高考试卷2022
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08:58查看AI文稿AI文稿大家好，这是新高考一转的选择题的第七题，也是同学们说的难出天际的一道选择题，给定三个数 abc， 那么问的三个数的大小的关系。这个题读完之后我们看一下，其实就是指数是对数，是比较大小的题目， 这样的题型我们在考前也给大家分享过一道，就是利用构造函数的方法，那么我们知道像这种指数是对数，是比较大小的题目， 第一个选取中间指法，第二个是做商法，第三个做叉法，第四个构造函数的方法。首先观察一下这道题给出的 abc 这三个数，我们就是用拆题法的思路拆信息， a、 b、 c 这三个数都是大于零小于一的数，就是三个数值看了起来是非常接近，我们无法去选取 零啊或者一啊这样的中间值来做比较，那么只可能是刚才说的做商法或者是做差法，就用这两个方法来比较。首先观察 a 和 b 靠的最近两点，先比较 ab 的大小， 通过题目分析，我们知道 a 是大于零小于一的，那么 b 也是大于零小于一的一个数，这个很容易读出来。那么我们将 ab 做商， a 比上 b 带入数字，就是 零点一的亿的零点一次方，比上九分之一，那么将分母部分直接乘上去， 其实就是零点九倍的 e 的零点一四方。从这个 e 上面的这个指数，我们知道零点九可以写成一减去零点一，那么 a 比上 b， 就等于一减去零点一，乘以一 e 的零点一次方。那么看到这样的式子，前面也给大家讲的同样的这段一道类型题当中，就直接引入辅助函数，令 f x 等于一减 x 倍的 e 的 x 次方， 那么这个辅助还是我们把它定域范围给它设定在 x 属于零到零点二这个范围之内，那么同学们就会问了， 为什么要设置这样一个定义域区间？我们现在只需要讨论这个函数在零点一这个值的大小，我们设定的区间只要包含零点一，范围越小的话，越利于判断那个函数的单调性。所以我们引入这样一个辅助函数，令他的定义域范围属于零到零点二， 那么其实要求这个 a 比上 b 这个商这个值，也就是 f 零点一的值。 我们就是要判断 f 零点一的值是否大于一，如果他大于一，那么 a 就大于 b， 如果他小于一， a 就小于 b， 那么我们在观察这个函数，这个函数在 x 等于零这个点 将零带入，刚好是等于一。我们的题目其实就转换了 f 零点一和 f 零的比较，那么要比较它的大小，我们直接利用这个函数的性质对这个函数进行求导， f x 求导，那么它的导函数很容易就是负的一的 x 四方，那么后面的在导的时候是一减 x 倍的一的 x 四方，整理一下，其实就是 负的 x 倍的一的 x 四方，那么这个导函数你看看，在 x 属于零到零点二这个范围内， 它是小于等于零的，且它的导函数在 x 等于零这个点取得零，所以我们就认为 f x 撇小于等于零 这个函数的导函数在单点处等于零的时候，不影响这个函数的单调性。我们就说原函数 fx 在零到零点二这个范围内是单调递减的，我们就可以推出 f 零点一就应该小于 f 零， 从而就推出我们的 f 零点一就是 b 分之 a， 那么 f 零是等于一的，所以就推出了 a 和 b 做伤之后小于一， 得出 a 小于 b， 把这一条带进去，判断这四个选项，就很容易的排除 b 选项。再看看 acd 这三个选项， 我们只需要在比较 a 和 c 的大小，基本上就可以得到这三个数值的大小。 ac 一个是指数，一个是对数，我们也可以用做商法，但是做商法的时候，如果是把对数放在这个分母部分，在求导的时候就会非常复杂，那我们比较 ac 的时候用做差法， 我们就来看 a 减 c 是否大于零，将它带入等于零点一倍的一的零点一次方，减去负的罗与零点九，其实就是加上罗与零点九，那么这里同样将这个零点九进行改写，就等于 零点一倍的一的零点一四米加上罗引一减去零点一，观察这个函数，同时又可以引入一个辅助函数，我们令 g x 等于 x 倍的 e x 次方，再加上裸影一减 x， 同样也将它的定义范围我们给它设定为零到零点二， 因为我们关键就是要判断 g 零点一这个值是否大于零，那么在观察这个函数，它在 x 等于零这个点的时候， 将 x 等于零代入它刚好是等于零的，那么从而我们就将上面这个 a 减 c 做差，转换成比较 g 零点一和 g 零这两个函数值同样的。参到上面的方式，我们就直接对 gx 进行求导，前面是一加 x 倍的一的 x 是密， 加上一减 x 分之负一，那么将这个式子进行整理，也就是先通分一减 x， s 分值一减 x 平方倍的一的 x 之密，再减去一。那么我们在观察这个 g x 的导函数，在 x 属于零到零点二这个范围内，分母是大于零的，我们现在只需要判断分子部分是否大于零， 那么分子部分在这个范围内，我们很难直接判断。将分子部分设为一个函数，在另 h x 等于一减 x 平方倍的 e 的 x 方减一，就将分子部分提出来作为一个辅助函数， 那么他这个范围也是 x 属于零到零点二这个范围内，那么要判断这个函数的正负，我们就直接进一步求导，这个前面是负二 x 倍的 e 的 x 侧方，在 再加上 e 减 x 平方， e x 次方，整理一下，就是提取一个负号负的 x 减一括号平方，再减去二的 e x 方，那么这个很容易判断 x 属于零到零点二这个范围内，它的导函数是大于零的，也就是说 h x 在这个范围内是单调递增的。我们在观察 h 零在 x 等于零的时候代入它是等于零的，也就是说 h x 在这个范围内大于零， 分子大于零，分母大于零，也就是导函数是大于零的，同样是在 x 等于零的时候等于零。回到上面说的就是端点处取得零点，不影响它的单调性，也就是 g x 在零到零点二这个范围内是单调递增函数，从而可以判断 g 零点一大于 g 零，那么 g 零刚好是等于零。我们就推出了 a 减 c 大于零，从而推出 a 大于 c， 那么结合第一步比较， ab， a 小于 b， a 又大于 c， 那么他三个人的关系就是 c 小于 a 小于 b， 对照四个选项，知道这道题选 c， 这道题到这里就解完了，回头我们看一下，这道题之所谓难，他考的点非常多，那我们看看用拆题法的思路，对照着我们的解题王来看他到底考了哪些点。第一个是指数式，对数式比较大小， 那么命体点二，就是比较大小的，做叉法命体点三，做商法，命体点四，构造函 数法。命题点五，导函数的应用。同学们看一下，将这道题拆完之后，其实就是这五个点，也就是我们同学们说的难出天际的选择题，其实拆完了就这五个点，而且这五个点分别在解题方当中对应的五个命题点，每一个点都有典型的例题，给大家讲解这类题如何来解。 前面我也说过，像这样一道类似的题，在考前给同学们讲过，用构造函数的方法比较指数是对数式的大小，如果同学们在考前看过我讲的这个视频，那么这道题应该是可以做出来，而且不会觉得太困难。好，这个题给大家分享到这里，让我们一起做更少的题，提更多的分。
2468张文龙《解题王》主编
01:10查看AI文稿AI文稿老师，您是教什么学课的呢？数学是毕业于哪所大学？什么专业的？是毕业于复旦大学数学系。还记得当年高考是多少分被录取的吗？我没有参加高考，我保送啊。 那是不是学数进的天赋都很高的？哦，我不这么认为，我也是学数进的。错，我从来不认为我是一个天赋比较高的。我拿过的最低分数是一百分的卷子，考了十七分。 现在任教多少年了？六七年吧。可以介绍一下你在数学竞赛上面取得的一些相关成绩。高二的时候拿过数学竞赛的一等奖，然后高三的时候进了数学的省队。 昨天下午的高考，数学结束了。您关注了网友的一些评论没有？我没有关注，但是也被关注了。数学特别难，感觉非常算不出来，真的没有料到会这么难，学，极难。很多人都在讨论这件事情，群里面也有老师在说，这个卷子非常难，这种难度一定要自己去认真去做一下，然后两个小时看看自己能做好。 这个老师给我出来的这个评价说是能够上一百三就算很厉害的选手了。听说这是最近十年来最难的高考，是不是真的啊？这个我不太清楚，我还没有看，要不要今天来挑战一下，用两个小时来完成这套试卷。好的好的， 在试卷已经打印完成了，我们继续开始， 未完待续。
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