2021年高考卷
挑战一分钟了解任何高考数学真题！我们来看一下二零二一年高考数学新高考二卷的十二题，也就是选择题的压轴题啊。我们来看一下设正整数 n 等于 这一串啊，然后他说 ai 等于零，或者是一 w n 等于这一串的这个什么系数，让我们去判断 a， b， c， d 的 正负， a， b， c， d 的 正负。这个题难住了很多很多同学，我们来一起看一下啊，我们把这个题给他认真的分析一下啊。正整数 n， 我 们给他写成这个式子， 然后我们的 a i 取零或者是一，让我们然后 w n 等于它的这个系数之和。好，他说 a 答案 omega 二， n 等于 omega n。 好， 那么你看好这个二 n 的 话，我们是不是要把这个一式给它变形？ n 等于 a 零乘以二的零次方，加上 a 一 乘以二的一次方，加上点点点，加到 a， k 减一， 二的 k 减一次方，加上 a k 乘以二的 k 次方，那么乘一个二是不是二？ n 等于 a 零乘以二的一次方，加上 a 一 乘以二的平方，加上点点点，一直加到 a， k 减一，再乘以二的 k 次方，加上 a k 再乘以二的 k 加一次方，所以你会发现它的系数是不是没有变啊？所以我们就可以得到什么，得到我们的这个 欧米伽二 n 等于 a 零加 a 一， 加上 a， 二加上点点点，一直加到我们的 ak 减一，再加到我们的 ak。 好， 这个假设我们的这个题目当中的欧米伽 n 这个式子叫做二十，那么我们这个叫做三十的话，二十和三十它是一模一样的，所以我们的 a 答案就正确， a 答案就正确。然后我们再来看一下 b 答案， b 答案的话，欧米伽二 n 加三，那么二 n 加三的话，相比于我的二 n 是 不是多了一个三？所以我们再把这个式子再给他加个三， 好，加个三就可以得到二 n 加三等于 a 零二的一次方，加上 a 一 二的平方，加上点点点，加到 ak 减一二的 k 次方，加上 ak 二的 k 加一次方，再加上我的三， 好，这个三。大家注意，这个三的话，我们是不是相当于是一加二，对吧？相当于是一加二，一加二， 好，这个一是不是相当是二的零次方，这个二相当是二的一次方啊？所以我们又可又可以把它写成二的零次方，加上二的一次方，好，那么他们前面的失速是不是相当于都是一， 对吧？所以我的这个 omega 二 n 加三等于这个什么？ a 零加 a， 一 加 a， 二加点点点，一直加到 a k 减一加到 a k 再加上一，再加上一，好，这个一加一相当于就是我的二啊。好， 所以你会发现我们的欧米伽二 n 加三已经算出来了，然后我们的欧米伽 n 刚好是什么？这个什么刚好是刚好是，题目当中已经告诉我们这个二十，那么欧米伽 n 加一相当于是什么？好，我再给他写一下啊， 我们改 n 加一相当于就是我的 a 零加 a， 一 加 a， 二加点点点，一直加到我的 ak 再加上一，所以你会发现我们的四式和五式是不相等的，好吧，所以我们的 b 答案 错误， b 答案错误。好，我们再来看我们的 c 答案， c 答案的话，他的我们改八 n 加五哈，我们改四 n 加三，那么我们是不是要先把八 n 和四 n 先求出来啊？ 原题目当中给了这个条件， n 等于这一串，那么我们是不是可以在前面乘一个八，这个八相当于是二的三次方，对吧？所以我们的这个 八 n 等于二的三次方， n 等于。好，把这个式子每个地方乘以二的三次方，就可以得到 a 零乘以二的三次方，加上 a 一 乘以二的四次方，加上点点点，加到 a k 减一，乘以二的 k 减二次方，加上 a k 乘以二的 k 加三次方。所以我的 我八 n 就 等于这一串，然后八 n 加五的话，那是不是相当于就是什么 八 n 加五，是不是刚好就等于 a 零乘以二的三次方，加上 a 一 乘以二的四次方，加上点点点加到 a k 减一乘以二的 k 加二次方，加上 a k 乘以二的 k 加三次方。注意，这个五相当于是一加四， 一加四相当于就是二的零次方，加上我们的这个什么加上二的平方，前面的系数是不是都是一？ 所以欧米伽八 n 加五就等于 a 零加 a， 一 加点点点，一直加到 a k 减一，再加上我的 a k 再加上二。好，这个就是我们的六十。 好，那么我们再来算一下我们的四 n 加三，四 n 加三这个式子的话，那么我们先去算四 n 嘛，四 n 是 不是相当于是我们在 n 的 前面乘了个四？好，所以 大家四 n 等于二的平方， n 等于多少？ a 零乘以二的平方，加上 a 一 乘以二的三次方，加上点点点，一直加到 ak 减一，乘以二的 k 加一次方，加上 ak 乘以二的 k 加二次方。好，四 n 加三，是不是多了一个三，多了一个三的话，那么我们再加个三啊，我们再把这个式子加个三。四 n 加三等于这个 a 零 a 零乘以二的平方，加上 a 一 乘以二的三次方，加上点点点，一直加到 a， k 减一，再乘以二的 k 加一次方，加上 a， k 乘以二的 k 加二次方。你注意，三相对是一加二，那么就相当于是二的零次方， 加上二的一次方，前面的时速是不是就是一对吧，所以我们就可以得到欧米伽。四 n 加三等于 a 零加 a， 一 加点点点，一直加到 a， k 减一，加上 a， k 加上多少二，这个是七式。好， 我们的这个六式和七式就可以得到 c。 答案是正确的。好，最，这个题最难的是 d 答案， 这个题最难是 d 答案。我们来做一下这个题的 d 答案。 d 答案，他说二 n 减一，二 n 减一，这个东西是不是太熟了？二 n 减一，这个东西相当于是一个等差竖列的前 n 相和，对吧？好，大家看好，相当于是哪个等差竖列的前 n 相和呢？大家看， 如果给你一个等差竖列 假设它的这个什么假设，它的首项 a 一 等于一，它的公差 d 等于二，那么 它的前 n 项和，我们来算一下能不能算到算出来是二 n 减一啊，它的前 n 项和是不是刚好就等于一减？ 呃，不是，刚刚说错了啊，不好意思，在这个地方是等比啊，不好意思，等比速列的这个，这个 q 等于二。刚刚不好意思，说错了啊，一减 q 分 之 a， 一 乘以括号一减 q 的 n 次， 对吧？前 n 相和一减 q 分 之 a 乘以括号，一减 q 的 n 是 不是刚好等于二的 n 次方减一？所以你会发现，二的 n 次方减一，相当于是一个等比速列， a 一 等于一， q 等于二，这样的一个等比速列，它的前 n 相和它的这个什么，它的通向公式是 an 等于 a 一 乘以 q 的 n 减一次方。所以我的这个二的 n 次方减一，就是我们的前 n 项和就等于多少，就等于二的零次方加上二的一次方，加上点点点，加到二的 n 减一次方， 对吧？好，这个式子太重要了，就是说这个根据题，那么这个正整数是不是可以把它写成这个形式？ 那，那么他的欧米伽，欧米伽二的 n 次方减一，是不是刚好就等于这一堆的系数之和？这一堆的系数是不是刚好就是所有的都是第一嘛，对吧？ 一加一加一，一直加到一。好，你注意，二的零次方一直到二的 n 减一次方，不要算错，一共是多少？一共是有 n 个，所以最后就等于 n， 所以 我们这个题 d 答案是 正确的啊，所以我们这个题最后的答案就是什么 a， c， 还有我们的 d 答案，所以我们这个题就做出来。
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06:45查看AI文稿AI文稿hey， guys 今天我们要讲的是二零一年一卷的 b 篇阅读，基本上我们一分钟的时间也可以搞定好。首先同样的，我们先来看我们的这个体干部部分，他弟弟说的是 what should t t turn be able to do to be a page turner。 那 大家需要去定位的其实就是 titton 这个大写的人名对吧？以及说这个 page turner 这个核心的关键名词。然后它的选项说的是， a 说去读音乐，对吧？ read music， b 说叫 play the piano 去弹钢琴， c 说 c songs 唱歌。然后 d 说的是 fix instrument， instrument 就是 核心词了，叫做仪器乐器，所以它这张指的是去修理乐器。好，基本上按照我们提问同学的思想，第一题的答案大概你会在一二段中，对不对？那我们就来看第一段中有没有出现这些关键词。 ok， 你 会发现这个 teter 出现在这儿，然后 page turn 出现在这儿。好，所以大家不难发现，其实后面这句话就是它的答案句 啊，他说这个 i'm not a trained musician。 我 其实并不是一个受过训练的音乐家，但是呢，还是上次说的那个点 but 之后必有重点，对吧？所以这句话肯定是你的答案去了，但是呢， i've learned 我 有已经学会去读这个音乐， so， 那 样子我就能够去帮助他，对吧？在他的表演这一块，所以答案是不是就是你的 rate music 就是 啥，不用多想，所以让你选的是 rate music 的 主题， 选我们的 a 选项好。第二题，第二题要问的是 which of the following 啊，以下哪一个能够 best describes， titan's job on stage， 就 哪一个能够去描述他的 这个工作？ on stage 指的是在舞台上好，你要去找描述他的工作，对吧？那你要去看看有没有哪个选项涉及到说他舞台上的工作。 a 叫 boring， 无聊的， b 叫 well paid。 高薪的 第一叫 demanding 啊，这个 speak 考的帮你叫高要求的，要求非常高的，然后 d 的 dangerous 叫做危险的好，然后大家去找， 然后顺着往下找，你会发现诶，他要说做这个工作他需要些啥呢？这句话是不是你的答案句了？首先他提到的第一个点叫做 a lot of skills are needed for the job， 就 很多的技能诶，必须要去应付这个工作，包括他后面还提到说这个 being a page turner， acquaint， plenty of practice， 就 大家只需要看懂这两句话就够了。他说成为一个这样子的翻页的人，对吧？他其实还是需要你有很多的练习的，所以这两个就已经很明确的告诉我们第二题的答案，他其实是有相当高的要求的，并不是说随随便便一个人就可以去，去成为一个舞台上去帮 钢琴家去翻页嘛，翻这个乐谱的人，对吧？所以你选的就是 demanding demanding。 第二题 好，第三题，第三题你要找的是这个 little practice， 因为你会发现这个文章都在讲这个 tater tote， 所以 你再去找一个 tater tote， 它的生命的意义就不大。然后你要找的是它需要去练习，对不对？它说 what does tater tote to practice？ 它需要去练习什么东西？ a 说叫做 counting 的 page 要去数这个页面，然后 b 说叫 recognizing nothing。 好， 这个 recognize this be called。 我 一般说它有三个很核心的意思，叫做认出、认可，意识到， ok， 大家可以当做小口诀去记啊。认出，认可，意识到三个意思都非常的高频，比如说我在人群中认出了某人 i recognize somebody， 认可你的价值，对吧？比如说 recognize one's value， 或者说我意识到了什么重要性，叫做 recognize the importance of something， 都是很好用的表达。 然后这个地方它指的是说能够去认出识别出 nodding 就是 你的这个旁边坐着这个钢琴家，它适宜你去翻页的这个细节，所以 nodding 其实就是点头啊。 然后后面 c 说的是 catching falling objects 能够去抓住一些正在掉落的 object， 指的是一件物品，一件东西，对吧？它既可以换我们的 item， 对吧？一件东西，一件物品。然后第一个说的是 performing in his own style， 用他自己的风格方式去表演。好，你要去找这个 need to practice， 他 需要去练习什么东西？ 顺着我们刚刚的答案句往后面找，哎，大家不难发现你的 practice 在 这儿，对吧？ need to practice。 然后，当然呢，你这句话肯定就是他的答案句喽。 先给大家勾出来这句话，所以大家只需要 get 到这句话在讲什么东西。这道题就是我们第三题的答案句了，它说的就是说 silent on stage communication 就是 你沉默的，无声的，舞台上的交流是关键。 然后是 and， 他 说，其实每一个 pianist 钢琴家都有 their own style of nodding to indicate。 好， 这个词就是核心词， 就是其实舞台上的每一个钢琴家都有他们自己的点头，就是示意要翻页的这个方式去 indicate 叫指示之明啊，必考词，指示之明 去指示之明。说， a page turn 就是 该翻页了，对吧？说， which they need to practice with their page turn。 这个东西是需要这个钢琴家 和这个他们的翻译的这个人去练习相互配合的。所以这道题你看他讲的是什么？是你的，这个翻译的人要能够去识别到人家适应你翻译的这个小小的细节，对吧？所以这道题应该选的是 b 选项啊，能够去 recognizing， 能够识别出 the nodding。 好，那最后一题，最后一题他说句 why， 为什么这个这个人，他的 husband， 他的丈夫是 the worst 的 pageant 呢？那你就要去找一下。首先他有出现一个陌生的人名，对吧？这个人的丈夫，然后是 the worst 的。 有这种非常极端的修饰的词出现的时候，其实也是大家需要去流行关注的。那最糟糕的翻译者， a 说的是 he has very poor eyesight， 他 有非常糟糕的视力。 b 说他会忽视 the audience 观众。然后 c 说 he has no interest in music。 他 对这个音乐不感兴趣，对吧？对音乐没有什么兴趣。然后 d 说 he forgets to do the job。 他 忘记了去做他的工作。然后大家会发现，按照提问头去找这个人名， ok， 这个人名他在这儿，然后这个最糟糕的 page turn 呢？在这儿。然后大家不难发现，其实他的答案就是后面这一句话。 她说， my husband 我 的丈夫其实是一个最糟糕的翻页的人。他笑道说因为他 interested in music。 他 已经说了他其实对这个音乐是很感兴趣的。 interested in the music， 然后他会 feeling 去感知感受每个 note， 每个音符。然后我必须要去说快翻页。所以这道题就体现了他，他其实他的丈夫是非常沉浸于音乐之中，所以这道题应该选的是我们的 d 选项。 okay got that。
27Chong冲子
02:18查看AI文稿AI文稿对于排列组合题，我们要学会将复杂的问题简化处理，看这道高考真题，将四个一和两个零随机排成一行，则两个零不相邻的概率是多少？ 分析一下题目，这里是四个一和两个零，那么总共有 六个位置，那么一二三、四、五六这六个位置，那么 数字呢？总共有两个数字，一个是一啊，一个是零，那么由于只有两个数字，所以说我们将零这个数字 排列好了以后，那么剩下一这个数字也就排列好了。那么我们在这六个位置当中，那么先排列零， 相当于从六个位置当中选出两个位置来排列零啊，那么总共有 c 六二，也就是六乘五除以二，总共有十五种排法。 数字零的位置有了以后，那么数字一的位置也相应确定了，所以说那么四个一和两个零排成一行，总共有十五种排法，那么我们再看 两个零不相邻的概率为多少，那么两个零不相邻，那么我们能不能先看看两个零相邻的话，有几种拍法，那么这是一、二三、四四个一。那么假设两个零相邻，这是相邻，他可以在这个位置，那么同样也可以在这个位置 啊，也可以在这个位置，也可以在这个位置，也可以在这个位置，那么一二三、四、五，那么总共有五种拍法。两个零相邻，有五种拍法，那么不相邻就有十种 拍法，所以说两个零不相邻的概率就是十，除以一个十五三分之二，选项为 c。
07:24查看AI文稿AI文稿导数的几何意义，也就是曲线的切线方程。这个知识模块在高考当中几乎年年都会有考题， 相对来讲呢，这类考题呢，在选择填空题当中出现，它的难度还是一适中的啊，大部分情况下呢，都可以说是松分题，但是也有难的，比如说这道题，它是一道填空题的亚洲题。 已知函数 f x x 一 小于零， x 二大于零。函数的图像在点 a 和点 b 的 两条切线相互垂直，且分别交 y 轴与 m n 两点，那么 am 与 b n 比值的取值范围 是多少？分析下题目，这个函数的图像，在点 a 和点 b 的 两条切线相互垂直，两条切线相互垂直，就隐含着告诉了我们， 这两条切线斜率的乘积等于负一二，斜率又怎么求呢？斜率就是切线啊，在该点的导数嘛啊，分别在 a 点或者 b 点导数，那又是一个求导的问题。 我们先来看一下这个函数的解析式，它是带绝对值符号，带绝对值符号的话，我们首先就要脱掉绝对值符号，我们先看这个 x 小 于零的情况下，小于零的情况下， f x， 它是等一个 一减一的 x 方啊， x 方，那么 x 大 零的情况下呢？那么显然它是等一个一的 x 方减一的。再分别求一下导数， 那么小零情况下，导数就是负的一的 x 方啊， 大于零的情况下就是一的 x 否，这是它们的导数。求出它们的导数以后呢，我们就可以知道了， x 一 是小于零的， x 二是大于零的。那么我们假设啊，过 a 点的这条切线，它的切率是 k 一 啊，过 b 点这条 切线，它的切率是 k 二，那么咱就可以写出 k 一 是等于负的一的 x 一 次方啊。那么 k 二是等于一的 x 二次方，它俩的乘积是等于负一的，那么负的一的 x 一 乘一个一的 x 二，它等于一个负一，那么很显然，这里 一的 x 一 加上 x 二，它是等于一。由此呢，我们就可以看出呢， x 一 加 x 二，它是等于零的，也就说这两个数是互为相反数的。再看下面这个条件， 这两条切线分别与 y 轴交于 m n 两点，又求的是 a m 与 b n 的 垂直范围，那么 a 点现在坐标有了，我们是不是加？接下来呢？要求 m 点和 n 点它的坐标啊啊，然后再用两点间的矩阵公式算， 那么求 m 点的坐标，就需要先求出过 a 点它的切线的方程，这里是点有了，斜率，有了，我们点斜式，可以写出它的方程， y m f x 一 等一个 k 一， 就是负的一的 x 一， 这方乘一个 x 减 x 一， 这里我们令 x 等于零，我们就会得出， y 等于 a f x 一， 这里零啊。 x 等于零的情况下，那么这里是变成了加上 x 一 乘以一的 x 一 次方啊。这个 m 点的坐标我们就可以写出来了，零，这是 f x 一 加上 x 一 乘以一的 x 一， 同样我们可以写出 n 点 n 点 过 b 点的方程是 y 减 f x 二的一的 x 二，这是 x 减 x 二啊。同样我们令 x 等于零，那么 y 就 等于一个 f x 二，这里是减去的 x 二乘以一的 x 二，那么 n 点坐标也可以写出来， n， 这是 f x 二减去了 x 二乘一的 x 二错了，那么 m 点有了，我们可以 看看 a m 它等于多少？ a m 等于个根下，这是 x 一 减零，就是 x 一 的平方，加上 f x 一 减，它这个 f x 一 没有了，就是 x 一 的平方，一的二 x 一， 那么 再看一下 b n， 同样它的一个根下，这是 x 二减零， x 二的平方，加上 x 二的平方，一的 x 二，那么这两个 一相处，它不是等一个根下，这是 x 一 的平方，一的二 x 一 除一个，这是 x 一 的平方， x 一 的平方，我们这里就可以用负 x 一 来代替了。嗯，这个 x 一， 这个 x 二就可以用负 x 一 来代替了，那么这个 x 二的平方就变成了 x 一 的平方，再加上这也是 x 一 的平方，那么这里是 e 的 负二 x 一。 我们再继续往下写，是不是这个 x 一 和这个 x 一 的平方都可以消掉，变成了一加一的二 x 一， 一加一的负二 x 一。 分子分母，我们都乘一个 e 的 二 x 一， 那么就变成了这是根下 e 的 二 x 一， 那么乘一个一加 e 的 二 x 一， 那么分母都乘个 e 的 二 x 一， 也变成了一加 e 的 二 x 一， 那么这两项消掉了。所以说最终它就等于了 e 的 x 一， 它的比就等于 e 的 x 一。 所以说，我们最看的就是这个 e 的 x 一 次方，它的取值范围， 它的趋值范围怎么看呢？根据 x 一 嘛，根据 x 一 的趋值范围来看，这是一个指数函数，那么 x 一 小零，那么 e x 一 肯定就是小一的，而它永远也大于零啊。所以说，那么它最终的这个比值，它的趋值范围就是大于零小一。
05:51查看AI文稿AI文稿自从二零二一年全国一卷出了这道导数的考题以后呢，几乎每年的模拟卷都会有围绕着这道考题所衍生出来的题型，所以说这道题出的非常有意思。 设 a 不 等于零，若 x 等于 a 为函数的极大指点，则下面四个选项哪个正确？ 题目给出了 a 不 等于零， x 等于 a， 又为函数的极大值点，那么既然 x 等于 a 为函数的极大值点，它同时又为导数的零点， 我们再观察这个函数，这个函数很显然是一个一元三次函数，它有两个零点，第一个零点是 x 等于 a， 第二个零点是 x 等于 b， 那 么我们知道一元三次函数，它的 图像是这样一个形式，我们又知道呢，这个 a 点既是这个函数的极大值点，同时又是这个函数的 零点，所以说我们围绕着这个特点呢，大体的画一下这个函数的图像， 那么我们知道函数图像是这样一个形式啊，其中 a 点既是它的极大值点，又是它的零点，那么对于这点来讲，它是个极大值点啊，那么同时它又是零点的话，那么应该是这样， 这就是 x 坐标了啊，这是 x 坐标，那么这一点是 a， 由于它有两个零点，那么这一点就是 b 点，那么还有一种形式是这样的 啊，那么这也是一元三的函数图像的一种形式，那么其中它有极大指点 a， 那 么这一点 a 是 它的极大指点，同时也是它的零点， 那么这是 x 轴，这是 a， 那 么既然两个零点，那么这一点就是 b 点，这两个都是函数 f x， 它图像的一个可能的形式，那么我们再看它的导函数的图像， 我们知道呢，对一个一元三次函数，那么求导以后，它就是一个一元二次函数，求导是一个一元二次函数，那么这里又有一个系数 a， 那 么我们先看这个函数图像所对应的导函数， 那么我们设这个极值点为 c， 那 么 a 点和 c 点相当于就是这个导函数的两个零点，那么 这个是 a 啊，这个是 c 导函数的两个零点。我们看在这个区间 a 和 c 之间呢，那么函数是单调递减的，既然是函数是单调递减的，那么他的导函数就应该就应该是小于零，导函数就应该是小于零，他又是一个一元二次函数，那么在 a 和 c 之间，导函数是小于零，那么图像 这样一个形式啊， a 点和 c 点为导数的零点啊， a c 之间它小一点，所以说它是这样一个形式，开口向上呢？开口向上呢？就说明，那么对于这个导函数， 它里面的这个系数 a 就是 大于零的啊，这个 a 就是 大于零的，那么它的 a 是 大于零的，我们看 b 在 a 的 右侧，那么就对应着 b 是 大于 a 大 于零。我们再看这个，我们同样，我们设这个极值点为 c， 那么这个 c 点是导函数的零点，这个 a 点也是这个导函数的零点。我们看在 c 和 a 之间， 这个函数是单调递增的，那么它的导函数就应该是大于零，大于零，这是一个一元二次函数，那么它应该就是开口向下的 啊，这样一种形式啊，这样一种形式，开口向下，那么它的导函数这个系数 a 就 应该是小于零， a 就是 小于零啊。我们看这个，你看 a， 在 这里 b 又小于 a， 所以 说 b 是 小于 a 小 于零，那么反之，那么这个负 b 大 于负， a 就是 大于零。我们再看这四个选项，其中 a 是 a 小 于 b， b 是 a 大 于 b， 那 么而且它是不对的，它有可能是 a 大 于 b， 也有可能是 a 小 于 b。 我 们再看 ab 的 乘积与 a 方之间的关系，那么这里 b 大 于 a 大 于零，那么很显然 ab 它是大于 a 方的。我们再看这个负 b 大 于负， a 大 于零，那么而且呢， a b 的 乘积也是大于 a 方的，所以说最终的结论就是 a， b 大 于 a 方，选项就为 d。
00:14查看AI文稿AI文稿二一年的新高考，一卷数学应该是近五年来最完美的一套卷子，题型常规不绕弯，难度适中有水平，好多人都拿下了自己满意的分数。
440逢考必过君
09:37查看AI文稿AI文稿这道题呢，考察的是直线与圆之间的关系，已知点 p 在 圆上，点 a 的 坐标给出了，点 b 的 坐标给出了，那么选项， a 点 p 到直线 a， b 的 距离小于十。 简单的画一下图，这是一个圆，那么圆上一点 p 啊，就随便画了啊，这个圆的圆心， 它的坐标为圆心的坐标，我们算圆心为 o 吧，啊，它的坐标为五五啊，那么这个圆的半径 r 等于四。现在要求的是点 p 到直线 ab 啊，是，这是直线， 嗯， ab 点 p 到 ab 之间的距离， 那么我们知道呢，要求圆上一点到五条直线的距离的最值，这里包括最大值，最小值。那么我们首先求就是这个圆心到这个 直线的距离 d 啊，完了以后呢，用这个 d 再加上这个半径 r 啊，那么 d 加这个 r 就是 这个点 p 到直线距离的最大值啊，那么 圆上一点到直线距离的最小值呢？它就等于这个 d 啊，圆心到这个直线距离的 d 减去这个半径 r 啊，就是这个塘这个长度减去这个 r 啊，就是这个长度啊，所以说它的两个点最大之点啊在这里啊，最小之点在这里，这是大家都知道的。 那么我们首先要把这个直线 a b 的 方程求出来。求方程之前呢，我们先求它的斜率 k 啊，那么 k 我 们用二减零啊，再用零减 四啊，零减四，这个负四等一个 负二分之一啊，那么我们再用斜截式写出它的方程，那么 y 等于一个负二分之一 x k x 加 b 加 b， 就是 加上了二吗？啊，截距。那么我们要利用点到直线的距离，我们把这个直线方程转化成一个标准的方程，那么两侧都乘一个二，那么相当于这是二 y 等于一个负的 x 加四，那么也就是说 x 加二， y 减四等于零。这样的话，我们就利用点到直线的距离的公式求一下，这个小 d 就是 这个圆心 啊，圆心 o 到这个直线的距离啊，它等于的根下，那么 a 方加地方，那么就是一加四，那么绝对值 a， 这是一 x 零，是个五，加上 b 二成 y 零啊，也是个五啊。减四， 那么它等于这是根五，这是分之十一， 那么圆上一点到这个直线的距离的最大值就是根五。分之十一加上 这个半径四，那么最小值就是根五分之十一减半径四， 那么我们看这个选项 a 点 p 到直线的距离小于十，那么这个点 p 到直线的最大距离是这个值啊，我们看看这个值跟十比啊，它的大小关系，那么我们用这个 根五分之十一加四减十，那么它就等于根五分之十一减六，那么很显然，那么根五是大于二的，那么这是小于 十二的啊，所以说这个数是小于六，所以说它是小于零，那么原上一点到直线的距离的最大值是这个值，这个值又小于十啊，所以说那么原上一点 p 到直线的距离就小于十，那么它是正确的。 再看选项 b， 点 p 到直线的距离大于二，再看这个最小值，那么它的最小值是这个数， 那么假设这个最小值它是大于二啊，那么这个选项 b 就是 正确的。那么反过来，如果这个最小值小于二的话，那么选项 b 就是 错误的啊，所以说我们再比较一下，这个 跟五分之十一减四与二之间大小关系，那么它等于一个跟十五分之十一减六啊，那么还是一样，那么我们判断出它是小于零的， 既然它小于零，那么相当于就是根五分之十一减四，那么这个最小值它是 小于二了，那么就意味着点屁到直线的最小距离啊，它是小于二，那么它小于二，那么这里说大于二，所以说它就是错误。 再看这个选项 c， 当角 p b a 最小时， p b 等于三倍的根二，那么现在关键就是找什么时候这个角 p b a 最小， 那么 p b a 啊， p b a 最小，那么我们过这个 b 点啊， 做这个圆的切线啊，在这个位置做它的切线啊，那么这是切点啊，我们定为 p 的 时候，那么这时候这个角 p b a 就是 最小这个点， 那么我们这时候求下它的 p b 等于多少，那么这个圆心的坐标我们知道了啊，所以说啊，从圆心 o 到这个点 b 之间的距离 o b 啊，我们可以求出来啊， 它等一个啊，它的平方吧，它的平方，那么就等于一个，这是 五减零的平方，五的平方加上个五减二的平方，加上三的平方，那么这是三十四，那么我们知道了这个 o p 啊，又垂直于这个 p b， 因为相切嘛啊，所以说，那么这个 o p 等于半径啊，那么 o p 的 平方， o p 的 平方等于十六啊，所以说我们就求得了这个 p b 的 平方等于个三十四减十六 等于十八啊，我们就可以求得 p b 等于个三倍的根二 啊，那么选项 c 就是 正确的。再看角 p b a 最大时， p b 等于三倍的根二，那么什么时候这个角 p b a 最大，那么我们现在是从这个 b 点啊，做了 圆的一条切线啊，在这里相切，那么我们假设在经过 b 点做圆的另一条切线 啊，切点在这里的时候，在这里的时候，这时候这个角 p b a 就是 最大的啊，那么这时候我们看 p b 等于多少，那么同样啊，我们过这个圆心 与这个 p 点相连啊，这是一个直角啊，那么这个 o b 啊，刚才长度我们已经求出来了啊，那么这又是圆的半径，所以说这个 p b 与我们刚才求这个 p b 长度是一样的，都是三倍根儿啊，说 d 是 正确的， 这道题呢，在以高考当中已经考过的直线和圆的关系的所有考题当中呢，算是综合性最强的。
08:40查看AI文稿AI文稿二零二六年七月一号晚上二十一点五十开播，然后二十二点到二十四点两个小时做了二零二一年的高考数学一卷的真题。 由于当天晚上状态不是特别好，整整做了两个小时，只做了一百三十四分，请大家批评指正。 you piano music。
34强哥数学非常厉害
06:11查看AI文稿AI文稿二零二六年七月七号晚上二十点五十开播，然后二十一点整开始做 这一套试卷。这套试卷是二零二一年的高考数学的二卷，用了一个小时三十分钟，考了一百三十九分。请大家批评指正。 dude。
31强哥数学非常厉害
03:02查看AI文稿AI文稿这是二零二一年湖南卷历史选择题第三题。首先来看一下这道题的题目，从题中给到的信息，我们可以发现，他说的是 从西晋到隋唐时期关于田地的占有权的变化。并且在题中讲到西晋和南朝流宋时期官员对土地的占有，助长了大土地所有制的发展， 并没有提到平民百姓是否对田地有占有权，但是到了隋唐却提到政府实行军田制，开始普遍授田了。首先我们要搞明白一个问题，军田制是什么？军田制就是国家将无主荒地按照人口进行分配耕种，农民因此要承担赋税摇议， 同时不允许土地自由买卖，它的目的就是为了保障国家生产，还有赋税、窑役、兵役抑制土地兼并。它始源于北魏，但是在唐中期以后，因为土地兼并加聚，所以军田制遭到破坏，无法继续推行下去，最后只能被两税法所代替。 而我们再看一下这道题的选项，阿字更农数量存在反覆闭，以皇权与世俗势力互相依赖 c。 酒品中政治遭到破坏 d。 填制改革目的是开发土地。首先我们来分析一下 a 项。 a 项 他说自耕农数量存在反复。自耕农是什么？自耕农就是由自己土地进行耕种的人，他不用依附于地主或者大户而进行生产。而在魏晋南北朝时期，世家大族的势力是非常强大的，也就导致土地兼并异常严重，原本的自耕农被迫变成电农， 所以自耕农的数量在减少。而到了隋唐时期，实行军田制普遍受田于百姓，因此抑制住土地兼并，使自耕农数量上升，因此选择 a 项。再看 b 项。 b 项说皇权与世俗势力相互依赖。 首先，题中并没有说皇权对世俗做了什么，也没有说世俗对皇权做了什么。这道题全篇都在讲 土地的占有权，没有体现皇权与世俗势力相互依赖。并且如果说皇权与世俗势力相互依赖的话，那么隋唐时期不会实行军田制，给百姓普遍授田，抑制土地兼并。因为抑制土地兼并 本质上就是在打击世俗势力，并且打击世俗势力是在加强皇权。所以在这道题里也不能说皇权与世俗势力相互依赖， 所以 b 项错误，不选 b 项。至于 c 项， c 项说九品中政治遭到破坏，但是九品中政治它是选官制度，它与田地占有权是没有关系的，所以 c 项与提议无关，不选 c 项。再看地项。田治改革的目的是开发土地，如果说你看到了题目中说的 官员占有土地，助长大土地所有制的发展，那么你或许就会选择地向。但是请注意题的后半部分，它并没有提到隋唐时期的土地开发，它只是说实行军田制，普遍授田， 没有说这个决策对土地开发是否有作用，所以地向题目未体现，因此不选地向。综上所述，这道题选择 a 向，你学会了吗？
12浩哥讲历史选择
06:32查看AI文稿AI文稿这里是二零二一年高考江苏卷十七题，以软锰矿为原料，具备电池级二氧化锰。 第一步进取，将一定量软锰矿粉与亚硫酸钠硫酸溶液的一种配成悬浮液，放入到三进瓶中，七十摄氏度下，通过低液漏斗缓慢滴加另一种溶液， 汞滴液漏斗中的溶液。据提议我们可以分析出来，这个三进瓶中是 放二氧化锰和亚硫酸钠或者硫酸。 好，这个三净瓶中放两种物质，那么 diode 是 放一种溶液。 以后同学们记住，三净瓶中啊是放的悬浮液， 低液漏斗是放的溶液，而且通常低液漏斗里面是放一种，如果有三种物质以上的， 那么 diode 一 种，其余的放在三极瓶中。好，现在我们来看这个题目的分析。软锰矿主要成分，二氧化锰和亚硫酸钠，或者和硫酸 啊配成悬浮液放在三极瓶中，然后从第二漏斗里面滴加硫酸或亚硫酸钠，那么现在呢，就是这两种情况， 我们是滴硫酸进来还是滴亚硫酸钠进来，这里面要分清楚两个问题。第一， 那么低价的时候要考虑到量的问题，比如说硫酸向啊，三进瓶中低价， 那么硫酸的量是少的，以放三进瓶中的悬浮液是量多的。同理，如果是亚硫酸钠往硫酸和二氧化汞中低价，那么亚硫酸钠的量是少的， 三金瓶里面的量啊是多的啊，这是一个量的问题。第二个问题就是我们放硫酸或者放亚硫酸钠，大家要分析是否有 负反应发生，比如说我们把硫酸往亚硫酸钠二氧化碳的旋柱液中递加， 那么在酸性条件下，二氧化锰，氧化亚硫酸呢？这是，呃，主打反应，那么有没有负反应呢？硫酸锰，亚硫酸呢？二氧化锰旋轴液中低钾硫酸的量是少的， 那么这时候有没有啊？什么负反应发生？ 我们再反过来看，如果是亚硫酸钠往硫酸二氧化汞的悬柱液中滴，亚硫酸钠的量是少的， 那么亚硫酸钠滴进去的时候，酸性条件下，二氧化汞氧化亚硫酸钠，那么是否还有负反应？ 亚硫酸钠少，那么硫酸量多，这个时候是不是会有负反应？谁发生啊？酸多，二亚硫酸更少，是不是会有二氧化硫溢出啊？ 所以咱们从这个负反应的角度分析，这个滴液漏斗里的溶液应该是硫酸 啊。好，这个就是第一个问题。第二个问题，二氧化碳转化为啊，锰离子的离子方程是我们找到反应物二氧化锰， 然后酸性条件下氧化亚硫酸根啊，这个是反应物生成物呢？二氧化碳转化为某离子，体现 二氧化碳的氧化性，那么硫应该是转化成硫酸根， 一线还原型。从化合价升降角度考虑啊，这样的化合价升价猛降，两价流升，两价已经平了。然后我们来看砭合啊，化合价第一，砭合第二， 那么这个时候我们发现这个里面的氢离子应该乘以个二， 好，这个淀核两面都是零了，然后再调原子个数，我们会观察到生成物中可以补一个水，哎，这样就可以了， 离子方程式的书写，先写出反应物和生成物，你所知道的啊，准确的反应物和生物，然后调氧化 啊，最后一步呢，调原子个数守恒，就是质量守恒定律的应用。 那这个是我们书写啊离子方程时的常见步骤啊。好，这个题目呢，我们就解析到这。
4安-安
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