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06:35查看AI文稿AI文稿一名同学，如果比出题人想的更多，这道题是应该加分还是应该扣分？今天有个家长给我发消息啊，二零二六年上海中考第二十一题，引起了不小的争议。哈，那我们这一期围绕这个话题啊，讲清楚三个点，第一，这道题到底有没有歧义？ 第二，为什么有些数学能力不错，现实意识很强的同学，反而能在这里会在这里想篇？第三个呢，就是上海的中高考啊，为什么越来越喜欢考这种题，他反映了什么样的命题趋势，以及要选拔什么样的同学？ 第三个问题啊，在比答案在比较靠后，这个问题很有价值。那我们先把这个原题放在屏幕上。整道题最关键的啊，是下面这句话，此后每位游客到达的时间间隔为零点八秒。 注意啊，题目明确给出的是到达观景台的时间间隔，所以这个题目没有任何歧义，答案明确且简单。 接着聊第二个问题啊，那有些同学考虑了现实中这个扶梯限流呀，安全距离呀，以及游客如何站上扶梯。能想到这些呢，说明他们对现实比较敏感啊，也愿意去质疑题目。但问题在于，他们把自己观察到的这个现 这个现象哈，加入到了这个题目已经明确的数学模型。数学模型要分清两类信息哈，一类呢，是题目明确给出的条件，第二呢， 是解析者额外加入的假设。这道题已经明确规定了每位游客到达观景台的时间间隔是零点八秒，游客在入口怎么排队呀，彼此间隔多远呀，都不能改变 这组到达时间，除非重新定一个时间间隔，那就是另外一道题了，对不对啊？这也就是现实数学抽象的意义啊，你想，在现实生活当中，现实世界的信息非常多，建模 要保留决定结果的变量，暂时放下那些跟当前问题无关的细节啊。所以想的多是一种能力啊，知道哪些信息应该加入这个模型，哪些信息不能随便加入。 同样是一种能力，一个模型增加更多的变量，不代表它更高级了啊。关键是在这些变量它能不能改变结果，有没有事实或者题目条件作为依据？那数学 他能力既然需要思维的广度，也需要推理的约束，你不能太天马行空对不对？好，那我们接下来看最重要的第三个问题， 为什么中高考越来越喜欢出这种题？近几年的命题哈，真实情景较长的文字和实际任务越来越常见，有些同学会感觉数学怎么越来越像阅读理解了， 阅读只是进入问题的第一步，那命题要考的是同学他能不能从自然语言当中提取条件，识别变量，找到数量关系，建立数学模型啊，得到结果以后啊，还要回到情景当中，判断这个结果是否合理，让同学经历 观察、分析、评价啊，观察、分析，表达解决并解释现实问题的过程啊，从解决啊，从解析走向解决问题啊。所以这类题考察的能力啊，可以拆成四个环节，提取条件，建立模型， 运用数学知识去解决问题啊，解释和评价数学结果啊，就是这么四个啊。然后呢？世界这个经合组织制定的数学评价框架啊，也把数学四样分成四个方面啊，哪四个方面呢？数学推理、 数学化的表述问题，运用数学知识求解、解释和评价数学结果。那这四个方面在数学评价当中的目标分值占比各自大约就是百分之二十五，那也就是说完成计算啊，大概只能占 整个数学素养评价的四分之一。然后我们国家呢？有这个义务教育和数学课程标准对不对？我估计很多 人可能也没看过哈，那对初中阶段也有明确的要求，同学他要能够使用数学代数式、方程不等式和函数描述现实问题的数量关系以及变化规律，逐步形成抽象能力和模型观念。所以真实情景 不断进入数学考卷背后的方向非常的清晰，就是会不会识别熟悉题型，运用已有的方法依然重要哈。但面对一个未经整理的问题，能不能独立完成数学化啊？正在进入一个全新的维区分为度啊，这种能力 其实也正应对我们这个未来社会对人才的需求啊。呃，世界经济论坛发了一个报告哈，这个关于就业的哈，百分之六十九的受访企业哈，把 分析性思维列在核心能力啊，在所有的能力当中排在第一位啊。分析性思维、 人工智能和大数据啊，则排在未来五年增长最快的技能方向的首位。那，那人工智能 可以迅速完成计算、检验、规划和生成？人需要干嘛？人需要把这些问题定义清楚，哪些信息重要，哪些变量决定结果，应该选什么模型？模型建立在哪些假设的基础之上 啊？那得到答案以后呢？人就要判断结果是否合理，对不对？模型能够解释什么，又在哪里失效？那我们现在回过头来再看上海中考的第二十一题，列出一次函数，算出八十七人和一百五十人吗？对吧？啊，考察的是数学的知识和运算能力，抓住 到达时间间隔为零点八秒这个关键条件，那不被无关的细节带偏。考察的是信息提取和模型意识， 所以检查第八十七位和第八十八位到达的时间，确认人数应该怎么取整。 考察的是对结果解释和模型检验啊，算出八十七和一百五十人，考察的是数学知识，能从复杂的信息当中抓取关键的条件，建立模型，再判断结论是否适用范围，这才是数学素养。那未来 需要的人，才真正能够把模糊的问题整理成一个可分析、可以计算、可以检验的结构。学数学，最终才会把这个世界想的更清楚。
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295小鹿姐短视频
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01:41查看AI文稿AI文稿高中数学到底考什么？作为二十一年的高中数学老师啊，我曾经也参与过高考数学的命题工作，今天就给大家去聊一聊高考数学到底是怎么出题的。首先，高考数学题啊， 他不是随机出的，就每一道题啊，一定是有据可依的。就高考命题的依据是什么？是考纲和课本，考纲规定了高考的知识点、范围和难度，要求课本是命题的原型，其实就是课本立体或者是习体的变形。 其次呢，高考数学难度，他一定是按梯度设计的。一张高考卷子，基础题百分之四十，中档题百分之四十，难题百分之二十，基础题中档题和一百二十分， 这是每个考生都应该拿到的分数。难题三十分，他一定是选拔优秀学生的。所以啊，对于大多数学生来说，把基础题、中档题做好就够了，死磕难题不如把基础打牢。那第三就是高考数学的题型是相对固定的，比如导出大题，第一问往往 会求他或者讨论，难料性属于基础题型，那第二往往是综合应用，属于难题，知道这些规律哈，复习的时候就更加具有针对性。那第四个就是高考数学，喜欢考的是易错点，就有些知识点啊， 看起来很简单，但是考生特别容易出错，命题老师就专门喜欢考这些内容，但是他不是偏难怪哈，目的是检测学生的基础是否扎实，比如函数定义域、三角函数的变形，指数对数的运算，这些内容是年年都考，但年年都有学生他在出错啊，所知道这些规律啊， 复习的时候就更加有方向了，基础不牢的学生呢？把基础打牢比什么都重要。基础好的学生呢，注意易错点，避免无谓的失分。最后啊，我把整个高中数学的思维训练方式都整理好了，都可以直接领回去哈，照学照用，不走弯路。
21春波简化数学
00:23查看AI文稿AI文稿呃，下一届不是我考，就是给下一届加一点难度嘛，太简单。下下一届出难一点，睡醒再再出题。睡醒再出题没什么好说的，我感觉特别简单。特别简单啊。挺简单的， 我觉得下次说的话出难一点吧。嗯，下次努力哈哈哈。
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01:26查看AI文稿AI文稿命题老师究竟经历了什么样的付出，才忙着在十八岁的同学们身上找到答案？重庆一整作文太有意思了，他说，很多人觉得要获得什么，就要付出昂贵的代价。其实人生最重要的，好的东西都是免费的，比如阳光、空气、明月清风，志端重要，但是无需费用。 这作文啊，材料很长，业已必知，就是要摆脱高付出和高获得之间的依赖关系啊，找寻人生当中真正需要但是付出极少的东西，形成内心的自视。 我觉得呀，三重论点可以解脱这片嘴。第一重，我们要先揣摩民意啊，人生是有诸多真谛，美好的，他们第一号，甚至免费拥有，先下厨一个定义， 我们要摆脱家若风为真的执念啊，方知世间至美，本无同处，如明月清风啊，不费分文都可以尽揽入怀。那么第二重呢，要聚焦到怎么做之上？清晨们的人生美好，需要用心去见行，用行动去证明 这类美好没有物质之上，要以心为据，以行为周，触及真味。最后呢，可以进行一个深入的探讨，拥抱清晨的美好，才是对人生价值本质的回归。最后呢，形成一种人生境界明确啊，只要是明月，是清风，是生活的点滴，哪怕它免费，我们也要珍惜， 因为生命是有尽头的，人生的追求是没有穷尽的，如果在无限的追求之间和有限的获得当中找到平衡，这是内心的自强，也是每个人人生的必修课。这样的作文题啊，让十八岁的少年们来写，确实是会畏负心慈强说愁啊！
2219今天写作文了吗
00:48查看AI文稿AI文稿然后大题的话今年的有机比去年难。因为我刚刚走到走，走在前面的时候听到后面有同学在这哭，边哭边发消息说他在考，对他，他有有机题，没看懂。这两分题相比于去年和前年的卷子来说是容易的。然后四分题的话，呃，会比去年的要难一点。 这两天两三天高考下来其实最大的感触就是感觉出题人拿拿高考在做实验，比较新颖的考法去考一些比较传统的知识点。所以我觉得今年高考可能更注重于考察学生的阅读能力，就是明显感到阅读量会增大。呃。希望 出题人可以再接再厉，在明年出一些更加新颖的题目，让明年的学弟学妹感受一下高考的压迫感。
02:26查看AI文稿AI文稿我看了一下这几年的高考英语真题，有一个巨大的发现，明面上考的是英语，实际上我发现他考的是用英文来表达中国传统文化，以及考察你对中国传统文化的理解。那这个考试规律我觉得值得分享给每一个高中生。 比如这是二零二六年全国一卷的语法填空，考察的是外国人学习太极拳。 这是二零二五年全国一卷，直接考围棋艺术展，整篇围绕四千多年历史的中国围棋、东方哲学、国风艺术展开的。然后我把这几年的高考英语真题，各个省市的都拿出来看了一下，整个中国传统人文素材几乎覆盖了高考英语的大部分题型了，而且我自己也总结了几个出题规律， 可以记一下。第一，语法填空主要考乡村生活、太极拳、围棋、端午节小笼包、中式饮食，全国一卷和二卷轮换着考。第二，阅读理解 c 篇、 d 篇高频出现非遗手工艺术、传统节日、中式茶文化、传统美食，凑中你对文化的理解。 第三，七选五，阅读第二节常考的是文化交流，比如像外国有人介绍春节啊，端午节等传统节日。第四，玩心填空，大量选用非遗匠人、传统民俗、传承故事。第五， 书面表达应用文，高频要求写邮件介绍减脂美食、传统节日作文阅卷明确的评分规则是作文缺少中国文化元素，直接降档扣分。我也看了一下，新课标明确要求 英语既要考察国际视野，更要考察孩子坚守中华文化的立场，加深对中华文化的理解跟认同。 所以现在学英语不只是刷题了，更要学会如何用英文去理解中国文化，去传播中国文化。关于这方面，给大家推荐一套针对性极强的辅导书， 用英文讲好中国故事。新东方名师汪军联合剑桥雅思考官共创的中外双人对话，把四十八个高考高频文化主题拆成考场直接能用的语料。刚才提到的赶集啊， 太极围棋在书中都有讲解，配套一千三百个分层主题词汇，四十八组播客音频，完整的写作范本，还有专项练习题，专门适配语法填空。这套书我看了一下，特别适合高一高二高三的学生使用，越早买越好。
136胡老师说高考
00:25查看AI文稿AI文稿我觉得我这次的雾化成绩可以达到我力道的百分之八十了。啊，谢谢各位出题人啊，有时间去教育局给大家带点可乐。那你有什么特别想要跟他们说的啊，看一下现在。 哇哈哈。那有什么想对学弟学妹说的吗？就是这次出题难度来说的话，下次可能会有点难哦。就是那么简单，加油吧。加油。
29小凯侃升学
00:20查看AI文稿AI文稿还简单的给下一届学弟学妹出难一点，门槛高一点。你有信心说今年能上到理想学校吗？可以，都可以。今天的发挥是属于超长水平还是就是稳定发挥？我感觉是超长。超长啊。那有什么想对今年的语文出题人说的话吗？还简单的给下一届学妹学弟学妹出难一点，门槛高一点。
10深圳探校1线通
09:43查看AI文稿AI文稿如果这道题出现在今年的高考数学，你会用什么方法来解？更多精彩内容可以看我们一人一案的系统冲刺课，高一、高二、高三都可以， 我是杨老师，点赞收藏加关注！数学不迷路这是二零二三年全国甲卷理科的第二十一题，很多同学会在这里误判， 想冲一百三十五分以上这道倒数压轴题，最好在十五分钟内拿下。这题真正值钱的地方不是算的多，而是遇到复杂的三角函数，能不能先做聪明的变形，如果你一上来就掉进出题人的坑里了。咱们先来看题目， 已知 f x 等于 a， x 减去分母是 cosine x 的 三次方，分子是 sine x 的 分式，其中 x 属于零到二分之派。 第一问，当 a 等于八时，讨论 f x 的 单调性。第二问，若 f x 小 于 sine， 二 x 横成，力求 a 的 取值范围。咱们的大方向很明确，第一问，直接代入求导，重点再化简。第二问，咱们用端点效应找零界值，再构造函数所答案。 接下来咱们看第一问，把 a 等于八，代入 f x 就 等于八， x 减去分母是 cosine x 的 三次方，分子是 sine x。 讨论单调性毫无疑问。第一步，要求导。这里有个非常重要的技巧，遇到分式求导千万别慌，咱们老老实实用商的求导法则。 我们先对后面这个分式求导，分母是 cos x 的 三次方的平方，也就是 cos x 的 六次方。分子怎么算呢？咱们套公式，上导乘以下步导减去上部导乘以下导。三 x 的 导数是 cos x 乘以分母 cos x 的 三次方，这就得到了 cos x 的 四次方， 然后减去上部导是三 x 乘以分母的导数。注意，这里 cos x 的 三次方的导数要用复合函数求导。先把三拿下来，变成三倍的 cos x 的 平方，再乘以内层函数 cos x 的 导数，也就是负的三 x， 所以 这部分就变成了外面的负的三 x， 乘以括号里负的三倍的 cos x 的 平方，乘以三 x， 负负得正，这就等于加上三倍的三 x 的 平方，乘以 cos x 的 平方。 我们把分子的这两项都提一个 q 三 x 的 平方出来，分子就变成了 q 三 x 的 平方，乘以括号 q 三 x 的 平方，加上三倍的三 x 的 平方。 然后分子分母同时约掉一个 q 三 x 的 平方，分母就从六次方变成了 q 三 x 的 四次方，这时候分子就剩下 q 三 x 的 平方，加上三倍的三 x 的 平方。 很多同学在这里会卡住，其实咱们可以用同角三角函数关系，把其中的一个三 x 的 平方和 q 三 x 的 平方凑成一，所以分子就变成了一加上两倍的三 x 的 平方，那最终 f x 的 导数就等于八，减去分母是 q 三 x 的 四次方，分子是一加上两倍的三 x 的 平方的分式。 接下来咱们要判断导数的符号，也就是让 f x 的 导数等于零，我们通分一下，分子就变成了八倍的 q 三 x 的 平方。减去一，减去两倍的三 x 的 平方。 这里有个非常重要的技巧，方程里既有正弦又有余弦，咱们必须统一名称，把三 x 的 平方换成一减去 q 三 x 的 平方，带进去整理一下，减去一，再减去两倍的括号，一减去 q 三 x 的 平方，打开括号就是减二，加上两倍的 q 三 x 的 平方， 所以分子最终变成了八倍的 q 三 x 的 四次方加上两倍的 q 三 x 的 平方减去三。你看，这不就是一个关于 q 三 x 的 平方的一元二次方程吗？ 我们把它因式分解，用十字相乘法可以分成括号四倍的 q 三 x 的 平方加上三，乘以括号两倍的 q 三 x 的 平方减去一。 因为 x 属于零到二分之派，所以 q 三 x 的 平方肯定是大于零的，那前面那个括号四倍的 q 三 x 的 平方加上三，必然大于零，所以导数的正负完全取决于后面那个括号，也就是两倍的 q 三 x 的 平方减去一， 令它等于零，就能得到 q 三 x 的 平方等于二分之一。在零到二分之派的区间里，对应的 x 就是 四分之派。 接下来咱们列区间，当 x 在 零到四分之派之间时， q 三 x 是 大于二分之根号二的，所以 q 三 x 的 平方大于二分之一，导数大于零，函数单调递增。当 x 在 四分之派到二分之派之间时， q 三 x 小 于二分之根号二。 q 三 x 的 平方小于二分之一，导数小于零，函数单调递减。 所以第一问的结论就是 f x 在 零到四分之派上单调递减。所以第一问的完整过程， 接下来咱们看第二问。题目要求 f x 小 于三，二 x 横乘立。我们把 f x 的 表达式带进去，也就是 a x 减去分母是 cos x 的 三次方，分子是三 x 小 于三、二 x。 这里到底是在找上界还是找下界？很明显，我们要找 a 的 最大范围。遇到这种含参横乘立问题，很多同学一上来就想分离参数，把 a 放在一边。但这道题如果分离参数，分母会出现 x， 求导会非常复杂。 这里有个非常重要的技巧，咱们用端点效应来找零界值，我们构造一个新函数 g x， 让它等于 a， x 减去分母是 cosine x 的 三次方，分子是三 x， 再减去三二 x， 题目就变成了要求 g x 小 于零。横成力， 你观察一下，把 x 等于零带进去，既零正好等于零。既然既零等于零，而我们又要求在零到二分之派内， g x 必须小于零。这就意味着函数在零的右侧必须是往下走的，也就是单调递减的。这就要求 g x 在 零点处的导数必须小于或等于零。 如果大于零，函数一开始就往上走， g x 就 会大于零，那就和题目要求矛盾了。好，那我们就来求 g x 的 导数。 刚才第一问，我们已经算过那个分式的导数了，直接拿过来用。 g x 的 导数就等于 a 减去分母是 cosine x 的 四次方，分子是一，加上两倍的 cosine x 的 平方，再减去两倍的 cosine 二 x， 我 们把 x 等于零带入这个导数， cosine 零是一， cosine 零是零，所以中间那个分式的值是一，后面两倍的 cosine 零是二，所以 g 撇零就等于 a 减一减二，也就是 a 减三。根据刚才的分析， a 减三必须小于零，这就得到了 a 小 于等于三。 这个数字一出来，咱们心里就有底了。三很可能就是我们要找到零界值。但大家注意，端点效应只能给出必要条件。咱们还必须证明，当 a 小 于等于三时， g x 真的 很小于零，这步很关键，千万不能省。因为 g x 里面有一项是 a x， x 是 大于零的，所以 g x 的 值是随着 a 的 增大而增大的。 我们只需要证明当 a 达到最大值三的时候， g x 小 于零就可以了。只要 a 等于三成立，那 a 小 于三肯定也成立， 那我们就把 a 等于三代入。为了证明方便，我们把不等式变形一下，把负号的项移到右边去。我们要证的是三 x 小 于分母是 cosine x 的 三次方，分子是 cosine x， 加上 cosine 二 x， 我 们再构造一个函数， h x 等于等号，右边减去左边。也就是分母是 cosine x 的 三次方，分子是 cosine x， 加上 cosine 二 x 减去三 x， 我 们要证明 h x 大 于零。对 h x 求导 第一项的导数，咱们第一问算过了，是分母为 cosine x 的 四次方，分子是一加上两倍的 cosine x 的 平方。第二项 cosine 二 x 的 导数是两倍的 cosine 二 x。 第三项负三 x 的 导数是负三。 接下来我们要判断这个导数的正负，我们要把式子里的三角函数全部统一，把 cosine 二 x 换成一减去两倍的三 x 的 平方，导数就变成了那个分式，加上两倍的括号，一减去两倍的三 x 的 平方，再减去三。 整理一下，后面就变成了负一减去四倍的三 x 的 平方。我们通分把它们全部放到分母是 cos x 的 四次方上面， 分子就变成了一加上两倍的三 x 的 平方，减去 cos x 的 四次方，再减去四倍的三 x 的 平方乘以 cos x 的 四次方。 这步化简，很多同学会犯错，大家仔细看前三项理，一减去 cos x 的 平方，乘以括号，一加上 cos x 的 平方， 而一减去 q 三 x 的 平方，就是三 x 的 平方。所以前三项就变成了三 x 的 平方，乘以括号，一加上 q 三 x 的 平方，再加上原来的两倍的三 x 的 平方。 合并一下提出三 x 的 平方里面就是一加上 q 三 x 的 平方，再加上二，也就是三加上 q 三 x 的 平方。再看最后一项，减去四倍的三 x 的 平方，乘以 q 三 x 的 四次方。我们再次提取共音式三 x 的 平方， 整个分子就变成了三 x 的 平方，乘以一个大括号，大括号里面是三加上 q 三 x 的 平方，减去四倍的 q 三 x 的 四次方。 你看，大括号里面又是一个关于 q 三 x 的 平方的一元二次式。我们再次用十字相乘法可以分解成括号一减去 q 三 x 的 平方，乘以括号三加上四倍的 q 三 x 的 平方， 而一减去 q 三 x 的 平方，又是一个三 x 的 平方。所以分子最终完美地化简成了三 x 的 四倍的 q 三 x 的 平方。所以分子最终完美地化简成了三 x 的 四倍的 q 三 x 的 平方。 大家看这个结果，在零到二分之 pi 的 区间里，三 x 的 四次方大于零，三加上四倍的 cosine x 的 平方也大于零，分母 cosine x 的 四次方也是大于零的。这就意味着 h x 的 导数恒大于零。导数大于零，说明 h x 在 零到二分之 pi 上是单调递增的。 既然单调递增，那对于任意大于零的 x， h x 就 一定大于 h 零，而把 x 等于零带进去， h 零正好等于零，所以 h x 横大于零，这就完美证明了当 a 等于三十，圆不等于成立。由于函数值随 a 递增，所以 a 小 于等于三十，不等于都成立。 咱们来汇总一下答案。第一问， f x 在 零到四分之派上单调递减。第二问， a 的 取之范围是富，无穷到三，包括三。 这道题真正要防的是盲目硬算，看到复杂的超越函数不等式，咱们先别急着分离参数，先用端点效应探一探临界值，把猜想的范围找出来，然后再去构造函数，证明，这样能大大降低化简的难度。这道题就讲到这里，同学们好好消化一下。 最后留一道同类思考题给大家。已知函数 f x 等于 a， x 减去分母是 cos， x 的 平方分子是 cos 的 分式，其中 x 属于零到二分之派。若 f x 小 于 cos x 横乘，以求 a 的 取值范围。你觉得答案是多少？欢迎打在评论区。
35杨老师秒解数学
