郑州一模数学
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04:15查看AI文稿AI文稿来看一下今天郑州市九年级一模竖起这个填空压轴题。如图，在直角三角形 a、 b、 c 中，角 a、 c、 b 等于九十度， b、 c 等于三， a、 c 等于四点 d、 e 分别是边 a、 b、 a、 c 的终点连接 d、 e 将三角形 a、 d、 e 绕着点 d 顺时针旋转。阿尔法，阿尔法大于零，小于等于九十 点 a、 e 的对应点分别为点 g 和点 f， g、 f 与 a、 c 相交于点 p。 当直线 g、 f 与三角形 a、 b、 c 的一边平行时， c、 p 的长是多少？ 下面我们看一下这个题的条件啊。一个是三角形 a、 b、 c 里边是直角三角形，一条直角边是三，另一条 直角边是四，那斜边长有勾股定理，我们可以求出是五。再一个就是这个三角形 g、 f、 d， 它是三角形 ad f 绕着点 d 顺时针旋转一个阿尔法得来的。在旋转那个过程中，当 g、 f 所在的直线 与三角形 a、 b、 c 的一边平行时，求 c、 p 的长。这个 c、 p。 刚才咱说了，这个 p 是 g、 f 与 a、 c 的交点啊。 c、 p 的长。当 g、 f 与 三角形 a、 b、 c 的一条边平行时，这时与一条边 a、 b 平行，再继续旋转的话，会出现 g、 f 与边 b、 c 平行在零到九十度之间。就这两种情况，我们分类讨论。下面看第一种情况。当这个 g、 f 与 a、 b 平行时，那这时要 求 g、 f 的长。我想办法把 g、 f 放到一个直角三角形里边去啊。我过点 c， 我做 c、 m 垂直 a、 b， 也就直角三角形斜边上的高。假如说与 g、 f 所在的直线相交于点 n， 这是有等面积法，我可以求出斜边上的高， cm 的长是五分之十二，两条直角边的乘积除以斜边，就是斜边上的高。 这个四边形 d， f， m， n， m， 这个四边形是个句型，这个 d， f 就等于 m n， m， n 等于 d f， d， f 等于 d， e， d 是 e， 分别是三角形 a、 b、 c 的 a、 b 和 a， c 的终点，也就是 d， e， 实际上是三角形 a、 b， c 的中 a 线，三角的中 a 线平行且等于第三边的一半。 b、 c 的长是三，所， 所以呢， d、 e 的长是二分之三，所以呢， d、 f 等于 m n， 它就等于二分之三。咱求出 m n 有 m n 了，有 c m 了，所以呢， c n 的长，那就是十分之九，也就是五分之十二。减去二分之三， 有 c、 n 了，这是 c， n。 在 c p、 n 这个直角三角形里边，在这个直角三角形里边，这个角 n， c， p， 它和角 b 是相等的，都是九十度，减去这个角 m， c、 b， 所以这两个直角三角形是相似的啊。这个三角形 p、 n， c 和 a、 b， c 是相似的， 相似三年，对应边成比例，所以 c p 比上 c， n， 斜边，比上较短的个直角边等于 a， b 比上 b， c 也是斜边，比上较短的直角边， 都等于五比三。两边我同时乘以 c n， 可以得 c p 等于三分之五倍的 c n， c n。 刚才咱求出来的是十分之九，所以呢，可以求出 c p 的长是二分之三。 这种情况下，咱就求出了 cp 的一个值。下面咱再看。如果把这个三角形 gfd 继续绕着点 d 旋转，旋转到九十度的时候，这时这个 gf 正好与 bc 是平行的， 那这种情况下， c、 p 的长比较好求。咱知道这个 e e p， 它等于 d， f 等于 d e， 也就等于二分之三 e c 是 a c 的一半，等于二，二分之三，二减去二分之三。所以呢，这使这个 c p 的长是二分之一，所以 c p 的值有两个是二分之一或者是二分之三。好。
76李老师数学
