陕西全国几卷
这篇文言文呢，是二零二五年新高考的全国二卷，当年新高考呢，是给了两则材料，我们今天先来一起读第一则材料。我们拿到这篇文本的时候呢，我们看到它，这里告诉了我们它的出处， 晋书西见传，对吧？我们知道了他所处的一个时代背景，然后我们知道了这个人物叫西见。好，那我们接下来来细读文本。首先我们看因字方回，对吧？他是这样断句的， 谁呢？我们刚才已经看到这里了，对吧？这个人叫西见，那么我们由此可以知道这个人应该叫西音，对吧？他自方回，我们说古人是有名有字，名是 谁称呼的时候去用呢？是长辈称呼晚辈，或者是上级称呼下级的时候，我们用名，那字呢？字是同辈之间，可以去称呼字。 好，我们现在我们的人物出现了，那西音这个人，他是一个什么样的人呢？性志孝，他这个人怎么样？生性即为孝顺， 居父母。忧居是什么意思呢？处于什么什么样的一种状态？一种什么位置，对吧？然后忧，我们知道丁忧对不对？ 定忧是什么？就是扶父母丧，丁外奸就是扶父丧，丁内奸就是扶母丧。什么叫带将灭性呢？ 灭性啊，它是一个丧礼上专用的术语，就是我们说古代他们很讲究这个礼仪。灭性的意思就是说因为过度悲痛而损毁身体，危及性命， 所以我们整句话连起来就是说什么呀？西英这个人非常的孝顺，因为他的父母亲去世了，他怎么样？他十分悲痛，悲痛的几乎要危及到他的生命。 十，吾郡守阙，当时正好赶上吾郡这个地方的太守，这个职位是空缺出来的。这个阙是通假字，通什么呢？通的是空缺的缺，然后寓意，因为太守，这是不是一个省略记？ 谁寓意？因为太守呢？是我们的朝廷，朝廷想让我们的西音去做吾郡这个地方的太守，然后呢？因自以资旺少西音，他怎么样？他自己认为自己的 资历和名望尚浅，不宜超立大郡。这个大郡指的是不是就是我们前面说的这个吾郡？吾郡是个比较大的郡朝亦家之，朝廷里面的人在议论这件事情，议论的态度是什么呢？家之， 我们要抓取这些带有一定感情色彩的词，对，他的态度是，哎，什么赞赏的？ 转为临海太守，他不是拒绝了去做这个吾郡的太守吗？所以就把西音给他安排了个新的职位，叫什么临海太守， 那么西音就去赴任了。西音赴任之后再郡优游，颇称简末，他在这个任上过得怎么样呢？优游 过得非常的悠闲自得，颇称简墨。什么叫颇称简墨呢？就是他以什么简朴沉静颇被啊，十分的被世人所 称道，与子夫王羲之、高士许循并有卖世之风。这个西音子夫是什么？姐夫吗？这个西音他的姐夫啊，就是王羲之， 他跟他的姐夫王羲之以及高氏肯定也是一个很好的名词，对吧？什么啊？就是那种志向非常高洁啊这种人，他跟这个高氏、许循呢？跟他们病，他们三个人啊， 西音，王羲之、许循，他们三个人都有什么超脱世俗的这种风范，然后极地建作，建作就是登基的意思，对吧？皇帝登基用这个词，等到皇帝登基了之后呢，就加镇军、都都 浙江东五郡军事。什么叫就加？给谁加？是不是给我们的西音现在做的官是不是林海太守？ 然后呢，在他这个临海太守的基础上，又给新加了镇军将军以及都都浙江东五郡军事的这样的一个职位， 久之他就在这个职位上坐了很久，然后以年老起海鼓。我们说起海鼓是什么意思呢？ 就是向皇帝自请退休，那就向皇帝自请退休，叫起海鼓。那如果到了年龄，按照朝廷规定的年龄退休，称之，为什么呢？称之为治世后阴居会计，他就居住在会计这个地方， 然后三子超荣冲，就是这个西阴啊，他有三个儿子，分别是 西超、西荣、西冲，其中谁最知名呢？西超这个人最知名，所以我们接下来就开始向你介绍西超这个人了。超字井星，一字加宾，就是这个西超啊，他字井星怎么样？又字加宾， 少着落不羁，有旷世之度，夕朝年少的时候怎么样？着落不羁，我们知道着着是个好词，对吧？着而不群呀，对不对？那这个落如果你不知道的话，我们根据这个大概的去推断一下， 对吧？他们两个意思应该是差不多的，所以就是说西超这个人他怎么样？他从小他便着意不凡，不羁，不受约束。 然后呢，有旷世之度，他身上有着一种超脱常人的，超脱世人的这样的一种气度。交友是邻美存圣，拔善谈论义理精微。他和什么样的人去交呢？ 是不是也是那种文人雅士啊？对吧？所以这个士林指的也是那些文人雅士，他和这些文人雅士去交往，然后呢？美存圣拔美是什么？长长，对吧？存是心怀 常常呢，在心里面怀着这种什么圣吧，圣吧是不是超出其他人？就是他每次都能够说出一些什么样的言论，非常利益超群的这样的一些言论，非常与众不同的这样的一些言论，对吧？非常的擅长去谈论。 然后呢，而且每次说出来的东西呢，分析意理的时候都能够分析的非常的精细微妙。 好，然后这个时候又把人转换了一下，转换到谁了？因，对吧？西因是谁？是西超的父亲，对吧？西因，他这个人呢，又好聚敛， 积财积钱数千万，常开阔。任超索取。西因呢？他有多少钱？他就是积攒了一些钱，对不对？积攒了有数千万。 然后呢，他曾经尝这个诗词的意思是曾经他曾经就怎么样打开了他的钱库，然后让西超任意的去在里面去取他所要用的钱？ 那西超是怎么做的呢？超幸好失他生性，就乐善好施。然后呢，一日中散与清故都尽， 他在一天之内就把钱财全部都散给了他的什么亲戚朋友，对吧？全部都散尽了，其任心独意皆此类也。这个其是什么？代词吗？对吗？只代的是谁？是西音还是西超？ 指代的是我们这的西超，对吧？西超他怎么样？他这种随心所欲的做法，皆大都都像这样一样，就是他这个人啊，这个性格就是这样子的。然后呢，又有一个新的人物出现了， 还温，还温必为征西大将军愿，这是不是省略了一下，省略了谁呢？ 之嘛，对吧？还温必之为征西大将军，愿征的是谁啊？ 是我们的西超，对吧？还温这个人，他是征西大将军，他把西超怎么样？征召做他的什么？做他的愿，愿是什么意思呢？ 愿就是这些大将军手下的蜀关、木梁、温谦，大司马又转为参军。 温是我们前面说的还温，迁是升迁，对吧？因为他没有跟左搭配啊，所以这个时候指的就是升迁，升迁为了大司马又转为参军，又转为参军，指的是谁？指的是西朝，对吧？又把西朝转为了参军， 然后呢？时音在北府，当时西音在北府这个地方认值， 然后呢？注意看啊，这个字是恒，他的名字叫恒温，但是我们这写的是恒 温，恒匀金口酒可饮，冰可用，身不御阴居之。就这个恒温啊，他经常说，对吧？恒，他经常说，经常说什么呢？金口的酒是可以喝的，冰是什么呀？是可以任用的。 其实心里面想的是啥？心里面是非常的不愿意吸音去留在那里的，不愿意吸音去在背负这个地方认知， 然后呢？而因暗于事际，暗我们，我们猜测一下他在这会什么意思？暗是什么？不明朗，看不清楚，模糊，对吧？所以就是吸音这个人啊，他对这个政治局势啊， 他有点把握不准。把握不清楚，他没有看清楚形势，他怎么样？他浅见一温， 他给这个还温啊写了一封信，与共讲王室希望 还温啊，跟谁一起？跟新一起去辅佐这个王室修复皇家的陵墓。他写的这封信呢，被他的儿子西超看到了，对吧？西超就看到这封信 寸寸毁裂，把他父亲写给还温的这封信就怎么样？就撕碎了乃耕作间 怎么样？重新写了一封信，在这封信里面，是不是就以他的父亲息音的口吻去说，自沉老病甚不堪，人间起闲地滋养，就是说我年老多病，然后我又不适， 不适应现在这个人世间的这种生活啊，我请求能够怎么样？给我一个闲散之地，让我去养老。 这个恒温看到被西抄改过的这封信，所以才怎么样？得见大喜，非常高兴嘛，因为他本来就不愿意他在这待着，所以恒温他就把 习音转为了什么？会计的太守，把他的这个职位转为会计太守。然后我们看还问这个人啊，温怀不轨，温问是一个什么样的人，有不轨之心，这样的一个人欲立霸王之基，超位之谋，还问这个人他怎么样？ 他想要去心怀不轨，想要去建立一番霸业，然后呢，这个西朝就为他去做一些谋划，对吧？然后谢安 又一个人出现了，对吧？与连连接两个人，对吧？就是两个人，所以谢安与王坦之他们两个人曾经长哎，我们这个十次又出现了曾经，对吧？谢安与王坦之他们曾经找还温一起去议论事情， 那这个还温呢，他就命令这个西朝，对吧？在帐中怎么样？哎，躺下偷听，结果呢，风一吹，这个帐子开了， 然后呢，他们是不是就看到那的西朝了？所以这个安笑曰，谢安。谢安就笑着说啊，西生可谓入木之滨，以 我们看，他表面上的意思是说，哎呀，那这个牺牲啊，啊，就是已经可以是怎么样能够入得了你这个帐中的这样的一个宾客，实际上的意思呢，就是说西超啊，是非常得 环温重用的，他们两个关系非常亲密的啊，但是这个环温呢，是一个啊，心怀不轨的人，所以对于这个西超 是不是也会有所啊？直射那西超为这样的一个人跟这样的一个人共事，是不是？西超，嗯，多多少少，我们从那个中军的这个方面来说，是不是多少有点不太中军， 继而超就温宿就是，呃，这个西超呀，他就怎么样，他就流逝在这个环卫那里， 然后他就跟还温说明公积居重任。民公指的就是还问啊，对他的一个这样的一个尊称，说，你既然现在已经哎身居朝廷的重任，天下之责将归于公矣， 那么这个天下的责任将要落在还温的身上，对吧？若不能行费力大事，如果还温呢？不能够去做什么呀？对吧？就是 费地立新地这样的事情去建立自己的威望嘛，所以就不能够去镇压四海政府与内都是指全国的意思，对吧？所以岂可不深思哉，怎么能够不去深思熟虑呢？ 我们这来了一个断句，我们来看一下啊。温，我们刚才已经知道了，说明前面说的还温，对吧？温姬素有此迹，我们应该从这断一下，对吧？就是还温，他心里面其实也是这样想的， 对吧？他也是想自己去成就一番霸业的，然后呢，深纳其言，他就怎么样接纳了 西超的言论，对吧？碎定费力，于是就怎么样去做呢？去做费力之事，超始谋业，这件事情就是什么？最开始就是西超的谋划，年四十二，谁年四十二？ 西超，对吧？西超年四十二，先音祖就是西超四十二岁的时候就去世了，是先于他的父亲吸音的，就是他比他的父亲去世的要早。好，那这是我们这篇文章，我们就把这篇文章读完了。
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等于九十， k 在 哪呢？ k 是 不是影响原 a 的 半径 r 平方呀？那 k 等于九，代入之后发现 r 平方等于十六， r 是 不等于四啊？有时候它是一个 圆心为三四，半径为四的圆。 no， 画在这里，这是圆 a， 他 问，这个时候原 a 与 x 相不相切， 肉眼可见，是不是想切了？所以画好图就等于会选答案，我们尽可能少计算，多思考，这是新高考的一个主要的一个考察趋势。好。第二个是不是明显的，他说第三个 c 等于 c， 他 说 k 等于负十一时， k 等于负十一时是什么情况？ k 等于负十一时，我们直接代入不就行了吗？ r 平方二十五减负十一是不等于三十六啊？三十六他是不是得到 r 等于六啊？好，他也就说半径一啊，圆形依旧是三四，但是半径为六， 半径为六，他们说两圆相不相切，好，看到两圆相切，我们立马出中之势。两圆之间只有几种情况，两种情况，一种叫什么外切，就两个圆圆之间有一个交点， 怎么定义外切呢？他说是两个圆的圆心的距离，圆心距刚好等于大圆的半径加小圆半径， 这时就是外切。相反的，内切是小圆的大圆里边，他的定义是两个圆心的距离刚好等于大圆的半径减小圆的半径。 加入这个式子中，我们知道，如果两圆外切，那么圆心距 o a 应该等于七，若两圆内切，圆心距 o a 应该等于六，减一等于五，那怎么去验证它是不是相切呢？两点间距离公式启动，我们直接求一下 o a 对 吧？这里两点间距离公式启动行不行？行，但是我们画图了，我们还用启动三四五模型，我们很轻松的可以 判断出来，两点间 o a 的 圆心距刚好是五，符合哪种情况呢？是不符合第二种情况，对吧？哎，刚好，那说明此时圆 o 与圆 a 相切，而且什么情况呢？是内切好看 d 选项。他说问，当圆 o 与圆 a 相交时，在这啊？ 他说两直线两交点所在直线的方程是是不？这个不知道，两条圆两个圆相交于两个交点，这两个交点连起来， 下一站有一条直线通过这两个交点，那就是咱们要学的两元相交的交相交线，对不对？这个高二同学在课堂上应该你们老师已经给你们推导过这个方式怎么来的吧，我给很多学习可能没那么注意的学生说一下，就是方程联立啊， m n 一 对联立得到最终。这个式子好，但是在考场上 我自己来做的时候呢，我第一时间给大家结论。大家记清楚，圆 o 和圆 a 相交，那么相交这两个点连经过这两个交点的直线也是相交。直线的方程是什么？是两个圆的方程相减， 它就是圆 o 与圆 a 一 减 x 平方减 x 平方没了 y 平方减 y 平方没了负一负一在这呢， 零减负六 x 正六 x 零减负八 y 正八 y 负一减零负一零减 k 负 k， 所以 正确结果应该是，六 x 对 的八 y 对 的负 k 对 的负二不对，应该是负一，所以选项是 b c。 好， 话不多说，开始看第十题， 第十级，我个人认为他根本没有资格出现在这个位置，我觉得他应该出现在第九级比较合适。他太简单了啊，等比数列，首先你得明白这个东西吧， a 等于 q 的 n 减一次方吧。好，他说公比 q 不 等于一，很重要哦， 来，他给了这么一个式子，不管他让求什么，想象一下，如果你在做解答题，不管他让求什么求什么，重不重要？重要，但是更重要的是咱们第一时间要有把已知选项写成数学式子，翻译成条件的原因。这样一个能力基础的意识，这一段你写在解答题里面，保底给你两分，三分 就是这个题，你一笔还没做呢，但是已经两分，三分到手，咱们看一下怎么翻译，这个是不是用通项公式啊？哎！那么二倍的 a 三加 a， 二加 a 一 就等于二倍的 a 一 q 方等于 a 一 q 加 a 一， 两边都有 a 一， a 一 大于零，对吧？一约好，我们可以知道，二 q 方减 q 减一等于零，很多人说不会 十字相乘怎么办？两边除以二， q 平方减二分之一， q 减二分之一等于零，两个数相乘等于负二分之一，相加也等于负二分之一，说明一个是负一，一个是正二分之一。 解得 q 等于一，或者 q 等于负二分之一。十字相乘法大家要熟熟练运用。但是 q 能等于一吗？ q 不 等于，所以 q 等于负二分之一， a 选项对不对？选上 他说 s n 前项和等于一减 q 分 之 a 倍的一减 q 的 n 次方代入证明前式子非常非常麻烦啊，整个化简过程在这里。好，他说这个 s n 是 不是永远比它大呢？ s n 是 不是前面这个式子你看是不是在这呢？他说 一个数乘以另后面这个数要永远比他大，那么这个数能不能为负？不能为负，能不能是个分数？什么零到一之间二分之一不能一定要比一大吧，对不对？所以这一坨能不能保证这一坨永远比一大？ 一减去一个数永远比一大这个数，也说这个数永远比一小的多，甚至是负的。那么负数的二负二分之一的 n 次方能永远是负的吗？它是不是正负相交啊？奇数偶数是不是不一样啊？所以能不能保证它很顺利？不能啊，好，咱们看 c 选项， 他说这玩意放在这里很简单，二倍的 s n 加二等于 s n 加一加 s n， 不 管你老师教你怎么做，给来看一下李老师的做法。我们直接把 s n 加二拆开，写成 s n 加二加 s， n 加二等于 s n 加一加 s n 来一项，那么 s n 加二和 s n 加一切块正的边负的 s n 加二，再减去 s n 加二项的和和，前 n 加一项的和。 比如说，什么意思啊？哎，很简单，就是一共有五项，前 n 加二项的和呢，指的就是第五项，前 n 加一项的和呢，就指的就是第四项啊，一共有三项吧啊，一共有三项啊，一二三项 再缩短一点，就前 n 加二项就是第三项，前 n 加一项就是第二项。那么他们的一减是不是只差最后一项？谁啊？谁数字大？差谁，是不是差 n 加二啊？好，这两个差几项？小标差两项，多了几项，多了两项 n， 后面再数一个 n 加一，再数一个 n 加二是不多。这两项我们发现 都有 a n 加二，合并同类项，咱们发现二倍的 n 加二，把它移到右边去，等于负的 n 加一，所以 a n 加二等于负的 a n 加一， a n 加一和 n 加二是不是相等的两项没问题吧？相等两项的差值是公比，这个结论成不成立，咱们公比求求没求出来，对吧？好，这个结论是不是完全成立？所以 c 是 正确的啊？我们看下 d 选项， 首先看下 d 选项，这个形似啊，这个反过来的 e 的 符号要求和。底下这个 k 等于一，指的是从第一项开始求和，上面这个 n 指的是求到第 n 项啊，他说这个 s k 大 于等于这一坨 s k。 要 啊，也就说通项公式咱们是不是求出来了？他说以通项公式单独作为一个竖列，咱们给这个通项公式再求个 n 项和啊。投的过程比较复杂，前项项等于 s， 一 加 s， 二加 s n， 你 看咱们过去观察，这式子是不是都有 a， 三分之二 a 啊？几个三分之 a， n 个三分之 a， 是 不是三分之二 a， 一 倍的 n 啊？ 对不对？这一项是不出来了，那后面是谁呢？是一减去这一坨啊，他们最后我化简为这个式子，他说这个式子是不是永远大？来看这里啊，所有的答案都在这里，他说一减去一个分数，或者减去一个 负数，他能不能保证永远比一永远是正的？那你想很多人想，这这不，百分之百永远是正的数乘以三分之一，是不是永远是正的？ 给前面这一坨加上一个清楚，是加上一个永远为正的，比一大比小不知道的数，他是不是本事一定比他本身大的多，没问题吧？好，我们发现计算是不是也是胜利？好，快速进入下一题， 好看，十一题啊，十一题的话还是有点难度的啊。十一题咱们看一下抛物线， y 平方等于二 x， y 平方等于二 p x， 咱们 p 是 不是求出来了？ p 是 不是等于二啊？好 啊， p 等于四是吧？然后咱们交点负二分之 p， 是 不是二零啊？好，咱们求出来了啊，二分之 p， 负二分之 p 来，他说斜率为 k， k 是 正的啊， k 是 正的，肯定是同等啊。又上升一个曲线，他说过负一零点，负一零点在这呢啊。图画出来，他说三角形 a、 b、 c 等于等边三角形。 看到等边三角形，你能想到什么知识？三边相等，三角相等都是六十度，而且是不是还有他的面积定律啊？面积定律在这推导啊， 已经给大家证明过了，面积在这呢啊，这。这个卷子真的用了很多正三角形，正三角形的特殊解论，大家一定要记得清楚啊！他说 a 在 y 轴上， a 在 这呢， 不知道在哪。他说 bc 在 线线上， bc 在 线上哪？不知道。他说，一方物线的总线方程是 x 等于负二，对不对？ x 等于负的二分之 b， 是 不是负二没问题吧？ a 送分啊。好。他说 b， 当 l 直线 l 与抛物线没有交点时，我们偏偏求什么， 有焦点就等于没焦点等于什么？有焦点，有焦点只求一种特殊情况，什么相切来相切在这呢？ 他相切时是不是切这了？通过对称性，我们知道这是一，这是一，这是二倍根号二。所以咱们很明确的发现。他说此时的斜率，这个角是不是摊定体二倍根号二比二是不就是根号二？ 好，相切式的斜率为 k， k 等于根号二，如果要让它没有交点，那么这个直线是不得向上移动，向上移动，它与 y 轴的夹角是不是在变小？直线是不是在变陡？它与 y 轴的夹角越来越小，直线越来越陡，所以斜率是不是大于根号二？这是初中指是吧？好， b 选项是不完全正确，没问题，好，看一下最选项。他说 当 l 与 e 相交于为一点 b 啊，就是切点了啊，你说刚刚这个切点，他说抛物线的交点在直线 ab 上， 这句话的正确的翻译说抛物线焦点就在线 ab 上， a 在 哪？我不知道，错了，你这么翻译你就错了，是 a 在 直线 b f 上， b 点确不确定， f 点确不确定？ a 点确不确定？是不是 a 点百分之百已经确定了？所以他问你， a 是 不是在 b f 的 延长线上？ a 在 不在 b f 的 延长线上？延长线上，我们要知道 a 跟什么有关啊？ a 哪呢 哪呢？我问你在哪呢？ 是不是你自己想一下他是不是等边？三角形？肯定不是嘛，就这个三角形画在这里，你自己瞅一下他是等边不好。如果你说老师我不相信他是不等边，那咱们看一下，咱们通过验证发现这是三，这也是三 啊，求个两点距离公式，求下 b f 啊， b f 的 焦点，咱们把这两个一求，咱发现这条边是三，这条边也是三，我们的图中就图在这里，一个变为三，一个变为三，那么如果它只变三角形，这是三十六度，那你自己看一下整个图形是否符合三三十度， 半个是三六九吗？还是整个是三个六十度？能不能确认这个角是六十度？下一站能吗？经过无论是你肉眼观察还是你计算，我都发现他不是六十度，所以 c 一定错误。那么这时候有人说，老师，我记得你刚刚说句话了， 十一题你刚刚不说了吗？多项题最后一一定是三个选项，那我直接选 abd 行不行？行啊，恭喜你，已经掌握规律了是吧？啊， abd 确实是没问题的 啊，那么正常情况下呢？如果你怕，你怕那个朱婷出尔反尔，他万一搞这个反套路，你怕失误怎么办？那咱们就算 b， 他 说 k 等于二十， 对吧？三角形 a、 b、 c 的 面积最小来 l 一 啊， k 等于二十， k 等于二十，在这呢过这个点，他说面积最小，面积最小是谁啊？正三角形的面积。正三角形面积怎么算呢？ 嗯，是不是没问题吧？无论你是用 s 等于二分之一 ab 三 a 垂，还是用咱们初中，这是四分之二三 a 方，他的结果都是这个。但是我问你，这个三角形在哪？ 你好求不？我问你好不好求？他边长，你好求不？不好求，但是我们发现在这个正三角形过程中，他的边长，他的高有没有关系？他的高有没有关系？这是 h。 好 吧，我们假设这是 a、 b、 c， 三点都为六十度， 这是不是三十度啊？这是不是六十度啊？三十度左对直角边是斜边的一半，你可以推，但是咱们记清楚，三十度、六十度、九十度是不特殊三角形啊？特殊三角形需要用三角函数，那么仔细的算不？肯定是不需要的。咱们发现它比比，这是一比二，三比 二，所以如果你为 h， 那 是不是它是不是 h 比二三呀？它是不是二 h 比二三呀？哦， 你是 h 比根二三，你的边长是二 h 比根二三，那你的面积呢？面积是不是四倍根二三倍的 a 方啊？咱们代入之后发现四倍根二三边长的平方，最后结果是三分之根二倍的 h 方。哦，我们不好求边长，但是两点间的距离好不好求？好求，怎么求？ 是不是切线最短呀？平线之间距离是不是此时达到最短值了？我们一求判断一下 h 是 不是这个结果，这个求起来呢，比较复杂， 此时有这么一个斜率，跟它有一个的切点，它的斜率呢？ k 等于二，我们通过求发现这个 求出来，圆方乘以它是等于 y 等于二， x 加一，这是 y 等于二， x 加二啊， y 等于二， x 加二，好，向左向右平行的一个单用长度，那么两条平行线之间的距离是不特别好求，对吧？它是不等于根号下 好把公式赶紧写出来。求完之后我们发现这个答案呢，就是正确，因为我实在到时候做题的时候写，没想那么多，写不下了，我们就撬过这道题，好撬过这最后一问啊，这个选项是 abd 好， 十二， 他说 s n v， 等它熟练先把这个写，那 a 一 等于这个 a 五四等于这个来直接翻译公式。那么 a 四等于 a 一 加三， d 是 不等于五呀，对不对？ a 一 加三 d 吧，好， d 是 不等于二呀？他说 s 六 s 六，咱们 需不需要什么巧妙计算不？不用啊，我直接，老师，我，老师，我用公式啊， a 加上二分之 n 倍的 n 减一 b 的 d， 你 看是不是二十四， 非常简单吧，咱们不需要用什么巧算，比如说老老师，他知道 a 一 a 四了，我给他拼凑一下，拼凑 s 六出来没那么难啊，不要自作多情啊，你就用最简单的好吧，最优解，考场上时间呢，就是分数，千万不要浪费时间在其他方面。好，咱们看一下十三题，他说若函数 f x 这函数存在两个零点 求取值范围，看到这种什么，哎，抽象函数超越函数有零点，你要把式子改写成这个样子， 再改写成这样子，再再写成这个样子。好，比如说我改写到这里行不行？好，你改写到这里，其实可以了。比如说左边有个 g x， g x 等于谁？等于这一坨，右边等个 h x， x 是 谁？是 m 也是 y 等于 m， 他 们有这么这个函数的图像， 你知道吧？这个是不是用几何法最简单？这个函数同样画出来大概这个样子，他说有这么一条直线等和他俩相等有两个零点，是不是说明 y 等于 m， 这条直线，那保底有两个零点， 他们要想让他始终有两个零点，我们怎么求？那不用说了，我们是不是直接求他最开始相切的情况。那么切点是谁呢？来二的 x 方，二的负 x 方。高一上有没有学过几大常见的超越函数，对不对？那么他 你看到一个什么多谁的 n 的 x 方，你就知道，只要 x 等于零， y 立马就等于几，他的值立马等于几， 是不是等于一啊？是不是他永远过不了零一这个点，就说他永远会取到一个非常经典的对的值，这个值是谁啊？是不是一啊？所以这一点就是 m 的 最小值， m 等于一，再往上都有两个焦点，再往下没有焦点，所以此时他对我们的要求是 m 的 取法与说。老师，我知道 m 等于一，你看看人家，我说的是二的 x 方和二的负 x 方，是 m 等于人家给了个几啊，是不是给了个四啊？所以是四到正无穷大， 好简单吧，你们说这个，老师你讲的太快了，这个抽象函数理解不了，没关系，理解不了，咱们学的时候，复习的时候再慢慢学，这个东西的证明过程还是比较复杂的，咱们量力而行，快速讲题。好，下一位。 好看。十四题，他说球的体积，球的体积，如果这是解答题，立马写，微球等于四分之三分之四派， r 立方等于四分之二三派，咱们四派，四派一约发现三分之一 r 立方等于二三， r 立方等于三倍二三， r 等于二三，他说好， r 等于二三。 四点钟在球面上什么意思？有四个，一个立方体只有四个点，是不是三个？注意啊， 对吧？他说就在球面上，是不是外接球啊？好，每个条件你得翻译啊，你不能看人家给的条件，人家给的条件很模糊的。 abc 为等边三角形 a b， 哦，底面是等边三角形正三棱锥， 那直接是正三棱锥，他说斜能等于根号二，哎，斜能才是根号二，这半径是根号三，根号三比根号二大呀，那说明此时外接球的球形在什么？在这呢，就是根号三，比他长长的多。 好，我们只是快速的把它赶紧画出来，这里用到正三角形。我又把正三角形的面积公式给大家推导一下，一定要反反复复去看啊，这个东西你必须会啊，必须会。好，外界球星，他问我，外界球星，咱们接着讲啊， 外界球星在这呢，那么怎么办？来，咱们发现在这个三角形成这样一个情况啊，我把这个你写一下啊，好， 这是咱们 o 撇，这咱们真正的啊。 o， 好， 这是根号三， 这一段呢也是根号三，然后这一段呢是根号二，这一段呢是他的提高，然后这一段呢是这一段叫大 r， 这一段也叫大 r， 他 是不是 r 减 h？ 说白了，我们只要知道这一段题是不是就可以了？来，这一段在哪呢？看这个三角形， 它在三角形 a、 b、 c 的 外接圆当中， a、 b、 c 的 外接圆当中，那么这个既是 a、 b、 c 的 外接球，外接圆啊，非常统一啊，外接圆的圆形。所以我们连 o a、 o b、 o c， 我 们就知道 o a 等于 o， b 等于 o， c 等于谁？等于外接圆半径小 r 吧，咱们设外接半径为小 r， 而且 此时是不是出现了两个 r t 三角形啊？你看看，在这个三角形里面，我们列一个式子，是不是得到这个式子？然后我们在下面这个三角形里面列一个式子，是不是得到这个式子？一二是 疯狂连力，然后找关系，最后我们可以得到 r 平方等于三分之五，那么 r 平方和边长什么关系？这是 r， 这是谁？这是三角形 abc 面积三角形的边长吧？ a 什么关系？它是不是？ 我很明确的刻在到了他是五，比如说，老师，你怎么你，你搁这说什么呢？来，咱们给你画一下啊，给你画一下，画清楚，画清楚都得明白啊。他说这是 r， 这是 r， 他 说这东西 它等于 a， 这是多少度？这是三十度，这是三十度，那么是不是六十度啊？这是不是六十度啊？对不对？三十度所对直角边是斜边的一半，是不是？好，那你，我问你能不能把 r 和这个的关系找出来？它是不是 还需要我们说吗？我觉得应该不需要说了吧？是不是在这个三角形里面很很迅速的可以找到这个式子的关系没问题吧？好，这个三角形里面你能不能把 a 解出来， a 解出来之后，那不就是 上岸，整个过程是非常流畅的，就是先定球心，然后改，这是个测试图，改侧面，然后找底面，然后在底面的三分之一里面找，变成三个外接 一个外接球的体。我们画了三个平面图形的测试图，俯视图和展开图。如果你不能把立体几何里面的立体图转化为平面图，那你几乎学不懂任何立体几何。 也不要跟我说什么间谍法很好用，间谍法不好用，几何法好用，几何法不好用的废话了，这种话对于一个不愿意或者不擅长将立体图传给平面图的人来说，任何方法都是来听。 更何况空间向量法本身比几何法复杂程度和定位感的要求要更高，而且算的过程更复杂了。好，第十四节的讲解我们就到这里了，整个试卷 选择填空，讲到这里，大家发现他考的东西真的是非常非常的基础，考的就是显而易见的课本强调的重中之重的定律和公式 解析。过程考的无非就是两个东西，第一个，这里面的数字你能不能带对，算的时候仔细一点，他的计算量真的不大。 第二点，做图的时候做仔细了，一笔一画的去慢慢的做图，去理解图，你有多强的做图能力，你就有多强的读图和解读能力，这是立体几何 包括所有几何体的关键因素。而且在这个过程，我们是不是发现我们反反复其实用到了一些初中的几何学的知识对不对？包括和圆锥曲线与圆相关的一些日常训练所能用到的一些结论，那么这些结论你有没有在听的时候就听明白呢？这结论怎么来的？他的图形式 式样是怎么样子的？他的推导过程是什么样子的？你有没有把他认真的去听呢？还是说你偷懒了直接来个二级结论呢？ 好，所有的选填的部分讲解，我们第二期视频到这里结束，也感谢啊大家的点赞和关注，也希望我们陇县的每一位学弟学妹都能在高考中获得自己想要的成绩，那么学长李老师在这里再次给大家点赞，如果陇县学弟学妹有任何学习上的这个 关心的疑问都在，欢迎在私信中和我进行一对一的交流。我本人回故乡助学，我就是陇县的学子，我人就在陇县，希望以后我们有更多的机会接触下期视频十五、十六、十七、十八四道解答题的详细分解视频，我们下期视频再见！
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