高考全国一卷数学教材

同学们好，今天呢，我给同学们带来一道二零一三年全国高考一卷十二题和十六题，应网上同学的要求，呃，让我讲一下这个题有没有更加简单的方法。 那么对于选择和天空来说呀，我们可以利用抒情结合，也可以利用直观合理的猜想，我们可以呢快速锁定他的答案，尽可能避免的大题小题大做。 那么这个题啊，我们看一下有没有更加简单的方法快速锁定他的答案呢？那应该是有的，我们看一下这个题，题的意思啊，题的意思呢，就说这个三角形啊，是 a n， b n， c， 它的三边长，用这三个啊，小写的英文字母去表示它的面积呢，是用 sn 去表示。那么从表面上看呢，这是一个数列的问题， 实际上这个题啊，不仅仅和数列有关，而且呢还和解析解围有关。我们看一下他这个题啊，首先看这个条件是，若 b 一大于 c， 第二个条件就是 b 一加 c 一等于二倍的 a 一，那么第三个条件，我们看 a n 加一等于 an， 那么这句话的意思呢？就是说呀，数列 an， 他应该是一个长数列，对吧？那么数列 an 是个长数列呢，我们不妨令， 我们不妨令的黑，恩， 等于 a 就可以了，这个 a 啊，是大于的，因为它表示三角形的边的长度嘛，对吧？ 然后呢，我们再看这两个条件是什么意思，这两个条件他给的是什么意思呢？初始条件， b 一加 c 一等于二倍的 a 一啊， a 一也就是这个 a 了， 那么我们可以啊，想象一下说，我们可以算一下这个 b 二加 c 二等于几呢？你看， 既然 b 一加 c 就等于二 a 了吧，所以说呢，我们自然想求下 b 二加 c 二等于几，对吧？那么 b 二加上 c 二呢？根据这两个条件看，应该是等于 二分之 c 一加上 a 一， a 一就是 a， 然后再加上 二分之 b 再加一，那么根据已知呢？根据这个已知条件呢，我们不难得到的，加了一起呢，又等于二倍， 对吧？如果我把 b 二和 c 二呢相加，再作为初始值的话， 我们自然可以算出 b 三加 c 三也是二 a， 那这样一来的话呢，我们就可以得到啥呢？得到这个 bn 加上 cn， 始终是等于二 a， 这能明白我的意思吗？这里的 n 呢，取每一个正常数的时候，它都等于二 a， 也就是说呢，它横等于二 a， 那么这个问题的说明啊，我们还可以采用把这两个式子相加，然后呢，把它转化成等比数列去进行说明也行啊，这样的话呢，我们就得到 b n 加上 c 十六点二 a 了，那么 这个条件呢，我们是不是就可以很容易得到这个结论呢？应该说这个结论应该是不是很容易得到， 那这是什么意思呢？这是不是又和椭圆联系在一起了，对吧？那么跟椭圆联系在一起，我们就想利用椭圆，我们看它的 r a 嘛，那就说 以 b n 和 c n 为焦点，长半轴是 a 的这样一个腿弯，这对吧， 这 a n， 假如说在这 你看是不是这样一个意思，对吧？以 b n c n 啊为焦点的椭圆儿，这个 a n 呢，恰好就在椭圆上运动， 这个长度呢是 b n， 这个长度呢是 c n， 那么这个题的意思呢？这个三角形的面积呢啊，是 s， 对吧？ 那么这个题四个选项呢，就是让我们考察这个 s n 啊， 他是随着 n 的增大，那么 s n 他是增大呢？还是变小呢？如果增大，那就选二 b， 如果变小，那就选 a 呗。 那么当然还有可能我们分两种情况，恩施积数和偶数，在考察后边这两个选项。 那么现在我们想一想，由于呢，这个边长呢，是一个长数，对吧？这个边长是个长， 它等于二 a， 那么这个三角形的面积，我现在考察这个三角形的面积啊，那么它和点 a n 得重 坐标有关，因为底是个长数，而且从图上看呢，这个点 an 呢，越来 当它靠近这个椭圆的短半轴端点的时候，那么这个时候 s n 呢？面积变大， 如果 an 要是靠近长半轴内这个端点的时候呢，这个面积呢就变形， 你看是不是这么个道理啊？于是呢，我们就应该考察啥呢？当 n 趋向于正无穷的时候，这个 an 这点是越来越靠近短半轴的端点呢，还是越来越靠近 长半轴的断点呢？不就是这样一个问题， 那么当 a n 越来越靠近短半轴端点的时候，这两个边的长度越来越接近， 于是呢，我们很自然应该想到，当 n 趋向正无穷的时候，这个两个边的长度之差，他是趋向于零还是不趋向于零？ 于是呢，我们就可以根据这两个条件写出他俩相减，我们考察一下，对吧？因为因为呢， b n 加一减去 c n 加一，我们看他等于什么呢？ 很自然就得到负二分之一， b n 减去 c n， 这不难得到吧？相对 于是呢，反复利用这个地推式，我们就可以得到， b n 减去 c n 等于什么呢？等于 b e 减去 c e 在乘上负二分之一的 n 减一次方，这能秒吗？由于 b 减 c 一呢，它是个正的，对不对？它是个正的话呢？如果当 这个 n 要是取基数的时候，那么这也是个正的。 n 减一是偶数，这也是个正的。也就是说呢，此时 b n 呢，大于 c o， 那么当恩未基数时，并且呢，恩趋向正无穷的时候呢？ 显然他趋向于零， 这能明白吗？这什么意思？你看，当 n 趋向，当 n 为基数，趋向正宫形的时候，它趋向于零。它趋向于零的意思就是说呀，这个 b n 的长和 c n 的 长呢，是越来越趋向于相等于是呢，这个 a n 呢，就应该越来越趋向于椭圆的短半轴的端点，这能明白吧？ 从图上看呢，就是说呀，这个时候 b n 比 c n 要大，那就说 这个 a n 呢，此时是在 y 轴的左半部分，在第二象限，在第二象限呢，它越来越趋向于这个椭圆短轴的短点。 那么这样一来的话，他的高是不是越来越大呀？对吧，他的高越来越大，那么 这个面积不就越来越大？因此呢，这个题啊，选项 c 肯定是错的，对吧？ 啊，选项 c， 呃，为递增熟练，递增熟练，但是他说他是为递减熟练。我们再看，当这个 n 位偶数的时候呢， n 位偶数的时候，这个时候这是个负值，对吧？那负值呢，就是说，当恩趋向于无情的时候，他还是趋向于哪个？只不过呢，这个时候，这个 an 呢，是在 y 轴的右边 趋向于短轴的断点，懂我的意思吧？那么这个时候啊， 这个面积仍然是越来越大，所以说 c 选项呢和四 d 选项啊，都是错的，因为他这里有个地点，这里有个地点，实际上当恩为基数和偶数的时候啊，随着恩的增大，他的面积都是在增大。 那么这个题为什么得出这么两个选项呢？因为你这个分两种情况嘛，恩为基数和恩为偶数，对吧？事实上，我们还可以这样去考虑， 我们考虑他的绝对值就可以了，你看， 考虑他的绝对值，当不用分 n 位基数偶数了，当 n 趋向于正无情的时候，这个式子趋向于零，他趋向于零呢，说明必 n 和 c n 呢，是趋向于相等。那也就是说呢，这个 a n 呢，这个点呢，它就趋向于椭圆短轴的这个断点， 因为当 an 趋向于短轴这个端点的时候，这两个长度不就越来越趋向于相等了，因此呢，这个高呢，自然就越来越大。 所以说这个题呢，我们肯定的说，那就是选二 b 吧。啊， 呃，这是选择和监控啊，我们可以这样做，但是这里需要说明的是，这不能作为解答这道题的证明过程啊。那么如果我们要是再严密点说呢，那这次我们还可以怎么做呢？我们 利用了利用什么呢？利用椭圆的第二定义。你还知道椭圆的第二定义吗？啊，利用椭圆的第二定义的话呢，我们可以得到啥呢？ b n， 你看 b n 减去 c n 等于什么呢？ b n 呢？减去 c n， 也就是说它俩相点啊， 我们吃烤面筋的鱼吧，就可以了， 你看它等于什么呢？它是不是就等于二亿， 对吧？ 是不是他？那很显然哎，当恩越来越大的时候，因为他的正好等于谁呢？我们看 他减他不等于他减他了吗？对吧？那么这个值不正好等于这个式子，对不对？他等于这个式子等于呢？这个 b 一减去 c 一， 然后再称上二分之一的分解一个方法， 他就绝对值了，是不是？那不就是他吗？那很明显，当 n 趋向正无穷的时候，他不趋向于零吗？ 那就是 x n 曲线零，这地方 x n 曲线零，就说 an 的横坐标曲线零， an 的横坐标曲线零，那么 an 的纵坐标 vn， 那 vn 曲线是啥呀？不就趋向于这点的纵坐标吗？ 所以说面积不就越来越大吗？那这是啊，利用椭圆第二定义呢，我们可以更严密的说一下，就不论恩是基数还是偶数。 总之吧，这个题呢，就是说用不着太详细的计算啊，我们就可以快速锁定这个问题的答案啊。 下面我们来看一下十六期啊，这期啊，呃，这是十六期天空若函数 fx 等于他的图像关于 直线 x 等于负二对称，呃，求 fx 的最大值为多少？这个题啊，就看你怎么做了，如果你要是方法选的不恰当的话，这个题的计算量是非常大。今天呢，我给出一个最简洁的做法啊， 我们看他说关于直线 x 等于负二对称，那么这个函数他为什么这么给啊？那不就告诉你他有两个零点，一个是一，一个是负一，对吧。他关于直线 x 等于负二对称， 那么现在他已经有两个零点了，一个是负一，一个是一， 那么图像关于 s 与画对称的话，就说明啊，我们可以得到 负一和一，关于 s 等于负二对称的另外的两个点，对吧？那另外的两个点原来就一个啥呀？这应该是负三，另一个什么？另一个是负五呗，对吧？ 呃，对吧？负三相加吗？负四除以二正好负二。那就告诉你啊，这个函数的另外两个顶点，一个是负三，一个是负五， 那一个负三负五，那就是这个方程的两根呗，对吧？所以说呢，我们就可以立即得到这个函数的解析式啊， 根据尾压定理呢，那就是 x 加三乘上 x 加五， 那不就这样一个意思。然后呢，有的同学可能啊，把它打开以后啊，求导了，利用导数去求他的最大值，那么这个题如果这样做的话，计算量太大了， 你可以想象一下，计算量是不是很大呀？因为这个题他也不可能这样去让你去做，如果这样做的话，这题出的我觉得就没啥意思了，对吧？那么我们看一下，仔细观察一下，把它分解一试，分解一试的话呢，我把符号提出来 变成他了，变成他之后呢，我们仔细观察这四个因式，这四个因式呢，其中啊，这两项相加啊，这两相加，我们 x 四加一和 x 加三啊相乘的话呢，那么二次项和一次项完全相同，如果要是把第二个和第四个相乘的话呢，这个二次项和一次项啊，全是相同的， 我们根据这个规律，我们呢把他俩撑在一起，他俩撑在一起，你看会得到什么情况呢？ 嗯，他俩唱到一起，那就是 x 方加上四， x 再加三吧， 那么这两个串到一起呢？是 x 方也是加上四 x 是不是减五了，你看看是不是变成他了，然后呢，我换圆哦，令他的 t vr 的梯子是不是变成了 求他的最大值了，对吧？那他的最大值，这不显然吗？这不是抛物线吗？能看出来吧，有两个零点，负三和五吧。 那负三和五他的对称轴是多少啊？那五加负三呗，除以二呗，对称轴不就是一吗？所以说，当七得一的时候， 这个值不就最大吗？要开口向下，你把一带下去之后是多少啊？那不得十六吗？这个式子值不得十六吗？这不就出来了吗？因此啊，这个题答案就是十六啊。那这里需要注意啊，七能不能得一的问题啊，七能不能得 一呢？那就是 x 方加四 x 能不能得一啊？那显然可以得一啊，因为这个方程肯定有解这个题啊，就很快做完，如果你利用倒数的话，这个题就太麻烦了啊。 好，今天我就给同学们分享这样的两道题啊，之所以讲这两道题呢，因为网上我也搜了一下啊，讲的好像都很麻烦啊，今天我给出同学们最简单的方法，供同学们参考啊。