高考虚数题
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01:11查看AI文稿AI文稿第三题是负数，这个一减 i 的平方乘以 z 等于三加二倍的 i。 一减二的平方呢？我们可以给他展开一减二倍的爱，加上爱方。 那么 iphone 等于负一，所以和前面的一抵消掉，就等于负二 i， 所以负二 i 乘以 z 等于三加二 i。 我们把左边的负二 i 除过去，可以得到 c 等于三加二 i 除以负二 i 可以上下同乘以 i。 分母上就是负二 i 方上面是三加二 i 乘以 i 归 i 方，等于负一，所以分母是二。上面展开三 i 加二 i 方，那也就等于了二分之负二加三 i。 二 二分之负二就是负一，所以是负一加上二分之三倍的 i 选 b。
979袁来有数(高中数学)
08:27查看AI文稿AI文稿大家好，欢迎来到我的视频，今天跟大家看这样一个题目啊，解一个虚数的方程，我们知道三个 x 最大就是一了，对不对？那他为什么等于二呢？很明显是虚数的啊。 首先我们看一下这个题，其实这个题呢，不难，我说他不难是因为他每一步都不是那么难想，但是呢，我也说他运算量比较大，但是大家不要跑啊，你别跑啊，这个运算量大是我大，你们看我的视频，你你们没有运算量大的问题啊，对不对？并且有的朋友喜欢用瞪眼法， 你也可以看看这个题能不能把它给瞪出来啊，如果这个题你把答案给瞪出来了，我觉得你赶紧买张机票去美国，说不定那个巴菲特，他那个银行密码，你也是可以瞪出来的。我们来看一下这个题啊，首先我们知道这个 x 是个虚数，并且呢，又带着三年 x， 我们就很自然的想到那个最美的 公式了，对不对？欧拉公式，没错， eix 这个地方呢，我就不读 e 的 i 乘 x 次方了，对吧？因为这点太麻烦了，我就读 eix 了啊， 一二 x 等于扣三 x 加上 i， 三 x， 欧拉公式是用三角函数把这个东西表达出来了，而我们现在呢，要反着用，我们需要把三 x 表达出来， 但是呢，我们又不能直接反着用，你把口算 x 移过去，这样用不行，因为还带着口算 x， 那怎么办呢？很自然的，我们把它两边啊都取一个倒数，左边取倒数变成了 e 的负二 x， 右边取倒数呢， 所有的东西都不变，只是把加号变成减号了。如果对欧拉公司的计算比较熟悉的朋友肯定对这个式子并不陌生，但是呢，我也相信有很多朋友对这个事不是很熟悉，对不对？我既然要 你这个流量，肯定要把这个事讲清楚啊。我们看看一副二 x 是不是就等于这个东西的倒数，他的倒数，他的倒数应该怎么算呢？应该分子分母都呈上一个他的工作室。我们看一下啊，就是呈上一个口三 x 减去 i， 三 x 分子不动，我们看分母是不是一个数加一个数，再乘上一个数减一个数，这种形式可以用平方插公式，于是我们就把它给化减成这种形式了。 口算 x 的平方写在这里， i 算 x 的平方也写在这里。中间是一个减号，大家看一下这个 i 的平方是不是就负一减，负一是不是就变成了加号了？所以说中间变成了加号把，哎，没有了。中间变成加号的话，就说 一个数的余弦方加上这个数的正弦方，这是不是就等于一了？于是分母就给他约掉了，只剩下分子，分子就是他的工作室，你看我已经写在这里了，所以说他的倒数呢，就等于这个东西。 我们要把三 x 给求出来的话，就是两个式子相减扣，三 x 就减没了这个 i， 三 x 再减去一个负的就变成两倍了。 我把这个右边的部分写到左边去了。啊，那这个书写习惯的问题，然后呢？再就是左边他相减，把它插下来，然后再把这个二二二给除过来， 所以我们就可以把这个三 x 用欧拉公式把它给表达出来了，就等于二二分之一，二 x 减去它的倒数。我觉得大家不要把所有的赞美之情都放在欧拉身上，虽然欧拉这个人很伟大， 但是我觉得泰勒也是很伟大的，并且呢，在欧拉公式这件事情上，我个人认为很有可能是泰勒比欧拉的贡献更大，可以说泰勒指出来一个方向，指出来一个算法，而欧拉呢，他只是做了一个 运算，对吧？当然了，我是一个民科啊，我没有教师资格证的，我是乱说的，欢迎大家反驳啊，你一反驳我，我才有流量，算了，为了流量呢，我干脆说欧拉公示这个莎士比亚的贡献比较大，是吧？你，你们赶快来反驳我啊， 你不反驳的话，我就往下讲了，我们把平清一下，把主要结论写在这里，三 x， 我们表达出来了，他就按照题目，他就等于二，于是呢，我们就算这个式子就可以了，把二哎乘过来，变成了一二 x， 减去他的倒数，等于四倍的，哎， 这个时候我们看他是在分母上的，在分母上的有个东西我们是很难算的，于是我们宁可使次数增高，也要把分母去掉，对吧？所以我们要在等式的两边都乘以一个 eix， 这个时候呢，把括号打开，这就变成了一二 x 的平方，对吧？乘以这个负的就变成负一了啊，右边就变成了四二一 x。 这时候我们观察一下这个柿子，如果你把它看成一个整体量的话，就变成了一个关于 eix 的二次方程了，我们把它整理一下，写成一个比较标准的形式，他的平方减去四二，他再减一等于零。 这个二次方程大家想能不能用因式分解啊？那你开玩笑呢，他带着爱的你怎么因式分解呢？对吧？所以我们只能用球跟攻势啊， 所以这个数呢，一二 x 就等于二分之四，哎，加减根号下的这个 b 方减 c c 吗？对吧？ b 方就是它的平方，减去四，这个一就不用写了，对吧？再把负一给乘上，然后呢，把里面的东西运算一下， 负四啊，就变成了负十六，对吧？负四乘负一就变成了正四，然后呢，这个根号底下的这东西就变成了负十二，这个时候你别跟我说单他小于零啊，这个我们本来就是在玩负数呢，对不对？ 所以呢，这个根号下就变成负十二，把四提出来，把三留在里头，那个四呢，就可以跟底下的二约掉了，对吧？整理成这样一个简单的形式，二加减根号三倍的 i， 这就是一二 x， 这个数的表达出来了，然后呢，我们再取对数，是不就可以 算 x 了？我们把主要结论写在这里，然后两边取对数，可以看到啊，这个 l n 和 e 就约掉了，对吧？所以左边就变成了 i x， 右边呢，我们把这个乘号变成加号，变成 l n 一个数，再加上 l n i。 如果我是个不太负责任的主播呢，那么我直接把爱除过来，这个 x 就解出来了，对吧？但是我相信很多朋友对这个捞啊爱应该怎么算还是不太明白的， 于是呢，我再把这一部分说一下啊， lin i 怎么算呢？我们知道 i 是个负数，每一个负数都可以表达成这种形式， a 加 b i 的形式，其中呢，这个 a 啊，就等于 aircosync， b 呢，就等于 r 赛赛塔，这个 r 是什么东西？是 a 加 b 的平方，然后再开放，其实就是相当于他的膜，这个负数的膜，他是一个叉 长度，所以在这个式子里，我们把阿尔提出来，然后括号里面是不是就变成了口算？随他加上 icec 塔，又是一个我们非常熟悉的式子，用欧拉公式，对不对？就变成了 eic 塔，所以说一个复数可以写成这样的形式，对吧？如果这个复数是 i 呢？这一串等于什么东西呢？ i 就等于一，因为 i 是个虚数单位，他的十周为零，所以这个 r 就变成了一了。我们再看一下这个 ct 是不是就等于二分之趴呀？ 所以 i 就等于一乘以一的 i， 二分之派。换而言之， lone i 就把意消掉了，变成二分之派。 i 到这个地方呢，我们就可以把这个数带到这里边来了啊。我们先清屏，把主要结论写在这里，把 i 除到这边来。于是呢， x 就等于， 你看这个数除以 i， 是不是就等于乘上一个负的 i 啊？因为当你化减 i 分之一的话，是分子，分母都乘以 i， 分母就变成了 i 的平方，也就是负一分子就变成了 i， 然后把负号拿上来，就变成负爱，对吧？ 所以说一个数除以，哎，就等于乘以负，哎，后面这部分呢？哎，就除掉了啊，不是这一部分，是这一部分，哎，就除掉了，只剩下二分之盼， 所以 x 等于这个东西，大家看一下，这个负号是不是可有可无，因为里面是个正负号吗？所以我们把负号删掉，把正负号给他拿过来化解一下，就变成了正负的这个数，再加上二分之派，这就是这个问题答案 我相信，虽然说这个题不是很难哈，但是这么复杂的运算也不是每个人都喜欢看的。我在发这期视频之前呢，我查询了一下我的粉丝数据，女性粉丝是占百分之十一点二，后面的我就不用说了啊。感谢大家来到我的视频，我们下期再见。
156Dr. Go
01:00查看AI文稿AI文稿单选的第二题，考察负数的乘法，我们可以先给它展开二乘以一，二乘以负二 i 依次展开是二减四 i 加二， i 减去四 i 方。 由于 i 方呢是等于负一的，所以这里呢是四乘以负一，负四减负四就是加四。 前面是二减去二 i， 于是等于六减二 i 应该选择 d 项。 在负数当中， i 被我们称作虚数单位，而 i 方等于负一，是我们把数细扩充到负数以后的一个规定。在引入了虚数单位以后，他的一些运算率跟实数的 运算率还是一样的，比如说加法交换率、乘法交换率、分配率，像这样的展开都还是成立的。
102袁来有数(高中数学)
05:09
00:36查看AI文稿AI文稿还能更快，就算是这种虚数求模长的简单题，还有更简单的方法求 z 的模，那么上面进行求模，就是根号下的九加一等于根号十， 下面球模呢？根号下一的平方，加二的平方等于根号五，一除根号二，那么这个呢？也是你把这个 z 啊提出去一个，所以拆开呢，它就等于 z 的模乘以 z 减二的模， z 的模呢？根号二， z 减二的模呢？也是根号二，根号二乘根号二等于二，不需要那个分子分母同时乘以它的共厄根式，根本不需要。
2083高考数学高分思想陈晓
01:09查看AI文稿AI文稿第二题考察负数，这两个负数的乘积等于二，我们先把它展开， a 乘以一是 a 减去 a 方， i 加 i， 再减去 a 乘以 i 方。我们知道 i 方等于负一，所以把它带入进来，这里就是 减去 a 乘以负一，所以其实就是加 a， 两个合并等于二， a 加上这两个合并，把 i 提出来，就是一减 a 方倍的 i。 由于它等于二，是只有实步没有虚步的， 于是这里呢，一减 a 方应该等于零，并且十步和十步相等，二 a 等于二，这样第一个解出来呢？ a 等 等于正负一，第二个是 a 等于一，他们两个取交集，所以 a 只能等于一。这里考察两个负数相等，实步和虚步对应相等，那么作为实数没有虚步，也就是虚步为零。选择 c 项。
123袁来有数(高中数学)
04:25查看AI文稿AI文稿解释一下虚数， 虚数和实数是相对应的， 实数和数轴上的点是一一对应的，所以我们的数轴会叫做实数轴， 这是一个竖轴零，比如说这是一，这是负一。现在我做一个假设，如果我把零一之间的这个线段绕着 o 点旋转一百八十度， 他就会得到负一这个点，那也就是说一左 转一百八十度，他就等于负一。然后如果我继续让负一，继续左转一百八十度，那么就会得到一，那也就是说一 左转一百八十度，再左转 一百八十度，最后的结果就等于一。这时候我们就可以做一个假定， 因为一乘以负一，再乘以负一，那么他是等于一的。那也就是说我们可以假定左转一百八十度这个 动作，他就是和负一是一一对应的。那如果这样子的话，我们可以把左转 一百八十度这个式子再进行一个变式，那就变成了一 左转九十度，然后再左转九十度。 这个时候由图中我们会知道，一左转九十度会得到这个点， 然后从这再左转九十度就会得到负一。所以一左转九十度，再左转九十度，他应该等于的是负一。那根据我们刚才所做， 就是一左转一百八十度，左转一百八十度等于一，这个式子，我们会设定左转一百八十度是负一。那么现在呢，我们就会发现，其实这个式子就是一去乘以一个一个数， 比如说这个数是 a， 然后呢他再乘以这个数，最后的结果去等于负一。而 a 游式子，我们就会发现 a 的平方，它是等于负一的，那么 a 是什么？ a 实际上就是左转九十度， 那么由图中我们会知道一左转九十度是这个点，所以这个点所表示的应该就是我们这里表示的 a， 当然我们知道 虚数是什么，虚数是我们规定一个数的平方，它等于负一，而一般我们用表示虚数的这个字母是 i， 就是 i 的平方等于负一，那么我们由图中就会知道 i 这个点应该在这里，也就是说 爱应该是一左转九十度就会得到爱，而爱再左转九十度就会得到负一。在实数轴上所有的点全部都是实数， 但是如果我们把它扩充到整个副平面上来看的话， 那么负平面上的每一个点，除了这条实数轴以外，其他的点所对应 都应该是虚数。我用这个方式给我老婆讲了一遍，他说他听不明白，所以我把它发出来让大家来看一下，谢谢。
735苏鹏
