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第十题值得一讲啊,第十题的最后一个选项还是挺难的,其他的都挺简单的啊。这道题你要想搞明白呢,需要你注意到一个动量中间的小细节, 两个质点甲乙相同,所以质量也相同,材质也相同,啥都相同, 继续分别从这么高的地方由禁止开始往下滑。所以这个题有一些选项非常容易判断,比如说 他们每一个在斜面上的加速度。我是个 c 塔的话啊,光滑斜坡啊,都是 g c 塔,所以在任何一个时刻 t, 他俩一起撒手一起滑,只要都在斜面上,他们的速度就应该等于 g c 塔乘以 t, 对吧?所以无论 v 甲还是 v e, 在斜面上肯定等于他,所以他们俩永远都是共速的,那么共速就是相对性质相对。我们以前讲过好多次,在物理中就是减的意思,所以相对运动就是我的速度减你的速度不为零, 相对禁止就是我的速度减,你的速度为零,那不就完了吗?所以就是直接减,减完等于零。所以这道题 a 肯定对。选个 a 拿一半的分,美滋滋挺开心的吗?你这个题是让你不看了呗,对吧?我让你这个题丢一半,好吧,选择题忘了,你丢六分或者七分, 然后呢?最后那个大题,然后我再让你丢最后的四分啊,所以这个整张卷你差不多应该就丢十分左右啊。好,继续啊,来看 b 啊。碰撞后瞬间假的速度等于碰撞前瞬间乙的速度。我一开始还没想到这个事,后来看见 b 选项之后,我再往回去看, 哟,质量相等。哎哟,你们这两个物体待会在水平面上发生碰撞,还是个弹性碰撞?我问一下啊,这个事各位高三准高三的同学,你知不知道啊, 两个质量相等相等的物体,相同的物体发生弹性碰撞,会有一个什么结果?知道的在后面打出来。好吧,在弹幕中打出来,你要懒得打那四个字,你就把拼音首字母打出来。 两个物体质量相等发生弹性碰撞会发生一个什么样的结果?会产生一个什么样的结论? 这个结论叫做对,谢谢。叫做速度交换。质量相等速度互换啊,谈碰中间质量相等速度会交换。这个事我帮你证一下好吗?但是这个证明过程我不保证你能看懂啊。 m 一 v 一加 m 二 v 二等于 m 一 v 一片,加 m 二 v 二片。这个事我在 b 站上至少讲过五遍啊。再接下来啊,就最近一年啊,至少讲过五遍。二分之一 m 一 v 一方,加上二分之一 m 二 v 二方 等于二分之一 m 一 v 一片方,加上二分之一 m 二 v 二片方。一个动量守恒,一个动能守恒。这两个方程不要硬解,每次都是一项一项把质量相同的都移到一边。然后呢?拿第二个式子除。第一个式子除完之后会得到一个结论,叫 v 一加 v 一片,等于 v 二加 v 二片。 得到这个结论之后,他们两个东西合并,然后再解,最后解穿那个玩意叫全手柄。我写给你看一下啊。 v 一撇儿等于 m 一加 m 二分之 m 一,减 m 二乘以 v 一加上二 m 二 v 二 v 二撇儿等于 m 一加 m 二分之二倍的 m 一 v 一减去 m 一,减去 m 二乘以 v 二。这两个东西就是传说中的叫全手柄公式,这个名字也是我起的啊,钱老师叫什么名字我也不管,反正在我的课上肯定叫全手柄。好吧,速度交换就是这个东西的推论。 为什么速度能交换?我看我们拿这个式子看一下。因为速度交换的前提叫谈碰,所以首先这两个结论是符合的。其次要质量相等,所以当 m 一等于 m 二时,这两个式子中间 m 一减 m 二这一项就都为零,所以首先这一项没有了。 其次下面这两个都是 m, 所以分子分母是二 m, 分子是二倍的 m 二,但你们俩一样吗?那也是二 m, 所以二 m 和二 m 再消,因此 v 一撇儿等于 v 二。下面那个式子也一样呢,这也是二 m, 这也是二 m 消,所以 v 二撇儿等于 v 一。所以我给你正了一遍这个结论。 这件事情是所有的想要拿高考的动量题的分的同学必须得知道的,你可以不会背这个全手柄公式,但是你至少得会背前面这一半啊。 就是当 v 二等于零时,这两个你得会背啊。 m 一加 m 二分之 m 一减 m 二, m 一加 m 二分之二百 m 一。这个玩意叫做半手柄公式啊,画红圈叫半手柄啊,整个黑色的叫全手柄啊,全手柄你不会,只会影响。最后一问, 如果是半手柄,不会会影响所有出题老头想送给你的完全弹性碰撞的分,那所以建议你一定知道。那像这个速度相等啊,质量相等,速度交换是弹性碰撞中间一个非常常考的例子,这个玩意有个非常经典的例子叫做牛顿摆,知道牛顿摆是什么玩意的,打一来 不知道的答案来。牛顿摆是什么东西呢?我们平时生活中也经常见到啊,很多文具店甚至是地摊上都会有这么个小玩, 是吧?给你六个球,排一排,绳子都一样长,球都一样大,然后把这个球拉起来,然后撒手,会有几个球弹起来呢?只会有最右边的球弹起来,为什么呢?因为每个球的质量都一样,我撞你,我停速度给你, 你撞他,他停速度给他,他撞他,他停速度给他,依次往后,接下来每个球都停,只有最后一个球带着原来的速度一零飞起来,所以这个球是他下来把第六个弹出去,第六个回来把第一个弹起来,就是这么个东西,对吧?好吧,他的本质原理就是质量相等,速度交换, ok, 好,这个公式有很多种算法,你知道那个假设公司的方法也挺好,但是我不希望你们那么干,那么干太慢了。考试中你要是想过九十啊, 这个式子你就得会背啊,你说老师我就不背,我现场推,我就是很厉害,我就是不背啊,我也没办法啊,你随意。好吧,反正按我的经验啊,基本上考九十分的同学,这个东西肯定是我刚才那个熟练度默写出来的。好吧, 说了啊,回来啊。好,那么这道题你明白之后,二 b 就不用说了嘛。那肯定是嘛,对吧,你相同对吧?你有弹性碰撞,那可不就是速度交换吗?速度交换。我把这个事情把这四个字说的具体一点,那就是撞后甲的速度就等于撞前乙的速度, 撞后乙的速度就等于撞前甲的速度,对吧?我们俩把各自的撞前速度交叉给对方,变成对方的撞后速度,这就叫速度交换。所以二 b 说的超级完美,那就过了啊。 这个题 ab 两个都选了,如果真相,有同学说广东卷的多选题是六分的话,这个题你拿四分,如果广东卷的多选题也是四分,这个题你还是拿两分,反正这个你反正至少拿一半,对吧?至少拿一半,有可能还拿三分之二。 继续啊,看一下这道题, c 和 c 啊。 c 说乙的运动时间与 h e 无关,这个事就明显扯淡了,对吧?乙, 你下去那段高度就与就就就就就,首先决定你下去多长时间,这个时间我还可以帮你算一下,拿 h e 除以 sine c, 它等于 l e, l e 就是斜边长, 拿二倍的 l e 就是二倍的 h e 除以三 a c, 然后呢,再去除以加速度,加速是 g, 然后再乘以三 a c, 那这样一来是不是得到二 x b a, 对吗?开根号,这就是时间,你看这个时间中 h e 它像是没关系的样子吗? 肯定有关系,对吧?而且呢,你落地的速度是不是跟 h 也有关?你落地的速度应该等于根号下二 g h 已速方差,对吧?速度又跟你有关系, 待会在水平地面上加速是 mug, 所以你如果 h 已大,首先下去的时间长,其次 h 已大,那么你在水平地面上,近水平地面的时候,你的出速度就大,你的摩擦力,摩擦系数加速度一样。那么你在 水平地面上运动时间也长吗?所以肯定 h e 越大,你这个时间越长,所以这个 c 选项肯定错啊。 ok, 好,那么 c 排除了。这个题关键点就是一个四立,四立你选了就是满分,四立你不选就是不,就不是满分。那么这个四立呢?怎么做呢?这个题挺难的。四立你需要想到一件事, 他说甲最终停止位置与 o 处相距为 newfound h e。 这个题四 d 为什么很难想?我跟大家说一下。这个题四 d 之所以难想啊,主要的原因在于很多人喜欢分开想,如果你把四 d 整个这个甲的停止位置分开想的话,就完蛋了, 就完蛋了啊,为什么?因为这个甲他会先到水平地面上,他到这时乙还在空中飘着呢。那么乙华夏 下来这段时间还不太好求,就是乙比甲多的那段时间不太好求。应该是这样的一个东西,我给你写一下,很麻烦啊,根号下二 h, 乙比上塞 insita, 再除以继承塞 insita, 减去根号下二倍的 h, 甲除以塞 insita, 然后再除以继承塞 insita, 这是时间差,这个时间差还挺难算的,他有一个平方跟做差很烦,对吧?那么这个时间差很关键,因为这个时间差就意味着乙待会落地的时候,甲走了多远,那么甲造到底走了多远呢?甲走了多远我不知道,但是过的时间就是刚才那个平方差的那个时间, 那个时间本来就很恶心,而接下来呢,假他从这开始往右减速的时间其实是有限的,摩擦因数为 miu, 加速度为 miug, 拿这个玩意去除以假的出速度。根号 二 g h 甲,那么这个时间长还是刚才那个 dart t 长呢?就是那两个带根号的相减长呢?如果是这个时间长,就意味着乙落地时甲已经停了。如果这个时间短,就意味着乙落地时甲还没停啊,乙再去追甲, 所以你还得讨论呐,讨论完了之后,接下来已追上甲的那个时候,甲停没停啊?所以这个题要往后讨论就讨论疯了。 这个题也不需要画一题图,这个题四弟也不是去讨论两次追不追的,上一个就是我已到地面时,你停没停,第二就是已撞他时,他停没停。你不需要讨论这个问题,我问各位一两件事啊,你把这两件事答对了,四弟,你就做出来了。我问你第一件事, 请问乙接下来撞甲时,不管乙和甲他们什么关系,到底乙快,甲快,甲走了 多长时间?甲停没停,甲的速度是几?我不管,我只问你,乙撞甲的那个位置,既然是撞击,那么请问乙的水平位移和甲的水平位移当时怎么个关系?说来 只要乙撞上了,甲在撞的那瞬间,这两个水平位移什么关系?能不能告诉我,你给不给我?给我个符号就行了,给我个符号就行。这两个位移什么关系? 肯定相等对吧?追上了吗?是吧?我们都是从这走到这,甲走的早点,乙走的晚一点,乙速度大点,甲速度小点,但是我追上你了,是不是我们俩当时位置相同啊? 是吧?等于吧,这个能看明白吧?接下来我再问你个事,甲乙状之后,甲状后获得的末速度等于谁? 谁的出速度?来,把那个字告诉我,甲状后的末速度等于谁的出速度?刚刚二 b 才说的,甲状后的末速度是不是等于乙的出速度? 只不过这个乙的出速度不是以在欧点的速度哟,是以赚钱的速度哟。你们听明白了吗?我把这两句话再说一遍啊,我看你们想没想明白。四弟啊, 撞的那瞬间,我不管假停没停,我也不管以落地时假停没停,你爱讨论讨论去,我只知道撞的那瞬间,你们俩走过的位移是一样的,水平位移肯定一样。 第二,撞后甲的速度其实是撞前乙的速度,所以把这两件事合到一起,就意味着甲接下来再往后走的距离,其实是带着乙撞前的出速度往后接着走的距离。所以甲停下来的位置 其实应该是煤状石。谁停的位置呢?你们听懂了吗? 前面一段位移是一样的,后面一段甲,这叫李代陶江对吗?甲拿了乙的速度往后走,加速度是 mug 啊。 所以甲走的这段不是乙原来自己不撞的时候应该走了吗?那么甲前面走的那段本来就是乙的位,乙,甲后面走的那段也是乙的位,乙,我把这两段拼到一起,所以所谓的甲停下来的位置,是不是其实就是不撞时乙停下来的位置? 你想到这件事,私立就是白给啊。但是说实话,这个不太好想,这个需要你真的特别理解什么叫等效替换,对吧?在前半段你们位移啊,后半段你用了我的速度,所以你减速度位移,就是我本来应该减 速度位移,所以你最后停的位置就是我本来应该停的位置。那么本来应该停的位置你就不用考虑碰撞了吗?那不就是乙在这带着一个速度,那个速度叫啥呀?根号下二 g h e 对吧?我带这个速度,然后我要往右走,我往右走呢,加速度是 mug。 好,现在我要求一个位移有出速度,我还知道末速度是零,有出速度,有末速度,有加速度,有位移。你们知道用哪个公式做最简单吗?这个玩意叫做速方叉呦,所以拿他的平方减他的平方等于二倍的他乘他,你不是要他吗?算呗, 所以左边平方根号约掉二 g h e 等于二 mu g x 把 g 和二都约了,所以 x 等于 mu 分之 h e, 你看看那 mu 分之 h e。 这个四弟说实话出的蛮好的啊,我要给他点个赞啊。但是如果作为考生的角度来说, 这个题的四例真的挺难的,你必须得想到乙甲后边走的那段位移是乙本来应该走的,你得充分利用好这道题二 b 选项给你的这个提示,他会速度交换,所以我拿的是你刚才的速度往后减速。 所以想到这个事,这个题的四弟就非常简单。想不到这个题四弟,算死你啊。这个题四弟我试了一下,我算了一半,我放弃了。我如我,我尝试了一下,不拿这个想法去硬算,真的要讨论, 你得讨论我这个甲停之前乙下没下来那啊,如果是乙先下来,然后你还得再讨论这个乙撞甲的那瞬间甲停没停,所以一共要至少分三种情况,讨论就很麻烦, 最后发现每种情况算出来肯定都是这个答案,然后觉得,哇,好巧啊,巧个头对吧,你直接替换就完了啊。 ok, 过了啊,对接力棒啊。收到, 很好啊,那个 back in 二零二六。对啊,就这意思啊。所以这道题的第四个选项还是有点东西的是吧?给出题老头点个赞啊。出题老头,我觉得 i admire you 对吧?我觉得你有点东西啊。好, ok。
