新二卷数学看似简单不会做
今年咱新高考二卷的数学卷，其实刚刚那个视频啊，他说我说了很多大体上的感受吧，其实具体一点来说呢， 就按题型来说，这套卷他的选择题从第一题到第八题，没有一个是难题，而且都是基础题，大家可能觉得第八题比较难，但是其实你如果练的够多，你只要付出努力了，第八题你没有理由不会，也是一个很基础的题。选择题，大家就 今天希望大家都能拿下吧。然后如果有二七年的考生或者二八年的考生，做一做这个卷子，也希望你们都能做出来。填空题呢？填空题三道题依然是没有什么难度三道题都没有什么难度，我说的没有难度啊，就是是我自己认为的 大题。呃呃，刚刚忘说了，多选题，多选题的第三题的最后一问， 就是那个等边三角形，他那道题稍微有难度，稍微有难度大家，但是那个前两问 ab 选项，那道题的 ab 选项非常简单，那一共那道题就六分，你要选出来 ab 就 得四分了，就这两分，其实，呃，不算特别多，就这一一个比较难的点。 然后大题呢？大题除了最后一道大题，其他的难度都不是很高。倒数第二道题圆锥曲线的括号三， 呃，要稍微的稍微难一点，其他的难度都不是很高。包括网上我看都说的三角函数十七题，三角函数的 第一问，遁脚那个，其实遁脚那个大家可能就是蒙住了，其实是挺简单的，大家只要用一个公式就能给他做出来，但是好多的同学啊，可能就练的比较少，从来没练到过这样的，或者是自己思路太紧张了，思路太狭隘了，就一直在局限在一块里面，然后没有想到正解， 那实际上还是不是特别的难，所以说大家可以跟我一起来算一算啊。我刚刚说的这些简单就是，只是对于 只要是中等生，你付出努力了，就都不会太有问题。选择题，单选择题是不太会扣分的。不太会扣分的填空题，咱说错一个，觉得最后一道填空题稍微对咱有难度，扣五分。然后呢？多选题， 第一个第二个真的都不难，第三个的 ab 选项也但都非常的就是送分，你只要是学过这个，呃，学过抛物线就能做出来 c、 d 选项，如果错了，你如果说为了保准 a、 b、 d， 你 就选了个 a、 b， 也就扣两分，大家想想，这就扣七分。然后呢，这次考试的大题，前三道不应该再错了， 不应该再错了。如果说大家这个立体几何，这次立体几何考的确实是不是普通的间隙啊？这不是普通的间隙，但是这个倒也不是特别难，只不过是比较，不是说直接给你送分，是让你有一定的思考过程，先转化一下，然后再去做。 如果说大家那个地方有问题的话，可能一下会扣掉十分左右，那如果看出来了，那十分就拿到了，咱就算给他扣掉了。扣掉了是现在扣了十七分，再加上倒数第二道题圆锥曲线的括号三， 最后一问忘了是科二几了，那个如果错了，可能要扣个五六分吧。再加上最后一道导数大题，如果是中等同学的话，科二一肯定做出来，科二科二三，那也扣个十分，呃，十二十三分左右吧，大家算一算这是多少？ 十三分，然后再加上咱那个立体几何，就不给大家算了。那我觉得不不是特别难， 十三分加上倒数第二道题的五六分，就算五分吧，五六分算六分吧，多算点十九分，然后再加上填空题五分，然后在那个多选题七分，一共是，哎呦，完了，我这脑子，十九分加七分，一共是二十 十九分，加七分，二十六分。所以说大家如果是只要付出了努力，真的是在考场上没有说重大失误，特别马虎的情况之下，拿个一百二十分， 扣扣二十几分，二十六分吧，对吧？拿个一百二十分，咱还是能够做到的。所以说这也给了 接下来二七二八年的考生们一个非常非常非常大的一个信号。就是什么呢？从我们这届，包括我们的上一届，包括这一届考试都是一样，只要谁基础基本功扎实， 谁能把前面所有的基础题不丢分，稳稳的握在手里面。大题你不会，那可能是没有关系， 可能是确实难，谁如果把基础分都拿到手了，就能稳住至少一百二十分以上，甚至是正好一至少一百二十五分以上， 然后那些大题啊，你再去自己发挥，发挥到一百三十以上，甚至一百三十五，一百四十以上都是有可能的，最重要的就是稳住基础，稳住基础，稳住基础。 所以说现在的高二同学们一轮复习这个时候是打基础的，呃，第二次把基础夯实的一个最好时机，基本也是最后的时机，一定要抓住这次机会。那么我已经叭叭这么半天了，我就先不说了，嘿嘿。哎呀， 最后一句就欢迎大家报考哈尔滨工业大学啊。欢迎大家欢迎大家。真的在这读了一年书，真的觉得这里面的学习氛围，还有网上一直说的哈工大对学生好，这些都是真真切切实实在在的能感受到的 我都都想再给大家照几照几个标志性的，到时候再发出来。好了，那就随便说说。到这了说五分钟了，六分钟了。行了，挂了挂了，不是挂了，这个行行行，拜拜。
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40:58查看AI文稿AI文稿大家好啊，我是必见玄鹤。今天来给大家讲一下二零二六年全国二卷的数学试卷。整张试卷呢，难度适中，计算量比较大。 中档题有第八题、第十题、十一题以及第十七题，分别考察了周期、函数等比数列的一个放缩。十一题呢，考察了一个解析几何里面抛物线和等边三角形结合起来。十七题呢，考察了一个解三角形。这道题的设问啊，让你去证明一个三角形是钝角三角形， 这个涉问方式呢，就难到了很多同学。然后第十八题和第十九题是整张试卷最难的两道题目，我觉得十八题的难度比十九题还要大一点。 十九题呢，考察的导数横乘力问题，用端点效应和必要性探路，很容易把答案算出来，然后带进去验证充分性就行了，有难度，但是比较常规。而十八题呢，考察的圆锥曲线里面的轨迹方程里面是含有参数的， 他让你去讨论这个参数，不同的参数在轨迹方程里面对应怎么样的一个曲线，整体来说是有点创新的，难度也比较大。接下来我们来讲讲这张试卷。 第一题，以减三 i 的 平方化解一下，等于负八减六 i 选择 b 选项。第二题，看集合 b 根号 x 等于 x， 解出来应该是 x 等于零或者一，所以 a 交 b 应该等于零，一组成的集合选择 a 选项。 第三题，这个数字平方得到 a 的 平方，加上两倍的 a 向量，点成 b 向量，加上 b 的 平方，等于一同样的这个数字平方得到这个东西，两式相减，这边的模的平方都可以消掉。最后 a 向量点成， b 向量等于负二分之一。 第四题带入两个点，求出 a 方和 b 方， a 方等于一， b 方等于十二。渐近线方程是 y 等于正负 a 分 之 b， x， 也就是正负二根号三 x。 选择 b 选项 第五题能抬的体积公式应该是三分之一的高，再乘以括号上底面的面积加上下底面的面积，再加上根号下两个底面的面积相乘。他说上下底面分别都是一个内角为六十度的菱形啊，菱形就这这个样子的 中间一年就是两个等边三角形，上下底面的边长分别是二和三。那我们就算一下上下底面的面积，面积呢？我们把它拆分成两个小的等边三角形， 然后这个角是六十度，利用二分之一乘以二，乘以二，再乘以三加角，然后再乘以两倍的面积，就得到二根号三 下底面一样的算下来是二分之九，根号三，高是根号三，所以体积是这个公式代入进去就等于二分之十九。选择 d 选项第六题排列组合甲乙丙丁等八位员工啊，要分到 ab 两个技术公关组，每组要有四个人， 甲乙同组，丙丁不同组。首先甲乙同组有两种方法，分别是 a 组或者 b 组，所以两种丙丁也有两种分法，丙 a 组丁 b 组或者丙 b 组丁 a 组。那现在一共已经有二乘二等于四种方法。 接下来，为了满足每组四个人的条件，我们还需要从剩下的四个人里面选一个人，把这个人放到三人的小组里面， 然后剩下的三个人再放到一人的小组里面就行了。所以从剩下的四个人里面去选一个人，那还有四种方法，所以最终是二乘二乘四等于十六。选择 c 选项。 第七题让你去化简这个式子，三眼二发等于两倍的三眼二发乘以 cosine 二发，左边等于这个式子，右边 cosine 二发等于两倍的 cosine 平方二发减一。所以根据这个式子，我们可以把 cosine 平方二发减出来，等于五分之四。 因为而发是第二象限角，所以 cosine 而发等于负五分之二，根号五。 sine 而发等于五分之根号五。带入到这个式子里面化解等于二分之一。所以第七题选择 c 选项。 第八题 f x 是 定义域为二的偶函数 f x 加 f x 减二的约定。根据这个条件，我们可以化简得到 f x 减二加上 f x 减四的约定。两式相减，得到 f x 等于 f x 减四。所以这个函数是周期为四的周期函数。 因为它是偶函数，所以 f x 减四等于 f 四减 x。 根据这两个相等，我们又能得到这个函数。 x 等于二是它的一个对称轴，又因为它是偶函数， x 等于零，也是它的对称轴，以此类推下去，零二、四、六都是它的对称轴。 听说 x 属于二分之三到三的时候，函数等于这样一个二次函数，问你 a 和 b 的 值是多少？ 注意，我们刚刚推导出， x 等于二是它的对称轴，而二恰好在二分之三到三这个区间内。因为在这个区间内，我们的函数又是一个二次函数，二次函数正好油，且只有一个对称轴是负二分之 a， 所以这个负二分之 a 一定就是这边的二，这个对称轴 a 就 等于负四。接下来我们求 b 求 b 的 话，我们只需要知道这个范围里面某一点的函数值等于多少。那怎么去求呢？首先根据这个条件啊，我们代入 x 等于一，那么得到 f 一 加上 f 一 等于零。 哎， f 一 又等于 f 一， 因为偶函数，所以两倍的 f 一 等于零，那 f 一 就等于零。 f 一 等于零，又因为 x 等于二是对称轴，所以 f 三也等于零。 f 三等于零，带入到我们的二次函数里面，那 f 三就等于三的平方， 再减去十二，再加上一个 b 等于零，那 b 就 应该等于三。因此这道题 a 等于负四， b 等于三，选择 d 选项。 第九题，圆 o 是 单位圆，圆 a 是 x 方加 y 方减去六， x 减八， y 加 k， 等于有一个参数，把它化简成 x 减三，括号的平方加 y 减四，括号的平方等于二十五减 k。 所以 圆 a 的 坐标应该是三四，而不是负三负四， a 选项是错的。 b 选项当 k 等于九的时候，呃，这个二的平方应该就等于十六，所以而等于四。确实，圆 a 是 与 x 轴相切的，所以 b 选项是对的。 c 选项，当 k 等于负十一的时候， r 等于六。此时我们算一下两个圆之间圆心的距离， 圆 o o 点坐标是零零 a 点坐标是三四，那 o a 的 长度是五圆 a 的 半径是六，圆 o 的 半径是一五，正好等于六。减一，说明两个圆是内切的，内切也是相切，所以 c 选项也是对的。 再看 d 选项，两元相交的时候，要求相交的直线方程，相交的直线方程就是让两个元的方程相减，两元方程相减，算出来应该是六 x 加上八 y 减 k 减一等于零，这边是减二，所以是错的。因此第九题选择 bc。 第十题他说等比数列公比 q 不 等于一首项大于零二， a 三等于 a 一 加 a 二， 那么 a 三就等于 a 一 乘以 q 方， a 二等于 a 一 乘以 q， 化简一下就得到两倍 q 方加一等于 q， 算出来 q 等于一或负二分之一。题目说了， q 不 等于一，所以一要舍去，最终 q 等于负二分之一， a 选项是对的。 再看 b、 c、 d 三个选项，要求这个 sn， sn 根据公式应该等于一减 q 分 之 a 一 乘以一减 q 的 n 次方等于这个东西。哎， b 选项让你去比较 sn 和三分之二 a 一 的大小关系，也就是三分之二 a 一 在这，所以我们要看这个东西和一的大小关系。 注意，这边是负二分之一的 n 次方。如果 n 为偶数，那么就是一减去一个正数，一减去一个正数，那肯定 sn 是 比三分之二 a 一 要小的，如果 n 是 奇数呢？那后面就变成了一减去一个负数，一减一个负数，那再乘以前面这个正数， sn 就 应该比三分之二 a 要大，所以 b 选项啊，大和小都有可能，所以 b 选项是错的。再看 c 选项， c 选项让你去比较这个和这个的关系。我们做一个叉二， sn 加二减去 sn 加一，减去 sn 就等于 s n 加二减去 s， n 加一，再加上 s， n 加二减去 s n 这个东西啊，就等于 a n 加二，这个东西呢，等于 a n 加二，加上 a， n 加一。化简一下，应该是 a， n 加一乘以括号一加上二 q， 哎， q 等于负二分之一，所以代入进去啊，这个式子就等于零， 等于零，就说明我们的这个左边是等于这个，右边的 c 选项是对的。再看 d 选项， d 选项让你求 c 个码 sk， c 个码 sk， 我 们把 sk 带入进去，就是这个东西。这个东西的话，左边这个部分啊，它应该等于三分之二 n 倍的 a 一 就是 n 个，这个东西相加， 右边呢，应该等于三分之二 a 一。 我们把这个东西提出来，里面呢是 sigma k 等于一到 n 负二分之一的 k 次方进行一个求和，那这个又是一个等比数列的前项和。根据公式，应该等于这个玩意儿。 这玩意要化解一下，是负三分之一的括号一减去负二分之一的 n 次方，显然，一减去负二分之一的 n 次方应该是一个正数。既然是正数，再乘以一个负数，那整体应该是小于零的。哎，这玩意是一个负数，我们这个东西减去一个负数，那就相当于加了一个正数， 加了一个正数，那一定是比我们的三分之二 n 倍的 a 一 要大的，所以 d 选项是对的。 因此这道题选择 a c d。 第十一题，抛物线 y 方等于八 x， 斜率为 k 的 直线经过负一零这一点， 等边三角形 a b， c 的 顶点，其中点 a 在 抛物线上， b 和 c 都在我们这条直线上下的结论正确的有 a 选项，准线方程 x 等于负二，显然是对的。因为二 p 等于八，准线方程应该是 x 等于负二分之 p， 也就是 x 等于负二， a 选项是对的。 b 选项说，如果直线 a o 和我们的抛物线没有共用点，那么斜率 k 大 于根号二，没有共用点，我们就先把这条直线射出来，射直线 x 等于 m， y 减一，因为它过定点 和我们的 y 方等于八 x 连立，连立之后呢，没有公共点，就是第二，它小于零，第二它小于零。再结合我们的斜率， k 是 大于零的， k 大 于零，这边的 k 和 m 的 关系是， k 等于 m 分 之一，所以 m 也要大于零，算出来 m 大 于零，小于二分之根号二， k 等于 m 分 之一，大于根号二。 b 选项是对的。 再看 c 选项，当 l 与抛物线有唯一的公共点，唯一的公共点是 b， 那 此时的 k 就 应该等于根号二。等于根号二的时候，我们可以把 b 点解出来， b 点应该是一二根号二。然后题目又说，我们的 abc 啊，是一个等边三角形， c 选项说这个焦点在直线 ab 上，哎，我们的 b 点有了，然后又告诉我们 ab 过这个二零这个焦点， 那我们不就能把这个 ab 的 斜率算出来了吗？所以 ab 的 斜率我们算一下，应该是负二，根号二，又因为我们的 bc 这条直线，它一定过负一零这个点，哎，负一零有了， b 有 了，我们又可以把 bc 的 斜率算出来， bc 的 斜率算一下，应该等于根号二。 这两条直线的斜率都有了，根据倒角公式，倒角公式是什么呀？这个我们一卷也考了，这个角是 c 塔一，哎，这个斜率是 k 一， 这是 k 二，这个倾斜角是 c 塔二，那么其中的加角 tan 的 c 塔二减去 c 塔一，就应该等于 k 二，减 k 一 比上一，加上 k 一 乘以 k 二， 这个公式是数学书上有的，并且证明起来很好，证明用两角叉的正切公式就行了。所以根据两个斜率啊，我们可以把其中的这个加角给它算出来。算一下加角，你会发现啊，天定的 abc， 它并不等于根号三，不等于根号三，就说明一点，说明这个角不等于六十度， 不等于六十度，就说明他不是等边三角形，所以我们的 c 选项是错的，因为根据 c 选项的这个条件，我们解出来他不是一个等边三角形。不满足提议再看 d 选项，若 k 等于二， 问三角形 abc 的 最小值是多少？ k 等于二的话，我们画下图，大概是长这个样子，只是 c 点在这， b 点在这， a 点在这，构成一个等边三角形， 那面积的话， a a 点其实是最好设出来的，因为 a 点在抛物线上设 a 点坐标是八分之 m 平方 m， 那 bc 这条直线斜率有了，那 bc 的 直线就是 y 等于二 x。 加二，我们要求等边三角形面积的最小值，其实就是要求 a 点到 bc 直线距离的最小值， 那距离公式应该是根号五分之这个式子，这个式子你发现它的分子是一个二次函数，配方一下就是这个东西整体就大于等于根号五分之一， 能不能取等啊？完全是可以取等的，那现在高的最小值根号五分之一，那面积的最小值就有了，应该是十五分之根号三，所以 d 选项是对的， 因此这道题选择 abd。 第十二题， a 一 等于负一， a 四等于五，等差数列，所以三 d 应该就等于五，减负一等于六， d 就 等于二，所以 a 六就应该等于九 s 六的话就是首项加上末项，再乘以项数除以二，等于二。十四、 十三题，这个函数有两个零点，发现二的 x 次方，二的二减 x 次方，其实就是四比上二的 x 次方，令二的 x 次方整体等于 t 换元，那 t 是 大于零的，所以 g t 新的函数就等于 t 加上 t 分 之四，再减 m 令它等于零，也就是这个方程啊，在 t 属于零到正无穷上要有两个解，这是一个对勾函数，画一下图，像是这个样子的，那 m 就 应该大于对勾函数的最小值四，所以最终答案是 m 大 于四，应该要写四到正无穷。 第十四题，球的体积是四，根号三派，所以可以直接把它的半径算出来，三分之四派尔三方等于四，根号三派尔等于根号三。 abcd 四点均在求 o 的 球面上， 三角形 abc 为等边三角形，因为它是等边三角形，所以我们就把 abc 放到同一个面上， 同一个面上我们画下图就这个样子的，然后点三个点 a 点 b 点 c 点构成等边三角形。再看 d 点在哪， d 点满足 d， a 等于 d， b 等于 dc 等于根号二，非常的对称， 所以我们的地点啊，把这个 a、 b、 c 所构成的这个结面给它画出来之后，地点就应该在它的正上方。这个点画完图之后，你会发现 d， a 等于 d， b 等于 dc 等于根号二，然后底面是一个等边三角形。现在我们把球心标出来， 把 d、 o 连起来，和我们的等边三角形应该有一个交点，交点 h 就 应该是等边三角形的中心， 中心之后呢，我们发现这边有很多勾股定律的关系，因为 o a 等于根号三，这边的 o d 也等于根号三，然后 d h 方加 a h 方等于根号二的平方， a h 方加 h o 的 平方等于 a o 的 平方， 所以我们可以把这边的边全都求出来，怎么求呢？我们设 d h 等于 d， 那 么 h o 就 等于根号三，减 d， 那 a h 的 长度也可以用 d 表示，然后可以在这个三角形里面用一个勾股定律，我们写一下，应该就是这样的一个式子，就可以把 d 解出来，是三分之根号三， d 解出来之后， a h 的 长度可以用勾股定律算出来，等于三分之根二十五， a h 的 长度有了，哎，这又是一个等边三角形，相当于这个中心，然后这个长度等于三分之根二十五，那我们的这个长度就应该等于根号三，再乘以三分之根二十五，应该就等于根号五。 等边三角形的边长有了面积也能算出来，应该等于四分之五根号三。第十五题得到一个频率分布值方图，哎，这个里面测试的是某种电子产品首次出现故障的时间，而问你这个首次出现故障的时间的第一次分位数，哎，这个就是下次分位数，也就是百分之二十五处的数据， 中位数是百分之五十处的一个数据，我们来看一看。首先我们来确定一下这个百分之二十五和百分之五十大概在哪个地方，呃，这边是零点五，然后 到这边一共是零点五加零点一等于零点一五，再到这边应该是零点一五加零点二等于零点三五，所以我们的零点二五就应该在这个部分里面， 接着我们零点三五再加零点二五就变成零点六，所以零点五应该在这个部分确定部分之后我们就可以去算了。那下次分位数零点二五，他现在在三百六十五到三百七十五之间，中位数零点五应该在 三百七十五到三百八十五之间，所以下次分位数应该是这边出使的三百六十五，再加上一个比例，比例应该是零点二五减去零点一五，再比上零点零二，等于三百七。 中位数呢，应该是这边的起始三百七十五，再加上零点五减去零点三五，比上零点零二五， 最终算出来等于三百八十一。再看第二小问，第二小问说，屁，是一件电子产品首次出现故障时间小于三百六十五天的概率估计值，我们先把这个概率估计值给他算出来，应该是什么呀？ 应该就是我们小于三百六十五，这边就是零点零五加上零点一等于零点一五，所以概率是零点一五。再看这位小问，销售一百件电子产品， x 为这个首次出现故障时间小于三百六十五天的件数，然后满足这样一个二项分布， 求二项分布的期望和方差。哎，这个直接套公式就行了，二项分布随便的 x 满足一百和零点一五的二项分布，那么他的期望就是一百乘以零点一五，方差应该是一百乘以零点一五，再乘以一减零点一五，就这个东西等于十二点七五。 十六、题，立体几何三能锥 a、 b、 c、 d 中点 e 在 b、 d 上满足 a、 e 垂直于 c、 e， 并且 a、 e 要垂直于 d a。 根据这个条件，又因为 c、 e 和 d、 e 有 一个交点 e， 我 们可以推出 a、 e 垂直于面 d， c、 e 就是 这个是垂直于底面 d、 c、 e 的， 然后他又说 c、 d 垂直于 a、 d， 让你证明 c、 d 垂直于 ab。 根据这个条件啊，我们的 c、 d 是 在平面 d、 c、 e 上的，所以 a、 e 又垂直于 c， d， a、 e 垂直于 c， d， c、 d 又垂直于 a、 d， 所以 可以推出 c、 d 垂直于面 a、 d、 e 也就是 c、 d 垂直于面 a、 d、 e 这个面， 因为我们的 ab 就 在这个平面上，所以可以推出 cd 垂直于 ab 来看。第二小问，第二小问说， d、 e 等于二， b， e 等于一， a、 e 等于根号二， c、 d 等于二，根号三、求直线 a、 d 与平面 abc 所成角的正弦值。 这个题目间隙应该是最好写的，因为这边的 a、 e 就 垂直于底面， a、 e 就 作为 z 轴，然后这边底面又有一个垂直关系，因为这边的 cd 刚刚说的是垂直于整个平面 abd 的， 所以 c、 d 就 垂直于 b、 d。 这个角是一个九十度，我们先把底面所有的边都解出来来看一下，我们把底面划到一个平面上，就是长这个样子。刚刚说的 c、 d 是 垂直于 b、 d 的， 然后这边 e 点在这， d， e 等于二， e、 b 等于一， c、 d 等于二杠二三，所以这边的 c、 b 什么长度全都能算出来，那我们就间隙吧。间隙的话，以 e 点为一个坐标原点，然后 b、 e 为 x 轴，我们再把这个 c、 d 平移到这边来做一个垂线，那么 y 轴就在这个地方， z 轴呢，就是我们的 e a， 然后我们把所有点给它表示出来， a 点的坐标应该是零零，根号二，这边根号二， b 点的坐标呢，应该是一零零， c 点的坐标， c 点在这，哎，我们把它平移到这边 y 轴上来，那 c 点的坐标应该是它的 x 值应该是这边的负二， y 值呢，就是这边的二根号三， 所以是负二二杠三零，那地点的坐标就是负二零零。所以 ad 向量等于这个东西。题目还要求 abc 平面的一个法向量，那 ab 向量等于这个， ac 向量等于这个设法向量是 x， y， z， ab 向量点成 n 向量等于零， ac 向量点成 n 向量等于零。得到这个方程， 根据这个简单的条件，我们就令 x 等于根号二， z 等于一。代入到第二个式子里面，可以把 y 算出来，等于二分之，根号六，所以法向量是这个东西。 接下来让求这个夹角，那么 sin x， 它就应该等于绝对值 cosine ad 向量和 n 向量之间的一个夹角，然后代入公式就等于这个式子，这个式子代入进去，最终化简出来是三分之根号六 十七。题解，三角形 cosine b 等于四分之三。还有这样一个式子，这个式子看到 a 加 c 我 们就知道了， cosine a 加 c 应该是等于负的 cosine b， 而 cosine b， 我 们这边值又有，所以我们可以求出 cosine 乘以 cosine c。 我 们来写一下，求出 cosine 乘以 cosine c 等于一减十六分之九，等于十六分之七。但是要注意，题目让你去证明三角形 abc 为钝角三角形，钝角三角形怎么去证明啊？ 想想啊，钝角三角形就是要证明有一个角是大于九十度的，大于九十度的角用三角函数表示，就应该是存在某一个角。 cosine 值小于零 a， cosine 值小于零，但是我们现在有的是 cosine a 乘以 cosine c， 不要忘了，我们现在还有一个 cosine b， 而 cosine b 它又是等于负的， cosine a 加 c 的， 而 cosine a 加 c 展开来之后，就会得到 cosine a 乘以 cosine c 和 cosine a 乘以 cosine c。 所以我们来写一下 cosine a 乘以 cosine c 减去 cosine a 乘以 cosine c 等于负 cosine b。 这个值是有的，这个值也是有的。代入进去，我们就可以把 cosine a 乘以 cosine c 算出来，它等于负十六分之五， 负十六分之五是小于零的，小于零就说明这两个数里面一定有一正一负，一定有一个负数，就说明我们一定存在这个角。 cosine 值小于零，也就是它是大于九十度的钝角， 所以第一题就证明出来了。我们再看第二小问，第二小问说面积等于四分之根号七，我们来看看。首先根据条件， cosine 平方 b 加上 sine a 乘以 sine c 等于一。 哎，一减去 cosine 平方 b， 它不就等于 cosine 平方 b 吗？ cosine 平方 b 等于 cosine c。 根据正弦定理，应该得到 a 乘以 c 等于 b 的 平方。又因为我们的面积等于四分之根号期，现在这边 ac 等于 b 方，所以我们利用三角形的面积公式，二分之一 ac 乘以 cosine b 等于四分之根号期 cosine b。 题目告诉你的 cosine b 也可以求出来，所以 a c 算出来，它应该等于 b 方等于二，那 b 就 有了 b 等于根号二。 接下来我们再算 a 加 c 等于多少？ a 加 c 怎么算呢？哎，我们还是利用这个 cosine b， cosine b 应该等于 a 方加 c 方减 b 方，比上二 a c 这面 b 方和二 a， c 都可以代入进去。所以我们得到 a 方加 c 方等于五， a 方加 c 方等于五， a， c 又等于二，所以我们可以把 a 加 c 算出来，它等于根号下， a 方加 c 方加二， a， c 等于三， a 又等于根号二。所以最终周长应该是 a 加 c 加 b 等于三，加根号二。 这十八题是整张试卷最难的一道题目，我们来看一看。椭圆 e 满足过 e 的 右焦点，且与 x 轴垂直的直线被 e 截得的线段长度是根号二。就是这样的，这边有一个椭圆， 然后过焦点做一条垂线，这个长度是根号二，这个长度是根号二。那根据对称性，这个长度是二分之根号二，所以这个点的坐标就可以表示成焦点横坐标 c。 然后呢，二分之根号二。 所以这个点在我们的椭圆方程上带入进去，就能得到 a 分 之 c， 也就是离心率等于二分之根号二。当然我们就可以把 a 和 c 解出来了， a 等于根号二， c 等于一，所以椭圆方程是二分之， x 方加 y 方等于一。第二项，我们说给定定点 g， g 点坐标是 t 零， t 不 等于零。 还有一个 a 点， a 点是我们椭圆上的一个动点，过 a 点呢，做 y 轴的一个垂线，垂足是 b 点。 现在连接 o， a 和 b， g 两条直线，交点为 p， 求 p 的 轨迹方程，那轨迹方程我们怎么求呢？肯定是要用已知的一些条件，比如这边的 t， 这边 x 零 y 零去表示这边 p 点的横纵坐标， 然后去看看它的横纵坐标能得到怎么样的一个关系，怎么样的一个方程。所以我们一定先要用这边的 t x 零 y 零去把这个 p 点坐标表示出来，来写一下吧。首先 o 点坐标零零， a 点坐标 x 零 y， 那 么 o a 的 直线方程就是 y 等于 x 零分之 y 零， x b 点坐标零 y 零， g 点坐标 t 零。所以 bg 的 直线方程可以用拮据式来表示。为什么用拮据式啊？因为这个拮据有了，这个拮据也有了，那拮据式就应该是 t 分 之 x 加上 y 零分之 y 等于一 两个方程连立起来，我们就可以解出 p 点的横纵坐标是这个东西和这个东西。当然我们可以记作 p 点的横坐标是 x 一， 纵坐标呢是 y 一。 接下来我们就是要去找 x 一 和 y 一 有怎样的一个关系。 为了找 x 一 和 y 一 的关系，我们来看看这里面的变量有哪些关系呢？有一个关系，我们的 a 点啊，它是在椭圆上的，所以 x 零和 y 零呢，它就满足二分之 x 零方，加上 y 零方是等于一的。 因此我们就先把这边的两个方程，其中把 x 零用什么什么 x 一 表示出来， y 零呢？用什么什么 y 一 表示出来， 这样的话，我们就可以把这个 x 零和 y 零带入到我们的二分之 x 零方加上 y 零方等于一这个方程里面，这样的话就把 x 零和 y 零这两个变量消掉了，消掉之后，剩下的就是我们的 t 还有 x 一， 还有 y 一。 我们来写一下 这两个方程，改一下形式，就变成 x 零等于 t 减 x 一 分之 t 乘以 x 一 y 零呢？等于 t 减 x 一 分之 t 乘以 y 一， 带入到我们这个方程里面，就能得到这个式子。得到这个式子之后，我们大概化简一下，左右同时乘以 t 减 x 一 的平方，就得到了这个式子。 最后我们再把 x 一 和 y 一 还原成 x 和 y， 就 得到了轨迹方程。轨迹方程写出来之后，你还要注意有没有哪些点它取不到呢？注意这道题， y 是 不等于零的，为什么呀？注意题目还有个条件， y 零不等于零， y 零不等于零，就说明我们的 a 点它不能在这个地方， a 点不能在这个地方，不就说明最终 p 点它的纵坐标不能是零吗？因此 y 不 等于零也要写上去。我们再看第三小问，第三小问说，当 t 为和值的时候，我们第一小问求出来的 m 有 对称中心， 当他有对称中心的时候，把这个 m 平移之后啊，得到曲线 m 撇，使得 o 为 m 撇的对称中心。问， m 撇是一个什么样的曲线？其实啊，你看到这个问你他是什么样的一个曲线？我们整个高中只学过哪些曲线啊？圆锥曲线， 还有一些圆直线这样的东西，对吧？所以这个答案啊，肯定和我们学过的圆锥曲线是有关系的。我们来看看刚刚求出来的轨迹方程这个东西， 这个东西怎么去化简呢？首先我们观察一下呀，左右关于 x 和 y， 它最多就是 x 和 y 的 二次式，对不对？ 所以这是一个关于 x y 的 二次曲线，那二次曲线我们高中学过的，就是椭圆双曲线抛物线，所以我们把它化简成我们最熟悉的什么什么 x 平方， 什么什么 x 平方加什么，什么 y 方加什么，什么 x 加什么，什么 y 加什么什么常数。这样的形式化解一下，应该是二分之 t 方减一， x 方加上 t 方乘以 y 方加上二， t x 减 t 方等于零。 哎，首先题目说的 t 是 不等于零的，所以这个不可能等于零，这个不可能等于零，这个不可能等于零，但是这玩意是有可能等于零的呀。因此先讨论一下，当二分之 t 方减一等于零的时候，也就是 t 等于正负根号二的时候， 代入进去应该是 y 方加减根号二， x 减一的给它写成我们熟悉的形式就是 y 方等于根号二， x 加二分之根号二， y 方呢？或者等于负根号二，乘以括号 x 减二分之根号二，这什么意思啊？ 这不就相当于把我们 y 方等于根号二 x 这个抛物线左加右减向左平移二分之根号二个单位得到这个抛物线吗？ 所以这两个东西啊，他都是抛物线，既然是抛物线，他就没有我们题目上说的对称中心，所以 t 等于正负根号二的时候不行。 那接下来就讨论 t 不 等于正负根号二的时候呢？不得于的时候呢？我们就先把这边的 x 方和 x 放到一起，给他做一个配方。同时我们还发现这边的长输项是一个 t 方，把长输项变成一， 那化解一下就变成这个式子，这个式子呢， x 方加上什么什么 x？ 我 们可以对这个式子进行一个配方， 配方之后就变成 x 加 t 方减二分之二 t 括号的平方。当然我们这边相当于多了一个长竖向，那我们就要剪掉这个长竖向，变成这个东西，哎，仔细观察一下这个式子啊，它和我们的双曲线椭圆是非常接近的，它的对称中心就是 这边等于零的时候，还有 y 等于零的时候，也就是负 t 方减二分之二 t 零没问题吧？因此当我们的 t 不 等于正负根号二的时候，这个式子一定是一个中心对称的图形，并且对称中心我们已经求出来了， 接下来他要把这个曲线平移，平移之后的对称中心不再是这个了，而是零零 变成零零之后，那我们这个曲线 m 撇，它就应该是什么呀？应该是二分之一减 t 方，分之一 x 方再加上 y 方，是等于 t 方比上 t 方减二的。所以现在我们肯定要对这个东西进行一个分类讨论。 首先第一种情况，当我们这个东西大于零的时候，哎，它大于零，我们还要去看右边的这个常数是大于零的还是小于零的， 化简一下，应该是二 t 方分之， t 方减二大于零。哎，这个东西大于零，不就说明我们的 t 方比上 t 方减二也是大于零的吗？所以这种情况下，它是正数，它也是正数，这两个都是正数，就说明我们的这个曲线啊，大概是比如三 x 方加上 y 方等于四， 那这显然是一个椭圆啊，所以这种情况下，我们的曲线是一个椭圆。还有第二种情况，当我们这个数小于零的时候，那它小于零，它就应该也小于零。那小于零之后呢？就应该是举个例子， 负三 x 方加上 y 方等于一个负四，那就应该是三 x 方减去 y 方等于一个四，那这显然是一个双曲线，对不对？ 所以啊，最终答案还要再分两种情况，当这个东西大于零的时候，它是椭圆，当这个东西小于零的时候呢，它是双曲线，并且对称中心是负 t 方减二分之二 t 零。 第十九题，已知函数 f x 等于 x 乘以一的 x， 四方加 a， x 加 b， 在 x 等于零处的切线方程是 y 等于负二， x 加一，那么我们的 f 零就应该等于带入进去，等于 b， b 呢？再带入到这个里面就应该等于一，所以 b 等于一，同样的，这边的斜率是负二，那我们把 f 撇零带入到这个式子里面，应该得到一加 a 等于负二，算出来 a 等于负三， b 等于一，就是第一小问。我们再看第二小问， 第二小问说 x 大 于零的时候，有这样一个式子很成立，求 m 的 去值范围。这个式子呢，我们先带入到第一小问，现在 f x 求出来的是 x 乘以的 x， 四方减三， x 加一，带入进去之后，化简一下得到这个式子大于零很成立。 这个式子还能化简，这边三 x 和这边的加三 x 消掉了，所以化简之后得到这个式子，那这个式子处理方法其实非常的多。其实我们还可以用同构的方法去处理这个式子。哎，我先给大家大概讲一下同构的一个思路， 这个式子减去四 m 是 大于，右边就是我们的 x 乘以的 x 次方，哎，这个式子和这个式子非常的像啊，对不对？ 但唯一的区别就是这边是减四 m， 而我们右边没有减任何东西，那我们能不能左右同时再减去一个四 x 呢？减四 x 的 话，右边就变成 x 乘一 x， 四方减去四 x， 左边呢？再减去一个四 x， 这两个合并起来就变成这个式子。 哎，现在左右不就是一个完全同构的式子的吗？我再写一下，就变成了 x 加 m 乘以 e 的 x 加 m， 四倍的 x 加 m 是 大于 x 乘以 e 的 x 次方减去四 x 的， 那我们就构造一个新的函数， h x 等于 x 乘以 e 的 x 次方减去四 x， 那 左边这个东西就应该是 h x 加 m， 右边这个东西就应该是 h x， 所以 题目就转化成了 h x 加 m 大 于 h x， 所以 接下来就去研究我们 h x 函数的单调性，然后去判断我们的 m 的 范围。 当然这边还可以做一个简单的判断，就是我们的这边是 x， 这边又是 x 加 m， 所以 可以根据 m 的 正负性来进行一个判断。 m 等于零肯定不行， 因为 m 等于零的时候， h x， 左边是 h x， 右边也是 h x， m 小 于零呢？小于零之后，哎，根据它的单调性也是不行的。 m 大 于零呢？那大于零之后，就根据一些必要条件进行讨论就行了。所以同构写这道题也是非常简单的，那如果不用同构，你没有想到同构呢？没有想到同构就正常的去写，也是能写出来的。 化简一下，刚刚说的是这个式子大于零很成立，那我们就直接记这个式子是 g x g x 这边可以做一个简单的化简啊，我们把 x 乘以 e 的 x 次方提取出来，就得到这个式子， 把 m 再提取出来，就得到 m 乘以。这个东西我们可以先做一步必要性探路，因为题目说了，当 x 大 于零的时候，这个式子大于零很成立，那就不妨取 x 无限趋近于零的右边一点点的时候，也就是我们直接取 x 等于零。直接取 x 等于零，那我们的 g 零应该要大于等于零， 因为如果你的 g 零他如果小于零的话，因为这个函数一定是连续的，那他连续的话，你的 g 零小于零，那他在零的右边一点点一定也是小于零的。不管递增还是递减，所以就肯定是不行的呀。因此我们的必要条件是， g 零要大于等于零。 g 零大于等于零，带入到这个式子里面，就能得到 m 乘以一的 m 次方减四大于等于零。哎，这个式子大于等于零很成立。那我们肯定要讨论 m 的 正负性啊，因为 m 乘以这个整体大于等于零，你 m 如果是正的，那这个也是正的， m 是 负的呢？那这个也是负的，所以要讨论 m 的 正负性。 讨论正负线，我们来看一看。首先， m 等于零行不行？ m 等于零的时候， m 等于零。我们代入到题目这个式子，那 m 等于零，左边就是 f， x 减 f， x 左边就是零啊，那右边也是零，零大于零不成立，所以 m 等于零不行， m 小 于零呢？ m 小 于零。实际上你去讨论一下这个式子， 你会发现， m 小 于零的时候，最终你的 x 趋于正无穷，这个式子是占一个主导地位的，它占主导地位，那负的这个东西就占主导地位，它是一个负无穷， 那 x 趋于正无穷，那这个式子趋于负无穷。负无穷小于零显然是不成体的，但这边我写的比较粗糙，有的地区它可以用这种 无穷的语言来写，有的地区它不能用这种语言来写，那你就要老老实实的去证明一下，它小于零是不行的。如果用刚刚同过的方法同过，刚刚得到什么 h x 加 m 大 于 h m h x， 那 你 m 如果是一个负的话，你的 x 加 m 肯定是小于 x 的， 然后你的 h x 函数后面又是一直是单调递增的，所以一下子就能判断出来， 所以用同共的语言这个角度比较好证明。当然，如果你不用同共，你去取一些点也是没问题的。等于零不行，小于零不行，所以最终一定是 m 大 于零。 m 大 于零再带入到我们这个必要条件里面，就应该是 e 的 m 次方减四要大于等于零，它大于等于零，也就是 m 要大于等于 lo 四， 所以最终答案应该是 m 大 于等于 lo 四，但这只是一个必要条件，这个必要条件我们还要去证明它是不是充分条件， 验证一下充分性。当 m 大 于等于 lo 四的时候，哎，我们刚刚为什么给它化简成这个式子呀？因为 m 大 于等于 lo 四的时候啊， x 就是 大于零的，所以这个东西大于零， e 的 m 四方减一也是大于零的。因为 m 大 于零的时候， e 的 m 四方减一就本身就已经大于零了， 所以这个整体就已经是大于零的。然后右边这个东西， e 的 x 加 m 减四，它应该怎么样？它应该大于等于 e 的 loon 四次方减四， e 的 loon 四次方，哎，就是四，所以四减四就是零，所以这个东西本身就大于零。 因此我们就验证了充分性，当 m 大 于等于 loon 四的时候，整体 g x 一定是大于零的。因此最终的答案第二小问就是 m 大 于等于 loon 四。 接下来我们再看第三小问，第三小问还是一个横乘的问题， x 大 于零的时候，这个东西横乘的求 k 的 最小值，我们来看一看，记一个新的函数 h x， 我 们就把这个二 f k 移到左边去，相减作差，得到这个式子。 哎，现在你发现啊， x 大 于零的时候横乘的，但是我 h 零，它本身就等于 h 零，它等于 f k， 再减去两倍的 f k， 它就是等于零的呀。 所以我们在零这一点，他本身这边就是一个等于号的关系，那我们就要去思考端点效应了，端点效应是什么呀？既然他要大于零很成立，那我们在零这一点的导数值就应该要大于等于零。 我们求一下导， h 撇 x， 他 等于这个东西，哎， h 撇零带入进去，他就应该等于 k 加一乘以一的零次方，这是等于零的呀。 导函数等于零，那我们再去求它的二阶导，那二阶导算一下，应该是这个式子，二阶导在零这一点的函数值应该是二 k 加四，二 k 加四，它不一定等于零了，但是它一定要大于等于零。 因此根据端点效应，我们算出来 k 要大于等于负二，这是一个必要条件，并且端点效应这个东西有的地方认，有的地方不认，你最好也不要写在这个答题卡上，这只是帮助你去分析，帮助你去算出答案的一个过程。 好，现在你大概知道了，我们有一个必要条件， k 要大于等于负二，那接下来就去围绕 k 大 于等于负二和 k 小 于负二来进行一个证明。 首先，当 k 大 于等于负二的时候，哎， k 大 于等于负二的时候，我们刚刚二阶导函数是这个东西啊，二阶导函数是这个东西，我们来仔细观察一下呀。此时 k 大 于等于负二，那 k 加二是大于等于零的。 k 加二大于等于零，那我们这个 x 加 k 加二，它一定是大于等于 x 减去 k 加二的，这个比这个大。又因为我们 x 加 k 加二，它一定是大于等于 x 减去 k 加二的，这个比这个 e 的 x 次方显然是 比这个 e 的 负 x 次方要大的，对不对？哎，这两个又都是一个正数，那很显然这个东西一定是大于这个东西的，所以 h 撇撇 x 一定大于零， 没问题吧？你仔细去考虑一下，但这边还有讨论，他有没有可能是正的，有没有可能是负的，那如果是负的也没问题，因为这个东西如果是个负的，那负的一个负数，那是一个正的，那正的还是大于零的呀？ 所以二阶导大于零，就说明我们的一阶导函数是递增的，一阶导函数递增，那 h 撇 x 就 大于 h 撇零， h 撇零刚刚算了，它是等于零的，所以一阶导函数也是大于零的，那我们的原函数就是一个递增的，所以原函数大于 h 零， h 零又等于零， 所以我们就证明出来了，当 k 大 于等于负二的时候， h x 大 于零， h x 大 于零，那就完美的符合我们的题目。接下来我们再去证明， k 小 于负二的时候是不成立的。 当 k 小 于负二的时候，我们的 h 撇撇零小于零，因为这个函数是一个连续的函数，所以在我们零的右边一点点都有 h 撇撇 x 小 于零，在零的右边一点点微小的一个区间里面一定有这个成立，所以我们就能找到一个点， x 零大于零，使得我们的 h 撇撇 x 在 零到 x 零上都小于零。 所以在这个范围上啊， h 撇 x 递减，那它就应该小于 h 撇零， h 撇零又等于零，所以我们在零到 x 零上， h x 也是递减的，那 h x 在 这个范围上就小于 h 零， h 零也等于零。所以就证明出来， k 小 于负二的时候，存在那么一点点范围里面， h x 不 大于零，它小于零， 小于零就不符合条件。因此最终我们算出来，要满足恒成立的话，那 k 要大于等于负二， k 大 于等于负二，那 k 的 最小值就是负二。所以最后一题就写出来了， 可以发现这个最后一题啊，必要性探路端点效应整体来说是非常常规的，有点难度，但是大家平时训练这个题型应该非常非常多了。
1273敝槛玄鹤
05:02查看AI文稿AI文稿二零二六高考数学难哭，新高考二卷对比二零二五年命题逻辑大换血！刚刚考完了二零二六年的高考数学，数学难就直接冲上了热搜。很多孩子呀，一出考场就哭了，吐槽三年的刷题全白费。 二零二六年新高考二卷的数学到底难不难？为啥孩子普遍感觉难呢？对比二零二五年，是难是容易了呢？有哪些新变化、新特点？ 先给结论啊！二零二六年新高考二卷官方定调时，稳中略降，难度系数零点五二至零点五六，比二零二五年略简单，但题感更难，更反套路， 基础题占百分之六十到七十，中档题百分之二十到三十，难题不到百分之十，没有偏题怪题，却让百分之八十的孩子呢，栽了跟头。 为啥大部分孩子会感觉难到崩溃呢？核心不是题变难了，是命题的逻辑彻底换了， 旧学习方法直接失效。第一，套路全面报废，刷题党直接蒙圈。以前数学靠模板，就算不懂原理，算的熟就能拿分，但二零二六年二卷所有的模板呢？全失效。 解析几何不考硬算考几何。意义导数不考套路，构造考探求思维。命题组明确说了，就是要让只会背题型、套公式的孩子拿不到高分。第二，审题门槛飙升，文字多勤静心。 今年超百分之六十的题目嵌入真实场景，比如电子产品的故障概率、社区的调度方案、曲线分类探讨，题干变长，信息变窄，不再单纯的考计算，而是先建模再解析。阅读能力弱，不会转化的孩子，光读题就卡壳了，根本没有思路。 第三，多想少算，思维强度翻倍，试卷大幅减少了繁琐计算，重点考察逻辑推导思路转化。以前比谁算的快，现在比谁想的巧。平时只练死算，不总结方法的孩子，要么找不到思路，要么算到一半就出错， 时间完全不够用。第四，中档题陷阱密集，基础不牢必丢分。二卷最大的特点是题不难分，却不好拿。 中档题专门在概念、细节、步骤上设坑，比如公式混淆，审题漏条件，步骤不规范。很多孩子感觉会做，结果对答案全错，题越做越崩溃。 那二零二六年新高考二卷和二零二五年相比，到底哪年更难呢？一句话，二零二六年整体难度略低于二零二五年，但是题感更难，区分度更强。 二零二五年是难在压轴，最后两道题难度拉满，前面基础题套路明显。二零二六年呢，是难在全城。难度分散，顺序打乱，没有固定、从容易到难的排序，每道题都要认真思考，不能凭经验跳题、猜题。 二零二五年适合刷题强、计算稳的孩子。二零二六年题啊，更偏向基础扎实、会思考、能迁移的孩子。简单说，二零二五年是硬难，二零二六年是活难，对只会刷题的孩子更不友好。 最后总结二零二六年新高考二卷的四大核心特点，准高三考生务必记牢。第一，回归基础，但考的更深。 基础题全是教材原型，吃透课本就能稳拿百分之六十的分数，但不考，死记硬背。专考概念理解，比如集合复数，函数定义看似简单易错点极多。 第二，顺序打乱，反套路排序十九题题量不变，但不再按照集合、复数、函数固定顺序。例题。几何可能放在解答题的第一题，统计题可能出现在选择的前几题，彻底打破惯性思维。第二，开放探究，重思维过程， 多道题答案不为一。比如第十八题，参数不同，对应不同曲线，需要分类讨论论证推理评分，不看结果，重逻辑表达完整性。 第四，应用导向，数学要用起来，概率统计结合生活实际，立体几何强调空间想象，向量变成解题工具，跨模块综合题增多重点考知识迁移能力。 最后，潘老师要提醒，二零二六年的数学题不是难，是变了。今年数学考的是思维与基础，并非刻意的为难大家，已经考完了，就不必过度焦虑，稳住心态应对剩余的考试才是关键。 对于准高三的考生，也要看清新高考命题方向，跳出盲目刷题的误区，深根课本，重点抓基础、练思维，提升审题和建模解决问题的能力， 才能适配未来的新高考考试节奏，做到精准备考。关注潘老师持续解读高考各科考型、分数线趋势及志愿填报技巧，帮大家科学规划，顺利圆梦理想大学！
661潘老师讲教育规划
01:26查看AI文稿AI文稿这道题要是放在二七年考场上，请问阁下会如何破解？这道题你可以硬算，耗时五分钟，但显哥的极简洁题法，三十秒内就能出答案。第七题就是三角函数的纯计算，你怎么算都是可以的。那你比如像这个地方，我们也可以用贪认他，是吧？ 你也可以不用贪认他，二倍角也可以，那这样就直接有个贪认的二二法，对不对？三倍的是吧？他就应该等于一个八倍的贪认的二法。我们来一个二倍角公式，他正好是六倍的贪认的二法， 比上一个一减贪婪的方，你也可以直接求考神神也是可以的，因为第二项线他告诉我了，这辆是八倍的贪婪， 那八倍的贪婪的贪婪和贪婪的约调，那这个地方还剩一个三，这辆还剩一个四，再减去四倍的贪婪的方，没错吧？所以贪婪它，它就应该等于个负的二分之一。因为第二项线四倍的一，四分之一看成二分之一，那所以我们画一个三角形， 你也可以直接用肾和考肾的二角公式，直接求出肾和考肾也可以，一看他就是贪婪的，比较好画，那所以我们就能够求出肾二法来。他就应该等一个对边比上一个邻边，那这个数就应该是跟五，所以肾二法就应该是一比跟五。 那考甚二法的话，第二项线就应该是负的邻边比斜边啊，二比根五，所以我们就能求出甚和考甚来。那直接代数一加上一个甚二法，就应该是一比根五，比上一个二减去负的，那就是二加上一个二比根五，所以这题计算量太小了二分之一，所以这道题选的是 c。
8234数学赵礼显
00:23查看AI文稿AI文稿新高考以来最简单的圆锥曲线，恐怕就是这道二零二五年新高考二卷的圆锥曲线了。基础的前长公式加距离公式，简单的计算量，单一的思路，你能秒掉它吗？
842数学正规君
