1997年高考数学试卷
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02:03查看AI文稿AI文稿我们看一下这道一九九七年的高考题，让我们计算根号从一千九百九十七，然后一直乘到两千，再加上一。那给的数据呢，是非常大的。所以这个时候呢，我们观察数据的关系，然后可以采用换元法来解决。 那我们可以设 a 等于一九九七，那这样的话，被开放数，他就变成了 a 乘以 a 加一，然后再乘以 a 加二，然后乘以 a 加三，然后再加上一。 接下来我们把 a 和 a 加三相乘，应该得到 a 方加上三 a， 然后 a 加一和 a 加二相乘，应该得到 a 方加三 a， 然后再加上二，接下来加一。然后我们把 a 方加三 a 看成一个整体，给它拆开，那就是 a 方加三 a， 然后整体的平方再加上二倍的 a 方加三 a， 然后再加上一。这个地方呢，不难想到，应该是完全平方公式，因此他应该等于 a 方加三 a， 然后再加上一整体的平方， 那于是圆是他就应该等于根号下 a 方加上三 a， 然后再加上一的平方，那开出来应该等于 a 方加上三 a， 然后再加上一。 接下来我们将一九九七替换回 a， 应该得到一九九七的平方，然后加上三，乘以一九九七，然后再加上一。 这样的话，我们把它算出来应该等于三百九十九万四千零一。这就是本题最后的答案。
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01:38查看AI文稿AI文稿我们看这道一九九七年的高考数学题啊，这道题难住不少人啊，太减去根号十，他的绝对值等于多少？ 这道题要求绝对值，我们之前讲过多次啊， a 的绝对值代表竖轴上的点 a 与远点的距离，既然是距离的话，他肯定是大于等于零的吧。比如说当 a 小于零的时候，他大于等于零，那么是负 a， 当 a 大于零的时候呢？ a 的绝对值就是 a 啊，当然等于零的话，你在哪个地方都可以啊。 所以你要判断派减根时，派和根时，他俩谁大谁小，派等于多少？三点一四，一五九二六，对不对啊？根号十呢？根号十的话， 哇，你可以平方对不对啊？ 那你要平方的话，你可以平方哪个呢？平方派派去平方，那就是三点一四，我们就取小数点两位吧，小数点两位的话，就三点一四的平方，所以他派的平方是约等于九点 八六。而 g 十的平方呢， 它是等于十的，所以根一十的平方大于派的平方，那这样的话，根一十是不是应该大一派？所以你这样的话，得到结果应该是根一十减派。
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04:18查看AI文稿AI文稿大家好，欢迎收看数学王子特约营。我们今天来看九七年全国统一高考。数学仍然是填空题的，十八题仍然是三角函数，你看瞧不瞧？你说这是命运的安排，还是冥冥中自有安排来看吧。 c 度加上 qc 十五度乘以 c 八度，比上一个 qc 七度减去 c 十五度， c 八度。当这道题目映入你的夜帘的时候，你想到的是不是就三角还是个核叉公式啊，是不是？你看七度十五度八度熟不熟悉？七加八等于十五嘛，对吧？毫不犹豫啊， 合脚公式开盖，但你在合脚公式熟悉的话，平安你就知道他俩是怎么回事，他们怎么回事了，是不是？所以我们知识的熟练度就决定了我们的解题思 路的快慢啊。所以为什么要一直强调基本支点要熟悉？你如果公式不熟悉的话，那你开到这个东西，你很难想，很快想，想象到用合脚公式来展开的啊。 ok， 我们来开盖啊。把这个公式，把这个柿子稍微变一下，那很明显我们就会想到 c 七度，这个七是不是就可以用十五减八来带坏了啊？ 就是 c 十五度减去八度对吧？然后加上一个 qc 十五度乘以个 c 八度，那同理， coc 七度是不是就等于 coc 十五度减去八度啊， 对吧？啊，这边写错了啊。然后减去个 c 十五度 c 八度。那接下来就拼计算了吗？ 拼你的这个上面是拆卸公式，下面也是拆卸公式，所以直接写了啊。是不是 c 十五度扣 c 八度减去个扣 c 十五度 c 八度。你看是不是刚好和后面这个长得一样，你是不是就消掉了 对吧？你看这边就消掉了啊。那同样的道理，下面是注意啊，符号的问题啊，是扣 c 十五度，扣 c 八度，然后加上一个 c 十五度， c 八度啊， 然后这边减去个 c 十五度， c 八度，你看是不是刚好后面都消掉了，只剩前面了对吧？而且前面都有个扣 c 八度，是不是消掉了？那是不是刚好等于餐巾的十五度啊，对吧。 你不能写到摊进十五度啊，因为这是求职的啊，所以接下来我们再用这个插脚公式摊进的十五度。你看啊，写到这了啊，你的摊进的十五度是不是就等于摊进他四十五度减去三十度啊，然后再用插脚公式就行了啊。就直接写公式吧。 那么就变成了滩井的四十五度减去滩井的三十度，然后下面就是一加他俩的成绩啊，滩井的四十五度，然后成一个滩井的三十度对吧？ 那么他捏的四十四十五度是一啊，他捏的三十度是三分之二三啊。带数就是一减去三分之二三，然后这边就变成了一加上个三分之二三是不是？然后我们都乘以一个三啊，都乘以个三，或者都乘以 根号塞，我们都称根号塞。把题想简单一点啊，乘以根号塞就变成了根号塞，加上一，上面是根号塞。解一下，这个时候我们再对它进行分母，有理化啊， 这个时候分子分母同时乘以根号三减去一，那下面是不是就是二了？然后上面就是根号三减一的平方是不是？那么就变成了四减去二倍高二三 化解一下是不是就是二减去对号三啊，是不是你也可以记住他啊？看你的十五度就等于二减对号三。所以当你掌握了别人没掌握的东西，那你这就是你的优势。 是不是当你知道他的十五就是二姐给我塞的话，那你看这道题，人家如果用两三分钟，你有可能一分钟三十秒就可以搞定了，对吧？ 所以你要比别人有优势，你就是因为你别比别人掌握的多啊。 ok， 这个题目就讲到这里啊，谢谢大家收看，我们下期再见。
19数学王子特训营
01:36查看AI文稿AI文稿我们看这道一九九七年的高考数学题， x 立方等于负八，让求 x 的值，这一道题该怎么去思考呢？很多同学直接写的答案是负二， 负二是他唯一的解吗？大家一看一下，你一上 x 方加八等于零， 然后直接使用立方和你把 x 加二提取括号， x 方减去 x 乘二就是二， x 加上二的平方等于零，那这样的话 x 加二等于零， 或者 x 平方减二， x 加四等于零，很显然后面带的是小一点的吧，但是它有虚数点，这样的 话你求出 x 等于负二或者这个呢？直接使用全公式二 a 分之负 b 加减平方下带它，这个怎么去算呢？四减去 十六，负的十二，负的十二的话，十二的话是二倍，根号三，对不对啊？负的呢？是不是加个 i， 你把它整理一下，等于一加减根号三 i， 这个再写一步啊？ 所以最终我们求出 x 等于负二， x 等于一加减根号三 i， 把这三个结写到这里就可以了。
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03:16查看AI文稿AI文稿我们看这一道一九七七年的高考数学题啊，当年有太多同学这道题直接选择放弃，因为他发现非常繁琐，已知他等于是五求 x 值。那么这道题能否用哦直接整理成一元二次方程的方法 去思考呢？求归公示也非常麻烦，大家看一下前面两个多项式有什么关系呢？ 是不是相差二？所以这道题的思路还是比较清晰的，也说你可以直接用换元的方法，那么令 x 减去一千九百九十七， 你领他等一个 t， 你领他等一起，那么 x 减去一千九百九十九，是不是等于七，再减去二就一千九百九十七，再减去二 没有问题吧？这个地方大家想解别忘了啊，那么原是变成什么了？是不是 t 乘 t 减二 等于十五，这时候你再去减这个方程的时候，是不是变得非常清晰明了了，那么就是 t 方减二， t 减十五等于零， 这个地方直接用音质分解，是不是变得很简单？把这个十负的十五呢，拆成负五和三，那么就 t 减五乘 七加三等于零， 所以我们求出来 t 一等于五，那么 x 啊，我们写写出来 t 二 t 二等于负三， 那相应的 x 是不是应该有两个减？当 t 一等于五的时候，也就是说 x 减去一千九百九十七 等于五，那这样的话，是不是可以求出 x 一啊，等于两千零二， 也就说这个方程是一元二这方程，而且道他是大于零的，他应该是有两个减 t 二等于负三，也就说 x 减去一千九百九十七等于负三， 那这样的话， x 二是不等于一千九百九十七，减去三一千九百九十四， 当然你带住里边就是负三乘以负五也是等于十五，所以最终我们求出 x 等于二零零二，或者是一千九百九十四 这道题，实际上他这个主要的收益方式就是使用换元就可以了。对于比较复杂的题目，而且呢？呃，他俩相差差不多。
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02:02查看AI文稿AI文稿我们看一下这道一九九七年的高号题，让我们计算一下三角函数值。那整个柿子当中一共出现了三个角，分别是七度、八度和十五度。那由于十五度和八度结合的比较紧密，他们是乘机的形式， 那所以很显然应该把七度转化成十五度，减去八度。那所以我们先来解决一下分子。分子三七度就是三十五度，减去八度， 然后我们把它进行展开，应该等于三十五度，然后扣三八度，再减去扣三十五度，然后乘以三八度。于是分子他就变成了三十五度，然后成 容易抠深八度。那同样道理。首先呢，我们解决一下抠深七度，抠深七度应该等于抠深十五度，然后减去八度。 根据三角函数公式展开的话，应该是扣三十五度，然后乘以扣三八度，再加上三十五度，然后乘以三八度。 那于是分母他就变成了扣分十五度，然后乘以扣分八度。那于是原是他就应该等于 分子，除以分母，应该是三十五度，然后扣剩八度，除以扣剩十五度，然后乘以扣剩八度。那 约掉扣分八度就变成了滩镇的十五度。滩镇的十五度呢？我们可以写成滩镇的四十五度，减三十度，然后利用正切公式进行展开。 但是他的十五度作为一个特殊角，三角含口值。所以我们直接记住答案就可以了。他的答案应该是二减跟三。
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02:47查看AI文稿AI文稿这是一道一九七年高考题结账一道方程题，如何来解决呢？我们来具体看一下。首先可以把五分之六 x 四方，我们能写成六的 x 四方，直接除以五的 x 四方， 乘以五十，除以九括号的 y 之分。五十，我们看着是二十五乘以二二十五，也就是二十五的 y 之分，乘以二的 y 之分，再除以九的 y 之分， 等于二的九千三百九十九次方。接下来六的 x 方。六能够看出，三乘以二，也就是三的 x 方乘以二的 x 方， 再除以五的 x 次方，乘以二十五的 y 次方。二十五，也就是五的二次方。所以五的二 y 次方乘以 二的 y 次方。九呢，看入三的二次方，也就是三的二 y 次方，等于二的九千三百九十九次方。现在把同底数的我们放在一起，三的 x 次方。 这里还有是三的二 y 次方相除，也就是三的 x 减去二 y 次方 再乘以呢？二的 x 四方。乘以二的 y x 方，也就是二的 x 加上 y， x 方，乘以五的二 y 减 x 四方。 二 y 减去 s 方，等于二的九千三百九十九次方。所以我们可以把五的二 y 减 s 方。看着五分之一的 x 减二 y 次方，所以是三除以五括号的 x 减二 y 次方。乘以二的 x 加上 y 次方，等于二的九千三百九十九次方。 这样的话，我们就能够直接得出两个方程，也就是 x 加上 y 直接等于九千三百九十九， x 减去二 y 呢，直接等于零。两个方程连了一下， 这两个方程相减，直接把 x 消掉，也就是三瓦等于九千三百九十九。求得瓦等于九千三百九十九除以三，也就是三千一百三十三，这 x 等于多少呢？ x 也就直接用九千三百九十九，减去九千三百九十九，减去 y， 三千一百三十三得出九减三六，三减一二，九减三六，九减三六。
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