2005年高考数学试卷全国一卷
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16:18查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，今天给大家带来一道几几何的题目，这个几几何呢，是二零零五年的全国一一卷，当时文科理科都考了这道题，那么理科是作为二，理科是作为二十一题，文科作为二十二题考。 那么这个题和我们平时常见的结局几何呢？是味道有点不太一样的，并不是我们常见的。第一问啊，求方程，第二问，连例一下算一个什么东西就没有那么常规吧。那么这个题呢？首先第一问求的是离心率， 那么看题目，已知椭圆中心为坐标圆点， o 点交点在 x 轴上，那么就是我们最常见的椭圆嘛， a 大于 b 的椭圆，那么斜域为一，且过椭圆右焦点 f 的直线交椭圆于 a b 两点，那么 o a 销量加 o o b 销量于 给了一个 a 项量， a 项量是三负一贡献，那么定位要求离心率，那么求离心率呢？其实是非常常见的一类题目，那么无论是小题大题里面可能都要我们求离心率，那么求离心率核心就是什么呢？也就是说找关系， 就是在 a、 b、 c 三者之中任意找到两者之间的关系，那么你心里就出来了，因为什么呢？因为我本身就有一个关系是 a 方等于 b 方加 c 方， 这是肯定成立的，所以说我们只要找到二者之间任何一者一者的关系，那么三个字母都会用一个字母表示，所以说也就相相对来说，你用力就出来了。 那么这个题我们首先来想，如果说设直线方程对不对 a、 b 的方程，然后再 和椭圆点力，然后再算出 o a 加 o b 项， o a 项链加 o b 项量，然后再和 a 项量平行那么一列方程，那么这个方法肯定是不可取的，为什么呢？ 因为这个椭圆方程根本就没给你，对不对？那么你在年历的话还而且何况作为第一问，这个方法 肯定不是夸张的首选方法，那我们应该怎么做呢？我们应该想到一个这个关系，就比如说画一个三角形吧， 比如这个 o a b， 那么 o a 相加 o b 相量等于什么呢？应该是取终点对不对？ m 点，那么应该就有 o a 相量加 o b 相量等于两倍的 o m 相量，对不对？这是我们 非常常见的一个用法，那么在这里也是一样，所以说 o a 项链加 o b 项链，我们转换为找到终点，终点设为 h 吧，那么连接一下 o a 项链以及 o b 项链，那么在这里呢，就是 转化为两倍的 o h 相量，对不对？那么两倍的 o h 相量和 a 相量平行，那么也就是 o h 相量和 a 相量平行，所以说我们写一下，减低位，取 a b 中点 h， 则 o a 向量加 o b 向量等于两倍的 o h 向量，对不对？那么是 平行于 a 向量，那平行于 a 向量有什么可以得到的呢？那我们应该是可以得到，其实可以得到，嗯，就是应该是 y x， 说实话是比上 x x， 对不对？ y x 比减零嘛，应该是等于 负一比三，对不对？负一比三，那么其实 y h 减零，比上 f x 减零，那其实就是 k o h 对不对？其实这是可以一步看出来的，那么如果看不出来，也可以这么写一下， 那么 q x 等于负三分之一，那我们就想到一个知识了，这不终点弦吗？终点弦的斜率乘以这个弦，乘以这个 a b 的斜率应该等于什么？ 应该有一个 k o s 乘以 k a b 等于什么？等于一方减一，对不对？或者说在椭圆里面等于复位方 比方，这是我们非常常见的，那么第三定义嘛，这个就几个，已经就是经常出现，就是我们画一个椭圆对不对？ 那么如果是一个弦任意一个弦，那么零加上终点和圆点，那么等于是 a b h， 这时候那么都有 k a b 乘扣， a k o h 等于一方减一，或者说呢？ 或者说呢，两个关于椭圆对称的点对不对？ m， 那么除以上任意一个，其他点 p， 那都有 k p m 乘 k p n 也等于 一方钱，对不对？那么这都是比较常见的，那么当然在这里要证明一下，就考试的时候进行高考题，肯定是要证明一下，那么在这里就不做证明了， 那么也就是有，因为 k a b 也是知道的，所以说负三分之一乘以一等于一方减一，那么解出来呢？很简单，解出来一就等于三分之一杠二六，对不对？那么我们的第一问，也就是做完了 第一文组完了呢？我们再看第二文，第二文说，设 m 为椭圆上任意一点， o m 相量等于 nam 大倍的 o a 相量加 miu 倍的 o b 相量，那么 nam 大 miu 均为实数。求证 nam 大方加 miu 方为定制， 这个题怎么考虑呢？那么 m 点为图形上任意一点，然后有 o m 和 o o b y 商量，那么我们应该想的是什么呢？首先来说，通过第一问来说，一等于三分之刚好六，对不对？ 那我们就已经可以解除 a、 b、 c 之间关系，就是我们三者都可以用一个字母表示，那我们全都用 b 表示吧，那么可以解除 c 等于更换二 b， a 等于更换三 b， 这是比较常规的，对不对？那么椭圆方程就知道了呀？是椭圆，不是知道了，是都用 b 来表示， 是椭圆， x 方比 a 方就是三， b 方加上外方比 b 方 等于一，对不对？那我们 m 点是椭圆上一点，我们用一个射点法吧， m 也三角换圆，就是根号三倍的 b 扩散一些的必备，上一次的，对吧？那么设点法，那么 a b 呢？主要是过于过焦点的一个直线斜六为一，你们过 x 端定点，我们这么设 x 音律， y 加根画笔，应该是 x 等于 k， y 加根画笔，那么这里的 k 其实也不是就是 k 分之一，其实是，那么 k 是一，所以说这里 k 分之一也就是一，所以是 x 等于 y， 它刚刚二比对不对？ 那么首要一点是 x e y e， 这是比较常规的 x e y e b 点 x r y r 对不对？你不管怎么，我们先连立一下对不对？ x e y y 加更换 r b， 对，注意，刚才说的是过 l 中定点，我们是 s 与 k， y 加 b 对不对？那么其实这里的 k 并不是我们所说的斜率， 那么 k 其实是什么呢？是斜率分之一，这个大家注意，我刚才说的 k 并不是说是斜率，然后后来改了一下说是 k 分之一，那么这如果说是 k 分之一的话，那这里的 k 就是斜率了。哎，那么连续之后 直接写出来是外放加两倍更换 b y 这些比较简单的计算就不说了，这必须要掌握的。嗯， y 一加 y 二 等于 y 乘 y 二， a 分之十一嘛，负四分之比方， 那么其实 y 一加 y， y 一乘二除以，那 x e 乘 x x， 其实我们倒是可以算，对不对？这个我们明确知道是可以算的，我们先不算，所以如果后续要用的，我们再算对不对？那他说 o m 销量 等于 nana 倍的 o a 向量加六倍的 o b 向量，那这是什么意思呢？ u m 向量不是，那不就是根号三 b 扩散器的逗号 b 三 a c， 那么那么其实就是 ctrl 三 b 获得一些，我们才写一下吧。 o m 上就等于什么呢？ ctrl 三 b 或等一下必备上一些 o a 项目就是 x e y e o b 项目就是 x r y 二嘛，所以这里就有这个等于 number x 一加 miu b 的 x 二对不对？ b b 的上也是要等于什么呢？ number 的 y 加六倍的 y 二，对不对？那么根据这两个式子我们做一下变化，相当于是因为它求的是什么呢？我们始终始终明确一点，要求什么？注意，求的是 number 方加 me 方为定制，那么心中要想到 number， 房间 me， 那么说实话，这作为一个可以看成一个什么呢？看成一个 number 和 me 的二元一次方程组，那么我们解除 number 和 me， 解出分别解除 number 和 me， 就是我们可以把这里的 x 变成 y， 因为我们有直线 x 等于 y 加根号二 b 嘛，所以说把 x 都变成跟 y 有关的事情，对不对？然后再进一步的写，然后就可以解除 number， 然后再求纳木纳方加密方， 那么这是一种思路对不对？那这其实是一种不动脑筋的思路，是可以这么做的，应该来说是可以做的，但是如果计算起来，大家可以试一下，发现非常复杂， 那么所以说呢，这个方法只能说不失为一种方法，但是是很复杂的，所以我们不能这么做，因为考试的时候时间也不是很够，你这么做不仅复杂，而且费时间。所以说我们这些正招应该什么呢？正经， 那应该是观察一下这个式子，因为我们有上一方加扩散方等于一嘛，对不对？那我们应该那么方正左边是根号三 b 扩整一下，然后第二式子是 b 上一层，那我们要凑出一个平方和公式，上一方加扩散方，那我们应该是什么呢？ 我们要用一的平方加什么？三倍的 b 的平方，对二的平方，是不是三乘二的平方，对不对？那么应该等于什么呢？ 嗯，把这个是加一下也试一下，那么左边就是三 b 方扩在一起，上方加上三 b 方上一上方，那么其实是什么呢？就是三 b 方嘛，就等于什么呢？右边把它平放一下，一定用完。就是 m 的方 x 一的平方加 miu 方 x 二的平方加两倍的 nam 的 miu x 一乘 x， 对不对？然后加三倍的 nam 的 y， 那么的方 y 一方加 b 方 y 二方 加上两倍的 number m y 乘 y 啊，对不对？那我们这里就要用到了 x 一乘 x 二， 那我们把右边合并一下嘛，把右边合并一下，就等于 number 方 x 一方加三 y 一方加 mill 方 x f 加三倍的 y r 加上二 number two 什么呢？ x e 乘 x 加三 y e y r 对不对？那么把这个分解之后， 就是把它打开，然后再和平同 a 像，那我们要注意到是什么呢？这个东西 x 方加 y 三 y 方式等于什么呢？因为，因为我们这个 a b 都在椭圆上，所以它可以带入椭圆方程。我们以 a 为例，就是 x e 的平方比三 b 方加 y， e 方比 b 方是等于一的，对不对？那么同时乘以三 b 方呢？所以有 x e 的平方加三 y e 的平方等于什么？等于三 b 方， 那我们带入这里，其实就是这是三 b 方，这是三 b 方，那么也就有什么呢？那就等于三 b 方的拿不到方加密方，对不对？那我们后面是按拿不到密度 x e 乘 s 加三倍的 y u r， 那我们应该把 x e 乘 x 算出来，对不对？ 那我们通过 y e 乘 y， y 加 y 是可以把 x 乘下它算出来的，那么你就把 x 变成 y 嘛，代入直线方程，那么算出来是等于什么呢？是等于四分之三 b 方， 这个自己算一下就行了，比较简单。那么 x 一乘 x 加三倍的 y 一乘二就等于什么呢？那就等于零了，对不对？你看四分之三地方减四分之三地方，相当于就是零 加零，那么你三 b 方等于右边的三 b 方程，那么那方加密方，那显然嘛。 good， 那么那方 加密房就等于什么呢？就等于一了，所以这里就做完了，那么就解的这里等于一。那么看一下这个题的方法，第一问的话是用了一个第三定义， 就是我们要注意到不能上来就直接连列回答，这是不好的想法。那么第二问呢？其实是既用到射点法，也用到射线法， 那么之后像这样的话，这个处理方法也是我们要动脑型，不能不能死算，这要是死算的话，就就可能要慢一点了，那么所以我们要运用看观察式的本身的结， 然后把它做一个整体的代换，然后得到一个关键是最后发现就做着做着就是柳暗花明了吧？可以这么说，一开始肯定是不会想到后面有这么是这样的一个结果，对不对？我们做着做着就柳暗花明了。 那么这个题上来设点，后来设线，那么有的人喜欢把设点法叫做不连力，那么这个我是觉得 没什么意义，因为在我看来射点法、射线法它都是几率、几分，本来 一直就注重的方法，就不是说什么不连腻的方法，起来被发明了，我们才开始有不连腻这个方法，他一直就存在，不是说网上某些创始人说自己是 不连利。提起创始人这个我个人是非常反感这个叫法，凭什么？他是创始人，对不对？ 你？你把别人，你把别人的一些方法取个新名字，就是自己做创始人了吗？如果你自己整合了一下，你就是创始人了，创始人这个词不是这么用的，那么这也是这个题讲完了，谢谢大家。
55Flyaway
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