2022高考数学命题人道歉
除了上海地区之外，到如今 2022 年的高考已经算是尘埃落定了。据了解，今天共有一千一百九十三万考生参加高考，学生之间竞争是非常激烈的，而且今年多地考生都是以居家上网课为主，对于考生来其实并不友好， 网课的学习效果和线下课堂还是有一定的差距。学生和家长对这次的高考原本就格外的紧张和焦虑， 家长都以为在这样的情况下，今年的高考能够简单一些，但是现实是非常残酷的，高考试卷的难度创下了这几年的新高， 学生在第一场的语文考试中就收到了不小的打击。今年的作文题目无论是广度还是深度都比较大，全国假卷的作用文更是引用了红楼梦中的片段，如果学生没看过红楼 做梦的话，想写好是非常难的。新高考一卷中甚至出现了围棋的专业术语，很多学生连听都没听过，不少学生考完语文之后就丧失了信心。文宗、李宗、物理以及历史的难度据考生反应也不小，但让考生们反响最大的还是要数数学。 高中数学的难度确实比较大，每年高考结束都能听到很多考生说数学难，但是像今年这样让所有考生都直呼难的还是头一早。 二零二二年高考数学难度，大多地考生崩溃大哭。如果说考完语文之后学生还能进行自我安慰，那考完数学学生上午心态是彻底崩了。考生们都怀疑是不是葛军老师今年又参与高考命题了。还有学生说，为生我让你附体，没让你 部卷子。如果说学生的感受不是很准确的话，那老师的话再一次证明了今年数学的难度，有老师估计今年学生的平均分也就在七八十左右， 很多考生后面六道大题是完全没有思路的，不少考生都哭着走出考场，有很多学生虽然没哭着出来，但是见到父母之后在考场外也崩溃大哭， 也许这就是家长们坚持陪考的意义吧。虽然高考已经结束了，但是高考数学的热度还是居高不下，始终是家长们口中的热议话题。 对于二零二二年高考的数学难度，教育部也做出了回应。对于高考数学试卷难度问题，教育部门也随后做出了回应。命题专家表示，是通过设置综合性的问题和教为复杂的情景来考察学生的关键能 能力，目的是为了发挥高考的选拔功能。首先是加强对学生思维品质的考察，比如全国以卷中的研究球内四零锥体积的最大值问题，要求学神该有较强的空间想象能力和分析能力。 其次是加强关键能力的考察，比如新高考二卷中把函数、导数、数列以及不等式等知识结合在一起，考察学生灵活应用的能力。 家长要理性看待这次的数学考试，在未来考试中题目也会越来越向时代靠近。其实说白了就是要求学生在平常学习的过程中，不能仅靠公式死板的解决问题，要学以致用，将知识运用到实际生活中。 试卷的难度虽然有所增加，但学生和家长也不用过于担心。从教育部的回应当中 其实可以看出，在未来的高考中会更加重视对学生综合素质和综合能力的考察，以后数学试卷出题方式和难度也都会和今年差不多， 这也给还没有参加高考的高中生们提了个醒，在平常的学习过程中，学生要灵活运用自己做学过的知识， 如今一道题考察的不仅仅是一两个知识点，可能是三到五个知识点，而且知识点的跨度也可能比较大。一道题目里不仅有高二的知识点，也有高一的， 这就要求学生要掌握扎实的基础知识，同时也要求学生能拥有举一反三的能力，能够灵活的运用。虽然说今年高考的整体难度是比较大，但是学生和家长也不用太担心，这并不代表学生都考不上自己理想的院校。 高考的录取分数线是根据当地考生的总成绩进行衡量的，考生在当地的名次不变的情况下是可以考上理想院校的。高考是看滋味录取的，所以家长和学生都放宽心。 高中三年，学生和家长都顶着巨大的压力，如今高考已经结束了，学生和家长也不用紧绷着，让学生好好的放松一下。不过在放松的同时，家长和考生也要尽早准备报考的相关事情，多了解院校和专业，以免报考的时候过于慌乱。
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03:44查看AI文稿AI文稿昨天的高考数学结束之后，很多考生们说高考数学难到哭，三年青春喂了狗，今年的数学题太难了，很多人是边写边哭，最后哭着走出了考场。网友说，考数学求伟神附体，没想到伟神附在了卷子上， 抱怨数学题难几乎已经是每年高考的固定节目了，但这两天，网络上却开始封传所谓的高考数学初题人的信息，称有人八初今年数学试卷初题人是南京师范大学的某教授。 一瞬间，许多考生甚至还有家长们都把矛头指向了这位教授，有家长指责他破坏家庭和谐，说他对不起学生的三年努力。而一些考生更是情绪激动，直接开始了各种人身攻击。在网络平台上搜索相关的关键词，能发 发现对出体人的各种攻击辱骂不在少数。因为试卷太难就去人肉网报出体人，这是什么道理呀？ 首先，官方从来没有发不过出题人的信息，根本不能够确认，这位男士大的教授就是出题人。第二，高考数学有好几套卷子，出题的老师也有很多，揪出一个所谓的出题人来攻击，这不就是为了泄愤，找各出气筒吗？ 这样的事情也不是第一次发生了，著名的高考出题老师葛军就因为出题难度较大，被网游戏称为葛军出征，寸草不生。 虽然现在网友们说起葛军老师大多是调侃，但早些年他也曾经遭到过网报，无论哪一年哪一个省份，但凡考生们觉得今年数学卷子难了，就会说是葛军处的题，开始骂他， 导致葛军老师只能够出来辟谣，说自己只出过四个年份的题，二零一零年后就没有再出过题了，也从来没有参加过江苏省以外的出题工作。最后，不看网报的葛军老师向媒体表示，以后都不想再参加高考命题的工作了。 实际上，高考命题组是一个团队，一套卷子有多难，又哪里是一名老师可以决定的呢？葛军老师曾经坦言，所有题目都是要经过审查的，即使他自己就想出很难的题，在审查的时候也是过不了关的。 今天，教育部官方回应了数学难的争论。先说结论，今年的卷子没有问题。为什么这么说？首先，卷子没有超纲，考察内容与课标保持一致，那么所有的知识点都是学生们应该学习掌握的， 不存在考大家没有学的。第二，今年的题型设置变了，出现了更多综合性的问题和较为复杂的情景，更加考察学生的灵活应变能力。这就是为什么考试们普遍觉得今年很多偏题、怪题，知识点虽然是相通，但题型设置和常见的不一样。 很多人被打了个措手不及，于是觉得三年的努力白费了。但数学没考好，三年真的就白费了吗？没必要自暴自弃， 高考看的是同省份内的总分排名，最后根据每个省的招生名额来决定录取。数学难，但难的也不是你一个人，大家都是一样的， 高考不仅看天赋和努力，真正的差距还体现在心态上。数学太难，大家都考差了，但谁能够最快从这种消沉当中走出来，全力迎战，下一刻考 谁就有可能成为最后的赢家，没有谁的三年青春是白费的，哪怕高考失利，也不代表人生就灰暗了。跨过这道坎之后，还会有很多的机遇，还会有很多的挑战在前面等着，保持良好的心态才是最关键的。 同时我们也希望高考命题能做好保密工作，保护好出题的老师，让网络暴力不再重演。
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02:00查看AI文稿AI文稿针对高考中有人将真体发至 qq 群等事件，六月八日，教育部回应，设数学全国影卷式系考中作弊，甘肃某考生违规携带手机进入考场，开考后拍摄试卷发至 qq 群寻求解答未果。 设数学全国新高考一卷式系恶意编辑占坑帖。广东某考生考前在 qq 空间发布无关帖子，站位考后，再用试卷内容替换原有内容， 帖子时间仍显示开考前。安路市委宣传部相关负责人透露，公安的反馈信息是与发帖人沟通时发现其精神恍惚，疑似患有精神疾病。此外，安徽某考生自称考前压重语文全国以 卷试题同样是考后恶意编辑的占坑贴。以上情况均不存在考前泄题。对所设考点，相关地方考试，教育机构已撤换监考人员，加强监考力量， 并将按照国家教育考试违规处理办法等规定，对违规考生和失职失责人员严肃处理。涉嫌作弊的高考生会面临何种处罚？依据教育部二零一二年一月五日关于修改国家教育考试违规处理办法的决定第五条规定， 考生有下列情形之一的，可以是情节轻重，同时给予暂停参加该项考试一至三年的处理。情节特别严重的，可以同时给予暂停参加各种国家教育考试一至三年的处理。
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1070高校之星（橱窗提分版）
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06:52查看AI文稿AI文稿挑战一分钟了解任何高考数学真题！我们今天来看一下二零二二年高考数学新高考二卷的十二题，也就是选择题的压轴选择题最难的那个题啊， 这个题好，给了 x y 的 这样一个等式，让我们去求 a、 b、 c、 d 里面它是一个多项选择题啊，给大家看一下这个题的 这个很多很多的那个参考答案，他的参考答案其实很复杂啊，他用的是基本不等式和这个配方法，这种方法去算这个题的话太麻烦了，而且容易算错。我来给大家一种最快的方法啊，用我们的参数方程啊，参数方程也叫做三角换元啊，参数方程 或者是三角换元。好，我们来看一下， x 方加 y 方减 x， y 等于一，我们可以把它变形一下， x 方加上 y 方 减二倍的二分之一 x 再乘以 y。 好， 那么这个二分之一 x 它的它是不是可以把它 把它平方加上一个，它的平方是不是四分之一 x 平方减四分之一 x 平方等于，这样是不是跟原式是相不变了，对吧？好，那么他们三个放在一起，他们两个放在一起，是不是就可以得到四分之三 x 平方加上 y 减二分之一 x 整体的平方是不是等于？好，再把它变形一下，等于二分之根号三 x 的平方加上 y 减二分之一 x 的 平方等于一。好，那么我们现在是不是可以把它用参数方程来换掉？好， 大家看好我们的这个二分之根号三 x 等于 cosine sine theta， 对 吧？ y 减二分之一 x 等于 sine theta。 好，再变形，变形以后是不是就可以得到我的 x 等于二倍 cosine sine theta 除以我的根号三，我的这个 y 等于多少？二分之一 x 加上 sine theta 好， 二分之一 x 把 x 带过来是不是就变成了这个什么 cot？ 三以 c 塔除以根号三，加上塞引 c 塔，好。一式和二式就是我们 x 和 y 的 表达形式，我们用一式和二式就可以把我们的 abcd 做出来。好，我们来算一下 我们的 ab 是 不是就是 x 加 y 的 范围吗？ cd 是 不是让我们去求 x 平方加 y 方的数值范围啊？ 我们先来看一下我们的 ab 好， 对， ab 这两个答案的话， x 加 y 等于二倍 cosine c 塔除以根号三，加上 cosine c 塔除以根号三，再然后再加上我们的 cosine c 塔好，它们两个相加是不是就是 根号三分之三嘛？那就是根号三 cosine theta 啊，加上 sine theta 好， 等于把二提出来以后，是不是等于二分之？根号三 cosine theta 加上二分之一 sine theta， 对 吧？好，把这个看作是 cosine 六分六十度，这个看作是 sine theta 加三分之 pi。 所以 它最后的取值范围是哪个？ 太容易了，三元的范围是负一到一啊，那么最后这个式子的范围就是负二到正二，所以 x 加 y 的 范围是在负二到二之间，所以我们的 a 答案就错了， b 答案就对了，对吧？ ab 当中 a 是 错的， b 是 对的。我们再来看一下我们的 cd 啊， cd 也很好算， 我们的 cd 是 不是让我们去求 x 方加 y 方，对吧？好， x 和 y 都有了，那么我们去求它的平方加它的平方，那么就是我的这个四倍 cosine c 塔的平方除以这个三，加上我的 y 方，就是 一步来了啊，它们两个的和的平方，那么就是 cosine c， 它平方除以三，加上 cosine c， 它的平方加上值的二倍，是不就是二，除以根号三 cosine c， 它 cosine c， 好， 等于 这里和，这里是不是刚好就是三分之五？ cosine c， 它平方加上 cosine c， 它平方加上这里的话，是不是可以写成根号三分之一 cosine 二 c， 对 吧？好， 大家看好，这里是塞方，这里是三分之五括方，那么我们把三分之五拆成三分之二和一，最后是不是可以得到三分之二 cosine c 它平方加上一，加上这个， 这个这个什么？这个三分之根号三塞引二 c 塔啊？好，这个 二倍的扩方，我们可以用二倍角来换一下啊，用二倍角来换一下，我们就可以得到三分之一一。加扩三引二 c 塔加上一，加上三分之根号三塞引二 c 塔，等于。好， 等于我们把这个小括号给它打开一下，那么就等于三分之一加上三分之一括三引二 c 塔加一加上三分之根号三塞引二 c 塔，好，三分之一一，那么最后就是三分之四，对吧？ 然后这里和这里你可以提出一个什么提出这里和这里你可以提出一个三分之二来啊，三分之二来啊，三分之二来。为什么提三分之二呢？提三分之二，最后我们就可以用这个辅助角公式啊， 变成这个样子，对吧？好，这个看作是三引三十度，这个看作是扩三引三十度啊。所以我们就可以等于三分之四加上三分之二塞引二 c 塔加上六分之 pi， 看到没？所以 x 方加 y 方，它最后是这这个结果，那么我们三引的范围是不是负一到一嘛？对吧？那么这个的范围，那么我们是不是有了？属于哪个范围？好？ 你把正一带进去，是不是得到三分之四加三分之一，最后就是二，对吧？你把负一带进去，是不是就三分之四减三分之二，所以最后就三分之二，对吧？所以 x 方加 y 方，它的范围是最小在三分之二，最大是在二，所以他说大于等于一，那么 c 答案是不是错了？ 应该是大于等于三分之二，然后他说这小于等于二，那不就对了，对吧？所以 d 是 对的， 所以我们这个题最后的结果就是 b d， 那 么这个方法是不是比我们的这个什么比我们的这个什么构造一元二次方程，比我们的这个均值不等式的方法是不是更容易？就是更容易想到，而且正确率更高啊？所以这个就是我们的二年的选择题的压轴题。
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08:31查看AI文稿AI文稿二零二六年六月二十二号晚上九点五十分 我开播，然后十点到十二点我在直播间现场做了二零二二年的高考数学的新高考一卷，考了一百三十三分，请大家批评指正。 it， 哈哈哈哈。
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02:13查看AI文稿AI文稿终于有人注意到高考出题人的死活了。每年临近高考，总有大批考生吐槽试卷刁钻，出题老师不留情面。但绝大多数人根本不知道，手握出题大权的老师们，考前要经历长达一个多月。于 是，隔绝的封闭式软件，也就是业内所说的命题入围。按照教育局发布的高考命题管理条例，入学命题的中小学骨干教师、高校教授接到抽调通知后，对外统一谎称单位外派公差，不能向亲友透露真实去向。随后还统一专车送往偏僻保密基地，开启封闭工作。踏入命题场就要全员安检，受 手机、平板等所有带通讯、存储功能的电子产品都要统一收缴封存场地还二十四小时安保。轮岗之手痊愈，信号屏蔽从根源上切断了和外界联络的渠道。所有人入职前还必须签署保密责任书。一旦出现泄题、私下授课、泄露命题思路的行为，涉事人员最高可判处七年有期徒刑。未 成年人不能出来讲课的，国家有规定，谁讲课漏题的话，七年读题。像我这年纪就七年，可能就出不来了。 封闭的几十天里，出题老师几乎和家人彻底断了联系，整个人如同人间蒸发，直到对应科目考试结束才分批解禁。每年语文组的老师都最开心，语文考完当天就能收拾行李回家。反观实行新高考后的生物命题老师，硬生生要熬到高考第三天才能结束漫长的封闭，堪称高考命题圈最晚下班打工人， 哈哈哈哈，我出来了我出来了嘿嘿嘿。但顺利出来也不等于工作彻底收官，阅卷结束后的平均分考核，才是压在出题人身上最重的一座大山。如果阅卷结束后，某一科目整体平均分严重偏低，出题老师是会被带走喝茶的。因为你是二零零一年，是我出的题， 考下来多少分就六十一分，我看了像当时差评就头就发晕。那天当天晚上，教育局把我抓去， 老王说百分之五十七十五，怎么现在成六十一了？请问这个十四分到哪去了？你说我怎么办？你说这事情日子好过， 你考了高考了，低都是我的问题。原来出题老师的命运掌握在学生的手里。出题时反复核对市面上全部的教辅资料，要规避原题重合平衡试卷难易程度。题太简单了，就会失去选拔的意义， 题太难了，平均分就会暴跌，两头为难。所以每年高考完，屏幕另一边的出题老师查分数时，比考生还要提心吊胆。
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08:15查看AI文稿AI文稿挑战一分钟了解任何高考数学真题！我们今天来看一下二零二二年高考数学新高考二卷的第八题，也是一个选择题的压轴题啊，这个题目他给了你一个抽象函数的条件啊， 让你去做，如果你按照他的那个标准答案那个来做的话，很难做，因为我相信绝大多数同学都想不到，他说，哎，要令我们的这个 x 等于 y 等于零，要令 x 等于零，要令 y 等于一，怎么想到？根本想不到啊，你为什么要令他为一， 令他为零呢？怎么不令他为二，令他为四呢，对吧？所以这种方法的话，我不建议学生用这种方法，因为这种方法绝大多数学生想不到的好吧，然后最后要证明他是一个周期函数，周期为六，这这个这个过程很多学生是想不到的。好吧，我给大家一个 常用的方法啊，我们用特殊法啊，这这种方，这这种题，你一定要把这个，把这个抽象函数具体化，特殊化啊。你看啊， x 加 y 的 函数值，加上 x 减 y 的 函数，等于 x 和 y 的 函数值之奇，然后 f 一 等于。那么 你想想我们学过的所有函数的和的函数值与两个数的差的函数值，最后与他们的函数值相乘， 这样的函数有哪些？正弦函数，余弦函数，正切函数嘛，对不对？然后他们两个相加以后，最后得到两个含两个 x 和 y 的 函数之之几，那么哪个 cosine 嘛，对不对？所以这个题啊，你先用 cosine 去带一下啊，比如说，你先假设我们的这个 f x 等于我的 cosine x， 你 先带进去试一下，好吧，好，那么你把它设为 cosine x 后，你带过来这里，你会发现这个什么 cosine x 加 y， 加上 cosine x 减 y 等于扩散引 x， 再乘以扩散引 y， 好， 那么你把这个地方括括减塞塞，这个地方变成括括加塞塞以后，塞塞和塞塞是不就消掉了？所以最后就变成了 两个括括，对吧？两个扩散引 x， 扩散引 y 等于扩散引 x， 再乘以扩散引 y， 哎，那么到这一步以后，你会发现这个式子它是不相等的， 不相等的啊，所以你在设这个 f x， 你 在设这个 f x 等于扩散 x 的 时候，你一定要在前面搞一个系数 大 a 啊，所以我们重新来设一下啊，重新来设一下，好，我们思路是对的啊， f x 等于 a 被扩散 x， 我 们去找一下这个 a， 好， 所以我们这个这个原来的这个式子，我们就可以把它变成 a 倍，这个什么扩三引 x 加 y， 加上 a 倍，扩三引 x 减 y 等于 a 倍扩三引 x， a 倍扩三引 y， 好， 那么右边是不是就 a 方扩三引 x 扩三引 y， 好， 左边的话，那么你看左边是不是就是？你把它打开，是不是就括括减塞塞，这里打开是不是括括加塞塞，那么塞塞塞和塞塞是不是约了，所以 这里剩下个 a 倍的括括，这里剩下个 a 倍的括括，所以我们最后的结果就是二倍的，这个什么 二 a 倍的扩散 x， 扩散 y， 好， 那么你把扩散 x， 你 把扩散 x 和扩散 y 把它消掉，所以最后就变成了二 a 减 a 方等于零推得 a 方，好 a， 这个把 a 提出来就变成了这个什么 把 a 提出来是不是 a 倍的，这个什么 a 减二等于零，那么你注意，如果 a 为零的话，那么这个式子肯定这个函数直接就为零了，那肯定不行的啊，所以我们这个题小，大 a 等于二，大 a 等于二很重要啊，大 a 等于二，所以我们就可以得到一个函数 f x 等于二倍的 cosine x， 这个函数刚好满足这个式子。看到没？但是我们这个题还有个条件，就是 f 一 等于一，你把这个一给他带到我们这来，你会发现这个什么？ 你会发现 f 一 等于二倍的这个什么扩三引一，他和我们的题目当中的这个一实际上是不等的，那不等，那怎么办？那我们要把这个 x 前面给他搞一个 omega， 对 吧？ x 前面搞一个 omega， 所以 这个题就变成了这个 f x 等于二倍 cosine omega x， 这样同样满足这个，这个是这个函数同样满足前面的这个等式啊。好， f 一 等于一， f 一 等于一，那么 f 一 等于二倍 cosine omega 等于一，推得 cosine omega 等于二分之一， omega 等于多少？六，这个三分之派。 所以我们这，我们可以把这个原题目当中这个函数变成二倍扩三引这个三分之派 x 啊，把一个，把这两个抽象函数的条件具体化，变成一个具体的函数，我们做这个题就可以做了。二倍扩三，引三分之派 x， 好， 我们来看， 所以我们这个题我们就可以得到 f x 等于二倍 cosine 三分之 pi x， 好， 它让我们去求一到十二的函数值啊，那么很明显，一到十二的函数值，那么 明眼人都能看得出来，我们一定要先去算这个什么周期嘛，对吧？好，它的周期等于二 pi， 再除以欧米伽等于多少六。所以我们来简单画一下这个函数图像啊， 我们的这个你看好零到三，然后再到这个六，它的函数图像我给大家画一下啊，我给大家画一下啊。六， 换一个颜色吧。 好，零到三成这个样子啊，然后 三到六是这个样子，这个就是零到六上我们的这个函数图像啊。然后你再标一下，比几个比较特特殊的地方，这个地方是二分之三，这个地方是二分之九，然后一大概是在这个位置，二大概在这个位置，然后这个一二三四大概在这个位置，然后五大概在这个位置。看到没？ 好，一二三四五。那么你很明显我们最终要求的是 f 一 加到这个什么加，一直加到 f 二十二，那么六为周期的话，是不是先去算 f 一 到 f 六，然后下一个是不是 f 七一直加到这个什么 f 十二，再下一个是不是 f 十三加到这个什么 f 十八， 然后还剩四个，还剩四个的话，是不是就 f 十九加上这个 f 十九，加上 f 二十，加上 f 二十一，加上 f 二十二？好，大家看好啊，他们几个是不是在一个周期内 是一定是零吗？这几个也是零，这几个是也是零，好吧？零零零，是不是先把它们去掉，对吧？然后你注意 f 十九， f 二十， f 二十一， f 二二十二，我们根据这个函数的周期的话，是不是就刚好就等于 f 一 加 f 二加 f 三加 f 四， 对吧？好，那么你看好 f 一 和一的函数值，二的函数值它是关于二分之三对称的嘛，所以它们两个就是零了，好吧，所以我只需要去算一下 f 三和 f 四， f 三的函数值和 f 四的函数值算一下，所以就是最后的结果啊，所以最后我们所有的 所有的 f 一， 一直到我的 f 二十二只只，最后就可以转化成 f 三加 f 四。好，你把 f 三和 f 四带到我们这个式子里面来啊，所以就可以得到我们的这个 二倍扩三引好，把三带进去就是 pi 加上我们的二倍扩三引三分之四， pi 等于负二，加上二倍的这个什么二倍的这个我看负二分之一，所以就等于负二，负一等于负三啊。所以我们这个题选择 a 答案， 那么我的这个方法，我们根据题目条件去把这个函数给他特殊化，去做这个题，这个过程是不是非常简单？然后他的那个标准答案里面的这个方法，我觉得是绝大孩，绝大多数孩子应该都想不到的啊，所以我们这个题就这样来解啊，这样来解。
30强哥数学非常厉害
15:05查看AI文稿AI文稿今天我问我们的校长一个问题，怎样提升学生的思维能力，他给了我这样的一道题目，他说，你回去做完之后呢，就明白了，好，二零二二年的北京亚洲题目，这个题目真的特别考察的思维， 他是以竖列的形式呢，单独呈现的。我们来看，这道题目至少要读两遍，通过题干呢，我们说读完之后呢，还是有点晦涩难懂的啊。接下来题目呢，给了我们第一问，作为一个铺垫，说判断这个竖列二一四是不是五连续可表数列， 那么五连续可表的数列的意思就是说，此时啊，此时这个 n 的 值呢，他就应该能够取到一二三四五， 那么竖列片段盒呢，也就能够表示一二三四五，那我们来看看是不是能够表示呢？来竖列的片段盒，这里要注意啊，一项也是竖列的一个片段盒啊，一项可能两项可能三项可能，也可能是四项等等等等，但它一定是连续的。所以呢，我们来看这个里面啊， 二一四，显然一作为一个单独的片段盒呢，它是可以的，然后表示一，表示二加在一起呢，二一呢表示三，然后四单独表示好了，五呢，那就是一四 六能不能表示呢就不能了。所以第一问呢，我们就会发现啊，它是一个五的连续可表述列，但不是六的连续可表述列 啊。答案第一问就完成了。第二问，他说这个数列呢，是八的连续可表数列。问一下啊，让你证明 k 的 最小值呢是四，那这个问题我们怎么去证呢啊？那我们就先证 k 小 于等于三的时候呢，它不行，那怎么去研究这个事呢？比如说 k 等于三的时候， k 等于三的时候呢，这个数列呢，它就三项， 就三项了。那数列的变量和呢？最多有几个数字呢啊？可以去依次数一下，比如说啊， a 一， a 二 a 三，单独的 a 一 加 a 二， a 二加 a 三，或者是 a 一 加 a 二加 a 三，那所以呢，最多就六个，六个是肯定不能表示一到八八个数字的啊，所以它是不合提的，那 k 等于三，如此了， k 小 于等于二，显然就不合提了，所以先把这个事情说明白， k 小 于等于三是不成立的。接下来呢，他说让我们证明 k 的 最小值呢是四， 那我们先得证明 k 等于四的时候呢，他能够把这个事情呢完成。也就是说当 k 等于四的时候呢，此时这个数列呢，应该有四项，这四项呢，能够表示一到八里的所有的数字。 好了，那这个问题怎么去给他做呢？这也体现了高考的一个处理思路啊，就是我们需要借助题目中给的这个台阶。 好了，题目中呢，第一个呢， q 呢，是二一四，我们在想二一四加起来最大是七，他想表示的是这个一到八，所以呢，我们想肯定要添一项，那添谁呢？很显然， 那就添个数字一，那你会发现，哎，这四项加起来最大值刚好是八，那它能不能够表示六呢？我们再去仔细看， 一加四，加一能够表示六，所以借助第一问，我们就会发现，二一四一就能够表示一到八里的所有的数字了。至此的话，这个数列呢，我们就找到了。所以第一问，第二问，应该说是浑然天成的给我们做了一个很好的一个铺垫。 第三问，让我们证明呢，这个数列呢啊，是二十连续可表数列的时候呢，他这个 k 呀是大于等于七的啊。那有了第二问的一个思路之后呢，实际上我们的这个想法呢，就是主要证明 k 小 于等于六的时候呢，不成立就可以了。 好，那接下来呢这个事情呢，我们怎么去一次性给他把这个问题说的特别好呢？我们在这里呢应用一个比较专业的术语啊，首先我们把这个 啊前向合给它表示出来， s n， 那 它竖列的片段合怎么去表示呢？就是 s i 减去 s j， 其中呢 i 是 要大于 j 的， 那通过对 i n j 不 同的复值呢？这样的话，竖列的片段合呢，就依次地能够给它表示出来了。这个时候呢，我们由于啊这个 我们可以这个竖列平方和呢是单独的一项啊，尤其我们可以说是第一项，所以呢在这里呢，我们还可以令 s 零得零，它的这个问题的表述主要在于，当 j 得零的时候， i 得一，那么 s 一 减去 s 零刚好能表示第一项，否则的话第一项是不能够单独表示出来的。 ok， 那 通过这样的一个设法呢，我们就可以将这个问题转化为我们的组合数的问题了。比如说当 k 小 于等于五十的时候，那么此时我们对 i j 进行一个赋值， 那么 i j 赋值相当于什么呢？哎，他们是从零到五这六个数字里面呢，去选出两个放到 i 跟 j 的 这样的一个位置啊，好了，那总共有多少个呢？哎，我们说那就是 c 六二， 因为这里要求的是 a 必须大于 j 啊，这样的话，顺序呢，就不用再次去排了，那只需要选出两个就可以了，所以总共呢就是十五个数字，也就是说当 k 小 于等于五的时候呢，它的这个数列的片长和最多是十五个， 那你显然是不能表示一到二十这样的这个连续的数字的。好，那接下来 当 k 等于六时，同样当 k 等于六时，此时呢 c 七二，那就是二十一个数字，所以也就是说当 k 等于六的时候，有二十一个不同的竖列平方和啊，那这样的话呢，它就可以帮助我们去表示一到二十了， 好吧， ok， 那 接下来呢，我们来看，由于啊，题目中啊还给了这样的一个小解，就是 a 一 加 a， k 呢，小于二十。 好，所以呢，我们当 k 等于六的时候呢，我们说那就是 a 一 加 a 六，它就小于二十。 好， a 一 加 a 六小于二十，那它会让我们想到什么呢？就是啊，这个数列 q 是 一定存在负数的， 一定是存在负数的，而且呢，只有一个负数啊，只有一个负数。那么这里首先解释一下，为什么只有一个负数，因为首先 a 一 到 a 六这些数字啊， 我们说如果有两个负数的话，那我们总共才二十一个数字，二十一个有效数字去表示一到二十，那你如果有两个负数的话， 好吧，那我们扣掉之后呢，就剩十九个，十九个是不能够表示一到二十的这样的一个连续这一个数字的啊，所以呢，这个时候他只能有一个负整数，这第一个，第二个， 这个负数只能是 a 一 或者是 a 六，也就是竖列的首项或者是末项。好，为什么去说这个事呢？比如说我们在这里呢，给他简单的证明一下啊， 你比如说假设其中的某一项是小于零的，那好了，那么整个竖列呢，实际上就分成了这样的两部分 啊，前后呢都是正数啊，中间的是这个 ai 呢，是负数。好了，由于我们这个能够表示一到二十吗？我们是二十连续可表数列，所以我们其中必有一个竖列的偏导数呢，是二十，那只能是谁呢？ 这一部分或者是这一部分。好，那这样的话呢，我们不妨啊，就假设他是前面这一部分的话啊，那么此时我们说 那由于整体相加是小于二十的，所以那他应该是加上了一个负数啊，另外一部分应该是一个负数， 所以呢，我们就此时就可以知道了，从 ai 加到 a 六呢，应该是小于零的，同时呢 ai 也小于零，这两个数列的片段盒都小于零，就会导致这样的一个，我们说二十一个有效的数列片段盒呢，其中就会扣出两个是负数的，那么这样的话呢，就不合题了啊， 那么此时呢，哎，我们不妨啊，令这个 a 一 是小于零的好，令这个剩余的是大于零的，我们接下来如何具体的去给这个问题证明出来呢？ 好，首先呢，我们将这些啊，除 a 以外的所有的有效的竖列片段的横呢，全部给它列出来，列出来之后呢，这里呢，利用了这样一个思想啊，就是 由于他们能够表示一到二十，所以他们所有的这个有效数列的这个片段核呢，加起来呢，就应该等于这个 一到二十的这个核也就是两百一啊，那么通过这个呢，我们就能够知道啊，你会发现，这里 a 二到 a 六啊，前面的这个数字呢，全都是偶数， 只有这个 a 一 前面的是个数呢，是基数，所以呢，通过这个核是 b 为偶数的。 那刚才我们又假设我们说首项跟末项啊，其中必有一个是小于零的，我们假设的是这个 a 一 是小于零，对称性，这是不影响的，所以呢，这个 a 一 一定是小于等于负二的，那么也就是说哦，原来剩余的 这几个数字，他们相加应该是等于二十的。好了，接下来就是整个思维逻辑最难的一段，我们如何去敲定啊？这里的 a 一 是多少， a 六是多少？那我们知道啊，这个 剩余的这个竖列的平方和呢，一定是得表示一到二十的。所以你来看，在这里 a 一 加 a 二，它一定是大于等于一的，所以这个 a 二，它就能够知道它是大于等于三的， a 二是大于等于三的。由于 a 二加到 a 六呢，是等于二十，所以 a 三加 a 六呢，它就一定是小于等于十七的。 a 一 是小于等于负二的，然后 a 二加 a 六呢，是二十，所以整体呢，加起来呢，是小于十八的。 所以接下来的最重要的一个问题就是，我们找到谁是十九啊？由于啊，这个 a 一 呢，它是一个小于等于负二的啊，然后呢， a 二加 a 六呢，等于二十， 然后 a 三加 a 六呢，又是小于等于十七的， a 二本身又大于等于三，这样的几个条件呢，你去思索一下，这个十九他只能是谁呢？是 a 二加 a 三加 a 四加 a 五啊，这个是十九。 好了，那确定是十九之后呢，你就能够确定这个 a 六呢，就得几了呢？等于一好， a 六得一好了。所以呢，整个这个问题呢，就变成这样了啊， a 一 a 二， a 三， a 四， a 五， a 六呢，率先算出来等一，其中 a 一 呢，是小于等于负二的， a 二呢，是大于等于三的， 然后 a 二加 a 五呢，它等于十九，然后这小于等于十七。好了，那接下来我们就在找寻十八能是谁呢？通过这个一，然后这个地方 a 五 a 五呢，它显然是不能得一的 啊， a 五是显然不能得一的，所以呢， a 五不得一的话，那么这里呢，就能够推出 a 二加 a 三加 a 四呢，它是不等于十八的。 a 二加 a 三加 a 四不等于十八好了，无论是四项也好，三项也好，你去找一下你比如说 a 三加 a 四加 a 五，行不行啊？我们说 a 三加到 a 六都小于等于十七，所以这里面也不存在，所以最终只能是谁呢？只能是这六项相加的十八， 这六项相加的是十八，所以就推出了这个首项呢，就应该是负二啊，所以通过这个关系呢，我们就知道了，原来这个数列 q 如果在此时的情况下啊，就六项的情况下，它的首项应该是负二，尾项呢，应该是等于一。 好了，再往下我们就开始具体的分析啊，对 a 二到 a 五进行研究，看看在这些情况下，有没有合提议的，依次的给它排除掉。 我们怎么去研究呢？还是从这个相邻项去入手啊？ a 五刚才说了，它不能得一，那它能不能得二呢？你比如说我考虑一下， a 五如果得二的话，此时会发生一个什么样的事呢？就是这个片段梳理盒呢，跟这个梳理片段盒呢，它就相当了， 这个时候就不合提议了，同样的道理，你就能知道， a 三加 a 四加 a 五也均不等于二，而且 a 三 a 四 a 五呢，还均不能得一。 所以在这里呢，就出现了一个问题啊，三四五项均不得一，也不得二，那么到底谁能够表示一到二十里面其中的第二个项呢？也是谁能表示二呢？哪个偏正和能得二呢？ 所以综合来看，只有唯一的一种情况就是负二加 a 二等于二，所以 a 二得几呢？得四。好了，那么 拿到了三项，一个是负二，一个是四，另外是一个一。接下来我们继续去分析啊， a 五刚才说了，得二不行， a 五能不能得三呢？ 这个时候我们一看， a 五得三也不行了，为啥呀？因为 a 二已经得四了， a 五如果得三的话，他跟一的片长和呢，就刚好等于四了，所以 a 五不等于二，不等于一，不等于二，不等于三。 那么接下来我们就得考虑一下，那三应该怎么表示出来呢？三怎么表示出来呢？好了，显然这里经过你的分析啊，你一定是能够得到 a 三 a 四当中必有一个是三 啊，否则其他的所有的片段盒呢，都不满足这个提议，你去思考这个问题是吧？ 好了，那接下来呢，你就去验证一下 a 三等于三的时候，或者是 a 四等于三的时候，哎，不满足题的情况，这里呢，这个地方就相对来说比较简单了，那最后你会发现，无论是哪种情况，均都是不满足题 啊。至此，最后我们说 k 等于六十不满足题。同样的道理，我们说小于等于五十也不满足题，最终只能证明出 k 大 于等于七了。这应该是全网最详细的最严谨的政法和解析 啊，大家如果觉得老师讲的很详细的话啊，给老师一个好评。
104果籽老爸超级会讲数学
05:17查看AI文稿AI文稿数学界最近出了一个真正可怕的天才，叫许可。他可怕的点根本不是高考成绩排第一， 而是数学考了满分，并且是在一张地狱级难度的卷子上拿到的满分。先别急着惊讶，来看看他到底面对的是什么。 二零二六年新高考，一卷数学覆盖浙江、江苏、广东、山东、河南等十一个省份，整整七百二十万考生同场竞技。考完当天，热搜就炸了。 考生们的吐槽非常统一，前面是送分题，后面是送命题，大题连题目都看不懂。命题组明确走反押题、反套路的路线，压轴题层层递进，全省据说只有个位数的人能完整做出来。 就是这张卷子，许可拿了一百五十分。注意，不是全省最高，是全国唯一。七百二十万份卷子，就他一个人摸到了满分。 有老师透露，江苏全省最高分才一百四十二，其他省份一百四十分以上都极其罕见。 这个一百五十分到底有多重？你细品！可真正让人破防的还不是这个分数，是他查分时的状态，成绩是他爸爸告诉他的。听到数学一百五十，他语气平静，心里毫无波澜。 因为考完他就自己估过分，感觉有可能拿到满分。整张卷子没有一道题是蒙的，所有步骤全在自己的掌控里， 他的老师比他激动十倍。初分那天下午，芝林中学党支部书记吴敏正在办公室忙，一个学生冲进来大喊，许可数学满分了。 他当场放下手头的事，拨通家长电话，确认之后还是缓不过神来，笑着感慨，老师和家长都比他本人激动，这孩子特别淡定，这份淡定真的不是装出来的，是磨出来的。 二零二五年全国中学生数学联赛，他拿下了浙江赛区一等奖，但离国家集训队就差了那么一步，换做别人，恐怕要难受很久。他就一句，比较遗憾，然后该干嘛干嘛。 今年年初，他又顺利通过清华大学邱成桐数学英才班的招生考试，进了预录取名单。你再听听他的学习经验， 朴实到根本不像一个天才说出来的话。他说，首先要找到自己真正感兴趣的方向，兴趣是持续投入的前提，其次要注重基础难题，归根结底是基础知识的组合和延伸。 最后是保持平常心，考试不被情绪牵着走，会做的题绝不丢分。没有任何玄乎的方法，就这三句，每一句都扎扎实实。他给自己总结的路径更简单，没有设定目标，但是一直一直努力， 不被名次捆绑。暑假，他计划自学高等数学，问他以后想干嘛，就五个字，想把数学学好。很多人盯着全国唯一满分这个标签，觉得这是爽文剧本。 但在我看来，这张满分卷子只是一个注角。他真正可怕的地方，根本不是天赋异禀，而是那种看淡顶级荣誉，持续向前走的心性。一个早就提前锁定清华的孩子，还在想着暑假啃高等数学， 一百五十分只是这张试卷的终点。这就是许可，一个把数学活成呼吸， 平静到让所有人都深深震撼的少年。但许可的故事，不该只是让我们仰望他反复强调的兴趣驱动，回归基础，保持平常心， 恰恰是当下家庭教育中最稀缺的东西。多少家长一边焦虑孩子成绩， 一边用题海战术把孩子逼到厌学，一边喊着为你好，一边把分数当成唯一标尺。忘了读书的初衷，本是为了让孩子成为自己。 如果你也在为孩子的学习焦虑，不知道如何引导他找到内驱力，不知道怎样帮他建立稳定的学习心态？不妨看看孩子为你自己读书这本书。 他不讲空洞的道理，而是从真实案例出发，帮家长理清为什么读书、怎么读书、如何让孩子主动读书的核心问题。把许可身上那种不盯着分数，却把路走得更远的教育智慧，拆解成可落地、可实操的方法。 书已经放在橱窗里了，点进去就能看。与其羡慕别人的满分孩子，不如先帮自己的孩子找到属于他的许可。时刻不是成为第二个许可，而是成为更好的自己。
31书脊灯塔
01:21查看AI文稿AI文稿原来高考出题老师也不是那么好当的，自从他们踏进那道门，没有一个月就别想再出来，而且在里边手机平板全收，每天只能对着墙壁发呆，直到你出题的那门学科考完才能放出来。但在这过程中，一旦发现谢题，那你就会被抓走。运气足的人不能出来讲课的，所以讲课漏题的话，七年读顶 小学的运气进去，七年可能就出不来了。比如说梅赛堰，七年进去我们都考上了，将来拉你一把， 那是我死在里面完蛋了。而这还不是最难的，最难的还是出题出简单了要被骂，出难了也被骂，如果判完卷平均分没达到预期，出题老师是会被带走喝茶的。今年是二零零一年，是我出的题， 考下来多少成绩？六十一分，我一看就完了，我看了像，当时差点就头就发晕。那天当天晚上教育局把我抓去，老王说百分之五十七十五，怎么现在成六十一了？请问这个十四分到哪去了？你说我怎么办？你考了高考了低都是我的问题。好家伙，原来出题老师的命运是掌握在学生手里，那葛军老师岂不是在里边办了终身卡了？ 要知道，当年的他只是略微出手，就将无数考生送进大专。二零零二年首战河南，团灭河南百万雄师，四年又出征江苏，一己之力秒杀江苏五十二万考生，将一本线拉低了五十分。后来不甘寂寞的他，在沉寂十年后，又在二零一四年再次出手， 拿下江苏考军。如此战绩，那还是不心疼出题老师，毕竟他们出难了，只需要先检查，而你我的朋友失去的是前途。
255影叨电影
01:48查看AI文稿AI文稿教育考试专家陈志文曾提到过，高考命题改革的方向就是反刷题，让应试教育无事可应。 这几年高考数学，很多家长和学生都能明显感受到，题目越来越灵活，和实际生活结合度越来越高，光靠刷题越来越不够用了。什么意思？不是不让学生做题，而是高考不再鼓励机械刷题，死记模板、套固定套路。 过去很多学生学数学是这样的，见过这个题型就会做，没见过这个题型马上就懵。但是现在的高考数学，越来越喜欢把知识放到新的情境里去考，可能是一道实际生活中的问题，可能是一组数据分析，可能是一个看起来陌生的函数背景， 他考的不是你背过多少题，而是你能不能读懂题目，提取信息，建立数学模型，然后再用数学方法去解决实际问题。这也是为什么很多学生平时刷过不少题，考试却觉得题目没见过。其实不是题目超纲了，而是命题方式变了。 未来高考数学会越来越重视三种能力，第一，基础概念是否真的理解。第二，知识之间能不能够灵活的迁移。第三，能不能用数学去解决实际问题。 所以，家长一定要明白，数学不是刷题刷出来的，数学是理解出来的，是思考出来的。刷题可以有，但是不能只刷题。 真正有效的学习是先把概念弄懂，把逻辑理清，再用题目训练思维。高考数学的变化已经很明显了，未来淘汰的不是不努力的学生，而是只会机械刷题，不会独立思考的学生。
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05:01查看AI文稿AI文稿如果这道题出现在今年的高考数学，你会用什么方法来解？我是杨老师，点赞收藏加关注，数学不迷路！这是二零二二年北京卷的第二十一题，也是一道非常经典的抽象数列新定义压轴题， 想冲一百四十分的高分，这种新定义题必须稳稳拿下。这题一上来看着挺吓人，一堆字母和下标，其实他真正考的不是硬算，而是找极端情况和举反例。很多同学在这里会犯错，一看到新定义就大脑空白。其实咱们只要把题目给的规则翻译成大白话，这题就迎刃而解了。 接下来咱们先读一遍题。题目说设大 q 是 由 a 下标一， a 下标二一直到 a 下标 k 组成的，有穷整数数列 给定正整数 m。 如果对于任意的 n 属于一二一直到 m 这个集合数列大 q 中都存在连续若干项的和，也就是 a 下标 i 加上 a 下标 i 加一，一直加到 a 下标 i 加 j 等于 n， 其中 j 大 于等于零，那么就称数列大 q 为 m 连续可表数列。 咱们先按题目给的具体数字去代入验证，再用极端技术的模型去锁定答案。更多精彩内容可以看我们一人一案的系统冲刺课，高一、高二、高三都可以 第一问，判断数列大 q， 也就是二一、四是否为五连续可表数列，是否为六连续可表数列，说明理由。 这里有个非常重要的技巧，遇到新定义千万别空想，直接拿题目给的具体数字去套规则。题目问是否为五连续可表数列，意思就是在这个数列二一、四里面，咱们能不能通过找连续的一项或者几项相加，凑出一二、三、四、五这五个数字，接下来我们要做什么呢？ 很简单，我们把这个数列所有可能的连续子串的和全部穷举出来，为什么这么做？因为只有列出所有结果，才能一目了然的去核对数字。具体怎么做，咱们按项数来分类。先来看只取一项的情况，我们有二一、四这三个数，所以能凑出二一、四。 接下来看取连续两项相加的情况，二加一等于三，一加四等于五。最后看取连续三项相加的情况，也就是把他们全加起来，二加一加四等于七。这样一来咱们就把所有能凑出来的数都找齐了，分别是一、二、三、四、五、七， 大家注意看这个结果。题目问是不是五连续可表数列，你看一二三、四五，我们全都有，所以它肯定是五连续可表数列，那是不是六连续可表数列呢？你看咱们凑出来的数里面直接跳过了六，没有六对不对？ 所以他不能凑出六，自然就不是六连续可表数列。第一问就这么简单拿下了，你看新定义，其实就是纸老虎，把数字带进去一算就明白了。 接下来咱们看第二问，题目说如果大 q 是 八连续可表数列，求证 k 的 最小值是四， 这里到底是在找上界还是找下界？很明显求最小值。我们要从两个方面来证明，第一，我们要证明 k 等于三的时候可以成立的例子， 为什么要这么做？因为证明最小值，既要说明比他小的都不行，又要说明他自己能行。很多同学在这里会犯错，只证明了 k 等于三不行，却忘了举例子，白白丢了一半的份。 咱们先来看为什么 k 等于三不行？这里有个非常重要的技巧，遇到这种题，千万不要去硬猜数字，咱们要用极端计数的思想。你想啊，如果 k 等于三，也就是说数列里只有三个数，那他最多能产生多少个连续子串的和呢？咱们来数一数， 取一项的有三个，取连续两项的有两个，取连续三项的有一个，加起来三加二加一，总共最多只能算出六个不同的和。 但是大家注意，这里题目要求它是八连续可表数列，意思是必须能凑出一二三、四、五、六、七、八，这可是整整八个不同的数字啊， 你手里最多只有六个，结果怎么可能覆盖八个数字呢？这就好比你有六个苹果，非要放到八个抽屉里，每个抽屉都要有，这绝对不可能，对吧？这个数字一出来， k 等于三，直接就被排除了， k 必须大于等于四， 那接下来咱们只要找出一个 k 等于四成立的例子，这题就彻底证完了。怎么找呢？为了让凑出来的数字尽可能多，咱们可以从一二四这种二的倍数去构造。比如咱们写一个竖列，一二四一， 咱们来验证一下，单独取一项，一二四都有了。取连续两项，一加二等于三，四加一等于五，二加四等于六。取连续三项，一加二加四等于七。 取连续四项，全加起来，一加二加四，加一等于八，你看，一到八全凑齐了。所以 k 等于四是完全可以实现的，这样我们就完美证明了， k 的 最小值就是四。 最终答案咱们明确一下，第一问是五连续可表数列，不是六连续可表数列。第二问通过技术原理和构造法证明了 k 的 最小值是四。这题真正值钱的地方不是算的多，而是先排掉不可能的选项，用最多能产生多少个和去卡住题目的要求。 以后大家遇到求新定义数列项数最小值的问题，记住一个判断标准，先算子串数量上限，再去构造具体数列。这道题就讲到这里，同学们好好消化一下。 最后留一道同类思考题给大家。设大 q 为有穷正整数数列，如果大 q 是 十五连续可表数列，请问数列大 q 的 项数 k 的 最小值是多少？你觉得答案是多少？欢迎打在评论区。
88杨老师数学冲刺
09:31查看AI文稿AI文稿二零二六年六月二十八号，我在 直播间做了一套试卷，是二零二二年的乙卷的理科，这套试卷 真的有难度啊。说实话，这套试卷真的有难度，二二年的时候我做过这套试卷，然后今天又拿过来做。昨天我做了这套试卷的对应的那那套文科试卷，所以今天的这套试卷分数有点高，刚好等于一百四十分。 请大家批评指正啊！想要学好数学的家长和学生可以来找我啊！ i want you to play with me。
52强哥数学非常厉害
