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33:06查看AI文稿AI文稿我在抖音里受了二十年的罪，就是因为你老艾特我。我只是看到南风的视频才你明知道我才是神崩大侠。你一直都知道，可王八这老崩家就是不承认。你做了什么 替我崩住了吗？ 没有，你命中注定是路边一条。这不是我的错，不是你的错。是谁扔在阴间视频底下艾特我。把这个视频艾特给你的好友，看看你的朋友能不能帮助。来吧， 数学课发车了，这里是万文数学，这期是艺术百讲 ct 测常规版。四杠二杠二啊？应该是吧， 对，四杠二杠二三大统一思想角度，名称，次数。那么重复的题呢？在基础版的四杠二杠二讲过了啊，在另一个合集里，你们去找一下，分别是第二题在那边，第八题讲过了，第四题，第五题，第七题，第九题，第十一题， 第十三和第十四题没了啊，那接下来没讲的我现在讲掉，先看第一题，稍等啊。 好，先看第一题，他说 f x 等于考三引，减考三引，问我们是奇还是偶， 考三引是偶吧，考三引二 x 是 不是还是偶啊？那偶加减偶还是偶。函数嘛，对不对？所以肯定不是奇， a c 就 排除了啊。然后问最大值，这个最大值怎么求呢？ 你记住啊，一般来说三角函数求最值。我只能说一般来说啊，是干嘛要么转化成关于三 e 或者考三 e 的 二次函数，要么就是一个 俯角公式啊，几乎都是这俩。好吧，那这个怎么办呢？这个显然可以把。干嘛我可以把考三 x 降角啊。我先角度统一嘛，对不对？角度不统一我怎么用俯角或者那个 那个二函数去做呢，对吧？那我给他降角就会升次。那考 c 二比较有有三个公式啊，选哪个呢？啊？我们应该选这个， 对吧？因为这里面有考三 e 嘛，现在它就变成什么了，它就变成了一个关于考三 e 的 二次函数啊，你想是不是？那我不换元了行不行？你心里要明白，这是个二次函数。算了，我还是换一下吧。 只要换元就要，干嘛要求星元定律是吧。这里 x 有 没有范围要求？没有，说明考三 x 的 范围是负一到一，那 t 就 属于负一到一。好，那一般来说二次函数可能会配方。那我不配方。好吧，我画图求对称轴行不行？ 图开口向下这样画对称轴。求一下是什么？是 t 等于负的 二 a 负四分之 b 是 一等于四分之一啊，我要求最什么值啊？最大值是吧？最大值在四分之一，取到四分之一在不在负一到一之间啊？显然在，所以把四分之一带进去， 四分之再进去就是负二乘十，六分之一加四分之一再加一，这就是负八分之一加四分之一加一等于什么呢？负八分之一加四分之一是八分之一，八分之一加一是八分之九，所以选择什么？选择四 d。 那 如果问你最小值呢？ 是不是负一和一你都要带一下，你看看谁小。当然是负一小还是一小啊？肯定是负一小。为什么负一离对称轴更远？那这个图形是一个对称图形，离对称轴更远，他肯定会越小嘛，对不对？ 当然你要不会判断，你就都带一下，负一和一都带一下，再判断谁大谁小。好吧，第二题在那边的第八题讲过了，好，来看第三题。 呃，这是什么？哎，这个感觉也讲过呀，或者有一道很像的啊。这是什么？他不能说是给之求之，对吧？为什么？因为我们不知道这个玩意的值是多少， 所以说我们还得处理一下啊。但实际上他就是个给力求之问题，只是给我们这个式子，他没有告诉我们这个值是多少，所以我们还得处理。咱们怎么处理？只能用和差的公式展开吗？也没有别的处理方法了呀， 对吧？那就是三元二法考三元六分之派，考三元六分派是二分之根号三，再加考三元二法乘三元六分之派，三元六分之派是二分之一 啊，我写的比较快啊，省略了有点好。那再化简一下，化简一下就是把考塞尔法移过来， 对吧？他就变成了二分之根号三，塞尔法减去二分之一，考塞尔法等于三分之一。那左边这是谁啊？ 这不就是塞尔法减六分之派等于三分之一吗？能理解吧。 为什么呀？你可以把二分之根号三写成 cos 六分之派吗？把二分之一写成 cos 六分之派吗？这不就是 cos cos 了吗？对吧？ cos 的 和差角公式中间是减号， 所以说 cos 尔法减六分之派等于三分之一。那问我们这个这是什么？这不就是给值求值了吗？给值求值问题，干嘛把所求角给它 写成已知角，所求角是二，阿尔法减三分之派。显然有个表公式，那就是二倍的阿尔法减六分之派。用不用凑？不用凑，刚好和它一模一样，对吧？那它等于什么呀？ 这个式子等于他，然后他等于往下写。他用什么？用 sin 的 那个二倍角公式吗？哦，不是考 sin 的 二倍角公式。哪一个啊？选有 sin 的 那个是吧？就是一减去二倍的 sin 尔法减六分之派的平方，对吧？那代入就好了，一减九分之二，最后答案应该是九分之七。 这道题也很简单哎，这个估计基础版也有啊。我印象里感觉做过，但是我没圈出来，可能不太像，因为我这道题好像是选择题吧。 嗯，或者我看漏了啊，我记得应该是有的，可能我没注意到啊。好，第四题在那边，第十题讲过了第五题在那边，第十二题讲过了。第六题第六题没讲过来。看第六题问我们弹性的尔法减贝塔给了我们一个这样的式子， 那你说我们是不是要先给这个右边就是这个等式的右边用一下二倍角公式啊， 对吧？我觉得这个肯定的嘛。是不是那右边用二倍角公式就变成什么了？是不是变成二倍的 sine beta cos sine beta 分 母用哪个呀？我肯定用一减二倍 sine 方。这个为什么？ 因为这样一减这个玩意一和一就干掉了，是不是，对吧？最后就剩什么？就剩二倍的三英方贝塔，然后约一下二二约了三英贝塔，三英贝塔约掉一个，最后剩考三英贝塔除以三英贝塔。那等于什么呀？ 不就是 tangent 贝塔分之一吗，对吧？现在相当于是这个式子等于 tangent 贝塔分之一。那左边这个式子可以干嘛？明显是奇次分式。我分子分母同除考塞尔法 对不对？分子分母的每一项都要除以。考点二法啊，考点考考三一二法除以考前法是一三一二法除以考前，二法是弹性的二法，再除以一加弹性的二法。它等于弹性的 贝塔，等于，对吧？那我们要干嘛？我们要求的是弹指弹阿尔法减贝塔。那，那我估计凑一下就做出来了吧。为什么？因为我们弹指弹阿尔法减贝塔是啥？我先写一下。弹指弹阿尔法减贝塔是 tangent alpha 减 tangent beta 除以一加 tangent alpha 乘 tangent beta。 所以 说啊， tangent beta 分 之一啊。这也写错了。所以说我先把这个分母去一下，它就变成了 tangent 贝塔减 tangent 贝塔。不对不对，应该不是这样。算了，我先写下，不是再说。再乘 tangent 阿尔法等于一加 tangent 阿尔法。然后怎么处理啊？嗯， 思考一下啊，怎么处理？我要的是这个式子，左边这个式子换个颜色。我要的是弹性的阿尔法减弹性的贝塔除以一加弹性的阿尔法弹性的贝塔， 我现在有的是弹性的贝塔减弹性的贝塔乘弹性的阿尔法等于一加弹性的阿尔法。 哦，那我先干嘛？我一个项就好了，对不对？不知道，你们看出来吧。一个项就做出来了呀。我一个项左边就是 tint beta 减 tint alpha 等于一加 tint alpha tint beta， 对 不对？做完了。 为什么？一加 tanthan 阿尔法， tanthan beta 是 不是它呀？它不就等于它吗？所以说原式就变成了 tanthan 阿尔法减 tanthan beta。 把分母换掉。分母可以换成谁？可以换成它吗？ tanthan beta 减 tanthan alpha 分子分母什么关系？是不是相反数啊？给他来个符号就讲的一样了，所以最后答应该是负一啊，所以选 c。 那 这题也很简单啊，第六题是 c 啊，我看下答案啊，别说错了， 第六题，第六题。第六题是 c。 没问题啊，第七题在基础版，第十四题讲过了。 嗯，对，然后第七第八题，对吧？第七题讲过了啊，第八题问我 f x 最小值，那还是一样吗？对吧，我先干嘛，我先看看怎么化解。 呃，这个也要用二倍角公式啊，他也要用二倍角公式。为什么呢？你想现在是不是一个分式啊？这个常数我们可以记为二次，这个一呢，也是二次，但是这个这个这个都是一次， 对吧？那我们给他来一个二倍角公式，就能把一次变成二次，他就是一个奇次分式就能变成 tangent 了，你想是不是这个道理。所以说我们用二倍角公式啊， 对吧。那用二倍角公式就要降角嘛，降角升次， f x 变成什么？ f x 变成了二倍的。我不写二分之一阿尔法了行不行？ 我让这个二分之啊，不是二分之一 x 我 等于被他。好吧，我这样写会方便一点。二分之一三英被他考，三英被他除以。 那考三英 x 选哪个呀？是不是为了把这个一干掉？我应该选二倍的考三英方减一那个呀，对吧。所以最后 加一和减一干掉就变成二倍的考三一方被他啊。因为有个加一吗？还有一个减一下干掉他就没了啊。好，再加。那这个减考三 x 我 应该选什么？是不是选减去括号一减去二倍的三一方啊， 是吧。选那个能把一干掉，那这边剩的是二倍的三引方贝塔分支八就是八倍的三引方贝塔加八倍的考三引方贝塔。好，继续化解。 贝塔就是二分之一 x 啊。我不想写二分之一 x， 太麻烦了，所以我这样写。好吧，左边变成谁啊？左边变成二二约掉烤山药烤山药贝塔约掉。最后剩个什么？最后剩个坛顶的贝塔，对吧？再加什么？ 这个剩个四，再加四倍的啊。弹性倍它啊。不是不是，考三英除以三英它是什么？它是弹性倍它分之一啊。啊。分之四，还有个四，那这是什么？我现在变回来好吧。不是弹性啊，还有个平方还有个平方。 我把贝塔现在写回二分之一 x 啊。现在就变成了弹性二分之一 x， 再加弹性方 二分之一 x 分 之四再加上四。这个玩意求什么？求最小值。求最小值。那就求倒吗？对不对。你说这个我能不能用不等式啊。 其实可以啊。其实可以。为什么哦。不可以。 x 是 零到派，零到派摊见它有正有负不能用不等式啊。如果是零到二分派就可以用了。我说的不等式是什么呀。你可以给他凑一个基点 啊。我们用 a 加 b 加 c， 大 于等于三次根号下 abc 这个啊，三倍的三次根号下 abc 用这个啊。但是这道题它不是正的，所以不能用啊。应该是不能用的 啊，不能用就不行。所以说我们只能老师求导啊。如果可以用你把它改成二分之一 tan 二分之一 x 再加二分之一 tan 二分之一 x 再加这个啊。他们仨就可以凑基定了。 有这种题啊，我记得我之前也讲过一道。好，那这道题他不是正的，所以我不能用这个不等式去做，我只能干嘛？我只能去求导了。 哎，好像可以啊，为什么 x 是 零到 pi 对 不对？那二分之一 x 是 啥？二分之一 x 是 大于零，小于二分之一 pi， 所以 可以用那个。那我就不知道了。好吧，我就用那个不等式了啊， 取倒是比较常规的方法啊，你肯定会的。那我就用那个不太常规的方法。好吧，我把我换个圆。好吧，我让这个弹性的。二分之 x 等于 t 就 变成 t 加 t 方分之四再加四，它等于什么呢？它可以写成二分之一 t 加二分之一 t 再加 t 方分之四再加四。那这个式子呢？就大于等于什么？大于等于三，我想想啊， 三倍的三次根号下，它们三相乘就变成二分之一 t 乘二分之一 t 再乘 t 方分之四。这这这全约了。最后是个一再加四吗？ 对吧。这玩意就等于三加四等于七，所以说最小值就是七，当然你要验证能不能取。等啊，就是让这个二分之一 t 等于二分之一 t 等于 t 方分之四肯定能取到啊，没毛病，不然这题没有答案了。好吧，最小值是七啊，没毛病啊，我看答案啊，肯定是没问题的。 这第几题啊？第八题。第八题就是七啊，答案只写了求导的方法啊。我用这个不等式肯定是没问题的，你放心，这就是三元这种不等式啊，你要凑一个基定，你必须把这个拆成 二分之一 t 加二分之一 t， 因为这样才能跟题方约掉，不然他不激励你，用不了。好吧，我记得之前有过这种题啊，不知道是在哪里遇到的，反正遇到过啊，肯定应该是讲导数的时候遇到过啊。好，那不说了啊，第九题在基础版，第二题讲过了，第十题来看。 呃，问我们散引阿尔法乘散引北塔，告诉我们弹正的阿尔法减弹正的北塔。那你看到的这个式子第一想法是啥？我第一想法肯定是干嘛把这个弹正的变成切划弦。为什么问我那是散引啊，所以切划弦啊， 切划弦就变成了三引二法除以考三引，二法减什么？减三引贝塔除以考三引贝塔等于二，对吧？ 没问题，然后怎么处理呢？把分母去掉嘛，对不对？把分母去掉就变成了 三引阿尔法考三。你分子分母同乘，不是不是分子分母同乘啊，等式，两边同乘，三引阿尔法，考三引贝塔。第一项就变成了三引阿尔法，考三引贝塔，再减 三引贝塔，考三引阿尔法等于二倍的考三引阿尔法乘，考三引贝塔。 啊，这是个等式啊，没写好。好，那左边是谁啊？塞，考考塞吗？这不就是塞尔法再减贝塔吗，对不对？右边是谁？就是二倍的考塞尔法，考塞尔贝塔。好， 然后还知道啥啊？我们知道塞尔法减贝塔是五分之四啊，对吧？说明这就是五分之四。那说明考塞尔法考塞尔贝塔等于什么？等于五分之二是不是我们就算出来了？ 好，再分析一下，我们要求的是三英阿尔法，三英贝塔，现在知道的是考三英阿尔法，考三英贝塔。那怎么做啊？ 哪里有靠靠，那不就是考三英的和沙律公式有那个靠靠塞塞吗？ 对不对？那我肯定想知道考三英阿尔法加贝塔或者减都有可能。那你说肯定是谁啊？肯定是阿尔法减贝塔呀。 为什么我们知道三英阿尔法减贝塔？能不能求考三英阿尔法减贝塔。当然可以了。那当然，你要干嘛？你要判断一下阿尔法减贝塔的范围， 不然你不要正负。明白题目也告诉我们了，他不是白告诉你的吗？对不对？所以说先判断一下阿尔法减贝塔的正负。怎么判断阿尔法？ 嗯，大于贝塔，那阿尔法减贝塔肯定大于零，同时呢，阿尔法小于二分之二，贝塔小于。 哎，不能这样写，我换种写法。好吧，你看啊，贝塔大于零，小于二分之派，对吧？那负贝塔就大于负，二分之派小于零， 阿尔法呢？它是大于零，小于二分之派的。好，为什么我要这样写？因为不等式之间没有减法，只有加法。我让阿尔法加上负贝塔就可以了啊。那阿尔法加上负贝塔就是减贝塔，它就大于什么？ 大于负，二分之派，小于二分之派，对吧？同时呢，我又清楚阿尔法比贝塔是大的， 所以说阿尔法比贝塔肯定是大于零的，就更精确了。所以说它的范围是零到二分之派啊。那三赢是正的，对吧？考三赢也是正的啊。所以说考三赢 阿尔法减贝塔就等于正的根号下一减塞因，阿尔法减贝塔的平方口算一下，应该是五分之 三，对吧？也不能说口算啊，这就比较常见的值嘛，是不是五分之三，五分之四？ 好。呃，那我们知道这个了，展开嘛， coco 加塞塞，对不对？ 我就写 coco 加塞塞了，行不行？我不写。那是具体了啊，它等于五分之三，这是考三亚尔法，考三亚北塔加三亚尔法。三亚北塔我没写。好吧，我们知道 coco 是 五分之二， 那塞塞就是五分之一嘛，最后是五分之三吧。所以说选二 b， 对 吧？我们要求的是塞塞。这是第十题。第十题看一下啊。第十题，第十题，第十题。二 b 没问题啊，五分之一，第十一题在基础版第三题，再过来看第十二题。 让我们求 sine 尔法加一位，这是什么？给求值啊？你做多了就是一眼就能看出来。所以我要干嘛？我们要把所求角变成已知角，我们知道已知角是谁啊？是阿尔法加二贝塔和贝塔。所以说你要干嘛？你要把阿尔法加贝塔写成什么？写成 sine 括号， 阿尔法加二贝塔再减去贝塔。为什么要这样啊？把它当成一个角，把它当成一个角，用和差角公式展开就做出来了啊。来，我继续写。 呃，展开的话就变成了塞因阿尔法加二贝塔塞克嘛。考塞因贝塔，再减去考塞因，阿尔法加二贝塔 乘上塞因贝塔。当然我们要求这个的考塞因，对吧？考塞因这头等于几？因为阿尔法和贝塔都是锐角，对吧？ 那他的考三是正的负的，我还得研究一下角的范围，对吧？那贝这个好写，三引贝塔好好考虑。因为贝塔是锐角嘛，那三引贝塔也是锐角，贝塔是锐角嘛，三引贝塔肯定是正的，对吧？所以就是根号下一减考三一方 九分之八，三分之二倍根号二，对吧？那这个阿尔法加艾贝塔不太好研究，你想阿尔法是锐角，贝塔是锐角，他们的范围都是零到二分之派，对吧？相当于三个锐角相加，那范围应该是零到二分之三派， 好，说明阿尔法加二贝塔应该大于零，小于二分之三派，那这个范围是一二三象限都有，所以说正负我好像不太知道吧。 思考一下，我们还是知道 sine 这个角等于五分之一，对不对？ 那说明三影值是正的，那他肯定不会到二分之三派。为什么二分之三派那边就成负的了？所以说阿尔法加二贝塔，他还得大于零小于派。三影在零到派才是正的嘛。比派大就成负的了 啊，不是说比派大全成负的啊，就比派大的那一小部分是负的，对不对？所以现在阿尔法加二贝塔是大于零小于派的，那这时候还是判断不了考三影的正负，对吧。 那这个题难在判断正负上啊，不要草率的以为是正的或者负的啊。所以说答案估计就是 不是 a 就是 d， 呵，对吧，你肯定要在这个 a d 里面选。呃，那还是要什么？我们还是到考 seven， 北塔是三分之一，这有什么用啊，你想考 seven 的 图是什么？是不是这样啊？ 所以说三分之一，思考一下啊，三分之一可以和谁比？是不是可以和二分之一比啊？考三一什么时候学到二分之一啊？ 是不是在三分之一派的时候啊？那三分之一是不是比二分之一还要小啊？说明贝塔比三分之一派还要大，对吧？那说明贝塔大于三分之一派，小于 二分之一派，我就更精确了，那二贝塔就大于三分之二派，小于派 对吧。那我还知道阿尔法是大于零小于二分之一派的，所以说阿尔法加二，贝塔就大于三分之二派，小于二分之三派。因为前面我说了肯定是零到派的值，所以不是二分之三派。右边再精确一下，应该是派 对吧。这就精确了啊，二分之三派到派是第几项线？是第二项线对吧？第二项线考三元值应该是 负的，所以是负的。根号下一减去五分之一，平方二十五分之一，最后答案应该是负的五分之根号下二十四四六，二十四二倍根号六， 对吧。然后我要写这个，塞靠减靠塞。代入就好了呀。啊，就剩代入了，别带错啊。五分之一乘 cosine beta 是 三分之一， 再减去 cosine， cosine 是 负的五分之二倍根号六，所以是加五分之二倍根号六。再乘什么？再乘 sine beta。 sine sine beta 是 三分之二倍根号二。 好，肯定是加答案选 a 啊。 a， 这也是加对不对。不用看了，肯定是 a。 好， 第十二题看答案啊。 十二题是十二题吧。十二题啊，就是 a 啊。这道题难就难在一个地方判断阿尔法加贝塔的范围啊。我看答案换元了，他换成伽马了。我没有换元。其实都一样啊，你如果去看答案，你会发现答案很多题什么给就是他最爱换元了，但其实换不换元都一样嘛。 啊，你做习惯了不需要还原啊，就包括求导也是，那什么符合韩文求导没有必要还原嘛。你明白那个道理就好了。好，十三题在那边，第十五题讲过了十四题在那边，第十六题讲过了，来看第十五题，求 linda 的 值。 这个看着有点没想法啊。思考一下， 那现在的问题是什么？是我们不知道 tint 二十度和烤三印七十度是不是， 对吧？我们不知道 tint 二十度和烤三印七十度。那我肯定不喜欢这个 tint 的 二十度啊。那我的想法是什么？我肯定要把这个 tint 的 二十度写成三印除以烤三印，但好像也没用啊。 写成三印除以烤三印二十度。有什么关系啊？有很大的关系。 为什么？呃。二十度？因为二十度和七十度两脚互余啊。两脚互余赛考互换 对不对？好像也没用啊，化解不了是不是？ 那换种想法，这个贪婪的肯定要换成三元除以烤全羊。那我们先这样吧，我们既然要求 banana， 我 是不是最起码得把 banana 表出来啊？所以它等于什么？等于 banana 被的烤三盈七十度等于三减去根号三乘上贪婪的二十度， 对不对？那 tan 就 等于三减去根号三 tan 值二十度除以考三印七十度。好，那按照我刚才的想法，我应该把 tan 值二十度写成什么？写成 tan 除以考三印，对吧？ 好，然后呢？然后我应该分子分母同乘烤三二十度。把分子那个分母干掉吧，它就变成三倍的烤三盈二十度。减去根号三倍的三盈二十度除以烤三盈七十度。 烤三盈二十度 啊，这个就跟前面那种特殊的题比较像了啊。我只要求下它就好了嘛，观察一下怎么求。 其实分子是个什么？分子可以用负角公式对不对？或者你可以用和差角公式啊，能看出来吧？为什么？它是根号三比一型吗？ 为什么高三比一？这个系数是高三比一啊。所以说可以用那个和差角公式的逆公式啊，当然你不理解你可以用当成辅助角公式去用。什么意思？你给他提供一个公式吗？ 你提个二倍根号三，它里面就变成了什么？这边就变成了二分之根号三倍的考三一二十度，这边就变成了二分之一的三一二十度，这能看出来吧？这是什么辅热啊？和差角公式倒着用对不对？二分之根号三不就是三一六十度吗？ 这不就是三赢六十度吗？这不就是考三赢六十度吗？对不对？三靠减，靠塞啊，分母我不写了，分母这一坨最后等于什么？应该等于二倍根号三，然后乘上这个塞。 sony 二倍根号三乘上这个 sin 六十度，减去二十度，对不对？除以考三盈七十度，再乘考三盈二十度。分子是谁啊？ 分子不是二倍根号三倍的 sin 四十度除以。做完了。为什么？这时候你给分子可以干嘛？ 逆分子可以用什么二倍的公式吗？对不对？我用一个啊，它就变成了二倍根号三再乘二乘三引二十度。 乘啊，不是减啊，乘三引二十度，乘上考三引二十度， 再除以烤三萤七十度，乘上烤三萤二十度。这个和这个是不是约了？好，最后就剩什么？ 就剩四倍根号三乘上三萤二十度，除以烤三萤七十度。二十和七十。我是不是一开始就说俩，他俩是两脚互补四 两角，哦，不是互补两角互余塞考互换对吧？什么意思啊？三以二十度啊，他就是等于考三以七十的，考三以七十就是等于三以二十的，所以就是答案就是什么？就是一啊，就是四倍刚好三啊，有这个答案吗？有， 好吧，所以这道题其实也不难啊，也不是特别难，跟这两道题可能难度差不多啊，跟这个十三十四啊，应该是差不多的。好，那我看答案啊，第十三题对吧。啊，不是第十五题， 十五题四 d 啊，就是四 d 啊，四倍杠三没问题。还有题吗？没了，那么这一期就到这里了。 其实这一节啊也没有说特别难，他这个三大思想啊，就是角度统一， 名称统一，次数统一，不是说每道题都绝对是这样，需要你去尝试一下啊，然后这个给值。求值问题还是很重要的，高考挺爱考的啊，就记住一句话，把所求角写成已知角的样子啊。把所求角写成已知角的样子， 然后求最值的问题呢？一般来说就是转化成二次函数，或者用辅角公式。你像这个第八题，他其实 最后借助了你，可以说求导，也可以不等式，但是他最后都化成了贪心的啊，相当于是换元之后变成了一个别的函数，成函数那种题了啊，如果只是单纯的三角函数，就是要么是二次函数，要么是辅角公式可能会比较多一点。像这种就是 变成一个别的函数，然后去研究那个函数的最值，需要去画圆啊，或者怎么样。你像这个他可以用不等式去解嘛， 然后也没什么要说的啊，然后就是这个十二题，这个求范围还是很重要的啊，范围一定要判断明白。好吧， 这种需要具体数值去判断范围的也就是最难的啊，也不会再难了，也难不到哪去了啊。那不说别的了啊，这一期就到这里了。
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