山东新一卷数学
各位同学，咱们今天讲一下二零二六年新高考一卷数学最后一道压轴题。往年压轴题都是考的原地曲线倒数或者是数列的新定义，而今年他考察的是函数与集合相结合的题目。大家可以看到这个题目 x 小 于零的时候，解析式是 f x 等于二， x 方给了你一个集合 dx， 零里面的元素是小 d， 这里大家要搞清楚 之后。第一问，当 x 大 于零时， f x 等于一减 x， 这里很明显，这是一个分段的函数，我先把分段函数给大家写下来， f x 等于小于零时，解析式是二到 x 方大于等于零时， 是一减 x， 之后求 d 负一，那现在就把 d 负一求一下， d 负一实际上就是 d 属于二，你元素是 d 吗？就是 f 负一加 d 大于 f 负一，大家看到 f 负一，自然能解出具体的数来，它满足第一个解析式，那带进去它就是二分之一。 到了这里之后，你要想求小 d， 那 么我得对负一加 d 对 它进行分类讨论，因为它不知道在哪个区间上。 第一种情况，当负一加 d 小 于零，记 d 小 于一时，我应该把负一加 d 带到第一个解析式里面，就是二的负一加 d 大于二分之一，这里很容易能解出来。负一加 d 是 大于负一的，解出来， d 大 于零，和前边去交集， 你能够解出来 d 是 属于零到一。第二种情况，当负一加 d 大 于等于零既 d 大 于等于一时，此时我应该带到第二个解析式里面，就是一减 x 里面带进去。再看一下，就是一减去括号里面负一加 d 大 于二分之一，解一下这个不等式， 解出来是 d 小 于二分之三， d 小 于二分之三，还得大于等于一，所以说 d 就 属于一到二分之三。 把这两种情况一合并，我就得到了 d 负一的取值范围，它应该是属于 零到二分之三都是开区间，所以说第一位并不是很难记住，但凡好一点的同学都能把这第一位能得到，能得到四五四到五分。 现在我们看一下第二问。第二问说 f x 是 奇函数， f x 一 始终小于等于 f x 二，并且 x 一 乘以 x 二不等于零，证明 d x 二是 d x 一 的子集。那在题目中已经知道了 x 小 于零的解集式是二的 s 方，那么我可以把它这一部分图像画出来， 二的 s 方， 二的零，次方是一，但是取不到。那 x 大 于零的图像，就关于上面这个小于零的图像要对称， 关于圆点，圆点对称，那么它是属全体实数的，所以说零这一块也是可以取到的。能取圆点 x 是 零的时候，它是零。现在对这个题目进行分类讨论，因为 x 一 可以在这里， x 二在这里就同时小于零。你看 x 一 x 二，这样的话，大家会发现 f x 一 小点， f x 二是成立的。 x 一 x 二还可以在这边， 就是这里， x 一 x 二它也是成立的。还有第三种情况，就是说 x 一 在大于零的部分， x 二呢？在小于零的部分，你看 f x 二，此时也是比 f x 一 要大的。 好。三、对这三种情况进行依次的反述一下。第一种情况，当 x 一 小于 x 二小于零，是咱先求一下 dx 一， dx 一 的话，此时就等于 f 符号里面 x 一 加 d 大 于 f x 一。 大家要看清楚，这是题目中给你的，给了你之后，那么对 f x 一 加 d 如果大于 f x 一， 那 x 一 加 d 必须得比 x 一 要大， x 一 加 d 必须得比 x 一 大， 并且还得都得比零小，等于说零得大于它，这样的话能够解出小 d 来，小 d 的 话，解出来是 d 大 于 零，小于负 x 一， 那 d x 一 的范围我们就有了。我现在在求 d x 二， d x 二，我就可以同理， d x 二的范围实际上就属于零到负 x 二。 大家看一下， x 一 比 x 二小，那负的 x 一 就一定比负的 x 二大，所以很明显， dx 二一定是 dx 一 的一个子集。看到第二种情况， 当 x 一 大于零，并且小于 x 二十，此时我求一下 d x 一， d x 一 还是等于 集合 d f x 一 加 d 大 于 f x 一， 我始终用心目中的这个条件， 那要想 f x 一 加 d 大 于 f x 一， 这里分的情况就比较多了，这里要分三类哈。第一小类，大家看到 x 一 加 d 就 比 x 一 大，我能够解出一个字来， x 一 加 d 大 于 x 一， 我能够解的 d 大 于零， 它是满足 f x 一 小点满足 f x 一 加 d 大 于 f x 一 的。第二种情况就是 x 一 加 d 正好 是零 x 一 x 二不等于零， x 一 加 d， 它是可以等于零的。 x 一 加 d 如果等于零，此时我就得到了 d 等于负的 x 一。 之后第三种情况，第三种情况就是 x 一 加 d， x 一 加 d 成了负数小于零， 你发现这个函数图像是比 x 一 这个图像要高的，也是满足条件的。就是第三种， x 一 加 d 小 于零，我能够得到 d 小 于负 x 一， 通过这三类合并起来，我就解除了 dx 一 的范围，它就属于 零到正无穷。一个负无穷到负 x 一， 一个区间负无穷到负 x 一 并上零到正无穷， 这个负 x 一 是可以取到的，那同理 d x 二我也可以取到 d x 二，同理 d x 二的范围也就有了，属于负无穷 到负的 x 二并上零到正无穷。 大家观察一下，零到真无穷，零到真无穷，它都是相同的了，但是 x 一 它是比 x 二小的，所以说负 x 一 就比负 x 二大，就说上边这个区间是包含了下边这个区间，满足 dx 二是 dx 一 的 自己。这是前两种情况，那第三种情况我写到这边吧，就是当 x 一 大于零， x 二小于零时，此时大家会发现它也是满足这个条件的，就是 f 一 确定 f 和 x 二，看到 x 一 大于零， f x 一 是负的， x 二小于零， f x 二是正的， 满足 f x 一 小点 f x 二，这是可以的。因为前面 x 一 大于零的区间范围我已经求了 x 一 大于零，好在这里 d x 一 的范围 我直接写下来，属于负无穷到负 x 一定上零到正无穷， x 二小于零的范围咱在第一问中也求了，第一种情况中， 小于零范围是零到负 x 一， 属于零到负 x 一。 大家观察一下，零到负 x 一， 它一定是零到正无穷的一个子集，那么 dx 二 显然是 dx 一 的子集东上。这三种情况合并到一起，你会发现 dx 二 一定是 dx 一 的子集，咱们就证明出来了，这是第二问的一个解析。
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02:03查看AI文稿AI文稿马上高考了，我再次提醒大家一个真实的数据，二零二五年，也就是去年，咱们新高考一卷山东省第一道解答题的满分率却不足百分之二十。这么简单的题为什么得不了满分？就是因为步骤不规范。现在高考数学总共是五道大题， 第一道第一道大题是十三分，第二道大题十五分，第三道大题十五分，第四道大题十七分，第五道大题十七分，分值呢是非常高的。其中第十五、十六、十七题，也就是前三个解答题，基本上呢，是属于中低档题目， 难度不是太大，第十八题呢，就稍难，十九题往往是极难。那么既然前三道解答题没有太大的难度，那我们就应该重视步骤写的详细一点。 比如立体几何，证明线面平行的时候，要写清楚哪条线在面内，哪条线不在面内。证明线面垂直的时候，要写清楚哪两条线是相交的。 那竖列题用到 sn 减去， sn 减一时要写 n 大 于等于二 考全概率公式的时候，要设事件，谁设为事件 a， 谁设为事件 b， 然后再去写它的概率，用样本估计总体时，一定要写上估计两个字。这前三道解答题，我的建议是尽量不要用大招，尽可能的不用二级结论， 尤其是像摄影定律，因为摄影定律步骤会很少，一到十三分的大题，只写个两三行，你很难得满分嘛，对吧？然后第十八、十九题，第一问呢，都比较基础，然后第二问，第三问，就看能力了。这里呢，你用二级结论，想用就用。 最后两道题呢，我们想的不是少丢分，而是呢，多捞分，只要能写对就可以。希望各位今年参加高考的同学，在高考当中会做的不丢分，不会做的多捞分，考出令自己满意的成绩。好，加油加油！
26泰安数学趣谈
08:17查看AI文稿AI文稿如果这道题出现在今年的高考数学，你会用什么方法来解？这段时间我在免费给同学们做数学摸底，一人一份分析报告和提分规划，高一、高二、高三都可以。我是杨老师，点赞收藏加关注！数学不迷路！ 这是二零二零年新高考一卷山东卷的第二十一题导数压轴题。想冲一百二十分以上的同学，这道题的第二问必须在五分钟内拿下。 很多同学一看到指数、对数混在一起，就想直接求导硬算，基本就掉进出题人的坑里了。这题真正考的不是繁琐的分类讨论，而是指对同构的变形技巧。 咱们先来完整读一下题目，已知函数 f x 等于 a， 乘以 e 的 x 减一次方，减去以 e 为底 x 的 对数，加上以 e 为底 a 的 对数。第一问，当 a 等于 e 的 时候，求 y 等于 f x 在 点一逗号 f 处的切线与两坐标轴为成的三角形面积。 第二问，若 f x 大 于等于一横成立，求 a 的 取值范围。咱们的大方向很明确，第一问，常规求导算切线。第二问，利用只对同勾，把不等式转化为最值问题。 接下来咱们看第一问，当 a 等于 e 的 时候，我们先把 a 带入圆函数。这里有个非常重要的细节， a 等于 e 带进去之后，第一项变成了 e， 乘以 e 的 x 减一次方， 底数相同，指数相加一，加上 x 减一就是 x， 所以 第一项化简成了 e 的 x 次方。最后一项，以 e 为底， e 的 对数等于一，所以原函数 f x 就 变成了 e 的 x 次方，减去以 e 为底 x 的 对数。再加上一 题目要求在点一逗号 f 一 处的切线，咱们得先求出切点坐标，把 x 等一，代入刚才化简的函数 e 的 一次方就是 e， 以 e 为底，一的对数等于零，再加上一，所以 f 一 等于一加一，切点坐标就是一逗号一加一。 有了切点，接下来要求切线斜率，也就是函数在 x 等于一处的导数。咱们对 f x 求导， e 的 x 次方求导还是 e 的 x 的 对数求导是 x 分 之一，常数 e 求导是零，所以导函数 f 撇 x 等于 e 的 x 次方减去 x 分 之一， 把 x 等于一，带入导函数得到切线斜率， k 等于 e 减去一分之一，也就是 e 减一。斜率有了，切点有了，咱们用点斜式写出切线方程。 y 减去纵坐标一加一等于斜率一减一乘以括号 x 减去横坐标一，把括号拆开，右边变成了一减一倍的 x 减去一，加上一 把，左边的负一减一，移到右边去合并同类项负一加一，抵消了一加一等于二，所以切线方程化简为 y 等于一，减一倍的 x 加上二。题目最后要求的是这条切线和两坐标轴为成的三角形面积。我们需要求出切线在 x 轴和 y 轴上的截距， 先令 x 等于零，得到 y 等于二，这就是在 y 轴上的焦点零。逗号二，再令 y 等于零，得到一减一倍的 x 加上二等于零，把二移向变成负二。两边同时除以一减一，得到 x 等于一，减一分之负二，这就是在 x 轴上的焦点 三角形的面积。公式是二分之一乘以底，乘以高，也就是二分之一乘以 x 截距的绝对值，再乘以 y 截距的绝对值。很多同学在这里会犯错，忘了加绝对值，导致面积算出负数。因为 e 大 约是二点七， e 减一是正数，所以 x 的 截距是个负数，它的绝对值就是 e 减一分之二。 咱们把数值代入面积公式，二分之一乘以 e 减一分之二，再乘以二二分之一和二约掉，最后得到面积等于 e 减一分之二。第一问就这样轻松拿下了。 接下来看最关键的第二问，题目已知 f x 大 于等于一，要求 a 的 取值范围。先把不等式写出来， a 乘以 e 的 x 减一次方，减去以 e 为底 x 的 对数，加上以 e 为底 a 的 对数大于等于一。 注意，这里题目里有以 e 为底 x 的 对数和以 e 为底 a 的 对数。真数必须大于零，所以隐含条件是 x 大 于零，而且 a 也是大于零的。 咱们把减去以 e 为底 x 的 对数移到不等式右边，左边就剩下 a 乘以 e 的 x 减一次方，加上以 e 为底 a 的 对数，右边变成了以 e 为底 x 的 对数加上一。 这里有个非常重要的技巧，看到指数和对数混合，而且不在同一边，咱们要马上想到只对同购， 什么叫同共？就是把不等号两边凑成完全一样的场项。先看左边第一项， a 乘以 e 的 x 减一次方， a 可以 写成 e 的 以 e 为底 a 的 对数次方，把它和 e 的 x 减一次方，乘起来，底数相同，指数相加，就变成了 e 的 x 减一，加上以 e 为底 a 的 对数，这个指数里有 x 减一和以 e 为底 a 的 对数，而外面只有一个以 e 为底 a 的 对数。缺了什么？缺了个 x 减一？ 为了凑出完全一样的结构，咱们在不等式两边同时加上 x 减一，左边就变成了 e 的 x 减一，加上以 e 为底 a 的 对数次方，再加上 x 减一，加上以 e 为底 a 的 倍数。大家看出来没有？这正好是 e 的 t 次方加上 t 的 形式。这里的 t 就是 x 减一，加上以 e 为底 a 的 对数。 咱们再看右边，原来是以 e 为底 x 的 对数加上 e， 现在加上了 x 减一。常数一和负一抵消了，右边就剩下了 x 加上以 e 为底 x 的 对数。 很多同学到这里卡住了，觉得右边不像 e 的 梯次方加上 t。 别急，咱们把 x 变个身， x 是 不是可以写成 e 的 以 e 为底 x 的 对数次方，把它带回去，右边就变成了 e 的 以 e 为底 x 的 对数次方加上以 e 为底 x 的 对数。你看右边也完美变成了 e 的 梯次方加上 t 的 形式。这里的 t 是 以 e 为底 x 的 对数。 现在两边结构完全一样了，咱们构造一个新函数， gt。 等于 e 的 t 次方加上 t。 这个函数好不好判断？单调性太好判断了。 e 的 t 次方是单调递增的， t 也是单调递增的，两个递增函数加在一起，所以 gt 在 整个定义域上是单调递增函数。 既然 gt 是 单调递增的，而且左边大于等于右边，那就说明左边的自变量一定大于右边的自变量。所以我们直接把外壳脱掉，得到 x 减一，加上以 e 为底 a 的 对数大于等于等于以 e 为底 x 的 对数。 题目要求 a 的 范围，咱们就把包含 a 的 项留在左边，其他的移到右边，把 x 减一移过去，得到以 e 为底， a 的 倍数大于等于以 e 为底， x 的 倍数减去 x， 加上一 题目说这个不等式横乘立，这里到底是在找上界还是找下界？左边大于等于右边横乘立，说明左边这个常数必须大于等于右边这个函数的最大值。所以咱们现在的问题转化成了求右边这个函数的最大值。 咱们令 h x 等于以 e 为底， x 的 对数减去 x， 加上一要求最大值。老规矩，求导 h x 求导以 e 为底， x 的 对数，求导是 x 分 之一，负 x 求导是负一常数，一求导是零。所以导函数 h 撇 x 等于 x 分 之一，减去一通分一下就是 x 分 之一减 x。 别忘了我们的定义域， x 是 大于零的分母， x 是 正数，所以导函数的正负完全由分子一减 x 决定。当 x 大 于零且小于一的时候，一减 x 大 于零，导函数大于零，原函数 h x 单调递增。 当 x 大 于一的时候，一减 x 小 于零，导函数小于零，原函数 h x 单调递减。先增后减。所以在 x 等于一的时候， h x 取得最大值， 把 x 等于一带入 h x， 以 e 为底一的倍数是零，减去一加上一，结果正好等于零，所以 h x 的 最大值就是零。既然以 e 为底， a 的 倍数要大于等于右边的最大值零，所以以 e 为底， a 的 倍数大于等于零 零可以写成以 e 为底一的倍数。底数 e 大 于一，单调递增，所以直接得到 a 大 于一。这道压轴题的第二问咱们就完美解决了。 数学的学习要从自身的实际情况出发，而不是盲目的刷题题，刷了一堆分数纹丝不动。这段时间我再免费给同学们做一次数学摸底，你把摸底做完发我，我给你出一份分析报告，再配一份规划，高一高二高三都可以，我一天只能看几份入口就在评论区的杨老师摸底规划群。 最终这道题第一问的面积是一减一分之二，第二问 a 的 取之范围是 a 大 于等于一。咱们总结一下，遇到指数对数混搭的题目，如果你一就掉进出题人的坑里了。 这题真正值钱的地方不是算的多，而是先利用加减凑，像把不等式两边同构成一样的函数，然后利用单调性脱掉外壳。同构的核心口诀就是缺什么补什么长竖向是最好的调节剂，只要掌握了这个技巧，再复杂的式子也能瞬间降维。这道题就讲到这里，同学们好好消化一下。 最后留一道同类思考题给大家。已知函数 f x 等于 x 乘以 e 的 x 次方减去以 e 为底， x 的 对数减去 x。 若 f x 大 于等于 a， 横成立，求 a 的 取值范围。你觉得答案是多少？欢迎打在评论区。
03:07查看AI文稿AI文稿今年的新高考一卷真的是太多孩子心态崩溃了，而今年最惨的绝对是中等生，整套试卷最大的特点就是前易后难，断崖式分层，专杀中等生。 我们来看一下，前五道题是基础的送分题，就是属于简单到离谱的那种，都是咱们数学教材中概念性的问题，哪怕基础薄一点的孩子闭眼都能答对。 但从第六个开始呢，难度有所上升。到第七八题就是很新型的题目了，很多孩子他可能连题都读不懂，或者读了一会，哎，感觉有点绕，心态稳不住。 我尝试着做了一下第七题和第八题呢，第七题读完了，你只要是稳住心态，耐住心读，你就能发现其实就是一个树立求和的问题吗？ 我用一分钟的时间读懂了这个题目，然后列了一下通向，凑了一下数，很快就能出结果，最多用了两分钟。然后第八题他不是传统意义上的一个分布列的题目， 需要你先把题目得读懂。我是用列举的办法做了一下，我花一分钟的时间把每一种情况给他列举出来， 我又怕万一数错了每一种情况呢？我算了他的方法数，总的最后是六十三种啊，我知道我列的是没问题的，然后按部就班的全部把分布列给他列出来， 只是前边你想通了，后边的计算非常简单，前后抵消，最后好只剩下最终的答案，负的二十一分之一。孩子们做就很难了，他当时考试的心情，他是没有那个心态去挨个烈举的，所以对考场上同学来说，这个题一定是很难的。 到了多选，也是第一个题，非常的简单，复述的概念性的问题。第十题，不需要间隙，可以直接做。第十一题的 c、 d 选项，难度就很大了，想选全 那就不容易了。填空题的第一个小题，概念性的问题。第二个小题，呃，算是一个中档吧， 没有很难，但是这个题的出错率肯定不低。两个关键点，一个是偶函数，一个是在区间上单增，要抓住这两个点才能最后都做对。最后一个填空题啊，这个是真的难，他都有了竞赛的这个难度了，这个可真的是不好做，绝对的难题，又新又难。解答题 十五十六，非常友好，非常简单。第十五题，你都不用间系直接证明，直接求第二问，就很容易做出来。第十六题，也简单， 我现在高一的学员，这个难度早就已经学到了。第十七题，嗯，对很多同学来说一定是难的，但是他和我们一个地方二模题撞题了，如果之前做过那个题，那这个题你就不会觉得难， 那如果之前没有做过，那这个题就是难题了。第十八题，一个常规，非常常规，比较套路化的一个圆锥曲线问题，计算量很大， 想全部做对也不容易，需要你有很强大的计算功底。第十九题，又新又不好理解，绝对的难题。好，加油加油！
36泰安数学趣谈
00:30查看AI文稿AI文稿今年新高考一卷真的是把很多考生给考破防了。我教高中数学十几年了，各种难题偏题怪题早就见惯了，但今年的新高考一卷我拿到手的时候，我首先是先看了第十九题，瞬间心里一沉，倒吸一口凉气， 竟然没有考导数！导数花了孩子们那么大的天赋，竟然没有考大题。然后小题也只是第六个单选涉及了一下，哪怕这个第六题你不用导数，你用缩缩都能做的出来的。
22泰安数学趣谈
01:34查看AI文稿AI文稿接着今年新高考一卷数学，我们来谈一谈对山东卷政治的启示。从数学上来讲，就是我们在教书的过程中，不能再简单的把 最后的结论给学生，而是说一定要学让学生知道这个公式，他的推导过程是怎么样的。那同样在政治学习上来讲，他也是有异曲同工之妙的。我们不能再告诉学生答案是什么， 而是要告诉学生我们的答案是从哪里来的，是为什么要去写这个答案。那举个最简单的例子来讲吧，我们都知道财政政策是增资减税， 那货币政策呢？我们是降双率，降低存贷款利率和存款准备金率。那为什么是这个样子呢？最根本的原因就是因为现在 经济型是下行经济，太冷了，为了刺激消费，扩大内需，所以说我们要去增加财政支出，要去减少税收。企业减减税，那么他的压力小了，那才有利于释放整个企业的活力。降双率也是同样的， 存款利率降低了，那人们把钱存入银行的钱就少了，自然而然我们放在手里就把钱花掉了。刺激消费，扩大内需， 那贷款利率的下调就意味着什么？人们贷款的成本就会变低，这样人们就会更多的更愿意去贷款。贷了款之后，无论你是投资也好，消费也好，最终的目的仍然是刺激消费，扩大内需。你看，也就是现在的学习， 一定要知其然，更要知其所以然。嗯，也算是通过今年的山东卷数学给我们的政治的一点启示吧。
40静静老师爱政治
07:02查看AI文稿AI文稿如果这道题出现在今年的高考数学，你会用什么方法来解？更多精彩内容可以看我们一人一案的系统冲刺课，高一、高二、高三都可以，我是杨老师，点赞收藏加关注！数学不迷路！这是二零二零年山东新高考一卷的第二十题立体几何压轴大题，想冲一百三十五分以上这道题的第二问，必须在十分钟内拿下。 这题最容易踩坑的地方就是很多同学在第二问找不到那个动点，直接蒙了。其实只要建好空间直角坐标系，动点就是个带字母的坐标而已。咱们先来读题， 四棱锥 p a、 b、 c、 d。 底面为正方形， p、 d 垂直于底面 a、 b、 c、 d。 设平面 pad 与平面 p、 b、 c 的 交线为 l。 第一问，证明直线 l 垂直于平面 p、 d、 c。 第二问，已知 p d 等于 a、 d 等于一 q 为直线 l 上的点，求 p b 与平面 q、 c、 d 所成角正弦值的最大值。 这题咱们先用几何法搞定第一问的平行关系，然后第二问果断上空间向量，把求最大值变成求函数的极值。 咱们先看第一问，要求证明直线 l 垂直于平面 p、 d、 c。 很多同学在这里会犯错，不知道交线 l 到底在哪里，怎么画出来。这里有个非常重要的技巧，找交线。先找平行线，你看底面 a、 b、 c、 d 是 个正方形，所以 bc 是 平行于 a、 d 的。 接下来咱们看线面平行， a、 d 在 平面 pad 里面，所以 bc 就 平行于平面 pad。 这步很关键，咱们找到了线面平行。接下来用线面平行的性质定律， bc 在 平面 pbc 里面，而且平面 pbc 和平面 pad 相交于直线 l。 既然 bc 平行于平面 pad， 那 么它就必须平行于交线 l。 现在我们得到了 bc 平行于 l， 而前面又说 bc 平行于 ad， 所以 根据平行线的传递性，直线 l 就 平行于直线 ad 找到了 l 的 方向。接下来的证明就顺理成章了。我们要证 l 垂直于平面 pdc， 我 们只需要证明 ad 垂直于平面 pdc 就 可以了。 那 a、 d 为什么垂直于这个平面呢？咱们要在平面 p、 d、 c 里面找两条相交直线都和 a、 d 垂直。先来第一条，底面是个正方形，所以 a、 d 垂直于 c、 d。 再来第二条，题目已知 p、 d 垂直于底面 abcd， 而 a、 d 是 底面上的一条直线，所以 p、 d 肯定垂直于 a、 d。 你看 a、 d 既垂直于 c、 d， 又垂直于 p、 d， 而且 c、 d 和 p d 都在平面 p、 d、 c 内，相交于点 d， 所以 a、 d 就 垂直于平面 p、 d、 c。 最后，因为直线 l 平行于 a、 d， 所以 直线 l 也垂直于平面 p、 d、 c。 第一问咱们就完美拿下了。 接下来咱们看第二问，这是整道题最值钱的地方。题目要求 p、 b 与平面 q、 c、 d 所成角正弦值的最大值。看到有动点 q 还有垂直关系，咱们果断建立空间直角坐标系。 你看点 d、 d、 a 垂直于 dc， dp 又垂直于底面，这简直就是天然的坐标原点。咱们以 d 为原点 d、 a 所在直线为 x 轴， dc 所在直线为 y 轴， dp 所在直线为 z 轴，建立空间直角坐标系。 题目说 p、 d 等于 a， d 等于一，那正方形的边长也就是一了。咱们把各个点的坐标写出来， d 是 零零零， a 在 x 轴上是一零零， c 在 y 轴上是零一零 b 在 x、 y 平面上是一一零， p 在 z 轴上是零零一。 现在最核心的问题来了，动点 q 的 坐标怎么设？很多同学就是卡在这里，大家回忆一下。第一问，咱们正出了直线 l 是 平行于 a、 d 的 a、 d 在 x 轴上，所以直线 l 就是 一条平行于 x 轴的直线。而且 l 是 两个平面的交线，它肯定经过点 p， 点 p 的 坐标是零零一。 既然 l 平行于 x 轴，那 l 上所有点的 y 坐标和 z 坐标都和点 p 一 样，只有 x 坐标在变。所以我们可以大胆地设点 q 的 坐标为 t 零一，这里的 t 就是 个实数。 动点坐标一出来，后面的路就平坦了。我们要算 p、 b 与平面 q、 c、 d 的 夹角，先求向量 p b， 咱们用点 b 的 坐标减去点 p 的 坐标，一减零等于一，一减一等于负一，所以向量 p、 b 的 坐标就是一一负一。 接着咱们求平面 q、 c、 d 的 法向量。设法向量 n 的 坐标为 x、 y、 z 平面里面有两个现成的向量，一个是向量 d， c 坐标是零一零，另一个是向量 d， q 坐标就是点 q 的 坐标 t 零一。 法向量 n 必须同时垂直于这两个向量，所以点乘都等于零。 n 点乘 d c 就是 x 乘以零，加上 y 乘以一，加上 z 乘以零，等于零，直接得到 y 等于零。 n 点乘 d q 就是 x 乘以 t， 加上 y 乘以零，加上 z 乘以一，等于零，也就是 t 乘以 x， 加上 z 等于零。我们把 t 乘以 x 移到等号右边，得到 z 等于负的 t 乘以 x。 为了方便我们令 x 等于一，那 z 就 等于负 t， 所以 平面 q c、 d 的 法向量 n 就是 一零负 t。 现在设 p b 与平面 q c、 d 所成的角为 c， 它根据空间向量的加角公式三 c， 它等于向量 p b 与法向量 n 加角余弦值的绝对值，也就是分子式向量 p b 点成像量 n 的 绝对值。分母式向量 p b 的 魔长乘以法向量 n 的 魔长。 咱们来算一下，分子点乘一乘以一是一，一乘以零是负，一乘以负 t 是 正 t， 加起来就是一加 t 加上绝对值。分母呢？向量 p b 的 摩长加一的平方，加负一的平方，也就是根号三 法向量 n 的 模长是根号下一的平方，加零的平方，加负 t 的 平方，也就是根号下一加 t 的 平方。所以 sin theta 就 等于一加 t 的 绝对值除以根号三乘以根号下一加 t 的 平方。题目要求这个正弦值的最大值，但根号绝对值不好看，咱们直接把它平方 sin theta 的 平方等于分子是一加 t 的 完全平方，分母是三倍的一加 t 的 平方。我们把分子展开一加 t 的 完全平方，就是一加两倍的 t 加 t 的 平方。 注意，这里怎么求这个分式的最大值？咱们把分子拆分一下，写成一加 t 的 平方，再加上两倍的 t， 然后分子分母都除以一加 t 的 平方，整个式子就变成了三分之一乘以。括号里面是一加上两倍的 t 除以一加 t 的 平方。 现在问题转化成了，求两倍的 t 除以一加 t 的 平方的最大值。如果 t 等于零，这个式子就是零。如果 t 不 等于零，我们把分子分母同时除以 t， 分 子变成二，分母变成 t 加上 t 分 之一。大家对这个结构太熟悉了吧，根据基本不等式， t 加上 t 分 之一的绝对值是大于等于二的， 所以二除以 t 加上 t 分 之一，它的最大值就是二除以二，也就是一。当前仅当 t 等于一时取到最大值，所以括号里最大就是一加一等于二。那 sin theta 平方的最大值就是三分之二。最后开个根号 sin theta 的 最大值就是根号下三分之二，也就是三分之根号六。 所以 p b 与平面 q c d 所乘角正弦值的最大值就是三分之根号六。这道题就讲到这里，同学们好好消化一下，总结一下，遇到立体几何里有动点，找最值的问题不要慌，动点在平行线上就设它的坐标为单一变量，把几何问题代数化，最后用基本不等式锁死最大值，这就是咱们的通法。 最后留一道同类思考题给大家。在直三棱柱 a b c 一 一 b 一 c 一 中底面是等腰直角三角形角 a c b 等于九十度 a c 等于 bc 等于 c c 一 等于二 m 是 棱 a 一 b 一 上的动点。求直线 c m 与平面 a b b 一 a 一 所成角正弦值的最大值。你觉得答案是多少？欢迎打在评论区。
34杨老师数学提分
07:46查看AI文稿AI文稿如果这道题出现在今年的高考数学，你会用什么方法来解？这段时间我在免费给同学们做数学摸底，一人一份分析报告和提分规划，高一、高二、高三都可以。我是杨老师，点赞收藏加关注！数学不迷路！ 这是二零二零年山东新高考一卷的第二十一题导数大题，想冲一百三十分以上，这道题必须三分钟内拿下核心思路， 很多同学看到第二问的参数和对数混在一起，一上来就硬算求倒，基本就掉进出题人的坑里了。这题真正值钱的地方不是算的多，而是先观察结构，通过只对同构，把复杂不等式瞬间降维。 咱们来看看题目，已知函数 f x 等于 a 乘以 e 的 x 减一次方，减去 l n x， 再加上 l n a。 第一问，当 a 等于 e 时，求 y 等于 f x， 再点一逗号 f 一 处的切线与两坐标轴为成的三角形面积。第二问，若 f x 大 于等于一，求 a 的 取值范围。 咱们先搞定第一问的切线常规操作，再在第二问用同构大法一招制敌。先来看第一问，当 a 等于 e 的 时候，咱们先把 a 代入圆函数 a 换成 e， 前面第一项就是 e 乘以 e 的 x 减一次方，比数相同，指数相加一，加上 x 减一，就变成了 e 的 x 次方，后面加上 l n e， 因为 l n e 的 值是一，所以化简后 f x 就 等于 e 的 x 次方，减去 l n x 加上 e。 题目要求在 x 等于一处的切线，咱们需要两个关键信息，一个是切点的纵坐标，另一个是切线的斜率， 先算纵坐标。把 x 等于一，代入化简后的 f x， 得到 f 一 等于 e 的 一次方，减去 l n 一 加上一。因为 l n 一 等于零，所以纵坐标就是 e 加一，那切点坐标就是 e， 逗号 e 加一。 接下来算斜率，这需要对 f x 求导。 f x 等于 e 的 x 次方减去 l n x 加上 e 求导的话， e 的 x 次方导数还是 e 的 x 次方 减去 l n x 的 导数，也就是减去 x 分 之一。常数一的导数是零，所以导函数 f 撇 x 就 等于 e 的 x 次方减去 x 分 之一。把 x 等于一。代入导函数得到斜率 k 等于 e 的 一次方减去一分之一，也就是 e 减一。 现在点和斜率都有了，咱们用点斜式写切线方程， y 减去纵坐标，也就是 y 减去括号一加一，等于斜率一减一，整体乘以括号 x 减一。 这里有个非常重要的技巧，算面积需要拮据，所以我们要把方程展开化简。先看等号右边，把一减一乘进去，就是括号一减一，乘以 x， 再减去括号一减一。接着把等号左边的减去，括号一加一，移向到右边，就变成了加上一，加上一。 现在右边的长竖向是减去 e 加上一，再加上 e 加上一，负一和正一，抵消了一加一等于二。所以切线方程化简为 y 等于括号， e 减一，乘以 x， 再加上二。 那最后求三角形面积，咱们得找出这条切线和 x 轴 y 轴的交点，令 x 等于零，得到 y 等于二，这就是在 y 轴上的截距，再令 y 等于零，把二移到左边，变成负二，两边同时除以一减一，得到 x 等于一，减一分之负二，这就是在 x 轴上的截距。 直角三角形的面积等于二分之一，乘以底乘以高，也就是二分之一乘以 x 截距的绝对值，再乘以 y 截距的绝对值，二分之一乘以一减一分之二，再乘以二。二分之一和二约掉一个，最后面积就等于一减一分之二。第一问，咱们就顺利拿下了， 接下来看第二问。这步很关键，也是这道题的核心题目说 f x 大 于等于一，求 a 的 取值范围。很多同学在这里会犯错，直接对原函数求导，结果发现导函数里既有指数又有对数，根本解不出零点，这里到底是在找什么？ 看到这种同时出现 e 的 指数和 l n 对 数，而且结构有些对称的不等式，咱们先别急着算，先想想能不能凑同构。 先把原不等式写出来。 a 乘以 e 的 x 减一次方，减去 l n， x 加上 l n， a 大 于等于一。 因为题目里有 l n x 和 l n a， 真数必须大于零，所以 x 大 于零， a 也必须大于零。咱们把含有 x 的 对数移到右边，常数一也留在右边。不等式变成 a 乘以 e 的 x 减一次方，加上 l n， a 大 于等于 l n， x 加上一。 注意，这里左边的系数 a 可以 写成 e 的 lna 次方，把它带进去，左边第一项就变成了 e 的 lna 次方，乘以 e 的 x 减一次方，底数都是 e， 指数相加，就变成了 e 的 x 减一，加上 lna 次方。现在不等式左边是 e 的 x 减一，加上 lna 次方，再加上 lna。 你看，左边指数里有 x 减一，加上 l n a， 但外面只有一个 l n a， 缺了个 x 减一怎么办？非常简单，咱们在不等式两边同时加上 x 减一，加上之后，左边变成了 e 的 x 减一，加上 l n a 次方，再加上括号 x 减一，加上 l n a。 右边原来是 l n， x 加上 e 加上 x 减一之后，一和负一抵消了，右边就变成了 l n， x 加上 x。 右边这个单独的 x， 咱们可以看作是 e 的 l n x 次方，所以右边就是 e 的 l n x 次方，加上 l n x。 大家仔细看现在的两边，左边是 e 的 某个式子，次方加上这个式子，右边是 e 的 l n， x 次方，加上 l n， x， 两边的结构完全一样了。这就启发我们构造一个新函数，设 g t 等于 e 的 t 次方加上 t， 两边的结构完全一样了。 t， 显然 e 的 t 次方是单调递增的， t 也是单调递增的，所以 gt 在 整个实数级上是一个单调递增函数。既然 gt 单调递增，而我们得到的不等式本质上就是 g 括号 x 减一，加上 l n， a 大 于等于 g， 括号 l n x。 因为函数递增，外面的 g 去掉里面的自变量，不等号方向不变，所以得到 x 减一，加上 l n， a 大 于等于 l n x。 到了这一步，参数 a 就 被我们成功分离出来了。把 x 减一移到右边，得到 l n， a 大 于等于 l n， x 减去 x 加上一 题目要求这个不等式横乘立，那这个不等号限制的是最低值还是最高值呢？显然 l n， a 必须大于等于右边这个函数的最大值。咱们设右边这个函数为 h， x 等于 l n， x 减去 x 加上一对他求到 h 撇 x 等于 x 分 之一减去一通分一下就是 x 分 之一减 x， 因为 x 大 于零，分母是正的。当 x 在 零到一之间时，一减 x 大 于零，倒数大于零， h x 单调递增。当 x 大 于一时，一减 x 小 于零，倒数小于零， h x 单调递减。所以 h x 在 x 等于一的时候取得最大值。 把 x 等于一代入 h， x 得到最大值。 h 一 等于 l n 一 减去一加上一， l n 一 等于零，负一加一等于零，所以最大值就是零。 既然右边的最大值是零，那 lna 就 必须大于等于零。零可以写成 lna 一， 所以 lna 大 于等于 lna 一。 底数 e 大 于一，对数函数单调递增，所以 a 大 于等于一。最后得出结论， a 的 取值范围是区间从一到正无穷。 咱们来总结一下这道题的最终答案是，第一问，三角形面积等于 e， 减一分之二。第二问， a 的 取值范围是区间从一到正无穷。 大家记住一个口诀，遇到只对同框，先别急着求导，先想办法凑同构，左边缺什么补什么，把参数单独剥离出来，剩下的求导找最值就水到渠成了。这道题就讲到这里，同学们好好消化一下，数学的学习要从自身的实际情况出发，而不是盲目的刷题题，刷了一堆分数纹丝不动。 这段时间我在免费给同学们做一次数学摸底，你把摸底做完发我，我给你出一份分析报告，再配一份规划，高一高二高三都可以，我一天只能看几份入口就在评论区的杨老师摸底规划群。 最后留一道同类思考题给大家。已知函数 f x 等于 x 乘以 e 的 x 次方减去 a 乘以 l n a， 若 f x 大 于等于零，求正实数 a 的 取值范围。你觉得答案是多少？欢迎打在评论区。
62杨老师通关数学
02:01查看AI文稿AI文稿今年的山东高考压轴题呢，我认为是出的比较简单。呃，他的最后疑问，无论是第一小问还是第二小问，我都可以很快的使用反证法把答案给求出来。 那么，嗯，各位可以提前看一下题目啊。我这里直接开始说。他说第三问呢，他是说，如果 f x 一 小于等于 f x 二，那么 f x 二的 d 区间一定是 x 一 的 d 区间的子集，同时 x 在 零到一上呢，他的所有的 f x 是 小于 f 零的。他第一问让我们证明 f 零大于等于一，我的思路是用反证法证明 f 零小于一不成例就可以了。 如果我们假设 f 一 小于零等于 m 的 话，根据这个图像上我们可以看到，一定可以找到一个 x 二 在图像的零上的 x 二，它大于等于 m， 哎，这时候 m 在 这里也可以， m 在 这里也可以，都可以，只要 x 二大于等于 m 就 可以了。 这个时候呢，我们的 d x 二里面一定是包含一个区间零到 t 的， 也就是说，你在 x 二上一定可以找到这一小段，它是属于 d x 二的， 一定有。可是呢，因为 x 大 于零小于一的时候， f x 是 小于 f 零的，所以呢， d 零区间里面找不到 零到 t， 就 算这个 t 它再小，你也找不到，你一步也找不到。所以呢，这种情况呢， d x 二有零到 t， d 零没有零到 t， 那 么你就和这个式子矛盾， 那你矛盾了呢？你假设不成立，所以 f 零大于等于一，也就得到了证明。
06:46查看AI文稿AI文稿如果这道题出现在今年的高考数学，你会用什么方法来解？更多精彩内容可以看我们一人一案的系统冲刺课，高一、高二、高三都可以，我是杨老师，点赞收藏加关注！数学不迷路 这是一道二零二零年新高考一卷山东卷的第二十题，想冲一百三十分以上这道例题几何大题，咱们必须在十分钟内稳稳拿下满分。这题最容易踩坑的地方就是在第一问找交线位置的时候，很多同学不知道从何下手，导致第二问根本没法间隙。咱们先来看题 四棱锥 p a、 b、 c、 d 的 底面为正方形， p d 垂直于底面 a、 b、 c、 d。 设平面 pad 与平面 p、 b、 c 的 交线为直线 l。 第一问，证明直线 l 垂直于平面 p d、 c。 第二问，已知 p d 等于 a， d 等于一 q 为直线 l 上的点，求 p b 与平面 q、 c、 d 所成角正弦值的最大值。 遇到这种题，咱们先利用线面平行的性质定律，找出交线 l 的 具体位置，把几何问题转化为代数，求最值问题。 咱们先来看第一问，证明直线 l 垂直于平面 pdc。 这里有个非常重要的技巧，看到两个平面的交线，第一反应是找这两个平面里有没有互相平行的直线。你看，底面 abcd 是 正方形，所以 bc 平行于 ad， 因为 ad 在 平面 pad 内，而 bc 不 在平面 pad 内。根据线面平行的判定定律，咱们就能得到 bc 平行于平面 pad。 接下来，因为 b、 c 在 平面 p b、 c 内，而且平面 p b、 c 与平面 pad 的 交线是直线 l。 根据线面平行的性质定力，咱们就可以得出 b、 c 平行于直线 l。 这不很关键，交线 l 的 方向我们终于确定了， 确定了方向，接下来我们要做什么？我们要证 l 垂直于平面 pdc。 既然 l 平行于 bc， 那 咱们只需要证明 bc 垂直于平面 pdc 就 可以了。为什么这么做？因为 bc 在 底面上已知条件更好用。咱们来看看 bc 都垂直于谁？先来看底面是正方形，所以 bc 垂直于 c、 d。 接着题目已知 p d 垂直于底面 a、 b、 c、 d， 而 bc 在 底面内，所以 p d 也垂直于 bc。 你 看， bc 既垂直于 c、 d， 又垂直于 p d， 而且 c、 d 和 p d 都在平面 p d、 c 内，它们相交于点 d， 所以 bc 就 垂直于平面 p d、 c。 那 最后，因为 l 平行于 bc， 所以 直线 l 也就顺理成章地垂直于平面 p d、 c 了。第一问，咱们就轻松拿下了。 接下来进入第二问，题目，给出了具体的长度， p d 等于 a， d 等于一，还要求角的正弦值。很多同学在这里会犯错，非要用传统几何方法去硬找角。其实有了互相垂直的直线间隙才是最稳的。你看 p、 d 垂直于底面 d， i 垂直于 dc。 这三条线两两垂直，咱们以点 d 为圆点 d， i 所在直线为 x 轴， d、 c 所在直线为 z 轴，建立空间直角坐标系。 接下来我们要把所有需要的点坐标写出来，因为边长都是一，所以点 p 的 坐标是零逗号，零逗号一。点 b 在 底面上，坐标是一逗号，一逗号零。点 c。 在 y 轴上，坐标是零逗号一逗号零。 那点 q 的 坐标怎么表示呢？这是本题的第二个坑。题目说 q 在 直线 l 上，咱们在第一问已经证明了直线 l 平行于 bc， 而且 l 过点 p、 b、 c 的 方向和 x 轴是一致的，所以直线 l 也是平行于 x 轴的。既然 q 在 过点 p 且平行于 x 轴的直线上，那点 q 的 y 坐标和 z 坐标就和点 p 一 样，分别是零和一，只有 x 坐标是变的，所以咱们设点 q 的 坐标为 t， 逗号零，逗号一。这里的 t 是 一个实数， 现在要求线面角，咱们需要直线的方向向量和平面的法向量向量 p、 b。 很 简单，用点 b 的 坐标减去点 p 的 坐标 x 坐标一减零是一 y 坐标一减零是一 z 坐标零减一是负。一得到向量 p、 b 等于一，逗号一，逗号负一。接下来求平面 q、 c、 d 的 法向量。 咱们先写出平面内的两个向量，向量 dc 就是 点 c 的 坐标零，逗号一，逗号零。向量 d， q 就是 点 q 的 坐标 t， 逗号零，逗号一。咱们设平面 q、 c、 d 的 法向量为 n， 坐标为 x， 逗号 y， 逗号 z， 那 么法向量 n 必须同时垂直于向量 dc 和向量 d q， 也就是它们的点乘都等于零。 法向量 n， 点，成像量 dc， 零乘以 x， 加上一乘以 y， 加上零，乘以 z， 也就是 y 等于零。法向量 n， 点成像量 d， q， t 乘以 x， 加上零，乘以 y， 加上一乘以 z 等于零。咱们把 x 那 一项移到等式右边，得到 z 等于负的 t 乘以 x。 为了方便计算，咱们令 x 等于一，那么 z 就 等于负 t， 所以 法向量 n 的 坐标就是一，逗号零，逗号负。 t。 线面角求正弦值，除以它们各自磨长的乘积。 咱们把坐标带进去，分子是点乘的绝对值，一乘以一加上一乘以零，加上负一乘以负 t， 结果就是一加上 t， 套上绝对值，也就是一加 t 的 绝对值。 分母是模长的乘积向量 p b 的 模长是根号下一的平方加一的平方加负一的平方，也就是根号三法向量 n 的 模长是根号下一的平方加零的平方加负 t 的 平方，也就是根号下一加 t 的 平方。所以正弦值 sin theta 就 等于一加 t 的 绝对值除以根号三乘以根号下一加 t 的 平方。 那最后一步求这个式子的最大值。这里有个非常重要的技巧，带有根号和绝对值，咱们直接把整个式子平方求平方的最大值。平方之后，分子变成了括号一加 t 的 平方展开，也就是 t 的 平方加二， t 加一，分母变成了三乘以括号 t 的 平方加一。 咱们把分子重组一下，写成括号 t 的 平方加一，再去加上二 t， 然后把分子和分母同时除以括号 t 的 平方加一， 整个式子就变成了三分之一乘以一个大括号里面是一，加上分子是二， t， 分 母是 t 的 平方加一。你看重点落在了二 t 除以括号 t 的 平方加一。这个部分， 根据基本不等式， t 的 平方加一，永远大于等于二 t， 所以 这个分式部分的最大值就是一。什么时候取到一呢？当前仅当 t 的 平方等于一，且 t 和二 t 同号，也就是 t 等于一的时候，所以平方的最大值就是三分之一，乘以括号一加一等于三分之二。 既然平方的最大值是三分之二，那正弦值的最大值就是对三分之二开根号分子分母由理化之后得到三分之根号六。 好，这道题的最终答案就是 p、 b 与平面 q、 c、 d 所乘角正弦值的最大值为三分之根号六。 总结一下，看到空间中的交线问题，先别慌，牢记找平行线这个突破口，利用线面平行的性质定律，把交线位置定下来，到了求最直间隙。求法向量是常规操作，最后处理分式最直时分离常数配合基本不等式是咱们必须掌握的拿分利器。这道题就讲到这里，同学们好好消化一下， 那最后留一道同类思考题给大家。四棱锥 p、 a、 b、 c、 d 底面为矩形， p d 垂直于底面，已知 p d 等于二， a、 d 等于一， a、 b 等于二。 平面 pad 与平面 p、 b、 c 的 交线为直线 l， m 为直线 l 上的动点。求直线 p、 c 与平面 m、 a、 b 所成角的正弦值的最大值。你觉得答案是多少？欢迎打在评论区！
03:08查看AI文稿AI文稿关于二零二零年新高考数学一卷，网上充斥着各种各样的声音，好多人都在说新高考又要淘汰这样的学生，又要淘汰那样的学生，那我们一起来拆解一下二零二零年新高考数学一卷。我们评判一个题目简单与否的标准有两个，第一个是 这个题考察的知识点多不多，是考察了单一知识点，还是各个知识点融合在一起考察。第二个是这个题对知识点比较简单的直接应用，还是说需要进行各种各样的不太好想的变形运用。 首先看第一题是统计的知识点，考察的是中位数，这个题非常简单，初中生也能会做。第二题考察平面向量，也是非常基础的概念，直接拿分。第三题考察的是三角函数，具体的三角函数求值也非常简单的一个题目， 如果我们能够熟练运用单位圆和三角函数线的话，那这个题非常快能做出来。第四题考察导数，导数的求曲线的切线方程问题，非常简单。 第五题考察的是原值曲线，考察了两个抛物线，也是非常简单的概念，直接得分。第六题看起来比较复杂，如果我们按部就班的去算的话，计算量会比较大， 会浪费比较多的时间，也不一定能算的对。但是这个题的选项设置比较简单，因为他说最大值是一，那么我们只有带零的时候，他才有可能结果出来一，所以我们带零直接算就可以了。这个题用上一点点技巧也比较容易的能做出来， 但是假如说我们想不到这些技巧，那这个题我们不要。第七题考察受力，一看题干非常长，并且很复杂， 没有太多的时间深究，直接跳过。第八题，随机变量，一看也比较复杂，没有时间深究，跳过。第九题，考察复数，非常基础的运算，直接得分。第十题考察立体几何，难度不大，那么我们保守一点，得一半的分。 第十一题，直线和圆，看起来比较复杂，没有太多时间深究，直接跳过。第十二题考察双曲线的离心率，非常基础的概念，直接得分。第十三题考察三角函数，也比较简单，直接得分。第十四题考察数列，看起来非常复杂， 不深究，直接过。第十五题，第一个大题考察的是立体几何，也比较简单，也不需要间隙，直接做得分。第十六题考察解三角形， 也是比较基础的基本公式的运用，没有用到什么不好想的方法，直接得分。第十七题，考察概率，理想型随机变量。第一问比较简单， 第二问实际上细细分析下来也很简单，但是好多同学看不懂题，一看就容易被吓倒，那这个题我们只要第一问的分。第十八题考察圆锥曲线当中的椭圆，第一问非常简单，直接得分，第二问也是比较常规的，那假如说我们的计算能力不达标，我们第二问也不要了。 第十九题，前两问非常简单，就是考察函数的性质，根据函数的基有性和单调性来解不等式，但是这个题难在，可能很多同学读不懂题， 不知道他到底在说什么，那么假定我们的理解能力达不到，这个题我们就不要。我们最后来看一下，在我们掌握了非常基础的内容之后，我们能得多少分？
02:36查看AI文稿AI文稿今天的家长考生紧急关注今天高考考场外揪心的一幕，很多人可能都刷到了哈，咱们先看一下现场画面， 看完是不是心里一紧，就是今天上午语文考试期间，咱们心态考点外真实发泄的事情啊！一位送考家长因为过度焦虑 紧，精神紧绷，导致直接晕倒，万幸的是执勤民警第一时间救助，化险为夷，可怜天下父母心哈！考场里孩子奋力答题，考场外家长坐立难安，那这份牵挂呢？所有人都懂，但是真心劝各位家长别再过度内耗，身体最重要哈！ 在刚刚呢，咱们下午的数学考试也正式结束了，现在全城的家长考生可能都在问，今年的山东高考一卷数学到底难不难啊？我是心态与难题的夏老师， 不吹不黑，结合我们，结合我们十几名考生的反馈哈，以及网上的一些网评的反馈，给大家说一下大实话哈！今年数学整体中等偏稳，难度呢？越低于越 难度呢？略低于去年，但绝对是看着简单，一做就错啊！整张试卷反套路特征特别明显，基础题人人能得分，可中档题全是陷阱啊，专门考验灵活的思维， 压轴题呢，不拼计算，拼的是知识点的理解，只会死刷题的孩子就很容易拉开差距。在这里郑重提醒所有的学生和家长啊，语文数学已经考试完毕，立即停止对答案，纠结所有 纠结考题只会打乱我的心态，影响在影响接下来的发挥啊！真正能逆风翻盘的拉高整体分数的是明天下午的英语啊，最后一科，最后一个主科，千万别掉链子哈！为了帮咱们心态学子稳稳的拿下英语作文冲刺高分， 远大前程直接送福利！我们二零二六年的一高考一卷应用作文终极预测高分句型万能模板全部整理完毕啊！今晚背熟，明天考场直接用啊！因为 早上的家长可能知道，我们语文作文再一次预测，我们的语文作文再一次压轴啊！全程无套路，不用转发集赞视频点个赞，评论区打出英语啊！我挨个私信把完整的资料发给你！ 放平心态，全力冲刺最后一战！祝祝愿咱们远大前程旗开得胜，金榜题名，前程远大！
