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00:51查看AI文稿AI文稿终于到我出高考试卷了，我要拿他们。小伙子力气这么大呀，害人终害己啊。你可能不知道我是二零一零届江苏卷考生。怎么，那届很难吗？就这么说吧，那届是数学，数学老师教。可君， 你这是自己淋过雨也要折断别人的伞啊。小伙子呀，作为过来人，奉劝你一句，今日留一面，日后好相见啊。这二位是他俩呀。王建告诉我数学老师，大家一直没敢出去，反手妙手速手，让每个孩子都成为骑手。 原来是大名鼎鼎的二二届新高考一卷语文复习老师啊，我怎么不敢出去呢？他还能偶尔出去放放风，我是寸步不敢离开这个屋啊。他是二二届的，那莫非阁下是把大山的孩子送进深山？必然的杰作，二二年数学新高考一卷。
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00:45查看AI文稿AI文稿豆包也是出息了，二零二六年高考，全国一卷数学题难上热搜，他出手竟然考了满分一百五十分。六月七日数学高考后，上万有完整版数学考题在网络流传，豆包第一时间完成答题测试，并将测试数据发布到 top in face 平台。无锡新闻邀请高中数学教师抽查评阅，发现他拿了满分。 拥有十三年高中数学教学经验的刘志斌老师表示， ai 在计算准确性、逻辑推理和规范作答方面表现突出，部分答案可作为公分参考。 不过在空间几何、直观分析、一题多简、思路运用等方面仍有提升空间。不只是做题， ai 正成为新时代使用学习帮手。业内人士认为， ai 默认的快速模式适合日常问答学科问题，可以用拍题答疑或豆包爱学，更适合在教育场景发挥辅助作用，让学习变得更高效、更轻松。
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01:25查看AI文稿AI文稿这个新考好二卷的这个全貌啊，结果是我大意了，我昨天晚上自己做了一下这个二卷是真的难，他比去年要难很多，去年的卷可以说是前面一加一，后面直接照飞机，今年可以说前面一加一，后面直接照核弹，让学生来搜索核弹的确是非常难。整个这个卷其实体现两点，前面填空选择比较简单， 十五题还好，从十六开始连几题就把大部分同学给难住了，因为他们常规的间隙也没有办法使用了，他需要的是通过推倒线边垂直发现有个角度，角度用那个嘚那个点去进行间隙，这一点就难住了。很多技术不是很扎实的同学， 到十七题大会以为减三角形长尾都是第十五题特别简单，结果换成十七题直接给他们全卡住了。我跟学生出来之后直接说，老师，我十七题直接蒙住了，十八题设计又做出来了，十七题啊蒙住了。其实十七题考验的一个就是大家不常用的口口等于负数啊，利用这个东西，但是的确大家练的很少，所以导致十七题对他现场的一个判断以及分析能力会有很大的一个干扰。 然后就是最难的十八和十九啊，一个土壤大题和一个倒数，自己坐这做了一下，我自己做了半个多小时，把两题做来了。十八题考验的是一个轨迹问题，轨迹方程需要大家伙的一个知识点非常的扎实，而且他用了一些大学的一些解析几何方面的东西。 然后最后一道题是我们常规的一个导数，这个导数非常难，考验的是泰勒展开拉格朗日公式定律，或者你可以用必要的探路去把它做出来。这张卷是对中等生特别不友好，但是对呃基础生和学霸啊影响并不是那么大。昨天晚上也是把这个答案都已经做出来了，然后有需要同学可以和我说，我把答案发给你。
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36:06查看AI文稿AI文稿这里是一百张高考数学试卷讲解系列，今天我们讲二零二二年全国高考数学新课标一卷主体讲解直接发车。我们来看第一题，题目给出两个集合，求它们的交集。先看集合 m， x 是 带根号的，所以 x 大 于等于零，两边平方，所以 x 小 于十六，所以集合 m 是 所有 x 满足大于等于零小于十六的解集。 再来看集合 n 三， x 大 于等于一，所以 x 大 于等于三分之一在数轴上表示出来， 重叠部分就是它们的交集，所以答案选 d。 来看第二题，若 i 乘以一减 z 等于一，求 z 加 z 的 共勒复数，两边同除以 i， 分 母不能代 i 上下同乘， i 等于负 i， 所以 z 等于一加 i， z 的 共二负数就等于一减二，相加等于二，所以答案选 d。 第三题，在三角形 a、 b、 c 中点 d 在 a、 b 边上 b、 d 等于二 d， a。 既向量 c， a。 等于向量 m， 向量 c、 d。 等于向量 n。 求向量 c、 b。 我 们可以先把三角形画出来，因为题目说 b、 d 等于二 d、 a。 所以 向量 b、 d。 等于二，向量 d， a， 所以 就有整理可得。向量 c、 d。 等于向量 n， 向量 c、 a。 等于向量 m 代入得到，所以答案选 b。 第四题，南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水续入某水库，已知该水库水位为海拔一百四十八点五米时，相应水面的面积为一百四十平方千米。水位为海拔一百五十七点五米时，相应水面的面积为一百八十平方千米。 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔一百四十八点五米上升到一百五十七点五米时，增加的水量约为多少？ 根据提议，只要求出棱台的高，即可使用棱台体积公式求出，而棱台的高就是上升的水位，高度等于一百五十七点五减一百四十八点五等于九米。 a、 b、 c、 d 就是 水位在一百四十八点五米时，对应的水面面积等于一百四十平方千米。 e、 f、 h、 g 就是 水位为一百五十七点五米时，对应的水面面积等于一百八十平方千米。代入棱台体积公式计算可得，约等于一点四乘以十的九次方，单位是米的立方，所以答案选 c 来看第五题，从二到八的七个整数中随机取两个不同的数，则这两个数互置的概率是多少？从二到八的七个整数中，随机取两个不同的数，共有 c 七二等于二十一种不同的取法。若两数不互置，不同的取法多这七种， 所以互质的取法有二十一减七等于十四种，所以概率等于三分之二。来看第六题，题目给出一个三角函数，并且 omega 大 于零，最小正周期为 t， t 是 大于三分之二， pi 小 于 pi 的， 并且函数关于点二分之三 pi 二中心对称求 f 二分之 pi 由函数的最小正周期 t 满足，大于三分之二， pi 小 于 pi， 而 t 等于二， pi 除以 omega 解的 omega 大 于二小于三。又因为函数关于点对称， 我们把二分之三 pi 带入 x， 整体是等于 k， pi 的 k 属于整数，此时函数值等于二，所以 b 等于二。由这个式子解的 omega 等于负六分之一加三分之二 k， 结合 omega 的 范围可以得到 omega 等于二分之五，所以 f x 等于。 最后把二分之 pi 带入等于一，所以答案选 a。 我 们来看第七题，给出三个三数比大小。先来看 b 和 c， b 等于九分之一，令 t 等于九分之一， 那么 c 等于负。令引零点九等于令引九分之十等于令引括号一加九分之一等于令引括号一加 t 构造函数 f t 等于令引括号一加 t 减 t 求导得到。 当 t 属于负一到零时，导函数大于零。当 t 属于零到正无穷时，导函数小于零，所以函数 f t 在 区间负一到零，单调递增。在区间零到正无穷单调递减。 当 t 等于九分之一时， f 九分之一小于 f， 零等于零。把九分之一回代函数另引括号九分之十减九分之一小于零，所以九分之一大于零数是小于 f 零等于零的， 所以令十分之九加十分之一小于零，故十分之九小于一的十分之一次方整理得到，所以 a 小 于 b。 最后来看 a 和 c 构造一个 g x 函数，目的就是算出当 x 等于零点一时， a 减 c 的 正负号 对 g x 求导，令分子这里等于 h， x 对 h x 求导。当 x 大 于零小于根号二减一时，导函数小于零，故在这区间单调递减。当 x 大 于根号二减一小于一时，导函数大于零，故在这区间单调递增计算 h 零是等于零的， 所以当 x 大 于零小于根号二减一时，原函数小于零。也就是当 x 大 于零小于根号二减一时，这里的分子是小于零的分母，此时也是小于零的，所以 g 撇 x 大 于零，所以 g x 函数单调递增，所以 g 零点一大于 g， 零等于零，即所以 a 大 于 c， 所以答案选 c。 最后一道单选择题已知正四棱锥的侧棱长为 l， 其各顶点都在同一球面上，若该球的体积为三十六派，且侧棱长大于等于三小于等于三根号三，求正四棱锥的体积取值范围。 球的体积为三十六派，由球体体积公式可得，球的半径为三。设正四棱锥的底面边长为二， a 高为 h， 我 们可以把正四棱锥画出来。所以 l 方等于 h 的 平方加二， a 方的三的平方等于二， a 方加 h 减三的平方解得六， h 等于 l 方， 二 a 方等于 l 方减 h 方。正四棱锥的体积公式为，三分之一乘以底面积乘以高，这里的底面积就是四， a 方高， h 就是 六分之 l 方， a 方等于二分之 l 方减 h 方。代入整理可得 我们对体积的式子微求导，当 l 大 于等于三小于等于二根号六时，导函数大于零。 当 l 大 于二根号六小于等于三根号三时，导函数小于零，所以 l 等于二根号六为极大值点。 所以当 l 等于二根号六时，正四棱锥的体积 v 取得最大值代入可得等于三分之六十四。当 l 等于三十，此时 v 等于四分之二十七。当 l 等于三根号三时， v 等于四分之八十一，所以最小值为四分之二十七。 所以答案选 c。 来看。第一道多选择题给出一个正方体，求下列选项正确的有，先看 a 选项， 直线 b、 c、 e 与 d， a、 e 所成角为九十度，连接 b、 e、 c、 b、 c、 e。 因为 d、 a、 e 平行 b、 e、 c。 所以 b、 c、 e 与 b、 e、 c 所成角即为直线 b、 c、 e 与 d a、 e 所成角， 因为四边形 b、 b、 c、 e、 c 为正方形，则对角线 b、 e、 c 和 b、 c、 e 互相垂直，故直线 b、 c、 e 与 d a、 e 所成角为九十度 a 正确 b 选项说直线 b、 c、 e 与 c a、 e 所成角为九十度，连接 a、 e、 c。 亦得 a、 e、 b、 e 垂直平面 b、 b、 e、 c、 e、 c、 b、 c、 e 属于平面 b、 b、 e、 c、 e、 c。 所以 a、 e、 b、 e 垂直 b、 c、 e。 结合上面这里，并且 a、 e、 b、 e 交 b、 e、 c 等于 b、 e， 所以 b、 c、 e 垂直平面 a、 e、 b、 e、 c 属于平面 a、 e、 b、 e、 c。 所以 b、 c、 e 垂直 c、 a、 e、 b。 正确 连接 a、 e、 c、 e 社交点为 o 连接 b、 o。 因为 b、 b、 e 垂直平面 a、 e、 b、 e、 c、 e、 d。 一 c、 e、 o 属于平面 a、 e、 b、 e、 c、 e、 d。 则 c、 e、 o 垂直 b、 e、 b。 因为 c、 e、 o。 垂直 b e， d 一 b， e， d 交 b， e， b 等于 b e， 所以 c、 e、 o。 垂直平面 b b、 e， d、 e、 d。 所以角 c、 e、 b、 o 为直线 b、 c、 e 与平面 b、 b、 e、 d、 e、 d 所成角设正方体，棱长为一，则 c、 e、 o。 等于二分之根号二 b、 c、 e 等于根号二塞盈角 c、 e、 b、 o 等于二分之一，所以直线 b、 c、 e 与平面 b、 b、 e、 d、 d 所成角为三十度，而不是四十五度 c 错误， 因为 c、 e、 c。 垂直平面 a、 b、 c、 d。 所以 角 c、 e、 d 为四十五度 d 正确。 第十题给出一个三次函数，求下列选项正确的是。 a 选项说 f、 x 有 两个极值点，先对函数求导，令导函数大于零，此时 x 大 于三分之根号三或小于负三分之根号三，令导函数小于零，此时 x 大 于负三分之根号三小于三分之根号三， 所以原函数 f x 在 负三分之根号三到三分之根号三单调递减，再负无穷到负三分之根号三和三分之根号三到正无穷单调递增，所以 x 等于正负三分之根号三式极值点，故 a 正确 计算 f 负三分之根号三是大于零的， f 三分之根号三也是大于零的。 f 负二小于零，所以函数在负无穷到负三分之根号三有一个零点。当 x 大 于等于三分之根号三时， f x 大 于等于 f 三分之根号三，此时函数没有零点， 所以函数只有一个零点。 b 错误，令 h x 等于 h x 的 定义域与 f x 一 致，都为 r h 负 x 等于负 h x， 所以 h x 是 奇函数，原点是 h x 的 对称中心。将 h x 向上移动一个单位，得到 f x， 所以 点零一是 f x 的 对称中心。 c 正确， 令 f x 的 导函数等于二，可得 x 等于正负一，并且 f 一 等于 f 一 等于一。当切点为一时，切线方程为二 x 减一，当切点为负一一时，切线方程为二 x 加三，所以 d 错误 来看。第十一题已知 o 为坐标原点，点 a 在 抛物线上过点 b 的 直线与 c 交于 p q 两点，点 a 是 已知的，可以直接代入抛物线方程解得 p 等于二分之一，所以抛物线方程为 x 方等于 y， 所以 准线方程为 y 等于负四分之一， 所以选项 a 错误。我们知道 a b 两点坐标就可以计算出 a b 的 直线方程，先求斜率 k a b， 所以 直线方程就是 y 等于二， x 减一与抛物线方程连立化简得到。这个方程只有一个，减 x 等于一，所以 a b 直线与抛物线相切， b 正确。 设过点， b 的 直线为 l， 如果直线 l 与 y 轴重合，则直线 l 与抛物线只有一个焦点，与题目所说两个焦点不符，所以直线 l 斜率存在，设其方程为 y 等于 k， x 减一， p q 点坐标也设出来， 直线 l 方程与抛物线方程连立化简得到，所以就有判别是大于零，两根之合等于 k， 两根之积等于一，所以 k 大 于二或者 k 小 于负二，把 x 一 和 x 二分别代入抛物线方程。有 x 一 的平方等于 y 一， x 二的平方等于 y 二， 所以 y 一 乘以 y 二等于 x 一 乘以 x 二整体的平方，而两根之积等于一，所以等于一。根据我们设的 p q 点坐标和两点距离公式，可以分别得到， o p， o q， o p 乘以 o q， y 一 乘以 y 二等于一。先来看这里 y 一 等于 x 一 的平方，我们将这里两根之和两边同乘 x 一， 这样就可以凑出来 x 一 的平方。 x 一 乘以 x 二又等于一，所以左边这里就是一加 y 一 等于右边的 k， x 一。 同理，右边这里等于 k， x 二最终等于 k 的 绝对值结合 k 的 范围是大于二的，而 o a 方等于二，所以 c 正确。 最后来看 d 选项， b p 乘以 b， q 大 于 b， a 方由 b 和 p 点坐标根据两点间距离公式得到 b p。 由上面这里我们知道 y 一 加一是等于 k， x 一 的代入，可得化简得到。同理， b q 等于根号下一加 k 方乘以 x 二的绝对值相乘等于一加 k 方 结合 k 的 范围整体是大于五的，而 b a 的 平方等于五，所以 d 正确。来看最后一道多选择题，已知函数 f x 及其导函数 f 撇 x 的 定义域均为二， g g x 等于 f 撇 x。 若 f 二分之三减二 x 和 g 二加 x 均为偶函数，求下列那个选项正确。因为 f 二分之三减二 x 和 g 二加 x 均为偶函数，所以我们可以得到将这里的二 x 看成整体，也就有 导函数，这里也可以得到 g 二加 x 等于 g 二减 x， 从这里我们可以得到 f x 的 对称轴是 x 等于二分之三，也就是 f 三减 x 等于 f x， 从这里可以得到 g x 的 对称轴是 x 等于二， 所以就有 g 四减 x 等于 g x。 将四代入这里就有 f 负一等于 f 四 c 选项正确。 f x 的 对称轴是二分之三，所以它的导数 g x g 二分之三等于零。我们再对这个式子左右两边求导， 左边求导等于负 g 二分之三减 x， 右边求导等于 g 二分之三加 x。 于是我们就得到这个式子，说明 f x 的 导数 g x 是 关于点二分之三零中心对称，也就是 g 三减 x 等于负 g x。 结合这里的 g 四减 x 等于 g x， 我 们可以得到 g 四减 x 等于 g x 等于负 g 三减 x。 我 们先看左右两边，这里令 t 等于三减 x， 那 么 g 四减 x 等于 g t 加一，负 g 三减 x 等于负 g t。 我们再对这个式子的自变量加一，也就有 g t 加二等于负 g t 加一。结合一式和二式可以得到 g t 加二等于负， g t 加一等于 g t， 令 t 等于负二分之一，得到既负二分之一等于既二分之三是等于零的，所以 b 正确将 t 等于一和 t 等于负一分别代入这里， 可以得到记负一等于记一等于负记二，所以 d 错误。如果 f x 满足题干所有对称条件，那么 f x 加一个常数， c 也满足 f x 上下平移，不改变函数轴对称中心对称属性，所以无法确定 f x 的 函数值，也就无法确定 f 零 a 选项错误。 括号一，减减某分之 y 分 之 y 乘以 x 加 y 的 八次方。展开式里， x 平方 y 六次方的系数是多少？ 我们可以先把式子拆成两部分，因此整个式子中 x 方 y 六次方来自这两部分。第一部分是这里的 x 方 y 六次方。第二部分是这里的 x 方 y 六次方。 由二项式的通项公式，第一部分的 x 方 y 六次方是 c 八六乘以 x 方 y 六次方， c 八六等于二十八，所以第一部分的系数就是二十八。第二部分，这里的 x 加 y 的 八次方，要取 x 三次方， y 五次方这一部分， 这样乘以外面的负分之外，才能得到 x 方 y 六次方。由二项式的通项公式，含 x 三次方， y 五次方的项为 c 八五乘以 x 三次方， y 五次方，系数 c 八五等于五十六，所以整体就是二十八减五十六等于负二十八。来看，第十四题 写出与这两个圆都相切的一条直线方程。圆 x 方加 y 方等于一的圆心 o 为零零，半径为一 圆 x 减三的平方加 y 减四的平方等于十六的圆心 o、 e 为三四，半径为四，容易算出两圆，圆心距离为五，等于两圆半径之和，所以两圆外切。既然题目说写出一条即可，我们就看直线 l 这种情况。 如果直线是切线 l 这种情况与两圆相切，那么直线 o、 o、 e 与直线 l 互相垂直，那么它们的斜率之积等于负一，计算 o、 o、 e 斜率等于三分之四，所以直线 l 的 斜率为负四分之三。设直线 l 方程为 y 等于负四分之三， x 加 t， o 到 l 的 距离为半径一解得 t 等于四分之五， 所以 l 的 方程为 y 等于负四分之三， x 加四分之五来看第十五题。若曲线 y 有 两条过坐标原点的切线，则 a 的 取值范围是。 先对曲线 y 求导，设切点为 x， 零， y 切点在曲线 y 上就有将 x 零带入导数，这里得到切线斜率。 k 有 切点和切线斜率，就有切线方程。 题目说切线是过圆点的，所以将 x 等于零和 y 等于零，代入化简整理得到。因为切线有两条，所以判别式大于零解得 a 小 于负四或 a 大 于零 来看第十六题给出一个椭圆上顶点为 a， 两个交点为 f 一 和 f 二，离心率为二分之一，过 f 一 且垂直于 a， f 二的直线与 c 交于 d、 e 两点， d、 e 等于六，求三角形 a、 d、 e 的 周长。 因为椭圆的离心率等于二分之一，所以 a 等于二， c 在 椭圆中， b 方等于 a 方，减 c 方，将 a 等于二， c 代入等于三 c 方，所以椭圆方程可以写成这样。 左右两边同乘十二， c 方整理得到 a 是 上顶点，所以 a、 f 二等于 a， 而 a 又等于二 c。 所以在三角形 a、 o、 f 二中，角 a、 f、 e、 f 二为等边三角形过 f 一 且垂直于 a、 f 二的直线与 c 交于 d、 e 两点，所以 d、 e 就是 线段 a、 f 二的垂直平分线。 而直线 a、 f 二的斜率为负，根号三，两条互相垂直的直线的斜率之积等于负一，所以根号三，并且 d、 e 斜率为三分之，根号三，并且 d、 e 过 f 一 点。 所以 d、 e 方程为 x 等于根号三。 y 减 c 带入这里的椭圆方程整理化简得到。由韦达定理算得， y 一 加 y 二， y 一 乘以 y 二。由两点间距离公式计算， d、 e 将 d、 e 点坐标分别带入直线方程，得到。这两个式子两式相减，将 x 一 减 x 二带入这里的距离公式最后化简得到二乘以 y 一 减 y 二的绝对值， 而 y 一 减 y 二的绝对值等于根号下 y 一 加 y 二的平方减四， y 一 y 二，将这里的 y 一 加 y 二和 y 一 乘以 y 二代入化简整理得到十三分之二十四 c， 所以 d、 e 等于十三分之四十八 c 题目又说 d、 e 等于六， 解得 c 等于八分之十三， a 等于四分之十三。又因为 d、 e 为线段 a、 f 二的垂直平分线。根据对称性， a d 等于 d f 二， a e 等于 e f 二。所以三角形 a d、 e 的 周长等于三角形 f 二， d、 e 的 周长等于 d f 二加 e， f 二加 d f 一 加 e f 一， 而 d f 二加 d， f 一 等于二 a e f 一 加 e， f 二等于二 a， 所以 周长结果等于四， a 等于十三。来看第十七题 g s n 为数列 a n 的 前 n 项和已知 a e 为一， sn 除以 a n 是 公差为三分之一的等差数列。第一小问求 a n 的 通项公式。因为 a 一 等于一，所以 s 一 等于 a 一 等于一，所以 s 一 除以 a n 等于一。又因为题目说 sn 除以 a n 为公差为三分之一的等差数列， 所以 sn 除以 a， n 等于 sn 除以 a， n 加 d 乘以括号 n 减一等于一，加三分之一乘以括号 n 减一等于三分之 n 加二， 所以 s n 等于三分之 n 加二乘以 a n。 当 n 大 于等于二时， s n 减一等于三分之 n 加一乘以 a n 减一，而 a n 是 等于 s n 减一的。将这里 s n 和 s n 减一代入整理得到括号 n 减一乘以 a n 等于括号 n 加一乘以 a n 减一。 也就是 a n 是 等于 a 一 乘以 a 一 分之 a， 二乘以 a n 乘以 a n 的 a 一 等于一。这里的每一项都适用这里的式子，也就是乘以一分之三乘以二分之四，一直乘到 n 减一分之 n 加一。这里分子的三一值乘到 n 减一，是可以和分母的三一值乘到 n 减一约去的， 所以等于二分之 n 乘以 n 加一。将一带入这里，发现是等于一的，所以 n 等于一也适用。所以 a n 的 通项公式为，二分之 n 乘以 n 加一。 第二小问证明这个累加的式子小于二。上一问，我们求得 a n， 所以 a n 分 之 e 等于二，除以 n 乘以 n 加一等于二，乘以括号 n 分 之一减 n 加一分之一。所以左边这里相加里面的中间像是可以消去的， 只剩首尾两项， e 和负 n 加一分之一， e 减 n 加一分之一是小于一的，所以整体小于二。 来看第十八题，即三角形的内角 a、 b、 c 的 对边分别为 a、 b、 c， 并且给出这个等式。第一小问，若 c 等于三分之二派，求角 b， 由题目已知， 塞盈二 b 由正弦的二倍角公式等于二塞盈闭口塞 b 分 母的口塞二 b 由于弦的二倍角公式等于二口塞 b 的 平方减一减一与这里的加一抵消， 上下约去二口塞 b 等于塞盈 b 除以口塞 b， 左右两端这里交叉相乘整理可得塞盈 b 等于口塞 a 乘以口塞 b 减塞盈 a 乘以塞盈 b 等于口塞 a 加 b 等于负口塞 c。 而角 c 等于三分之二派，所以等于二分之一。 而 b 大 于零，小于二分之派，所以 b 等于六分之派。第二问，求 c 方分之 a 方加 b 方的最小值。 由第一小问的这里可知，塞盈 b 等于负口塞 c 大 于零，所以 c 大 于二分之派小于派，从而 b 大 于零，小于二分之派。由诱导公式可知，口塞阿尔法等于塞盈二分之派，减阿尔法 两边同时取负号。又因为塞盈 x 是 奇函数，所以负塞盈二分之派减阿尔法等于塞盈阿尔法减二分之派，所以负口塞阿尔法等于塞盈阿尔法减二分之派。 所以这里的负口塞 c 等于塞盈 c 减二分之派，所以 c 等于二分之派，加 b 结合 a 加 b 加 c 等于派，可得 a 等于二分之派减二 b， 所以 就有将 a 和 c 带入，结合诱导公式和塞盈 b 方等于一减口塞 b 方等于口塞 b 方。分之口塞二 b 方加一减口塞 b 方， 将口塞二 b 方用余弦二倍角公式展开化简，得到四口塞 b 方，加口塞 b 方，分之二减五大于等于二倍根号八减五，也就是四根号二减五。当前仅当口塞 b 方等于二分之根号二十区等号，所以最小值为四倍，根号二减五 来看第十九题值三棱柱的体积为四，三角形 a、 e、 b、 c 的 面积为二根号二。第一问求点 a 到平面 a、 e、 b、 c 的 距离。在值棱柱中设点 a 到平面 a、 e、 b、 c 的 距离为 h， 则有三棱锥 a、 a、 e、 b、 c 的 体积等于三分之一，乘以三角形 a、 e、 b、 c 的 面积乘以 h。 这里的面积题目说等于二根号二，所以等于三分之二。根号二 h 等于三棱锥 a、 e、 a、 b、 c 的 体积等于三分之一，乘以三角形 a、 b、 c 的 面积乘以 a、 e、 a， 而这里就是值三棱台的体积，所以等于三分之四。解得 h 等于根号二，所以点 a 到平面 a、 e、 b、 c 的 距离为根号二。来看第二小问，设地为 a、 e、 c 的 中点 a、 a、 e 等于 ab 平面 a、 e、 b、 c。 垂直平面 a、 b、 b、 e、 a、 e。 求二面角 a 杠 b、 d 杠 c 的 正弦值，取 a、 e、 b 的 中点 e 连接 a、 e。 如图所示，因为 a、 a、 e 等于 a、 e、 b， 所以 a、 e、 b、 c。 垂直平面 a、 b、 b e、 a、 e。 平面 a、 e、 b、 c。 交 a、 b、 b、 e、 a、 e。 一 a、 e 等于 a、 e、 b， 且 a、 e 包含于平面 a、 b、 b、 e、 a、 e。 所以 a、 e。 垂直平面 a、 b、 c。 由 b、 c 包含于平面 a、 e、 b、 c、 b、 c 包含于平面 a、 b、 c。 可得 a、 e。 垂直 b c、 b、 b、 e。 垂直 b、 c。 又 a、 e 和 b、 b、 e 包含于平面 a、 b、 b、 e、 a、 e 且相交，所以 b、 c。 垂直平面 a、 b、 b、 e、 a、 e。 所以 b、 c、 b、 a、 b、 e 两两垂直，以 b 为圆点建立空间直角坐标系。如图所示，由第一小问我们知道 a、 e、 b、 a、 b、 b、 b、 e 两两垂直，以 b 为圆点建立空间直角坐标系。如图所示，由第一小问，我们知道 a、 e 等于根号二，所以 a、 a、 e 等于 a、 b、 b、 b 等于二， a、 e、 b 等于二。根号二。因为 a、 e、 b 垂直 bc 三角形 a、 e、 b、 c 面积为二，根号二，所以 bc 等于二。根据线段长度及 b 为圆点，可得 a、 a、 e、 b、 c 点坐标。有 a、 e 和 c 点坐标，可得 a、 e、 c 的 中点 d 的 坐标。 由这些点的坐标可得向量 b、 d。 向量 b、 a。 向量 b、 c。 设平面 a、 b、 d 的 一个法向量为向量 m， 则有向量 m， 点成像量 b、 d 等于零。向量 m 点成像量 b、 a 等于零，令 x 等于一，得 z 等于负一， y 等于零，可得向量 m。 设平面 b、 d、 c 的 一个法向量为向量 n， 则有向量 n 点乘向量 b、 d 等于零。向量 n 点乘向量 b、 c 等于零，令 b 等于一，得 c 等于负一， a 等于零，可得向量 n。 向量 m 与向量 n 加角的余弦值等于向量 m， 点乘向量 n 除以两向量摩长的乘积等于二分之一， 所以二面角 a、 杠 b、 d、 杠 c 的 正弦值等于二分之根号。三、一、医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯， 卫生习惯分为良好和不够良好两类的关系。在已患该疾病的病例中，随机调查了一百例，称为病例组。同时在未患该疾病的人群中，随机调查了一百人，称为对照组，得到如下数据， 第一小问，能否有百分之九十九的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？有已知的卡方公式，把上面表格的 a、 b、 c、 d 带入计算即可。 n 是 二百，计算可得等于二十四。百分之九十九，对应的 k 值是这一列， 所以就有二十四大于六点六三五，所以有百分之九十九的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异 来看。第二小问，从该地的人群中任选一人， a 表示事件选到的人卫生习惯不够良好， b 表示事件选到的人患有该疾病。这两个数的比值就是卫生习惯不够良好。对患该疾病风险程度的一项度量指标，即该指标为二，证明二是等于这部分的。 我们先把题目说的这两个数的比值列出来，也就是二。这四项中，每一项都可以用条件概率公式展开，其中第一项 b 在 a 条件下的概率等于 a， b 同时发生的概率，除以 a 发生的概率，其余三项同理。展开 其中这两项在分母，所以要取倒数约去后得到这个式子，我们可以把这个式子改写成这样。 不难发现，这里的 b 发生的概率和非 b 发生的概率都是可以约去的，约去后就是这里。而这里的四项中，第一项其实就是 a 在 b 条件下的概率，第二项的倒数其实就是非 a 在 b 条件下发生的概率，再取倒数就是第二项 同理。第三项和第四项是这样的，把这个式子整理一下，就是我们要证明的式子。我们再来看最后一小问， 利用该调查数据给出这两个概率的估计值，并利用上一个小问的结果给出二的估计值。 a 在 b 条件下的概率等于 a， b 同时发生的概率除以 b 的 概率， a、 b 同时发生的概率就是二百人中即使卫生习惯不够良好，也是患病者， 也就是这里的四十人满足要求概率为四十，除以二百 b 的 概率即为二百人中选到的人为患病者的概率。患病者有这里的一百人满足要求，也就是一百除以二百等于一百分之四十。同理，可以列出其他三项的概率。 再看回上一问，我们证明的二，将其代入计算即可等于六。来看第二十一题，已知点 a 在 双曲线上，直线 l 交 c 于 p q， 两点直线 a， p a q 的 斜率之和为零。第一小问求 l 的 斜率， 因为点 a 在 双曲线上代入，可得解得 a 方等于二，即双曲线方程为二分之 x 方减 y 方等于一。焦点有两个，所以直线 l 的 斜率是存在的。把直线 l 的 方程设出来， p q 点坐标也设出来。 将直线 l 的 方程与双曲线方程连立化简，得到这个式子。由维达定律得到， x 一 加 x 二， x 一 乘以 x 二，并且判别式是大于零的。推出 m 方减一加二， k 方大于零，由 a p 斜率加 a q 斜率等于零。所以就有 左右两边同乘，括号 x 二减二，乘以括号 x 一 减二，右边还是零，左边就是 x 一 减二，乘以括号 y 二减一加 x 二减一减一，而 y 等于 k， x 二加 m， y 等于 k， x 一 等于 k， x 一 加 m， 带入可得 括号。展开整理可得。将 x 一 乘以 x 二和 x 一 加 x 二，用上面维达定律得出的结果带入化简得到， 即括号 k 加一乘以括号二， k 减一加 m 等于零，所以 k 等于负一或 m 等于一减二 k。 当 m 等于一减二 k 时，直线 l 等于 k， 乘以括号 x 减二，再加一是过点 a 二一的与 t e 不 符，舍去，所以 k 等于负一。 若 tangent 角 p a q 等于二根号二，求三角形 p a， q 的 倾斜角为阿尔法和贝塔， 因为题目说它们的斜率之和为零，所以直线 a p 和直线 a q 的 倾斜角互补，即阿尔法加贝塔等于 pi。 在 三角形 p a， q 中，角 p a， q 加阿尔法等于贝塔。就像这样， 因为题目说 tangent 角 p a q 等于二根号二，所以 tangent beta 减阿尔法等于二根号二。又因为阿尔法加 beta 等于 pi， 所以 tangent pi 减二，阿尔法等于二根号二，即 tangent 二阿尔法等于负二根号二。由二倍角公式展开解得 tangent 阿尔法等于根号二， 它们的斜率之和等于零，得到 tangent beta 等于负根号二，所以就有直线 p a 方程和直线 q a 方程。 直线 p a 方程与双曲线方程连立化简得到。因为方程有一个根为二，由维达定律的两根之和是已知的。减去二就可以得到 p 点的横坐标。代入直线方程可以 p 点纵坐标，同理可得 q 点坐标。 有了 p q 两点坐标，那么就可以求得直线 p q 方程。由两点减距离公式可得 p q 的 长度等于三分之十六。由点到直线的距离公式可以算得点 a 到 p q 的 距离等于三分之二。根号二，所以三角形 p a q 面积等于九分之十六。根号二 来看最后一道压轴题，给出两个函数，并且这两个函数有相同的最小值。第一小问求 a 的 值， f x 的 定义域为二。对 f x 求导， 如果 a 是 小于等于零的，那么此时 f x 的 导数横大于零，此时 f x 无最小值，所以 a 大 于零。当 x 小 于另引 a 时， f 撇 x 是 小于零的， 所以此时 f x 在 负无穷到另引 a 上为减函数。当 x 大 于另引 a 时， f 撇 x 是 大于零的， 此时 f x 在 另引 a 到正无穷上为增函数，所以 f x 的 最小值为 f。 令引 a 等于 a， 令引 a， g x 的 定义域为零到正无穷。同样对 g x 求导，当 x 大 于零小于 a 分 之一时， g x 是 小于零的，所以 g x 在 零到 a 分 之一上为减函数。当 x 大 于 a 分 之一时， g x 是 大于零的，所以 g x 在 a 分 之一到正无穷是增函数， 所以 g x 的 最小值为 g a 分 之一等于一，减另一 a 分 之一。而题目说它们的最小值相同，所以就有 整理得到。其中 a 大 于零涉及 a 等于它们的差。对 g a 求导是小于等于零的，所以 g a 在 零到正无穷上是减函数，而 g e 等于零，所以 g a 等于零的唯一解为 a 等于一，所以这个等式的唯一解为 a 等于一。中上所述 a 等于一。 再来看第二问，证明存在直线 b 与这两条曲线共有三个不同的焦点，并且从左到右的三个焦点的横坐标乘等差数列。由第一小问的 a 等于一，可得 f x 和 g x 函数最小值为一。当 b 大 于一时，考虑 f x 等于 b 的 解的个数，还有 g x 等于 b 的 解的个数。 设 s x 等于 f， x 减 b 等于 e 的 x 次方减 x 减 b。 对 s x 求导，当 x 小 于零时， s 撇 x 小 于零。当 x 大 于零时， s 撇 x 大 于零， 所以 s x 在 负无穷到零为减函数，在零到正无穷上为增函数。 s x 的 最小值就是 s， 零等于一减 b， 此时 b 是 大于一的，所以小于零。将负 b 代入函数是大于零的。将 b 代入函数等于一的， b 次方减二 b 将其设为 u b 函数，其中 b 大 于一求导，因为 b 大 于一，所以是大于零的，所以 u b 在 一到正无穷上为增函数， 故 u b 大 于 u 一 等于一减二大于零，所以这里的 s b 是 大于零的。根据零点存在性定理，所以 s x 有 两个零点，即 f x 等于 b 的 解的个数为二。同样的，设 t x 等于 g， x 减 b 等于 x 减，另引 x 减 b。 对 t x 求导，当 x 大 于零小于一时， t 撇 x 是 小于零的。当 x 大 于一时， t 撇 x 是 大于零的，所以 t x 在 零到一上为减函数。在一到正无穷是增函数，所以 t x 的 最小值为 t， 一 等于一减 b， 此时 b 是 大于一的，所以是小于零的。将 e 的 负 b 次方带入函数是大于零的。将 e 的 b 次方带入函数。由上面这里的 s b 是 大于零的，所以这里也是大于零的。由零点的存在性定例， t x 函数有两个不同的零点， 即 x 减，另引 x 等于 b 的 解的个数为二。当 b 等于一时，由第一小问知道 x 减，另引 x 等于 b， e 的 x 次方减 x 等于 b， 仅有一个零点。当 b 小 于一时，此时是无零点的。因为这两个函数的最小值是一，所以一共要存在三个零点，只能是 b 大 于一。 设 h x 等于 f x 减 g x， 其中 x 大 于零，对 h x 求导。这里我们证明一个不等式，设 g x 等于 e 的 x 次方减 x 减一， x 是 大于零的，求导是大于零的，所以 g x 在 零到正无穷上为增函数，所以 g x 大 于 g， 零等于零。也就是这个不等式是成立的。 所以这里的 h 撇 x 是 大于 x 加一加某分之一减二的，等于二减一大于零，所以 h x 在 零到正无穷上微增函数 h 一 大于零，将 e 的 三次方分之一代入，是小于零的，所以 h x 在 零到正无穷上尤其只有一个零点，并且 x 零大于 e 的 三次方分之一小于一。 所以当 x 大 于零小于 x 零时， h x 小 于零，也就有，即 f x 小 于 g x。 当 x 大 于 x 零时， h x 大 于零，也就有即 f x 大 于 g x。 因此，如果存在 y 等于 b 与曲线 f x 和 g x 共有三个焦点， 其中一个焦点 b 是 两个函数的焦点，也就是公共焦点，否则将会出现四个焦点。所以 b 等于 f x 零等于 g x 零， 此时 e 的 x 次方减 x 等于 b， 有 两个不同的零点，为 x 一 和 x 零，此时 x 减另一 x 等于 b， 有 两个不同的零点， x 零和 x 四。把这三个零点分别代入到函数，其中 x 零是公共零点， 由这里的 x 四减另引， x 四减 b 等于零一项得到， x 四减 b 等于另引 x 四，也就是，所以就有所以 x 四减 b 为方程， e 的 x 次方减 x 等于 b 的 减。同理， x 零减 b 也是该方程的减。再来看这里的 e 的 x 一 次方减， x 一 等于 b 一项得到可以得到，也就是 x 一 加 b 减，另引括号 x 一 加 b 减 b 等于零，所以这里的 x 一 加 b 是 方程， x 减，另一 x 等于 b 的 减。同理， x 零加 b 也是该方程的减， 所以我们就可以得到这两个集合是相等的，而 x 零是不可能等于 x 零减 b 的， 只能等于 x 四减 b， 所以 就有所以 x 一 加 x 四等于二 x 零，也就是这个三个焦点的横坐标乘等差数列。
12.1万一镜数学
00:08
08:49查看AI文稿AI文稿这道题成了多少烤箱的遗憾，如果在排除 a 后秒选 bvd， 是 不是就能直接拿到满分？这道题常规做法非常难算，主播高中数学常年一四零加，专门秒杀高难题目，主播有一种嫌弃思路，能让你飞快做出此题。 很多同学和老师都说这道新一卷多选压轴难度非常大，但是主播想说的是，如果你会完美利用选项的提示，你将会飞快的解决掉这道题目。让我们一起来看一下这道题。 他说已知圆 c 一， 这个 c 的 圆心呢是负一到零半径是一， c 二圆心呢，零到刚好三半径还是一。这个时候我们会发现这个 c 和 c 三的长就是二，对吧？ 同理， c 一、 c 二、 c 二、 c 三的长都是二，这就说明这三个圆实际上是两两相切的。接下来他说直线 l 与这三个圆均有两个交点，然后射 l 被他们仨截得的弦长分别是 s 一、 s 二、 s 三。问，下列哪个选项正确？ 首先我们先来看 a 选项，他说 k 可以 取任意实数，对于 a 向来说，我们根本都不用看 c 二这个圆，为什么呢？因为我们知道 c 一 和 c 三是相切的，我们直接去取它的公切线， 那对于这条公切线来说，我们发现此时它是和 c 一、 c 三均有一个交点，那如果我们把它往右上移动呢？是不是只能和 c 三相交？往左下移动呢？是不是只能和 c 一 相交？ 那么对于斜率为他的这样的一条直线来说，他就不可能和 c 一、 c 三均有两个交点，所以此时 a 显然是错误的。那么我们直接选 b， c， d 拿到六分走人，开玩笑哈，我们先来看 b 选项， 这个 b 项说满足 s 一 等于 s 二等于 s 三的直线 l 共有三条，那我们先来看什么叫三个弦长相等。我们知道对于弦长来说，弦长等于什么， 我们过这个圆心 c 做它的垂线，那么我们再连上它的半径是 r， 垂线是 d， 那 么弦长的一半，这个二分之 s 是 不是就等于根号下 r 的 平方减去 d 的 平方？ 而我们知道这三个圆的半径 r 都相等，而且 s 还相等，那说明什么？相等是不？说明 d 相等，也就是说 对于这个一条直线来说，如果说这三个点到直线的距离都相同，那么这三个弦长是不是就一定相同？那么我们直接看这三个点就好了。这三个点是不是就构成了一个边长为二的等边三角形？ c 一 c 二 c 三， 那么如何找到这个到三点距离都相等的直线呢？很简单，我们直接取它的三个中点，我们两两一连，你看连上它，那是不是显然 三个点到这条 l 的 距离都相等？那么同理，满足条件的直线是不是尤其只有这三条？ 所以说 b 项是不是直接正确？接下来我们看 c 项说满足 s 一 加 s 二加 s 三等于三的直线 l 多于三条，那首先我们先来看这个三是怎么来的？是不是我们能想到这个 b 项， 我们先把 b 向这三条线画出来，我们看看这三条线满足什么情况。我们以这一条线为例， 那么我们知道此时这个小三角形是不是就构成一个等边三角形，所以此时这个 s 呢？是不是就是一？那么说明什么？说明满足 s 一 等于 s 二等于 s 三的这个直线，他这三条弦长都是几，都是一吧？那是不是说明此时对于这三条直线来讲， 每条直线都满足 s 一 加 s 二加 s 三等于三？那他想问你是否多于三条，我们是不是就只需要再找到一条额外的直线就够了？那此时我们先不要看 c， 我 们来看 d 项，因为 d 项他也是在说 s 一 加 s 二加 s 三吗？ 那么他说是什么呢？说当 b 等于零的时候，他的最大值是三分之二倍，根号二十一，而且我会发现啊，这个数是要比三大的，为什么？这相当于比较二倍，根号二十一和九，也就是根号二十一和四点五，而我们知道四点五的平方是多少，是二十点二五吧，那他肯定要比他小，对不对？ 所以说我们先来看 d 项，那如果说 d 项成立，他会发现一个什么事？我举个例子哈，比如说我们知道当 b 等于零的时候，这条直线先从 他的斜率 k 等于零的时候，那此时这三条弦长相加多少？这两条都是零，对吧？这条根号三是从根号三，然后我们知道，哎，到了这个点，此时是几，由根号三变成三了，对吧？然后呢， 当这条直线是竖过来的时候，这三条弦长，因为这条是零，这两条都是一，又到了几，又到了二。所以说这个函数是不是应该是一个从根号三增加再减少的一个过程？相当是从根号三增加，至少增加到三，对吧？然后又减到了 二，那如果我们知道他的这个最大值恰好是三分之二，比二十一，或者说恰好比三大的话，是不就说明在这个变动的过程中，此时又会有一个等于三的时间成立，那这个时候是不就又找到了 满足 c 项的另一条直线？那么是不就说明如果说我们知道他最大值比三大，那 c 项就一定成立了，所以我们只需要看 d 项就完事了。那么我们来看这个 d 选项， 给大家重新画了个图，当 b 等于零的时候，这三条弦长怎么表示呢？首先我们先设这个倾斜角，是 c 角，然后那我们先来看 这个弦长，我们这样过 c 二，往它做一条垂线，对吧？那么二分之一的 s 二，也就说这一段它是几？因为这条边是一嘛？是不是等于 cosine 的， 所以说 s 二呢？就是两倍的 cosine 的， 所以说我们知道，因为这两条弦长是关于圆点对称的，所以我们知道 s 一 呢，也是两倍的 cosine c 的， 那么这里面不太好算的就是这个 s 三，那 s 三我们可以通过什么来做呢？我们知道它的半径是一对吧？那我们是只需要求出这个距离 d 就能求出二分之 a 三，也就能求出 a 三，那么我们只需要看 d 就 行。而我们又知道这个角是不是和这个角相等，也是 c 的 角，然后这条边呢是根号三，所以我们现在就直接知道 d 就 等于根号三倍的 cosine c 的， 所以说那我们所谓的二分之 i 三等于多少，是不是就等于根号下，也就说他的平方再减去 d 的 平方，也就是说一减去三倍的 cosine function， 所以说递向所要的 s 一 加 s， 二加 s 三，就等于四倍的 cosine theta， 加上两倍的根号下一减三倍的 cosine function。 那 这个东西有一个非常简单的办法，叫什么？叫做三角还原？ 我们可以做个非常巧妙的代换，我们令 cosine x 等于根号三倍的 cosine state。 为什么这么代换呢？因为我们知道三倍的 cosine function 是 不是就可以直接写成 cosine 方 x？ 那 么一减去三倍 cosine 方 sine 呢？是不是就一减去 cosine 方 x 是 不是就等于 sine 方 x？ 所以 说这就变成了什么？直接就变成了两倍的 sine x， 而前面的四倍 cosine 呢？是不是就直接变成了根号三分之四倍的 cosine x？ 那 我们直接可以运用辅助角公式，它就等于多少？就等于三分之四倍的 cosine x 加 five， 那这个东西恰好是多少？三分之二倍根号二十一的塞 s f， 所以 说自然小于等于谁？三分之二倍根号二十一，当且仅当它等于一式成立，所以递向直接正确。那么递向正确以后，我们再回过头来看 c 项，那我们就知道这个 c 项是什么？是不是由根号三， 然后呢，他变成了一个最大值，叫做三分之二倍根号二十一，然后又从这个最大值下来了，变成了二，那是不是就说明在这个过程中，也就说在这条直线从这一直往上变动到这的过程中，至少存在两个点，满足等于三， 而我们找到的这条直线是其中一个，是不就说明至少还存在另外一个？那是不也就说明 c 项满足它等于三的直线一定多于三条？所以此时直接 b、 c、 d 写出答案，这种方法你学会了吗？
1.3万圆梦数学（打造好书中～
10:57
00:30查看AI文稿AI文稿浙江券康人的第八题祝贺神十二秒杀天气。这次浙江券不少人砍到这道题上了，其实他用特制法非常轻松。你先证明这三个当中最多有两个大于二分之一，都不用列式子三个二表公式心算就知道了。总共小于八分之一，那怎么可能三个都大于二分之一。 然后再带特殊值证明可以有两个大小分之一，那就选 c 了吗？像这个粉丝就非常聪明。最后祝贺神州十二号成功发射。
1800数学高分老曹
04:18查看AI文稿AI文稿我们来看一下二六年刚刚考过的全国二卷数学试卷难度整体怎么样？一题 送分题，第二题送分题，第三题送分题，第四题，双曲线去求一个渐近线也是送分题。第五题，轮胎体积也是属于送分题，当然你需要知道轮胎体积的公式。第六题，排列组合非常简单。送分题第七题， 三角函数需要让我们用到一点点小小的运算，把公式给他套进来其实也不太难。第八题是我们非常常规的函数的题目，多选择题第一个就属于很算分了。第十题， 一个等比数列是需要稍微具有一定程度的运算的，这道题好就好在其中的某一些选项相对来说 可以比较快速的判断出来。如果你追求性价比的话，那么在这判断出来了一个到两个选项了以后，你就可以继续往下进行。十一题，这个计算量还是稍微有一点点的，但是呢，和我们上道题也是一样， 其中有几个选项性价比是非常高的，可以快速判断出来。整个我们的单选和多选刚才已经分析完了，如果说在整个的一轮和多选，对于你来说其实问题不太大。 填空题的第一个属于送分题，第二个也是相对来说比较常规的好。第三个填空题是需要一定的计算量的，我们整个单选、多选和填空这三道题型处理完了以后，我们会发现一个问题， 其实我们现在二卷考出来的这些题，相较于我们平常的模考题，其实已经简单了不少。解答题十五题属于送分题， 在这个十五题的第一问当中，他有一个第一四分位数，那么对于第一四分位数，如果说你知道的话，那么这道题会非常快速的做出来。十六题是非常传统且常规立体几何的题目，运算量也并不是很大。 十七题的第一问其实并不太常规，在第一问的时候会浪费很多的时间，为什么说他不常规呢？其实他的考法只是考你如何证明他是一个钝角三角形，但是我们很多同学可能会陷入到一个循环的陷在题目当中让你去证明他是一个钝角三角形， 可能很多同学就出于去证明其中的某一个角为钝角三角形，但实则是不然的，我只需要证明它整体是一个钝角三角形就可以了。那这道题其实预算量也没有多少，难度系数也并没有那么高。第二问实际上跟第一问这个关系并没有很大， 如果说你第一问实在是卡住的话，那么我们可以优先考虑从第二问开始着手。好，那我们接下来看到第十八题是考我们的圆锥曲线，其实我们很多同学拿到这道题了以后应该会为之一愣，因为它已经区别于我们往常的圆锥曲线的考法， 并不像我们之前我们在模考当中去做面积法，还有我们的定值定点的这些方法。 那么在我们做题的过程当中呢，它不仅题型非常的新颖，它的计算量其实也是非常非常大的，十八题还是有一定的难度啊。 好，我们接下来来看到十九题啊，十九题也是属于这整套试卷当中比较偏难的一个题目了，但实际上对于十九题来说，它换汤不换药， 仍然考的是我们导数当中常见的这几个题型，尤其是我们的第二个和第三位，实际上就是我们所说的横乘利求餐的问题啊，比如说我们所说的同购的方法，当然第二个除了同购的方法，我们也可以用别的方法去给它做出来。 第三问，锻炼效应。我们十九题它的计算量，包括它求导的次数，相对来说还是比较多一点的，这个就非常考验我们大家的逻辑思维能力和我们的运算能力了。在考试之前呢，其实我还专门带大家去复习了一下这个恒成立的求餐问题，以及常见的一些题型和做题的方法。 纵观我们整个全国性高考二卷数学的试卷来说啊，我们有以下几个点要去跟大家去分享一下。 首先呢，我们整套试卷的难易程度，实际上两级分化相对来说比较多一些。第二个想跟大家分享的点啊，就是我们现在在所有试卷的考察当中，它的题型会越来越新颖， 这就要求我们要摆脱套路，不仅仅是你需要掌握一些所谓的二级结论，在这个基础之上呢，它更侧重于考察我们的逻辑能力和我们的推导能力，如果说你想考高分的话，其实并没有那么容易。
3067高中数学老师程哥
00:30查看AI文稿AI文稿前脚刚放出来的高考数学初见老师一看手机天塌了，好了好了，这下好了，教育级又离自己不远了。数学高考结束后，数学一卷喜提大装的词条直接空降乐色榜二广场上一大片的学生哀嚎，甚至还有考生说比二年的地域级考卷还要难，考到最后都想哭， 谁懂！拿到卷子翻了好几遍，发现没几例会写的感觉啊，高考数学考了这么多年，还是第一次见这么狠的热搜词条，看不到试卷的人真的很想知道啊！感觉现在心里忐忑的只有好不容易熬了一个月被放出来的数学老师。
1.2万捕娱家
02:45
05:15查看AI文稿AI文稿今年高考一卷的数学压轴题，我自个做了一下，做完之后各位家长听我一句劝，真的别再纠结今年高考题难不难了已经不重要了。这道题他摆出来其实也是给咱们小学初中家长看的，因为这道题直接宣告了过去那套死磕计算狂刷套路的路子走到头了。 就你做完之后，你就发现它根本就不是简单的反套路，它其实是高考命题组帮助所有家长对现在那种错误的数学教学方法的一次公开的讨伐。 先说结论，这道题你做完就会感觉到他想表达的是啥，是定义、推导、构造的这些基础数学证明能力远比计算重要一百倍。这个感觉我一上手做题的时候就特别强烈，我给你们复盘一下我做的过程就懂了啊。 你看第一问表面特别吓人，其实吧，就是送分。我好像给大家说过，压轴题的第一问一定是所有学生都能做的，其实你只要具备最基本的翻译能力就行。数学语言是全球统一的，极其简洁， 你只要能够把这个语言翻译成自己能理解的大白话，再树形结合一下，你看第一道题，画个图，分数答案就出来了。第一问是初中生都可以拿的，所以你看，这就是这道题传达的第一个信号。就你在学每一个概念定义的时候， 能不能够用概念讲明白画出来，而不是去跟计算机比手速。就这种讲和画的过程，就是在训练数学语言的翻译能力。其实你小学初中每一次都在训练高考要的这个能力，就 定义、推导证，但我们现在的小初数学教学画图太少了，很多家长跟我抱怨孩子应用题不会，说白了就是不会翻译和画图，就是从小学开始一直到初中，能不能够把每一个学的新的概念画出来，讲明白，这就是未来高考要的基本功。 然后到这个第二问和第三问，你看这个题更夸张了，第二问和第三问没有任何计算，全部是符号，你咋算？当然我也多年没备战高考了，第二问第三问我短时间没做出来，但是我打眼一看，我思路是有的，那毕竟咱当年也是高考高分的理科学吧，这么多年我一直用数学老师傅手抖了，但是眼光和习惯还是在的。就第二问，你打眼一看基函数， 那你啪记函数那个基本定义就来了，他一定是从这个基本定义出发呀。那你记函数基本定义来，你看你啪这个图，你就要画出来啊，一定是对称的呀，围绕原点对称啊。那图一出来，一围绕原点对称，明显就是分类讨论呢。分类讨论再结合题干里的东西，那这个思路一定没错的。为啥我敢说思路没错？因为集合解决啥？解决边界和映射函数，解决变化问题， 几何解决的是空间关系，概率统计解决的是不确定性中怎么下判断，导数解决的是变化率和下局部判断。数列解决的是递推规律长期积累的问题。解析几何培养的是转化能力。 你看你高中数学就这么多，但是你的高中数学必须要理解到我刚才说的就这些东西，他在干嘛？发明当年这些数学工具，他背后的核心思想是啥？你得到这个程度，你一到这个程度你就知道那个味道在哪里。 但是现在数学学习最大的问题就是大家都在追求计算速度，追求解析套路，当然解析套路说白了也是速度，就大家根本就没有碰到背后那些核心思想，就这东西在干嘛？我说这个味道，核心思想不是什么所谓的揣摩命提人的意图，哎，我说这个东西跟命提人根本就没关系， 它是高中数学各个模块最基本的思想，你但有这个感觉和思想。第三问确实复杂，但是你也会有思路。就你看这一问确实挺复杂的，正推估计够呛，那这种函数问题如果很复杂，那大概率正推推不出来。就是反正，那反正一般就是构造现场选合适的参数，然后你证明，哎，这个一定是错的。 数学的，反正它本来就是严密的逻辑推理，它的构造本身就是创造力，你看一个题目做到这里，那高考命题想要表达的态度里就已经非常清楚了。 是计算是很重要，但是定义、推导、构造这一系列的证明能力才是高考的核心，才是未来选拔科研人才的核心。对于大家说的那个场景题啊，就是，哎呀，好多文字题干特别多的那种，像做阅读题啊，我觉得现在各个地方搞有点搞不过了， 高考会有，但是一般来讲最多一到两道，就是他不会去大幅度干扰我前面说那个核心任务。所以如果这块你听明白了，那小初高家长你现在的学习方法其实就要调了，因为指挥棒已经告诉你了，那怎么调，怎么练呢？小学阶段就不要只盯着什么口算、笔算，也同时要让孩子把一个简单概念定义理解透。小学尽量多画图， 用图形和这种口头的表达去理解抽象概念，让小朋友感受一下从这个具体到图形表征，再到这种抽象的这个数学过程。就是我老树的 c r a。 我 直播间也示范过，连基督同笼其实都是可以用画图 的一种通性通法去理解和解决的。那到了初中阶段，就不要只背一堆二级结构就所谓的大招。初中阶段，大家尤其要重视一下几何证明，因为平面几何证明是初中阶段一个非常好的训练证明能力的原材料。比如说老师讲购物定律，那你得搞清楚这个东西购物定律是怎么推出来的。到了高中阶段，那你要更进一步， 确保高中课本里边所有的定义你都能从课本里的基本定义推导出来，每一道例题你都能自己推出来，这样你考场遇到新定义题型，你也不要慌着算，你先花一分钟思考一下，这么复杂的一个新的定义，我把它如果翻译成大白话，或者我的这个直觉是什么， 哎，这个新的定义它究竟在干嘛？它定义了什么东西？如果要证明我是不是要构造点什么新的东西，其实你基本按照这个思路，这个感觉，这个思维你一定受挫的。 看清楚了吧，未来的高考，他不是筛选计算器，他筛选的是会用严谨逻辑去定义未知，去推导真理的学生， 就是能用脑子去战胜 ai， 闯入到 ai， 不 擅长 ai 盲区的这种活生生的人去驾驭未来的科技。所以真的不要再让孩子用战术上的勤奋去掩盖障眼上的懒惰了。
20.3万哈佛亮爸
00:35查看AI文稿AI文稿傻子都能记住的结论，只要过焦点做鉴定线的平行线，只要他比他是 n 比一，那么离心率就是根号下 n 加一。好。如果是二比一，那就是根号三。如果三比一， 就是根号四。如果是一比二，你得先把它化成二分之一比一，离心率就是根号下二分之一加一。就这么简单的结论，如果你都记不住的话，那你和学霸基本无缘了。常规方法我在这就不说了，考试用哪种方法，你随意。
1.6万数学高分老曹
01:14查看AI文稿AI文稿献给二零二二的考生们，虽然高考前几乎所有的人都预计今年会比较难，但是当考试结束，所有的试卷，他的难度远远的超出了大家的预想，哀鸿遍野，生灵涂炭。就说这难报了的新高考意卷第五题直接干翻了一帮人。 第七题很多人都不知道怎么下手。第八题的 b 选项坑惨了多少人。十一题的后面两个选项都可以单独作为大体的设问，十二题给了所有不记结论的同学当头一记问关。 还有十六题，十八题，二十题，二十一题，二十二题，每一道题都是一记响亮的皮鞭，狠狠的抽打在每个人身上，直到大家劈开肉战，跪地求饶。当然，其他几个试卷也不是省油的灯，新高考二卷的第八题，乙卷的十二， 新高考二卷的十七题，二十一题，二十二题，都够大家喝酒了。还有这个疑似错题的，已卷第十一题，戏耍了所有的人。 今年高考留给大家最大的最宝贵的财富，大概就是多少天之后，能够自豪的跟身边的人说，看我参加过二零二二年高考。
1.9万数学高分老曹
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00:11查看AI文稿AI文稿难死了难，好难。我觉得你二四年的和二五年的，我前面很简单，后面比较难嘛？我会觉得就是这个稳了稳了稳了，然后他们就废了，废了难的话大家都难。好吧？我们来日方长。
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