新高考二卷数学202519题
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10:33查看AI文稿AI文稿距离高考只有三十三天的时间了，我们依旧来上点干货，讲一下新高考二卷数学，他的选择题应该怎么样去蒙题。当然，这个视频是针对基础播的同学来说的， 我们依旧呢是利用这个结论。就大家要知道，我们的高考选项呢，为了确保公平，像他的单选，他的选项是均匀分布的，每一个选项呢，他最少会有一个， 最多呢也只有三个，就是为了防止有的同学他啥也不会，他全部蒙同一个选项却获得高分。 所以为了防止这种现象呢，我们的高考选项就均匀分布，每一个选项最少有一个，最多有三个，大家就可以利用这个特点去蒙高考的选择题。比方来说， 像近五年新高考二卷啊，他的单选择题，我标注黄色部分是整张试卷里的非常简单的题，就是简单题。然后呢，绿色的是中等偏下的题，就你稍微有点基础也可以做出来。 首先是二零二五年的新高考二卷， 没有什么蒙的必要，因为二零二五年的新高考二卷，他的单选择题是历年真题卷当中最简单的一次，没有任何的难度可言， 从第一题到第八题，除了第六道题可能还稍微有一点点难度之外，其他的题没有任何一点难度。所以 二零二五年的题，你就不要跟我讲什么去蒙题了，因为大家都知道，二零二五年的二卷数学，他的单选择题很简单，如果正常难度就正常难度的试卷。像单选前五道题，我是要求大家能够做出 就正常难度的试卷啊，我是要求大家正常的单选前五道题要能够做对个三四题的。但是像新高考二卷，二零二五年的新高考二卷这种难度，单选你就最起码水涨船高嘛。你不能讲试卷出简单了，你还做对个三四题，这不像话吧？ 二零二五年的新高考二卷，像这种难度你就应该要做出六七题，你可以自己看一下这个单选有多简单。我的妈呀，都简单成啥样的，全都是套公式的题，没有任何一道题有难度的。从一至五你看哪一道题有难度？ 你自己都能看吗？简单的都不像话，你包括六七八，除了第六道题，还稍微有一点点难度吧。就是如果你对于你基础播的同学来说，可能稍微有一点难度， 七八都完全没难度，包括第八题全都满没难度，全都是套公式就可以解出来的题。所以二五年的你就不要跟我讲去蒙题了，如果二五年我标注的黄色部分这些题你做不出来，你的基础问题可就太大了，因为公式你都不会，那还讲什么呢？该考多长考多长 啊，所以二五年没有什么参考意义。二五年的我就不讲了啊，我上面标注的黄色这些题你自己去做一下，正题卷必须要做出来。如果这些题都做不对的话，整张试卷最简单的题都做不对，那后面其实你蒙题的准确率就会 很低。我们要求就是正常难度的试卷单选的前五道题必须能够做出个三四题。你比方说二零二四年，如果你能够做出单选的前四道题， c b、 b c， 这里面 a 和 d 是不是没有出现后面五道题呢？后面四道题你全部蒙 a 或者全部蒙 d 都行。当然，二零二四年呢，他有一点反蒙题的，他有一点点反蒙题，所以无论你是蒙 a 还是蒙 d 呢，你都是只能够多对一道题。 好，再看一下二零二三年，假如说你可以做出前三道题 a、 b、 d， 这里面 c 选项是不是没有出现，所以后面五道题你可以全蒙 c， 这样你就可以单选对 六题得三十分。但如果你要能够做出前四道题，对你技术稍微好一点，能够做出前四道题 a、 b、 d、 b， 发现前四个选项当中没有一个 c， 那 后面四个你全蒙 c， 你 就可以做对七道题得三十五分。 好，再看一下二零二二年，二零二二年呢，单选前五道题比较简单的呢，是第一题、 第二题和第四题，你做出这三道题，答案是 b、 d、 c， 你 发现 a 选项是不是没有出现，所以其余的五道题你全蒙 a， 这样呢，可以做对五道题。二零二一年，他呢 单选的前三道题非常简单，第五题、第六道题呢，也不难，如果你基础稍微有点基础，第五题和第六道题应该也要能够做出来。好，假定呢，你只能够做出三道题 a、 b、 b， 这里面 c 和 d 是 不是没有出现？那后面的五道题呢？我们建议是全蒙 c， 而不是全蒙 d。 为什么？因为单选的选项就同等条件下啊， 单选的选项，它出在中间的概率，出在中间 b、 c 的 概率大于出在两边 a、 d 的 概率，所以后面的五道题我们全蒙 c。 当然，这里是对五个，如果你能够做对五道题的话， a、 b、 b、 d、 d 这里面 c 没有出现，后面三道题全蒙 c， 你 就可以对七个得三十五分， ok， 这就是对于基础薄的同学，怎么样去蒙新高考二卷它的单选择题， 然后多选的话客观评价啊。新高考二卷呢，它的单选是简单的，多选的难度较单选的话提升很明显。 我感觉大家多选就对于基础非常差的同学，我感觉大家多选第一题应该是做不出来的。我是非常客观的评价啊，多选的第一题应该你们也做不出来。当然如果你稍微有点基础， 多选的第一题肯定是可以做出来的，如果你举手非常差的话，多选的第一题你做不出来，如果都做不出来的话，那你就全部蒙 a， 全部蒙 c 就 好了，那只能够得个四分，运气好得个六分。当然如果你有一点基础的话， 你比方说你就努力争取的把多选的第一题给它做出来，然后后面的两道题呢，你全部蒙 a， 这样也行，这就是多选的处理。 行，那么我们这节课我们主要是针对基础播的同学录的蒙题视频啊，下节课我们会针对中专生讲一下怎么样去蒙单选的后两道题，就是第七题和第八题， 我们这节课就主要针对基础不牢的同学。当然如果大家呢，要想把黄色部分这些试卷当中最简单的选择题做出来怎么办？ 这里面非常推荐啊，大家呢去可以看一下我录制的那个一题一课，因为这个课程目标呢，就是帮助基础不牢固的同学，单选的前六道题可以做出个三五道题，然后我们再结合蒙题技巧，这样整个单选就可以对五到七题 去帮助基础不凹的同学多选。做出第一题去帮助基础不凹的同学填空做出前两道题，最少要做出一题。课程讲的内容呢，就是选对于选填部分可以在短时间之内掌握的考点。 第一个就是像初高中衔接一元二次不等式、分式不等式、绝对值不等式，你比方说像这个二零二五年单选第四道题，考的这个分式不等式，就是我们初高中衔接类会讲的 第二个集合与逻辑用语，第三个复述，第四个向量。这三道题呢，是整张试卷里面的送分题啊，一般来说基本上每年都考，而且是非常简单，经常出在单选前五道题的位置，所以这三个是必须掌握的 好。第五个例题，几何选填的基础题啊，例题几何板块呢？每年选填会求，会出一题到三题之间，这个是经常考到的简单题， 就是求多面体的表面积和体积，比方说常考的棱台、圆台、圆锥啊。第六个，概率选填的基础题，你 像百分位数阿象式、定力排列组合、古典概型、正态分布、数字特征，这个是经常处在选填的基础题的，而且可以在短时间之内掌握，所以这个还是建议大家掌握的。第七个，导数选填的基础题，切线方程。 第八个函数的基础题，像函数图像，函数 b 大 小和函数的奇偶性。第九个直线和圆。第四个竖列，像竖列，这个你听完了以后，像二零二五年你包括第七题啊，多选第一题啊，这种题就没什么问题， 都比较简单啊，因为都套个公式就可以解决了。第十一题呢，第十一个，我们讲椭圆双曲线抛物线的一个基本概念，主要呢是解决像选填的一些简单题，单选前五题这种，然后包括大题的第一问。 ok， 这就是我们一题一课整个要讲的内容。他课程特点呢，就是他会通过题目去带动这个知识点的复习，并非单纯的讲题啊，在讲题之前呢，都会把该题背后的考点简要的快速复习一遍，这些呢，内容都是在 高考里面短时间之内可以掌握的内容。所以这个选题呢，一题一课呢，就是帮助大家选题得个四十分附近的。 ok， 今天的这个视频呢，我们就录到这里啊。
9505数学拿命来（杭州萧山区）
01:47查看AI文稿AI文稿二零二五新高考二卷必考压轴圆柱双球最值百分之九十同学都做错！今天 大白话拆透所有逻辑，听完考场直接拿满分！里面半径四厘米，高九厘米的封闭圆柱，里面放两个大小完全相等的铁球球，铁球半径最大能是多少？绝大多数同学必踩天坑， 一上来就默认两个球数值上下对齐叠放，直接用四倍半径等于圆柱高度算。答案，完全忽略圆柱左右宽度限制，算出来的球根本塞不进圆柱里，一步错全错！正确答案应分三类讨论。第一类， 两球上下比值对齐叠放，球心在同一条数值线上，四个球半径加起来等于圆柱高度，算出来半径太大超出圆柱宽度限制直接作废。第二类， 上下球分别顶住圆柱上下底面，依旧数值对其摆放四倍半径等于圆柱总高，算出半径依旧不满足圆柱内壁限制，还是不符合体意。第三类， 两个球斜向错位摆放，上下分别贴紧上下底面外侧同时贴紧沿住侧壁，球心在长方形对角线两侧用勾股定律列式计算，舍去超大无效解，最终得到正确最大值。圆柱多球最值。万能套路一、 先每举所有合规摆放方式按数值对齐斜向错位全部分类讨论。二、化轴结面转化为平面圆问题，找球心水平数值距离。三、用勾股定里列方程舍距不符合圆柱长宽限制的。答案四， 所有情况对比，最终取出半径最大值。我是阿洛老师，每天进步一点，记得关注点赞哦！
27阿陆数学
01:36查看AI文稿AI文稿如果说今年新高考二卷去考回归方程的话，那我压以下这三种计算的方式。第一个就是不管是他让你算相关系数小 r 也好，还是让咱们算 b 一 尖也好，他对应的这个分子和分母计算的方法是一样的。那大家在写的时候，第一个你需要注意一下 n 是 几， 然后是否需要改变我的字变量和音变量的字母，因为有一些是 t， 有 一些是 u， 你 要记得去换字母 啊。那在算的时候，具体上第一个就是硬算，他给你了每一个 x 和 y 是 多少，他没有给你参考数据，那咱们就一个一个给他算出来。 那第二个他就会像二零一六年的这道高考题这么给，他给的是这组参考公式，但是题干上给的是这些参考数据，那我们就需要把这个公式推导成 sigma i 从 e 到 n， t， i， y， i 减去 n 倍的 t 一 八， y 一 八，然后把它给参考好的这个东西带进去啊，它考咱们公式的推导。那第三个也是大家非常容易忽略的地方，就是它可能会体干上参考公式里面给咱们一个方叉， 这个方叉 s 方，它可以看成是四个马， i 从一到 n， x， i 减 x 一 八的平方，再除上一个 n 嘛。 那大家观察哦，这个方差的分子是不是和你回归方程里面小 r 的 分母，包括 b 一 尖的分母是一样的，所以咱们可以通过这把这个分母给它推导出来。那主要大家注意这三个计算技巧。
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03:57查看AI文稿AI文稿今天我们用斜修的方法看，做一下二五年二卷要用多久啊？先看第一题，五个数取平均数加在一块十三十二十，那么是六十除以五选 c。 第二题， z 给了，然后这样子，那就带进去呗，那上下就是 i 分 之一，见到这种情况，肯定是要有理化，上下同乘， i 选 a。 第三题， a 是 五个数， b 是 这样的，那 b 的 话能取值啊，我们就能算出来负一零一啊。 a 交 b 的 话呢，只有零一相交，所以选 d 不 等式。这样的解集，我们看到这种的东西的话，可以直接代数。你发现如果带个零进去的话， b、 d 没有零， a， b、 c 是 有零的，那零带进去可以排除两个。答案，零减四，零减一， 四大于二，零符合 a， c 中选，那它俩的区别呢？仅有一个，取不取一，一带进去发现不符合，所以不能取一选 c。 第五题，三角形给了三个边，三个边，我们简单画一下， 一个边是二，一个边是一，加根号三，一个边是根号六啊，这个是 a， 然后 b， c， 那 我们角 a 是 多少度啊？那我们知道这是二，这个大概是二点七三二左右，那根号六呢？比六点二五要小一点，所以它就大概小于一个二点五左右， 那显然的话比它要小呢？ a 肯定不是钝角，排除 c， d， 那 剩下两个我们试一下就知道了，如果它是四十五的话， 那如果这是根号六，这是垂直，这就是根号三，根号三，并且勾股定律，这就是一，那么一加根号三正好符合，所以选 a 不 选 b， b 也可以验证，但已经没必要了。我们再看第六题， 第六题的话，抛物线焦点为 f， a 在 c 上过 a 做准线的垂线，咱们画一个简单的草图， 这里是 a 过一个准线的垂线，这样子，大概这个是 b b、 f 的 方程给到你了，那 b、 f 的 方程如果给到的话，就说明焦点坐标就有了啊，因为它跟 x 轴的焦点就是坐标，那么显然是一零， 那 p 就是 二呗，二分之 p 零嘛，那二 p x 就是 外方，等于四 x， 问你 a f 得多长？ a f 跟 ab 肯定是相等的，那由于这边是一零，那么这边呢，就是负一喽啊，那负一的话，你看一下这个 b 的 纵轴标是多少呢？那符合这个负一带进去，二加二是四，所以是十六等于四 x x 等于四， a 点坐标就是四四喽，那跟 ab 的 距离就是四加一五，所以选 c。 再看第七题竖列题， s 三等于六，三倍的 a 三等于六啊。三倍的 a 二等于六， a 二就等于二， 五倍的 a 三等于负一，那 s 六六就是六倍的 a 三点五嘛， 那 a 二等于二， a 三等于负一，那 a 四呢？等差竖列就是负四喽。那 a 三点五就是负一加负四除以二，负二点五乘以六，负十五选 b。 最后一个题啊，看起来好像要用二倍角公式，但是我们可以先推断一下，这样的话直接能选出来五分之根号五肯定小于四分之根号四，也就是二分之一，那它就说明这个角度会比六十度稍微大一点，大概在这喽，比六十度稍微陡一点， 那二二号在这呢？阿尔法呢？大概在这差不多。那再减四分之派大概在这 啊。一个比较靠近一的数，而且是正的 sine 值，那就选 d 呗，搞定。
272速通120
08:02查看AI文稿AI文稿好，我们今天接着再看一道二零二五年全国二卷的第十六道题，他说给你了一个椭圆的方程，离心率等于二分之二，告诉你了，长周长为四，然后让你求第一位，让你求椭圆的方程。首先我们画一个椭圆， 我们要知道这个椭圆的长周长已经给你了，首先我二 a 是 等于四的，那我 a 就是 等于二的离心率等于一，比 e 等于什么？ c 比 a， 那 首先我 a 已经告诉你了， a 等于二了，那我 c 就 等于多少？ c 是 不是就直接等于根号二，对吧？我把它带进去之后，我应该等于二倍根号二，我 a 等于二，那我 c 直接就等于什么？根号二吧， 那我 b 方是不是等于什么？ a 方减去 c 方等于二，那我这道题的 b 是 不是就等于根号二？那这道题椭圆方程是不是 x 平方比上四，加上 y 方比上二等于一？这是我们知道椭圆的第一问，对吧？ 好，然后我们接下来接着看这个第二本。第一本我们已经把椭圆方程求出来了，那第二本让你求这个 ab 嫌长，首先读一下题，有个椭圆，对吧？然后有一条直线过这个零到二， 这个点交于椭圆 ab 两点，然后 o 为坐标原点所得的一个三角形面积，这个面积为多少啊？为刚好二， 对吧？这个面积为杠二。那首先我们要想，如果求弦长，我们就要得到点的坐标，那与，嗯，第一步你想得到点的坐标之后， 那我应该怎么得到点的坐标？我就肯定得连力进行方程组吧，因为我这个直线 l 与这个椭圆 c 是 不交于两点，那我进行连力之后就会得到什么一元二次方程呗， 这个是我们今天的一个套路题，一元二次方程完事了，必须要伟大定律，你就怎么的你都得伟大定律，你蒙也得蒙伟大定律，对吧？ 然后完事了吗？没完事啊，这样我才这样，我就得到了 a 和 b 之间的关系吧，是不是坐标之间的关系？因为有 x 一 和 x 二、 y 二这些东西，对吧？那这个时候让你求前长， 那我弦长 a b 怎么修？我是不得用这个面积去修，对吧？我这个面积去修完之后，我就得用到这个直线的，什么我也得用到这个直线的斜率吧，对吧？那我点 o 到这个直线的距离，是不是可以利用 三角形面积公式是不是二分之一底就是 ab 再乘上什么一个高啊？这个时候等于根号二，我们利用这个等式是不是就可以把 ab 的 弦长求出来了？那好，我们来看一下这道题具体应该怎么做。首先按照我们第一步思路去干嘛？ 标坐标，那就得设点，一般都是直接设点，对吧？设 a 点为 x c， 逗上 y 一， b 点为 x 二，逗上什么 y 二，然后之后呢？对吧？连立方程组呗。把这个直线整出来，那首先这个直线 他得考虑这个直线的斜率存不存在。解析几何最重要的一点，大题最重要一点就要考虑这个直线的斜率， 直线斜率到底存不存在？首先我们可以知道这个一定过零的负二，那这个直线必须要存在的，如果不存在的情况下，他是不是就与 y 轴平行了，对吧？ 嗯，你看他不存在，是不垂直，这平行了，那不会得到一个三角形，所以有这道题的 条件就可以知道这个斜率必须是存在的，所以我们不需要考虑斜率不存在情况，但是有的题不是，有的题必须要考虑斜率不存在 的问题，所以那这道题就可以直接设这个直线的方程。 y 直线的方程，为什么 y 等于 k x 减二，那就连利呗，对吧？坐标关系怎么办？连利，那连利的话就是 y 等于 k， x 减二， 比上什么 x 平方， x 平方比四，加上 y 方比上二等于一进行一连利，那我消 y 就 可以得到什么 二 k 方加一倍的 x 平方减去八 k， x 加四等于零。那这个时候我们是不是就要求弦长及点 o 到 ab 之间的距离？ 我们已是是不是已经把点设出来了？那 x 加上 x 二两根之合，对吧？那是不就等于八 k 比上什么二 k 方加一， x 一 乘 x 二呢？是不就等于二 k 的 平方加一分之四，对吧？这个已经知道了， 那我 ab 的 弦长应该怎么办？ ab 的 弦长是不是有弦上公式？弦上公式是啥？是不是一加上 k 方分之括号 x 一 减去 x 二啊， 对吧？然后我们进行代入，是不等于根号下一加上 k 方，对吧？乘上根号下的多少？ x 一 加上 x 二块平方减去四倍的 x x 二，这是我们我们的先乘公式，这个是必须要背下来的，对吧？我们把它代入就可以得到一加上 k 方乘上 根号直接去掉，直接咱就直接画个减，那就是二 k 方加一分之多少四倍的根号下二 k 方减一， 这个时候我们就要知道了，那我这个点 o 点到这个直线的距离是不为 d， 对 吧？是不可以为 d？ 那 d 的 坐标是不是就等于负二的绝对值？比上什么根号下 k 方加一， 对吧？等于的是什么高？下 k 方加一分之二，那我是不是要得到弦长？那我弦长就要想到谁，我就得想到斜率，那我斜率是多少，我是不是就得求出来？所以我得利用这个面积之间的关系去把斜率求出来，才能进而得到什么得到弦长的问题，对吧？ 那这道题我们直接利用三角形面积公式 s 三角形是不就等于二分之一？乘上 ab 的 斜长，乘上一个 d， 它是不就等于 二分之一？乘上一加上 k 方乘上二 k 方加一分之多少？四倍的根号下二 k 方减一，再乘上一个什么 k 方加一分之二， 对吧？然后通分呗，通分化解，就等于什么二 k 方加一分之多少？四倍的根号下二 k 方减一等于啥？根号二呗，对吧？这个时候我们进行整理的话，把根号消掉去，应该是四 k 的 四次方，加上十二 k， 应该是减， 这个地方应该是减去十二 k 方加九应该是等于零的，这个时候我们能解出来 k 方是等于多少二分之三的，对吧？ k 方等于二分之三，那我是不是就可以直接把 k 方进行代入啊？那我弦长 a b 是 不是就等于啥呀？根号下一加上 k 方，对吧？根号画大了， 把这根号缩小点，是不是一加上 k 方乘上谁呀？乘上弦长在哪呢？是不是在这呢？对吧？把这个 k 一 带入，是不是乘上二 k 方加一分之啥呀？四倍的根号下二 k 方减一， 这个时候我们化简就可以得到根号下一加上二分之三乘上，二乘上二分二，二乘上二分之三 加一。比分之四倍的根号下二乘上二分之三减一，对吧？这个时候我们就可以得到这道题等于根号五，所以 ab 的 弦长是等于多少的根号五的？
49高中数学旺仔老师
08:11查看AI文稿AI文稿多选择题，两错取反向，三对直接选二。零二五年二卷多选择题， 对于多选择题，它也是有相应的技巧的。我们首先来看一下第九题，这里边是等比数列，然后 q 是 大于零的， 给了两个条件， s 三等于七， a 三等于一，那这道题咱们正常做即可。 我们可以将 s 三把它写成 a 一 加 a 二，再加 a 三， a 三等于一，所以直接等于一，所以，所以说第一个式子我们可以给它简化一下，这个时候不需要带它的前向和的公式， 那我们再把它简化一下，就是 a q 把一移到右边就等于个六。第二个式子的话，那我们就可以把它写成 a 一， q 方等于个一， 那这样子我们可以一比二， a 一 就可以消掉，那么一加 q， q 方就等于个六，那我们把它整理一下 q 方， 然后就等于六倍的 q 方，就等于 q 加一，咱们把它整理到一边， 十字相乘三， q 二， q， 因为中间是一个负 q， 所以 说我们这个符号应该给了三 q， 这样子交叉相乘就等于负 q， 那 么 q 的 话就等于负三分之一和二分之一，因为 q 大 于零，所以说我们 q 就 等于二分之一， a 选项没问题，那我们再来看一下 b 选项， b 选项是 a 五，那这个时候我们可以给它简化一下 a 五呢，利用性质，它就等于 a 三，然后 q 的 平方， 那也就是说我们要在 a 三的基础之上，那它就应该是个四分之一，所以说 b 选项滑掉， 那我们再来看一下 c 选项， c 选项的话是 s 五，前面有了 s 三，所以说还短一个 a 四 有了 a 四和刚才求出来的 a 五，那我们就 a 四的话，跟刚才一样，用 a 三乘以个 q 即可，所以说 a 四就等于二分之一，那我们在刚才的基础之上， s 三 再加上 a 四，再加上 a 五，就等于我们的 s 五，那它就应该等于一加二分之一，再加四分之一，很明显并不等于八， 所以我们这个时候直接选 a d 即可，这是我们做选择题的一个基本策略。好了，我们再来看一下第十题， 第十题是一个函数与导函数， 这里边它说它是奇函数，然后 x 大 于零呢？是这样子的，那么 x 小 于零，我们根据奇函数我们就应该得到应该等于负 f 负 x， 那 我们把它带进去以后， 那这边就等于负 x 的 平方，也就是 x 的 平方 再减去三，然后 e 的 负 x 再加上二，那我们把它整理一下，负 x 的 平方减三，然后 e 的 负 x 减二，我们来看一下，没问题，所以 b 选项可以选，那么 a 选项，因为它是在定义在 r 上，所以说零零这个点它是必过的，那我们再来看一下 c 选项， 那 c 选项的话，我们就得考虑一下它的一个大致图像，然后我们再来结合一下 d 选项，也就是说 cd 我 们必须求导了，那我们要对它进行求导的话， 那它就变成了，首先前面是一个乘法，乘法的话，那它就应该是二 x， 然后 e x， 然后再加上 e x 乘一个 x 方减三，二的话就没了，所以说我们求完导以后是这个样子，我们把它整理一下， 求完导以后，等于首先把 e x 提出来， x 平方加上二 x 减三，那这个导函数它的一个正负情况其实已经出现了， 因为 e x 是 横大于零的，所以我们只需要考虑后面 x， x 还是十字相乘，我们需要画一下导函数的大致图像，那么三负一，那这样子的话就变成了 负三一导函数的一个正负情况呢？ 是这样的，所以当 x 大 于零的时候， 它的一个增等增上单调递增就应该是一到正无穷，单调递减就应该是零到一。咱们画下图，应该是我们用蓝色画一下元函数的图像， 先减到了一，这的时候呢再增，那左半部分是不是我们画的这样子呢？并不是的，因为它是一个 d 函数，我们刚才求导求的是大圆点的部分，所以说左半部分我们只需要根据 d 函数它的一个对称，关于圆点对称，我们就能画出来，应该是这个样子。 所以我们现在可以粗略的来判断一下 c、 d， c 的 话并不是很好判断，因为它还得考虑端点。我们来看一下 d 选项， f 等于负一，是它的极大值， 这个是没问题的，这个负一在负一这取几大值，在一这里取几小值，这个是肯定的。所以我们第十题用到的一个技巧呢，就可以选 d， 这样就可以跳过 c 选项， c 选项是不太好判断的，是需要考虑端点。 所以说我们通过第九题，第十题，第九题是我们判断出两个错的， 两错选另外两个对的， 然后第十题我们的一个策略就是三对，如果有三个对的话，那我们另外一个就不需要再去考虑， 就是三对直接选好，这就是我们多选题的一个基本策略。
09:20查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，我是数学老高啊，从今天开始，我给大家讲一下这个高中数学啊，这个专题给大家先讲一下啊，高考真题。那我们先看一下二五年的全国二卷的高考真题。 那我们先来看前六个题啊，第一个题它求平均数，平均数是不是就是总和除以总个数是不是？ 那就是二加八加十四加十六加二十，除一个个数就是五，对不对？二加八是不是就是十？十四加十六是不是？三十 加二十？那除一个五就是六十，除以五就是十二，对不对？六十除以五就是十二，那第一个题就选 c 了， 好，那我们第一个题就选 c， 那 我们再来看第二题，第二题的话 z 等于一加 i， 考虚数嘛，对不对？那 z 减一就是 i， 对 不对？为什么要写 z 减一啊？那因为 他问 z 减一分之一吗？那就是 a 分 之一等于多少，对不对？那我们知道 a 方等于负一，那 a 分 之一其实就等于负 a 吗？对不对？那这个题其实就选 a 了，是不是？好？非常简单？ 那我们再看一下第三题，第三题，它求交集，那交集的话，实际上我们用代入法就行了，你看它这 a 全是数字吗？ b 集合是函数吗？对不对？那我们把 a 带到 b 里面，看成不成立？那复式的立方 肯定不等于负四吗？是不是？然后零的地方就是零吗？一的地方就是一吗？那所以现在是不是零跟一都合理是不是？那二的话， 二的地方是八吗？肯定不等于二吗？那其实零一二零一，那只有选 d 了，对不对？其他都不用带了。那第四个题我们再来看一下第四个题， 第四个题他求这个不等式的解集吗？那你正常来说，你要去，呃，真正慢慢去求这个的话，太慢了，那我们其实代入就行了，代入的话 分母肯定不能为零，对不对？那 x 肯定不能等于一，那所以 a 就 被排除了，那我们其实观察 b 跟 c 跟 d， 你 看 b 是 小于等于负二， 这是 b， 对 不对？实实形圆，然后呢？呃，实形点好吧？那 c 的 话就是负二到一之间，负二到一之间是开区间的，点到一这一块的时候，是不是然后 d 的 话就是大于一，那这就是 b 选项，这是 c 选项，这是 d 选项，那我们其实在 任意一个区间内带入一个数值，判断一下这个不等式成不成立就行了，不用去解他了，对吧？那 b 选项的话，那我小于等于负二，那我们就取个负三，好吧。 啊？那取个负三的话，你负三减四是负七除以了，负三减一是负四，那是四分之七，四分之七肯定比二小，那所以 b 肯定不对，对不对？ 那负二到一之间呢？我们取个零，取个零的话，那其实就是负四除以负一就等于四，哎，符合条件，那直接就是 c， 对 不对？那这个题是不是就解完了啊？比你去解这个不等式要快的多，是吧？ 好，那我们再来看一下第五题，那第五题的话，他已知三个边，求一个角，那不就余弦定力吗？对不对？那 a 的 话，那我们求 cosine， cosine a 不 就是 ab 方 加 ac 方减 bc 方除以一个二倍的 abac 嘛，对不对？ ab 乘 ac， 那 我们直接往进代就行， ab 方呢就是六， ac 方呢就是一加二倍的根三，再加三是不是？减 bc 方呢？就减四除以一个二倍的根六，再乘以一个一加根三，是吧？ 那这样的话，分子是不是六加一加三是十，再减个四就是六加二倍的根三，分母的话，那这个二倍的根六，嗯，我们提一个二倍的根三出来，这不是根二吗？ 二倍的根六是不是就等于二倍的根三乘以根二，那这是不是就乘以一加根三，是不是？那这样写的话，我们分子是不是能提一个二倍的根三出来？那这样的话，是不是根三加一 没问题吧？那这就是二倍的根三，根二，然后一加根三。 好，那这一块是不是全就消掉了？那不就是根二分之一嘛？根二分之一的话，那不就是 二分之根二嘛？二分之根二。 cosine a 是 二分之根二，那这个选项就选 a 嘛？四十五度嘛，是吧？好，那这样的话，第五个题是不是就讲完了？ 那我们再来看一下第六题，第六题他说抛物线 y 方等于二 p， x p 大 于零，那不就开口朝右吗？是不是开口朝右的情况下，那我们来看一下，画一个 啊， x y， 然后他说 a 点在 c 上，那就是抛物线 c 嘛，是不是？然后过 a 做 c 的 准线的垂线，准线是不是负二分之 p 在 这，是不是交点，是不是二分之 p 零 啊？在这 f 点在这，然后做垂线做垂线，它说 b f 的 方程是 y 等于负二， x 加二，那负二 x 加二，就不就是，呃， 它斜率是负一吗？斜率是负一，那肯定是这样的嘛，是吧？ 而且是四十五度，对不对？那这个点垂足是 b 嘛，对不对？那这个就是 b 嘛？那说 b 在 这的情况下， 那过 a 做 c 的 垂线的垂，足是 b， 那 你往过延伸，这不就是 a 嘛，对不对？ 那 a 他 问 af 的 距离呢？那我们来看 f 是 不是一零点，是不是？然后这个是不是负一？ 负一带到这个 bf， 我 们是不是就能求出来 b 的 纵坐标？那 b 的 话 是不是就是负一负一乘负二是不是二？二加二是不是四？那 b 的 y 坐标是不是就是四？所以 b 的 点就是负一四，那 a 也就是 a 的 纵坐标也是四了，那我们只需要求出来 a 的 横坐标就行了。那我们也知道 这个焦点是一零，但是二分之 p 是 不是就等于一？那 p 不 就是等于二吗？那 y 方的话就是四 x 是 不是？ y 方等于四 x， 那 a 的 y 又是四，那四方等于四 x， 那 x 也就等于四了，那所以它是四四点， 四四点是不是？那四四，它这又又是一零，那我们来看一下啊，把其他的图给它擦掉， 你看啊，把下面这一块擦掉，那其实我们大概就知道它现在，呃， a 是 四四点，对不对？然后呢？ f 呢？又是一零， y 不 就在这吗？那我们画出 x 轴，这是 x 轴，这是一吗？对不对？然后 这一块是四吗？它的高度又是四，那这一块距离就是三吗？对不对？那他求 a， f 呢？不就是求斜边吗？三角形的斜边呢？这一块不就是五吗？ 对不对？那就是这个题就选 c 吗？是不是没问题吧？啊？那这样的话，前六道题就讲完了，那我们下节课再讲后面的选择题，好吧。
51数学老高
05:20查看AI文稿AI文稿今天我们要讲的是二零二一年新高考二卷。好，我们来看十九题，例题几何，他给了一个四棱锥，四棱锥，然后说底面是个正方形， a 的是二， c 的 自然也是二， q 的 长是根五， q a 长也是根五，那么 q a 的 就是等腰三角形， 然后 q c 长是三，那么这个时候要正的是面面垂直，面面垂直，我们的正法分两，呃，分我们的正法。正法就是选择找柱子，要么在 q a 的 当中找一条线垂直于平面 a， b， c， d， 要么在 a， b， c， d 里面找一条线垂直于平面 q a 的， 可以吧？ 好，那么通过我们在不做，在不借助辅助线的情况下，那么显然这里应该找的是 c 得，对不对？ 好，那么接下来线面垂直怎么正呢？ c 得垂直于 a 得，题目当中说了是正方形没问题，还差一条 c 得自然垂直于谁啊？ q 得，因为它是勾股定律，因为三边长我都知道，对吧？好，这个题第一问就非常非常直接的正出来了。行，我们再接下来看第二问。 第二问要求二面角的平面角，那其实就是求二面角的余弦值嘛，对吧？那么这个题我们选择用间隙的思路来做，因为题目当中已经第一问已经正过了面面垂直，而且呢，以 a 为圆的间隙， ab 为 x 轴， a 哥为外周，那么因为 q， a 哥是 等腰三角形，找到 a 的 中点记作 e， 那 么把 q e 一 连，我只需要过 a 做 q e 的 平行线，就能够得到我们需要的 z 轴。那这个时候我们写出来相应的什么呀？坐标就可以了。那么边长都知道 b 点坐标，那自然就是二零零，可以吧？ 好， a 点坐标零零零，那么 q 点坐标是零一二，因为边长是根五啊。好，那么接下来 还差一个的点坐标零二零，那么这个时候 b q 的 在哪里？ b q 的是这样斜着的，这个平面，可以吧？我换颜色， b q 的是绿色的，这个斜着的平面 q a 的 呢？刚好是 z o y 平面。所以说，我们先来设 b q 的 的法向量为 n， 可以 吧？则 b q 向量乘以 n 等于零， b 的 向量乘以 n 等于零 的， q 向量乘以 n 等于零。然后逐个写出， b q 向量就等于负二一二，好， b 的 向量就等于多少负二二，零 得 q 向量就等于零，负一二，可以吧。那么这个时候我们要求的法向量 n 无非就是三个数，那么这个时候来看，找零 得 q 向量里边是 x 是 零，那么只能算出 y 和 z， y 和 z 的 值是一比二，那么我这里面的法向量的 y 和 z 就是 二比一。 我，你你，你这一和二是符号相反，那我自然就是符号相同，可以吧？好，再看这两个 b 的 向量，这里是一比一，那我的 x 和 y 也是一比一，你是同异号，我就是同号，因为这里的 y 是 二，所以说我前面也是二。好，但如果第一个 b q 向量当中乘以一下，算一下没问题，负四加二，再加二，就等于零，可以吧？好，尤提，尤提一只。 由题知，设什么呀？ a， 呃， a q 的 法向量为 a， q 的 法向量 m 为一，零零，可以吧？好，接下来设所求二面角 b 杠 q 的 杠 a 的 平面角为 r。 法则。这个题这个时候要注意审题，观察一下 q， a 的 和 a， q 的 和 b q 的 所成的角一定是锐角，如果你可以的话，直接直接可以写了，没问题吧？如果你不行的话，那这个时候需要需要你判断一下 这个假角是动角还是锐角，我们很容易能能看到它是个锐角。所以说考三眼阿尔法直接来绝对值考三眼 n 逗号 m 向量假角一圈值取正分母 底下是 m 的 摩擦和 n 的 摩擦， n 的 摩擦的话是四加四加一跟九，跟九是三分子的话，直接乘是二， 都不用带，不用去，不用去证了啊，绝对是去掉了。所以说我们计算得考三亚阿尔法是三分之二，也就是说所求二面角 b 杠 q 的 杠 a 的 平面角的余弦值为三分之二。 好，当然除了这个题这个做法之外，本题还可以选择我们几何法，那现在几何法不是我们的重点啊，所以说不做不做具体讨论了。那这个题也比较简单的原因在于 b 点在 a q 得里面的投影就是 a 点，没问题吧。所以说我只要找到 q 得上那个点 f， a f 垂直于 q 的， 那么 b f 一 点 a f b 就是 我们所求二面角的平面角。好吧，这个题留给同学们再思考一下，答案是三分之二。好，这个题就到这里。
35第一象限
01:36查看AI文稿AI文稿如果说今年新高考二卷去考回归方程的话，那我压以下这三种计算的方式。第一个就是不管是他让你算相关系数小 r 也好，还是让咱们算 b 一 尖也好，他对应的这个分子和分母计算的方法是一样的。那大家在写的时候，第一个你需要注意一下 n 是 几， 然后是否需要改变我的字变量和音变量的字母，因为有一些是 t， 有 一些是 u， 你 要记得去换字母 啊。那在算的时候，具体上第一个就是硬算，他给你了每一个 x 和 y 是 多少，他没有给你参考数据，那咱们就一个一个给他算出来。 那第二个他就会像二零一六年的这道高考题这么给，他给的是这组参考公式，但是题干上给的是这些参考数据，那我们就需要把这个公式推导成 sigma i 从 e 到 n， t， i， y， i 减去 n 倍的 t 一 八， y 一 八，然后把它给参考好的这个东西带进去啊，它考咱们公式的推导。那第三个也是大家非常容易忽略的地方，就是它可能会体干上参考公式里面给咱们一个方叉， 这个方叉 s 方，它可以看成是四个马， i 从一到 n， x， i 减 x 一 八的平方，再除上一个 n 嘛。 那大家观察哦，这个方差的分子是不是和你回归方程里面小 r 的 分母，包括 b 一 尖的分母是一样的，所以咱们可以通过这把这个分母给它推导出来。那主要大家注意这三个计算技巧。
1551Nice懂点数学
