甲卷数学极坐标
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01:02查看AI文稿AI文稿利用计算器求即坐标，我们可以这样来求，先点 pro 键，然后求三四即坐标的拇指点等号就可以得出拇指为五 点 r、 c、 l 键和 tanet 键就可以得出香味角五十三点一度。 反过来，我们可以用 pro 键的第二功能键 rec 键，先点 shift rec 求五 五十三点一就可以得出两个直角边，一个是三， 然后点 r、 c、 l 和它内个键，就得出另外一条直角边四。
331我是阿良
23:54查看AI文稿AI文稿初一最后剩下一块即坐标给大家讲完哈，所以即坐标什么意思？就是我们正常的直角坐标系是不是两个周，两个周，所以 里面任意一个点坐标，他既有什么横坐标，又有什么纵坐标？而对于极坐标什么意思？极坐标他只有一个轴，有一个圆点引一条，其实也就相当于我们以前的 x 轴，只有一个轴， 那这时候我在里面任意选一点，这个点他是由谁来控制的？由这个点和圆点的连线是不是就会构成一个夹角？这个夹角我记成谁塞他， 还有一个是他和圆点连线的距离也就这个长度，我记成是谁啊？肉，所以他的长度是肉， 然后与 s 轴正向夹角是 c 塔，所以是用这两个变量来表示这个点坐标。所以大家看一下这时候这个齐坐标和直角坐标有一个什么样的关系？ 你看一下，如果我现在在这一个齐坐标的基础上，我们补称我们正常的直角坐标， 那这是 x 轴，这里是不是补上个 y 轴啊？所以大家看一下 m 点，这时候如果我用横坐标正坐标来表示 m 点的横坐标 x 应该是谁？横坐标是不是应该是叉？那大家看它长度正好是多少？ 他这一条线的连线是多长？是肉，对吧？我们记忆成点 o 和点 m， 就原点和 m 的连线的距离是肉或 r 都行哈，我们就随意 它一个变量。那所以这首横坐标 x 其实是什么？是等于什么？是不是肉乘以谁啊？ cosinc 看到了吗？在这样一个直角三角形里面，它乘以 cosinc 是不就 x 的长度，那同样的纵坐标 y 应该等于什么？ y？ y 是不是应该是这一块的长度？所以这一块长度就等于 ro 乘以什么？ sine c 它。 所以极坐标我们用了两个变量，一个是肉，一个是 c 塔。直角坐标我们就正常的 x y， 所以这就是直角坐标和极坐标之间的关系， x 变成谁了？ ro cosit， y 变成什么了？ ro sensit， 那除了这两个变化之外，也就 x 的位置，如果我们想变成极作兵， x 变 变成了肉扣三 c 大，然后 y 变成了肉三 c 大，那么还有一个变化，就是原本的关于直角坐标的面积元素 d s， d， y 换成了极坐标的面积元素是什么？ 肉？地肉 d， c 塔不是单纯的变成了地肉 d， c 塔是谁？肉贝的地肉 d c 塔，所以 面积元素变了，变成了 row d row dc 它，所以大家写一下这个式子，写下式子自己有一个感觉，从直角坐标到极坐标其实是三层变化， 一个是 x 变成了肉扣三 ct， 一个是 y 变成了肉三 ct， 还有就是 d s， d， y 变成了什么肉？ d 肉 d， c， t 写完了吗？ 弄哪些？ x 的位置变成了肉 cosinc 塔 y 变成了 rosen c 塔 d x， d， y 变成了 rob 肉 d， c 塔 写完了吗？写完了，那我们再想一下，就是为什么会从直角坐标，让我们做一个题，是什么急坐标，就为什么要有一个急坐标的变化方法，大家看一下 x 等于 roco set， y 等于谁？ rose set， 我们看一下 s 方加 y 方等于多少？ 是不是变成肉方扣散 c， 它的平方加上什么肉方 seat 方，看到了吗？等于谁？肉方乘以扣散 c 大方加三， c 大方是几啊？一是不是变成肉方， 所以这种时候他就会把 s 方加外方这样一个两个平方向是不变成一个平方向了。所以也就是告诉我们什么时候你用到其坐标，什么时候用到两种情况，如果什么积分区域， 积分区域 d 或者谁被积函数里面有哪个元素， s 方加外方， 积分区域 d 或者被积函数里面有 x 方加外方这个元素的时候，我们就选择什么方法，即坐并， 所以什么时候用极坐标，积分区域 d 或背景函数里面含有 s 方加外方这个元素，我们就选极坐标。 一般情况下你不需要选它，因为我正常就能算出来，那什么情况下你容易算不出来就含有谁 s 方加外方。所以如果积分区域 d 或被积函数里面含有 s 方加外方，我们就选用什么七座标， 就这两种情况就什么时候用它。写完了吗？写完了我们就给大家直接练一下哈。那么 你看即坐标里面的肉表示的什么意思嘞？再说一遍，表示的是这里面的点和圆点的什么距离，那 cta 表示的什么？虚，这个连线是不是圆字轴正向的夹角？ 所以大家看一下，如果我们给的积分区域是这样一个形式， 如果积分区域给的是这样一个形式，这时候你会发现 c 塔就是这里面的点，这里面的点与原点正向连线的夹角。大家看一下 c 塔是在哪个单位内？ 你看这首如果图形是这样的话， c 它最小就是谁，是不就阿尔法，对吧？最大就是多少 北塔，这就是你看这里面点，对吧？最外面的点与这个圆点的连线是不是圆的时候正向夹角是最大的？所以我就得到 c 塔的范围大于等于二法，小于等于多少北塔。 c 塔范围找到之后就跟我们求极作直角的标一样，说你找到 c 塔范 范围，是不是再找一下对应肉的范围，那还是一样的，我们在阿尔法和北塔之间任意选一个角度，比如在中间是不是引一条射线就在阿尔法和贝塔之间的角度了，这时候你会发现这条射线是不是穿过下面的线到达上面的线？ 如果下面的线我定义成 fa 一 say， 上面的线我定义二乘 fa 二 say。 所以大家说猪的范围是在哪到哪，大于等于 fa 一 say， 小于等于多少？ fa 二 say 非常好，所以本来这样一个 f s y， d s， d y 这样一个直角坐标，大家看一下我就可以变成谁了。首先基本区域地本来是直角坐标，现在是我用极左边来表示。那我们看 cta 的范围是从哪到呢？ alpha 到北塔，这就是 c 塔范围。再看肉的范围，从哪到哪？范一 c 塔到范二 c 塔，这是周的范围，所以这里写谁啊？ d 肉，所以你看这种情况下， d i， d y 是不是已经这里写成 d 肉 d c 他了？还差一个谁刚才让你写了 d s d y， 实际上写成什么了？肉倍的 d 肉 d c 它。所以你把这里的 d 肉找到之后，下一式的在旁边写个谁肉， 这样的话 dsdy 才是变成了肉 d 肉 dc 的。所以往年有很多同学出错，就是把肉给忘了哈，别忘了 ddy 是换成了肉 d 肉 dc 的，然后其他地方你再动 f， 本来两个字，变量 s 地方是 ro cosit， y 的地方是 roset， 看懂了吗？ 所以后面他的运算我们一会再举例，还是从后往前算就行了，也就是说给你及坐标的运算，我们要找到谁的范围？ c， 他的范围还有谁？ row 范围。那 c 大范围应该先找，找的就是他的角度让 row 范围是不是由 c 他而定， 所以是这样去找的哈，然后一定要注意 d s， d y 是换成了谁啊？肉， d 肉 d c 他，所以你写完 d 肉之后，下一句的在旁边写个谁啊？肉，肉，对，如果大家学的肉绕口，你写个啊，都一样哈，就是一个变量而已， 是这个，然后再看下一个， 这个图形大家看给了我们之后还是一样。 c 大于等于多少？ alpha 小， 小于等于肥他肉还是一样从中间引一条射线穿过去，所以肉大于等于下面这条线三一随他，小于等于什么？上面的线写三二随他，然后这里写完之后，下面在旁边写个肉，所以 不复杂哈，一会给你做具体的题，你就感觉不复杂了。所以这是这个，这是几点？在外面的时候，也就是那个圆点是不是在外侧了？那我再看一种情况，就是你会求就行哈，也不用分的很细，你看如果是这种情况，大家看最大范围你能找到吧， 最小是不还是这个加角？最大是谁啊？北塔，所以 c 塔还是大于等于阿尔法小于等于谁了？北塔是不是这种情况？ c 大范围找到， 是不是还是下意识的找谁的范围？肉还是一样在这个加角之间，对吧？任意引一条射线，是不是任意选了个加角了？还是穿出去？只要一穿出去，你会发现这是肉最小取的日期。 你看穿过去的时候，这时候这个圆点和这个区域里面的点是不是有重合的？所以肉肉不就表示这里面点和这个圆点的距离吗？所以最小是几啊？零，你不都重合了吗？ 对不对？然后最大是谁从上面这条线穿过去的，所以我们定义成犯谁，他嘴周的范围就从零到犯谁，他也是注意这一点哈，你看这时候这个区域里面的点是不包括原点了，所以和原点的距离最 最小就是几了？零哈，最大就穿过去的这条线就由这条线来控制了这个 row 的范围，看懂了吧？所以这一种情况，那同样的再给你一条线， 这个也一样，大家看一下。找夹角，首先找最小的角和最大的角，是不是最大范围也找到了，还是一样从里面沿一条射线，所以大家说这时候肉的夹肉的范围还是长， 是阿尔法到贝塔， c 塔是从零，阿尔法到贝塔，肉肉是从零，是不到塞 c 塔，所以这个二重积分就应该怎么写了，先写谁的范围， c 塔，阿尔法到贝塔 d， c 塔，肉的范围零到 拜 c 塔，然后 d 肉写上 d 肉，旁边写个肉，然后 x 的位置换成什么了？肉 cosine c 塔， y 的位置换成了 rose， c 塔 就可以了。所以这是几点？正好在他的边界，所以这时候肉最小是不是取的是零？那你像刚才的几点是不是在外面了？所以肉从三一随他，是不是到了三二随他？ 你看刚才的刚才的几点，是不是在外面了？所以肉穿过去最小的是这条线，是不是最大是这条线？ 所以你看我们说这两种情况在外侧的说了，然后在边界的说了，还有一种情况就在哪里了，对啊，对，对了，一个在外侧，一个在边界，下一个就在里，在哪 哪里了，是不是在内侧了？所以在内侧的情况是什么样的？ 就这种，这种很明显了。所以这时候大家看一下，如果他在内侧说明这个夹角 c 塔肯定可以从几零取到谁， 他咋 c 打他又跟取半径有啥关系？ c 打是不是夹角？夹角是不是这里面的点与 s 轴正向的夹角？所以正向夹角从零可以取到多少？ 是不是一圈你都能取到加角？所以 c 大大一等零，小一等多少？二派。所以在内侧他有一个好处，就是 c 他的范围从零是不可以取到完完整整的二派，那肉的范围呢？还是一样的， 还是从几点出发？是不任意引一条射线，就相当于在零到二派里面任意选了个角度，是不是相当于任意选了这样一个角度？这手穿过去，大家看一下最小肉还是几， 还是和原点的距离数，最小是零，因为里面有原点数就重合了，最大是多少 啊？这个是单位圆哈，如果不这个是圆哈，就算不是一般的圆，只要他的内侧是不都一样的， 所以拜随他哈，就是外面的曲线是不是由随他来确定的，所以这时候他的范围我们应该怎么写一样？ 所以这里需要大家注意的就是这个 c 塔是零到二派 d c 塔 u 的范围是零到赛 c 塔 d 肉，写完 d 肉下面是个肉 x 位置换成 肉扣三 c 的歪的位置换成肉三 c， 懂了吧？所以我们把几点分内侧，外侧边界，其实还是就是让你注意一下 c 的范围，还有谁的范围？肉的范围尤其在内侧的时候， c 特别好，是不？零到二块都取到了， 那如果在边界的时候肉特别好，肉是不是最小就是减零哈？包括在内侧的时候，我们用具体的题来给大家看一眼哈，你， 你看，我先做一道题吧，让大家做一条，比如说 e 的 x 方加 y 方 d x d y 积分区域 d， 我给你选一个简单的，就是 x 方加 y 方小于等于四，看到吗？就这一个很典型的， 这时候你会发现这个基围区域里面有谁 s 方加 y 方，北极函数里面还有谁 s 方加 y 方，只要有这样一个元素，就告诉我们要用什么来做习坐标， 那告诉你要用其坐标，你要注意一下我们的变化，告诉你坐标其实是 x 变成谁了？肉扣三 ct， y 变成什么了？肉三 ct， 然后再注意一下最大范围，你看这时候这是一个什么了？圆，所以再给你画一下啊，绕一个圆，所以最大范围从哪到哪？ 零到二派，对吧？这时候这个圆点有几点，是不是在内侧了，所以随他绕了一圈，入的范围呢？大于等于零，还是从零点出发引一条射线？大于等零是不 小于等于这条线，这条线是什么呢？ x 方加 y 方等于四数这条边界线，但是这是直角坐标的，我们要画成什么极坐标，极坐标就是谁了， s 方加外方就是什么了。肉方，对吧？你做熟练了， s 方加外方肯定是我那什么肉方啊，对吧？肉方扣三四下方加肉方三四下方是不是肉方， 看懂了吗？所以这条边界线就肉方等于几四，肉方等于四，肉等于几二。因为肉表示距离是不可能取负的，所以 我们这个题就结束了，最大范围是零到二派 dc 他肉的范围是零到二 d 肉写完之后下意识在旁边写个肉， 肉等于二是个边界线，这找肉的范围。 对啊，你当然没关系，你这个 d s， d y 是变成了肉 d 肉 d c 塔，然后这里写的肉等于二是这个边界线。边界线是什么？是不是找肉的范围啊？最小取的是零，最大是几啊？肉等于二 就等于二。因为这个题，巧了，我给他举了一个比较简单的这个圆，所以圆化减完之后是不是肉方等于四，肉方等于四，边界线是不是就肉等于二了？所以肉的范围是从零到二。你比如说这个边界线哈，假设不是他，比如是 s 方加外方等于二 x， 那就不一样了， s 方加外方是不变成了肉方二倍的肉 cosint， 所以这时候这个边界线就是谁了。肉 等于二扣三 c 法，所以你上面就写二扣三 c 法，明白了吗？还是一样跟我们直角这边一样，该是那个边界线，该是谁就找谁，懂了吧。所以边界线找的是找肉的范围的，所以肉的范围是从零到二， 然后这里写完 d 肉，下一只在旁边写着谁啊？肉在边。这里背记函数一的 x 方加外方， x 方加外方变成什么了？肉方 就变成他了，所以这就变成他的计算了。那我们再来看一下计算，计算的话还是一样，我们从后往前先对谁积分？对肉积分，对肉积分。 几个函数？两个函数有没有导数关系啊？有，所以我们直接写了哈，就得 等于二分之一零到二上一的肉方乘以谁二肉一肉， 对吧？两个函数有导致关系的时候，凑 v 分就行了，所以它就会变成二分之一零的二上一的肉方 d 是吗？肉方， 所以圆函数是二分之一一的六方零二，所以就是二分之一一的四次方减一，是不是就是他了？所以我这是算的这一块，所以你算完之后是不是就是一个数而已啊？所以这个数对这个 cta 有没有影响？ 没有，所以你可以直接求就行，因为这边算完是不完完全全是关于 ro 的一个积分了，这边是不是就完全关于 c 塔？所以他的结果就是二派，二派就和你分开了。你 之所以可以分开，因为这边干干净净的是关于 cta 的，这边干干净净的是关于谁揉的。然后这个我们算完是二分之一一的四次方减一，所以乘完就是派乘以多少一的四次方减一。 这个题之所以可以这样做，是因为你这个积分跟 c 塔没关系，看到了吗？但如果这个题刚才的边界变了，变成我们这里的是多少二扣算 c 塔，那这时候你还能分开算吗？不能，因为你这时候带上积分线是不是就跟 c 塔有关了？ 听懂这个意思了吧，一会再给你练一下啊。所以这就是关于用极坐标运算，就是通过这个题，首先让大家认识到什么时候用极坐标积分区域或者杯积函数里面含有什么 x 方加 y 方的时候，那么我们再看一下这个题，这题，这个题是让你把直角坐标画成什么极坐标，看到了吗？基本区域也给出来了，给出来是什么？ s 方加外方是不是小于等于二 x？ 是不是还是有 x 方加外方这个元素？所以你就下去想到用什么洗左边，那你再看一下这个 x 方加外方小于等于二 x， 它表示的一个什么样的图形， 对吧？我们还是配方 x 减一的平方加外方小于等于一，所以它表示的是这样一个圆，这样一个圆，圆心是一零，半径为一， 是不这样一个圆。然后这时候 s 方加 y 方小于等于二 x， 是不是直接 就是整体这个圆了，没问题吧？然后现在我们要让它画成什么形式极坐标来找极坐标，关键点是找谁？是不 set 和 row 范围啊？所以先找 set 范围，大家说 set 范围从哪到哪？ 你如果看这一块大家很熟悉，是不是零到二分之派，对吧？那你看这一块的话，是不负二分之派到零，对吧？我们不走那个零到二派那一个了，因为从这边是第四项线，是不负二分之派到零， 你没看出来吗？这一块是不是第四项也 f r 分之拍到零，能跟上吗？你那个蒙的表情是什么意思？这里看不出来是 f r 分之拍吗？就从这边开始走的话，是不是就 f r 分之拍了？所以， 所以 c 大范围应该是从负二分之派到什么二分之派？哈？二分之派，因为你正常走，这是零的二分之派，二分之派到派派到二分之三派，二分之三派是不是到二派， 这是正常走的，但是中间这里是不没有啊，所以我直接看这样，我从负的来看是不负二分之拍到二分之拍了，看到了吗？这是 c 大范围， c 大范围找完之后再找入的范围怎么找？还是一样？你从这个几点引一条射线， 对吧？只要引一条射线，说明这个夹角是不就在这个范围之内了，那这时候你会发现肉最小是几？是不又和原点重合了？零最大是哪条线？外面这条线外面这条线是谁？你把它写一下，是 x 方加外方等于多少二 x， 对吧？这直角作元表示的是不是这条圆轴？那我用几作元来表示就是什么了？ x 方加外方变成了肉方，二 x 变成了二肉，扣算 c 也就肉等于多少 二倍的 q 三 c t 是不变成了它，所以这里 u 的范围从零到二 q 三 c 大，所以它来化成极坐标，我们就可以画了。 c 大范围，负二分之派到二分之派 d， c t u 的范围零到二 q 三 c， t d 肉 写完 d 肉旁边写个谁啊？肉，然后再看 s， s， y， x 换成了肉 cosit， y 换成了肉 sensit 看 看到了吗？这个不用求，因为 fx 都没给你表达试试，所以你肯定不用求，所以就画成极坐标形式，所以他这个画极坐标主要是画极坐标的区域，所以区域你先写出来直角坐标是不是再用极坐标来表示？ 所以关键点就是会找 set 和 row 的什么范围哈？就你看所有题的关键其实就回到求 set 和 row 的范围，他一确定计算还是跟我们以前计算一样，从后往前是不是运算就可以了，所以这是这个哈。
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958山东高中数学蒋老师
