高中物理全国甲卷

圆形磁场无非就两件事情，那知道的你可以打在公屏上，好吧，好，我们来看第七题啊，第七题呢，稍微有一点的难度啊，并且挖了几个小小的坑，那拿过题，我们一看就是一个圆形磁场啊。那我们其实在课程当中讲过，圆形磁场无非就两件事情，那知道的你可以打在公屏上。好吧， 哎，第一件事情就是什么呢？就是如果一个例子指向圆心进，必然怎么样背离圆心出 好。第二件事呢，就是如果他不止向圆心计，这时候会考到一个偏转时间的问题，那这时候是很显然他轨迹员的嫌长，是不是如果跟磁场员的半径重合了，此时他的时间是 最大的，对吧？这就是我们原因思想当中你要注意的两件事。而这两种情况当中，你都要注意一个点，就是什么就是对称啊，他的轨迹，哎，肯定是关于轨迹员和磁场 场员的连线去对称的这样一个轨迹啊，我把我们的课件给大家贴出来，大家可以来看一看啊。哎，不知道你还记得不记得，对吧？所以我们回过头来来看这道题啊，他说一个圆形的磁场，然后有一个小孔告诉我们沿着 po 摄入，是不就是我们刚才说的第一种情况，叫做指向圆心进，必然背离圆心出啊？ 接下来呢？哎，给了一个碰撞是吧？看似好像，哎，这怎么圆形磁场当中还涉及到碰撞问题了？但是你仔细读一下这个已知条件啊，如果你知道指向原因进被原因出的话，那你看一下他说 碰撞点切线方向的分量大小不变，沿法向方向的分量大小不变，方向相反，然后电焊量是保持不变的。我们大致来随便画一个，来画一个比较特殊的，也就是如果他指向圆心近刚好怎么样？刚好四分之一圆弧出去，所以他出去的时候是 是不是一定就背离圆心去出啊？所以我你去观察一下他这个已知条件的说法啊。切线方向有切线方向的速度吗？碰撞点的切线方向 是不是没有速度啊？因为我们知道他出色的速度反向延长线是过圆心的，也就是说他在碰撞点上只有反向的速度，而法向的速度告诉我们大小不变，方向相反，换而言之，也就是说碰撞点速度反向，对吧？那我们继续往下画这个图， 碰撞点速度反向，所以速度只反向大小不变化的时候，他是不是又反向，再进入磁场，然后再进行一个偏转啊？由于对称是不刚好也是四分之一个圆弧从这出去， 哎，速度还是 v， 然后碰撞，哎，反向是不是速度 v 回来之后又怎么样？是不是又这样一个四分之一个圆弧啊？然后接下来 四分之一个圆弧，然后从 p 点就出去了啊？大概就是这样一个轨迹，对吧？我们画了一个特殊的，所以我们来看一下选项， a 选项粒子的运动轨迹可能通过圆心， 这个很显然就是错的，因为粒子的轨迹圆的切线方向是速度，所以速度我们确定它反向延长线过圆心，也就是轨迹圆的切线方向是过圆心的，所以轨迹圆怎么可能去过圆心呢？ 对吧？圆的一个基本的特点吧，对吧？所以 a 选项就是错的好， b 选项稍微给你挖一点坑，说最少两次碰撞粒子可能从小孔 撤出，那好，什么叫最少两次碰撞啊？啊？换而言之，你要去在图上去画轨迹，那两次碰撞对应的应该是几次轨迹啊，对吧？是不是应该 对应的三次轨迹啊？啊？第一次轨迹碰完了第一次碰撞，然后第二轨迹碰撞完了，第三个轨迹啊，这就是挖的一点点的小坑啊，坑不大，对吧？也就是 b 选项，其实我们为了更方便的去解决问题，其实你可以把它翻译成什么？翻译成至少三次轨迹啊，三次轨迹 粒子才能哎，从小孔射出啊。那你看一看，我们刚才画这个特殊的位置，你可以想一下，如果我让他偏转的更大一些，第一次进来，那又能从屁点出去，那是不是就相当于轨迹在 磁场缘当中分了三次，对吧？把这个轨迹缘分了三次啊，也就是平分，哎，一百二度呗，到这，对吧，然后接下来，哎，对称到这，然后接下来刚好能够在这出去，对吧？也就是他的轨迹依然是关。 为啥是关于欧和他的轨迹圆半径一定是对称的呀，对吧？这三次轨迹完全是对称的，然后才能从这出去啊。那只要你画出这样，你会发现啥呀？两次是不可能 出去的，对吧？你两次的轨迹还要对称，还要从哪进从哪出，那换而言之，不就是直线吗，对吧？所以 b 选项怎么样？ 没有问题啊，没有问题。好，四选项我们放一放。先看 d 选项，每次碰撞后瞬间粒子速度方向一定平行于碰撞点与 o 的沿线，这个怎么样？是反向延长线过圆心对吧？当然平行没有问题，对吧？哎，我们为什么把 c 选项过去啊？就是因为四选项 相对于其他选项来比较难，那如果你在考场当中，哎，做到这一步，你可以把 bd 选上啊， c 我保不准，那我就不选，对吧？这是多选题的一个策略，就是我只选，我能够 确定他是对的啊，因为你错选是不得分的，漏选呢，至少还有一半的分数啊。我们回过头来看 c 选项说摄入小孔时粒子的速度越大，在园内的运动时间就越短啊。说实话，这个选项来讲的话难度还是稍微有一点大的，但是呢，也不是那么不好想啊，就是说 速度越大，很显然我们知道半径是不是就越大呀，对吧？那你想想，他问的是在园内运动的时间，也就是我们刚才画的都是什么，是不都是特殊的情况呀？他能够 三次然后从屁点就出去了，对吧？就在园内的时间就是三次轨迹，四次从园内出去了，就是转四次，刚好从屁点去出去，那你想想如果介于他们两个之间呢， 对不对？你想想我们讲的啥平分这个圆吗？你四次就相当于相当于我们刚才画的啥，是不？画的次次都是九十度啊， 对吧？三次呢，就是一百二十多块，那如果不是一个整数呢？那你很显然你可以想象是到这以后，然后打到哎这个地方，对吧？然后打到哎这个地方， 然后怎么样？是不？打到这个地方也就说明一点是啥，是不？他不会第一次转一圈之后就从屁点出去，然后接下来继续，哎哎，往右一点，对吧？继续再往右一点啊，只有往右倒，刚好 跟我们之前画那种特殊情况一样的时候，再转一圈是不是才能从 b 点出去啊？那你可想而知，那你转三次，三次轨迹就出去了。和你好多次轨迹才出去，哪个时间更短啊？是不是很显然 三次的时间是更短的呀？所以速度越大啊时间越短啊。这个不一定，他只要不从 p 点出，他就一直在里边转圈，那很显然时间就会更长一些，对吧？所以这个答案就是 b 和 d 两个选项。

实在是愧为压轴题啊！好，我们来看第十二题是吧？乍一看怎么样，吓一跳是吧？电磁感应的双棒问题啊。但是呢，你注意一个棒是啥呀？绝缘棒啊，所以呢，一个棒是绝缘棒，所以它不切割磁感线啊，对吧？所以它本质上还是一个单棒的问题啊。我们来看一下说水平，桌面上有一个 光滑的 u 型金属轨，然后间距告诉我们是 l， 然后边缘呢，与桌面对齐是吧？然后导轨电阻不系，磁感强度为 b， 然后一个质量为 m， 电阻 vr 长度是 l 的金属棒 p 静止在轨道上，然后另外一个呢，质量是三 m 哎，绝缘棒 q 位于 p 的左侧，以 v 零的速度向 p 运动，并且与 p 发生弹性碰撞，然后碰撞时间很短，碰撞一次后， p q 先后从导轨最右侧划出导轨，然后注意并落在同一个点上。 好，我们来看一下，对吧？第一问问金属棒 p 划出导轨的速度大小，对吧？要求速度，所以这时候很想从哪是不碰撞去着手啊，哎， q 以为零速度开始相比运动，然后最终与 p 发生碰撞啊，所以碰撞又是一个弹性碰撞，那我们 说了对吧，弹性碰撞的问题最好解决了，对吧？动量守恒加能量守恒，对吧？所以动量守恒，首先三 m 成一个 v 零啊，当然速度都是向右的，那我们设向右为正啊，所以出动量三 m 乘以 v 零，好末，动量三 m 啊，我们假设 q 碰完之后 之后的速度是 vq 啊，然后加上一个 m， p 碰后的速度我们把它设成了 vp， 然后接下来呢，能量守恒啊，或者说动能守恒都是可以的，对吧？因为只发生在一维码，所以二分之一乘以三 mv 零的平方，初动能加上默动能二分之一乘以三 mv a q 的平方加上二分之一乘以 m 乘以 v p 的平方。好，到这里直接去解啊，那么有关这个解方程呢，我们在课上也跟大家说了，对吧？弹性碰撞好列不好解，对吧？ 拿过来弹性碰撞动量守恒加能量守恒去解决问题，但是你会发现这个柿子其实不是那么好解啊，我们课上也跟大家讲过，对吧？如果你想让这个柿子去好解一点， 有两个方法。第一个方法，你要知道动能和动量他们之间的关系，出题的时候有可能不给你速度，而直接给你动量，或者说直接给你动能啊，所以这时候你可以用动能和动量的关系去快速的把这个式子去转换一下啊，让他变得稍微简单一点好。第二个呢，就是你直接 记住这两组方程解出来的表达式啊，这个在我们课件当中也有，对吧？我给大家列出来让大家看一看啊，你直接 去记住他啊，你只要记住他之后，选择题当中你当然可以直接用，对吧？计算题当中呢，也可以直接用啊，因为我们计算题当中你解方程是没有步骤分的，所以当你练完这个式子之后，你如果记得结论，那你直接不用去 方程，对吧？我就直接可以得到 vp 等于二分之三倍的 v 零哎， vq 等于二分之一倍的 v 零。好，到此为止，我们就已经解得了啥。碰完之后， q 向右的速度是二分之一为零， p 向右的速度是二分之三 v 零， 而题目当中问我是 p 棒划出的速度，所以这时候我们很显然可以看到 p 是一个基础棒，所以他在向右运动的过程当中，切割磁感线受到一个向左的安培力，所以他做一个减速运动，并且这个减速运动是飞云变化的，所以很显然我们没有办法通过对 p 的运动分 得到他运动到桌子边缘时的速度到底是多少，对吧？甚至于这个距离我们都不知道，我们怎么去分析呢？也就是分析第一问的时候，其实我们不能从对屁的分析来得到，而从什么得到，哪有一个条件叫做 a pq， 两棒先后从飞出之后落地点是一样的，很显然从这飞出之后是一个啥？是不是平抛运动啊？而我们知道平抛运动如果你想达到同一点高度，又都是一样的，所以他的出去的速度是不就是一样的呀，对吧？由此我们就可以得到 p 点滑出的速度并不是碰后的二分之三 为零，而是碰后以二分之三为零切割此感线做减速运动，最终飞出时应该是二分之为零啊。二分之为零，也就是第一问的答案，实际上，哎， v p 撇应该等于 vq， 等于二分之一倍的 v 零啊，这就是第一问好，第二问基础棒 p 在导轨上运动产生的热量好，这个也非常简单，对吧？单棒切割产生的热量怎么办？对吧？导轨是光滑的，所以整个过程当中只有安培力做工，所以安培力做工转化成电路当中的总焦尔热， 只有安培力情况下，安培力又是核外力，所以安培力做工既等于总交而热，也等于动能的变化量，对吧？动能的变化量，所以 q 等于 der e k， 那很显，对于 p 棒而言， der e k 就应该是二分之一 m a v p 的平方减去二分之一 m v p 撇儿的平方，对吧？当然，这里我们都取的是绝对值啊，所以算出来就是 m v 零的平方。好，这就是第二问，也非常简 简单啊，好，稍微有一点难度在第三问啊，说与 p 碰撞后绝缘棒 q 在导轨上的运动时间。好，你看啊，他问的是 q 在导轨上的运动时间，而我们知道碰后 q 的速度是二分之一为零，这个没有问题，对吧？导轨又是光滑的，他很显然，碰完之后，他在导轨上做一个匀速直线运动， 也就是第三问当中，如果我想知道他的运动时间，哎，是不是需要知道位移比上啥？说比上碰后 v q 的速度啊？ 但是呢，这道题当中，我们会发现，他没有给出碰完之后啊，他与桌面边缘到底有多远，对不对？所以我们通过对 q 的分析，你会发现，我们没有办法解得时间，因为距离 不知道啊，虽然他的运动非常简单，对吧？所以我们就转向，哪是不转向 p 去分析 v 是 多少啊？好，这里边其实也涉及到了一个我们说的小字眼的问题啊，时间很短，那碰撞问题当中，时间很短所的所代表的含义是什么呢？对吧？第一啊，碰撞时间很短代表着动量守恒 啊，除此之外呢，第二个呢，碰撞时间极短，我们可以认为啥碰前碰后不产生位移啊，也就是 在哪碰的，碰完之后的顺时速度，其实这个过程当中他没有任何的位移，所以这时候你看 p q 碰 p 之后， p 向右走了多少是不？ q 就以二分之一的为零的速度向右运动了多少呀？所以我们可以转而分析 p， 从而得到 p 到 边缘的距离到底是多少啊，这个距离呢，也是 q 以二分之一为零速度向右运动的位移。好，那我们分一 p 的时候呢啊，这个其实稍微 用到了一点微圆法在里边啊，也就是我们会发现，屁在向右运动的过程当中，实际上受到的力应该是一个变化的力，对吧？所以这时候我们可以稍微通过哎，一点微圆法的思想，也就是我在整个过程当中，我只看什么，只看安美力的平均力，所以平均率乘以时间就是他的整个平均的一个重量，那么等 他的动量的一个变化量啊，大概是这样一个思路，所以这时候要想求平均的安排力呢，很显然，你的电流是不是就要用平均啊，所以这时候看，哎，电流平均 等于啥呀？是不等于电动式的平均值比上 r 啊。哎，说到这又要吐槽一下啊，你作为一个压轴题，这里边的 r 总居然就是导棒自己的电阻，对吧？你好歹也串一个 电阻在这吧，这也算是给考生们挖了一个小坑嘛，对吧？所以这里面连这个坑都没有挖啊，也就是你如果这个地方你 你都不知道他应该除以的是总电阻，你就直接写个 r， 那都能，对啊，他甚至于这个 r 都不给你写成二 r， 对吧？也就是公式和数数据都是完全一样的，是吧？实在是 愧为压轴 t 啊，愧为压轴 t 好，不多说了啊，往下去看，哎， der e 呢，是不是等于 der 的 five 比上 der t 啊？哎，乘以一个 r， 对吧？ dear five 呢，很显然就等于 b 乘以 s， 那这里边 b 是不变的，放在这 s 呢，哎，面积，那很显然，这位移我们设为 x， 哎，这个宽度就是 l， 那面积是不是就是 l 乘以 x， 对吧？然后比上一个 r 乘以 d t 好，这就是电流。所以对 p 进行一个哎，动量定力啊，很显然，安倍力叫做负的充量安倍力 b 乘以 i， 八乘以 l， 那么时间呢？是 dart t， 然后等于动量的变化量啊。末动量 m 乘以一个 v p， 撇儿减去出动量 m 乘以一个 v p。 所以我们把艾把把它带进来之后啊，你就会发现变成了负的 b a i 把它放在这，对吧？ b l 乘以 x， b 上 r 乘以个 der t 乘以 l， 再乘以一个 dert t 啊，这里边的啥呀，唯一解决不了的 dert t， 什么叫消掉了呀？哎，然后等于 vp 撇是二分之一倍的 v 零啊，然后 vp 呢，是二分之三倍的 v 零，你看这样是不是就可以把谁啊，是不把 x 给他求出来了呀？好，我们直接给结果了啊，就 x 等于 amv 零乘以 r， 比上一个 b 方乘以 l 的平方。而我们通过刚才来分析啊，这个位移呢，是 也是 q 以二分之一为零，向右滑动的位一样，所以把 x 带进去，除以 v q 啊， v q 就是二分 分之一倍的为零段。把 x 带上来，是不是就可以得到这道题的结果了啊？最终的一个结果应该是 b 方 l 方 a 分之二 m 乘以 r 啊，这就是最终的 好，这就是计算题的部分，是吧？第一道题呢，非常的简单，对吧？然后压轴的计算题呢，你在分析的过程当中，其实看到啊，他你问你屁的时候，你要去分析 q， 对吧？问题 q 的时候，你要转耳去分析屁哈，这个就是出题过程当中给你一些 哎，给你制造一些小麻烦，对吧？但是整体上你看这道题呢，其实难度呢？除了第三问啊，其实并不大，出题人呢，给你放了两个棒在这里， 可能是觉得又不想太为难你吧，然后又给了一个绝缘棒，然后电阻呢，就是这个导棒的电阻，对吧？也没有在回路当中去给你串上一个定制电阻啊，然后这个尔总这个坑也没有 发给你，对吧？哎，所以实在是太良心了啊，啊，这个题啊，如果单拿出来告诉我这是一道压轴题，我是真的不敢相信，是吧？不敢相信。好，以上就是我们计算题的部分。