成都二模数学
快来看这道题，你需要几分钟？今天这道题是前段时间成都二模的几何压轴大题， 题目给了我们一个菱形， a、 b、 c、 d， 角 c 是 六十度的， e 点在 b、 c 边上， f 点在 c、 d 的 延长线上，并且角 ef 是 六十度的， 它的题干信息也是非常的简洁。我们先来看第一问，它让我们证明 b、 g 等于 d、 f。 那 这个是不是再简单不过了呀？ 因为角 b、 a、 d 也是六十度的，所以倒角可得，角 b、 a、 g 等于角 d， a、 g 等于角 a、 b、 g 等于角 a、 d、 f 等于六十度。 所以我们可以用角边角来判定三角形 a、 b、 g 和三角形 a、 d、 f 全等，所以说 b、 g 和 d f 确实是相等的。 好，我们继续来看第二问，先连接 ef， 然后 h 点在 c、 d 边上，并且角 hbc 等于角 a、 e、 b。 第一小问让我们证明 fn 是 e、 n 的 两倍。那这个问题是不是也不难呢？ 因为我以前跟你们讲过，像这种相邻线段的比值问题，不管这个比值是题目条件，还是要去证明它，我们的方法都是一样的，都是去做平行来构造相似。比如这里我们可以过 e 点作出 f、 c 的 平行线， 这样一来，三角形 f、 n、 h 和三角形一 n、 q 就 相似了，所以 f n 比一， n 等于 f h 比 e q， 如果原结论成立的话，那么 f h 比 e q 就 等于二，也就是说我们需要去证明 f h 是 e、 q 的 两倍。 好，可以看到角 q、 e、 b 和角积比一都是六十度的，所以三角形 q、 e、 b 和三角形积比一显然是全等的，所以 eq 等于 b 级。 那现在这个问题就变成了证明 f h 是 b g 的 两倍了，而在第一问中，我们已经证明了 b g 等于 df， 所以 这个问题又能进一步变成证明 f h 是 df 的 两倍，那是不是也就是证明 df 等于 df 啊？ 我相信大家可能已经看出来了，三角形 b、 d h 和三角形 a、 d f 是 不是有点像全等的呀？ 因为角 b d h 等于角 a d f 等于六十度， b d 等于 a d， 那 如果我们再导出一组相等角的话，它们俩是不是就全等了呀？那这个角好不好导呢？是不是很好导啊？ 可以看到，在三角形 ab 一 中，角 ab 一 是一百二十度的，所以 r 法加 c 塔是等于六十度的，所以说这个角 d b h 是 等于 r 法的。你们看，现在第二组相等角也有了吧。 所以说三角形 b、 d h 和三角形 a、 d f 确实是全等的，所以 d h 等于 d f， 那 到这里，前面的推导链是不是就闭环了呀？所以说 f n 等于二倍的 e n 确实是成立的。 好，我们再来看最后一小问连接 b f， 若 b f 是 b 一 的两倍， ab 的 长度是六，然后让我们求线段 b f 的 长度是多少？ 好，如果这一问单独出现的话，那可能确实会显得很难了，但是现在有了前两问的铺垫，他的难度就会降低很多。 你们能明白我的意思吗？就是我们在做几何压轴题的时候，一定要多分析一下前面几问的结论，因为很多时候他会对最后一问有帮助的。 比如我们刚才证明了 f n 是 一 n 的 两倍，现在题目又告诉我们， b f 是 b 一 的两倍，所以 b f 比 b 一 就等于 f n 比一 n。 好，请你大声告诉我，这是一个什么东西？这是不是角平分线定理啊？所以说呀， b h 是 角 f b、 c 的 平分线。 那现在有了角平分线，我们是不是要好好利用一下它的基本性质啊？比如我们在 b、 f 上截取出一段 b k 等于 bc， 然后再连接 k、 h， 那这样一来，三角形 bkh 和三角形 bch 就 全等了，所以 hk 等于 hc， 角 bkh 等于角 bch 等于六十度，那角 fkh 就是 一百二十度的了。 又因为角 f、 d、 b 也是一百二十度的，所以三角形 f、 h、 k 和三角形 f、 b、 d 显然是相似的。好到这里，我们就可以设数值计算了。 我们设 b 一 的长度等于 x， 那 b、 f 的 长度就是二 x， 所以 k、 f 就 等于二 x 减六。然后我们再设 d、 f 的 长度等于 y， 那 d h 也等于 y， 所以 h、 c 就 等于六减 y， 那 h、 k 也等于六减 y 了。 现在这一组比例式中，所有的线段我们都表示出来了，那由于我们需要的是 x， 所以 我们要把 y 消掉，然后化简出来，就是一个关于 x 的 三次方程。那要想把它解出来，就需要一点经验了。 注意到 x 等于负三，刚好是一个零点，所以说他一定有一个 x 加三的因式。之后我们把剩余的配出来就行了。最后解出来 x 等于三倍根五减三，所以 b、 f 就 等于六倍根五减六。你学会了吗？
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03:17查看AI文稿AI文稿快来看这道题，你需要几分钟？今天这道题是成都的二模几何压轴题，没想到成都也开始考这种死模型了呀！ 好，题目说，在平行四边形 abcd 中， bc 的 长度是二角， abc 是 六十度的， 做 d 一 平行 a c， 并且令角 c、 e、 d 等于六十度， f 点在射线 c 一 上，并且 f、 c 和 a、 c 的 乘积是十二，然后让我们求线段 b、 f 的 最大值。 好，为什么我前面说它是一个死模型呢？因为我相信绝大部分同学在看到 f、 c 和 a、 c 的 层级为定值这个条件的时候，肯定第一时间就想到了繁衍变幻。 因为角 c、 d 是 六十度的，再加上 d 一 平行 a、 c， 所以 角 a、 c、 e 是 一百二十度的，是一个定角，那定角加上定极，这就是标准的繁衍变换了。所以说我们直接套模型就可以了。 因为 a、 b、 c、 d 是 一个平行四边形，所以 c、 d 平行 ab， 那 角 b、 c、 d 就是 一百二十度的。又因为 bc 是 一个定值，所以我们在射线 c、 d 上取一段 g、 c 长度等于六，然后再连接 f g， 那这样一来， g c 乘以 b， c 也等于十二，所以说 g c 乘以 b c 就 等于 f c 乘以 a c 了，我们把它改成比例的形式，就变成了 g c 比 a， c 等于 f， c 比 b c。 所以 我们是不是可以由此来判定三角形 g f、 c 和三角形 abc 相似啊？ 所以角 g、 f、 c 等于角 abc 等于六十度。又因为 g、 c 是 定长，现在角 g、 f、 c 又是定角，你们看引圆是不是出来了呀？那接下来是不是就很简单了，我们把圆心找出来就可以了。这个是不是很容易啊？ 我们以 g c 为底边做一个顶角，是一百二十度的等腰三角形就可以了。然后再连接 o f， 由于 o c 等于 o g 等于二倍根三，所以说 f 点就在以 o 点为圆心，二倍根三为半径的圆上运动，所以 o f 的 长度也是二倍根三。 好，接下来我们连接 ob， 那 是不是显而易见， b f 是 小于等于 o f 加 ob 的 呀？所以说我们再把 ob 的 长度求出来就可以了。由于角 o c g 是 三十度的， 所以我们可以延长 bc， 然后再过 o 点做一个垂线，那这样一来，角 o c h 也是三十度的， 所以 o h 就 等于杠三， c h 就 等于三了，然后 o b 的 长度也能算出来了，所以 b f 的 最大值应该是二倍根七加二倍根三，你学会了吗？
1667五星几何兔
11:40查看AI文稿AI文稿考前三分钟，我们简单看一下这套试卷，顺便呢把目标给定上成都期中的校内热身赛啊，二模前的一个热身热身考试。 那它的难度我觉得应该是会比真正的二模要高一点的。这里看起来的话，前五如果正常不会有难度的。这什么东西？ 嗯？三角形吧，这是，然后这里有个复数的一个，三角相关的一个。嗯，画画图，应该说能够轻松搞定的。这一看就是个圆嘛，对不对？好的，第八题的话看起来有点复杂。 cosine 它的值的个数。嗯？ 什么意思啊？是说那个夹角会有多种情况吗？这两个应该是常规的考等差数列，没有什么问题的。这个双曲线看起来也很简单。那这个的话应该说不会遇到什么复杂的问题，这点简单。怎么三角函数这么多呀，对吧，到处都是三角函数啊。 这个函数它说大于零横乘以让我想到了什么呢？共零点问题，我只要能够把它因式分解一下，哈哈，就太好了。嗯，这里看不出来啊。好的，由于由于这套试卷它是一个 word 版，所以我就整理好了，每一道题都有单独的一页， 这样子我就不用担心卷面不怎么的问题了。这个是一个解数的形，放这个位置。那就是考三角函数嘛。这个三角函数怎么含含量这么高啊？立体几何跟受力综合，因为这个题可能很有难度哦。哼哼，是有难度。这什么呀？我死一死， what's up？ 这个看起来简单。这个第一问应该也简单吧，但是，但这看起来有点吓人是不是？那好像没有什么需要看的吧。我还需要还剩半分钟把这个十四题仔细看一下他说这个函数 这个函数再加了个二派他说是大于零乘以。我们先找一下什么呢。找下特殊值吧比如说 x 去取个零这个是零这全都是零啊。那已经大于零了。 呃换一个 s 取二分之派。这怎么还有个二派呀什么东西啊。 二分之派这是一不可能取个派三一派就是零减去就是加派多半在派的地方取的这个极致情况就是那种什么先拆后争吧不要先探路嘛。 所以我会选择带一个派进去啊这样子的话也不是要去一个派方啊我怎么能带根号派吧。这什么题啊。 这个题不用说了肯定很有难度待会来多半是要放弃啊。不看了不看了时间也差不多了 啊。目标还没选好啊。那正常的话后面就是十五分大题最后两个大题十五分不要小题允许我失误一个一百三十分吧。嗯我的期望其实要比这个高啊我还是希望我能拿到一百三十分的。这里我们暂时定这个一百三十分我们看能不能达到这个目标。 恋爱会让我们的友情更加紧密就是面对音乐还有感情我们都藏着痛苦和期许就算我现在哪里也不能去。是你眼睁睁每天这么过去但你是我这个假期最快乐的甜蜜音乐将我们远距离拉 起。 写不动了两卷吧就这一个题还没有写完这里应该可以拿个一两分是美 啊。没了没了没了时间不充足了我这边早老早写好了但是我都没搞对 我总觉得最里面他是一开始觉得是三个，三个，后面又觉得是四个。那明显是八个嘛。这，这老是搞不对啊，这边还是运算，还十个，我一开始等的十六分之三。那这俩不应该是相等的吗？四六和二乘十二。嗯， 好吧，最后面确实脑子就不够用了，不分的话那就是一百四以上吧。嗯，其他题我感觉没有任何问题，太简单了，就只有最后的题的最后一问特别难，其他问题都是特别顺畅的就搞定了。有可能这里会出错啊。有可能的， 只有因为中间过程比较多，而且比较繁琐啊，要做题嘛。嗯，对，我说感觉没有什么难度，这个图也很简单，很容易找出结果。那么我们也就不多说了，先把 分数看一下，这是十分钟就搞定了。我觉得这个第八题出的特别不好。他其实就是问你什么呢？问题，这个图有几个焦点的横坐标。那这个 这个，其实我觉得我都不用去看啊，我都不用认真去算。因为什么呢？因为很明显对称过后啊，他不可能有四个，也不可能有三个，也不可能有一个，答案只可能是什么，只可能是零或二， 就有可能这个直线是长这样子的，和这样子对称的他就没有嘛。所以这个题出的非常的不好啊，还当压轴题。果然校内的试卷质量问题吧。嗯，这边依然是每个选项都能够轻，都能够比较轻松的判定。其实我在这个选项呢卡的时间比较久。 嗯，但其实他就是简单选项嘛，就是一个 s 三十一大于零， s 三十二小于零，判定这个是正确的就 ok 了，等价关系嘛。 嗯，不难，这个题猜的，我看有没有猜对啊。没有问题啊，负一二分之一一。嗯，这个题的话考的就是什么呢？识别关键词整数 a 的 最小值， 那他就应该是一个什么，是一个必要先探路的过程，所以这里我们就先取些比较熟悉的比较零带进去，这个是他可以取到富无穷的 x， 我 最后验证的时候我试的是一百个派，你给他带进去，这个叫零，减去一百个派，因为这个也是一嘛加二派呢，就是富无穷，不行，不成立。 那最小整数值零不成立的话，那么我们就只能往上走了，对不对？为什么呢？你取负的，那这个不就负的负的更多吗？这个是正的对不对？所以不可能比零小的。带个 e 进去过后取个导，发现呢，它的导函数就是 x 倍的三 e x 再加一再加 a， 所以 a 取个一的话，这个就很大于零，这个很大于零， ok， f 零也大于零。嗯，就这样吧。这个总共只用了六分钟啊。小题都很简单，零到 a， a 到这么穷，也不需要分类讨论。好二卷啊，好可爱的二卷啊，为什么它的过程会这么多？嗯 嗯，也就说这种问题作为答题我们要多写点过程，是这意思吗？可能是这个题目太简单了，而且有真正七分，就我两，不拿七分确实不合适，对不对 啊？不管他，来吧，九十四。嗯，就这里已经十三分了，我们看后面会不会扣分。我们的评价他说认知程度相同，从方差来看，认知程度更稳定，年龄组更稳定，这是没问题的。我说是相当，那我说相当和相同，虽然不准确，但肯定是对的吧。是吧， 我确实不知道这种题怎么打。其实啊，我还想夸一夸，我现在才想从其他角度来说一。说的 好，能不能上一百四呢？我们就看这个十八题了，因为十九题已经确定要扣分了吗？第一题呢，过程比较多，那么我这是最最标准的过程啊，严格的按照公式的那个方式去写的，每一步都是非常严密的，值得各位学习哦。第二题，他是直接选择的间隙，那么我也是这样一个做法。 最后呢，得出 a d 等于四没有问题的。我们看间的细是不是一致的，从 a 点出发来，间细没有问题，所以我们的法向量也是没有问题的。 n 一， 他取的是 m 负四以及一个负 m， 嗯，我这是什么？是这个样子的，说明什么呢？说明他的 m 一定就不是什么呢？不是我们的 bc。 那 么看他的 m 是 什么？他，是 啊，不是我们的 a d 啊， b c 就是 a d 嘛，他是 a d 等于二 m， 我是 a d 等于一个 m。 嗯，唯一的区别，就说这一步，我们点的坐标，我有分数，他没有，他非常的机智，非常的细。嗯， 自己去细吧，无所谓了。第三问，能拿到多少分呢？首先，最后答案呢，是不存在，那么基本上中间过程我就不需要说了，我们就看一下最后的 s n， 我 们表达是是否正确。好， s i 等于这个， 它的结果是这个派对括号，这个我们看一下我们是否一致。我的 s n 在 这派提出来二加也没问题，它是二的二减二挨次。我是这么多，我整理一下，就四的六减 二挨次，也就是说我们差了一个四倍，也就是说我有可能呢，在某一步已经搞错了，需要扣一些分数，等下我们手下留情啊。 反正呢，结论是正确的，就两分肯定，我至少要给的 b f i， 那 么先看 b f i 写对没有吧。我是有 b f i 的 啊，在这 b f i 是 二分之一的 i 减二次方，也就是二到二减 i 次方对的，这步是没问题的，然后呢，它就是算什么？算 e f i， 也就是直径， 好像就是这步搞错了是吧。嗯，反正后面思路肯定是没有问题的，后面这个证明方式是没问题的，那么后面的分我们要给上，这里起码都是四分，嘻嘻，这次算我错啊，这里我们只需要扣自己的半径分数两分就 ok 了啊。 然后这边只要写对了四个概率就有就有两分，那我早老早就写了两个，所以这边得一分是没有任何问题的，所以从这就十分十一，那就扣七分就足够了。 对，这个我扣的心服口服，因为我时间确实不够，我搞这个概率我都要搞五分钟，没有办法啊，这是个不定方程的问题吗？已经捋清楚了呀，就是把这两个方程解一解， 要分很多很多类，最后呢，再把他们全部加在一起，那么我们最后的得分也就可以确定了。一百四十一分。好吧，成都七中这么好的学校，一卷二卷的难度差距还是有点太大了啊。 反正总结起来就是说并没有什么太大的难题，如果对于中考生来说的话，可能第八题耗点时间。这边有个双曲线的第二定义，就是交半斤公式，这个以前我做视频也说到过这公式， 这里 cd 选项都是通过这个公式来进行秒的，因为那就是老教材的东西，并不是什么特别邪门的东西。我们四川也是刚加入新高考， 对吧？所以出现这样的题目我觉得非常的合理啊，对吧？这就这个题可能比较卡，中档升一些，这个题中档偏上一点的比较轻松，中档升的话就有可能只有百分之五十概率能搞定，有可能想不到要设两个未知数， 然后也想不到最后他们俩合是个定值。所以这个题就对中长声有点不友好。这边第三小问可能中长声是写不出来的，这边也是同样的，这边第二问的话中中长声同学肯定也是写不出来。
72实验员来了
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01:17查看AI文稿AI文稿我们今天昨天的按摩可结束了，昨天晚上接我家儿子的时候，我家儿子接到了就开始就好好大叫就妈。这次数学考的 肯定满分。不行了，他讲数学二十二次，第三次古怪的难，就那一次他都写了四十分钟，还不知道对错。所以我就在讲这个二模怎么比一模还难，你不就在打击孩子的信心吗？我也不知道我们家今天是为什么是这样安排的。哈， 听讲其他的区域也难，什么包河的、瑶海的二模比一模也难，孩子到最后需要的是信心，你这样打击对吗？ 这种这种感觉好像不按常理在出牌。一般是一模难，二模稍微难一点，然后三模就不难了，但到现在二模比一模还难。 你要这次考的不知道怎么样啊，反正我们家已经考结束了。呃，具体的结果应该是在五一过后，然后再通知我们家长，就是告知每个人 考什么名次，大概多少分，我们到时候才知道结果。希望期待我们家保持跟上一次差不多的水平就 ok 了。
48吴影
01:35查看AI文稿AI文稿二模考砸的孩子呀，高考反而更容易逆袭。每年高考出分其实涨幅最大的那一批孩子，不是二模考的好的，恰恰是二模被打蒙的那一批。您先别着急，不信我把逻辑拆给您听一听。不管你在哪个省，最后两个月能涨分的人，都只做了同一件事， 不鼓面，只打点。第一步就别顶总分，拆结构，把各科成绩摊开。错题分三类，正常发挥的、明显失误的，长期拉胯的， 失误的科目你不用管，高考自然会回弹，长期拉胯的那一两科才是你最后两个月唯一要死科的东西。拆完你就知道你要打的仗没有你想的那么多。 第二步更关键，拉快的科目你别想着从头补，你没那个时间了，直接锁定。这科里丢分最集中也是相对好拿的两到三个题型，把近三五年高考考真题里这几个题型全部都给我练出来，反复练，练到闭眼都能写，练到他能考什么你脑子里都有数，这叫打点而不打面。 两个月把一科通过这种方式拉起来，二十分，完全够。最狠的是第三步错题不是拿来翻的，是拿来重做的。同一道错题隔三天重做一遍，能一次做对说明真做会了，做不对说明上次就是假懂，又忘了。把所有假懂的题给我揪出来，这才是你高考真正会丢的分。 所以二模考砸不是它了，是给你撕开了一道口子，让你看清最后两个月该往哪里砸。具体到您家孩子哪科怎么拆，去攻哪几个题型，每个人的情况完全不一样，我没法隔着屏幕帮你去判断。 那我按照模块去整理了一份近十年高考数学的真题对照清单，数学哪个模块薄弱一眼就能看出来。需要的留言冲刺，我看到发给你。
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