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01:16查看AI文稿AI文稿啊，今天的高考数学，使用新高考一卷的有河北、山东、江苏、湖北、湖南、福建、广东巴胜。难度如何呢？ 据说啊，平时考一百四十分的学霸，考完都沉默了，那平时考一百二十分的孩子，考完都流泪了。上午的本属妙手加熟手，把孩子搞蒙就罢了，下午的数学啊，可以说是让很多孩子无从下手。 不过也不用担心啊，你觉得难，别人也不会觉得容易的。有一点可以明确的是，今年葛大爷参加送考了，这个题目肯定不是他出的 啊。总体点名一下，最后三道解答题的难度是逆天，概率也出现了啊，倒数中又融合了数列，我怀疑出题人肯定是大学里的高数老师。相 比去年的考题，今年难度确实是提升很大，看来下一届的同学在复习中要提升难度了。那么不管怎么样，作为家长， 现在的本手就是要好好的陪孩子，那么妙手啊，就是给孩子好好安慰，鼓励打气，别在孩子面前表现出担忧，说不定啊，会影响孩子下面几颗的发挥，最后成了熟手。
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15:05查看AI文稿AI文稿下面呢，我们来看一下二零二二年新高考一卷所对应的解题。几何解答题。题目说我们这地方的一个 i 点在我们的双曲线上，那你直接把 i 点带进去，就可以把我们的 i 方解出来。这个地方呢，运算的过程我们不再写了， 好解除 i 方刚好就是等于一个二的。现在有一个直线 l， 将我们的一个双曲线与 pq 两点，然后呢，直线 apiq 斜率之和为零。那我们简单画一下草图，这个地方对应是我们的一个 a 点。然后呢，此时 ap 这条直线的斜率和我们这地方的一个 iq， 这条直线的斜率是刚好为零的。让我们去求 l 的一个斜率是多少，那也就是求 pq 的斜率多少。显然这个题呢，就是我们所对的一个手电筒模型吧，对吧，之前呢，都 在我们第二问考。然后呢，这个地方拿到第一问了，他的运算呢，还是有一些的。那我们简单去写一写好。我们这个地方首先去设 pq， 它的一个直线的方程就是 y， 等一个开背的一个 x， 加上一个 m。 好。然后呢，我们的一个 p 点的坐标设成一个 x 一，逗号 y 一。然后呢， q 点的坐标设成我们的一个 x 二，逗号 y 二。 好，那你这个地方呢，开 ip 加上一个开 iq， 这个东西等于零。 好。是不是就等价成我们这地方的一个 y 一，减去一个一，比上我们这里放了一个 x 一，减去一个二。然后呢，再加上我们这里放的一个 y 二，减去一比上我们这地方的一个 x 二，减去二等于零。好，那 我们简单给他化解一下，看一下我们要写出来什么样东西对吧？要求什么样的东西好？乘过去乘过去。然后先看交叉像，这个地方有一个外衣 s 二，好，这边呢有一个 x 一， y 二，对吧？然后呢，再看我们这里放的一个 x 像有一个减去 x 一，还有个减去 x 二，所以刚好是这个好。再看 y， 像有一个减去二倍的一个 y 一，还有一个减去二倍的一个 y 二，对吧？好长寿。像呢，是我们这里放了一个四， 那个时候画出来就应该是这样一个式的。那下面呢，我们是不是就应该去连理方程，对应的是我们的 x 方，比上一个二。然后呢，再减去我们一个外方，比上一个一，这个是等于零。然后呢，直线我们写成一般是凯贝的一个 x 减去个 y， 再加上一个 m， 这个是等于零。那下面呢，我们 是不是用音也定你了，对吧？所以我们呢去削这个地方的一个 y， 得好，削歪得到的一个方程，小爱方，大爱方减去小臂方，大臂方就是我们这里方的一个二开方，减去的一，扩起来乘以我们这里方的一个 x 方对吧？然后呢， 这个地方削的是 y， 这个地方是二 km， 所以这个地方是加上一个四 km 的一个 x。 然后呢，再加上圣母，是我们这个地方二 c 方，减膝二机， c 方就是我们这地方的一个 m 方对吧？好，减膝二机就是减去负一，所以刚要加上个一等于个零啊。 啊，那他有两个焦点，这个地方判别是第二胎大龄，所以这个时候呢，我们应该有二概方，减去一个一，他不等于零的一个。同时还会有我们这地方的一个第二胎大龄 好，这地方我就直接去用我们等一号判别是了，他实际上就刚好等压成我们这地方的一个二开方，减去一个一。他是小勇这地方的一个 m 方的啊，就这串式的啊。 那于是乎下面呢，我们就用伟大定理 x 一加上一个 x 二。这个地方一步写，直接是我们这个地方的一个负四倍的一个卡目，再比上我们这个地方的二概方减去的一 好。还有我们这地方的 x 一乘以 x 二，这个是等于二倍的括弧 m 方，加上一个一，括起来，再除以我们这里放的一个二概方，减去个一好。那还有我们这地方的万一加万二对吧？ 那弯一加弯二，稍等一下。好。弯一加弯二。这个地方呢，我们在写的时候呢，最好还 是带入到我们的一个直线里面对吧？写成开背的 x 一，加上一个 x 二，再加上我们这里方的二 m。 好。然后呢，再去一步写，它的分母依然是我们这里方的二太方，减去一个一。 然后这时候削的是我们的 x 圣母是负一负一，还有 m 就是正 m， 然后再乘以负二呢，所以刚好是 负二倍的一个 m 对吧？然后还有我们这地方的一个交叉相，也就是十字相乘 y 一， x 二，加上一个 y 二 x 一。 好。那我们这个地方呢，还是简单的去带入到我们的一个直线方程。然后呢，再去简单的给他做个小小的化解啊，这个地方是 x 一乘以开背的一个 x 二，再加上一个啊木好，那这个是一化解，显然是等于一个二开背的一个 x 一 x 二，再加上一个 m 倍的一个阔弧 x 一，加上一个 x 二，好它的一个结果。我们也是可以用硬眼定理的，它刚好对应是二 k 方减去的一，然后这边呢是二倍的系数基，就是二负一。看负一一乘刚好就是我们的二 k 再乘以二呢，所以刚好对应是四 k 对吧？ 好。那于是乎我们把这个是乘坐新式，那此时新式呢？就等价成什么呢？好，我们在同长的同时把分母也乘过去，所以刚好就变成一个四开，减去这个地方的一个，变成加上一个四开啊木。 好，还有这个地方减去一个二倍的他，所以更要加上一个四倍的一个 m。 最后呢，再加上个四倍的一个括弧二概方减去的一括起来等于一个零对吧？我们约一个四。好， 那这个时候呢，我们可以把这个地方去分组应分解题一个 m 出来有一个多少呢？ m 这个是概加上个一啊，后方呢，刚好是我们的二概方加上一个概，再减去的一，他等于一个零对吧？那显然后面这地方也可以应着分解成一个概加一，再乘一个二，概 减一，所以他就刚刚写成一个开，加上个一，提出来里面有一个啊木，再加上一个二开，减去一等于一个零对吧？好。那这个时候呢，我们解出来开等于一个负一或者是什么呢？我们这地方的一个 m 等于我们这里放那个一减去个二。看，那在这种情况下，他的直线就是 y， 等于看背的阔乎 x 减去个二，再加上个一。那这个时候呢，他过哪个点呢？刚好就过我们这里方的 i 点二斗一，想要这种 情况要折掉的，对吧？那所以此时呢，我们就得到 capq， 他的一个斜率，实际上是横等于负一的。好。这就是第一问他的一个答案。那这个题难点在第二问，那第二问的话，实际上呢，他就是一个具体的一个情况。但是有很多同学呢，在解题的时候 可能在运算上稍微费了一点点劲。那下面呢，我们就来一起去看一看。第二问他的一个写法。 那第二问他告诉我这个地方的一个角 piq， 他的一个摊进的值是等于我们的一个二倍的跟二，让我们去求他的一个面积。那我们不妨去设这个地方的一个角 piq， 他就刚好等于我们这地方的一个二倍的一个而发。那这个时候呢，我们可以解除三二而发，显然是等于这个地方就是跟上下的八加一就是 三，上方是二倍的根号二对吧？好，那我们要去求的 s 三角形 piq 的一个面积。显然我们要用的公式就是二分之一 ip， 他的一个长好，再乘以我们这一方的一个 iq， 他的一个长， 再乘以我们这地方的一个三二二发。那我要去求 ip 的场，我想是要用闲长公式的。好，我们先去设 kaip 这个地方呢，等于我们这地方的一个概一， 那则我们这时候 ip 的一个长是不是应该等于根号下的一个一，加上一个概一的一个方，乘以我们这地方的一个 xp， 就是 x 一，减去 xi， 就是减去 x 二，他的一个绝对值，对吧？啊，那此时呢，因为他协力是互补的，所以这时候呢 k iq 它的斜率呢，就是我们这地方的一个副概一好，那 iq 的一个长呢，是不是也是等于我们这地方更要下的一个一，加上一个概一的方，乘以我们这里方的一个 x 二减去一个二的绝对值，对吧？ 那所以此时 s 三角形 piq 啊，他的一个面积就应该是二分之一乘以一，加上一个看一的方，再乘以这两个相乘，再乘以这个式子， 那显然这个地方二分你可以约掉，所以刚好剩一个多少呢？三分之根号二倍的一个括弧一加上一个开一的方，然后呢，再乘以我们这地方的一个 x 一减去一个二，扩起来，再乘以一个 x 二，减去个二扩起来的一个绝对值吗？对吧？那我们现在是不是 只要能用 k 一表示 x 一和 x 二，然后求出 k 一带你去就可以了啊？那怎么办呢？我们 先去把我们这个地方的一个 ip 他所对的一个方程写出来，显然是 y 等于一个开一倍的一个括弧，这个地方是 x 减去一个二，然后呢，再加上一个一，对吧，显然他的一个拮据。 他的一个洁具啊，木是等于多少呢？一减去我们这里放了一个二倍的一个概一对吧。好，我们先隔一下，然后由一只啊由一只 好那一。我们证明出来什么东西了呢？我们在第一问的时候是射出来的一般的一个方程。那此时呢， x 一乘 s， x 二是等于这一坨的，这里面的看似写率 m 杠就是拮据对吧？那我们由一是不可以知道此时 ip 这道直线，它两个横坐标的一个成绩也就刚好是我们的一个二乘以一个 x 一。 好，这个是呢，是等于我们的一个二概方减去一分之二倍的括弧 m 方，再加上个一的。那我们带进去呢，是不是刚好就写出来是二概一的方减去的一对吧。然后呢，这个地方是二倍的中括弧，这里面是我们的一个 一减，是二倍的一个概一，然后扩起来，再加他的平方，再加上个一，是不是这串式的？那显然，我们只要约掉一下二，就可以解除 x 一对吧。而我要求的是 x 一减圈，我把这一坨都给他求出来。好，那带进去呢？嗯，上方 有一个四倍的一个看一的一个方减去一个四倍的一个看一，然后再加上一个二，对吧？然后这个是再减二，所以再减去个四倍的一个看一的方，再加上二。所以上方呢，实际上是我们这个地方的一个实验。 嗯，四倍的一个括弧一减去一个概一，对吧。下方是我们这地方的一个二倍的一个概一的方，再减去一。 好。那所以呢，我们 x 二减二的时候，我只要把这个地方的一个开一给它换成副开一就行了。好，我还是写到这。 所以此时 x 二减去个二，是不是又应该等于我们这里放了一个四倍的一个括弧一，加上一个 k 一对吧。再除以我们这一方二倍的 k 一的方减去个一。好，那这个时候呢，我们再带进去 s 三角形 p iq 它的一个面积， 这应该等于。嗯，三分之根号二乘，以我们后面这个地方，他俩相乘。 嗯，分母是二倍的一个概一的方，减是一个一的括弧的一个平方对吧？ 分子呢，他俩相称有个十六倍的一减开一的方，前面还有一加开一的方，所以会有一个十六倍的一个一减去一个开一的一个四次方。但是呢，要去加绝对值，对不对？ 就是这串式子的。那我们现在只要能求开一就行。那开一怎么去求呢？我们想要只要能求出二发就行，对不对？好，那我们不妨哎，这个地方是二发，这边也是二发。 那我们由什么呢？由我们这地方的一个呃贪整他二而发。这个是的，是等于我们的一个二倍的根号 二的好。那于是乎我们用二倍角公式就是二倍的 tangente r 发，除以这个地方呢？一减去一个 tangent 方而发。好，这个是等于个二倍的根号二。我们从这儿呢可以解的出来， tangenta r 发等于我们这地方的一个二分之根号二。 好，或者是什么呢？或者是抖音我们这地方的一个负根号啊。那显然我们这地方阿尔法肯定是个锐家，所以这种情况下肯定是要舍掉的对吧？好，那往下怎么去办呢？ 我们来想一件事情，就是说你这地方的一个 piq 的角平分线，他有可能是平行于 x 轴，也有可能是平行于我们这地方的一个外轴的，对吧？你看，这种情况是可以的，这种情况实验也是行的。所以我们要去分两种情况去做讨论。好，那第一种情况就是我们这地方的一个角 p iq。 好，他的脚平分线。脚平分线是干什么呢？平行于我们这地方的一个 x 轴对吧？好，那平行于我们这地方的 x 轴。那此时呢，我们不妨去设这个地方的开一大点啊， 好吧，开一大零。好。那这时候的开一呢，是不是就应该等于我们这地方的一个摊具呢？二发就应该等于我们这里的二分之根号二。那咱们前面是不是有一个？嗯，什么呢？ 就是说我们去使他有两个焦点的时候，首先要有我们的二开方减一不等于零的同时，还有这个是小然方。显然在这种情况下，我们的一个开一等于二分之二，他显然就满足我们这一方二次项系数等于零。所以呢，此时 ip 呢，就刚好平行 这地方的渐进线了。显然这种情况下是不满足提的，因为他只有一个焦点，所以也是不可以的，对吧？那第二种情况呢，叫 piq 哎，他的角平分线呢，也可能是平行我们这里方的一个歪轴 平均我们这边歪轴就是这样子一种情况，此时你来看他的一个倾斜角，显然是二分之派减去而发，对吧？所以此时开一就等于一个摊卷了， 二分之派减去 r 发，所以他就刚好等于他减了二发分之一。那于是我们带进去就刚好就等于根号二了，对吧？那所以这个时候呢，我们就可以把三角形 piq 他的一个面积求得出来， 开进去有一个三分之根号二，这个地方乘以十六，再乘以这地方一个三。好，再嗯，除以下方的一个九，所以刚好就应该等于我们的一个九分之十六倍的一个根号二。好。这个题呢，就结束了啊，结束了。
257GoFine数学
00:27查看AI文稿AI文稿哎呀，慢点跑呗。哎呀 哎呀呀呀，你看这孩子啊，拍不着。
3.8万木子（李）
18:44查看AI文稿AI文稿大家好，今天我来讲一下二零二二年最难的高考数学试卷。新高考一卷的数学试卷，他不仅有难度，而且呢计算量还非常大。其实我本来想起的这个题目是两千年之后最难的高考数学试卷，但是有两千零三年的数学试卷摆在那，究竟哪一年最难？这个你们自己来看啊。 那好，现在咱就直接来看一下两千零二年新高考一卷数学他究竟长什么样子。试卷的话我给大家找到了，就是这样的，你看前头前三道题的话，还是中规中矩啊。往后来说的话，你看看一直到第六题都没有说特别特别难的题目， 然后到哪呢？第七题，第八题就很难了，而且他这个前八题是单选题啊，然后从第九题到十二题，这四道题呢，是多选题，多选题肯定比单选题要难一些，这套试卷的话提量很多，咱们找两道最有代表性的试题来讲 想一想啊，一道小题，一道大题，小题的话就是你看到的这个第七题啊，我们一会再往后看，这个第七题的话，经典的比较大小，看到了吧，这形象是不一样的。 a 的话，你可以认为是一个指数类型， 然后 c 的话是什么类型啊？是一个对数类型，然后 b 的话是一个分数。嗯，那既然如此的话，那究竟怎么来比呢？由去年应该是已卷吧，去年已卷应该有一道题也是类似的构造函数。那这个题我也构造函数 比较一下啊，如果运气好的话，咱们比较两次大小就行了啊，如果运气不好的话，那就得比较三次了啊。那好，先比什么呢？ 嗯，那第一步我们先比一下 a 和 b 吧。嗯，当你要比较这个 a 和 b 的大小的时候，咱们先观察一下。嗯，这两个数字啊，零点一，那不就是十分之一吗？十分之一的零点一次 方，然后呢， b 它是等于九分之一的，那你要想的是怎样能够让这个零点一和九分之一产生联系，那这样吧，左右两边我们分别成十，这个不同方向是不变的啊，那就变成了 e 的零点一次方， 然后右边的话就变成了九分之十，其实零点一的话就是十分之一，你只需要把这个十分之九倒过来，然后一再减去，那个十分之九不就是零点一吗？所以他们之间呢，有这样一个关系。 那继续啊，首先我们这样吧，取什么呢？左右两边取这个怎么回事吧？左右两边取对数，取对数的话，其实这个捞硬一的零点一次方，这个不就是零点一吗？对吧？他不能和方向不变就行了。 然后右边的话，实际上就是捞按多少，捞按九分之十，嗯，再继续看啊，九分之十，九分之十。哎，你说这个零点一零点一的， 我改一种写法，其实就是十分之一。哦，那我懂了，那一减去多少？一减去十分之九和捞按九分之十，你看一个十分之九，一个九分之十，他俩就是到处的关系。所以接下来勾到什么样的函数，你应该是有想法了吧？实际上的话你看，嗯，我们右边 就直接把它写成乱 x， 这个 x 的话，其实就是那个九分之十啊，他是大于一的，然后左边的话应该怎么办呢？你应该减的是一减去 x 分之一吧，他俩是倒数的关系，所以我们接下来构造怎样的函数呢？构造完函数之后呢，比较这个函数跟零的大小就行了。 构造一下啊，这个 fx 等于 lowrx， 减去谁啊？减去一减 x 分之一，其实就是 lowrx 加上 x 分之一，再减一就是他的，其实 这个 x 呢，就是多少？就是我画圈的这样一个九分之十，所以我们让 x 大于一就可以了。那继续来啊，接下来的部分呢，就是讨论这个 fx 他究竟是比零大还是比零小就行了。那求导呗。那我继续求导了啊， 这个非常简单啊，求老，以后的话稍一化点，就是这样一个结果，你要注意的话是 x 是怎么样的？ x 是大于一的，所以呢？ 好，大于零对吧？导航数大于零的话，就意味着元函数大量递增，而且你算一下这个 f 一特殊值吗？ f 一等于几？ 再入他等于多少啊？啊？老按一再加哦，他等于零啊，所以应该清楚了吧。所以说这个 f x 他是怎么样的？他在这样一个一到正无穷上是单调递增的。那既然单调递增的话就好说了，所以说 本身这个 f 九分之十肯定大于 f 一等于几啊，肯定是大于零的吧。那既然大于零的话很好讲，那实际上就是 lower 多少喽？按九分之十减去一，减去十分之九，他大于几啊？大于零吗？大于零的话不就相当于这个 b 减 a 大于零，所以说 b 大于 a， 你看构造函数还是很好用的吧。 所以现在我们第一步就求出来 b 大于 a 了。好比完 a 和 b 之后呢，首先我们再比一下这个 a 和 c， 那这些部分我就先擦掉了啊，看一下 a 和 c， 还是看他们俩长得什么样子，一个是零点一， e 的零点一。 呃，这个的话，我们可以构造一个 x e 的 x 次方，这个再说啊，我们还看一下 c 的形式， c 的话是负的，劳恩零点九，这个零点九和零点一 加起来不就是等于一吗？所以我们改造一个样子，它实际上就是一减去零点一。那好了，左边啊，这个 a 我们构造成什么样子呢？其实就只需要构造成 x 乘 e 的 x 次方，右边的话就是捞按一减 x 就行了， 是吧？嗯，那接下来的话只需要做一个叉，当然你需要注意的是啊，这个 x 肯定是零点一，他其实就是零到一之间的这样一个正数就行。 那构造另外一排数 gx， 它是等于 x 乘 e 的 x 方，减去这个捞一减 x 的二，当然前头有个负号， 那整理一下吧，整理之后的话就变成了 x， e 的 x 方加上劳恩一加 x 就行，当然要注意 x 的取出范围啊。那么继续来看，实际上 x 就是那个零点一，那有一个特殊值，这个 g 零和 g 一，一和零一般都是特殊值啊， 你把这零带入零，再加上捞按一，那不还是零加零，他最后等于零了，这还是挺有用的啊，那导航数肯定需要求一下，这个求导完了之后的话，长这个样子我就直接画了啊。嗯，可以确定的是， 他这个分母肯定是负点，因为 x 是零到一之间的一个数字，但是分子没办法，分子没办法的话，那分子我们只能构造另外一个函数了， x 方减一， e x 加一。我们现在就是想确定一下，当 x 在零到一之间的时候，这个 hx 究竟是正的呢，还是负的，对吧？这一点还是挺重要的。 嗯，怎么判断呢？来还是继续啊。首先有一个特殊值， h 零，咱们求一下，这个看求出来是多少啊？ h 零，那不就是负一乘一的零，次方乘一再加，哦，它是等于零的啊，这个 还是挺重要的。那现在我们可以求到了，求到完了之后，我直接整理成最终的结果啊， x 方加二， x 减一。大家要注意的是，这个一的 x 次方，他肯定是正的啊，这个不用多说什么。那右边这一部分的话，究竟是正还是负？这个你讨论一下 关于 x 的这样一个抛物线的形式就行了，这个很容易得出来啊。肯定啊，当什么当 x 在零到根号二减一之间的时候呢？他这个 x 方加上二 x 减一，这个整体 他是负数啊。那你想啊，这个零点一在不在这个零到根号二的简易里头？肯定是在的啊，因为根号二约等于一点四吗？他是零点四几几，对吧？所以说肯定为负的，为负的话，所以说这个 h 片本身就小于零了。 h 片小于零的话，所以 h x 在哪啊？在这个零到根号二减一之间是单调递减的，所以 hx 小于多少？小于 h 零小于零，小于零的话，小于零。也就是说这个分子是什么呀？ hx 实际上就是这一部分的分子，分子也是负的， 那反而就负负得正了。你看啊，他为什么？他，当然啦，是正数还是负数啊？这片当然就为正了，他在哪为正呢？在零到跟二减一之间为正的那 时间这片为证的话，所以现在应该清楚了吧，这零点一他是大于这零，他是大于零的，实际上你带入这个零点一，带入这个解析室里头的话，实际上也就是零点一，一的零点一四方大于这个副的，老按一减去零点一，那不就 就是 a 大于 c 的意思吗？第一问的话，我们是求出来谁啊？求出来 a 小于 b， 就第一种情况， a 小于 b， 所以最终综上所述一下，我们比掉了两个大小就可以了吧？ c 小于 a 小于 b， 是吧？所以这道题选 c 就行。这个呢，是选择题小题里头最有代表性的一道题目了。 第七题讲完了之后的话，后边这些题目大家浏览一下就行。很多题目还是需要花时间的，比如说第九题到十二题，他是多选题，每一个选项都得看过之后才能够确定，对吧？然后你往后看嘛， 现在我想讲的是大体里头最经典的一道，哪个题呢？二十一题，现在你看好了啊，这个二十一题。二十一题的话，先来看这个第一问吧，他说的是点 a 在这样的双据线上，那我们首先得把这个双据线，其实也就是把 a 方把 a 求出来，把这个参数怎么求这个参数？ 他题目的话说的是点 a 在这样的双据线上，然后直线 l 分别交 c 于 pq 两点，然后 ap 和 aq 的斜率之和为零，然后如何求这个 l 的斜率呢？ 这样来看，你有题的话，肯定知道 l 的斜率是存在的，他如果不存在垂直的话，那点 a 就应该是左右顶点的位置，点 a 不是左右顶点啊，所以说 l 的斜率肯定存在，只要你知道就行。那我们先求一下这个双面线长什么样子吧。这个好说啊，带入 点 a， 这个二十多号零，但是以后的话就变成了 a 方分之四减去 a 方减一分之一等于一，是吧？然后化减一下。嗯，化减一下啊，化减的话之后就很简单了，变成了 a 的四次方减去四， a 方加四等于零，然后呢，就算出来这个 a 方是等于几的， a 方是等于二。所以说这个双曲线的方程我就直接写了啊，你把 a 方等于二带入，那其实就是，嗯，二分之 x 方减去一分之外方等于一，这个是双曲线。 那么刚才咱也说过，这个 l 的斜率肯定是存在的，有理可治，它的斜率存在，所以我们在假设的时候啊，直接假设这个 l， 它的简易式是 y 等于 kx， 不要加 b 了啊，要不然跟这个双线有可能重合了，咱就加 m。 那现在双据线和这个直线的话，需要连理一下。 当然假设的过程中，咱肯定一开始也是要假设这个点 p 和点 q， 他是坐标的，分别是 x 一， y 一和这个 x 二 y 二，连理一下啊，连理完了，其实他需要计算量还是挺大，我就直接写最 最终的结果了，他是二 k 方减一 x 方再加上四 km， x 再加上二 m 方加二等于零，就是这样啊，然后你看 x 一加上 x 二，这是等于多少啊？等于负四 km 比上二 k 方减一，然后 x 一乘维拉定理吗？这个相信大家都会，这个是二 m 方加二，二 k 方减一就是他了。 那接下来还有哪个条件没用过呢？不就是 ap 和 aq 斜率之后为零吗？那就写上啊 ap 加上 aq 斜率，这个两点之间斜率攻守我就直接套了啊， x 一减二分之，然后外一减，然后也是啊， x 二减二分之外二减去一，然后 整理一下。当然了，你这个外要变成 x 的形式，我就再变一步吧，这个就变成了多少？变成了 kp 的 x 一加上 m 减一，然后后边也是这个是 x 二减二， 这是 k 倍的 x 二加 m 减一，那等于多少？等于零？等于零的话，还是需要化减的啊，化减之后这个式子也是挺复杂的，需要花很长的时间。那行了，咱们就接下来化减一下啊， 化解以后的话，这个狮子里头只含有 x 一加 x 二和 x 一乘 x， 看了这个 x 一加 x 二， 他乘的是二 k， 他这个系数，这个要注意。然后呢，这个 x 一加 x 二，整理之后是 m 一减去啊一，再减去二 k， 这个是 x 一加 x 二，放到一块后边啊，就是不含有 x， 那就是负四倍的 m 减一等于零，那接下来肯定是带有圈一啊，把这个 x 一加 x 二还有 x 一乘 x 二都换成 k 和 m 的这样一个表达式，那最终会化减成什么样子呢？经过很多很多的计算，最终会化减成 k 加一，然后 m 加上二， k 减一等于零的形式。 不过你需要注意的是，因为点 a 他不在哪，因为点 a 他是不在 l， 也就是不在外，等于 kx 加 m 上的 只有啊，只有点 a 二到一带入之后，他这个才能成立，才能等于零，所以他肯定不等于零啊，点 a 不在上边，所以只有可能是 k 加一等于零了。 k 加一等于零不就是 k 等于负一的意思啊。所以说第一问的话，咱们已经求出来了，这个直线 l 他的斜率就是等于负一的，这第一问也还好，但是计算量非常大。 我们现在继续来看这个第二问。第二问的话大概是需要画这样一个图，我先画一下吧，然后他们之间的这样一个倾斜角，一个是碑的，一个是 rf， 这个应该是没问题的。那我们看图的话肯定是可以看出来。首先这个第二题 rf 加上碑的， 他是等于派的，没问题吧？他是有什么推出来的呀？他其实就等价于这个 ap 斜率加上 aq 斜率等于零，就代表了他们的倾斜角质和是等于派的，这个是第一条，还是挺重要的， 那另外还有一条，还有哪一条呢？你要注意的是他给的条件是贪正的 paq。 那行，那我继续来写了啊，贪正的 paq， 其实贪正的 paq 的话，咱们先来研究一下这个角吧。首先根据外角关系，这个角 paq 再加上 f 肯定是等于 外角杯子的三角形外角关系，所以说这个角 paq 他是等于多少？等于杯他减去 f 的，所以说瘫着的角 paq， 他其实就相当于 贪真的脚多少啊，其实就是背的减去 r 分，现在你把圈一带入吗？带入以后的话，实际上就是多少，就是贪真的派减去 r 分，再减 r 分，那就是减去二倍的 r 分等于多少啊？等于 r 分。好，二， 那你要注意的是，你说摊着的 r 和摊着的派件 r 法，当两个脚互补的时候，你说他们之间的摊着的值也就是正确值，什么关系？ 是反过来是相反数的关系，对吧？那接下来就是什么公式了？就是二比较公式了吗？那再往后边写就行了啊。嗯，接下来我们就是想算出来这个摊子的 f 究竟 多少看了，根号二倍的瘫着呢， f 的平方减去瘫着呢， f 减去根号二。这个很简单，我们可以得出来。求助下，这个瘫着呢 f 等于多少啊？等于根号二啊。 既然贪着呢儿不等于更换二的话，那你想一想，贪着呢儿不等于更换二，那贪着呢背的不就是负的 根号二吗？所以 ap 和 aq 直线应该都有了吧。 ap 看一下啊，它等于多少？等于根号二倍的 x 减二加一。为什么减二加一？因为过 a 点啊。 a 点坐标不就是二等于一吗？这个还是很简单的啊，点些是， 那再继续了。呃，还有一个，这个 aqaq 的斜率实际上是等于负的根号二，那就是外等于负的根号二 x 减二，然后再加一，这个也是没有什么问题的。 那接下来需要跟谁连理啊？肯定是需要跟谁需要跟双曲线连理一下。那接下来看了啊。嗯，先让 ap 于二分之 x 方减去外方等于一连理一下啊。嗯，连理之后的话，会出现这样一个方程，把这个外削掉，变成了二分之三 x 方加上二倍的一减二倍根号二， x 再加上十减去。 嗯，这个四倍根号二等于零。那么因为根据伟大定理吗？ xb 加上 xa， 你 a 和 p 横坐标其实就是这样一个一元二次方程，它的两个结 等于多少呢？实际上就是 xp 加上二，他是等于，根据维达定理，实际上是等于二分之三分之 四倍，根号二再减二的，从而就求出来这个点屁的横坐标，那么点屁横坐标求出来了，那么点屁重坐标你带入 ap 这条直线进行式里头就出来了。所以点屁坐标我就直接写了啊，他的横坐标实际上就是 三分之十减去四倍根号二，那纵坐标的话是三分之四倍，根号二减去五，这就是点屁坐标。那么接下来还有谁啊？ 其实还有一个，同还有一个这个点 q 的坐标，点 q 的坐标的话是，你只需要连理一下这个双据线和 aq 这个解释就行了。 好，点 q 坐标我们也是可以求出来的啊。既然 pq 两个点都有了，所以 pq 这条直线是不是非常好求了啊？ pq 这条直线就是 x 加外减去三分之五等于零。你要注意这道题求的是什么？这道题实际上求的是 p paq 之间的面积啊。 paq， 你看 pk 我了吧，这个姐姐是。然后啊，我们再求一下这个距离就行了，用 pq 的长度，然后再乘点 a 到 pq 之间这样一个距离，再乘一个二分之一就行了。 应该是这个道理吧，那这个距离就其实就是点 a 到 pk 的距离，我就直接带了啊，把 a 点带入二加一，减去三分之五，然后再除根号二，那根据点到直线距离攻势的话，求出来是三分之二倍的， 等好二，就是这样一个道理。然后 pq 的话，你看是不是也有了 p 点？有了 q 点有了，那 pq 的距离肯定就有了。所以说三角形 pqa， 它的面积是等于二分之一 pq 程距里的，那么最终取出来应该是个九分之十六分的根号二。那这道题就解完了。其实我把中间很多 我化检的过程，计算的过程给省去掉了，如果真的要算这道题的话，大概需要十五分钟左右的时间。所以说这套试卷真的非常难，计算量很大。相反来说，最后一道题他反而不是特别难。之前我讲过啊，用 同购的技巧可以轻松的解决这个问题。那这节课我们就讲到这了啊，分享课堂知识，感受数学之美。我是安范老师，下期课再见。
6245会放羊的教书匠
04:44查看AI文稿AI文稿上个视频我给大家分享了一下这一次二零二二年新高考，一届数学的一个整体的难度，当然了，我也去亲自去做了一次，用时的一小时五十九分。 那么剩下一分钟我就想和大家讨论一下，你们知道我这一次考多少分吗？我对了一下答案啊，对了一下答案，大概我看了一下，也就一百四十分左右吧，对吧？ 一百四哦，全国这近二十年最难的一套高考试卷，那么我想问一问， 你们相信吗？你们质疑过我吗？你们会质疑我吗？老师会会之前就去看 做试卷的呀，甚至是不是去把这个事情做过一遍了再去做的呀。我可以告诉你，我剩下这一分钟时间就是想和大家讨论一下，你们必须拥有这种治愈能力，对吧？ 我真的有可能提前去看到他，也可能提前去做到他，这是我第二次做他呀， 我希望我们的每一位学生都有他独立的思想，都有他自己的能力，而不是人云亦云， 不要像有些视频上别人发出来的哦，我一小时四十分钟我都可以做出来了这套试卷，对吧？都可以得到一百四十分，一百四十多分，没想到 首先第一个他到底去看过试卷没有？他提前去做过的试卷没有？到底是不是一百四十分，只是他说了而已，靠嘴巴上说过而已，有谁能证明？ 所以说各位网友们，我拍这个视频呢？其实不想证明我数学上有多牛，而是我想告诉大家，在学习的道路上，你必须拥有独立的思考能力，而且还必须拥有质疑的精神。 如果说你缺乏这两样，那么你在学习的道路上肯定走不长远。很多学生就是一个刷题工具，一个刷题机器，不停的刷题，他们缺乏创新，这就是为什么我们中国拿这么多奥林匹克金牌， 奥数金牌，但为什么在数学的突破上没有建数呢？因为你只会去做题啊，你只会去刷题啊，你没有创新呐，你解决不了数学难题啊，对吧？你看那些拿个 数学上的大赛，菲儿之奖呢？等等那些大神，数学大神好多都是国外的， 我真的希望在我们本土，特别是在我们后来人的这一批学生当中， 能够出现几个真正的数学大神出来，而不仅仅是培养一出一些刷题的工具，一些刷题的机器人。老师老了，后面就看，各位，看后面，你们去创造 未来，我只是把我的一个想法，把我的一个观念传递给大家，拥有你的治愈精神，拥有你独立的思考能力，拥有你的创新能力， 这样子你学数学才会更轻松，不是书呆子，也不仅仅是去刷题而已，知道吧？ 好的，今天我们就讲到这里了，拜拜。哦，忘记说了， 对于这一次新高考全国依卷的数学来说，我个人认为他确实是这二十年来最难的一套。今天我立铁为证，今年新高考依卷这些省份的数学呀，满分的 我预估一下哈，满分的数学我估计不会超过十个人，说不定还会比这个更低的，有可能， 因为他是好多新高考。什么是好多个，好多个省农，六七个省农，只是我们立铁为证，今年的新高考一卷的数学满分不会超过十个人， 我们过几天再看，好吧？好的，家长朋友们拜拜。再见。
124行走在路上
11:30查看AI文稿AI文稿第十一题，这个，这个很佩服出题人哈， ab 选项是不是还是好判断的？ a 点的坐标可以直接带进去 代入，可以得到二， p 是等于一的，所以抛物线的方程 y 等于 x 平方，对吧？这是第一个哈，那它的准线 准现肯定不是啦，因为我们在这块的 p 是二分之一是吧？那二分之 p 了，是不是四分之一？准现方程应该是 y 等于负四分之一，这个是错的哈， 看一下 b 选项，有两个点， a 点坐标，知道 b 点坐标之标哈，你直接把直线方程写出来，直线方程写出 出来之后和这个黏腻呗。大家有没有发现啊，我们这个第十一题的 b 选项，考察相切与第十题的 b 选项呢？考察相切是不是一模一样的形式，都是求这个切线的问题吗？只不过咱们的第十题是一个三次函数哈， 三次的，那么第十一题呢，是一个二次函数， 一个 ab， 直线 有两点，求直线方程， 先算斜率哈，重坐标之差比咱对应的横坐标之差，斜率是二， 就这个吧，有斜率，然后再用这个 e， 我们再考题哈，再考前的话，是这个函数的几种形式哈， 每一个都做了复习的，点斜式，拮据式，斜节式，两点式，还有一个一般式哈，这个是直线方程，你想判断他和这个抛物线是否相切，咱们就用最原始的方法直接连力求德塔，这个德塔哈， 他等于零，得他为零，正好一个根哈，相等根，所以他是相切的 b 选项。接下来的话 c 吧，第二个 c 选项， 那就把这个嗯过点臂的直线射出来，射 y 等于 k， x 减去一，然后抛物线的方程是 y 等于 x 平方。我们先先把这 把这个直线哎和抛线相交的 pq 两点的横中坐标，他所满足的关系是给，可以给他先弄出来，对吧？印算，是的哈，印算 x 平方减 k， x 加上一等于零， p q 两点的坐标， x 一加上 x 二等于 k， x 一乘以 x 二等于一，那肯定还有 y 一 y 二呀， y 一加上 y 二， 那带进直线方程哈，是 k x 一加 x 二是不减去二，也就是 k 方减二。那么接下来 y 一乘以 y 二，这个要带到哪里去了？来外一乘以 y 二，在抛物线中，咱们就带进抛物线 线的方程哈， y 等于 x 平方啊， y 一等于 x 一方， y 二等于 x 二方，是不是还一点要注意哈，因为这个抛物线它是分布在 x 轴上方，所以 y 乘以 y 二是大于零的， x 一方， x 二方就是一。那么这四个呢？形式是不是很简单啊？ 有了这个先算，大家来看一下哈，如果你们去画这个图像哈，要先算 c 还是先先算 d， 我感觉这个 d 比较方便一点哈， d 比较方便，因为 bpq 三点贡献，对不对？三点贡献你们可以通过两点间的距离来进行表示，当然我们也可以通过项链这一块，我选 选择项链哈，先看 d 选项， bp 三点贡献，这两个项链的夹角是零度哈，扩散与零度是一嘛， 对不对？然后这个项链呢，一点的坐标是零负一，那咱们就用终点坐标减七减七点坐标 x 一减零， 把坐标先表示出来，这个是横坐标，先表示 bp， 然后外衣减负衣， 这是第一个，那么第二个是 x 二减零， y 二减负一加上一 相乘， x 一乘以 x 二加上 y 一加一。这个是在我们圆曲中哈，在圆锥曲线中经常会遇到的格式，可是这个是选择题，他的这种结构也非常简单，所以直接这样算，好像问题也不大哈， 后面就直接展开呗，带进去就可以了哈。 来第一个，这个什么一一 y 一乘 y 二一，然后这一块是 k 方减二加上一， k 方加上一，对不对？ k 方加一哈，他要算的是这个他要大于 b a 的平方哦，那这一款你怎么去判断这个是这 这个 k 方 k 方加一哈是大于 ba 方的，是不是需要有这个 k 的范围？来，各位，是不是需要有 k 的范围？ k 的范围怎么找？刚才有人说 k 的绝对值大于二，为什么他大于二？ 其实和这个 b 选项的关系是不是非常大呀？因为 b 选项他已经告诉你了哈， b a 和抛线是相切的，是不是相切？在这一块画一个草图哈， 这样吧，然后再画抛物线哈， 假设这个就是 a 点，是不是这个是 b 点嘛？然后这个 a 点的坐标是一一，题目中已经给定了哈， 来把这个了，这样去做，他要有两个焦点，是不是应该这样来？如果我们先只看这一遍哈，只看这一遍的话，这个 tq 直线的斜率 是不就大于 b a 子线的斜率，他是二吗？对不对？大于二哈， 好，那这一块也可以哈，这个德尔塔是大于零的，他要有两个焦点哈，都行，所以在这一块里面可以判断出来他是大于五的，对吧？而 da 的长度是不正好就是根号五 两个点已经告诉了吗？所以 d 选项成立哈，因为 b a 他是根号五，正好满足题。 嗯， d 出来之后再看一下 c 选项没的，每一个选项都不太容易哈。 c 选项的方式可以和 d 选项完全一样的啊。如果大家知道科系不等式该怎么样去用，那你就用科系不等式哈。如果没有用过，不知道，直接印算 来看一下 c 选项， o p o q x 一方加上 y 一方，其实印算的话也没有麻烦到哪里去哈。这个是 xr 加上外二方，你要去印算的话，肯定是要用到这一块，对不对？这一块的外一外二外。呃， x 一和 x 二的关系啊，可以先进化解，因为我在这一块是要印算哦， 那怎么样去化解呢？问题你可以把两个根号里面的内容是不是存在一块，反正是根号和根号相乘嘛，里面又都又都是大于零的哈。 可以借用一下抛物线吧，因为那抛物线是 y 等于 x 平方，所以 x 一方等于 y 一对不对？ x 二方等于 y 二， 我们等会再用科系哈。这款是 y 一加 y 一方， y 二是不加 y 二方 把它盛进去，但盛进去的话盛一下吧。既然用了这个方法，咱们就把它盛进去哈。 外一外二方，外一方外二提出去 me， 对吧？你看写成这种形式之后，刚才的算出来的这个这个什么他等于一，然后这个是等于 k 方减二，所以我们又可以转换到 k 方的这 个这个是渣男哈，带进去算一下，这个是一，然后 k 方减二，这块是不是又是一，最后就是 k 方 写成 k 的绝对值，他是不是大于二的，对吧？大于二，那我们上面算出来了这个了斜率，所以 正确。因为 o a 的长度是根号二吗？他的平方不就是二吗？对吧？这个是 c 和 d 哈，我们是通过相同的方式印算得到的哈。那么 c 在这一块可以用， c 可以用，其实就是项链，对不对？ 用项链， 那这个相乘是 x 一 x 二加上 y 一 y 二，对不对？然后它又等于这个了， x 一方乘，呃，加外一方乘， x 二方加上 y 二方，然后再来一个，是不是扩散你 c 他，对吧？我们在这块因为他求的是这个绝对之摩擦哈， 所以我们可以把它两边可以两，可以两边哈，同时绝对值，那这样科三也 c 塔，或者是你直接给他两边平方，对吧？如果你两边同时平方的话，这个科三也 c 塔方就是大于等于一的哈，这个是 c 选项哈。
79唯维老师讲数学
01:45查看AI文稿AI文稿今年的高考，数学使用新高考一卷的有河北、山东、江苏、湖北、湖南、福建、广东七省，难度如何呢？据说平时考一百四十分的学霸，考完了都沉默了，那么平时考一百二十分的孩子呢，考完都流泪了， 上午的本手妙手加徒手，把孩子就搞蒙了，下午的数学啊，可以说是让很多孩子无从下手， 不过也不用担心，你觉得难，别人也不会觉得容易。有一点可以明确的是，今年的葛大爷参加送考了， 这个题目肯定不是他出的。总体点评一下，最后三道解答题难度是逆天，概率也出现了， 倒数中又融合了数列。我怀呀，出题人肯定是大学里的高数老师。那么相比去年的考题啊，今年的难度确实是提升了很大。 这里呢，也透露出了一个信号，基础学科的重要性会越来越重要。看来啊，我们的下一届孩子 在复习中要提升学习的难度了。那么不管怎么样，作为家长，现在的本手就是好好的陪伴孩子。那么妙手啊，就是给孩子好好的安慰，鼓励、打气， 别在孩子面前表现出担忧，说不定啊，影响到孩子下面即刻的发挥，最后成了熟手，还是要祝福我们的孩子，要全力以赴，金榜题名！
763王炳健&学业规划
