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32:49查看AI文稿AI文稿好，我们来看今年上海卷的最后一题。这道题的最后一问，本质是涉及到有界抽象函数的凹凸性的证明，这对于高中生来说很是陌生， 并且我有一个非常大的困惑，就是命题组为什么是限定 a 属于零到一呢？它为什么就不直接来一个 a 大 于零呢？因为它的前缀是存在呀， 并且在这个证明过程当中， a 是 越小越好， a 不 能很大， 所以说加以这样的限定，并没有对这个题目的逻辑性的难题程度发生改变，并且在证明逻辑表达上，这个限定呢，很是别扭， 如果把条件改成 a 大 于零，那么再书写逻辑步骤起来，那么就流畅很多。好，不管怎么样，我们先来看题。 已知 i j k 是 一二三的一个排列，也就是说这样的数组有六种可能， a 三三。若函数 f 一、 f 二、 f 三对于任意 x 属于范围 i 都有这样一个不等式组成立， 那么我们就说这样的 ijk 输入是一个关于 f 一 f 二、 f 三 x 的 一个在 i 范围上的排列， 并且我们既满足这样一个条件，限定的输入的个数即为 n i。 好，第一位已知 i 的 范围 f 一、 f 二、 f 三对应的函数表达是让我们判断这个排列是否是 i 排列 好。这就很简单了，往上面一呼一套好。在套之前，我们先要对比 f 一 x、 f 二、 f 四、 f 三 x 谁大谁小，并且很容易判断 好。写一下过程，根据 i 的 范围，我们判断了 f 一、 f 三，那他们之间的大小关系。接下来就是验证啊，这个排列是否是 i 排列？满足这样一个不等式组好，往上一套试试看看 f 当 当 i 等于三的时候，也即是 f 一 x 小 于或等于 f 三 x 啊，这是正确的。为什么根据这个不等式列， 那么 j 等于一， j 等于一啊，套上来啊，这个不等式成立吗？这个不等式好，这个跟这个下来，那么就是问这个成不成立，这个成不成立啊？这个显然是成立的，根据这个不等式列，所以说啊，这个就是 ip 列好。第二问， i 的 范围给定的是这个 f 一 f 二， f 三 x 啊，它们表达式都给人的，并且呢，这个 f 二 x 里面还有个参数 m， 他说这样的三个函数，满足条件的 n i 等于六，让我们求 m 的 值范围 n i 等于六，也即是意味着 n i 等于 a 三三 啊，或者啊，写成 p 三三，有的写 p 三三，原来原来版本是 a 三三的啊，现在都改成 p 三三了，但是我习，我已经这样说习惯了， 这就意味着这三个函数始终满足这个约束条件。好，那么接下来我们分析这个约束条件到底是什么样子？ 根据题， ijk 是 一二三的一个排列，那么 ijk 无论怎么变化， f i f j f k 这三个函数之合， 那么也就意味着上面这个不等式，这个下面这个不等式，我们就可以简化了，就可以简化成 f 三 x 一定是大于或等于 f k x 的， 为什么呢？因为呢，这一伙之和等于这一伙之和。好，再简化一下，那么这就是约束条件。 好，对，这个跃跳键呢，仍然不够明亮，我们仍然不知道什么排列是属于这个 i 排列，但是有一点我们是可以明确的，我们反着来，如果 f e x 大 于 f i x， 那么这样的 i j k 数值一定不满足条件，或者说 f 三 x 小 于 f k x， 这样的数值一定不也一定不满足条件。好进一步分析啊，这两个或者，那么这样的 i j k 一定不是爱排列。 还有的同学可能会比较困惑，老师你研究这个有什么用？对这个解析他有帮助吗？我们要要的是理，先捋清这个思路哦，我们要求的是 m 的 取之范围啊，要求 m 的 取之范围，我们至少要得到一个关于 m 的 不等式哦， 那么如果我们能比较 f 二 x 与 f 三 x 的 不等关系，那么我们就得到一个不等式，我们能。如果我们能比较 f 二 x 与 f 一 x 不 等关系，我们又能得到一个不等式，那么我们从某种就能得到 m 的 范围哦， 那么这样一来，我们就需要以 f 二 x 为中心展开讨论。其实上面的研究啊，是为了避免复杂的讨论， 因为 n i 是 等于六，是等于 a 三三的，那么接下来我们只需要排除就好了，也就是利用这个结论进行排除。 比如若 f 一 x 大 于 f 二 x， 那 么 i 就 一定不等于二， 因为满足条件的是 a 三三的全排列，所以说这样就不满足，所以说我们就知道了哈，这个小于等于这个。如果 f 二 x 大 于 f 三 x， 那 么根据这个新条件，那么 k 一定不能等于二。 如果信任的 k 不 等于二，那么 m i 啊，一定是小于六的，所以说这个也是这个样子。好，这样表达的话，我们就减少讨论了。好， i 不 等于二是不成立的， k 不 等于二也是不成立的。 所以说满足这样的 n i 等于六啊，那么必然是这样一个不等式列。好，接下来的问题就很简单了。好，有这个不等式列哈，也得到这样个不等式组，有这个不等式组啊，得到 m 的 范围啊，从而最终得到 m 的 范围。 好，前面两位呢，都比较简单来看第三位，已知 f x 在 定义域上零到正无穷上的抽象函数。为什么呢？因为它没有给定 f x 的 表达式，并且对于任意 x， 在 零到正无穷上都有它的值域范围。零到一 实数 a 大 于零 i 的 范围，给定含有实数 a， 也就是含有参数 a， f 一 x 等于就等于这个抽象函数 f 大 f x f 二 x 跟这个大 f 抽象函数 f 大 f x 有 关哈，是这样一个关系， f 三 x， 哈，这个是个具体的函数， 并且我们很容易知道这个函数是一个单调增函数，并且它的值域是在零到一之间。 好，第一文让我们证明 f x 是 在 i 上的严格减函数。存在 a 大 于零，使得 n i 大 于或等于四，这个问题非常抽象，我们甚至都不知道它在问什么， 他说要满足 m i 大 于或等于四，也就 m i 有 什么决定呢？ m i 有 f 一 f 二 f 三 x， 它们之间的大小关系决定它们之间的大小关系决定了 m i 的 值， 就这一点是非常明确的。好，我们将 m i 它的分布情况先表达出来，先不管这个上面是什么意思， 根据排列组合， f 一 f f 三，哈，他们三的之间的大小关系的排列哈，有六种可能， 并且每一种可能，每一种情况都对应 m i 的 取值。好，把六种情况摆出来，对应的 m i 的 值哈，也表达出来。 当然每一种情况对于 n i 的 值啊，我们要不要去一个个去试啊？不需要，我们就要根据这个上面的这个结论了。好，写一下来，根据上面的这个哈，得到这个，得到这个结论了。这个结论如果是是这种可能的话， 这种情况 f e x 是 最小的，是最小的话，那么这个无论如何都是满足的。 下面的约束条件是， f 三 x 一定要大于或等于 f k x， 因为 f 三 x 小 于 f x， 那 么所以说 k 不 等于二，少一种可能就少两种排列方式， 也即是 i j k， 这里的 k 不 等于二，那么所以说这里的 k 只能等于一，或者说只能等于三。等于一，有两种情况等于三，也有两种情况，所以说一共有 n i 是 等于四。 好，同理第三种情况，第四种，第五种。好，第六种都写出来了，再解释一下。比如说第六种啊，这种这种情况的话，因为 f e x 是 最大的，那么这样一来只能等于一， 因为 f 三 x 是 最小的，而且又要满足这个这个不等式，那么这样一来 k 就 只能等于三，所以说 n i 是 等于一的。 好，有了这个分布表，那么我们对这个问题我们要证明这个问题就比较明确了。怎么个明确法？我们看 n i 大 于或等于四，那么只只有存在第一种可能，第三种可能，第二种可能，也就是让我们证明这三种可能的一种或者几种， 而剩下的四五六我们就根本就不用考虑了。好，再来理解这个题， f 三 x 的 表达是 u 了。好，我们画出它的箭头。 在零到正无穷上， f 三 x 是 单调正的，并且对应的 f 三零好是零。 当 x 趋近于正无穷的时候，这个函数 f 三 x 无限靠近与这个界，这个界也即是 y 等于一，也即是 f 三 x， 它的值域在零到一之间， 左 b 右开区间函数曲线是这个样子的哈，严格增函数对于的。再来看 f x， 它若是严格减函数， 并且它的定义域啊，零到正无穷对应的极域啊，是零到一，那么也就意味着当 x 等于零的时候，它是要比零大的啊，就比如说啊，它可能是啊， 在这里一个空隙点啊，这个样子，严格解，它会否在这个一上面？不可能好，比如这个是 f x， 也就是 f 一 x 了，还有 f 二 x， f 二 x 表达是是这个样子，那么 f 二 x， 它的答案是什么呢？它显然也是严格减的，我们只需要对它进行求导，求导啊，这个是导数导数，那么显然这个是，呃，严格减，这个是严格减，所以说总体是严格减 啊，或者说这个导函数小于零，这个小于零，总体这个导函数是小于零，并且 f 二 x， 它的值距我们能得到吧，也能得到，因为 f x 在 零到一之间，那么这个是在零到一之间，这个也是零到一之间。 两个零到一之间，前面二分之一，所以说它的值也是零到一之间，所以说它的值也是零到一之间，所以说它的曲线呢？可能是这个样子。那么 无论他是在 f x 的 上方还是在下方，他会否有一种可能， f 三 x 夹在 f 一 x 与 f 二 x 之间呢？显然是不可能的，所以说第二种情况也排除， 那么最终只剩下第一种与第三种情况，那么我们只需要证明他是第一种情况，或者说第三种情况。 观察这两种情况，我们只需要证的 f 三 x 大 于 f 一 x， 或者 我们能证明 f 一 三 x 大 于 f 二 x 大 于 f 一 x。 大家这样去纠正难难度了，这样的话就是第三个的难度，我们不需要那样，我们只需要那样，我们只需要证明 f 三 x 大 于 f 一 x， 并且 f 三 x 大 于 f 二 x， 而无需比较 f 一 x 与 f i x 的 大小关系。为什么呢？因为它说是大于或等于四的， 如果它要是等于六的话，那么就是这种情，就是要证明这个不能是零了。所以说我们接下来的任务啊，我们就是比较 f 一 x 与 f 三是有大小关系，与 f 二 x 与 f 三，嗯， x 是 大小关系好比较函数的 上下位置关系，大家关系的话，我们只需要做叉就好了。构造一个新的函数，构造 g x 等于 f 三 x 减 f 一 x， 也就是 f x 减大 f x， 因为 f x 是 等于大 f x 的。 好明确的目标就好办了。构造 g x， 对 g x 进行求导，因为这个是单调，呃， f 三 x 单调增的 f 二一 x 是 是严格减的，严格增，严格减，那么这个导函数是大于零的，这是导函数是小于零的啊，那么结果是大于零的，那么 g x 是 严格增函数， 是严格增函数，那么它是否有零点呢？是有零点的，为什么呢？因为它的值域对应的 x 等于零的时候， g f x 三 x 对 应的是零，而 f 大 x 对 应的是一，所以说它是负一到一之间， 那么 g x 就 存在为一的零点，我们记作 x 一 好， g x 一 等于零，当 x 大 于 x 一 的时候， 对应的 g x 是 大于零的，大于零，那么也就意味着 f 三 x 大 于 f 一 x， 好， 证明的大于了。同学们，这里还这个还不能这样这样下结论。为什么不能这样下结论呢？ 因为我们是要证明 f 三 x 大 于 f 一 x， 并且并且 f 三 x 要大于 f 二 x 才能落在这两种可能，否则 s 二三是没办法排除。为什么呢？因为这个这个也是大于， 当然这个大于的时候， n 就 等于四，当然我们在前面的解释过程当中啊，这种情况已经排除了。 总之我们不这样，不这样下定义，我们要最后要中数，中数，并且 f 三 x 大 于 f 二 x 的 话，那么这样的话才能使它落在第一种情况与第三种情况。 好，接下来证明 f 三 x 要大于 f 二 x 啊。同理，我们也构造一个函数 h x 好， 构造 h x， 对 h x 进行求导， h x， 哈， h x 进行求导，这个是大于零的，这是小于零的，这是小于零的，所以说总体是大于零的， 那么同理跟这个一样的哈，同理它是，它是值域，也是负一到一，那么就是存在零点与 x 轴的交点，我们这个记住 x 二存在 x 二， 只要 x 大 于 x 二的时候是大于大于零，那么我们就说 f 三 x 大 于 f 二 x， 好， 这个也不，这个先不下定义 好，我们得到了什么结果？我们得到的 f 三 x 大 于 f 一 x， 并且 f 三 x 大 于 f 二 x， 同时满足 满足这个不等式组，那么就一定是落在第一与第三种情况。好，这样一来，我们下定，一来我们取 a 大 于 x 一 x 二，呃， 因为这里的 a 大 于好，那么那么 a 一定是能够取得的存在 a 大 于 x 一 x 二，为什么是大于？因为它是且 我们就挣得了 f 三大于 f 一， 并且 f 三大于 f 二，最终才是下定义 n i 大 于或等于四。前面这两个先不下定义 好，来看最后一问，好，回到我们前面的 mi 的 取值分布表， mi 不 等于二，也即是要排除四五两种情况。观察四五两种情况都有 f 三小于 f 一， f 三小于一 f 一， 那么我们是否可以通过证明存在 a 属于零到一，证明存在 f 三 x 大 于或等于 f 一 x 呢？ f 一 x 也就大 x， 大 x 大 概是这个样子，或者说是这个样子 不能，为什么不能？因为足够小的 a 一定使得零到 a 啊？就比如说这个区间的话，显然这个一段一定是大 f x 是 大于 f 三 x 的。 就这一点，我们很容易从直觉上加以判断，并且证明起来也很简单。那么如何排除四五这两种情况呢？好，再观察 f 三 x 与 f 二 x， f 二 x 与 f 一 x。 根据上面的直觉，我们也很容易判断得到 f 二 x 大 致的图像，它也是严格增的， 它是这样，或者说是这样，那么我们一定能找到至少这么一个区间对应的 a 足够小， a 在 这个区间内，并且它上面还有个要求， a 在 零到一之间，实际上 a 足够小就行，只要 a 足够小，一定存在 f 三 x 小 于 f 一 x 小， 或并且 f 三 x 小 于 f 二 x。 就这两点，我们从直角上我们是可以可以可可以判断了。通过画这个简图， 那么这样一来，我们就排除了四了，但是五并没有排除，因为五是 f 三小于 f 一 小于 f 二。那么接下来要排除五的话，我们就要对 f 一 x 与 f 二 x 它两个进行 pk。 如果我们的能证的足够小，足够小的 a 使得 f 一 x 大 于 f 二 x， 那 么物也排除了， 从而我们就认准了 m i 不 等于二。当然在这个排除过程当中，我们顺便排除了排除了一二三。为什么排出一二三呢？因为 f 一 x 大 于 f 三 x， 那 么这个就排除了这个排除了。 当然，实际上如果写步骤的时候，我们完全可以不用理会来判别 f 一 x 与 f 三 x 之间的大小关系。 为什么呢？因为题目中只要我们证明 m i 不 等于二，并没有说让我们证明 m i 不 等于四不等于六。 而后面核心工作就是要证明 f 一 x 大 于 f 二 x 足够晓得哎，实际上 f 一 x 大 于 f 二 x 是 恒成立的啊。等会再讲，我们先把前面的简单的搞定好，把过程写一下啊，在这里需要很好的解释一下。为什么需要很好的解释一下呢？因为这一段看起来是废话， 如果你直接写后面的这一段呢？前面的不写，那么阅卷老师大概率是不会扣分的，但是十分的不严谨。 好，题目中告诉我们，大 f x 在 i 上是严格增函数，我们要 根据参变量 a 的 范围， a 可以 无限趋近于零，当 a 趋近于零时， 那么这个 i 的 范围就可以这样写。既然可以这样写了，那么我们就说 x 在 零到正无穷上，哎，大 f x 是 单调增的，是应该增的。 再结合前面的这个大前提这个定义，在这个定义呢里面呢，大 x 在 零到一之间，那么也既说大 x 在 零到一之间，也就是说 x 在 s， 呃，属于 s， 它的范围是零到一之间，并且是一个正的， 否则的话，在后面的证明过程当中呢，有一段会缺失，好，不管，我们挨个来啊。那么这样一来， x 在 i 的 范围 大 f x， 当然这这一段不写也没有关系，这一段是还是很严谨的好。根据 f 三 x 的 表达，是我们很容易得到它的值域，并且在这个在这个地域上它是严格增的，这倒是没问题的。 接下来我们需要比较 f 三 x 与 f 二 x， f 二 x 的 表达式，它是个抽象函数，关于大 f x 的 抽象函数， 我们也需要证明大 f f x 二，它是严格正的。好，对这个抽象函数进行求导，求导以后，到这里注意，这个是没问题的，这个是大匀的，这个毫无疑问的。 然而这个的话，它是大于零还是小于零就不一定了，为什么不一定呢？因为 x a 的 范围是在零到正无穷， 它并没有说它说的是在 i 上是零，是严格增的，那么它的对应的导函数，这个结果是大于零的。而 x 减 i， 它是零到正无穷这个范围，它并没有说它是严格增的，它很可能是这个样子，很可能。嘟嘟嘟嘟嘟。 哎，这里从这里开始啊，就是应该挣了。所以说我们前面的描述哈，就是意思是说我不可能，前面不可能是这个乱七八糟的，这个前面可能也是这么顺畅的， 好，证明的是严格增，这就好办了，那么 x 属于 i 这个范围，这里就要注意了， f 二 x 最小取什么？最小取 a 哦，好，把 a 带进来，得到这个，显然 f 二 a， 通过我们前面的这个描述， f 二 a 是 大于 f 零的。当然我们这一段我们可以不不写，我们直接说小于零，因为这个 f 三零是等于零的，所以说，呃， 如果没有前面的证明，他我们直接写大圆呢，也没关系。当然我们有了前面的这个推导的话，我们就这样写了， 既然他是大于零， f 三 x 又是在零到一之间，所以说 f 二 a 呀，一定在这个实心点呢，一定做一条平行线，与这个严格增函数。 f 三呢，有一个交点，这个交点我们记做 x 零， 这样一来，根据 f 三 x 的 表达式，我们就能表达出 x 零出来， x 零用 a 来表达， 那么这样一来，在这个范围，当然这个 i 是， 它不是，在在这个零处，它是没有它这个空心的，它对应的。就比如说这是 a 的 话，那么 a 到 x 零这个区间， x 在 这个区间，显然是 f x 大 于 f x 的。 那么后面我们就可以下定义了，对于任意的或者存在或任意，应该任意跟延切，但这里写存在也没有关系， 任意 x 在 这个范围内，其中我们要强调 a 要足够小，而且这里哈它是 a 零到一之间，零到一之间我觉得还是不够，应该加以足够小， 足够小的时候，我们就得到了 f x 大 于 f x， 那 么这时候我们看到四的情况四就不成立了。好，回归一下情况四，情况四是这个，所以说情况四不成立，接下来要排除情况五，排除情况五， 排除情况，我们是要证明这个是不成立的。好，画个简单的图，哈，意思一下了，我们的目标是什么？目标是证明 f 一 x 要大于 f 二 x， 好， f x 在 零到正无穷是严格增的，这种是严格增，这种也是严格增， 那么到底是哪一种呢？显然不是这一种，为什么呢？因为它有界，它在零到正无穷上，它是无限，最后无限趋近，与这条渐近线 x 等于一， 那么这个两个严格增的函数曲线有什么本质的区别呢？好，我们可以从 f e x 与 f x 身上得到体现。 f e x 啊，假如这个对应的是 f e x 这一点呢？哈，对应呢？我们就说 f 零吧。好，那么 f 二 x f 二 x 零，它大概是这个样子，这两点的中点 画好一点，一点画好一些，好，这样就一目了然了。这个一段的距离， 这一段的距离也是 a， 这一段的距离是 a， 这一段的距离也是 a， 那 么对应的这一点就是 f 一 x 零减 a， 这个对应的就是 f 一 x 零加 a， 好， 这个对应的是 f 减 a， 这个是加 a， 好， 根据这个表达式，那么对应的这个就是 f x 零了，这个就对应 f x 零了。 好，如果说是这样翘起来的，那么就是 f l x 零，就是大于 f e x 零，也就是 f e x 大 于 f x， 那 么只是这样的平缓的，后来趋近于一条直线的话，与 x 所平行的直线的话，那么也就是这种情况。 当然在这里的话，我们的 x 零呢，是任意的，为了形象一下，我就写 x 零，实际上我完全可以写成 f x f e x f r x。 好，有了这种直觉，那么我们就可以排除第五种情况了，那么也就是得到 n r n i 不 等于二了。当然，接下来我们需要在代数上实现这一种证明，我们不能是画幅图 好用反证法。我们需要假设在领导之间使得 f e x 小 于或等于 f x 横乘以 讲这个不等式，左右两边同时乘以二，然后移向得到这个不等式。有同学可能有疑惑，老师为什么要折腾成这个样子嘞？你两边的大括号小于或等于这个不好吗？ 不，这样转化非常有意义，它有几何意义？什么几何意义？不等是左右两边的曲线上的点表示啊，画好一点哈，在横向上距离相等，纵向上距离不等， 好画个箭头啊。就比如说，当 x 等于 a 的 时候，那么对应的 打 x 等于 a 时，好，这个不等式左边的哈，就成这个样子了，它表示什么意义呢？也就是 f 零 fa 这两点在纵向上的距离一定是小于或等于 f x 等于 a， 就是 二 a 减 fa。 还有一点，对应的就这是 r a 这三点好，这两边再撞上的距离，我们记作 d， 这个两点的距离 显然是大于 d 的， 为什么呢？因为它是严格证。当然在代数代数式上，我们也很容易表达好，这是 d， 那 么对应的大 f 二 a 就 大于或等于 d 加 fa， 而 fa fa 是 什么？ fa 减 f 零等于 d， 那 么 fa 是 等于 d 加 f 零 f 零，因为这个函数图像啊，是在 x 轴上方，所以说 f 大 于零，那么这个是大于大于 d 的， 这个大于 d， 那 么 d 加 d 是 大于 d 的， 那么 等于 d 加 d 就是 二 d 加 f 零大于或等于二 d 加 f 零，那么同理，对应的 x 等于三 a 的 时候，那么 f 三 a 是 大于或等于三 d 加 f 零的，对应的 f n d 呢？大于或等于 n， d 加 f 零的。 好，有了这样一个这个逻辑推导的话，那就很容易得到矛盾了。为什么得到矛盾？因为它是这个样子，那么就是这个样子，而有一个有一个渐近线呢？ x 等于一哦，那么它一定能穿过这个渐近线呢？ 只要 n 足够大。 n 大 到什么程度？大到这个大于 s 等于一就可以了。 好， n 大 于这个，当然 n 是 整数，我们这样描述也没有关系，我们再加一也行，不加一都行， 或者说取整加一都行，没没关系，我们只需要说 n 足够大，大于这个，并且它又是自然数，那么 fn 呢？一定是大于一。大于一的，就与零到一之间矛盾，矛盾的话，假设就不成立。假设不成立， 也就是说存在 a 数，使得这一段不成理，这一段不成理。哈，这就不成理了， 这样一来，我们就排除四五了。最终我们就可以下结论了， n 等于二是不存在的。呃， a 属于零到一，一定是 n 等 n i 等于二。呃，不成立的。 好，最后我们就可以下定义了，存在 a 属于零到一，并且 a 足够小，写，不写不小无所谓了， 使得四五不成礼，四五不成礼，那么 m i 就 不等于二。有很多人可能会说，老师，你为什么不证明 m i 等于一呢？不需要，我只需要证明这个就可以了。好，我们这讲完了。
65计氏数学
04:14查看AI文稿AI文稿作为一个普通山河思想的中等生，瑞评一下二零二六年数学新高考一卷。当朱波拿到答题卡，看到第一道例题几何的时候，心里还在暗自窃喜，可五分钟之后，朱波幼小的心脏将受到极大的创伤。当时下午考完数学出考场， 我只能用四个字形容，出风没了！拿到试卷大概扫了一遍，给我的第一感觉就是，不对劲，很不对劲！选填压轴的题目及其不常规，这都神马玩意啊？ 其实在进考场之前，注波的目标是奔着三位数去考的，可现实狠狠地给了注波一巴掌。来到单选择题，第一题太弱智，不多说 第二题什么？第二题注波竟然卡住了！高中三年，从来没有一张数学卷的第二题能给注波卡住。注波在这里绞尽脑汁思考了两分钟，好歹是经过一项后写出来，第三第四第五题都是太弱智，秒了半个面。来到第六题，我日，这 tm 的 什么函数啊！ 好在出题人还算仁慈，题目中没有任何一个选项代议，所以 x 只能等于零零一代入，结果秒出。那么来到单选 第七题，光是理解题目都让注播消耗半斤，那么理解完了以后，注播依旧是没什么思路，甚至尝试了最笨拙的方法，一个一个去代值。可是依然没有什么思路，消耗了大量时间放弃。第八题不用看了，直接跳过来到多选部分， 看到第一个多选你不用管了，朱波也是喜笑颜开。第十题如此抽象，第二面角还不给图像，朱波也是在考场当场拿起试卷开始折了起来。比划半天，觉得 c 一定没问题， 可是总不能就保一个吧？朱波之前模拟考中，单选一般只错一个，可是前面的单选给朱波的感觉就是要错两个了。没办法，富贵险中求，朱波拼了个 b， c 六分是对勇敢者的奖赏。 第十一题也是直接不用看了，大概分析一下， a 是 错的， b 是 对的，注播也就吃了个保底就走了，人不能太贪心。那么来到填空部分，第一题送分题，但是出题人答案你给我出好的六百六十六是什么意思？在考场上感觉出题人在挑衅我，但我没证据。 第二个三角函数也是送分题，但是注播差点没看见那个 c 塔的取之范围，幸好在草稿纸上写的时候多看了一眼，减回来了六分。 第十四题直接跳过来到让人更加绷不住的解答题部分。第一题例题几何还算简单，没有什么难度，没有过多的为难注播。来到第二题，此时注播已经满头大汗了，因为注播感觉前面的选填都是连蒙带猜，肯定错完了 这道解，三角形如果拿不下来，可能就要大砖相见了。写到第二问，注波也是灵活的作用，三角函数的变化和郑于贤定律结合，最后搭配勾股定律，流畅地写了出来。写到这里，注波所剩的时间已经不太多了。当注波看到第十七题的时候，注波恍惚了， 这 t m 的 怎么和老子一周前做的杭州二模一模一样？当时注波在考场上大意了，丝毫没有看到。屁等于三分之一是第一问的条件， 朱波犯了一个小学生都不会犯的错误，带着三分之一算完了第二问，气死朱波了，如果没犯这个错误，朱波数学大概率就能冲上三位数了。写到这里，朱波抬起头看了一眼表，还剩十五分钟，来到第十八和十九题， 朱波深知自己就是第一问的水平，第十八题快速算出来椭圆方程，就来到了第十九题。第一问来到十九题，看到题目的第一眼，以为自己是物场添加了，但是仔细又看了两遍之后， 发现第一问确实是个纸老虎，一个新定义的集合和复合函数综合确实，甚至连个导数都没有用到，确实是高一期末考试的难度。在临收卷前，朱波也是顺利地把十九题的第一问写了出来。七十出考场的时候，朱波觉得这次考得可能和平时模拟考一样了， 大概七八绝对糟糕，但是后来对完答案，发现选填写的还不错，最后也是直接拿下九十分。本来能上三位数的数学，最后拿下了九十分，还是有些遗憾的，但是在这样一张难崩的试卷面前，注播问了一圈，数学考到九十很高了，已经很满意了。
2285Tuilp
18:10查看AI文稿AI文稿我们来看今年天津卷的最后一题，趁此机会，我需要强调一个非常重要的事情，关于端点效应这个名词啊，我觉得有必要改一改。我不知道谁创造了这个名词，但是我觉得改成端点趋势更为形象一些。 有的人可能会说，老师，你反对别人创造的名词，你自己创造了一个名词，非也，这不是我创造的。为什么呢？因为曲线上某一点处的导数就表示该点处 未来的趋势啊。画个简图啊，比如说这里对应的是 f x 零，好，显然它是单调增的啊，这个在该处的切线的斜率是大于零的。 那么对于连续区间 x 零，就比如说 x 一 这个这个区间，在这个连续区间内一定存在一个足够小的可 c， 使得 f f 可 c 大 于 f x 零 啊。或者说，呃，描述形像跟形像一样，存在足够小的正实数 d 中小的 d， 使得 f x 零加 d 大 于 f x 零，那么这样一来，我们就无需要考虑这个很这个大的范围的这个走势，我们就不需要考虑了，不需要考虑。那么这样一来，在区间 x 零到 x 零， x 零加 d， 这个区间 函数一定是单调增的，只要同学们有了这个概念的话，那么对于端点趋势的问题再出来就无需二次求到，有了这个逻辑，足以说服别人 有了这种认识，那么处理此类问题在逻辑上就会变得简单很多，并且在这道题里面 优势更加明显。还有就是这个第三问呢，网络中很多是大于或等于，我觉得应该是大于，这样的话更加严谨一些。 当然这个题目都是回忆版的，这个正题还没有出来，那么很可能原题就是大于。好，至于为什么是大于啊，等我再解释。好，我们来看题。已知函数 f x 的 表达式是一个复杂的超越函数啊。第一问，非常简单，我把过程写一下，同学们自己看一下。 第二问，当 x 在 这个范围内，让我们证明 f x 始终大于或等于啊。这个问题也简单，我们只要需要分开讨论，当 x 在 零到正无穷这个区间显然是成立的。 好，也写一下过程哈。我们构造一个函数不等式的左边减右边函数的定义域，也就是题目中要求的这个证明这个定义域了。 在零到正无穷上始终有 sine x 小 于或等于 x， 并且还有一的 x 微始终是大于或等于 x 加一的，这个是恒成立的啊，这个有 x 的， 要范围是 x 要大于零大于或等于零。 所以说啊，我们就 x 在 零到正无穷上好，先放缩以后到了这里的时候啊，显然我们这些大的为什么呢？这个课本里面有的不需要再解释了。 那么这样一来，我们仅用一行就证明了，在零到正无穷上，这个不等式是成立的啊。接下来就是在负三分之一到零，这个是成立的啊。接下来就是在负三分之一到零，这个是成立的啊。接下来就是在负三分之一到零，这个是成立的啊。接下来就是二次求导。 好一些过程啊，其实其实也很简单，好，先对曲线求导，求导以后他的正负区间不明朗，二次求导， 通过二次求导判断一阶导数它的这个函数走势，那么在这个负三分之一到零这个区间，二阶导数始终是大于零的，为什么呢？因为 负三分之一大于负二分之派，那么这是单调增的，这也是单调增的好，那么整体就单调增了。一个单调增的函数，那么在这个端点处判断它的正负性， 那么要证明它的大于零的话，那么需要一定的这个放松技巧，实际上也简单，为什么呢？因为 sine x 始终是大于负一的，而且在这个区间显然是大于负一的好，第一次放松， 因为是单调增的，所以说将这个左端点这个点的这个这个值哈带入到这里面来，带入 x 好， 这个第二次放松好，带入以后，比较这两者之间的大小关系 好，有的同学会说，老师你这个这个很难比较，好比较，为什么好比较了，将这一部分乘以三次米，将这一部分也乘以三次米，然后两者做差，他的大小关系等价于这个大小关系好，大于零，那么这样一来，一阶导数是单调增的，一阶导数单调增 啊，随便画一下啊，一个导出单列增，那么在这个很容易观察到，在这个右端点这个区间的，虽然是空心的，但是，但是这个实心点对应的这个位置啊，机灵， 他的导数显然很容易观察到，他是等于零的。我们带将零带进去哈，得到将这个结果是等于零的，那么这样下来，整体就在 x 轴的下方，在 x 轴下方，那么一切导数是小于零的， 也即意味着圆函数，函数图像啊，是单调减的啊，是这个样子。单调减，我们要证明这个不等式成立的话，那么也就意味着要证明，在这个区间的右端点处，这空心的端点处大于 零，也即是 g x x 在 负三分之一到零这个区间大于 g 零，看看 g 零， g 零等于什么？ g 零带进去， g 零等于零，所以说整体就是大于零的。是大于零的话，那么这个不等式就成立了。好，综上所述， 我们就证明了第三位， n 属于正整数啊，这个连乘大于 n 加一，这是一啊， n 加一的 a 次密，让我们求 a 的 最大乘， 好，把上一文的这个劳动成果好摆出来。为什么要呃， x 在 零到一之间呢？看上一文，上一文的这个条件不就是负三分之一到正无穷吗？ 等会再解释哈。我们先分析一下，观察这个不等式。不等式的左边一共有多少项啊？一共有多少个连乘呢？一共有 n 个连乘，右边有多少有个音式啊？啊？我们有什么？直播间的老师， a 个音式 显然不能这样看。为什么不能这样看呢？因为 a 不 一定是正整数，所以说我们想办法把右边它也也转换成 n 个音式的。连成 n 个式子的连成好，怎么转换呢？ n 加一，哎呀，读别扭。 n 加一可以写成 n 加一比 n 乘以 n 比 n 减一乘以嘟嘟嘟嘟嘟，二比一乘以一。 这里一共有多少项啊？一共有 n 加一项， n 加一个式子相乘。我们要的什么？我们要的 n 个式子好，这个这个这个就不要了， 为了使这个式子跟这个对齐的话，我们反着写。好，我们这样写，这样写还不够。为什么呢？因为左边的这个式子哈，这个这个里面的这个 f x 这个变量啊，是 n 分 之一，所以说我们这个也写成 n 分 之一，呃，那么这样就是变了，就是 一加 n 分 之一。好，这样就一一对应了，所以说，好，我们再写一行，好，这样就漂亮了，一一对应对上了。如果 f n 分 之一大于一加 n 分 之一的 a 字面， 为什么可以这样认为啊？因为这个 n 个因子啊，每个因子都是大于零的，右边的这 n 个因子啊，每个因子也是大于零的。所以说，只要这样一个不等式成立，那么我们就一定能推导出这个不等式一定是成立的。 我们把 n 分 之一看作是个整体，看作个变量 x， 那 么 x x 等于 n 分 之一，那么 x 就 属于零到一之间。 好，那么这个不等式啊，就等价于 f x 大 于一加 x 的 a 次幂， 也就是说满足这个条件的 a 的 取得最大值，一定满足这个不等式。 好，那么接下来我们就探索满足这个条件的这个不等式的 a 的 最大值就好了。那么接下来我们要分两步走，第一步，探索这个的满足条件的 a 的 最大值， 假如 r 的 等于 t， 这是第一步。第二步， a 大 于 t 的 时候，这个不等式不成立，那么这个问题就搞定了。 根据本题的第一问，我们知道 f x 在 x 等于零处，它的切线方程是三分之 x， 加一 写一下，哈，并且根据第二问， x 在 零到一这个区间，好，这个不等式成立， 并且还有 f x 在 零处， f 零处刚好就等于一。再来观察这个曲线，曲线， 我们把它记作 f x， 虽然 a 是 个未知的不知道，但是我们一定知道 f 零就等于一，这是没有问题的。好，我们就画一下它的草图， 好换个颜色哈。我们要求什么？要求 a 的 最大值，也是满足这个条件的 a 的 最大值。那么这样一来， a 应该去取一个正数，因为一加 x 是 大于一的，所以说这里的 f x 也应该是单调增的， a 越大越好，大到一个极致。 但是不管 a 如何大，它都摆脱不了一个事实，什么事实啊？它在该出的这个这个空心点出的这个 这个切线的斜率就是在该处的导数一定不能比 f x， 他的导数要不能比他大，比如果比他大的话，他未来的去下一步的话，那么对应对应的 f x 就 比 x f x 大 了。 最多一个极限是什么情况啊？它们两者切线的斜率相等，也即是 f 零处的导数一定是大于或等于 five 处的导数的， 而 f 整数的导数是什么？它的切率是三分之一哦，因为它的切线是这个哦，在第一问，我们已经有了，而 f 整数的导数是什么？虽然 a 不是， 但是我们可以求出来， a， a 乘一个一加 a， a 减一 啊，这个，这个是 x 啊，而 x 等于什么？ x 等于零，所以说这个就等于零了啊，这个等于一了，这个整理就等于一了。那么也即使三分之一一定是大于或等于 a 的， 那么 a 一定小于或等于三分之一的，也即使最大不能大于三分之一了。 a。 好， 有很多人会喷我，老师，你这个球的这个一导数，你判断了接下来的走势，但是他的斜率相等哦，那么你接下来是不是要用二节求导三节球打无限的球到了呢？ 不需要，为什么呢？因为第二问以及他的切线。我们知道， 如果我们能比较出 x 在 这个范围，这个直线我们命名为 h x， h x 与 f x 他 们提的上下关系的。如果说我们就不需要接下来求到了，我们能搞定吗？能搞定， 为什么呢？好，就比如说 a 等于三分之一，我们就这个计算位置这三分之一。好，那么就是 f x 等于什么？ f x 就 等于一加 x。 好， 三分之一次密对应的 h x， h x 是 三分之 x 加一 h x 这两者，这两个函数谁高谁低啊？ 有人会说，老师，你这个东西能一眼看出来了吗？你这也太神了，不必如此神奇。显然这是一个正函数，这是正正函数，正函数，正函数。那么如果我们将 h x 与 f x 同时乘以三次米， 那么这样一来，我们就只需要比较 x 比三加一括号的三次米，那么这样一来，我们就只需要比较 x 比三加一括号与一加 x 比较， 且这这比这个大的，大的在零到一之间。为什么呢？我们只需要将这个展开就一目了然了，利用二项展开式定力 好，其他我都不用写了，一定是大，大于 c 三二乘三分之 x 加一的， c 二乘以二分之二，不就是，不就是这个吗？ 好，写下过程，我们先证明这个不等式。根据上面的解释啊，我们其实为什么这个样子，刚刚已经解释了好，证明了这个，那么我们就得到了这样一个不等式链。 为什么呢？因为第二文已经有了这个了，这是第二文的劳动果实的好，根据这个不等式链，我们就能得到 f x 一定是大于一加 x 三分之一次密的。 好，那么这样一来，就对应地将 x 替换成替换回来，替换成 m 分 之一。哎哎， m 分 之一。好，那么这个不等式就是横成立的， 根据这个不等式恒成立，我们一定能推导出通过上面的变化，这个不等式恒成立，这个不等式跟这个不等式是等价的。好，那么这样一来，当 a 等于三分之一的时候，这个不等式显然是成立的， 并且刚刚上面的解释我们实际上我们已经解释了， a 不 能比三分之一大，如果 a 比三分之一大的话，那么在在 x 等于零处，它的切线的斜率就比 f x 的 切的斜率要大，这些是不对的。 好，那么接下来的任务我们就要证明，当 a 大 于三分之一的时候不成立。好，我们构造一个新的函数哈，等于这个 f x 减去一加四分之 a 四面，其中 a 大 于三分之一。 实际上接下来我们的工作只需要证明存在任意一个某一个 x 的 值，使得 five x 它小于零， 那么这个不等式就不恒成立。不恒成立，我们就得到了矛盾了。好，接下来对我们构造的这个函数进行求导，求导对应的在这个零点处我们代入于，很显然 f 零是等于零的。好，画个简单的示意图啊， 哈，这个 five x five x 这个函数图像呢？这个走势我不知道，但是我知道一定在这个地方哈，是个是等于零。好，不管它是空心的还是实心的，当然我们在这里是空心的好，不管 好空心的没关系，那么接下来如果曲线在该点处，它的导数，也即是切线的斜率是小于零的话，那么我们一定能够找到一个 x， 使得 five x 是 小于零的 好导函数好，表达出来了，将 x 等于零带入了导函数，带入这个斐零的导数对应的是三分之一减 a 果然是小于零 的，是小于零的，那么我们就说存在一个足够小的，足够小的，可 c 在 零到一之间，斐 c 小 于斐零，斐零等于零。 至于说它的未来呀，后面这个走势啊，是怎么样的我不管，但是我一定能找到足够小的 c， 或者说在 x 等于零处，未来的一瞬间，一定是 存在 c 小 于 f， 那 么既然存在 c 小 于 f， 那 么 f c 一定是小于 e 加 c 的 a 次密的啊，对应的 这样的不等关系一定是存在的。既然存在，那么我们就可以下下结论了，当 a 大 于三分之一的时候， 这个式子和 a 式 a 式是上面的啊，好，翻到这是个 a 式了啊， a 式实际上就是跟这个式子是等价的，也就是这个式子，这个式子是不可能成立的，不可能成立，那么所以说 a 就 一定是小于或等于三分之一。 通过我们综合上面的哈一二，我们就得到 a 的 最大值为三分之一。好，我们这就讲完了。
134计氏数学
10:11查看AI文稿AI文稿二零二六年全国一卷高考数学填空压轴。说实话，这个题有点难，尤其是对于那些复读生来说， 惨不忍睹。你发现通过这一年的努力，你所学会的那些求通项公式，累加法、累乘法、待定系数法，各种构造，甚至是取对数都学会了，然后错位相减，列项相交、分组求和作差， 滚瓜烂熟，仍然解不出这道题。课本上的基础知识概念又理解的非常透彻之外，还有一个重要的因素在里面，就是临场的应变能力，这个非常重要。所以即便你今年没考，你也要去思量一下， 是不是这一路走来，从初中开始，你做压轴题，对数学的那个喜好程度，是不是一个爱钻研的学生，反应能力怎么样，你都要考虑一下，不然你这个复读下来，这个数学可能也不会有什么改变的。 他不是说你通过刷题就能提高你的那个高考的数学成绩啊，哪怕你做了那么多模拟题，你发现没有，你连这个题见都没见过，挨编的都没见过，是不是？当然我也没见过。好，我们来看一下这道题是怎样的一个题， 他说 a 一 到 a 的 三 n 项的和为同向公式告诉你了， n 平方加 n， 通过这个我们是可以做差求出一些，是吧？像素之间的关联啊，这是我们的一个常规操作。但是接下来的问法你没有见过 在这个竖列中有连续的九项啊，就是说这一列竖列很长很长很长，我在中间某个中间截取九项连续的九项。哎，他们是存在这样的一个竖列，是成等比的， 知道吧？那么问，如果答成这样的等比竖列的话，那么他的公比最大值是多少？ 首先我们还是因为通过这里的和的一个通项，我们是可以求出像素的一个是什么样子的结构，是不是？你看这是前 s 三 n 的 和等于 n 平方加 n， 那 么我们用作差法少取一个一，是吧？这里少取一个一，就是三倍的 n 减一项等于 n 减一，做差之后会得到后三项 长什么样？是不是哪后三项呢？你看这里，它的后三项就是 a， c， n 肯定在里面，那前面一个是 a 的 c， n 少一，是不是和 a 的 c n 减二， 最后三项长这样，也就是 a 三 n 减二，加上 a， 三 n 减一，加上 a 的 三 n， 就 等于它们作差来这里一个负二 n， 所以 是二 n， 这里有一个减一，是吧？然后它减它这个 n 和 n 对 掉了，加一，所以就等于二 n 呗。 这是什么意思？你要去理解啊。我们不知道每一项具体是多少，但是我们知道，哎，这一块它的总和是二， n 是 确定的。比如当 n 等于一的时候， a 一 加 a， 二加 a， 三等于二， a 一 加 a， 二加 a， 三等于二，但是 a 一 是几我们不知道。 a 二是几，我们也不知道。 a 三是几，我们也不知道。整块我知道是二，那么 a 四加 a， 五加 a 六，就是应该多取一个一是四， 是这么个意思，往往后写一个啊，也就是说往这里再写 a 的 三， n 加一，加上 a 的 三， n 加二，加的加上 a 的 三， n 加三，就等于二， n 再加二，再往后写三个 三， n 加四，三 n 加五，加六，等于二， n 加四，也就是说整个三块、三块三块的出现的话，它们是其实已经确定了的， 那么这种能不能乘等比数的呢？好，我给你画出来这个三个为一组，三个为一组，他们的通项已经确定了的啊，三个三个为一组，是吧？我把这里比如说有好多好多项，这里刚好是从 a 四 a 五 a 六啊， a 四 a 五 a 六，在这里面 a 七 a 八 a 九，在这里面三个三个的啊一块，那么假设这里是二 n， 这是二 n 加二，这是二 n 加四， 如果刚好是这九项的话，那么这三个三个三个的也成等比速列，明白吧？比如我设它的新的速列是 b 一 加 b 二加 b 三啊，新的等比速列啊，是这样，这三项这里 b 四 b 五 b 六， 这里是 b 七加 b 八加 b 九啊。这九项如果乘等比速列的话，那么这三块也是加起来也是整体乘等比速列。原因是你看这个 b 四可以化成是 b 一 乘以 q 的 三字方，是吧？ q 的 三字方 b 一， 这里是 q 的 三字方 b 二，所以 b 一 b 二加 b 三，看到没有，就是这样表示的，那么它除以它不就是 q 的 三字方吗？同样的，这里的可以表示为什么 q 的 六次方， b 一 加 b 二加 b 三，所以它除以它也是 q 的 三次方，是吧？那么就会满足。如果这里是等比速列的话，那么就会满足。它的平方 等于它乘以它等比中项，我们来验证一下，看对不对啊？也就是说二 n 加二的平方又等于前后两项的积，那就是四 n 平方加八 n， 是 吧？四 n 平方加八 n， 这里展开四 n 平方加上八 n 加四，等于这个发现，哎，不存在前三项在这个整个里面，中间三项在这里面，后三项在这里面，这种是不存在的。原因很简单，就是说这三个的和是已经确定了的， 所以不好让我的那个这些这些东西啊，这些这些像素去变化，因为他他的整个盒是固定了的。那还有没有其他情况呢？我可以错开，比如这里不是 b 一， b 一 是在前面，这里是从 b 二到 b 四，对吧？ b 二加 b 三加 b 四， 是不是？那么这里就是 b 五加 b 六加 b 七，是不是新的等比数列啊？是这个，你看这个 b 五又可以化成是 q 的 三次方乘以 b 二，这里是 q 的 三次方乘以 b 三，是不是？所以说这里比上，这里仍然是 公比的三次方，是不是？那么也就是说它比，它就是公比的三次方，等于什么嘞？等于这里的和是一定的啊，还是二 n 加三，二 n 加二，这里还是二 n， 总会存在这么一个东西的，那为什么这里还是不变呢？因为这里仍然是。 你看这里，假设这里是 b 二，只是这个公等比的等比竖列的第二项，而这里还是这个这个竖列的这一项，这一项，这一项，这三项在这里面，还是在这里面，所以他们的和还是这个还是这个东西，这里是这个东西，所以除出来就是 一加 m 分 之一，这里要求 q 的 最大值，你看这个变量在分母的位置，只要这个变量取得最小， 是不是？那么 q 就 可以取得最大，是不是？这里就最大？那么 q 的 三字旁也是最大的， q 也是最大的，是不是？但是我刚才说了，这里要往前面挪，这里还有两项呢，或者是一项呢？这里还有，所以说这一块里面的是 n 是 不能取一的， 是不是有点意思啊？他是错开的，说明前面还有正正规规的，至少还有还有整个的三项在里面， 也就说这里至少有一个 a 一， a 二， a 三在这里面，因为我们这里是吧用 b 一 在前面的，那整个三个里面吗？这里只能是最少是 n 取二， n 取二，这里最少是 n 取二，所以 n 要取二才可以。一不行啊，因为前面还有项呢，是不是前面还有项呢？你如果前面没有项了，那不就是从 a 一 开始吗？ a 一， a 二， a 三， a 四， a 五， a 六， a 七， a 八， a 八， a 九，又是不存在的啊。不，不会存在这样的等比数列的， 就是说在第一连串里面不会有三个三个，三个整块的去形成一个等比数列，所以至少是前面要留出一块整个的三项，然后在这里取最后一个屁股后面取一个，让他为 b 取两个也可以啊，反正就是就是，这里就是什么整个的三个啊？从这里开始， 所以 n 取二，就是二分之三， q 的 三次方等于二分之三，然后开根号，开立方根，那么就是根号是吧？二分之三的立方根 在分子分母同时乘以一个四，所以是开立方二分之根号十二的立方根。 这个题还是有点难的，是不是需要你去临场，去临场去发挥啊？你要理解好， 整个三个的它是固定的，但是它每一个里面的每一个是可以变换的，这样子就可以导致只有错开了之后才能让它发挥啊。我随意调和，让你成等比。好，这个视频就为你分享到这里，拜拜，牛逼牛逼。
373中高考数学王老师
05:59查看AI文稿AI文稿全网都在议论二六年高考压轴题没考导数，那是因为他们没有真正看懂这道题目。这期视频老师将会从函数、向量、集合、导数四个角度剖析出题人的真实意图，带你领略高考神题的含金量。首先，我们需要把这个集合翻译成人话， 我们先从简单的二次函数说起，该如何理解这个 d x 零？依据题目，我们可以写出以上集合，当地大于零时，由于函数在零到正无穷上单调递增，任意的地都满足这个集合公式，故地属于零到正无穷。 当地小于零时，函数在负无穷到零上单调递减，但是依然满足我们的集合公式，所以 d 的 取值是负无穷到零。我们翻译成大白话说就是从 x 零出发，往两边取 d， 取到的函数值大于 f x 零，那么 d 是 d x 零的元素，集合内元素 d 是 相较于 x 零讨论的，它有方向和大小，故我们把它看作向量。 而这个单调性让我联想到导数第一节的割线。而这个新的集合形式完美呈现了我们向不同方向取 d 成功时的斜率情况。给定任意 x 零 分别向两侧做射线，射线在左上方和右上方和函数相交，那么焦点和 x 零的连线段投影 d 就是 集合的元素了。这就是老师独创的 v 字射线切割法。先秒第一题，我们取 a 点，向左发射一条射线，扫描左上角和函数图像，无焦点， 不结合，无负 d。 再向右侧发射一条射线，这条射线和函数图像有焦点，这些焦点都是满足公式的割线 d 就是我们所求的集合元素。再来秒第二题，我们探讨不同位置的 x 一。 首先是在左侧的函数图像上依然采用射线切割，只有在右侧的射线和函数有交点， x 二大于 x 一， 取任意 x 一， 右侧的 x 二扫描 依然是右侧可以取到地址。 d x 一 等于零到负 x 一， d x 二等于零到负 x 二，所以 d x 二是 d x 一 子集。第二种情况， x 一 在函数图像右侧依然是扫描法， 两侧都有交点，所以集合分为两部分，向右的是正 b 取值，向左走的一部分是负数 d 的 取值。再来讨论比它函数值大的 x 二，左侧的 x 二只有右侧可以和函数图像有交点， 右侧的 x 二也是左右和函数图像有交点， d x 二等于负无穷到负 x 二并零到正无穷，它依然是 d x 一 的子集。现在我们来看第三问的第一小题。 先用第一种反证法作，我们假设 f 零小于一，根据函数值大小以及集合的包含关系，也就是函数值越小，那么它所对应的集合 d x 就 越大。 f 零小于一， 我必然可以在 f 零到一之间找到一个中间值， f x 二，故 d x 二是 d 零的子集， x 二的右侧扫描线和函数图像有交点，故 d x 二是 d 零的子集， d 也是 d 零的元素。 满足 f 零加 d 大 于 f 零， d 在 零到一之间，即 f 大 于。大于 f 零和我们的题目条件矛盾，所以 f 零小于一不成立，只能大于等于一。 接下来第二种方法直接证明 f x 在 零到一时候小于 f 零， d 是 集合 n 等于零一的元素， d 零的元素内没有零到一。我们再看 d x 二，由于函数左侧的单调性， d x 二肯定有大于零的元素存在， d 属于零， mini 一 负 x， 所以 必然有 f x 二加 d 大 于 f x 二，也就是 d x 二和 n 有 交集， d 属于 d x 二，但是 d 不 属于 d 零， 所以 d x 二不是 d 零的子集。又因为左侧不可能取到 f x 一 等于 f x 二，由命题一的逆否可以推出 f 零大于等于一。最后就是烧脑的第二问了，我们取以函数任意存在的 x 五， f x 五取值在零到 f 零 f 零，也就是说 d x 五内有一个元素负 x 五。与此同时，我在左侧的函数图像上总能找到一个点， x 二， 使得 f x 二小于 f x 五，也就是 d x 五是 d x 二的子集，但是 d x 二内没有负数元素，所以矛盾。右侧函数图像不可能在零到 f 零之间。 x 五在零到一时， f x 五小于等于零， 此时 d 零是空集。当 x 五大于一时，函数值也可以取小于零的值，因为 f x 五小于零时， d x 二和 d x 是 d x 子集。 还有一种情况是 f x 五大于零，我们以零 f 零为研究对象， d 零确定有一个元素是 x 五，意味着无论 x 六取任何值， d x 二必然也有一个元素 x 五。但是当 x 六在负 x 五到负 x 五加一之间的时候， x 六不存在元素矛盾，所以 f x 五始终小于等于零。下面老师用两种方法作最后一问，取右侧任意存在的 x 一， 假设零小于 x 一 小于 x 二，那么 f x 一 要么小于，要么大于 f x 二，要证明函数的单调性，也就是证明存在一个 d 一， 使 f x 二等于 f x 一 加 d 大 于 f x 一， 也就是说 d x 一 有一个大于零的元素第一， 也就是说 x 一 向右发射的射线可以扫描到 x 二，或者说经过 x 一 x 二的割线斜率为正。因为 x 一 x 二在引函数中，我们无法讨论它的 d x 一 d x 二，但是我们可以讨论 d x 一 d x 二的子集。 取函数图像左侧任意 x 四小于零，将 x 四沿着函数水平距离向左平移一个单位，得到 x 三，也就意味着必然存在一个 d x 三，它有一个元素，第一 d x 三又是 d x 一 的子集， 所以第一就必然是 d x 一 的元素，所以必然存在一个第一满足 f x 一 加 d 等于 f x 二大于 f x 一 得正。第二种采用导数的割线法，取函数上任意 x 三小于零，那么 d x 三等于零到库 x 三是 d x 一 的子集， 永远成立。当 x 三趋近于负无穷时，负 x 三就趋近于正无穷，也就是说，零到正无穷是 d x 一 的子集。也就是说，任意 x 一 取任意大于零的第十任意一个点的所有正方向割线都是正的，所以函数单调递增正 b。
1.4万X-math（高）
23:03查看AI文稿AI文稿这道题看着很吓人，实际上老掉牙的东西，二六届全国二卷第十九题，这道题他很难，计算量很大，但是呢，他很常规，压轴考了个恒成立求餐斑点验证法，第二位，恒成立求餐，第三位还折成立求餐，我恒成立有什么用？ 所以高考题有的时候挺有意思。好，来，我们再来看一道题，来看一看导数题。导数题，如果你导数研究的逐步明白，历年高考导数题都做过，这道题你得十分以上是没问题的。十啊，我，我四和十我不分啊，不是四。 这道题他很难，计算量很很大，但是呢，他很常规，就说白了，第一年高考考烂了，对吧？所以我们一块分析一下啊。来看第一问啊，那第一问的话，他说，呃，在零 f 零处的切线为他，那当然，这个 f 零就应该等于一， f 零就应该等于一，因为切点呢，是公共点吧，把零带进去，那 f 零还等于什么呢？ f 零还等于 b， 所以 b 就 应该等于一，然后呢， f 导零，我们先求个 f 导，他就应该等于个 x 加一。你看这道题，你哪一步想不到？确实计算量很大，加上一个 a， 那 所以这个切线的斜率就应该是 f 导零，我们把零一带，就应该是一加 a， 他 就应该等于个负三， 所以这个第一问就出来了。那第一问出来的话，那这句话的意思就是说，我们看第二问了啊， f x， 他 就应该等于个 x 乘一个 e x， 呃，再减去一个三 x， 再加上一个 b。 好， 来，我们看一看这道题，我不知道出的是啥意思。第二问，横乘以求差， 第三位还成合成立求三。我靠，这个初点是不是又有病了？所以高考题具有的时候挺有意思。我们一般情况下，他不可能说三位两位考的知识点是一样的，对不对？所以他说第二位的时候，当 s 大 零的时候，他说这个四是大于 m， 横乘立啊，求 m 的 取最大位。第三位当他大于 f 二 k 的 时候，横乘立求 k 的 最小值， 求 k 的 曲子范围。说白了就是啊，所以我们先看第二，问这道题，我们把零带进去，因为横成列求三的时候，我们全国卷考的最多的一种方法叫端点验证法。什么叫端点验证法？就是把定义的端点值带进去，两边数是一模一样的， 这叫端点验证法，考的最多，不用加之。一听明白了，你把零带进去的话，这是 fm， 这辆减去个 f 零，这辆是个 m， 那 这两遍数不一样，那这就说明这道题不是端点验证法。 横层面求餐，我们常用的方法，你看分类讨论，对吧？然后餐便分离，餐便分离，分类讨论啊，然后呢？端点验证法啊，然后呢？什么必要性探路 什么？还有什么同购，对不对啊？常用的方法基本上就这么多，对吧？大概有五六五六种方法，所以这道题我选择哪一种方法？所以这道题我选择哪一种方法？这道题是有机会做对的， 我认为这道题二三位应该颠倒一下啊，我觉得第三位简单一些，你看第三位是什么呢？你把零带进去，这辆是 f k， 这辆是 f k， 对 不对？你看看这边是两倍的 f k， 也就说你把零带进去，两边数是一模一样的。那当然这道题是锻炼验证法了，很有可能是锻炼验证法，所以第三位简单一些 啊。第二问，我觉得你得动脑子想一想。那这道题它既然。嗯，既然不是端点验证法，那是分类讨论吗？我把它带进去，你看，就应该是 x 加 m 乘以个 e 的。 x 加 m 确实长得挺丑，反正是我不知道比你丑不减去三 x 是 不是不敢写了？减去三 m 加一，不用写了，一会剪掉了。减去一个 x 乘一 x， 再加上一个三 x， 对 吧？啊？他大于 m 啊，我就减去 m 大 于零吧。 哎呀，我算错，我算对了吧。那你在思考，我刚才说过了，这道题你得想我选择哪一种方法。我问你，这道题参面分离可不可以？快说这道题参面分离可不可以？总之他俩是约掉了， 我再给你合并一下啊。 x 加 m， 这道题参面分离可不可以？我靠，确实长得挺丑啊。 我靠，其实长得挺丑，就是减去个四 m， 他 是恒大于零的，恒成立，参面分离可不可以？这道题很明显不能参面分离，为什么？这点有 m， 这点有 m， 这点有 m， 对 不对？也不太行。那我你你觉得这道题分类讨论可不可以？ 我就这样导分类讨论，你觉得你再导一次，你觉得你觉得你导一次觉得他简单吗？他会变简单吗？不会。所以这道题分类讨论我觉得也挺难。所以你说我们这道题应该选择什么， 对吧？同步是一个思路，可以，我觉得有更好想的方法。是不是我们必要性探路一下？ 我们必要性探路一下？什么叫必要性探路呢？他说 x 大 于零的时候他横成力，那说明我当 x 去进零的时候， 实际上这个零是正零。我当 x 去进零的时候，他一定是大一等零啊，因为这个零取不到，所以我这个 m 的 范围就求出来了，他可能就是答案啊。 所以我们可以不要求探讨，因为这道题不好分类讨论，也不好参选分离，所以我把零带进去，我把零带进去的话，正好是 m e 的 m， 然后再减去个四， m， 那 就应该等于个 m 乘以个 e m 再减个四，它就应该是大于等于零，为什么能有等号？因为这个零取不到 啊，他他他把零带进去，他是有可能等于零的，那所以这样的话，他就应该是两根之外，那所以我们就能算出来， m 是 小于等于零的，或者是 m 是 大于等于四的。 ok， 那 所以这道题答案我们都算出来，有可能就是这个答案，很有可能就这个答案啊，那所以我就算算一算，这个答案对不对呢？然后呢，我们一个一个讨论，对吧？当 m 小 于零的时候，或者 m 等于零，我先写 m 等于零吧， 因为我不知道这个对不对啊？当 m 等于零是最好做了，当 m 等于零的时候，这是零，这是零，零大于零矛盾， 也就是当 m 等于零的时候，绝对是不可能。然后第二种情况，当 m 小 于零的时候，他对不对呢？实际上他也不对，我们做导数题的时候，大家一定要有极限思想， 对吧？就是 m 小 零的时候，他为什么不对呢？你比如当 m 小 零的时候，这个数比这个数要小，这个数比这个数要小，又因为指数函数，他肯定是起起起更大作用嘛，因为他爆炸式增长嘛，所以你们告诉我这个式子当 x 去正无穷的时候，他去你多少？ 我们假设它是个 g x， 我 们假设它是 g x， 必要性探路，也就说当 x 趋近正无穷的时候，你在公屏上打出来 g x 趋近多少？ 我再说一遍，因为当 x n 正无穷的时候，由于 m 小 零这个数，咱就说指数函数吧，这个指数函数比这个指数函数要小，那是不是它就应该是趋近于负无穷，与 g x 大 于零又是矛盾的？ 明白了，也说这个 m 小 零也不是答案，那所以这道题难道，难道，难道就是它？也就说这道题 m 大 于等于零四的时候，难道就是答案？哎，很有可能。那 m 大 于等于零四的时候是答案的话，那你告诉我我怎么去做呢？来大家思考一下。 你说我已经知道 m 的 范围了，然后呢？我已经知道 m 范围了，我要证明他大零。我们常用的方法是什么？快说啊，全国叫考过好多好多次了，什么端点音的话，基本上都是那种方法。是不是我们放缩参数， 那要是放出参数的话，我这个参数能不能把它换成六二四？这个 m 都写成六二四，那你如果能够放出参数的话，是不是它是关于 m 的 单调函数才可以？但是呢，这是关于 m 的 单调递增，但是它它又减去一个增 增的，减增的，他是不确定的，所以我想放缩参数。那放缩参数的话，我我看不出来他是关于 m 的 增函数，减函数，所以我把 x 当成变量，我求个导，我对 m 求导啊，还是同一个函数，为什么呢？我想放缩掉参数，我觉得第二问比第三问难啊。 啊，就是，当然都是我们全国间常用的方法。那所以这时候呢？我们啊，我们，我们干嘛呢？我们求一下导，需要注意， m 是 变量， 我们求一下导的话， m 是 变量，前面求导就应该是 x 加 m， 再加一，然后呢？ e 的 x 加 m， 那 后面求导的话是四啊，为什么呢？这个求导是零，因为 m 是 变量，这辆为什么求导呢？前面求导是一，后面不变， 再加上一个前面不变，后面对 m 求导，所以合在一起就它 ok。 那 大家想一想，那这个时候，这个时候谁能看出来这个导还是有什么特点？ m 是 变量，如果你能够看出它单调性来，如果你能够看它正负来就 ok， 如果看不出来，你需要继续求导。谁能看出来这个导函数有什么特点？是不是相当于这量是正函数， 这量也是正函数。关于 m， 又因为这个函数值都是正的，正乘正是正，也就说这个式子它一定是关于 m 单调递增的，所以它一定大于，等于 x， 再加上一个 l 式， 再加上一个一乘，一个 e 的 x， 再加六根四啊，再加六根四的话，那就是四倍喽， e 的 六根四是四，再减个四， 明白了，所以它关于 m 单调底增，我们就把 m 啊搞掉了啊，因为前面是增，后边是增，函数值都是正的，那这时候呢？这个数它大零吗？由于 x 大 零，那这个数很明显它是大于一的， 这个数呢，是大于一的。乘以四呢？它大于四，四减四，很明显它是大零的，因为前面大于四，那这就说明这个 h 导 m 是 大零的，说明 h m 在 在什么上？在这个 l n 四到正无穷上，它就应该是单调递增的， 它在这个 l n 四到正无穷上单调递增。所以我就把参数放错掉了，也就是说我们就写 g x 了， g x， 它一定大于，等于， 就它，我把所有的 m 都换成劳力士，我证明它大零嘛。啊，加上一个 x 是 劳力士，然后呢？ e 的 x， e 的 劳力士是四，然后呢？再减去 x 乘 e x， 再减去四倍的劳力士， ok， 好， 有没有打住啊？好，你再思考一下啊，我就把参数放缩掉了，就说白了，这个地方它一定大于，等于把，因为 m 大 于等于 1 4， 这还是关于 m 单点递增，所以我把所有的 m 换成 1 4。 那所以这道题如果我能够证明出它大于零来，那这就答案了。那我们能不能证出它大于零来呢？我们需要求导吗？不清楚，所以我们就看一眼，化简一下。需要求导吗？嗯，好像不需要求导。也说捞岸四 啊，然后呢？ x 约掉了啊，这是，呃，这是四四 x 啊，这个其实很简单了，你看他是四 x， 减去 x 是 三 x， 再加四倍的拉 a 四，然后呢，这个地方是 e x， 再减去四倍的拉 a 四， ok， 那 是不是这个数肯定是大零的，你看我写错了，没有啊，那这个地方是四 x， 再加四倍的拉 a 四，再减去 x， 那 就三 x 它， 那由于这个数是大一的，因为 x 大 零，那这个数呢？很明显大零，那所以这个数很明显是大零的。都不用求导了，我们就证明出 g s 大 零了。所以中上， 中上，这个 m 的 曲值范围就应该是属于 l n 四，也说两倍的 l n 二到中求，你觉得难不？他肯定有难度啊，肯定有难度，但是他作为十九题， 他比新考一卷黑的好做啊，因为你能准备到，这些方法你应该都练过才可以。你能准备到啊？好啊，我不知道你能听懂不啊？能不能听懂，所以这道题是必要先探路，就就能做出来这个题的答案。来，我们再看第三位啊，再来看第三位。第三位的话我觉得更简单， 因为全国卷考了十几次了。来，那第三位的话我们怎么去做？少讨论一种吧。嗯，没少讨论啊， 没少讨论啊，怎么？不不不，这不是 m 等于零， m 小 零 m 大 等于二十，哦，不，我们这个范围已经已经已经标清探路了吗？其他 m 的 范围就用不了。 ok， 好， 那看第三问的话，由于我把 s 等于零带进去，它正好是两边一样的数，所以我就勾造出一个大 f x 来，等于个 x 加上一个 x， 加上一个 x 减 x， 再减去两倍的 f k。 那这道题更简单，比刚才的题简单多了，对吧？只是他有一步计算，你可能不好想，由于我们把零带进去这个式子正好等于零，你看，把零带进去正好是零，那他又因为这个函数是大于等于了，这就说明一开始他得横增， 他只要减就完蛋，所以他必须得满足 f 导。零大于等零，这叫端点验证法，这是全角考的最多的方法。那所以这时候呢，我们就应该求导，求导的话需要注意， 你应该有这种意识，我们把 f s 抄过来啊，有一个什么意思呢？你先你，你觉得是我先求倒再带数，还是我先带数再求倒？ 哎，你得有这种意思啊啊，你看 f s 他， 我把他带进去啊，我把他带进去再求倒， 还是先求导啊，再代数简单。所以这时候呢，我们建议你先求导，因为他只是用到一个负函数求导而已。 f 导 f 导 x 的 话，那就应该是 f 导 x 加上一个 k， 中间的话是一个负函数求导，先求导，然后呢，再对里边求导，里边求导是负的负一， 然后呢，这个量是常数，他求到就是零，他应该让 f 导零大于等零，但是呢，你一带不要紧，全物件套路出来了，你把零带进去，他正好是零， 就说白了，这个量正好是零，你求不出参数的范围来，那你求不出参数的范围来怎么办呢？你肯定是继续求导，你让 f 导到零大于等零， 你得让 f 倒倒零大等零。全国这经常这么考啊。为什么 f 倒倒零大等零？因为如果 f 倒倒零负的，那就说明 f 倒单点递减， f 倒单点递减，又因为 f 倒零是零，说明 f f 倒一开始是负的，说明一开始单点递减圆，还是单点递减，就错误了，他只要单点递减就完蛋，理解不？所以 f 倒倒 x 也得大于等于零，所以我们还是先求倒， 那先求导的话，那这点就变成加啊，就变成加，因为里边求导，所以呢，我们还是带个零。我们啊，大，大 f 啊，这是大 f 啊，大 f 啊，这是大 f， 那 我们带个零的话，它就应该等于个两倍的 f 导 k， 对不对？两倍的 f 导 k， 你 会发现它是一个不恒等于零的数，所以我们啊，现在，我们现在啊，可以求导了，你看，求完导之后是它，然后我们对于它求一次导， 求一次导的话是 x 加一乘一个 e， x 减三，我们再求一次导，它就应该等于个 x 加二乘一个 e x， 所以呢，他就应该等于个两倍的 f 导 k， 那 就应该是 k 加二 e 的 k 次方，他应该大于等于零，从而我们求出来 k 大 于等于负二，这就是最后的答案。仔细的写这么一过程， 懂了吧？啊？多元因子法求出这个 k 大 于等于负二了，那这个题我们怎么求它的证明过程呢？啊？我们先讨论 k 大 于等于负二，所以你看参考答案，他说他先讨论的 k 大 于等于负二，那你应该知道这个 k 大 于等于负二怎么来的。呃，哪量写错了，没看到呢 呃，没看到。少了个倒。 啊啊啊，少了个倒，少了个倒。笔误，少了个倒。我求倒了，但是啊，少了个倒。嗯，对，所以这时候呢，你看答案是先讨论的 k 打点负二，他就这么来的。 ok， 那 k 打点负二的时候，我得证明，我得证明他确确实实他是打等零的。怎么证明的？我们把它带进去， 带进去之后你会发现这就是这两年高考题的特点，把 x 变成 s 加 k 带这里边啊，这是二角倒，哼， 这就是你的计算能力喽，所以把它 x 写成它，然后呢？把所有的 x 变成 k 减 x， 然后呢？加二，然后乘的一的 k 减 x。 我 靠，哎，怎么算吧，给你点时间， 把所有的 x 变成 x 加 k。 我 靠，真他妈难听，这就你的计算能力，你觉得谁和谁结合在一起， 我不可能再倒吧，再倒其实他也很复杂。现在这道题我告诉你和哪道题很像。二零一四年新考别二卷和这道题很很像很像的。那道题也是锻炼验证法。所以放缩参数这个参数 单调吗？单调吧，所以我告诉你我，我怎么想的。当时啊，我第一次怎么想的，我得抽出它来，因为开大等负二。看清楚，看清楚，发现新大陆了没有啊？然后呢？这辆是 x 乘一个 e 的 x 加 k 啊，或者说乘以 e 的 x。 我 不知道这个 e 的 k 提不提啊，我先这样写， e 的 k 对吧？啊？ e 的 a 加 k， 然后呢？再加上一个啊，不对，就说白了，我想干什么呢？我想提个公式， 它最起码有个 e 的 k 次方。我一步一步提吧，它有个 e 的 k 次方没有用，所以这将是 x 乘一个 e 的 x， 再加上一个 k 加二。你看我怎么想的啊， 我 k 加二，一定是，他俩一定是深度绑定在一起，因为 k 大 等于负二。嗯，所以 e 的 k 提出去了之后，还剩一个 e 的 负 x， 那 所以减去一个 x 乘一个 e 的 负 x， 还剩一个 k 加二乘一个 e 的 负 x。 ok， 你 看看我这样写对不对啊？就是 k 加二乘一个 e 的 负 x， 然后减去 x 乘 e 的 负 x， 所以 谁结合呢？我们再结合一下，你可以看一下是不是 x 乘一个 e 的 x， 再减去个 e 的 负 x， 所以 考你的计算能力。大哥们 对你的计算能力要求太高了。那你看，我们看看这里边函数正负。首先这个是个正函数啊，正函数双取正弦函数啊，它这个正函数在零的时候是零，所以 x 大 于零的时候，它是正数。 x 大 于零，它是正数。 k 大 于负二，所以它是正数 啊，这个正包括零啊，后面的话显得更正，所以决不决。也就说他是大等零的，这道题几乎就做完了，他是大等零的二阶导大等零，所以一阶导就应该在 零到正无穷上半点底增，一阶导半点底增，说明一阶导就应该大于 f 导零，这道题就做完了，而 f 导零永远都等于零，那说明 f 导都是正的， f 导都是正的，说明 f x 在 零到正无穷上都是正的， 它是真的，说明 f x 九应该大于 f 零，而 f 零就是零嘛，对吧？双码断点验证法， f 零一定得零，这不就证明了吗？它恒大零了吗？所以当 k 打等于负二的时候啊，当 k 打等于负二的时候， 他显然是对的。那如果你做的更加的严谨一点，其实这样题这样做就对了，你再证明一步也可以。第二种情况的话，就 k 小 于负二的时候，你证明他不对。那怎么证明他不对呢？怎么证明他不对？怎么证明他不对？来，我把它复制过来啊， 你怎么证明他不对呢？告诉你啊，这时候你要看单调性不好看， 那怎么办呢啊？极限一下就可以了啊。你看，这是 f 倒八啊，这是 f 倒倒， 对不对？那你想一想这个函数值，你看我们这样写，这时候他也不横正了，因为有个 k 小 于负二吗？ 当 k 小 于负二的时候，你证明他不对。你看，因为 f 倒倒零全无卷也是考过好多次二零二三年新高考二卷也是短的，整数法和三角函数也是这个意思啊。那么这道题 f 倒倒零是多少呢？我们把零一代， 嗯，一得 k， 不 用看了，这是个正的，我们把零一代，这是零，我们把零一代。哦，两倍的 k 加二， 看到吗？一得 k， 显然它是小零的。然后呢？我们再带一个，当 x 去进正无穷的时候， 你想想，这个数是个正无穷吗？这个数是个正无穷吗？对吧？前面这个正无穷更厉害，虽然这个数是个负数，为什么？因为它俩都是指数函数，它是个常数乘整数，它是 x 乘整数函数。听明白了，所以它显然这个 f 倒倒 x， 它是趋近于 正数，那所以有零点存在定律，它一定是有个零点的， 明白了不？ f 导到 x 在 零到正无穷上一定存在一个零点， 好理解不？我们记作是 x 零，那所以它存在一个零点，这辆是负的，那所以我们就一定存在一个 f 导， x 在 零到 x 零上横负， 明白了，都是负数啊，都是负数，它肯定存在的单调性。我不管，它肯定会存在那么一个小区间，那存在一个区间的，它在这个区间横负，那说明 f 导。 呃，横负的话， f 导在这个零到 s 零上，它就应该是单调递减，那它单调递减的话，说明 f 导就应该是小于 f 导零，而 f 导零是零。我们刚才说了 f 导零是零，那这就说明 f 导都是负的， f 导都是负的，说明 f x 在 这个区间上单调递减 啊，这是很常规的东西， f x 在 这个区间当中递减，说明 f x 就 应该是小于 f 零，而 f 零就是零与 f x 大 于零矛盾。这样的话，你所有的 k 都讨论完了，所以中上 啊， k 的 最小值为负二，你觉得难吗？你觉得难吗？啊？他肯定是有难度的啊。但是呢，他很套路啊，他相对来说套路一点，对吧？好，哎，好。呃，二阶导数这个单调性 不好确定。不好确定啊，不好确定。这样写没问题啊，因为二零二二年新高考二卷也是这样，也是这样，你很难确定啊，就就这么写就可以。好，这就是我们给大家讲的新高考二卷的这个这个，这个整套试卷。
1529赵礼显思维（胜嘉城）
01:33查看AI文稿AI文稿今天来挑战南京鼓楼五年级英语试卷的听力。好，现在开始。为了防止作弊啊，我们就是完全对着这个桌面来，可以让大家看得见。开始 this box is too heavy i can't move it。 哎，这咋这么慢呀，直接二点零倍速。 number two you can see pandas in china you can see pandas。 我 感觉放一遍就够了。 number six i can see a butterfly in the sky。 全程管文，一遍听三遍。好的，现在我们也是写完了。然后这个呢，最后我就只听了一遍。呃，他应该是要读三遍的。然后我们来替代一下 leave doctors work help legs arms fish swim after school。 哎，也是全对啊。 然后前面的主播也是没有答案，只可以只能搜呀 b a c c a b b c 全对。这 a a c a b b 全对。然后最后一个 t f f f t 听力三十分直接拿下。
208椰子鸭
04:03查看AI文稿AI文稿我们一起来看一下二六年全国一卷的第十八题。这道圆锥曲线的题型其实就是考察了一个第三定义以及倒角公式的运用。第一问比较容易，左焦点以及离心率都是已知的， 相当于 c 等于一以及 a 分 之， c 等于二分之一，是不是一致的？两个方程稍微连立一下，得到椭圆的方程就应该是四分之 x 方，加上三分之 y 方等于一。第二位，我们先画一下图，三角形 p q， r 以及 s。 三角形 p f o 比值就应该是三比一。 我们来表示一下这两个三角形面积。首先三角形 p q， r 我 们可以表示成二分之一， p q 乘以 h 一， 我们就把 p q 作为底 r 到 p q 的 距离作为它的高。三角形 p f， o 的 面积我们可以表示成二分之一， p f 乘以 h 二， h 二指的就是 o 到 p f 的 距离。好，我们仔细观察一下 h 和 h r， 应该不难发现。 由于 pr 两点是关于原点的对称点，说明 h 一 是应该等于二倍的 h 二，那我们就可以直接替换掉，最终就得到一个二倍的 p q 比上 p f 等于三比一， p f 就 等于二倍的 f q， 这个时候我们主要分析这个条件就可以了。 我们知道线段长有一个公式，线段长 a b 是 不可以表示成根号下一加 k 方， x 一 减 x 二的绝对值， 或者说是根号下一加上 k 方分之一乘以 y 一 减 y 二的绝对值。这个题我们就可以用下面这个公式。我们假设 p 点的坐标为 x 一， y 点坐标为 x 二 y 以及这条直线 p q 的 斜率，我们就用 k 表示，所以它们的线段之比是不就可以写成如下的形式，上下整理约分一下，我们最终就得到一个 y 一 比上负的 y 二等于二，也就是 y 一 等于 二倍的 y 二。下一步我们点立直线方程以及椭圆方程，利用我们分析出来的条件，进而去解出直线当中的未知数。我们假设直线方程为 x 等于 t， y 减一， 利用的是 x 等于 m， y 加 t 的 这个直线方程，由于它经过负一零点，所以直线方程最好这样设比较好。连立之后得到它的尾答， y 一 加 y 以及 y 乘 y， 我 们就都出来了。这个式子应该怎么处理呢？它考了一个非对称尾答，我们可以把这两个式子比一下，右边整理一下，分母 是不就全部都约掉了，就只剩下了负二。 t 比上三，外一加外二就等于负三分之二倍的 t 乘以外一乘外二。利用下刚才得到的 这个式子，我们得到外一加外二是等于负的外二，外一乘外二等于负二外二的平方 差减，整理一下就得到 y 二等于负的四， t 分 之三， y 一 等于二， t 分 之三。我们随便选一个这个伟大的式子带进去，最后解出来 t 的 值就等于根号五分之二。带入到刚才我们假设的直线方程当中，就最终得到 l 的 方程就为 y 等于二分之根号五倍的 x 加一。 各位问，他问的是摊进的角 p、 q， r 的 最小值应该是多少？首先这个 p 点和 r 点是椭圆上关于圆点的对称点， q 点是椭圆上任意点。那么根据椭圆的第三定义，我们就可以得到 k， p、 q 乘以 k， q， r 就 应该等于负的 a 方分之 b 方。直线 p、 q 的 斜率为 k， 直线 q， r 的 斜率用 k 片表示 p 点坐标， k 点坐标和 r 点坐标我们都假设出来，这里我们利用一下椭圆的第三定义， 用 k 乘以 k 片就等于负的 a 方分之 b 方。我们先表示一下倒角公式， k 减去 k 撇 以上一加上 k 乘以 k 撇。有这个式子我们是不是可以得到 k 撇就可以表示乘负的四 k 分 之三，所以我们把 k 撇带入替换一下跨剪整理之后得到这个等式，那继续整理写成这种形式了。相信写到这就有同学看出来了，结合一下基本不等式就可以。 这俩相加大于等于二倍的根号下，它俩相乘，所以这个角正切的最小值就应该是四倍根三。当然我们是要验证等号是否能成立的，当前仅当四 k 等于 k 分 之三， 也就是 k 等于二分之根号。三十等号成立就得到贪婪的角 p、 q、 r 的 最小值就应该是四倍根。三米老师悠悠团队持续分享高中数学知识！
68倪老师优优团队
01:44查看AI文稿AI文稿啊，这张河南卷整个做题感受不太舒服，我先给你们说结论吧。啊，其实有一些题是从门题上扒下来的，但你应该没练到那道模拟题都是早年的题啊，这张卷子整个感受吧，就是用力过猛，牙都咬碎了，用大劲了，就是憋了口气。都说我河南卷去年出的简单吗？今年我就给你们看看，是 出题难啊，出题好，唯一有所诟病的一个点啊，有一个题就实验题，实验题第二道题的最后这一问啊，这个地方多少有点没劲了，有点诟病了， 到这就行了，他非得最后再来读一个数算一个值？这值我算的还跟这个答案不太一样，但是也不重要了，差个零点一啊，答案是三点五五，我算的三点六五，还得再算一算这道题呢，多少有点增加这个计算量了啊。这张河南卷整个做题感受不太舒服，很综合很复杂，就是作为考生来讲，因为我是给自己现实考的， 除了这道压轴计算题，咱们是之前就已经做完了，因为网上就早就爆出来这道题了，我就把这道压轴题做的不如我这个执行法简单， 还列了个表格是吧？谁说这个恢复系数说五分钟就能做完的，你教教我啊，这题恢复系数怎么五分钟做完的？我个人觉得用至心会更简单一些，而且我没列表格，我做的还是比较轻巧，而且我是独一份。但你说王叔，你有本事到考场考，考场当中考七十五分钟，我估计够呛能把这个题做完。就光七十五分钟，因为我只做这个最难的题吗？ 但是呢，你要给我一个半小时，这道题差不多就做出来了啊，因为之前我也没做过这种类似的，这道题是重新拿我们的这么多年的理科基本功来做的，反正我是把我自己置身为这样一个考生的心态和设置的时间来考的， 但是我没做最后一题，因为最后一题之前做完了，也就换句话说，用了一个半多小时的时间才把这所有题都做完，超过一个半小时的时间才把所有题都做完。所以你看我现在这个计算速度也慢啊。而这每道题呢，其实这里边有些问题啊，也是有待商榷。你说这张卷子出的有多么好吧，难度是肯定在线的，但是呢，我认为这个顺序安排的并不是很好，而且很多东西呢，用力过猛。
7009王羽物理强基思维拔高
02:59查看AI文稿AI文稿如果你判断四个问题都是正确的，你敢都选吗？我赌你不敢。北京卷的这个出题人真是个玩心理的高手啊。但其实本质玩的还是实力，因为你只有百分百确定都是正确的，你才敢都选。 你的第一反应是什么？反正我的第一反应就是绝对值里面是个偶函数，所以其实你只需要画出零到正无穷大范围内的图像就行了。再关于 y 轴做一个对称，它不就完整了吗？所以对里面构造一个函数 g x， 注意啊，它的定义域一定是零到正无穷啊，因为我们只先研究零到正无穷大范围内的图像特征，然后对它求导。 好，接下来我们就判断导函数的符号嘛，其实这个导函数恒为正题干也多多少少给你有些提示。你就按照区间来讨论嘛，比如说零到一这个区间，二 x 也是正的， sin x 也是正的，导函数肯定是正的。如果是大于一， sin x 最小不过负一，二 x 是 大于二的，加一块也是正啊。 所以导函数是恒大于零的，因此原函数在零到正无穷大是恒单调递增的，因此最小值就是记零负一减最小方。好，那么它在零到正无穷大范围内的图像大概就是这样的，介于它还要取个绝对值，把 x 轴下方的部分呢，给它翻上去。好的，红色的部分 就是零到正无穷大范围内 f x 的 图像，因为它是偶函数嘛，所以关于 y 轴再做个对称， 左边的图像是不是就出来了？好，先看第一问，我们先研究零到一吧，由于零到一这个端点是能够取到的，所以它肯定是有最值的，对吧？你想端点能取到，中间的点也能取到，你不管怎么翻，他肯定有最大值，有最小值。那么负一到零这个范围内又怎么研究呢？因为它是关于外周对称的， 所以负一到零，你翻到右边是零到一，零到一是包含在零到一里面的，所以右边零到一这个范围内的最大值，最小值就是负一到一这个范围内的最大值和最小值。 意思一是正确的，那么二问本质也是一样的。你负一到零，翻到右边是零到一，零到一包含在零到二里面，零到二范围内的最大值，最小值就是负一到二范围内的最大值和最小值。 所以你看看，只要左边翻到右边，包含在右边这个范围内，那么右边这个范围的最大值，最小值就是这个函数在这个区间内的最大值，最小值。好，一二就选了吧。 c 第三个。 刚才说下面是负一减 c 方，你翻上去以后就是一加 c 方啊。如果 c 等于零，那这个点的纵坐标就是一，那无非就是判断这个函数和 y 等于一有几个交点了吗？既然这个顶点的纵坐标是一，那么 y 等于刚好就是和这个顶点相切，正好三个点呀， 所以三也是正确的。四本质就是判断一加 c 方和 c 是 什么关系吗？这个还用判断吗？ 当然是大于啊，所以 y 等于 c 是 在这个位置，显然有四个焦点了。 行了，这道题四个都选，因此你只有十分度定才能把它选出来，对不对？你但凡有一些不肯定的地方，你都不敢都选这道题出题呢，真厉害。
254数学高分老曹
00:26查看AI文稿AI文稿各地高考历史出题人，我并不知道你们到底是怎么了，好像头次见到历史难上的热搜。河南历史最后一道大题有小论文改成了一个创新题，给一段材料和一个思维导图，让你找哪处有错误并解释原因。今年题型创新了，说最后一个论题是那个要找四个错误的点，根本看不出来哪里错了， 真的每个点都特别对。创新题给我创飞了。练了三年的小论文好像没有怎么发挥出来，有感觉吗？这边旱的旱死，那边涝的涝死。广西历史在只考试七十五分钟的试卷里塞进了三道小论文。重庆的大题也是诡异到没边。一次政治老师出的题。
468小楚也很哇塞
12:27查看AI文稿AI文稿如果这道题出现在今年的高考数学，你会用什么方法来解？我是杨老师，点赞收藏加关注，数学不迷路！ 这是一道非常经典的导数压轴大题，想冲一百三十分这道题，咱们必须在十五分钟内拿下这题真正容易拉开差距的地方，不是第一问的求导应算，而是第二问及值点偏移的巧妙构造。 题目是这样的，已知函数 f x 等于 x 加上 a 乘，自然对数 x。 第一问讨论 f x 的 单调性。第二问，如果 f x 存在两个极值点， x 一 和 x 二，证明分子是 f x 一 减去 f x 二，分母是 x 一 减去 x 二，这个分式整体小于 a 减二。 咱们先通过求导，把第一问的单调区间死死拿捏住，然后再用比值代换法把第二问的抽象不等式变成单变量的最值问题。 咱们先来看第一问，讨论 f x 的 单调性。看到含有自然对数 x 的 函数，很多同学一上来就急着求导，这有个非常重要的习惯，一定要先看定义域，因为对数的真数必须大于零，所以 x 的 取值范围是 x 大 于零，这一步千万别漏了，不然后面全错。 接下来我们要做什么呢？当然是求导。我们来对 f x 轴向求导， x 分 之一求导等于负的 x 的 平方分之一减去 x， 求导就是减去一加上 a 乘。自然对数 x 求导就是加上 x 分 之 a。 所以 导函数 f 撇 x 等于负的 x 的 平方分之一减去一，加上 x 的 平方。 分子部分，第一项变成负一，第二项变成负的 x 的 平方，第三项变成 a 乘 x。 我 们把分子按照降密排列整理好，就得到了分母是 x 的 平方，分子是负的， x 的 平方加上 a 乘 x 减去一， 这里到底是在找什么讨论？单调性其实就是看导函数什么时候大于零，什么时候小于零。因为分母 x 的 平方在 x 大 于零的时候永远是正的，所以导函数的正负完全取决于分子的正负。 为了看得更清楚，我们令分子为一个新的函数，叫做 g x 等于负的， x 的 平方加上 a 乘 x 减去一， 这是一个开口向下的二次函数，那要判断这个二次函数有没有零点，也就是它会不会穿过 x 轴。我们必须算什么？必须算判别式。德尔塔，德尔塔等于 b 的 平方减去四， a c， 在 这里 b 是 a， 所以 是 a 的 平方减去四乘负一乘负一，也就是减去四，所以德尔塔等于 a 的 平方减去四。 现在我们要根据德尔塔的正负来分类讨论了，很多同学在这里会犯错，容易漏掉情况，咱们一步一步来。 第一种情况，如果德尔塔小于等于零，也就是 a 的 平方减去四，小于等于零，且这个不等式得到 a 大 于等于负，二且小于等于二。这时候因为开口向下且德尔塔小于等于零，所以二次函数 g x 永远小于等于零。 所以当 a 大 于等于负，二且小于等于二的时候，函数 f x 在 区间零到正无穷上单调递减。那如果 a 小 于负二呢？这时候德塔大于零。二次函数确实有两个交点，但是大家注意，这里我们再来看这两个交点的位置。 根据维达定律，两根之合等于负的 a 除以负一，也就是 a， 因为 a 小 于负二，所以两根之合是负数，而两根之积等于负一。除以负一，也就是一是个正数， 两根之积是正的，两根之合是负数，说明这两个焦点全都是负数。可是大家别忘了，咱们最开始强调过， x 必须正的两根之合是负数。可是大家别忘了，咱们最开始强调过， x 必须大于零。所以，在大于零的定义域内，二次函数并没有交点，它依然完全在 x 轴的下方， 这说明什么？说明当 a 小 于负二的时候，导函数依然是永远小于零的，函数还是单调递减。 既然 a 小 于等于二的时候，函数都是单调递减的，那最后就只剩下 a 大 于二这一种情况了。 当 a 大 于二的时候，德尔塔大于零，两根之合 a 是 正数，两根之积 e 也是正数。这回说明二次函数在 x 轴正半轴上实打实的有两个不同的交点， 我们用求根公式把它们算出来，分别是，二分之 a 减去根号下 a 的 平方减去四和二分之 a 加上根号下 a 的 平方减去四。为了说话方便，咱们暂且叫它们 x 一 和 x 二，并且假设 x 一 小于 x 二， 接下来我们要看导函数的符号变化了。在零到 x 一 这个区间里，二次函数图像在 x 轴下方，导数小于零，原函数单调递减。在 x 一 到 x 二这个区间里，图像跑到 x 轴上方了，导数大于零，原函数单调递增。 最后在 x 二到正无穷这个区间里，图像又回到了 x 轴下方，导数小于零，原函数再次单调递减。 接下来咱们看第二问这题，真正值钱的地方就在这了，题目说存在两个集支点。看到这句话，咱们先别急着算，先问他给了我们什么隐藏条件。 刚才第一问，咱们得出了结论，只有当 a 大 于二的时候，导函数才有正有负，原函数才会有两个极值点，所以 a 大 于二，这就是咱们的第一个大前提。而且这两个极值点， x 一 和 x 二，正好就是刚才那个二次函数的两个根。 根据维达定律，咱们手里现在握着两张底牌，第一张 x 一 加上 x 二等于 a， 第二张 x 一 乘以 x 二等于一，这两张牌怎么打？咱们接着往下看 题目要证明的这个不等式，左边看着特别长，分子式 f x 一 减去 f x 二。遇到这种式子千万别慌，咱们直接把函数表达式带进去，硬碰硬的化简一下。 我们把 x 一 和 x 二代入圆函数，然后相减。第一部分是 x 一 分之一，减去 x 二分之一。第二部分是负的 x 一 减去负的 x 二，也就是减去括号 x 一 减去 a 乘以括号，自然对数 x 一 减去 a 乘，自然对数 x 二。提取共音式 a 就是 a 乘以括号，自然对数 x 一， 减去自然对数 x 二。 这里有个非常重要的技巧，你看第一部分 x 一 分之一减去 x 二分之一，通分之后就是分子是 x 二减 x 一， 分母是 x 一 乘 x 二。 刚才咱们手里的第二张底牌是什么？ x 一 乘 x 二等于一啊。把一带进去，这部分就直接变成了 x 二减 x 一。 为了和后面的项统一，我们把它写成负的括号 x 一 减 x 二。 我们把这个结果放回刚才的长式子里，前面有了一个负的括号 x 一 减 x 二，紧接着又减去一个括号 x 一 减 x 二，合并同类项，就变成了负二乘以括号 x 一 减 x 二，再加上后面那串对数。 所以分子 f x 一 减去 f x 二，就被我们彻底化简成了负二乘以括号 x 一 减 x 二，再加上 a 乘以括号，自然对数 x 一 减去自然对数 x 二。现在我们把化简好的分子放回题目要求的那个大分式里，除以分母 x 一 减乘二， 第一项除以分母正好抵消剩下负二。第二项除以分母，就变成了 a 乘以分子式，自然对数 x 一 减去自然对数 x 二，分母是 x 一 减 x 二。你看，原本那么复杂的一大串，现在变得清爽多了。 题目要证明这个整体小于 a 减二，我们把刚才化简的结果代入不等式，也就是要证明负二加上 a 乘以那个对数，分式小于 a 减二，两边同时把负二消掉，我们要证的目标就变成了 a 乘以那个对数，分式小于 a。 这里到底能不能直接把 a 约掉？咱们回忆一下，大前提是什么？ a 大 于二， a 是 正数，所以不等式两边同时除以 a 不 等号，方向不变。 最终我们要证明的核心目标水落石出，就是要证明分子是自然对数 x 一 减去自然对数 x 二，分母是 x 一 减 x 二，这个分式小于一。 到了这一步，这就是极值点偏移的经典模型了。因为 x 一 和 x 二是对称的，为了方便计算，我们不妨假设 x 一 大于 x 二，因为它们俩乘积是一，所以 x 一 肯定大于一， x 二肯定大于零且小于一。 不仅如此， x 二还可以直接用 x 一 分之一来代替。我们把所有的 x 二全都替换成 x 一 分之一。 分子部分自然对数 x 一 减去，自然对数 x 一 分之一。自然对数 x 一 分之一就是负的。自然对数 x 一 减去一个负的，就变成了加上正的，所以分子变成了两倍的自然对数 x 一 分母部分变成了 x 一 分之 x 一 的平方减去一， 所以左边的分式就变成了分子是两倍的自然对数 x 一， 分母是 x 一 分之， x 一 的平方减去一，我们要证明它小于一。因为 x 一 大于一，所以分母是正数。 我们把分母乘到不等式右边去，目标就变成了证明两倍的自然对数 x 一 小于 x 一 分之 x 一 的平方减去一， 不等式两边再同时乘以 x 一。 最终的终极目标就是证明两倍的 x 一 乘以自然对数 x 一 小于 x 一 的平方减去一。这个数字够不够支持选项？或者说这个不等式怎么正？这时候只要构造一个新函数就行了。 我们把左边的象移到右边，令 h x 等于 x 的 平方减去一，减去两倍的 x 乘以自然对数 x。 我们只要证明当 x 大 于一的时候， h x 大 于零就可以了。老规矩，求导 h 撇 x 等于什么 x 平方求导是两倍的 x 减去一，求导没了。 后面这一项用乘积求导法则，先是对 x 求导，留下对数，就是减去两倍的自然对数 x， 然后是对数求导，留下 x， 就是 减去两倍的 x 乘以 x 分 之一，也就是减去二。所以 h 撇 x 整理后等于两倍的 x 减去两倍的自然对数 x 再减去二。 一次求导，看不出正负怎么办？别急，咱们再求一次导， h 两撇 x 等于两倍的自然对数 x 求导是 x 分 之二， 提取共因式二就是二乘以括号一减去 x 分 之一。因为 x 大 于一，所以 x 分 之一小于一，一减去 x 分 之一，肯定是大于零的。这说明什么？说明二阶导数大于零。一阶导数 h p x 是 单调递增的， 既然 h p x 在 x 大 于一的时候单调递增，那它肯定大于把一直接带进去的值。我们算一下， h 撇一等于二，减去零，减去二正好等于零。 所以对于所有大于一的 x， h p x 都大于零。这意味着原函数 h x 在 x 大 于一的时候也是单调递增的。 同样道理， h x 就 一定大于 h 一， 我们把一代入 h x 一 的平方减一，再减零正好也等于零，所以 h x 大 于零，完美得正。这就说明我们刚才一路反推回来的不等式全部成立。第二问证明完毕。 好，咱们来做个总结。第一问的答案是，当 a 小 于等于二十，函数在零到正无穷上单调递减。当 a 大 于二十，函数有两个极值点，呈现先减再增后减的趋势。 这道题真正要防的是极值点偏移的硬算。记住这个判断标准，下次遇到双极值点不等式，只要能写出两根之和与两根之积，立刻用比值代换法把两个变量压成一个变量，再构造新函数，用单调性秒杀。这道题就讲到这里，同学们好好消化一下， 最后留一道同类思考题给大家，已知函数 f x 加上自然对数 x， 若 f x 存在两个极值点 x 一 和 x 二，且不等式 x 一 乘 x 二大于 m 横乘力求实数 m 的 最大值。你觉得答案是多少？欢迎打在评论区。
539杨老师高考数学秒杀技巧
08:06查看AI文稿AI文稿来这节课给大家解决一个遗传提醒当中的大麻烦，基因频率的题啊，其实基因频率的题很简单啊，我们来看一下基因频率的题应该怎么做。题干，某孤岛上流行某种长染色体显性遗传病，发病率是百分之十九， 一，对患病夫妻生一个不病的孩子的概率是多少啊？这个题我们听起来没有什么头绪，对不对？是不是啊？但是如果我们要是用基因频率来做的话，这个题就会非常简单，我们来看一下啊， 他发病的概率啊，病的概率是多少？是百分之十九，是吧？那我们说不病的概率是多少？是不是就是百分之 八十一，是吧？长染色体显性遗传病啊，我们说这个病的基因型可能是大 a， 大 a 可能是大 a， 小 a， 不 病的基因型小 a， 小 a 啊，这个没问题吧， 那我们就可以直接得到他的基因频率了。我们来看啊，我们说这个是熊胚子，我们说这个是死胚子，用最简单最原始的方法，有大 a 和小 a， 有 大 a 和小 a， 对 吧？不变的是什么？是我们说的小 a， 小 a 啊，他的 概率是百分之八十一，那小 a 的 基因频率是多少？是不是啊？小 a， 小 a 是 小 a 的 基因频率乘以小 a 的 基因频率，小 a 的 基因频率是多少？是我们说的这个零点九， 对吧？零点九乘以零点九啊，是我们得到的这个百分之八十一不变的概率，对不对？那 我们知道了，小 a 的 基因频率是零点九，大 a 是 多少？大 a 和小 a 得是一，大 a 就是 零点一，是不是这个也是零点九，这个也是零点一啊，那我们就知道了，大 a 大 a 的 概率是 百分之一啊，大 a 小 a 在 这里的概率是百分之九，在这里的概率也是 百分之九，这个能明白吗？那我们说怎么样让这个患病夫妻生一个不变的孩子，是不是患病夫妻的情形是大 a 小 a 和大 a 小 a， 对 不对？才能生一个不变的孩子？生不变的孩子的概率是多少？大 a 小 a 和大 a 小 a， 四分之一是大 a 大 a 啊，四分之二是大 a 小 a， 四分之一是小 a 小 a 啊，他还要再乘以什么四分之一啊？他是小 a 小 a 的 概率才能得到一个不变的孩子，对不对？ 然后我们接着再来看，我们说，父母是大 a 小 a 的 概率是多少？生病的概率是百分之十九，是由大 a、 大 a 和大 a 小 a 组成的，大 a 小 a 的 概率是零点一，大 a 大 a 的 概率是零点一，大 a 小 a 的 概率是零点一八，就是百分之十八啊。那我们说 啊，它的概率是不是大 a 大 a 加上大 a 小 a， 再比上大 a 小 a， 也就是我们说的十九分之十八，这个能明白吗？父母是大 a 小 a 的 概率是十九分之十八啊。 那我们说孩子不变的概率是多少？是不是十九分之十八乘以十九分之十八，再乘以四分之一啊？得到的才是孩子 不变的概率，对不对啊？这个就有点难算啊，计算器算算，十九乘十九，再乘一次幺四四啊，十八十八三二四， 嗯，再推都除以二，也就是三百六十一分之九十一，对不对啊？ 那我们说啊，金频率其实没有这么难，大家只要知道什么就行了啊，只要知道这个显性基因，再加上这个隐性基因啊，他的概率一定是一就可以了。 他告诉你小 a， 小 a 是 八十一了啊，那我们就知道小 a 是 零点九，这个小 a 是 零点九，对吧？那剩下的大 a 肯定是什么？肯定是零点一，这个能明白吗？比如说我们知道大 a 的 这个 概率是零点一了，那我们就一定知道小 a 是 零点九啊，这个题就做出来了，比如说我们知道大 a 是 零点八了，那小 a 就是 多少，小 a 就是 零点二，这个题也能做出来，这个大家能明白吗？只要知道任意一种配置的这个频率啊，我们就知道这个基因频率的题怎么做了。 那我们说，呃，在考试当中出现什么样的题，我们用基因频率的方法去做呢？只要是出现自由交配的题， 我都建议大家用基因频率去做啊，而且我们在这个题干当中看到了什么呢？他说某孤岛对不对？某孤岛是什么意思？就是说他有地理隔离啊，他有这个， 呃，没有外界因素能改变他的基因频率啊。所以说这个题干他就明牌告诉你什么了，你要用什么做？用基因 频率去做，这能明白吗？题干中出现自由交配的，出现地理隔离的，我们都用基因频率去做啊，会更简单一些 啊。随便给大家出一个题，出一个自由交配的题吧，我们说什么呢？我们说，嗯，有大 a、 小 a， 大 a 是 绿色，小 a 是 黄色的。这个豌豆啊，它进行自交，它自交的后代是什么？大家应该都知道，是大 a、 大 a 和两个大 a， 小 a 和小 a 小 a， 对 不对？那我问你，我说求 绿色豌豆自由交配后代的表现型 比例是多少啊？那这个题怎么做？大家思考一下，很简单啊，我们说他说求绿色豌豆，对吧？自由交费啊，所以说我们这个地方就知道了， 知道了大 a 大 a 和小 a 的 这个配子比例了，对不对？我们说大 a 大 a， 两个大 a 小 a， 那 大 a 出现的频率是多少？是我们说的一共一二三四五六六个配子，对不对？几个 a？ 一 二三四四个 a， 也就是三分之二，是不是？那我们说小 a 的 频率是多少？那肯定是多少？肯定是我们说的三分之一，对吧？实际上也是 大 a 小 a， 对 吧？大 a 小 a 大 a 大 a 六个有几个？小 a 有 两个啊？六分之二，三分之一，对不对？然后我们接着再来看啊，我们说他的后代的表现型比例，我们知道他的基因频率了，大 a 是 三分之二，小 a 是 三分之一，大 a 是 三分之二，小 a 是 三分之一啊，那我们说小 a 小 a 的 概率是多少？小 a 小 a 的 概率是我们讲的九分之一，是不是？这个题其实就已经出来了，对吧？ 大 a 大 a 是 多少？九分之四，大 a 小 a 是 多少？是九分之二，这个大 a 小 a 也是九分之二，那所以说啊，大 a 大 a 的 概率是九分之四，大 a 小 a 的 概率是 九分之四，小 a 小 a 的 概率是九分之一，对不对？那他的表现型比例是多少？是不是就是八比一啊？那他的基因型的比例是多少？是不是四比四比一啊？ 就非常简单，其实我们最早啊学的这一个图像就能完全解决我们基因频率的题啊，所以说大家看到基因频率题不用慌，用这种方法很快就可以把基因频率题搞定。 大家还有什么想看的可以留在评论区啊，还有什么好玩的题可以分享到粉丝群，我后续给大家出视频，给大家详细的去讲。
190养鲨鱼的小朱（生物版）
04:19查看AI文稿AI文稿今天我们开始经考卷第三套济南摸底的这个语法填空，我们来看一下。第一题比较简单，防卫者去保护这个地方，那不就直接按 n g 嘛，主动秒杀第二个五十七题， 这个主语，然后再加谓语 face， 那 怎么去面对那 face？ 这个 brave 加 ly bravely 哈， 不需要去 e 五十八题这里，他做了这个动作，他们点灯，然后检查 a and b 两个动作，它的目的是不是为了保护，简单，直接 to ensure。 五十九，看到这里有一个 relied on 什么什么，然后 a has developed 那 所，所以前面所有这一串是不是叫主语？而后面这个主语里面居然还出现了谓语动词， 我们肯定要想，这是个从句，那从句里面作为主语，从句的话就是优先想，是不是 what 呢？看一下带进去，曾经依赖绳索和这个体力的队伍已经发展为机械化的力量，这个维护力量， 对吧？ what？ 六十题，这里稍微难一点点，但是也还好，你看到这里有一个什么结构，没有 这个名词短语，然后后面跟了一个动词的 i n g 结构，我们经常会说 with 加名词，然后再加动词， i n g 形式的这种 结构呢，称为 with 的 复合结构，所以这里应该是缺的 with。 秒杀六十一题，这里是 railways， 然后它的轨道进步，它这个进步是作为名词的话呢， 那肯定不行，因为这里有 since， since 是 作为这个从句引导词，那前面是从句，后面是主句，又有 since 出现，所以 progress 在 这里是作为熟词拼译，是动词取得进展发展，所以这里要填的是 have progressed， 有一点点难哈，这里六十二题是我前两天刚讲的，我说在什么的帮助下是 with， 但是如果是在什么的指导下，请要用 under， 那 under 这里考了 guidance， 你 可别说你不会写哈。 g u i g a n c e guidance。 好， 剩下的三道我们看过来，六十三题，这里说 increase 是 增加的意思，那这里百分之九十三点八四的增加，对于前面来说是不是一个总结性的话，这是一个 大概多少多少的增加，所以这里填额，这个可能你一下子想不到，那你这个地方呢？你要这样想，他是无体式词，介词，连词，代词，惯词，借连贯代，对吧？那在这里优先想一下，前面已经填了代词，已经填了 介词了，那应该就是剩这个代词，那如果代词的话，它一般是会有一点点提示的，那这个没有，就是前面的句子会有一点提示，告诉你哈。六十四题，这个考得也有点难，因为它这个 both of of 后面要填什么呢？然后又能接 have become 什么什么这个 have become 我 们先画出来，这是作为谓语的部分，前面都是主语，那最前面 这个新疆有什么什么？也是一整句话呀，也完整，后面又完整，那肯定只能它作为从句，前面已经没法成为从句了，它是主句了，所以这里是一个表示两条环线 已经成为什么什么的，所以 both of which 这里要填 which， 因为 of 是 作为介词，不能加 that promote promote 这里，呃， faster a 逗号 b and c 的 一个短语，名词短语。那这里是不是 stronger 更强壮的什么什么东西？ stronger？ 嗯，都是一个比较级好。
761英语老师小鱼
10:17查看AI文稿AI文稿看一下这题难吗？用氢化钠制备少量液态氢氨，那就这时候他其实不叫氢氨了，就是他这里液态啊，是指的那个没有水的，对吧？是纯的，所以这个应该是那个氢化氢，我们先看空， 第一个是 a 的 名称，就这里这个他要是说有个这个管子的话，对吧？这就是那个恒压低液漏斗， 然后装饰壁的作用壁上面，你看这里是不是那个绿化盖，哎，所以这个就是那个吸水的，对吧？干燥那个氢化氢气体，然后装置甲乙空温物质，这里他现在是那个沸水域， 所以出来的气体他不光是那个氢化氢，还有那个很多的水，对吧？水蒸气， 所以他到了甲这边啊，应该是让水成液态，然后让那个氢化氢，对吗？成气态，进一步通到这个乙里面，通过乙收集讲是不是这样？所以甲这边的他的这个温度就不能超过一百，让水不能是气态， 同时还要大于氢化氢的这个沸点，让我们回看，对吧？大于二十六，他就在这个范围内，要让他是七台，他这个选 a， 他 是五十，对吧？这个星， 那这乙这边呢？乙这边就要让氢化氢是液态，要大于它的熔点，就大于这个零下十三，但是不能超过沸点，对吧？不能七台，他这时候收集的是液态的，所以要小于二十六， 哎，这个就是 b， 对 不对？哎，他这里是零下十，还行，然后第三他是置备完成后，哎，一个顺序，就这里，你看他有有个那个尾机处理， 所以我们肯定是先是二，就先上这个反应停，停了之后到底是先通这个氮气，还是先改这个什么三通法？就这我们可以看，就是说现在他是这个氢化氢气体 来到这个乙里面，对吧？在乙这边成液体上吸收那个受乙，如果说不改这个三通法，让这个氮气，就一旦先通氮气，氮气他进来之后从这个 k 三出去， 肯定能带出去一部分，那个情情况行啊，因为他那个费点低，对吧？所以一定能带出去一部分，所以我们必须怎么样？对，必须先把这个 k 三这边关上，然后让这个 k 二这边三中法导到这里，那就从这个位置出去， 这样再通氮气，他就不会经过这个俊平了，对不对？所以应该是先改成三通法，然后再通过这个 k 一 通氮气，所以这个就是二完了，然后是三，接着是一看，是吗？ 就是到现在这三位还可以，对吧？还是能拿到分的。下面是实验，这个实验他是说的这个情况，那里有杂质甲酸钠，测的甲酸钠的含量， 我们还是先看空。第一个空说的是为什么硝氨银用这个棕色砒砒管这松分的硝氨银它见光易分解，对吧？这里就是防止硝氨银见光分解， 然后是氢化银跟这个氢氧化银，它的 ksp 是 在这个步骤一当中的，我们可以看一下， 它是称了 m 克样品，然后配了二百五十毫升溶液，移取二十五毫升，所以最后要沉实，对吗？这里先注意，接下来加了氢氧化钠，又加了消散银至出现棕褐色沉淀， 这说明这个沉淀啊，原来不是棕褐色的，他是后来生成的，你看他这里说是强化银，强化银都是白的，强化银能转化到这个他这个棕褐色的啊，这个说明强化银他是后生成， 而这个强化银这个白的是先生成，对不对？所以他这里既然是强化银先沉，那他的这个 k s p 是 不是就小？那就这个也很简单，看小鱼 加了步骤二，参与反应氧化剂还原剂这个步骤之笔。步骤二，他现在是那个过滤并洗涤沉淀至洗涤液中性，然后收集绿叶和洗涤液与沉淀，然后加的这个可蒙酸钾，可蒙酸碱变成蒙酸碱， 这里我们才知道这个绿叶跟这个洗涤液它是什么成分。你看刚刚那个第一步反应是这个情话，那对吗？是他反应掉了， 原来这里面这些钾酸钠呢？他没有反应，所以这个绿叶素啊，应该主要的是这个钾酸钠，对不对？是他跟这个高锰酸钾他俩反应的他俩，所以那这样的话，这里还是需要有一点常识的，就是钾酸钠 他是能够被高锰酸钾氧化成二氧化碳，哎，这个才知道碳是从正二价到正四价，所以这边是两个电子的， 然后高锰酸根它这边是不是正七，它是锰酸根正六啊，这里是一个颜色，所以根据电子数啊，要想电子一样，这边是不是整体要乘以二，对吗？高锰酸根它是氧化剂，然后这个钾酸钠它是还原剂， 那这个是几比几啊？二比一，对吧？哎，这一问也还行，也能拿到分，我们看第五有第五这个肯定难，他是让那个求钾酸钠的一个质量分数， 就是说钾酸钠他是不是从这个第二步反应的，第一步只是消耗的是这个氢化钠，然后第三步跟这个第四步应该是测了一些量，哎，这里第一步应该是用不到了， 像这个第二步他是钾酸钠跟那个高锰酸钾反应，对吧？此时把钾酸钠消耗了， 高锰酸根呢？是变成这个锰酸根，接下来他加了这个亚铁。第三步加亚铁，亚铁是把这个过量的，你看这边过量过量的高锰酸钾，还有这边生成的这个 那个猛酸根，对吧？把他们还原，都还原成了离子，看这边都成了离子了，当然这个亚铁会变成三亚铁，这是常识。 然后他有一个第四步，第四步这一步是又加了高能酸钾，他是把这边过量的，你看这里有过量的这个亚铁，也就是说这边这个剩余的，对吗？把这些亚铁啊又进行滴令， 此时这个高锰酸，嗯，高锰酸钾还是变成那个什么孟离子，对吧？这边亚铁也是变成三亚铁，这都是常识。 所以这个过程他其实高锰酸钾就两去向，一个去向是是跟那个谁钾酸钠反应，对吧？然后再一个就是跟亚铁反应。仔细想想啊，这个高锰酸钾就这就这两个用途。 所以我们只要是找到所有的高锰酸钾，再减去亚铁这边消耗的，那剩下的就是那个钾酸钾消耗的，对吧？这样就能求出答案了。 那这个过程就用那个电子手啊，用这来解。我们找一找化学下降，这边的化学下降的是只有这个高锰酸钙，它是变成锰离子，对吧？最终都成锰离子了。 猛，从升七到升二，这个是五个电子，然后化学上升的就那个钾酸钠，对吧？他到二氧化碳这里是两个电子，再就是亚铁，亚铁是到三亚铁，他是一个电子， 所有的高锰酸根，你看这边是 v 一， 然后浓度 c 一， 还有这边浓度也是 c 一， 但是是 v 三，这就所有的高锰酸根 就是 v 一 加 v 三，这些乘以十的负三，要画到那个升，然后乘以 c 一， 这就是五指的量，那电子呢？电子再乘以五，对不对？他这边一个是五个电子， 这边就是下降，这边的这个电子高酸根的下降，这边的电子就等于上升。这边的电子先是那个甲酸钠，甲酸钠，我们假设 x 这张球，他的物质的量 x， 一个是两个电子，那就二 x， 这就电子数， 用他的加上那个铁这边的，对吧？亚铁这边的亚铁的量，他是 v 二 v 二毫升，然后 cm 二， 哎，这里就是 c 二， v 二乘以十的负担，对吧？这亚铁量一个，它是一个原子，再乘以一，这样是不是就会求出 x， 这个 x 求出来就是那个钾酸钠的它的一个物质的量， 然后我们用这个物质的量，别忘了要乘以十，对吗？十 x， 因为这里二十五毫升，乘完十之后，这就是总量， 总，这是总的物质的量，用这物质量再乘以那什么他的模质量六十八，哎，乘以六十八，这就是所有甲醛大的质量， 用这个质量再除以总的那个样品质量 m 点 m 克除以 m， 再乘以百分之一百，对吧？这就质量分数就这四个。最终整理完是这样的， 下来之后他说步骤三，这里面的亚铁被氧气氧化，然后这个才理解过，亚铁如果被氧化之后，这个浓度是不是会减小？ 但是我们带的时候还是带哎，认为的这个 c 二，对吧？就在这里你还是带这个 c 二，但真正的是小了，要说我们带大了，那带大这么一剪呢？哎，最终结果就小了，对吧？这个整体小了，那这个就是偏小这个。
98韩伟化学
