安徽定心卷答案
各位同学大家好，万维的定心卷二零二六年的张老师已经做了啊，相对于安徽省中考来说的话，水难以程度跟中考的水平相差不大，几乎是同一个水平啊， 那万维的数学卷呢，就是难度有点大了，那我今天呢，先给大家分享一下万维的物理试卷，来，一起来，大家带着大家一起来过一过这里面的知识点以及考了哪些内容，我们要注意哪些细节？ 那首先从填空题来开始，第一个主要是考察的是声音的特色，因为他能够分辨对吧？声音说明就是什么音色，主要是考察音色，这个呢，有什么？有湿的变为什么呢？ 干了对不对？水分什么？发生什么？气化对吧？发生气化啊，有水 有液态变为气态对不对啊？水干对不对？ ok， 那 第三题的话主要是考察的是关于摩擦力方面的啊，这是什么呢？明显的什么？小心地滑 滑跌倒了对吧？是不是关于静摩擦还是动摩擦呢？大家去看一看啊，然后紧接着考的是什么？受力分析对吧？他在空中的话，他不计什么， 记不记空气阻力没有说，但是人家让你画出什么重力对不对？重力永远都是什么竖直向下的对吧？ ok， 那 第四的话主要是考察的是 玻璃，用丝绸摩擦过的玻璃棒带的是什么？带的是正电对不对？带的是正电和，所以呢，同种电和干嘛呢？两个都是的对不对？同种电和相互排斥， ok 啊，那第六题的话主要是考察什么呢？ 什么发现体积没有明显的变小对吧？没有明显的变小说明之间有什么排斥对不对？有斥力来继续。 第七题的话，主要考察是压墙啊，压墙，压墙知道了，底面积知道了，所以说压力不就知道了吗？那同样压力这东西啊， ok， 对 吧？加强知道了底面积的压力不就知道了吗？因为正好是水平。压力不就是等于什么等于重力吗？就全能求出来了吗？对不对？ ok， 那 第八题的话主要是考什么？它的热机械效率对不对？机械效率就等于多少呢，就等于多少呢？ g h 标什么？ f 乘以 s 往里面一带对吧？这个机械效率知道了， w 有 知道了对不对？ ok， 然后呢？距离知道了就求出 s 了吗？等于多少？就啊，人家求求的是公对不对？直接就求了，你不用什么不用拆开了对吧？就等于解 w 有 比较什么？ w 总对吧？这不就圆工这就什么 牵引力所述的功吗？不就总功吗？对不对？ ok， 那 今年第九题的话也比较简单，但是你要注意一个对不对？当你为电压表为三伏的时候行不行？不行？为什么？当你为三伏的时候，你除三除以多少？ 三除以十的话等于几？三除以十的话就等于几零点三，人家最大电流是多少？是零点二四。所以说当你想求滑动电阻器的最大最小组织是你的电流什么只能什么取零点二四就能求出来是十五。然后第十题的话，主要是考察什么？ 电热对不对？ q 等于什么呢？ i 平方 i t 往另一边一带就迎刃而解了。所以填空题的话，没有任何难题啊，大家都能考满分啊，没有任何难题啊，也没有任何偏题。 来选择题的话，第一题主要是考察的是，我们知道直播看电画面是用电磁波来传递信息的，这大家一定要知道啊。电磁波什么用超声波，超声波是距离对吧？电磁波是传播信息的，不要把超声波和电磁波弄混了。 那第十二题的话，主要是考察的是机械能，他在紧压的过程是 h， 什么降低，高度降低，所以他的什么重力势能是下降的，直接就秒。 那十三题的话主要是投影力，投影仪的话是物距对不对？大于一倍焦距，小于二倍焦距对不对？你化简就是什么是焦距就大于十五，小与 三十对不对？明显的什么？第二个错了，我们这投影仪的话还是什么呢？是成立的什么道理？放大的实相，而不是虚相，对不对， ok？ 道理？放大虚相，所以呢，直接就秒成秒 d， ok。 那 十四 d 的 话，主要是考察的什么是爱力，平衡，对吧？主要是考察什么？相互作用力和平衡力。平衡力的四要素，大家一定要知道，什么呢？叫什么？叫贡献 对吧？然后呢？共线反向对吧？同同体对不对？对吧？共线反向，同体，什么等大， 对吧？四要素，这是平衡力的四要素。相互作用力呢？是什么？不同体？这明显的 c 明显的错误，很多同学还选 c 呢，你怎么可能？因为相互作用是什么？我对你，然后呢？ 你带什么对我对不对？ a 对 b， 是 b 对 a， 对 吧？是不是我对你，你对我对不对？ a 对 b， 然后呢？ b 对 a 对 不对？是不是 b 对 a？ 您这么绳子对小明，小绳子对小花，明显的不是相互的，能听懂了吗？啊？ c 是 不对的， d 选十五，十五题明显的 a， 为什么呢？因为这开关同时控制什么？这两盏灯对吧？是不是然后人家说了什么呢？呃，指示灯断路过后，这个开关呢？还能够正常使用，所以明显的什么这两个什么并列没问题吧。跟同学 紧接着十六题。十六题主要是考察什么？切割磁感线能够产生感应电流就行了对吧？那这个呢，就是什么相互相对运动，只要切割磁感线且闭合电路就能产生感应电流。那十七题的话，我们每年的安稳正好必考的叫什么？叫动态电路 串联电路的分压原理对不对？从左向右，从左向右的话，这个电阻干嘛呢？这个是电阻减小，电阻减小，电压减小，他的电流变大，他的电压变大。明显答案是什么？选择被选项 啊。选择题的话也没有任何难度，如果你做错的话，你赶紧去什么把哪个模块吃错的。呃，做错的赶紧去什么把它强化啊， 必考的对不对？电池电语词串联电路的分压原理，家庭用电对吧，这平平衡力和相互作用力。什么？这个是透镜的规律对不对？然后呢？机械能，这个是常识啊，常识。电磁波对吧，都是什么？ 常考的也是重点。那张老师也是压题给大家压了对吧？跟这个模拟题差不多对吧。贪求平面镜成像第二个粒子的，这光学光相的话，光学的话就贪求什么平面镜成像或者是什么，或者是。呃呃，光的反射， 光的反射，发现那块对不对啊？有光学预呃。预测两个啊，力选的话就预测什么杠杆原理这东西 好，那有实验题，我都带着大家过了一遍。过了啊，这比较简单啊，为什么没有成和呢？为什么？因为什么？玻璃板与水平面不平衡，对不对啊？平面就成像什么像与物体大小什么相等，对吧？这比较简单，为什么是什么在水平背着保持平衡呢？因为为什么？便于测量什么利弊，对吧？ 然后呢，你这个什么，你往这边一，他妈你往这边一走，对不对？力臂减小了，你这个呢，力呢？就是要变大，对不对？变大啊，那按时提的话，这个连对应他连接就行了。然后呢？ 呃，电流表看到没？电压表有时数，对吧？电流表是什么？向左移你，你本来是向右移的，你去向左移了，是不是正负接触接反了，对吧？比较的简单。那这个五的话，你就随便找一个，往那一杵就是五，对不对？那探究的结果是什么呢？ 当电阻一定是电压跟电流什么成正比，没问题吧？简单，那接下来计算题的话都是特别特别的常规啊。第一个主要是考察什么运动学， s 等于微冲， t 比较简单。第二个是什么？匀速按力平衡它的 牵引力就等于它的摩擦力，摩擦力就等于什么重力的零点一倍。简单，那效率的话就等于几？就等于 w 比上 t 又迎刃而解了啊，比较简单，大家一定要注意细节啊。单位啊，单位。 第二十题的话主要是考的是什么？高温档，低温档，对不对？相对来说的话也比较简单，对吧？发热的啊，你看 加热，加热功率，这两个同时加热，这有两个对不对？没问题吧？ ok， 这个呢，主要是考察什么热机效率对不对？ q c 对 吧？然后呢，这个是什么电热对不对？一比啊？一比，这是 q c 对 不对？它完全转化啊，没有热量损耗对不对？也就是说 电产生的热量完全转化成水吸收的热量了，能听懂吗？这个细节啊，模块啊，那这个很多同学可能读不懂。第三个问就是你要知道什么他控制电流是多少？你这个是当你是一百五十度的话，对应的什么 r i 的 电 电阻是三十欧，所能求出这个电流是多少？零点零五，所以说当你为两百伏的时候，对应的电流两百摄氏度时候，对应的电阻是多少？是五十欧，所以你 r 三让你求 r 三的阻值怎么求？我们让这电流控制电流是不变的，往这里面一带，对吧？所以就能把什么 r 三求出来了 啊？ r 三又求出来了，那二十三题的话，就是页面的升降问题。第一个你要会受力分析，第二个你要会画出他什么他们的受益图，就迎刃而解了。第一个比较简单，质量处于什么密度对不对？质量是多少是三千克水的密度就知道了，然后呢，体积就能迎刃而解了。第二个 他呢加水的过程，加了这么多水对不对？加了这么多水，这个呢？整体呢？原来是这么多对不对？现在整体什么上升这么多了，而且呢，正好是没有力，这个时候处在什么漂浮中的浮力等于重力，也就是这块的水对不对？ ok， 也就是说 加了水是等于多少呢？是等于这一块的体积加上什么，这两块的体积就能求出什么，这个是多少？七点五这高度就能求出来，高度能求出来过后你说这个他上上升到这里的话，那这加强不就等于什么 rog 是 吗？再打 h 了吗？就永远 ig 了。 第三小问的话，人家继续加水，正好处在什么寂默状态？寂默状态的话，你要进行受力分析对不对？浮力是向上的，弹力向下，重力向下会受力分析，有第一小问的话，有第二小问，我们能知道呢？ 有第二小问，处在什么？浮力等于重力，我们就能求什么质量啊，他的重力是十五，质量就等于几零点一千克对吧？接下来求出体积， 体积怎么求？根据什么浮力等于什么弹力加重力，浮力就能求出来了，因为它完全是静默状态。所以说微排就等于什么物体的体积，那物体体积求出来了，那质量处于什么物体的体积，不就等于是什么它的密度了吗？各位同学，他的思路还是比较简单的， 整体的，呃，难易程度和中考的水平大差不差。所以呢，今天呢，就分享到这，大家把定型卷去做一做，下个视频分享数学，记得给张老师点点赞，中考加油！
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43:34查看AI文稿AI文稿大家好啊，今天是二十八号，距离我们三月八号的这个文化课考试呢，还有八天的时间，那么这八天的时间你要说有一个复习方向，那么我个人认为这份定心卷就是一个很好的这个备考复习建议啊，它可以说就是我们高考的终极预测。好吧，就是我们高考的终极预测啊。嗯， 首先简单来说啊，这本试卷，我个人认为觉得他不管是从这个命题方向，还是说从你们的备考方向来说，都是非常贴合的一份试卷，那我们就直接废话不多说，进入数学啊。嗯，首先啊， 从数学的角度来看，就是从一个老师的角度来看啊，这份试卷基本上我认为啊，该送的分都已经送了，不该送的分呢，也送你了。为什么这么说呢？那我们就一起来看一下啊， a 呢，是这里有五个元素啊，然后集合 b 呢，他这里没有给你元素了啊，他是给你这个区间的形式，他问你 a 交 b， 其实道理是一样的，你区间如果你给它转化成元素对不对？负三到零，所以也就是负二负一 零，对吧，就这三个元素啊，然后问你 a 交 b， 那 你只需要知道交集的作用是吧？交集是把两个集合公共的元素给它找出来，对不对？那你很明显 a 里面也能找到负二负一零，所以最终答案就是选 a 啊，最终答案就选 a。 三十二题向量 a 和 b 呢，他都告诉你了啊，二分之一减去二分之三 b， 那 么一样的，他怎么说，你怎么做，你带去运算就行了啊，你就等于二分之一 a 向量是多少呢？一一 对吧，减去二分之三，乘以这个 b 向量是多少呢？一负一啊，那你现在给它乘开就行了啊，左边是二分之一，还有二分之一，然后减去右边这个向量是多少呢？二分之三， 负的二分之三啊，那我们现在来看一下啊，现在他不就是问你这个向量的加法啊，或者说向量的减法该怎么做吗？对不对？那么 我们讲过，这种向量之间如果是坐标型，他加减法就是横坐标减横坐标，或者说横坐标加横坐标，那么这个地方就是多少呢？二分之一减去二分之三啊，右边是多少呢？二分之一，这里是减去负的二分之三，负负就得正了吗？加上二分之三， 所以最终这个答案就是什么呢？负一二啊，你给他算出来就选 b。 三十三题，已知抛物线的这个准线方程是 一啊， y 点一，所以你大概的能够画个草图出来。抛物线准线方程是 y 点一，这条直线怎么画呢？经过零一点啊，这里就是 y 等于一，那你很明显他的抛物线形式是不是开口向下，开口向下也就多少呢？ 是不是 x 的 平方等于负的二 p y， 对 吧？首先确定这个形式啊，那么像这种 y 的 平方， y 的 平方这种都已经 排除掉啊，就还剩这个 a 和 c， 那 我们看准线方程是不是二分之 p， 那 么 y 等于二分之 p 要等于一，很明显这个 p 要等于几？ p 是 不是等于二？ p 等于二的话，那么这个地方对应的是不是也就是 x 的 平方等于负四 y， 所以 答案就选 a 选项啊。三十四题，呃，函数，然后让你求定义域，这种都是我们经常考的啊。首先我们来看一下这个 f x 这个函数的形式，它是由一个什么分式，还有一个什么零次密构成啊？首先第一个，这个分母它就不为零 啊，但是这个分母是个什么呢？是个根号，我们讲过，首先根号下的式子，也就是 x 减一，他是不是要大于等于零，但是这个地方呢，他刚好处在这个分母的位置，他比较特殊啊，所以这个等于零呢，就要把它舍去，舍去之后，这里就还只剩一个什么呢？大于零。 第二个，这个零次密，我们讲过，指数是零的时候，底数是不是也要不为零，也就是什么呢？三减 x 啊，要不等于零，所以你对应着把它解出来，第一个 x 减一大于零，你解出来之后是不是得到 x 是 大于一。第二个，很明显 x 是 不等于什么三，所以这样子一看的话，最终答案是选什么呢？ 是不是就是 c 选项，对不对啊？三十五题，等比数列呃，之间通向公式的运用啊，我们来看一下啊， a 五，然后 a 七， a 五跟 a 七之间是不是相差了 q 的 平方，所以 a 七啊，它就是等于什么呢？ a 五乘以 q 的 平方，它是等于多少呢？八，刚好 a 五是等于四，所以你马上就能得出来，这个 q 的 平方是不是等于二。好，我们再来看 a 十一， a 十一跟 a 七之间什么关系，是不是 q 的 四次方，所以 a 十一，它是不是就等于 a 七乘以 q 的 四次方啊？那现在你已知 q 这个 q 的 平方了，那么现在啊，我们进一步是不是就等于 a 七乘以 q 的 平方的平方，那么这个 q 的 四次方是不是出来了， 对不对？那 a 七是几呢？是八乘以 q 的 四次方， q 的 平方是二， q 的 四次方是不是也就是四四八三十二，最终答案就选什么呢？ d 选项三十二啊，三十六题， 二零二五年啊，这个紧跟我们的这个什么时政热点这个题目啊。好，我们直接看主要的部分啊，从五台机器人里面去选中两台，在商场服务，则这两台机器人来自不同公司的，他现在不就有两个公司吗？一个假，一个乙，对不对？那不同公司就是说你比如说有一台是假，那么另一台就不能是假，他必须是乙，所以 从舞台里面去选两台总共有多少种情况呢？是不是就十种？总共就挑选的情况有十种啊，那一台甲一台乙都有多少种呢？是不是？你看这个甲公司有三个，然后呢？乙公司有两个，每个公司是不是抽取一台，也就是 c 三一乘以 c 二一，是不是也就是六种， 对不对？然后概率的话，是不是就是拿满足条件的情况比上所有的三选 c 二三七题 直线方程啊？如果 l 一 平行于 l， 那 么这个时候我们就得到什么呢？ a 一 比上 a 二，是不是也，这里就是一比上二， a 是 等于一加 a 比上，这里是多少呢？四， 对吧？然后还要不等于 a 减二比上，这里是十六啊，那么我们现在来看一下啊，这个数字前面怎么计算呢？对角线相乘，也就是四等于二， a 乘以，这里是一加 a 啊，那我们直接一步预算到位啊，也就是多少呢？这里我们给它乘开之后， 四减去二， a 减去二， a 方，对吧？那我们稍微给它化简一下啊，也就是变成了 a 平方，这里应该是加 a， 然后还要减二等于零，对吧？然后这个就很快啊，十字乘法最终得到这个 a 是 等于一，还有 a 是 等于什么呢？负二的哈，然后现在有两个，对吧？那你要验证一下啊，最终你这个地方 它是平行，不是重合，如果当两直线重合的时候，那么这个值就不行啊，它是平行啊，那我们现在就一个一个带入，把 a 等于一的时候，你带进去， 我们带到这个后面去啊，也就是这部分，因为它不是要不等于吗？对不对？恰恰当 a 带进去 a 点一的时候，带进去多少呢？前面也就是二分之一啊，然后这里一比四分之，这里是一加 a， 一 加一是不是二，四分之二也还是等于二分之一啊？然后呢，我们来看看后面是不是不等于呢？十六分之 一减二是不是负一刚好不等于，所以这个地方 a 就是 等于一，它是可以取的啊？我们再来验证一下，当 a 等于负二，可不可以呢？一样的代继续应用算，主要算后面这两个就行了啊。当 a 等于负二的时候，上面负二减二是多少呢？负四也就是十六分之，这里是负四， 那么前面是多少呢？这里是四分之，这里是一，加上负二，也就一减二是多少呢？负一。好，我们看一下这个样子是不是前后就相等了，也就相当于什么这一串都相等的，是不是不满足他？是，就是重合，所以当一等于负二，这种情况也就怎么样呢？ 直接不用考虑啊，不行。所以最终答案 a 的 值就是什么呢？ d 选项就是一二。嗯，三十八题逆题几何啊，空间中两条直线不相交， 那他俩就一定平行，这种情况是错的吧。还有一种意面情况啊，这种是最基本的啊，不用看第二个平行于同一条直线的，两条直线平行，这很明显就是我们平行的之间的传递性啊，平行线之间的一个传递性 啊。再来看第三题，这个一条直线和两条直线和两条什么平行？直线中的一条相交，这句话对，还错呢。那么在做立体几何中定的时候啊，你最好直接画个正方形出来是最好的啊。我们看一下 假设，我们来看啊，怎么弄的，你怎么去判断呢？其实特别好弄啊，你看我这里正方体画的大一点啊，一条直线与两条平行直线，我假设说这一条直线是 a， 剩下两条平行直线是什么呢？这里一条 b， 这里一条 c， 很 明显，一条直线与两条直线，两条平行直线中一条相交， a 和 b 是 不是相交，那另一条也与它相交吗？不明显吧，这个 a 和 c 是 不是就是一面的关系，对不对啊？你还漏了一种不对啊，三也是错的，一也是错的啊。咱俩看四， 空间中有四条直线， a、 b、 c、 d， a 平行于 b， c 和 d 平行，然后呢， a 又和 d 平行， b 肯定是平行于 c 的， 这为什么？这其实就跟这个第二个是一样的啊，这个二和四，它都是考了一个什么呢？叫做平行线之间的一个传递性质。所以说最终答案就选什么呢？选 b 就 行了 啊，选 b 就 行了啊，我们再来看下一页啊。三十九题，这个就是那个样本容量平数间的关系，他跟你说样本容量是六百，然后呢，在零到二和零点八之间的这个频率是零点七五，所以你马上是不是就能把这一段的平数算出来？这平数怎么算？这也就是六百乘以零点七五， 那么也就是多少呢？四百五啊，这个四百五，它是零点二到零点八之间的平数啊，然后他问你 零点四到零点八，那很明显只要把这个零点二到零点四间的一减就行了，你看零点二到零点三的是九十五，然后呢，零点三到零点四间的是一百二，那他们零点四到零点八间的平数是不是减去这两个？也就是拿四百五十减去九十五啊？再减去一百二， 最终答案是多少呢？二百三十五是不是就选 c， 对 不对啊？四十题，单位圆中，那你要知道单位圆的这个方程是多少呢？ x 的 平方加上 y 的 平方，它是等于一好，然后 他现在跟你说这个 r 法是第二项线段，并且中边与单位元交于这一点，问你三乙 r 法，那我们知道如果这个元它是个单位元的话，那么最终这个三乙 r 法它就是等于 y 啊。这个你可以根据呃正弦函数定义去推的，原本是 y 比 r， 但是底下 如果是单位的话，他后面这个半径是不是一，所以这直接就是 y 啊。那现在要看这个 y 到底是多少呢？你已知这个 p 点是多少？负的五分之三，他俩一加平方，一加不是一吗？那你肯定也就能够得出来现在建一个式子啊，他这个点在这个圆上把它定义计算，也就是负。五分之三的平方 加上 y 的 平方是不是就等于一？前面是多少呢？二十五分之九加 y 的 平方等于多少呢？二十五分之十六。 好，然后现在我们再来看一下啊，你这个 r 法是第二项线角，你很明显第二项线上的值 y 是 不是正的？第二项线坐标特点 x 是 负的， y 是 正的吧，所以最终这个 y 肯定是个正的值，开根号出来，这个 y 就 等于多少呢？五分之四， 答案就选什么呢？ b 选项啊，答案就选 d。 四十一题分段函数求值比较简单啊，第一个 fa 啊，我现在这个 a 我 不知道它到底是什么范围，我先不管，我先把这个 f 一 算出来，一我肯定是知道的对不对？一很明显就带入到上面这个式子里面去啊，也就是一加三是不等于四， 那么现在就得到什么呢？ f a 加上四等于零，所以现在是不是得到 f a 这个式子是等于什么负四的啊？然后你这个时候你不知道 a 的 范围啊，你就一个一个来验证啊，要保证它后面这个 a 的 定域要满足，才能去取这个 a 的 值。好，那一个一个来，第一个 f a 等于四，那么也就是 f a 上面那个式子是不是变成了 a 加三等于四的，所以 a 是 不是可以取？这里是二， a 加三是负四啊，所以这里 a 是 多少呢？负七，我们看负七是不是满足小于等于一，所以这个负七就可以取啊，再来看后面啊，有没有可能是什么呢？这个 f a 他有没有可能是等于二 a 呢？二 a 的 话，这里 a 就是 算出来 a 等于什么？负二， a 等于负二，很明显不满足大于一这个条件，不满足这个低于二，所以最终这个地方这个 a 就 只能取多少呢？负七啊，最终这个 a 就 只能取负七。四十二题，向量之间这个内积的计算啊，这也不， 然后呢，我们看啊，直接这里很明显就是用什么分配率吗？ a 乘以 a， 然后加上向量 a， 点乘向量 b 啊，这个时候前面两个 a 一 乘，是不是就等于 a 模的平方加上这里？因为内积公式打开， a 点乘 a 的 模， 加上 a 的 模，乘以 b 的 模，乘以它们之间加角的余弦值，对吧？然后这个时候你计算就行了啊， a 的 模是一，所以 a 模的平方是不是也还是一 对吧，加上这里是多少呢？一乘以二啊，乘以他们之间的加角口，三以三分之二半，也就多少呢？负的二分之一。所以最终这个答案是不是就变成了一减一就是什么呢？零啊，就是零。 四十三题，已知等差数列的前两项，一个是 a 一， 一个是 a 二，那很明显，根据我们等差数列的这个定义，他之间的公差是不是出来了，已知后一项和前一项嘛，所以 d 就 等于 a 二减 a 一 多少呢？ e 就 等于二，然后让你求 s 十，也就前十项和。那这个地方你直接应用这个等差向量减 n 项和公式，也就是多少呢？ n 乘以 a 一 加上 n 乘以 n 减一，比上二乘以 d 啊，大小，这个 n 是 什么呢？ n 就是 这个项数十 a 一 就是竖列的首项， d 就是 这个竖列的公差啊，那你把它带进去这里是不是就变成了是十乘以一， 然后加上这个上面是不是十乘以九以上二，然后再乘以一个二，这两个二很明显可以约最终不就是多少十加上九十吗？也等于一百二，也就前十项和答案直接选什么 c 选项就行了。二，四十四题， 两角和正切公式的运用啊，你看为什么呢？这个一，我们可以把它看作什么 ten 整的四十五度啊，所以这个上面这个式子就变成了什么呢？ ten 整的四十五减去 ten 整一百零五度啊，这个底下怎么把它看作呢？也就是一，然后这里 ten 整的四十五，莫名其妙不是一吗？然后再乘以一个 ten 整的一百零五啊，你这个样子不就是我们两角和的正切吗？也就是等于 ten 四十五度 减去一百零五度啊，那么这个时候它就是等于多少呢？ ten 乘负的六十度，负六十度是多少呢？这个根据我们诱导公式啊，它就等于负的 ten 乘六十度，那么是不是负根号三，答案选 d 啊，就是考察了这个，嗯，合角公式与诱导公式之间的一个变形啊。 四十五题，这个很简单了啊，点都告诉你了，然后呢？直线也告诉你了，那你直接用两点，就是点到直线的距离，公式直接算这个 d 啊，那我们这里把公式列出来， a x 加上 b， y 加 c 的 绝对值比上根号下底下是 a 平方加上 b 平方。好，我们来看啊，这里 a 就 相当于四， x 就是 二，所以你一样的带进去这个地方是多少呢？四乘以二，然后减去三乘以，这里是负一，然后减八的绝对值比上底下是多少？三的平方加上四的平方，那么上面是多少呢？八加三减八， 三底下是五啊，最终答案就是，选什么呢？ c 选项五分之三啊，五分之三。再来看四十六题， 充分必要条件，考察你的什么逻辑推理能力啊？ x 小 于零，然后呢，这个数的绝对值出来是负的，这肯定是对的啊，这肯定前推后是没有问题的，对不对？也就是说，假设这个前面 的是结论啊，条件 p， 后面是结论 q， 此时此刻这个 p 推 q 肯定是可以的，这个你就根据初中生都会啊，但是后面推前面就不一定了，为什么呢？你看，假设你 x 的 绝对值出来等于负， x 在 去绝对值的时候，一定要考虑这个零这个玩意 啊，因为零的话，你不管是正还是负的，它都相同，对不对？那你这里是不是缺少了一个小于等于零这个条件，所以 q 推 p 啊就不行，答案就什么呢？必要不充分啊？必要不充分。 再来看四十七题，判断这个是奇函数，那我们奇函数有一个什么样的特点？是不是就是 f x 是 等于负的？ f x 只要满足像这样的形式啊，在定义内，那么它就是个奇函数。首先 a 这个选项 y 等于 x 加一，这个很明显就是我们的什么 一次函数嘛，那很明显，如果一次函数我们讲过它要是奇函数的话，一次函数啊，是什么形式呢？ k x 加 b， 它要是奇函数的话，你是不是只能令这个 b 等于零？在这里 b 等于一啦，他肯定错了啊，不用看 b， x 的 立方的绝对值，原本啊， x 的 立方它是个奇函数，但它打了一个绝对值之后，是不是就向上翻折，把负的那部分 x 啊，取负的那部分给它翻上去了？翻上去之后不就关于什么外周对称偶函数了啊，也是错的， c 选项，这个是对的，这个怎么办呢？这个就是可以看做我刚刚讲的什么一次函数的形式啊，后面这个 b 等于没有了，所以答案就是选 c d d 这个东西你不太好判断，你就老老实实的用这个 d e 啊去算什么呢？ f 负 x， 那 么现在是不是等于负 x 的 平方减去 x 啊？那我们看一下是不是等于 x 的 平方减 x， 这很明显它也不等于我们负的 f x， 如果是负的 f x 怎么办啊？我们直接算一下负的 f x， 那 么它这个式子是不是就等于负 x 的 平方？这里也是减 x， 这很明显两个都不相等啊， d 肯定也不是减数，所以最终答案就选 c， 就 选 c 就 行了啊。 再来看后一页四十八题，四十八题这个题目其实有的人觉得很难，它就是那个比大小推来推去啊，那这种题目怎么做呢？我们讲过它有这种临界点 啊，有零这个数字在这里的时候，你特别好取， a 大 于 b 大 于零大于 c， 你 直接二大于一，二大于零，大于什么呢？负一就行了，一个一个算嘛啊， a 选项 b， c 大 于 c 方，你看 b 是 一， c 是 负一，所以 b， c 是 不是还是负一，它是大于什么呢？ c 平方，负一的平方是一，很明显，负一跟一之间 以负一大于一吗？啊？ a 就 错了， b， a 平方是几呢？四它是不是大于 a？ c， a 是 几呢？这个二 c 是 负一，所以大于负二没问题， b 是 对的呀，答案就选 b 啊，我后面这个 c 和 d 我 都不用去验证了，肯定都不对啊。四十九题， 诱导公式啊，口三以 pi 加二法等于三分之一。那前面诱导公式，口三以 pi 加二法是等于三分之一的，那我们这个样子就得出来什么呢？口三以二法是等于负的三分之一 啊，然后呢，三引二法是小于零。那根据我们这个平方关系，好多人要问啊，平方关系是啥呢？就是三引的平方加上口三引的平方等于一，所以现在你要求这个三引的话，你给他变形一下，他还是个负的啊，你提前锁定 负的根号，下一减去扣三引二的平方，那么这个地方是不是就是负的根号下一减去多少呢？三分之一的平方，我们开根号出来，这里是不是就等于是负的三分之二倍？根号二二，然后它要求添减的，添减的其实也特别好办，怎么办呢？ 三引二法比上一个口三引二法是不就等于添减的二法，对不对？然后你算出来，这个三引它是等于多少呢？口三引二法是多少呢？ 负的三分之一啊，两个都是负的，最后结果你是正的嘛？然后呢，这个时候同分母啊，反分数俩分母三和三一约，最终答案就是什么呢？这个二倍跟二，我们看有没有这个选项啊，也就是选什么呢？ d 选项啊，也就选 d 选项。 五十题，这个函数它告诉你它是一个指数函数，那我们讲过，指数函数前面，指数型函数前面系数必须是一，这个系数也就是什么呢？ m 的 平方减去二， m 减二要等于一，还有这个底数就是指数函数这个底数啊，要大于零，求等于一， m 大 于零，且 m 不 等于一啊，如果 m 等于一的话，是不是就没有意义了，对不对啊？那我们就主要是来解上面这个式子啊，那么我们看一下啊，给它稍微的分解一下， m 的 平方减去二 m， 然后减三等于零， 对吧？因式分解十字乘法啊， m 减三乘以，这里是 m 加一等于零，最终你解得这个 m 是 等于三的，还有一个 m 是 等于什么呢？负一的，因为你这里底下 m 要大于零，所以你这个负一就不用考虑了啊。最终答案就是什么呢？选 a 选项是三五十一题， 以 ab 为直径的圆，所以 ab 是 直径，也就是说 a 和 b 之间的距离是直径它俩的一半，是不就半径对不对？然后呢，它俩中间的那个点中点是不就相当于圆心的位置啊？我给大家举个例子，这里是 a， 这里是 b 啊，我现在这两个点一连， 那么这个终点的位置 o 点是不是就相当于圆心？所以你第一步要先把这个圆心 o 给它算出来，也是利用什么呢？两点之间终点的坐标公式啊，负一加三比上二，然后 y 的 坐标呢？零加六比上二， 所以这个圆心坐标就是多少呢？一三啊，圆心坐标是一三。再来看你现在 他在这里求一般方程，那这个地方你直接求一般方程肯定不好求，你要先把它的标准方程求出来，标准方程也就是什么呢？已知圆心啊，所以它的标准方程 x 减一的平方加上括号 y 减三的平方要等于半径的平方，你还求这个半径，半径是不是刚好 o 到 a 的 距离，或者你可以看到什么 ab 之间距离的一半啊？那你这个时候算 ab 的 距离就行了， a b 两点之间的距离公式啊，这个我就不写了，我就直接算了。好吧，这个也就是等于多少呢？三减去这里是负一的平方，然后加上这里是六减零的平方，那我们看一下最终结果，根号十六加三十六多少？二倍，根号十三， 二倍根号十三，所以最终这个半径就等于什么呢？根号十三，根号十三的平方就是多少呢？十三啊，然后这里不是圆的标准方程吗？你把它打开， 这里就是多少呢？ x 的 平方减去二 x 加一，加上 y 方减去三 y， 然后呢，加上九减十三等于零啊。这个地方你只需要把这个常数项一呀九啊十三，稍微运算一下，最终的结果就是什么呢？ x 的 平方， 然后减二 x 啊，首先找 x 平方减二， x 是 不是就 c 和 d 就 可以排除了？就还剩 a 和 b 选项，我们最终看一下啊，这里一加九是十，十减十三是不是负三？负三的话，这里又锁定了啊，最终答案就什么呢？ b 选项啊，最终答案就 b 选项五。十二题 不等式的解集，刚好这个不等式小于零，取中间的形式，也就说明什么呢？负二和四就是这个方程的两个根啊，那你这个时候就可以应用什么呢？根与系数间的关系，那么也就是著名的什么呢？回答定律啊，什么东西呢？ 两根之合 x 一 加上 x 二，等于负的 a 分 之 b 啊，我这个地方说的负的 a 分 之 b， 不是 这个题目中的 a 分 之 b 啊，它是基于什么情况呢？基于这个 二次函数 a， x 的 平方加上 b， x 加 c 等于零，是基于这个式子的负的 a 分 之 b 啊。再来看两根之积 x 一 乘以 x 二等于什么呢？ a 分 之 c。 然后这个时候我们来看，如果你用了这个东西，是不是这个题目就做出来了，对吧？你就要想到啊，所以现在怎么办呢？我们看两根之合，这两个根，一个是负二，一个是四，我们把这个过程在这里啊，所以第一个两根之合 x 一 加上 x 二，是不等于负二加四？ 负二加四，这个地方应用负的 a 分 之 b 啊，也就是负的 a 就 相当于这里的二次项，系数是多少呢？ a， 也就是负二加四等于负 a， a 就 等于多少呢？负二 啊。再来看后面， x 乘以 x 二， x 一 乘以 x 二等于 a 分 之 c， 这里是不是也就是这个地方的 b 啊？也就是负二乘四，对吧？负二乘四， b 等于多少呢？负八。然后问你， a 加 b， 负二加上负八，也就负二减八负十，最终答案是不是就选什么呢？ a 选项啊，五十三题， 立体几何啊？线面角，线面角，最重要的就是什么？这条直线在这个底面，或者说在这个平面内的摄影啊，这个摄影这条斜线所成的角就是叫线面角，如果你这个弄懂的话，这个题目就特别简单啊， a e， c， 我 们看一下， a e， c 是 这条斜线与这个平面的摄影是啥呢？是不是也就是这条 a c a， c 也就是它的摄影？所以这个时候呢，这条线这个平面所成角的正切值啊，也就是多少呢？也就这个角角，然后 a 一 c a， 然后让你求正切值吗？也就是前面加个 can 啊，那么现在我们看一下啊，正切是等于什么？对边比平边这个角的对边是多少呢？ a e， a 要比上这里是多少呢？ a c 啊，我们来看一下， a e a， 它告诉你的是五啊，这个底下是多少呢？这里它不是个什么长方体吗？底面这个地方 a， b， c 肯定是这个直角， a， b， c 是 二，所以这个 a c 根据度数定啊，也就是根号下 一的平方加上二的平方，这不得根号五，也就根号五分之什么呢啊，最终答案还是什么呢？根号五选 d 啊，选 d。 五。十四题，一个圆锥的轴结面，好，我们这个题目啊，给大家把圆锥画出来， 圆锥的轴洁面，你怎么去看待？你就相当于一一个刀下去，把圆锥一切两啊，大概是长这个样子吧。圆锥的轴洁面啊，这是个圆锥轴洁面，什么呢？中间那里横着一刀下去啊，他跟你说这个轴洁面，我们这里轴洁面就用虚线表示出来啊，这个底面啊， 旁边这个也是啊，轴极面就是这样一个等腰三角形啊，这地方可能不是很明显啊，不过没有关系，不影响我们做题，它等于说它的腰长是根号二，那么对于这个圆锥来说，也就母线为根，号二也就什么呢？这一段为根号二啊，底边上的高是一，这个是不是一， 它任你求。圆锥的什么呢？侧面积，那我们根据圆锥侧面积公式是什么呢？ pi r l， 那 你 r 就 等于半径下，这个 r 就 等于根号下， 这里是根号二的平方，减去什么呢？一的平方，那么是不是就等于一，所以最终这个测面积给他带进去 s s 就 等于多少呢？ pi 乘以二是一， l 是 什么呢？根号二 l 就 相当于什么无限 r， 所以 最终就是根号二。 pi 选什么呢？ b 选项 r 五十五题五十五题，这个式子一看，如果你现在还不知道的话，那你这个复习真的要好好重视了啊。余弦定理这个地方怎么办呢？你给它写的什么？ a 方加上 b 方减 c 方，然后很明显底下就是什么呢？二 a b， 那 么这个式子对应是哪个余弦定理呢？是不是也就是什么？口三以 c， 这里就是我们的口三以 c 啊。然后我们看一下，上面是对于 a b 的 底下也是等于什么呢？二 a b， 所以 现在把这两个 a b 约最终口三以 c 等于二分之一，口三以 c 等于二分之一，所以这个 c 是 等于多少呢？三分之派 啊， c 等于三分之派，然后问你三以 c， 也就问你三以三分之派吗？三以多少？六十度二分之根号三，答案选什么呢？ c 选项啊，我们这里基本上做了有几页了，三页了啊，基本上没有什么难度啊。再来看最后一页， 函数五十六题啊，开始上难度了啊，函数在这个定义域上，它是个减函数啊，首先我认为 一个函数拿到，你优先给我考虑它的定义域再说，第一步就先把这个定义给我求出来，你这个定义域 x 是 负一到一，所以这里对应的一减 a 啊，小于这个是你先别管它，你首先优先的把这两个后面的 x 这个定义给我优先的算出来， 第一步也就多少呢。定义啊，负一，然后呢，这里一减 a 是 大于负一小于一的，同样二 a 减一，大于什么呢？负一小于一好，再来看啊， 他跟你说这个函数它是一个什么减函数，减函数很明显自变量大，函数值反而越小，也就什么呢？假设 x 一 是小于 x 二，那么减函数这是 f x 一 是大于 f x 二，那这里 一减 a 是 小于的一 f 一 减 a 小 于 f 二 a 减一，也就是一减 a 要大于二， a 减一就行了啊。然后最最终这个题目就变成了什么解，这个不等式组一个一个来解啊， 这里一减 a， 这个地方怎么办呢？我们给他首先把这个两边通乘负一变成 a 减一，然后这个地方两边通减一就行了啊，最终解出来这个 a 的 范围就是什么呢？零到二 这个底下，首先两边同时加一，把这个负一给它去掉，然后最后的结果两边再还要同时除以二，那么这个 a 算出来就是多少呢？零到一之间， 这个一减 a 大 于二，一减一，这个好办， a 小 于三分之二啊，然后这个时候呢，我们把它三个分别取什么交集，最终也就什么呢？零到三分之二，所以答案选 c， 选项二， 五十七题。好，五十七题就开始上难度了啊。嗯，五十七题这个题目如果是我做的话，因为我们这个这个离心率啊，它是有一个二级结论的。嗯，这个我们慢慢来说啊，我们先看他的常规做法，我们先把他的图给他画出来啊，我们首先画一个 图给平面上，给他标，给他做起来啊，然后呢再把这个图给它画出来，你看一下啊， 然后我们稍微移一下啊，我们重点放大来看啊，然后呢，他跟你说啥？他跟你说 f 一 f 二是两个焦点，那你先把这两个焦点给它表示出来再说 啊，这里是 f 一， 这里是什么呢？ f 二啊，他跟你说啥呢？ p 是 这个椭圆上一点，并且 p f 一 是垂直于 p f 二， p f 一 垂直于 p f 二，我假设这个 p f 一 跟 p f 二垂直就行了 啊，也就说这个角是直角，对吧？这个角是直角啊，并且这个 p f 一 和它之间还是一个什么呢？两倍的一个关系啊。那么这个地方你就可以根据什么呢？椭圆的第一定义去做啊，怎么去弄呢？我们讲过椭圆的第一个定义是什么？也就是 椭圆上一点到两个焦点距离之和为二 a 为定值啊，也就什么呢？ p f 一 加上 p f 二，它不是等于二 a 吗？那你现在又知道了，这个 p f 一 是等于两倍的 p f 二，所以 这个时候我们就假设这个 p f 二为 m 好 了，所以这个 p f 一 是不就是二 m， 对 不对？那么现在也就知道三 m 两个，一加 p f 一 加 p f 二，是不就得三 m， 等于什么呢？二 a， 所以 这个 m 也就是等于多少呢？三分之二 a m 等于三分之二 a， 然后所以现在这个 p f 一 是不是可以表示出来了？ p f 一 就是等于多少呢？三分之四 a 啊， p f 二是不是就等于三分之二 a， 对 吧？然后我们来看啊，他跟你说这个地方又是个直角，是直角，怎么办呢？勾股定律啊，勾股定律， 勾股定律，也就是 p f 一 的平方加上 p f 二的平方等于 f 一 f 二 f 一 f 二，它两个交点啊，所以 f 一 的坐标是负 c 零， f 二的坐标就是 c 零，所以现在根据勾股定律就是什么呢？ p f 一 的平方加上了 p f 二的平方，它是整与 f 一 f 二的平方 啊，那你现在来列一下这个式子也就是多少呢？这个 p f 一 p f 一 的平方，这里是不是也就是三分之四 a 方，然后三分之四，哦，这里三分之四 a 的 平方啊，然后呢？ p f 二是多少呢？三分之二 a 方，然后就等于什么呢？二 c 方啊，然后这个时候呢，你就把它计算，展开计算就行了啊，这个地方是多少我们看一下啊，这里就是九分之， 上面我们直接写啊。呃，十六 a 方，加上这里是四 a 方，也就二十 a 方，然后呢，也知道呢，九分之二十的 a 方等于这里是什么呢？四 c 方， 对吧？然后这个时候九分之二十 a 方等于四 c 方，所以这个 a 和 c， 他 不是最终问你求什么，他让你求这个离心率吗？离心率意义是等于 a 分 之 c， 所以 这个地方对应的一笔 a 方分之什么呢？ c 方是不是就等于九分之五？ 所以最终开根号出来也就等于什么呢？三分之什么根号五啊？就等于三分之根号五，这个是我们常规的做法啊。呃，如果你跟着我寒假课程来学习的话，这个地方我们直接就是用奥数结论会更快啊，你看 假设这个呢是二法，假设这个呢是贝塔啊，这个地方你就可以怎么办呢？他不是跟你说这个是直角吗？所以你现在就得到这个二法加上贝塔是等于九十度的啊。那么这个离心率还有一个公式他是怎么来的呢？这个地方我们有时间我们给大家慢慢讲啊，他就直接等于什么呢？三 c 塔，这个 c 塔就是这个什么呢？ f 一 p f 二比上什么呢？这里就是三引二法加上三引贝塔啊，就等于这个玩意，所以这个地方最终你根据二法加贝塔等于九十度啊，它俩不是三引贝塔， 是等于扣三引被的二法啊，这个地方你就能算出来这个三引二法是等于多少，扣三二法是等于多少。然后你这个地方你再直接用这个公式一等于这个一笔就行了啊，这个样子也可以更快的做出来，答案也是一样的，三分之根号五啊，感兴趣的同学可以去试一下。五十八题函数图像啊， 这种题目可以说是经常考的。那么第一步一个一个求，你看这里参数有 a， 有 omega， 有 范，一个一个去求，先求 a， a 的 话就看这个图像 y 的 值是多少呢？二，所以第一步 a 就 等于二，很快弄出来了啊。第二步 再来求这个 omega， 这个 omega 怎么求呢？我们就要看这个点上的坐标。嗯，这个地方我是这么看的啊，你看这个图像从六分之派到三分之二派之间是不是半个周期？半个周期这里，或者你把这个图像从六分之派到三分之二派之间是不是半个周期这里，或者你把这个正弦函数分成四分 一二三四四份，然后三分之二派到六分之派之间是不是占了两份，对吧？他是不是占了两份？所以现在也就是什么呢？ 四分之二 t 也就是等于什么呢？三分之二派减去六分之派啊，我们来看一下，前面是多少呢？二分之 t， 这个后面一减刚好是等于二的，所以二分之 t 等于派。 t 等于派的话，那你很快就能推出来。 omega 是 等于二， 我们俩是等于二啊，所以这个函数你已经大功告成了。 f x 它就等于二倍的三 x 加 find 啊，你已经已经写出一半了，还有最后一个凸项怎么弄呢？我们再来看啊，凸项这个地方你就找一个点就行了，你很明显，这个函数随便你找哪个点啊，这里我就找这个最高点吧。六分之 pi 和二，你把它带进去就行了啊， 然后你带入啊，这个地方也就多少呢，二是等于二倍的三二乘以六分之 pi 加 five 啊，这个地方我们来看，所以也就得到后面这个式子。三二乘以六分之派，是不是三分之派加 five 是 要等于一，然后这个时候还有个重要的条件啊，你这个 five 的 绝对值要小于二分之派，也就说你这个 five 不 能超出二分之派这个范围，所以你这个 five 最终 也就是等于什么呢？这个二分之派减去三分之派，最终这个 five 是 不是等于六分之派？ find， 六根 find， 你 现在三个参数都出来了， a 出来了啊， omega 也出来了，然后呢？ find 也出来了啊，最终答案我们看一下，就选什么呢？ y 二倍的这个玩意啊， 选 b。 五十九题五十九题，其实我认为这个题目，嗯，放在这个地方我有点不太妥，我认为应该把它放到前面一点啊，这个其实不难，你看啊， 呃，很多同学估计被他吓到了，其实是纸老虎一个，你看， a 等于 f 四分之一，你 f x 这个绝对值函数都告诉你把它带进去啊，那么它是不是就等于 lo in 这里是四分之一的绝对值，这个 lo in 四分之一的绝对值，它就是等于 lo in 四 啊，我估计这个同学这一部分同学不不明白，我们讲一个后面的也是一样的啊，为什么呢？我们先来把绝对值去掉，先算一下这个 lo in 四分之一， 这个 loin 四分之一，我们是不是又把它看成 loin 四的负一次方，四的负一次方，把这个负一这个值根数上的指数拿到前面去，就负一乘以 loin 四，也就负 loin 四，所以 loin 四分之一这个式子就等于负的 loin 四。但是我们前面还有个绝对值呢，也就等于 loin 四啊，所以 a 就是 等于什么呢？ loin 四同理， b 就是 什么呢？ loin 二啊， c 就是 什么呢？ loin 三就行了啊。然后我们这个时候其大小我们来看一下这个函数到底是增还是减？ loin 这个函数我们讲过，它以 e 为 e， 是 二点多，大于一，它肯定是个增函数，所以 这个地方也就得到什么呢？ loin 二小于 loin 三，也就什么呢？ loin 四这个样子看的话，也就什么呢？ loin 二最小也就 b 最小吗？答案就是选四 是 c 还是 d？ 我 看一下啊，我这里有点看错了，四的话是 a 二选 d 啊，选 d 好， 最后一题啊，六十题。嗯，六级这个题目啊，我给大家讲一下啊，在二零二四年普通高中考试那个九省联考里面有一个跟这样一模一样的题目，也不说一模一样吧， 他是把这个地方换成了什么呢？四 a 方啊，其实道理是一样的，换汤不换药。如果寒假跟着我学习的同学这门试卷，如果你在考场上看到这个题目，你应该是很高兴的啊，你应该是很高兴的。好，我们来看啊， 这个双曲线，反正我建议同学们什么呢？遇到平面几何，你第一步先把这个图给他弄出来再说啊，你管他呢，先把这个双引线给他弄出来啊，这个时候我们再来看啊，双曲线啊，左焦点为 f 啊，左焦点为 f， 先把这个左焦点给他弄出来 f 啊，然后呢？直线，这个直线什么呢？ y x 过圆点吧，与双曲线左右两只分别交于 ab 两个点啊，你随便怎么画，这是不是交于两个点了，对不对？我这里假设这个点是 f 啊，他跟你说 f， a 乘以 f， b 等于零。 好，两个向量乘以 g 等于零，就说明这个角刚好是个直角啊，我们看下，这里是 a， 这里是什么呢？ b 下面 啊，这里是 a， 这里是一个 b 向量啊。然后你看啊，这个题目有两种说法，我两种话都跟大家讲一遍啊，这怎么弄呢？第一种，你可以把这个东西给他补全啊，你看啊，怎么说呢，这个地方是不是个直角，你把这里双曲线肯定有一个右焦点了，对不对？我假设这个右焦点是 f 二， 假设这个右焦点是 f 二，你把这个图形给它补全，补全是个啥呢？你这里 f 二应该还再过来一点啊，这里是 f 二啊。然后你现在把这个图形给它补全， 补全之后它其实就是个什么平行四边形，为什么我说它是个平行四边形？我们来看一下啊。首先这个第一点 啊，我们一个一个来看啊。嗯，我们看一下啊，为什么说它这个是个平行四边形呢？ 首先，呃，这个地方，这个你是不是可以把它看作这个地方是这个 o 点是不是图形的圆点？这个 o 点 它既是什么？ f 和 f 二之间的终点，它也是两个顶点之间距离的终点嘛？所以这里还是个直角，刚好直角三角形，斜边上的中线等于什么？斜边的一半啊？直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半，那么这个地方 o 它是 ab 的 中点， o 是 不是还是 ab 的 中点，对吧？因为你这个直线 k x 过圆点了， o 呢？它不仅是这个 f， 还有 f 二中点，它也是这个什么呢？ ab 的 中点， 所以这个时候你是不是就能推出来它是个平行四边形，也就是什么东西呢？这个 f a、 f 二 b 啊，它是一个什么呢？平行四边形， 平行四边形的话，你也就得出来 f b 是 等于这个什么呢？ af 啊 啊，然后我们再来看一下，再怎么做呢？它现在不是跟你说 f a 乘以 f b 是 等于零吗？等于零也就说明这个角刚好是个直角啊，这点你最基本了，也就是角什么呢？ af b 是 等于九十度的啊。然后我们再来看一下再怎么做呢？这个时候你可以用双曲线的定义了啊，双曲线定义是啥呢？一点到两交点距离之差，绝对值等于定值二 a， 所以 现在这个地方怎么办呢？也就是 a f 二啊，然后呢，减去 a f af， 我 们讲过它是不是等于定值是二 a， 所以 现在它告诉你了， fa 是 三分之二 a， 所以 现在你马上是不是可以求得这个 a、 f 二， 它就是等于什么呢？ a 加上 a f， 也就加上三分之二 a， 它们是不是等于三分之八 a， 对 不对？这个 a 是 等于三分之二 a， 那 么它是平行四边形 a f 二是等于 f b 的， 也就是说 f b 它也是等于三分之八 a 啊。所以这个地方就怎么办呢？又可以运用什么呢？这个勾股定律啊，在这个三角形 a f b， 在 a f b 这个三角形里面，你这里 fa 的 平方加上 fa 的 平方， 是不是等于 ab 的 平方，对吧？然后你这个地方就可以把它带入进去啊，你看， 也就是三分之二 a 的 平方，加上这里是三分之八 a 的 平方，是等于 a b a b 的 平方，我这里它其实就是什么呢？二 c 的 平方啊。可能很多人问，为什么这个地方 a b 的 平方差是等于二 c 的 平方啊？你看一下啊， 这个地方，你看这个地方 o， 它是不是又是它的中点，所以你也就能得出来 f o， 它是等于什么呢？二分之一 a b 看一下啊， f o 是 等于二分之一 a b， f o 是 什么？交点到原点之间的距离也就什么焦距，所以也就得到什么呢？ ab 等于二 c， 也就 a b 等于二 c， a b 也就什么呢？二 c 就 什么两交点成的距离吗？ a b 点二 c 二勾股定力，这个地方直接一运用就行了。然后我们看下这个地方，前面啊，我们就直接写了啊，是等于九分之，这里是多少呢？这里就是四 a 方加上六十 四倍的 a 方，它是等于多少呢？这里是四 c 方啊，这个时候我们上面啊直接一比，这个时候呢，前面是等于九分之六十八倍的 a 方，所以这个时候我们一比， a 方分之什么呢？ c 方，它就是等于这里是九分之十七啊，我们直接快速的约分啊。然后现在 这个 a 方分之 c 方，它是不是离心率的平方？那么离心率的平方和进进线之间有一个什么样的关系呢？这个地方你就可以通过这个 c 方是得 a 方加 b 方，所以现在 a 方分之这个 b 方啊，它就等于什么？离心率的平方， e 的 平方减一， e 的 平方刚好是不是等于 a 方分之 c 方，也就是等于多少呢？九分之十七减一，是不是刚好是等于九分之八？ 近近线的平方是等于九分之八，所以你这个开根号出来也就是等于多少呢？三分之二倍根号二啊，前面有正负，所以答案就是选什么呢？ a 选项啊，这个是我认为是一个比较简单一点的做法，把它补全，它就是一个什么呢？平行四边形啊。 好，那我们一份试卷啊，数学的我们就讲完了。好吧，那我们总体来回顾一下，其实我认为这份试卷出的还是很好，你看它函数也有，然后呢，这个例题几和三角函数啊，都涉及到了。那我给大家简单的交个底啊，我认为明年数学最后一题会考啥呢？就是函数， 所以什么呢？圆锥曲线啊，就是一个函数和圆锥曲线，大概就这两部分，跑不掉了。呃，只是我个人的猜测啊，朋友们可以在这个备考复习方向的时候呢，大概往这方里面去走一走。我觉得圆锥曲线的概率可能很小，如果要考就考双曲线 啊，函数的概率还是比较大一点的，我个人认为啊，我个人认为啊。好，那我们这个试卷啊，我们就讲到这里，拜拜，我们下回再见哦。
4237安徽职教高考数学潘老师
1968用户0207
7833孙雷逸风
1633天使用户0328
815碎安
01:35查看AI文稿AI文稿中考生啊，现在别再乱刷卷子了，有很多家长去问啊，问这个定心卷他是不是智商税，如果你是奔着这个中考原题去的，那我得呀给你泼泼冷水，说实话，市面上压根你就不可能买到跟中考题一模一样的试卷。 但是啊，没有中考的真题不代表他没用，反而越是中考生，咱们越需要刷一下，为什么呢？因为定心卷是在中考试卷的封卷之后， 是让你知考点明考向的啊，他是依据各地区的官方命题的指导文件，以及你地区所在的近十年的中考的命题趋势啊，去精准的命题的，像我们写作和数学压轴的大体等等啊，这些里面都有， 就是在考前的七天啊，捞孩子去急救上岸的。而且一开始啊，这个试卷呢，是在线上也是网上我们买不到的，都是给一些重点的中学去内部订购的。 他可不是那个东拼西凑的这些模拟题啊，跟那些题完全不一样，试卷呢，他也不搞题海战术，哎，咱们每科就一套试卷，他是依据你所在地区这个省统考的命题趋势啊，精准的去把握你所在地区的大热门的考点， 一定要把这套试卷吃透，今年有二十三个地区的砖板，如果有你地区的，你就闭眼入一套，中考前把这套试卷让孩子吃透了，中考完你就知道他有多香了。
38李校讲学习
04:23查看AI文稿AI文稿来看评论区粉丝说看不懂解析的定心卷最后一道大题，那按照小明老师的思路，拿到这么一长串的题目，一定不要去看材料，他太长了，我都不知道在说啥。这种题目一定要从题目开始入手，像是第一问，他问风能、太阳能属于啥能源，那一看就是可再生的，根本就不需要读材料。 到了第二问，他问了每年储电站供给电网的电能是多少千瓦时，那好像这才跟我的题目条件有关，而且明确我要算的是供给电网的电能，把它记录下来。在读题的时候，找一找哪些物理量可能跟我计算电能有关。 找到我们的题目，看一看，这些电能呀，是要供给电网的，从哪来的呢？是从储电站来的，也就是图像上的这一行能量转化路径。 这些能量呢，是从风电站发电给储能电站，再从储能电站释放到电网。在题干中找找有用的信息哦，给储电站的是这些过剩的一共一点五亿千瓦时，其中呢，传输的效率，不管是充电还是放电，都是百分之九十，从这里到这里百分之九十，从这里到这里又百分之九十。那我现在已经知道了， 我的这些电能是从这一点五亿千瓦时经过了两个百分之九十过来的。列出我们的关系式，它应该等于总共的一点五亿千瓦时，乘上充放电效率两个百分之九十，代数计算，一点五亿千瓦时乘上百分之九十，再乘百分之九十，这算下来是一点二一五亿千瓦时。 但是呢，人家最后问你是多少千瓦时，你就得把这个一写开，是一点二一五乘十的八次方千瓦时。我们继续来到第三问， 他，问的是啥呀？是可以持续供电多少天？给谁供电？给居民区供电，居民区有啥呢？他咋消耗电呢？每户每天消耗三千瓦时，但是呢，一共有两万户呢，所以我们可以先算出来总消耗， 他等于两万个三千瓦时，那就是六万千瓦时。六乘十的四次方千瓦时。那么一共有多少可以供给消耗呢？他说，我的充电站充满之后拿着给他供电，充满之后有多少电呢？在这里哦，最大储存能量三乘十的五次方千瓦时。但是大家要注意，我们给他供电是有能量损失的，效率百分之九十，不要忘了。 所以呢，能供给的是我充满电之后，乘上效率百分之九十来的那三乘十的五次方千瓦时，乘上我们的效率百分之九十，乘完之后发现只有二点七乘以十的五次方千瓦时的电能最后能供给我的用户， 用户一共消耗六乘以十的四次方千瓦时每天，那有多少天呢？就用我们总共的除场，每天消耗的二点七乘以十的五次方，除以六乘以十的四次方，这算出来单位就是多少天。十的五次方和十的四次方一约相当于二十七除以六，往下约三三除以二是四点五单位天。 再看最后一问，他们充电站完成一次充满电放电基础收益为多少元？收益是啥呀？我们读读题哦，如果你从风光电站采购电，电费是三毛钱一度，然后呢，我再去卖给电网供电，收取的费用是五毛五一度电，那这些收益呢？肯定是我收入的钱，减去我 能卖多少电，乘上它的单价，减去我进这些电，乘上收电的时候，那三毛钱的单价 收入减去支出，那就是我剩余的钱。所以这个题本质就是让你算我能卖多少电，以及我要从电场收多少电，完成一次充满放电。那我们储存的电量刚才有是三乘十的五次方千瓦时 乘上传的效率，我能卖多少呢？得给他乘上的效率是我们刚才计算过的二点七乘以十的五次方千瓦时，给他乘单价乘的是我卖出的零点五五元每千瓦时。那我想要充满电，不可能只采购这么多电，我需要发电站给我提供多少电呢？我们分析一下效率， 效率是最后给我传输过来的充满的电能除以他一共给我供给的电能，也就是说我需要采购的电能，想要算我需要收多少电，得给他除上我们的效率，充放电电流都是百分之九十。 所以呢，我们把它化简一下，可以得到三乘十的五次方，除以零点九千瓦时，我的收购价格是三毛钱每度电，乘上它的单价，这是我一共收电需要的成本， 我的收入减去成本，剩下的就是盈余。算一下，二点七乘以零点五五，这应该是一点四八五乘以十的五次方元， 减去百分之九十，跟上头的三和后面的零点三一约，这刚好就剩了个一乘十的五次方元。那减完之后剩了多少呢？是零点四八五乘十的五次方，我们给他写成整数是四八五零零元， 这就是我的盈余四万八千五百元，这就是我们定心卷上的最后一个综合计算题，希望都能帮助大家提分，只要你能有正确的思路，就能稳定军心，心态好，考试的时候发挥就会好，相信各位都能取得优异的成绩。
1342晓明初中物理
