2022北京高考数学
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05:11查看AI文稿AI文稿没有什么素质是数学提升不了的啊。来一起提升素质啊。这个是北京卷的第十九题原理曲线啊。当然的话呢它是倒数第三题啊，因为它总的有二十一题啊，所以的话它并不是太算是压轴题啊。 整个的难度的话呢呃只能算是中档好吧。那么第一问非常简单哈给了这个顶点然后给了这个焦距我们就就可以求这个椭圆的方程。那么主要看第二问哈第二问的话他讲是这样过这个点辟啊这个点辟也是比较特别一个点哈。嗯就是这个方二的话呢刚好是我们左边这个顶点啊。 呃横坐标也是负二然后一的话呢是 a 点这个坐标纵坐标好吧。呃做这样一条直线的话跟图案相交于两个点哈。那么这样他的写力一定是负的啊啊如果是你是水平刚好是一个点啊，一定要是负的才能两个点 啊，只要是负的就可以了啊。所以这个协议 k 的话呢一定是一个小于零的啊。我们就是初步分析一下啊。呃然后的话他说交于两个点 b c 接下来是直 直线 a b 啊交易挨着于 m 啊，直线的话呢 ac 然后的话交于这个挨着于点啊，然后满足说 m n 等于二求 k 的值啊。那么这道题的话呢思考量并不是很大啊。呃实际上来讲就是 m 等于二。那你只需要把 m 点和碾坐标求出来 啊，怎么求他的呢哎。首先我们把 bc 这个坐标设出来啊，这条直线待会要连理啊。 bc 坐标设出来你把这个 ab 的话呢你看就可以写出来了。那我们写出来之后的话呢，你再求出来这个挨住的焦点，同理可以得到 n 点的这个焦点坐标哈。哎，我们 m 就可以表示出来了啊，这个的话呢，肯定是关于闭合器的一个坐标运算， 就是常规的一个计算哈，所以这道题用来提升这个基本的素质啊，是非常呃，好的一道题，就是难度的话呢，计算量刚刚好恰好。呃，那我们就把这些坐标设出来啊，然后的话直线的话这个连理一下，连理完得到这么一个情况啊，铺垫工作先做好啊，比如说两根之和两根之极写一写，还有德特哈， 因为你要保证他有这个两个焦点，对吧？啊？带他大一点啊，当然其实这个的话你其实把带他算一下啊，然后就装模作样写一写啊，但是就是要求说你在算之前就要知道可以小一点啊，因为这个批点实在是太特殊了。好吧， 那么接下来我们就要写这个 a b 直线的方程了哈，那你把这个 b 点作为用这个啊， a 点作为零斗一啊，你去写出来，哎，那我们就写出来这个 a b 的一个直线方程哈，那这样的话利用 y 零零，然后就得到他跟爱读的交点啊， 这样的话我们求下这个 x 哈，这样的话 m 点坐标知道了哈，那这样 n 点坐标是不是同一颗 a 啊？哎，只需要把这个 s 一呃 y 一换成 s 二 y 二就可以了，那么得到 m 和 n 的坐标之后的话，我们就可以求他这个 m 线的长啊，就是用两个这个横坐标想减就可以了啊，我们算一下啊。 呃，然后我们算到这的话，需要把这个 y 一换一下哈，你像这个，你看 y 减一等于这 k 倍的 s 加二，那这个一减 y 一呢？一减 y 一应该是负 k 倍的这个 s 一加二啊，所以都换掉啊。呃，换掉之后的话，我们进行运算啊，比如说这个题方提出来可以分之一啊，你看你掉 到这里面全是 ssr 啊，然后通分喽，通分，剩下就是苦力运算哈，没什么办法算到这一步啊，算到这一步的话，你看这里两根之极两根之和啊，可以用尾达了，对吧？两根之差，我们也可以用尾达哈，转换成这个两根之和两根之极的形式，剩下就是一些 无聊的、辛苦的一些印象，这是原地曲线最鲜明的特质，对吧？这里的话，我们稍微说一下这个两根之差啊，他的绝对值哈，他实际上是两种算法哈，我们可能这个传统的方法的话呢，是转换成说 s 一加 x 二的平方转减去四倍的 s s 啊，这是我们大大体上去写的。那么还有一种方法的话，你可以显示根号德塔除以 a 的绝对值啊， 这个德塔是谁啊？就是我们连力之后这个德塔啊，连力之后这个德塔，这个 a 可不是指的那个椭圆的 a， b， c 是指的二次项系数，连例之后二次项系数。好吧，这样子的啊，当然这个的话可能会被快要分手啊，我们还是写这个啊，为什么说这个呢？因为这个还是相对简单一点点啊，当然这道题 用这个没有体现出来很大的优越性啊，其实很其他题的话，可以体现出来他的优越性。好吧，你也知道一下啊，这个用两根求婚公式可以推导出来这个式子啊，咱这个的话我们就用这个了哈，然后你带进去啊，带进去的时候应该是崩溃了啊，其实的话呢，他计算很多可以消掉啊， 首先这两你肯定要通分一下啊，就通分完分母是这个一加四 k 方平方开出来啊，然后这个上面分子当中钢化线啊，就是会有这个平方减去四倍的啊，这一坨再乘以这个这个分母， 那他很多约掉了，比如说这个地方，你看你不用算的很彻底啊，十六的平方 k 的四次方，你跟这个四乘十六 k 方，跟这个 它也是就就约点一样的，对吧？它的中间项，呃，是这个十六 k 方再乘以八 k 再乘以二嘛，就是十六方乘以 k 的三次方，那么实际上来讲的话，你看这个东西跟这个就十六 k 方，再乘以十六 k， 跟前面这个中间项是一样的，也约了。像八 k 的平方就六十四 k 方， 那跟这个四乘以十六 k 方，跟这个一，哎，也约了哎，所以他只剩前面前面三个全约了哈，后面只剩一个了，就剩四乘以十六可以乘以一，他也是这个六十四 k 前面还有个符号，好吧，所以这个结果就是根号下负的六十四 k 啊，除以这个，呃，一加上一个这个四 k 方， 所以你要有耐心耐力就可以啊，耐心耐力我们说也是素质的一种啊，然后我们再算这个分母啊，带进来哈，这样的话，其实这里面可以越掉很多分母都一样啊，直接一算的话，上面你看就是一个这个负的十六 k 方啊，然后下面分母的话照抄啊 啊，他后面还有个加四哈，正好你再通风一下啊，你看加四的话呢，通风一下这十六 k 方跟他就没了，只剩下一个四了啊，四除以一个一加四 k 方啊，就比较简洁。好吧， 这样的话，我们把这个 mn 哈可以算出来哈，带进去哈，你看整个这个分子除以它哈，也就是这一坨除以这一坨啊，其实这个一加四 k 方就约了嘛，那只剩下这么一个简单的形式啊，等到二哈这个时候的话，你可以求来 k 的， 比较简单算一下。就是啊，可以求来等于负四哈啊。因此这道题的话呢，其实还是一个思考量比较小啊，计算量比较大啊，这么一个传统的立体结合的一个做题方式啊。
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02:07查看AI文稿AI文稿北京卷的选择题最后一题，这个有点简单，在三角形 a， b， c 中， a， c 的长度等于三，然后 b， c 的长度等于四九， c 等于九十度。 现在 pvabc 所在平面内的动点，且 pc 的长度是一，也就是 p 点是以 c 为圆心，以一为半径，上面一个圆的动点，咱们随便取一个点 p， 然后呢，现在让你求 pa 称上 pb 的区分呗。很明显的， pa 乘 pb 是共七点的项链乘法问题，尤其 p 点是个洞点，那么咱们基本上切可以确定，最好的办法应该用极化横等式连接下 pa 和 pp， 然后取 ab 的终点 m， 然后呢，这时候呢，咱们基本 就是可以直接用公式了， p a 乘上 pb 等于 pm 的平方， 减去 ma 的平方或者 mb 的平方都可以。 好，然后咱们再来处理下数量问题， a c， b， c 是个呃，一条三，一条四，直角三行，所以 a b 的程度应该是五，所以 m a 的程度应该是多少？二分之五的平方，对吧？ 二分之五的平方，而 pm 的平方呢？ p 点是圆上的动点， m 点是一个丁点，那么圆上动点到近点的最近，最近距离问题，应该连接下圆心， p 点在什么时候取？对小张这个点的时候，对吧？也就是说 c m 减去一应该是二分之三的平方， 最小值，最大值呢？ p 点应该在这个地方，这叫 p 一 p 二吧，最小值就是 p 一这个点，最大值就是 p 二这个点。那么最大值呢？ p 二应该是二分之七的平方， 最小值应该是二分之三的平方，减二分之五的平方等于肤色。最大值呢，是二分之七的平方，减二分之五的平方应该等于二，等于六，所以这题目应该选第一个进化风等式可以轻松解决。
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01:03查看AI文稿AI文稿今年高考结束以后，很多北京的考生都喜欢来问我同一个问题，老师你如果你去考今年的这个北京的高考数学的真题，你能考多少分？作为曾经高考数学一百四十八分，作为曾经头部教育公司的数学老师，我能考个一百四啊。我们来看一下第一题，值和基础题，复数基础题，直线和原基础题，这个题的话，我们就是考的函数基础题，这个题 三点。函数基础题第六题，第六题，这个题，数列基础题第七题，第七题，就直接看图像，好吧。基础题第八题是二项，是定理基础题第九题，这个题考的是这个什么？我们要记住正方体去求，那么它是这个什么？中档题第十题，这个题考的是项链，我们可以用直化横等式，它是一个中档题。十一题，这个题定于基础题。 十二题，双曲线基础题十三题，十三的函数基础题，十四题，我们这个 a 要分类讨论。中档题十五题的这个第四个有点啊，反正是一个难题。十六题，十六题的话是解三角形常规基础题十七题，立题之和，没什么难度啊，只是中档题，计算量稍微大一点。十八题，这个题题目很长，但是它只是一个基础题啊。十九 主题，这个题的第二问，我们计算量稍微大一点，是一个中档题。二十题，二十题的第三问，难度会比较大，是一个高难题。二十一题，我们要各种凑啊，他是一个难题啊，所以我们这套题的话，呃，认真去考的话，能考个一百四啊。
00:31查看AI文稿AI文稿许愿韦神附体。可惜他放卷子上了，是历史级别的难过从头到尾就很明显没有一个想跟你好的。非常不错，一题都不会做。 用一个词来评价一下数学的，用八个字可以吗？对，爱生命，远离数学。这次数学能让你体验一下什么叫做全新版本。你训练了一年之后发现他的数学是你坏的， 要不是有摄像头拍着我就趴在地上哭了知道吗？哈哈哈哈。
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07:22查看AI文稿AI文稿我们继续来看一下二零二二年北京卷填空题的压轴题。第十五题，非常好的一道题，已知狩猎 an 的各项均为证书，其前 n 项和为 sn 满足 an 乘以 sn 等于九， 给出下列四个选项，第一个是 a n 的第二项小于三。第二个是 a n 为等比数列。第三个 a n 为递减数列。第四个 a n 中存在小于一百分之一的项，选出所有结论正确的序号。 这个题对于同学们来说是有一些难度的，那我们用拆题法的思路看看这个题应该如何解。首先看这个题的设问方式，对这四个选项我们肯定需要一一印证。让我们再看看拆信息 题目给出的第一个信息数列的各项中为正，那么也就是 a n 大于零。第二个信息数列 a n 的前一项满足这样 一个关系是 an 乘以 sn 等于九， n 等于一，二三，这个关系式很成立，我们再来一一印证。首先对第一项说， an 的第二项小于三，由题目给出的条件 ae 乘以 s 一也是等于九， a 一乘以 s 一又等于 a 一的平方，那我们就得出 a 一是等于三这一项。 那么再看第二项，既然 a 一等于三，那么 a 二乘以 s 二，其实就是等于 a 二乘以 a 一，加上 a 二， 多写一部 a 二乘以三加 a 二等于九，这个关系式是很成立的，它等于九。题目给出的条件 an 是大于零的，那么 a 二显然也大于零，这一项三加 a 二就大于三。 两个阵数相乘，其中一个大于三，那么另一个就肯定小于三。那么我们就印证第一项 an 的第二项小于三，这一正确， 先选上，再看第二项说 an 为等比数列，在这里就用到一个反正法。假设这个选项是正确的，就是 an 为等比数列，那么我们就可以根据这个条件求出它的公比 q 出来。 既然 a n 为等比数列，那么 a 一是等于三，这是我们前面第一项印证了。那么 a 二乘以三加 a 二等于九， 那么这个式子进一步整理，就是 a 二的平方加上三倍的 a 二减去九就等于零，那么我们将 a 二当做一个未知数解，这个一元二次方程用。由 a 二是大于零的，我们就解得 a 二是等于负三加上负的那个值，我们就直接约掉了 b 的平方减四 ac， 也就是四十五再比上啊，也就是等于二分之三倍根号五 减三，求出来 a 一，求出来 a 二，我们就很容易求出我们假设的这个公比 q 就等于 a 二比上 a 一，那么就等于二分之根号五减一。我们再往下第三项去印证， 那么 a 三乘以 s 三也是等于九的，那么 s 三他要等于 a 一加上 a 二加上 a 三，按我们假设的，其实就等于 a 一加上 a 一乘以 q， 再加上 a 一乘以 q 方将已知数据都带入，就很容易求得 a 一是三，那么 q 是二分之根号五减一，那么求得 s 三，也就是三倍的括号一加上二分之根号五 减一，再加上四分之六减二倍根号五，那么这个整理一下，就是等于六的。那么由于 a 三乘以 s 三等于九，那么 s 三又等于六，我们就推出 a 三是等于二分之三的， 他又应该等于 a 一乘以公比的平方，那么我们带入去看看， a 一乘以 q， 方是三乘以四分之六减二倍，根号五，那么这里就出现了矛盾了，这两个值不相等，二分之三不等于后面这个数，那么就是反推我们当初的价， 设 a n 为等密数列不成立，所以这第二个序号是错的。再看第三个，说 a n 为递减数列，那我们根据题目给出的这个关系是， a n 乘以 s n， 它是等于九。 将 a n 用 s n 表示出来，就是等于 s n 分之九。由于 a n 大于零，很容易得出 s n 加一是大于 s n 的，那么也就是说 s n 这个前一项和我们将它当做一个函数的话， s n 是单调递增的， 那么 a n 又等于 s n 分之九，那么 a n 显然是单调递减的。 a n 和 s n 如果看到两个函数的话，他们是要反比例函数，哎， s n 是单调增，那么 a n 肯定递减，所以第三个序号 也是对的。让我们再选上三，再看第四个， an 中存在小于一百分之一的项，那么像这一类的表述，我们也前面也讲过，像存在性的问题，唯一性的问题，我们通常用反正法。第四项我们也用反正法来看， 也就是说 a n 当中不存在小于一百分之一的项，也就是假设所有的 a k 都大于等于一百分之一，那么 k 等于一二三四， 一直等下去，那我们看看从这个假设出发，能否推出矛盾。既然 ak 乘以 sk 等于一个长数九的话，那 那么这里有一百分之一，这里有个九。我们再看假如 s k 这里的 k 让它等于九万的话，也就是这个数列的前九 万项和我们看看，那么他势必等于 a 一加上一直加加到 a 九万这一项，由于每一项都大于等于一百分之一，那么他肯定是大于等于一百分之一乘以九万，也就说 sk 他是大于等于九百的。 又有一题目说的 an 各项均为证，那么也就是 ak 加一这一项一定是大于零的，那么 sk 加一大于等于九百，加上 ak 加一， 他就一定大于九百。从而我们推出 a k 加一这一项，再乘以 s， k 加一是大于九的。跟题目给出的这个横等式 a n 乘以 s n 等于九矛盾，那么说明我们假设不成立，反过来也就是说 a n 当中存在小于一百分之一的项，所以第四序号项也是对的，我们将它选上，那么这个题用拆题法的思路，按照题目给出的信息，我们对四个选项一一印证完之后，知道这题的正确答案是一三四项。 这道题其实对照解题王当中给大家总结的秘题点相对也比较清晰。考察的两个秘题点，第一个是数列的性质， 涉及到等差数列、递减数列、等比数列的各项性质，那么第二个考察的一个反正法的用法，那么这个在其他的考卷当中很少用，很少见到，上海卷和北京卷经常会见到。好，这个题就给大家分享，在这里让我们一起做更少的题，提更多的分。
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00:25查看AI文稿AI文稿接下来今日老师再给大家说说北京卷啊，呃，这个北京卷的整体难度啊，说实在的啊，和往年差不多，而且呢，跟咱们的新高考一卷相比啊，跟全国一卷相比，真的是太简单了啊，所以说北京的孩子还是很幸福的，但是实际上，说卷子难也好，卷子简单也好，当然难都 大家简单都简单，所以说在这个里面呢，大家一定要注意，高考看的是排名，并不是分数，所以大家也不用过于的焦虑，大家好好准备下一课就好了。
874数学建宇老师
