高考数学极坐标解题技巧
这个视频我要讲的是圆锥曲线的极坐标方程。圆锥曲线都有固定的焦点，用极坐标表示时，为了方便起见，就规定把焦点看作极点，那极点和圆点就不重合了。所以以前的 x 等于肉成口塞斯塔， y 等于肉成塞斯塔，还有 x 方加外方等于肉方，就通通不能用了。 那要怎么写出圆锥曲线的极坐标方程呢？说来有点复杂。首先，圆锥曲线上随意取个点， m 坐标是 roc， 要表示圆锥曲线的方程，关键得求出 ro 和 c 的关系。 咱可以利用圆锥曲线的第二定义来求，也就是曲线上的点到焦点的距离和到准线的距离之比等于长数，也就是离心率。接下来得把 o m 和 m n 表示出来看， o m 就等于肉， m n 就麻烦点了，先得 过点 o 做垂线，这样 m n 就分成了 n， e 和 e m 先算 n e， 我们把线段 o a 设为 p， 这样 a 到焦点的距离和到准线的距离之比也等于离心率。所以 a b 就等于一分之 p， a b 知道了，那 n e 也等于一分之 p。 接着算 e m 这个角和这个角相等，也就是 c 塔这儿又是直角，那 e m 就等于绕成口算 c 塔， 这样 m n 就等于他俩相加，也就是一分之 p 加肉乘口塞 c 塔，把他俩带入到这个式子，化解一下就得肉等于一减一乘口塞 c 塔分之 p， 这就是圆锥曲线的极坐标方程。 那么问题来了， e 我们知道是离心率，那 p 表示啥呢？来看图这段 e 分之 p 就等于焦点到准线的距离。根， 根据这一点，那对于抛物线来说，焦点到准线的距离就是抛物线方程中的 p， 并且一等于一，所以抛物线中 p 就等于方程中的 p。 对于椭圆和双曲线交点到准线的距离，都等于 c 分之 a 方，减 c 的绝对值，把 e 乘过去，也就是 a 分之 b 方，所以椭圆和双曲线中 p 都等于 a 分之 b 方。 但问题又来了，要怎么判断是哪类圆锥曲线呢？很简单，看离心率就行，一等于一时是抛物线，一小于一时是椭圆，一大于一时是双曲线。 好了，说了这么多，总结一下，如果题目没特殊说明，那圆锥曲线都是以焦点为基点的，即坐标方程是这样的，这二十一时，口塞 cta 前面的系数是离心率分子， p 则跟圆 曲线的类型有关系。说到这，咱来用一用这个公式，比如这个方程表示什么样的圆锥曲线呢？看口塞前面的系数，二就是离心率，他大于一，所以这是双曲线。 对于双曲线分子上的 p 就等于 a 分之 b 方，而 e 又等于 a 分之 c。 结合这两个条件，就能解出 abc， 也就能写出双曲线方程了。 以后遇到像这样的极坐标方程，只要先根据离心率判断曲线类型，在对应找到 p 的值，就能算出 abc， 写出对应的直角坐标方程了。 接着再来看这个方程，口算爱的系数是一，也就是一等于一，所以是抛物线，那这个 p 就是抛物线方程中的 p， 所以抛物线方程是外方等于二 p x， 也就是四 x， 所以这个方程表示这 这个抛物线。最后还有这个方程，这回可得看清楚，这是二，得先变成一才行，所以这个式子先得上下同除以二就变成这样。这回是一了，那这个二分之一才是离心率，它显然小于一，所以这是椭圆，对应 p 就等于 a 分之 b 方， 同样通过这两个式子就能解出 a、 b、 c 对应这个椭圆方程。搞定。像这样，如果这个位置不是一，就得先变成一，那这个才是离心率，这个才是 p。 好了，到了总结时间，这是圆锥曲线的极坐标方程，这二十一时口塞 cta 前面的系数是离心率分子 p 则跟圆锥曲线的类型有关系。视频我就讲到这，速速刷题去吧！
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05:38查看AI文稿AI文稿极坐标求方程有这么一种方法可以快速解决圆锥曲线压住题，他就是极坐标方程。 平面中一个动点到一个定点的距离， mf 比上他到一条定直线的距离， ma 等于长数一。他的轨迹可以是椭圆，也可以双曲线，也可以是抛物线。 现在以 f 为极点， f x 为极轴，写出其极坐标方程，设 m 点，坐标长度为肉，角度为 cta。 过点 m 向 x 轴做垂线，交点为 n， x 轴于定，直线交于 b 点， 从而得到 m， f 等于肉，即 b f 长度等于 p， 从而得到 m， a 的长等于 b， n 等于 b f 加上 f n， b f 长度为 p f n。 这个角度是 c 塔。利用余弦定理，等于肉乘以扩散， c 塔 带入之后等于肉除以 p， 加上肉乘以口三， c 等于一。化减之后，肉等于一乘以 p 除以一减去一乘以口三 c。 这就是他们统一的极坐标方程。 哇，干就干了。紧密坐标方程有以下两种用法，模型一过焦点的弦分线段成比例。已知抛物线 y 的平方等于四 x， 画出其图形， 从而得到焦点坐标为一和零。过点 f 的直线交抛线于 a b 两点， a， f 等于三倍的 f， b。 计较 a、 f、 x 为 set。 通过刚刚的极坐标方程， a、 f 等于一， p 除以一减去扩散 set。 抛物线中一等于一，从而得到 a， f 等于 p 除以一减去扩散 set。 同理可得 b， f 等于 p 除以一，加上扩散 c 塔带入之后得到 p 除以一减去扩散 c 塔等于三倍的 p 除以一加上扩散 c 塔。化减之后扩散 c 塔等于二分之一， 从而得到 c 塔等于三分之派， k 等于探点， c 塔等于根号三，利用点斜式 y 等于根号三乘以 x 减一，答案选 a 模型二，求 嫌长于面积问题，这些结论不用使劲背，最好动笔推倒。通过椭圆的方程知道， a 的平方等于六， c 方等于六，减二等于四，从而得到 a 等于根号六， c 等于二 过右交点，直线交椭圆于 a、 b 两点椭圆中，右交点所对应的定直线为右准线， x 等于 c。 分之 a 方 一 f 二为几点， f 二 x 为几轴建立坐标系，即 a 点坐标为 ro。 sata 过 a 点向右准线做垂线交于 m， f 二 x 与右准线交于 n 点过 a 点向 x 轴做垂线，即做 c 点角。 a、 f 二 x 为 sata， 从而得到其极坐标方程。 a、 f 二比上 a， m 等于离心力一， a、 f 二等于肉除以 a， m 等于 f 二 n 减去 f 二， c 等于一 g， f r， n 的长度等于 p， 从而得到肉除以 p 减去肉乘以扩散 cta 等于一化减之后得到 a， f 二等于肉等于一，乘以 p 除以一加上一乘以扩散 cta。 同理可得 b f 二等于一，乘以 p 除以一减去一乘以扩散 c 塔，从而得到 a、 b 的长度。带入化减之后两倍的 e、 p 除以一 减去一的平方，扩散 cta 的平方。利用水平宽， f e、 f 千值高，从而可以得出三角形 f e， a、 b 的面积等于二分之一 f 一 f 二乘以 a， b 的长乘以善。 c 塔 代入之后等于二分之一乘以二， c 乘以两倍的 ep 除以一减一的平方和三 ct 平方乘以三 ct 代入化减之后等于三分之二倍的根号六乘以 sine seat 除以三分之一加上三分之二 sine sita 的平方进行变量分离，得到三分之二倍的根号六一。除以三倍的 sine set 分之一加上 三分之二倍的 size 塔写到这一步，熟悉的感觉又来了，三倍的 size 的二分之一等于三分之二倍的 size， 取这样值化减之后得到 size 平方等于二分之一， 从而得到扩散四大平方等于二分之一，最终得到碳离四大平方等于一，从而 k 等于正负一的时候有最小值， y 等于正负 x 减去二为所求直线方程。不会的同学赶紧点赞和收藏，关注我，学习更多数学小技巧！
1130阿成LS
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405阿邓先生
