高考押题卷一共有几套
高三语数英都差最后一个月，还有救吗？凡是这三科总分不到三百分的，你就从现在开始去练这套张天德高考模拟卷， 高考再提一百分都有可能。去年就是他新高考数学一卷十九道题对标了十八题，二卷十九题对标了十四题，一战成名！ 考前刷过这套卷的同学呢，基本上都在一百二十五分，为什么偏偏就这么牛呢？查了才知道，原来张天德教授是咱们新高考命题研究小组的负责人。 今年张天德团队还邀请了新高考语文命题组的唐子恒教授和新高考英语命题研究小组的王永教授，给咱们二零二六年新高考的孩子量身定做了语文、数学、英语三科的押题卷。就是这套新高考终极预测三套卷，每科只有三张卷子，全是精华。 所以，如果您家孩子呢，确定参加高考，那一定要给他练一下。这样到了考场啊，遇到的题目都是你见过的、做过的，别人还在思考怎么样做，你已经开始下笔了。链接我给大家放在了视频左下角。高考就是一场淘汰赛，你可以不买，但你阻止不了别人买。 人生的大考就这么一次，建议家长提前给孩子准备好，孩子早一天拿到，就多一天查漏补缺的时间。我已经把链接给大家放在左下角了。最后，预祝今年的高考生都能金榜题名，考上理想的大学！
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02:50查看AI文稿AI文稿你知道二零二六年高考市面上目前到底有多少种押题卷吗？说出来哈，真的吓你一跳啊！有这个，天星王厚雄、张雪峰最后两道卷，万维黑白卷、定心卷必刷卷、载望五三押题卷、四季金榜金太阳猿辅导高徒，还有葛君数学和张天德数学等等等等。哈， 那今天呢，我把这些卷子按照历年官方的这个重合数据和全网热度，记住，有热度哈，做一个系统的排名，不吹不黑，所有数据都是真实可查和来源的哈，家长和考生可以放心参考。首先，第一，天星金考卷系列包括天星押题卷，哈二零二五年的官方数据哈， 全国卷平均考点重合在三百二到三百五十分，部分省份最高可达三百五十八分，新高考一卷作文主题高度匹配，其中它这个系列最具有代表性的试卷有这个，临考押题密卷、百校联盟最后一卷特快专递第八期。第二名， 王厚雄高考押题预测卷二零二四年官方真实数据，多地砖板全科考点重合在一百六到两百二十分之间，数学单科三十到四十分，物理单科三十分左右。语文多地省份 主题高度契合，其中甘肃省砖板这个分子达到一百八十二分。第三名，万维黑白卷加定心卷二零二五年官方数据，各省平均考点重合五十到八十分，本地考生精准， 中等生稳分效果明显。第四名，理想数必刷卷押题六套，二零二五年官方数据，高频考点重合率在百分之七十五以上，全科稳定考点重合六十到九十分，题型贴合新高考，适合考前练手感。第五名， 张学峰团队最后两套卷，官方未公开总分数据，主打的是这个命题趋势和热点方向，语文英语话题匹配度较好，理科以考点方向预测为主。 第六名，张天德数学预测卷，经核实，二零二四年官方公开新高考一卷十九题中考点题型重合十八题。新高考二卷十九题中考点题型重合十四题，二零二五年官方未发布精确 级数，仅标注考点高度匹配。第七名，葛金数学信心跃升卷二零二六年推出，也就是今年刚推出了哈二零二五年无公开数据，主打这个命题思路和新题型训练，适合数学高分段。八高。第八名，载望押题密卷。哈二零二五年部分省份官方数据 考点重合七十分到一百一十五分，原创度较高，适合作为补充刷题卷使用。第九名，渠县五三押题卷世纪金榜考前押题卷。二零二五年官方数据全科考点重合五十到七十分，命题规范，基础，考点 覆盖扎实。第十名，金太阳百校联盟猿辅导高徒押题卷。二零二五年的数据基本都是一样的，这几样啊，考点重合四十到六十分，以全真模拟适应考试节奏为主。以上呢，均为各品牌公开可查的考点题型重合数据并非原题加重啊，不承诺提分效果，仅做选购参考。
428章鱼张老师
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04:54查看AI文稿AI文稿市面上各种类型的预测卷和押题卷比较多，如果说您目前还没有确定好买哪一款的卷子，今天徐老师想重点给咱推荐今年张雪峰老师团队的这套最后两套卷， 君老师讲一下我的推荐理由啊。当然去年张老师二五版的最后两套卷的押题卷我也是有的啊，市面上大部分的预测卷和押题卷呢，都是三百多块钱，而咱们的押题卷，比如河南专版的最后两套卷，它的定价是一百六十八，是不是价格特别划算？一百六十八有两套， 去年张老师就说咱们押题卷的价格呀，他就是要让大家家长们买到性价比比较高的，但是质量是没有问题的，任何测试卷都不可能有高考的原题都是做到的，是考点的一定预测啊， 那么他就是用来练手的，找考试状态的，而且呢，还可以充分感受到高考的难度，新题型的出题思路，还有就是做题的手感。 特别是徐老师要说这种押题卷呢，它里边的答题的这个答题纸啊和这个模板呀，都是按照高考规格去制定的，那么你去写的时候更容易找到领考的感觉。 比如咱们郑州市在二模以后就没有大型考试了，我们把这套卷买回去，分别在五月中下旬和六月初的这两天，我们把两套卷做一个成功的预测，既能够感受到考试的这种 状态，同时呢也阶段的去弥补了在五月份没有大型考试练手的这种弊端。所以特别注重的家长，我很建议推荐啊，因为咱们在五一以后就没有大型考试了。另外呢，咱们今年的最后两套卷相比啊，它的价值量真的是满满的， 不仅咱们能得到两份试卷，而且呢，我们这里边收到的时候，张老师会给咱一个这样的一个册子，里面有很多赠送啊， 徐老师给大家说一下都会赠送什么，你一听就知道价值量满满，是市面上任何一个一个机构出的押金券都不能给大家 带来的价值感。一个是这里边在录取之后啊，就我们高考之后程里边有程大伟老师的讲座，他会在孩子在高考结束后拿到录取通知书以后，给大家去讲如何考虑大学的继续规划，比如保研呢？考研的问题如何去规划大学未来要做的事情， 吴亮老师到时候也会去进行讲座，那么大家可以去看到你的大学应该如何度过，有什么注意事项等等等等。那么 这两位老师呢，也是咱们张宇峰老师在考研规划和高考生学规划中的接班人，所以今年两位老师重点给咱们打造的咱们的大学规划讲座是赠送给大家的，大家一定要去听。第二个里边还赠送到了咱们 一些高大衔接的课程，都包含什么呢？咱们大学里边学生们必考的英语四级课和六级课，还有所有理工科专业几乎都会涉及的高数和 c 语言的课，这些上大学的课程啊，都是很入门的基础课，有很多孩子从高中到大学，一上来学高数学， c 语言， 学编程，觉得学不会，那么有了这些课程的打底和基础的过度，我们大学想拿到好的绩点，能够起到很大的作用。 第三部分，在我们五一之后收到押题卷之后，里边还会带有中学来团队给大家出品的内部的高考志愿填报技巧课程，一共十二节， 里边比如说什么是专业清，什么是分数清，如何识别各种类型的中外合作办学，还有我们报考中的一些技巧和策略。以前大家都是蹲在张旭峰老师的直播间， 东听一嘴西听一块的去拼拼凑凑，那么这里边把一些必须知道的一些基础知识给大家总结好了，家长们一定要去听，在给孩子报志愿的时候，咱们可以不是那个专家，但是得懂行， 这就是我们最后两套卷，它的价值所在，真的是满满的诚意，也是张爱峰老师二六年亲自给大家把关所推出的产品， 所以大家一定要去购买。当然了，作为曾经的风学未来团队中的一员，徐老师推荐高三家长去购买，也是我们认认真真 看过的产品，太值得了。拍六发九，我们不用去做选科，只要你拍六科，全部发九科，避免发错，避免有问题。另外你拿到预售的这个东西之后，你会先看收到的这个信封啊，信封里其中有一个是我们张老师最爱说的一句话，叫做你一定能考上，加油就行， 相信这份信念也会支持着我们在未来的高考中更加顺风顺水。徐老师打开这套产品，看到里边有两封信，一封是张老师亲自写给每一位信任他的考生的，另外一封呢，是写给我们考生的父母要读的信， 他是致每一位信任我的家长，所以不管是考生还是家长，请你们认认真真的亲自读署名张雪峰的这封信，把最后二零二六高考的这些满载而归的期望和期许带回家，也祝大家在二零二六的高考中能够金榜题名！
11许老师聊升学
00:40查看AI文稿AI文稿高考只剩十五天了，你的语文想要再提分，不要再盲目刷题，我们直接刷终极押题卷。我给你整理好了二零二六年的全国一卷通用四套语文领考冲刺卷，完全对标真题的难度题型考 点阅读作文、古诗文全题型覆盖，从稀土、战略素材这类最新的时装阅读到高频的文言文，标 准的作文题，全是命题人最爱考的方向。刷一套抵十套。在考前的时候，我们现实练手感，查漏补缺，考场不慌，答题不乱。在最后十五天，我们用这四套押题卷练手感，语文稳稳提分，需要完整四套押题卷子，在评论区扣押题。
835荔枝语文
01:12查看AI文稿AI文稿对，然后我们这个最后两套卷，最后两套卷二号链接，我们这个里边也带了很多的内容。首先第一个由我和程大为老师在 孩子高考结束之后，录取结束之后吧，我们两个人会带来两场直播，他会从考研和保研的角度给大家去讲你的大学该如何度过。 我会从大学期间你该参加的社团，包括你未来以后的就业路径的规划去讲，我们两个人一人讲两节课。然后我们最后两套卷里边还送了什么呢？你在大学期间你的四六级课程我们免费赠送，你在大学期间你的高等数学想要提前学，我们免费赠送 你在大学期间你考公的课程，你考研的课程。考研的话我们指的是基础的指导啊，基础的择校这些的内容，还有考公的一些个课程，我们也都是放在里边的，他是全路径规划，所以我们把最后两套卷里边的产品内容都给大家去包含进去了。你只要买了以后的话呢，这些全部包含在进， 你在大学期间的话，你买一个四六级，对吧？你买一个啊，高等数学的课程，你哪怕买盗版的，你也得几十块钱吧？我们这些全部包含在内，因为大家知道张老师另一家公司叫沿途啊，叫沿途，他们就是专门做考研的。
24:24查看AI文稿AI文稿一口气讲完高一期中十大题，包含八大题型，从平面向量、解三角形，讲到复数一题、几何外接球。听完我这节课，你就是年级第一。 上一次期末考试压题一共收获了一百万的观看，大家都说压的非常准，压到原题了，所以这一期我们继续来看高一下期中考试有哪些必考原题。我作为数学老师，我一定会出这几道题。 首先呢，我们来看到第一个题型，平面向量的限性表示在一个三角形当中，怎么怎么地不管它。我告诉大家一个非常抽象化的模型，咱们 a、 b、 c 放在这了，然后此时呢，在这取一个地点，然后这里的比例是 number， 这里是一减 number 呢？那 那么立刻可以写出来 a、 d 等于什么嘞？等于对边乘对边，再加上对边乘对边，也就是那么大倍的 a、 c， 再加上一减那么大倍的 a、 b 的， 哈，就是这样记的。 那你看这道题里边，他说 b、 d 啊，等于三倍 d、 c 的， 也就是说这里为一，这里是三，所以它的比例比应该是四分之三和四分之一的，对不对？宝贝，所以这时候咱们的 a、 d 啊，是不是对边乘对边 四分之三倍 a、 c， 再加上四分之一倍 a、 b 的？ 那选谁？是不是一上来就选 a 选项啊？大家别着急记笔记，这一期压题的讲义我已经给大家总结好了，我还给大家额外整理了一套非常精华的期中考试卷，宝宝们及时下载打印。 那么我们来看到平面向量的数量几哈，它很简单，但是容易出咱们的多选择题。已知平面向量 a 和 b， 则下列说法正确的是 a 选项 a 加 b 的 魔长。首先我们去计算， a 加 b 为模子东西，对应相相加一加三四二倍根号三。那么它求魔长，就是根号下这坨平方加这坨平方哈，算出来了，它就是为二倍根号七的，所以 a 对 了。然后我们再去看 b 选项 一，第二乘 b 减 a， 所以 我们先计算 b 减 a， 也就是对应项相减，也就是二零的，再第二乘，咱们的 b 也是三根号三。然后呢，我们对应项相乘再相加，也就是六加零，也就等于六的，所以 b 选项对了，我们再去看 c 选项。哎，他问假角 当老师，假角咋做嘞？ cosine c 塔，他是有公式的，等于 a 第二乘 b， 再除上 a 的 魔长，再乘上 b 的 魔长的。 我们去计算一下哈，上面点乘，这是对应相相乘，再相加一个是三加三。下面呢，根号下 a 的 魔长是根号下一方加根号，三方也是一加三， 再乘上根号下，这里是三方，就是九，再加一个三的。所以计算出来它是为多少呢？它是为一个二分之根号三的。那你想咱们的 c 它只能等于六分之派，那你看 c 选项，这肯定错了哈。 我们再来看一下 d 选项，他说 a 在 b 上的投影向量为多少，它是有公式的。同学们，投影向量指的是投影数量，再乘上 b 方向上的单位向量，它是两步走的。 那么首先我们去看怎么去求 a 在 b 上的投影数量呢？其实只用 a 点乘 b， 再除上 b 的 魔长就 ok 了。 然后第二步来，我们再去乘上在 b 方向上的单位向量，也就是 b 他 本人除上 b 的 魔长哈，这两者相乘就 ok 了， 这一个是多少嘞？其实就是在这的为六的，而咱们 b 的 魔长嘞，在这的就是二倍根号三的，再乘上一个，下面是二倍根号三，上面是 b 他 本人，所以搞在一块，下面就是十二分之六倍 b， 也就是二分之 b 的， 所以 d 选项肯定就是对的。 然后在这里必须给大家提一嘴，如果他不问的是投影向量，他问的是投影，或者说投影数量，他都是指的一个数字，那么其实他只是问的第一步的东西，这一坨算出来就是一个数字，就是咱们的投影数量。 我们再来看到第三个题型，解三角形，判断形状，在三角形中第一句话不用看了，而这一坨东西才是咱们的体眼。首先你要把这个 cosine 方给它画一下，画成模子，东西来由降面公式就是二分之一加 cosine a 的， 等于 b 加 c， 那 么此时哈这两个异约也就是 c 乘上一加 cosine a， 那 么由于弦定里 cosine a 呢？马上可以换哈， 换成什么嘞？下面是一个二 b c， 上面是 b 方加 c 方减 a 方的，等于右边的 b 加 c 的， 然后这时候左边打开就是 c 加上二 b 分 之 b 方加 c 方减 a 方 等于 b 加 c 的。 我左边把同乘二 b 也是二 b， c 加上 b 方加 c 方减 a 方，它就等于二 b 方加上二 b c 的。 好，我们一起来约一下，约约约，最后就得到一个什么呢？ a 方加 b 方等于 c 方，那它一定是一个什么呀？是一个直角三角形，所以 b 选项一下子就出来了哈。 而如果说题目在这问的它不是 cosine 方二分之 a 的 话，它是谁呢？它是 cosine 方二分之 a。 同学们一定要记住这个将面公式是多少，是不是二分之一减 cosine a 的 哈，所以这一条其实是非常容易出错的。 我们再来看到平行的判定哈，下列命题正确的是。首先我们来看 a 选项， a 平行于 b， b 又包含于平面 alpha 的。 我们先来看一下， b 是 在这的，你只需要去找特殊情况就可以了。哎，假设说咱们 a 呀，它就是在平面 alpha 上的，那此时我是包含于 alpha， 不是 平行于，所以 a 一定错了。我们再来看 b 选项，它说 a 呀，平行于 alpha， 而 b 嘞，它又是 o 含有 alpha 的， 咱们 a 必须平行于 b， 这条直线肯定错的哈，因为咱们的 a 啊，它可能是这个样子的，对不对？那么我跟咱们的平面还是一个平行关系，但是咱们跟这个直线之间，它就不是平行关系了， b 呢，一定是错的。我们再来看 c 哈， a 平行于 alpha， 而 a 又是平行于 b 的， 所以此时嘞，咱们的 b， 它是平行于 alpha 了。 你看这个，呃，这个特殊情况是什么？咱们的 b 呀，它就是在这个平面 alpha 上的，而咱们的 a 嘞，它是在这的，对不对？那么这时候它们俩是平行的，而 b 又是在这个平面上的，所以 c 肯定也是错的，那肯定就选 d 喽。我们再来看 d 选项哈，它就给的非常的长，一般 三短一长，选长的，对不对？咱们的 a 呢，它是不包含于 alpha 的， 而 b 呢，又是包含于 alpha 的， 所以这时候咱们的 a 肯定是平行于阿尔法平面的哈，所以 d 就 对了。我们来看到斜二侧画法，同学们，立体几何，没有几何考点的斜二侧画法，我是老师，我百分之七八十的概率会考的 已知水平放置的 abc， 它的平面直观图是这一个，它是边长为一的正三角形，他现在问咱们原来的图形的面积为多少？同学们，你要记住我现在这个斜二侧画出来的三角形，它是什么被压缩过的？ 所以说 s、 p、 r 它是等于多少倍的？原来的 s 的 嘞，它是有一个公式的，是四分之根号二的。考试一定会直接考公式的， 那么此时我们这个 s、 p、 r 为多少？它是边长为一的正三角形，而正三角形的边长公式，哈，假设它的边长为 a 的， 那么它的面积就是为多少，是不是为四分之根号三 倍的 a 方的？哈，这是一个公式，你也可以去计算一下，做一条高下来，这里是二分之 a， 那 么这一段是二分之根号三 a， 那 么这一段是 a 的。 所以二分之一乘上 a， 乘上二分之根号三 a， 它就是为四分之根号三倍 a 方的。哈，它是一个非常快的公式， 那么我们就知道左边就是四分之根号三倍 a 方，就是这个边长一嘛，等于四分之根号二倍 s 的。 所以约一下，咱们的 s 就 等于二分之根号六的选 a 的。 既然我是北大堂，我肯定要帮大家升维一下啊，我告诉你们习二侧画法它是怎么画出来的？首先第一个，你要去看，咱们如果说是平行于 x 轴的， 那么此时咱们线段的长度是不变的，而且仍然跟 x 轴之间是一个平行关系。而其次第二个，你要去看，咱们平行于 y 轴之间是一个平行关系的。首先 number one 咱们的长度是会缩减为原来的一半的。其次 number two 咱们的角度，咱们的跟 x 轴是在内夹角，咱们会由一个直角变为 四十五度的哈，这是它的两个变换方式。我们来看到复数的多选题哈，它虽然很简单，但它一定会考的设共和复数为这么多。然后下面命题正确的是 a 选项，若负数为这么多，则它在负平面上对应的点，而它的话就应该是三减四 i， 那 么就是三负四这个点，那它是在哪个象限呢？是不是正负 a 也就是在咱们的四象限，所以 a 就 对了。 b 选项它的周长为多少？是不是根号下两个系数的平方相加，三方加四方就是为五的？所以 b 也对了， c 选项若 z 等于一，哎，这个魔长等于一也就是为多少。你假设 z 嘛，它是为 a 加 b i 的， 那么魔长等于一，也就说明根号下 a 方加 b 方是等于一的，那只能说明 a 方加 b 方等于一啊，你 不能说明它等于正负 a 或者正负 e 啊，我没有说啊，所以 c 一定错了，而 d 选项来，若这头负数，它是一个纯虚数。宝贝们， 纯虚数有什么考点呢？就是咱们 a 加 b i 必须要保证 a 等于零， b 不 等于零，如果 b 都等于零了，我还有虚数吗？不存在了对不对？ 所以你看这道题，咱们必须要保证 m 方加三， m 减四等于零的同时， m 方减二， m 减二十四 等于零。所以你看，我们最后解出来来，其实是 m 只能等于一的，你看这里 m 等于负四，是因为它没有舍掉咱们的这里不等于零，这种情况哈，所以呢，咱们低选项肯定也错了，这道题选 a b， 但是我肯定还会给大家讲一个他会考的点哈，他可能会去说，哎，唐老师，咱们 a 加 b i 这个负数啊，是 a x 方加上 b x 加上 c 等于零的根，请问 abc 之间有母子关系， 那么这时候有两种说法，第一种说法就是把咱们的 a 加 b i 给它带进去，老实巴交的带喽，带了之后你就会得到 abc 之间的一个关系。 其次第二个，如果他告诉你 z 啊，他是一个根的话，那么他的共恶负数也是一个根，那你想共恶负数也是一个根，我两个根都得到的情况下，我用谁呀？回答定你对不对？那么这两个加在一块就是二， a 的， 它就等于负 a 分 之 b， 而这两个长在一块儿，也就是 a 加 b i 乘上 a 减 b i， 它就应该等于 a 方减 b 方， a 方也就是 a 方加 b 方，它就等于 a 分 之 c 啊，所以这种方式肯定是更快的。 我们再来看到例题集合，难倒很多同学意面直线所成角，非常的简单，宝贝们，第一步干嘛嘞？我，既然意面，我就移到同一面喽，我就移，移到同一起点，对不对？所以我们首先第一步移到同一起点， 其次第二步我们才是去构造一个三角形，然后呢，去看这个三角形的一个余弦定理。 那么我们回到这道题目里面来，它如图，在一个正方题当中，哎呀，正方题太好做了， m n 分 别为中点， m 在 这， n 在 这，那么此时 a e m 和 b n a e m 在 这哈看起来很远，然后 b n 在 这，那么你看这幅图里面，谁明显是更好移的呀？其实都好移哈， 但是呢，我会发现，咱们如果说把 d e m 给连起来的话，这时候这一条它就一定平行于它了。你们知道为嘛？不？就是因为非常简单的一个道理哈，你看，我把这也连起来了，我这条边和这条边它是平行且相等的，对不对？ 那么这一个四边形它就一定是平行四边形，那么在它是平行四边形的情况下，我这条边就平移跟它平行了。 所以说我们要想去算它和它之间的夹角，我们就只用去算它和它之间的夹角就可以了，对不对？所以说第一步完成了，一到同一起点。第二步，我们把这个三角形给它单拎出来看一下哈，把它拎出来哈，随便画， 无无所谓。话就这个样子的，那么此时嘞，咱们的 a 一定一为多少嘞？哎，我们不妨去假设这个正方体的边长为二的。为什么假设为二嘞？因为你会遇到很多中点，你如果说假设边长为一的话，中点就是二分之一啊，这些豆豆它就带分子、分子、分母了，它就很复杂哈， 所以这时候它是为二的。那么我们再来看我们这一条它是为多长嘞？哎，我们不妨去连接一下 a c， 那 么此时我们在这一个直角三角形里边，我们就可以把 a e m 给它算出来，这里为二，这里为二，这里为二，那么这一边就是为二，为根号二，那么 a m 就是 为根号二的。 所以在咱们的这个三角形里边，咱们的 a、 e、 m， 它这是为多少？是不是根号下二方加上根号二的平方也是二的，所以它是根号六的， ok 标注出来。而咱们 d、 e、 m 来，哎，你会发现哈，它也是一模一样算的，它也是非常好算的。在这一个三角形里边，这 这段为二，这里为根号二，那么这一段 dm 也是为根号六的，所以他也是为根号六。那么此时我们要算的是谁和谁的假角啊？我们要算的是这一个和这一个的假角，所以我们算的是这一个小的角，那么我们假设为 c 大 角，所以扩散以 c 大 来， 它就等于根号六方，再加根号六方再减二的平方，下面是二乘根号六乘根号六的上面就是十二 减四就是八，下面是二乘六。所以最后答案呢？是什么？同学们，是不是三分之二了？选 c 选项。我们来看到外接球的题型啊，同学们，这道题呢，非常有代表性，它是可以化解来做的。在一个正三能追当中， p a、 p b、 p c 两样垂直，且 p a 等于 p b 等于 p c 等于二。如果说你们是按照之前的方式来做的话，你就会慢非常多。宝贝们，因为你还要去算咱们 p 这一个三能锥，它的高度为多少，然后这个外界球的球心到底在哪？哈，它就慢很多。 但是如果你注意到一个条件什么呢？就是两两垂直，你就会发现，哦豁，可以补型来做所有的外接球，一定要先想能不能补型，补成谁呀？补成长方形或者正方， 因为长方体正方体，他的外接球半径非常好算，为嘛嘞？因为他的外接球的球心就是在体对角线的中心处， 这个中心啊，你每个顶点的距离都是一模一样的，对不对？那你看我们这道题里边，他说两两垂直，那你想我 p 点在哪了？同学，我在这啊，对不对？ 那你看我的 p a 在 这， p b 在 这， p c 在 这啊，对不对？那你看我是不是两两垂直啊？那它四个顶点都是在正方体的顶点处，那么我们正方体的外接球就是正三能追的外接球啊，对不对？ 你再来看我们 p a， 这里是二，这里是二，这里是二，那么我们此时直接去算，这个正方体的体对角线，也就是二 r， 也就是外接球半径的两倍嘛，啊，连起来， 然后呢，此时它就等于根号下二方加二方，加二方的，它就等于多少了？根号下三个四相加根号十二，也就是二倍根号三，所以 r 嘞，它是等于根号三的，那么我们最后求的是体积 v 等于三分之四倍 pi r 三方的算出来等于 四倍根号三派的。那这道题就结束了哈，但是呢，我一定会给大家再去讲一个点，就是补刑法，它不仅可以用两两垂直，还有一个也是考的非常多的，是什么嘞？咱们的对棱相等模型宝贝们， 这个其实考的非常多，就是他会告诉你啊，我在一个三棱锥当中，咱们 p a b c 当中，咱们 p a 呀，我等于 b c， 咱们呐，什么 a c 呀，等于什么 p b？ 哟，咱们的 p c 呀，又等于 ab 这个样子的哈，我可能写错了，但是 道理是这样的，那么此时他就会问你说，咱们外接球的体积为多少？同学们，这种题也非常好做 好，我现在画了一个不伦不类的长方体出来哈，你们思考，我对棱相等是模子，意思就是我如果说连接对面的对角线的话，你看这两条对角线是不是相等 的，对不对？我再连接这一条和这一条，这两条对面对角线它又是相等的，对不对？然后我再去连接，哎，再连接这一条和咱们的这一条，你会发现这两条对面的对角线它又是相等的， 那你看，可不就是这里的对棱相等的模型吗？所以说，如果你遇到这种对棱相等的三棱锥，它是肯定也可以放到长方体当中来求外接求的半径的哈，这是补乘法的两种方式。我们继续来看到解三角形必考答题非常的好啊哈， 在一个锐角三角形当中，锐角不是废话，它是一个限制条件，一定会在第二位用上的，我就是这么敏瑞，哈，然后这一句话是废话，然后这一句话我们继续来看，它肯定在第一位就会用上。若 a 等于这么多，然后呢？二 c 等于三 b 不 用看，我们也不用看，我们只用去解题目这个条件。 首先我们来看塞塞塞塞四个塞，它是其次的，都是一次，那么马上立刻用正弦定力角化边 有几哈，所以 b 乘 c， 再加上 a 方等于 b 方加 c 方的，马上可以得到咱们的 b， c 等于 b 方加 c 方减 a 方的，那么马上可以得到扩散。 a 就 等于什么呀？是不是等于 b 方加 c 方减 a 方 除上二 b c 的？ 而我上面这一坨式子就等于 b c， 所以 b c 除上二 b c 等于二分之一的。又因为咱们 a 呀，它是属于零到二分之派的，所以 a 只能等于三分之派。 那么现在我们继续来看它要求它的面积，对不对？我们现在来只有 a 的 长度，其实我们求它的面积的话，我们只需要二分之一，我肯定要用上 a 这个角塞 a， 再乘上一个 b c 呀，那么咱们的 b b c 咋求出来的？同学们，其实刚才已经告诉你了，在哪啊？是不是在这里的，对不对？ 这时候是不是有 b c， 它是等于 b 方加 c 方减 a 方， a 方，这是九嘛？而他又告诉你说二 c 等于三 b 的， 所以两个方程，两个未知数，马上可以解到， b 是 等于二的， c 是 等于三的，所以带回去二分之一乘二乘三乘上撒眼三分之八也是二分之根号三的，所以算出来等于二分之三倍，根号三。第一题送分题不用看了，我们来看一下第二问哈，他说若 a 呀等于三，求周长的取值范围。宝贝们注意了， 无论他问的是周长还是面积，还是说什么 b 加 c 除上 a 这样的比直行的曲值范围，它都是固定套路的。首先 step one 要干嘛嘞？就是我们要化成是角度， 就是我们要把边长啊，给它化成角度。其次，第二步，你要去寻找这个角度的定义域。第三步嘞，就是你要根据这个定义域 去写出来这一坨式子，它的值域，那你看值域出来，咱们的取值范围是不是也就出来了，对 不对？那么我们回到这道题里面来，它要求周长的取值范围，那么 c 是 不是等于 a 加 b 加 c 的？ 而 a 嘞，它是等于三的，再加 b 加 c， 而咱们 b 和 c， 我 们这一步要给它化成是什么？化成是角度，那么怎么化成角度嘞？那肯定是用正弦定理喽，对不对？ 为什么要用正弦定零？因为 a 除上三以 a 是 我们已知的一个东西，它等于 b 除上三以 b 再等于一个 c， 除上三点 c 的， 它等于多少嘞？是不是？ a 也就是三的，再除上三点 a， 也就是 二分之根号三的，拿上去也就是二倍根号三的，所以我们就会得到咱们的 b 呀，是等于二倍根号三三点 b， 然后呢，咱们的 c 等于二倍根号三，三点 c 的。 但是这时候同学们，你们会发现我有两个角，一个 b， 一个 c 的， 咋整啊？我一定要画成一个角，一个变量，我才好做题啊，我们假设我们就画一个 c 吧，那么这个 c 是 多少嘞？这个 c 啊，它是不是等于 pi 减 a 加 b 的， 对不对？那 那么你想我三眼 c， 也就是三眼派减 a 加 b， 它其实就是谁呀？有诱导公式就是三眼 a 加 b 呀，对不对？所以这个 a 呀，它是三分之派的，那么它这就是应该是三分之派加 b 的， 所以我把 b 和 c 都画成了单变量型的角度式。那么这时候呢，我们可以把这一坨式子再给它写一下三，加上一个二倍根号三，然后呢三眼 三分之派加 b 的， 那么此时我是不是可以继续去化解一下子啊？对吧？我们可以右边再提一个二倍根号三出来，然后三 a b， 然后呢这一坨再给它化解一下，三括加括塞， 那么这时候哈，我们来合并一下，这里呢，三 a b 加过去，它就应该是二分之三倍三 a b 的。 那么这时候我们可以干嘛嘞？从里面再提一个三倍三 a b 的， 那么这时候我们可以干嘛嘞？从里面再提一个三倍的一个啊？ psych， 欸，你会发现又不一样， call 塞欸，它又是一个塞括括塞的形式，这个括呢，就是为咱们的多少六分之派的塞，这里就是六分之派的，所以呢，它可以直接写成是塞眼 b 加上一个 多少是不是六分之派的，那么我们马上在第一步就画成了一个只有单变量的角度式。第二步，我们就是要去看 b 角，它的定义域是模子东西，那么就跟咱们刚才第一步慧眼如珠看到了锐角三角形有关了。首先我们知道咱们的 a 角，它是等于六分之派的，它一定是个锐角，对不对？ 其次嘞，咱们的 b， 它是在零到二二分之派之间的。最后嘞，咱们的 c c， 它是多少？是不是派减 a 加 b， 而也就是减六分之派，再减一个 b， 它就是为咱们的 c 的， 它也是在零到二分之派之间的。 对呢，可以推出来咱们 b 啊，它是在六分之派到咱们的二分之派之间的。 ok， 搞定了，我们再去看最后一步，求值域型问题，那么这坨式子怎么求值域嘞？我们就去看 b 加六分之派，它是不是属于三分之派到咱们的一个 三分之二派之间呐？所以此时咱们的撒眼这一大坨东西，它是属于模子东西嘞，它是不是属于二分之根号三到一的左开右闭区间，那么我在前面乘一个六的话， 他应该是属于一个多少？是不是三倍根号三到六的左开右 b？ 如果我再去加一个三嘞，他就应该是属于三倍根号三加三到九的左开右 b。 所以 最后答一定是这一坨东西。那么解三角形的曲值范围性问题很容易出成压轴题，而且步骤还贼清晰。 首先，第一步，你无论是周长还是面积还是 b 直行，你都要画成是单个角度的式子。 其次，第二步，你要去看这个角度他的定义域如何，题目一定会给限制条件，比方说锐角三角形对不对？ 然后其次，第三步就是针对这个定义域，针对这个式子，你再去求最后的值域，那么就可以得到最后答案。那么如果你听完我这节课，你就一定会做以下的期中考试押题卷。 听到这的宝贝福利来啦！我为你准备了超级精华的期中考试押题卷，听完我的课再做这套试卷，你就可以逆袭全班第一了！我是北大堂，我们下期再见！
2.4万北大糖的魔法数学
03:22查看AI文稿AI文稿高考最后几十天，王后熊天星押题卷到底应该怎么选？还有那个宰望值不值得入？今天我们一条视频掰扯明白，我们不整虚的，全是干货。先来说说王后熊和天星，这两家都是十几年的老牌子，公开数据摆在那，每年押中的分值在二百到三百之间，实力真的不错。 但是他俩的路子完全不一样，往后雄更像是班里的技术流，做点什么东西他都要给你找到证据和依据，但凡是个人观点的内容，就不会告诉你这是结论。那天星整个内容会更迎合学生的喜好，不会出的太难 展望。作为这两年的新秀，名气可能没有前两家大，但是在单科上面有些是非常出彩的。那到底应该怎么选？给你一个简单粗暴的参考，分数在四百往上，你就闭眼直接入网后熊，体验一下，一比一还原高考真正找到你的问题在哪， 分数四百以下，想用试题找找孩子自信心的，那我们就选天星。接下来我们就重点扒一扒王后熊押题卷里面都有什么好东西，这样你就明白我为什么说大多数同学可以闭眼充王后熊。 现在下单，两三天内就会收到一个备考大礼包，这些是你现在就能用上的，不用放着积灰。首先是一本核心突破， 说白了就是把语书外三科的重点知识整合到一起，上学的时候老师也会给你划重点吧，这本书就相当于给我们画的考前重点了，英语写作我们有模板，让你考前去准备好主科的所有内容，肯这一本书就足够了。 等到五月一号之后，真正的押题卷才会发货。那为什么这么晚？是因为高某考有个反押题的环节，所以我们的卷子必须要等到四月底命题封卷之后才能发出，不要嫌晚，越晚越真。 这张排版填图区域全都一比一复刻，你把它当高某考卷子一样掐着时间做，等到你真上了考场，连手都不带抖的。 第二个是整考提分抢分册，这本书我求你一定要看，他不光告诉你正确答案是什么，而是站在出题老师的角度，告诉你是怎样给分的。 比如语文的六分阅读题，你要达到几个点才能满分，怎样踩中每一个得分点，上面写的一清二楚，你看完他才知道以前自己的很多分都是稀里糊涂丢掉的。第三个是我们的作文十大猜想，这本书更神， 他知道外面很多作文元旦就开始卖了，但是他一定要等到封卷之后，才和我们的押题卷本体一起发出，为了就是进一步的缩小题目范围，确定出十个方向，哪怕没有原题，这些素材也可以在考场上直接使用。 最后诚实的跟大家讲，押题卷的最大价值从来都不在押正原题上。他是在高某考前的一次全真模拟压力测试漏洞扫描， 把它认真走一遍，节奏顺了，心态稳了，手上才有感觉，这才是它值钱的地方。哪怕一道题都没有压中，我们这套卷子也一定不白做。更何况如果压中个三五分，这二三百块钱就值回票价了。 现在大家都在抢，别人在用，那我们也不能落下，能给孩子多一份准备就多一份准备，千万别让孩子留下遗憾。最后，祝所有刷到这条视频的孩子们稳住心态，超常发挥，金榜题名，去到你想去的大学，加油！
405高考魏老师
8862孙雷逸风
