临平二模数学
嗯，好，同学们，我们看一下我们临平区刚刚考完的二模的亚洲题啊，这道题是比较难的，尤其是最后一问，我给大家讲一讲啊。网上讲这道题的好像也比较少，我尽量给大家讲清楚，因为最后一问真的很复杂很复杂。 前两位我就简单说一下好了，就不做详细的讲解了啊。呃，就是题上说的是这是一个等腰直角三角形大体干上，然后又说这两 个边相等啊，导式 a c 上的点做射线出来啊，就是蓝色边跟蓝色边相等。第一位让我们证明 a b e 这个小角等于二分之一角 bc 的。 那碰到这样题怎么做呢？这样我们就倒角就行了。怎么倒角呢？我们去 设角设而不求设小的角为一个字母，然后用这个字母表示出另外一个角，就会得到他们的关系。怎么表示呢？我们设这个小角为阿尔法，那么根据这是九十度，所以这个角就等于九十度减去阿尔法，对吧？ 那这又一个等腰三角形，这也是九十度减去 r 法，再跟内角和一百八减去它俩的和，就会得到，这是二 r 法。第一问很简单，然后第二问怎么做呢？他说是 若 a e 刚好是垂直 a c 的， 让我证明倒 e 等于 b 倒。这一问有很多同学不会做啊， 那这道题怎么做呢？很多同学去想了，证明新的相等，就用全等嘛，对吧？国家做一个垂直证明全等，发现好像不行。这道题也是有点难的，他用到三线合一以及平行四边形的判定两个知识点。 那那首先怎么做呢啊？我们分析题上大题干上给的是这个蓝色边，等于这个蓝色边，对不对？那么我们能得到什么？这是等腰三角形，等腰三角形的性质就是三线合一， 所以说我们去过点 e 做一个垂直，做垂直下来是先做的垂直，有一个焦点 m， 明白吗？然后呢？就是我们去连接 bm， 连接 bm 连完之后可以得到什么呀？就是我们看啊，本身是一个等腰直角三角形， 这个角是等于四十五度的等，要四角形做垂直，三线合一啊，三线合一能得到什么呢？ f 是 bc 的 中点，对不对？ bc 的 中点中点又垂直，同学们， 那么 bm 是 不是等于 mc 的？ 这叫垂直平分线的性质，所以说这个地方也等于这个边了吗？四十五，四十五，这九十，这垂直的 垂直之后，大家看啊，你看，这是垂直的，这是垂直的，这条线平行，他的，对不对？ 现在这个边垂直于 ac， 这个边垂直于 ac， 所以 说这两个边是不是也平行的？平行，平行，这是个平行四边形，所以对角线互相平分就能得到 b， 倒等于倒一了， 明白不？这是前两问啊。好，我们现在开始讲最后一问了，最后一问真的比较难，辅助线很多，我们一点一点去理啊。那这道题怎么做呢？首先我们读题，他说 本来是先用倒的延长出来有一个 e， 是 吧？他连接 a， e 之后，他做了一个 a， g 垂直于他，也就是这个三角形， 比方 e 在 这的话，那垂直就变成这了，图像就变成这个样子了，大概能理解吧。如果 e 在 这的话呢？那垂直可能是这个样子了， g 就 在这了， e 就 在这了，明白吧？ 点 g 在 直线 a、 c 的 上方的，然后又说三角形 a、 g、 e 这个三角形的面积等于这个三角形面积的一半， 然后我 c g 最小时让我们去求摊着的 e、 b、 c 的 面积。很多同学看到这不会做了，我给大家讲啊，大家不会题目也要尽可能的得分，知道吗？这道题你们是能得到一部分分的，怎么能得到分呢？我们分析啊，我们分析 就这个地方，他说让求他的最小值是不是，为什么会最小值肯定有动点轨迹的，能不能明白动点轨迹要用到这个指示点的吧， 那谁是动点呀？本来三角形 abc 的 形状不变的， abc 是 不是定点，谁是动点啊？那 g 怎么动的？ g 是 随的 e 的 变化而变化的，对不对？ 所以几点是个动点？那这时候怎么想啊？我们做后面小问，还用到前面小问了，大体干呢？还是说这是个等腰三角形对不对？等腰三角形，如果说我们再做三线合一，做垂直 f 还是 bc 的 终点，对吧？ f 还是 bc 的 终点， 然后呢，我们想啊，那这个时候其实你会发现啊，这个三角形 a、 b 一 的面积是不是就等于 abc 面积的一半了？为什么？平行的吗？ 平行的底都是这个底底乘以高除以二，现在这个小三角形这个高是不是 bc 的 一半？ 这个模型叫做拉窗帘模型，还记得吗？拉窗帘模型就这样，平行线之间任意的三角形面积都是相等的，对不底是同一条底，高是不变的，所以这个三角形面积等于这个面积的一半。那现在提上又说了呀， 这个 a g e 不 也等于这个三角形的面积一半吗？所以同学们能得到什么？是不是能得到这两个三角形面积相同啊？这两个三角形面积相同，又是同一条底啊， 同一条底，是不是我就能连接一下 g b 啊？所以我说连接 g b， 那 么就会有 g b 平行于 a e， g b 平行 a e， 明白吗？平行之后，题上给的 g a e 等于九十度的，所以上面这个角也等于九十度，这就最关键的一部分， 明白吗？九十度到这到这之后就是什么？定角对定弦。同学们，定角对定弦，你看 ab 的 长度是定值，这是九十度，哎，所以这个点的轨迹是不是一个以 ab 为直径的圆， 对吧？好，我们把这个圆画出来啊！同学们，写到这个位置是能拿两分的，最后一万，知道吧？ 好，这样拿出来，有这个图之后啊，我们再去想，那他说 c 记最小时，记在这个圆上运动， c 的 定点什么时候最小啊？是不是一箭穿心啊？连接 g 就 在这个位置的时候，明白吗？ g 在 这个时候是 c g 最小的，对吧？但是注意啊，此时要重新画 e 的 e 点位置了，知道吗？为什么要重新画 e 点位置啊？你看这个 g 是 怎么来的，人家说的是做 a g 垂直于 a e， 能明白吗？ 所以 e 就 不是在这了， e 应该在哪，知道吗？同学们，你要垂直的，垂直的应该在哪啊？ 垂垂上面的这个 e 就 不一样， e 真实的 e 应该是在这个位置的啊，同学们能不能想明白， 是这么一个三角形，知道吧，对不对？哎，能想明白了，那现在我们就要去想办法去重新求，而且大家要注意， eg 这条边跟 e、 f 不是 重合的，知道吗？既是原上的点啊。 好，那这个时候我们要求的是 e、 b、 c 的 三角函数值重新连一下子啊， 能明白吗？求的是这个角的三角函数值呢， 很复杂的，对不对？很复杂，那怎么求啊？其实很简单，我给他放大一点啊，同学们，放大一点，看得清楚一点，瞄一下子， 那求这个角，我要放这个角，放到直角三角形，刚好这个地方有一个垂直，哎，所以说我们这个弹力呢， 弹指的角 e b c 啊，就等于 e f 除以个 b f， 能明白吗？就等于这个边除以这个边，那怎么设呢？大家看啊， 此时啊，同学们，此时本来这是等腰直角三角形的， b a 等于一个 b c 的， 那么 o 是 ab 中点啊，所以 o b 比上一个 bc 等于一比二的，能不能看明白？这是一，这是二，对不对？我们就设这是一二，好吧， 没问题吧，那么 b f 是 不是等于一啊？ f 也等于一是吧，就是 o b 等于 o a 等于一啊， bc 等于二，是吧？那么则 o b f 不是 o f， b f 等于 f c 等于一，没问题吧？ o c 是 不是等于根号五的？这明显就一比二比根号五的三角形，能明白不？那然后再怎么做呢？同学们，然后再怎么做呢？ 我们想办法去求这个 e、 f 的， 直接求不好求的，是吧？大家这只知道是二，对不对？好，我给大家再画一点啊，再放大一点过它做一个垂直，其实都应该是辅助线，都应该虚线，但是图像太多了，所以说我给大家画直线， 比方画一个点什么呢啊？随便取一个点 h 吧，那么能得到什么？ 看啊，这个边是不是也是一啊，等于这个边，等于这个边的，对不对？然后九十度的，然后还能得到什么？看好了啊， 我再做一个线，这个线是很难想的啊，这边已经等于这个边了，我们要想办法去求这个，这个长度的，对不对？再加上二，就是这个 e f 了，再除以一就行了。 接下来的思路就是求 e h 长啊，那 e h 怎么求呢？要么就用 tan 它就好了。三角函数证明这个角跟某一个角相等， 要么就是去算，这一步是最难想的，其实是做一个角平分线， 做一个角平分线，我给他标一个点 m 好 了， 我，然后我去标角，大家看好了啊，大家看仔细一点，角一是等于角二的，能不能理解图像有点复杂啊，角一等于角二，这角平分线，然后呢？ 这个角如果，其实啊，你看这连接的话，这一定是垂直的，对不对？我连一下子吧，连个 b g 吧， 这是不是垂直的，而且 ab 是 直径哎， ab 直径，直径所对圆中角是不是等于九十度的 g 的 圆上的，所以这也是九十度，对不对？所以就会有 o m 这条边平行 a 岛的 ag 的， 不是 a 岛 ag， 那 么就会有角一又等于角三了，知道吗？同学们， 你看，而且这是垂直的，这是垂直，这是垂直，这整个是个矩形啊， 矩形，所以说这又有一个垂直，对吧？这垂直绿色的，这也是题上给的垂直。所以说角三还会等于角四啊，同学们 能明白吗？好，我给你们写出来，角一等于角二等于角三等于角四。其实这个证明过程很多的， 但是我们视频时长和这个空间问题，我们就直接写成结论了。那我直接再说结论好了啊，听我的结论，这个三角形全等于这个三角形。 结论来了啊，三角形 a e h 全等于三角形 o m b， 能明白吗？角已经够了吗？角一等于角四的边有边又有九十度，九十度对不对？选的时候 e h， 所以 e h 就 等于个 b m， 知道吗？那现在 b m 怎么求啊？再换个颜色求 b m， b m 怎么求啊？利用三角形中的 角平分线定里， 具体证明就不证明了。在一个三角形中，角平分线这个角一等于角二。我的老师，我前面有这样视频的， a 比 b 左比右， a 比 b 等于 c， 比到给你面积啊，给你面积，这边比这边等于左边一比右面积。因为角平分线到两边距离相等，说是不证明，又证明一面高相等的对不对？所以这是底底乘以高垂，二底乘以二，所以面积之比等于 a 比 b， 所以 就是左比右等于左比右。 那现在看啊，这是角平分线对吧？角平分线跟你这个左比右等于左比右啊。也就是说看我往上面写一写吧， 就会有，因为啊，因为 o m 平分角 b o c 的， 所以 b m 比上一个 m c 等于 o b 比上一个 o c 等于一比二 比这边比，这边比这边，对吧？一比二比刚好五的吗？一比刚好五，那现在 b m 会求吗？所以 b m 等于多少？ bm 这个长度总长是二，它占一份，它占根号五份，应该是乘一个一加根号五分之一，知道吧？等于一个二分之根号五减一，懂吧？ 等于二分之根号五减一啊，计算过程已经在左上面写过了，对不对？那所以 e h 就 等于二分之根号五减一，知道吗？哎，能想明白吧， 应该好理解的啊。二分之五减一，然后呢？所以剩下就很好做了。这道题已经讲完了，所以 e f 就 等于 e h 加上一个 h f h f 的 矩形，它等于二嘛？ 这个边就等于这个边直径等于二了，对吧？就等于一个二分之根号五减一，再加上一个二， 等于二分之根，号五加三，对吧？那这种答案呢？ 所以 tan 角 e b c 不 就等于这个值， 这个长度除以一吗，对吧？所以就等于二分之根号五加三吗？对不对？这就是答案啊，同学们， 这道题就讲完了，是不是很复杂？时间关系，我就不多复述了，大家自己再理解理解好不好？
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01:58查看AI文稿AI文稿二十二 t， 它一共给了三个中点，多个中点，我们就应该想到中位线，所以你这个 f、 g 这条边，它就是三角形 o、 a 道的中位线。当然它这个点 o 标的有点离谱啊， o 应该是 a、 c 和 b 道的交点，看我这个红色的点 o， 所以 f、 g 这条边就平行且等于 a 道的一半，那你看啊， b、 e， 它肯定是 b、 c、 d 半的， 所以我们就知道了，这个 f、 g 这条边，它和 b、 e 平行且相等，所以第一个肯定是个平行边形。好，来看第二个，已知三角形 b、 e、 s 的 面积是三，我们在图里面去标一下，这样的话，你点 s 是 对角线的交点，所以点 s 就 一定是 e、 g 的 终点， 中线平分面积，三角形 b、 s、 g 的 面积就是也是一个三，然后再次点 e 也是终点，所以 e、 g 也是中线，这样的话，你可以求出来三角形 b、 c、 g 的 面积就是二六十二。 这个时候来看啊，求平行四边形面积，我们只要算出来一半就行了。而 abc 的 面积，那接下来肯定是去求三角形 ab、 g 的 面积。 a、 b、 g 和三角形 c、 b、 g 是 属于同高面积之比，等于底之比，底边 a、 g 比上 c、 g， 你 点 g 是 a、 c 的 三等分点，四等分点，所以 a、 g 比上 c、 g 可就是个一比三，那这样的话，三角形 a、 b、 g 的 面积 就是我们上面 b、 c、 g 的 三分之一，就是个四。所以刀刀呢，就可以求出来三角形 a、 b、 c 的 面积就是十六，所以我们这个平行边形面积就是三十二。
67锤之父
05:51查看AI文稿AI文稿那我们来看刚刚考过的余杭二模的第二十四题，它在平行四边形 a b c 导当中， a b 等于二标起来啊，那说然后呢，这个 b c 呢？等于个三角 b 呢？等于个六十度， 点 p 呢？在这个 b c 上面， b p 呢？是在一到三，对吧？一到三，然后呢，将这个 a b p 翻折过去， 到了这个 afp， 那 说明这个 af 就是 一个二，然后呢，这个角度一个六十度，对吧？对应边相等，对应角相等，要给它标标， 然后呢，它的射线 pf 与这个射线 a 导交于点 e， 当 f 点落在这个 a 岛上的时候啊，要么去求这个线段 ap 的 长，那么这个时候你就稍微的画个图，那他要现在要落在这个，落在这个 a 岛上面，对吧？ a 岛上面，那就是这样的一个感觉呢，相当于是这样子， 对吧？差不多就这样子，那这个地方就是二，这个是二，然后呢，这个角是一个六十度啊，六十度。然后呢，我们知道你对应边相等，那说明这个 b a p 和这个啊 f， 对 吧？这个地方是 f， 那 是不是这个 f a p 是 不是这两个角是相等？ 整个这个大角一百二十度，说明他是不是六十度，六十度，所以这样一画的话，你这个 a p 是 不是就很好求了？两个六十度，那说明这个三角形 a b p 是 不是就为等边， 那为等边的话呢，说明 a p 是 不是等于 ab 就 等于二，对吧？所以第一位就结束，那么第二位的话，你看 af， 垂直 ab 的 手啊，垂直 ab 的 手，求这个 af 啊，等于一个 e f， 那 这个时候怎么去求呢？你看 af 与这个 ab 垂直，那说明这个角是不是等于个四十五度了，对吧？因为折叠对应角相等， 然后呢，要我们去证明 af 等于 ef， 那 要证明这个两个边相等，我们是不是可以去证明它们两个角相等？那这样一来，倒一倒角，你看这个是九度，那么这个 ef 是 不就是三十度， 然后呢，这个折过来又是一个六十度，那说明这个 aef 是 不是也是三十度？所以这么一来啊，两个直角相等，那说明他就是一个啊，等腰，对吧？等腰，所以 eaf 等于这个 aef 等于一个三十度，那是不是就能推出来 af 等于 ef 好， 也结束了。 然后呢，我们看第三，当 p 点在 b c 上运动的时候，求这个线段 a e 的 一个最小值，并求出 b p 的 一个长度，对吧？ b p 的 一个长度，你想 b p 在 这，你这个时候要求 a e 的 一个长度最小值 啊，这样子，那么这个时候 b p 的 长度，那这个时候我们怎么去考虑呢？你看这样题的话，他首先的话，他是不是还是一个折叠，对吧？折叠，那么折叠，我们最基础的，你要把对应边对应角给他标上， 那么第二个折叠，当我们在碰到像这种四边形里面的时候，你是不是立马就要知道啊？等腰三角形，对吧？折叠出等腰，那这个等腰在哪里呢啊？我们来标一标，你就知道 六十，六十，你看这个角假设是 r 法， r 法，那这样一来的话，你看由于 a 倒与 bc 平行，那说明倒 ap 就是 一个 r， 那从而这个 a e 是 不是就转化为了这个 e p， 对 吧？好，所以我们这样子一来啊，首先得到 a e， 它是等于一个啊，这个 p e 的， 那也就是说要这个啊，这个 a e 要最小的话，那也就 p e 最小， 那 p e 怎么最小呢？你看 p 点，它是一个洞，这个 e 点是不是相应的会过来？那动到哪里的时候呢？是不是刚好动到与这个东西啊？我再画个图与它这个垂直的手，对吧？垂直的手，也就是说这样的一个感觉 就差不多啊，画的有点不太像啊。来，你看，也就说这个 p 点在这， e 点在这，我刚好跟你垂直，那这个时候我们是不是就是最小的， 对吧？这个时候最小，那这个时候最小的话，我们来看看啊，这个这个等于多少呢？那你垂直的时候，那说明是不就已经这个地方是 e p 就是 最小了， 对吧？一比九角，那这个时候要求 b p 怎么求呢啊？你看，你可以这样去想，那么你这样折过去，我们是不是知道这个角 f 是 不是六十度， 那它是一个六度，那这个 e f 就是 一， a e 呢？就是根号三，那你这两边垂直，我过 a 点再做一个垂直， 那说明 m p 就是 根号三。然后呢，这个段又有一个三六九的这么一个直角三角形，所以 b m 就是 一，所以 a p e 啊， a e 最小时， 这个 b p 的 一个长度是不是就等于个一加根号三，对吧？一加根号三。
67临平数学木头老师
26:15查看AI文稿AI文稿我们看余杭区二模第一个说这个是一个圆内接四边形，告诉了两个圆周角的度数的关系，一个 c a 倒和这个 b c， 他 是一个二倍角的关系。我们现在就对这个二倍角进行一个处理，圆周角里面二倍角，我们先把这个他的二倍，我们把它拆拆分，要么是把小的这个变成两倍，要么把这个大角变成他的一半。那我们在这里面因为都是圆周角，所以我们需要把这个大角 c a 刀给他先角分一下， 角分一下，我们就得到了三个等角，这三个角他都是相等的，我们就有了。因为这个题目里面 bc 他 是一个斜，那所以我们只需要把这些等角对等斜， bc 是 四，我们把这个叫做一个 e， 那 所以这个 c e 也就是四倒 e 也就是四， 那现在马上就可以得到一个 c 倒的关系了，那所以 c 倒他一定就小于 c e 加上倒 e， 那这个是 c e 是 四，四加四，那所以 c 导它一定小于八。但这个题目里面小于八的选项有两个，所以我们还得再去界定一下。因为这个 c a 导这个角是两个 r 法，这个 c a e 是 一个 r 法，那显然弧 c 导一定是大于弧 c e 的， 弧 c 导大于弧 c e， 所以 它所对应的弦一定是大于 c e， 那 c e 是 四， 那所以我们就知道啊，原来它是比四大四小于 c 一 倒，它就小于八，那在这个区间里面就有一个 b， 重点就是对角度两倍角的处理。在圆周角里面，我们是把这个大角 c 一 倒拆成两个跟它相等的角，这样等角对等斜，再根据三角形三边关系 以及弧长和弦长之间的关系。十五题，这是一个一次函数和二次函数的关系，告诉我们图像交于点二 m， 我 们把这个 a 点，它就是它在正半轴上， a 点对应的它就是二 m 负三 n 点对应的它在负半轴，它就是负三，横坐标是负三。问，我们 a x 加 b 大 于 x 等于 k， 它实际上就是看起来是一个不等式，但是这个不等式就是 x 加 b， 就是 我们直线的解集是 x 分 之， k 是我们 x， n， k 是 反比函数，解析式要比它大，那也就是意味着直线要在反比例函数之上，那我们圈出来两段直线在反比例函数之上的部分，那就是这段 直线在反比例函数上面，这段直现在反比例函数上面，那对应的自变量范围就是负三到零以及大于二，所以解集就是负三小于 x 小 于零 或 x 大 于二，不需要去解任何的参数，你只需要理解这个，它其实就是焦点的这两个点， a、 b 就是 当它们相等的时候的那个横坐标，那所以负三二确定出来，直接看图就可以了。 大于说我们图像在上方，小于图像在下，直线在下，那看二十二题，这是圆和直角三角形，这里有一个直角三角形， o 是 ab 上一点，然后以 o 为圆心，那我们就离它交到导点，我们把 o 导连一下，那 o 导和 o a 就是 一个等腰三角形， 这里的导 e 和 e c 也是一个等腰扇形，那我们把这个等角标标，那么这里这两个等角标记为算法角，而这个 e 导等于导， e 等于 c e， 所以 这两个角也是等角微差， 那根据互余关系，我们可以直接导出 o， 导是垂直于导 e 的， 它定位要证明导 e 是 圆 o 的 切线啊， 只要连 o 倒正向 o 倒，垂直倒 e 就 可以了。因为 o a 等于 o 倒倒 e 等于 c， e 等于倒 e， 那 所以我们就可以知道啊，这个角 o a 倒等于角 o a 倒 c 等于角 e c 倒等于。因为角 o a 倒，加上角 bc 倒 b， c a 等于九十度， 那所以我们知道这个角 o 倒 a 加上角 e 倒 c 也等于九十度，那所以角 o 倒 e， 它就等于九十， 所以倒一倒，垂直于倒 e 倒 e 就是 圆 o 的 切线。第二问告诉我们贪婪 c 是 二分之三，那也就是这贪婪贝塔是二分之三。 然后又告诉你， o a 等于二， o b 等于两倍的根号五，那我们直接把这长度标上去，那 o a 是 两倍的根号五，这个 o b 是 它的一半，那就是根号五，但是 c 是 二分之三，那这个是三比二的关系，这图画的很 不对劲，但是 c 等于 ab 比上 bc， 那 所以 ab 比上 bc 是 三比二，那我马上写出 bc 就是 两倍的根号大三角形 bc 的 面积是可以求出来的，那现在问题是，它要求的是 c 角 e， 我 们发现 c 角 e 是 一个等腰扇形， 你要求这个等腰三角形，你这个没有任何长度， c 也不知道，倒 c 也不知道。但是如果我们在这里等腰三角形，三线合一，如果我们做一个高线出去，把这个点标记为 f， 做一个 e f 垂直 c 到的时候会发现这个 e、 f c 就 和这个 abc 相似了，那我们只要能把这个 e f c 这个三角形 e， f c 里面算出来了。 导 e c c 导 e， 它就是 e f c 面积的两倍，所以现在要想办法把这个 e、 f c 里面任何一个边给算出来。这个题关键就是要把第一问的这个条件给用上，第一问正了。导 e 是 圆 o 的 切线，所以 o 导垂直于 o e， 那 这里是有一个直角三角形 o e 的， 我们导 o 导，这里跟 o a 是 相等的，也是两倍的根号， 现在要用上这个二倍的根号五。现在还要求 c e， 会发现在这里面 o b e 到这里面有两个直角三角形 o b e， 这个直角三角形和这个 o 导 e， 这两个直角三角有个公共边 o e， 我 们只要能把 b e 和导 e 能表示出来，我们就可以用双勾股来列一个方程。 这个 b e 是 等两倍的根号五。这个导 e 和 e c 是 相等的， 所以只需要把这个 e c 设成 x， 那 我们马上就可以勾股了。我们可以把 e c 设为一个 x， 那 这边导 e 也就是 x， 这个 b e 就是 二倍的根号五。减去 x， 那 就可以用双勾股。我们设 e c， 它是等于导 e 等于 x， 那 么 b e 就 等于 b c 减去 c， e 就 等于两倍的根号五。减 x。 在 直角三角 o b e 和 o d e 中用双勾股，我们就可以得到 o b 方，再加上 b e 方，它就等于 o 倒方，再加上倒 e 方， 它们其实都等于 o e 方，都等于 o e 方，那我们就可以列出方程 o b 方，根号五的平方加上二倍的根号五减 x， 括号的平方就等于二倍的根号五 平方，再加上一个 x 平方，这其实是个一函数 x， x 最后约掉，这里会剩下，最后可以算出来这八倍二，二四倍根号五，四倍的根号五， x 就 等于这里的两倍的根号五平方没掉，等于一个五， 那我们发现 x 其实是等于四分之根号五， x 是 四分之根号五，那我们现在就可以算这两个三角形相似三角形 c， e、 f， 相似于三角形 c， a、 b， 那 相似比面积 s 三角形 c、 e、 f， c， e、 f 比上 s 三角形 c、 a、 b， 它就等于相似。比的平方就等于 c， e， 比上对应的就是 a， c 啊，那我们还得算一下 a， c， 这个 a， c 是 a， c， 我 们直接可以用勾股定律算出来 ac 写下 ac 等于根号下 ab 方，加上一个 bc 方。两倍根，三倍根号五，这里是两倍根号五，那就是根号十三，再加上乘以根号五，那就等于根号下六十五，这就等于 c， e， c， e 是 算出来是四分之根号五， a， c 是 根号下六十五，根号再平方，根号五，根号已约，剩下一个十三，这里四十，剩下一个十六，那四的平方十六乘以十三分之一，我就不给它重开了啊，等一下给它再约掉。 然后这个 s 三角形 c 到 e， c 到 e， 它就等于两倍的 s 三角形 c， e、 f， 那 就等于还得算一下这个大三角形的面积 s 三角形 c、 e、 f 是 等于，那先把这个 s， c、 e、 f 写出 s 三角形 c， e、 f 就 等于十六，乘以十三分之一，再乘以这个 s 三角形 c、 e、 f， 这里是二分之一，乘以 三倍的根号五，再乘以一个二倍的根号，这根号五，根号五， 这些数据特别的恶心，二分之一和这里二约掉，那就变成了一个十五，十六乘以十三分之 十五，那这里是他的两倍，那就是二乘以十六乘以十三分之十五八乘以十三三八十四，一百零四分之十五。这个题 设置的这个数字，就很多同学估计算出来也不敢相信自己的答案用了一下相似，我们用双勾股，然后再用个相似。这个题作为二十二题，确实难度有点偏大。再看第十题，我给了一个二参数，他说跟 x 轴的两个交点之间距离是四，我们换一个参数 x 轴的两个交点之间距离，然后又把这个函数抛线二轴两个交点之间距离。 我们知道在水平平移的时候，你这个 x 轴交点距离是不变的，只有再往下平移的时候，这个交点距离，你把这个抛抛线往下移，交点距离一定会变大。所以你猜答案，你就 a b 不 猜，你在 c 和岛里面猜一个，他又移了五个单位，大胆一点，可能会偏移，量会大点，你要猜，你要猜这个岛， 那为什么呢？这里面是有一个结论的，我们这个 x 一 两个焦点跟 x 轴焦点之间的距离怎么描述呢？它可以写成 x 一 减 x 的 绝对值，它也可以写成根据转化成伟大定律的应用。根据之二，求二，把它转化成 x 一 减 x 二，根号下它的平方， 它就转换成根号下 x 一 加 x 二括号的平方，再减去四倍的 x 一 x 二， 然后再根据伟大定律的应用，那它就转化成什么，最终经过化解，根号下负的 a 分 之 b 的 平方，再减四倍的 a， 分 之 c， 最后化解完，它就变成了 a 方。分之 b 方减 c c， 那 a 方开出来就是 a 的 绝对值。分之 根号下 b 方减 c c。 当然如果说你知道这个二级结论，那你就可以直接用在这个题里面，就直接用就行了。因为是选择题，那他说了 x 一 减 x， 二等于四，那说 a a 在 这个题里面 a 是 一，所以 我们就知道根号下 b 方减四 c， 因为 a 是 等于一的，根号下 b 方减四， c 就 等于四，那所以 b 方减四 c， 它就等于十六。得到一个信息，然后把整个函数再往往左平移三个单位，再往下平移的五个单位，我们就要不要去管它 把往左平移是是怎么去处理，我们只关心这个 c， 因为你这个往左平移并不影响这个函数最后和 x 的 两个交点之间距离，我们就当它没有往左平移，不用给自己增加难度，就直接往下平移五个单位去处理它就行。那所以那个新的函数外一撇，你可以看出它是 x， 他往左平移了三个单位，那就相当于变成了往下平移，他就不管不管左了。你如果往左平移之后变成 x， 加上左加右减 x 加三，然后最后处理的难度会变大，那我们就忽略掉水平平移，只只关心数值向下的往下移了五个单位，那就 c 减五， 那他的那个 a 分 之 c 变了，但是 a 分 之 b 是 不变的，那所以这个 x 一 一撇减 x， 二一撇就是新的两根之差，它就等于我们直接用结论 a 的 绝对值。分之根号下 b 方减去四 a c 一 撇， a 和 a 不 变， b 不 变，那就变成了根号下 b 方减去四倍的 a， a 是 一， c 变成了新的 c 减五了， c 减去一个，然后就等于根号下 b 方减四， c 再加上一个二十。题目里面前面第一问，我们根据这个结论， b 方减四， c 是 等于十六，那直接往进带就行， 他就等于根号下十六加二十，根号加三十六，那就等于六，所以答案六。当然这个题我们有更简单的方法，更简单方法就是直接猜答 这个题，并不需要知道 b 和 c 是 具体是多少，他 b 和 c 不 影响是几，不影响这个答案最终的结果，所以我们就让他变成一个最特殊的情况。我们把这个让 b 等于零， 然后直接就 y 等于 x 方，那我们把原函数给写出来。第一个函数叫 y 一 等于 x 方加 c， 然后他过了两个点，因为我们各自就是二，然后过二，逗号零代入， 我们发现 c 就 等于负四，那所以 y 一 就等于 x 方减四，那移一下，往下移五个单位，它就变成 y 二等于 x 方减四，再减五， 那就变成减九了。然后另外二等于零，那就可以解出来， x 方就等于九，那所以 x 一 一撇就等于负三， x 二一撇就等于三， 那 x 一 一撇减去 x 二一撇的绝对值，那就是等于六，这个叫特殊值，比这个还快啊，答案还更准确，因为并不需要知道这个 b 和 c 是， 他是任何值他都答案都是一样的，那你就让他是一个最特殊的， 最最特殊的情况。这个第十六题出的相对比较容易点，其实他要我们求这个不规则图形的这个面积，这个不规则图形肯定是没办法直接求的，那你要用做插法、拼接法都可以，你要用做插法就是把整体图形求出来，然后再把中间这空白的这个 半圆给剪掉。啊，那如果能想到这里的话，你一下子就看出来他就是一个扇形，因为你再把这个 他说了，把这个半圆绕点 b， 顺时针旋转三十六度，他这个顺时针绕半圆绕顺时针旋转三十六度的这过程中， ab 相对绕点 b 是 转了三十六度，他形成的是一个扇形，以 ab 为半径的这么一个扇形， 那这个扇形面积再加上这个半圆的面积，那就是总的面积 s 阴影部分就等于 s 总的面积再减去这个 s 空白部分，总的面积就是 s 扇加上 s 半圆，一个半圆， 空的部分又是一个半圆，你会发现它其实阴影部分就是一个扇形。我们也可以看出来你这个这部分加上上面的阴影部分 是一个半圆，那我们就可以把这个这一部分绿色部分加上去空白的这个这一部分，它也是一个半圆，那所与上下是相等的，我们可以把上面的阴影给它平移到下面来， 那其实就能看出来所谓的阴影部分阴影部分面积其实就是这个扇形，那直接算这个扇形面积就行了，扇形面积等于这个圆形角的度数，三十六度除以总的一一圈三百六十度，再乘以这个大圆的面积啊，注意派乘以 ab 的 平方，因为半径是 ab， 题目告诉我们 o a 等于五， o a 等于五，那半径直径就是十， 他就等于三百六，这里约一下，那就十分之派，再乘以十的平方约掉一个，那就是十派二。三题啊。二、函数第一问，说这个函数图像过了一个点，负一零，那我们直接把这个负一零带入负一逗号零， 那就得到了一个零就等于 a 加上二， a 再减去三，那三 a 等于三，所以 a 就 等于一， a 等于一，他求的是图像的顶点坐标那所以解析式， y 就 等于 x 减三，就等于 x 减一，括号的平方，再减去四，那所以顶点坐标就是一逗号 四。第二问，如果 a 小 于零， a 小 于零，然后过了两个点，然后还让我们比较大小，只要函数比较大小的话，那就只要画一个图，非常简单就出来了。看到对称轴距离的远近，然后 再标一下对称点， a 是 负二，那对称轴，一看对称轴，函数对称轴，我们写函数对称轴是 x， 就 等于负的二， a 分 之 b 负二， a 再出一个负二， a 刚好 x 等于一， 对称轴是一，现在过了一个 a， 负二这个点，我们把 a 标出来， a 是 在这里，这里是负二， 它对应的函数值是 y， 现在 b 是 m， m 不知道在哪，但是题目要求 y 小 于 y， 那 y 比 y 大， 那它只能在它的上方。我们把这个 a 的 对称点标出来，对称轴乘以二减去负二，二减负二，这里是四， 那由图像直接就可知了，因为 y 一 要小于 y， 二由图像可知，它要取到这个二和四中间，那才能比它大。图像可知， m 必须负二要小于 m， 要小于四，非常简单。第三问，给了三个点， p p 负一， q mx 零外零三个点，然后一堆参数 p q， x 零外零，最后让我们正 p， p 乘 q， 我 们看到这里的 q， 这里的 p， p 和 q 都是函数值，那 q 是 非常容易的。把负一带到这里面，就马上建立一个关于 a 的 一个代数式 p， 这里面有个 t， t 不知道是多少，所以我们先得弄清楚这个 t 到底是谁，否则话这个题就没办法做了。这个 x 零外零，在这里面他说对于任意 x 零， 对于任意 x 零，说明这个 x 零外零一点，他没有什么实际的值，因为他都说了任意 x 零，所以需要去解读他起什么作用。 不等式外力小于等于屁，也就说这个函数值 m， 这个值是函数上的任何一点，他这个任何一个点都比这个点屁这个值要小，反正就不大于点屁，函数上的任何一个点都不大于这个点屁，点屁也在函数上，那啥意思？ 那说明这个点 p 就是 这个函数的顶点，那所以这个点 p 就是 函数顶点，把图给它画下对声轴是一，这点就是 p， 因为对于任意 x 零 外零都小于等于 p， 那 所以我们就知道这个点 p 是 点， p 是 函数的顶点，所以 a 其实是小于零的，你开口肯定是向下的，然后 t， 就， 所以 t 就 等于对称轴的坐标， t 就 等于一，那我们现在马上就可以把 p 的 表达式写进了 p， 就 等于把一带进去， a 减去一个二， a 再减去一个三，那就等于负 a 减三，然后 q 把负一带进去，那就是 a 加上二， a 减去三，那就等于三， a 减三， 所以 p q 就 可以写成一关于 a 的 一个表达式，等于负 a 减三乘以三， a 减三 就等于负三， a 的 平方，这里加个九， a 再减一个三， a 是 加上六， a 负三负三加上一个九，我们把它配成顶点式，就等于负三倍了。第一个负三，这里变成一个减二，那就是 a 减一，哦，这里是减减 a 加哦，这个减四减九， a， 这里是减六 a， 那 我们这里提的是变成 a 加一 a 加一的平方，再加上，因为我们这里给他配了一个，我们要减去一个，减一个一，再再乘以这个负三，就变成加三加三再加九就是加十二。当然我们这里要注意一下， a 是 小于零的， a 小 于零，我们是可以取到这个负一的，所以它它的， 所以我们就知道 p q 它一定是小于等于十二了。二、十四题，如果一个平行四边形 a、 b 是 等于二， b c 等于三角， b 是 六十度，把这个 a、 b、 p 翻折得到 afp， 那 说明这边就是 六十度。然后 a、 f 也是二点， f 落在 a 轴上，那点 f 如果落在 a 轴上的话，这个 a、 p 就 变成这个 b a 轴的平分线了。你点 f 在 a 轴上，那 b a、 f 就 等于一百二十度，然后 a p 就是 角平分线，那 b a、 p 就是 也是六十度， 那么 a p， 那 这个三角形 a、 b p， 它就变成一个等边三角形，那 a、 p 就 等于 ab 等于二。第一问，角 b a f b a、 f 等于角 b a p 到它等于一百二十度， 那角 b、 a、 p 就 等于二分之一角 b a、 f 就 等于六十度，那又因为角 b 是 等于六十度的，那所以三角形 a、 b、 p， 它就变成了一个正三角形， 所以 ap 就 等于 ab， 就 等于二。看看第二问，说 af 垂直于 ab， af 垂直于 ab 的 时候， af 垂直于 ab 的 时候，问，我们求证 af 等于 ef， 那 垂直垂直，我们讲的这里现在垂直，那这里四十五度，这里也是四十五度，那九十度，那这个角一百二十度，那这里就是三十度，因为这里是六十度，那这里也是三十度。 第二问，它也很容易，角 f a e， 角 f a e 就 等于角 b a 倒 b a 减去角 b a f， 它就等于一百二十度。减去一个九十度，就等于三十度。 然后这个角 a f p a f p 是 等于角 b 是 等于六十度的，这个角 a e f 外角定零 a e f 是 等于角 afp 减去角 a e， 那 就六十度。减去三十度是等于三十度， 那所以角 a e 就 等于角 f e a e f， 所以 af 就 等于 ef。 等腰 af 等于 ef。 第三问，问什么时候这个点 p 在 b c 上运动的时候， p 在 b c 上运动的时候。 问线段 a e 长度的最小值，这个题目的要点是什么呢？这个题目要点是 a 点 a e 始终是在这个 p f 上面， 然后我们这里有一段线段长度， a f 始终是二，然后 a f 和这个 p f 的 夹角始终是六十度， 就相当于这个 a f 在 点 f 是 a f， 这段长度始终是不变的，然后它还跟这里跟这个 a f 形成的这个夹角始终是六十度。那在这样的情况下，然后问我们一点，一点，它实际上也是在这个 p f 上，也就是说 我们知道这个 a 点，这个 e f 和 a 的 这个相对位置，它有一个，一定是有一个最最小值点 a 到直线 p f 有 一个最小值，其实就点到这个 直线的距离线段最短和线段最短，我们把这个点标记为 q 点，因为点 a 到这个 p f 的 最小值就是这个 a q， 因为这里 a f 是 固定不变，始终是二，而且它这个角度是六十度， 那你这个直角三角形，这个最短距离始终就是 a q， 然后相当于这个 a p a f q， 它已经绕着这个点， a 是 在旋转，然后 e 点又始终是在这个 p f 上面 点 a 到 p f 的 距离最短就是 a q e 点又是 p f 上面 e 点，那 a e 之间的最最短距离就最短，最短就最短到 a q。 关键是看能不能 e a e 这个最短能不能到达 a q， 那 除非是 e 和 q 重合的时候， e q 重合的时候，那实际上就是这个 p f 和 p f 和这个 a q 垂直了， p f 和 a e 垂直的时候， 那所以最短距离就是 p f， a e 垂直的时候，那 p f 能不能和 a e 垂直？ p f 可以 和 a e 垂直吧，因为这个是根号三，我们算一下， a q 是 根号三，因为整个 bc 都是三了，那 a 倒就是三，那所以这个 a， 这个 p f 完全是可能和这个 a a 倒垂直， p f 垂直于 a q， a q q e 重合了，所以 p f 垂直 a e 的 时候，那我们把这个图画出来帮助理解。大概就是运动到这里，然后垂直。大概是这么一个情况，此时 a b 这里是六十度，那这边也是六十度，然后这里现在垂直，那垂直这边也就垂直，因为这是平行四边形， 这里就变成三十度了，那这个是二，那这边也是二，那这个边这个点 e 在 这里啊，他就是根号三，这就他的最最短距离，这个是 f 在 这里， p 点在这里。第三问，我们写下过程，因为 a q 是 定值， a q 等于 a f 乘以三，以六十度就等于根号三。这个 a e， 当 a e 始终是大于等于 a q 的， a e 是 大于等于 a q 的， 当 eq 重合的时候， a e 就 有最小值，重合的时候是 p f 垂直于 a 轴的时候， p f 垂直于 a 轴， a e 的 最小值 就等于 a q， 它就等于 a f 乘以三，六十度就等于根号三。所以答案其实是非常简单的。然后如果这里是根号三，那我们做一个垂线，他还要求 b p 的 b p 的 做一个垂线，这里叫做一个 m， 那这个 m p 就 等于 a e 就 等于根号三。 b m 就 等于 ab 的 一半，那是一，那所以 b p 就 等于高三。加一做 am 垂直于 b p， b m 就 等于二分之一， ab 等于一， m p 是 等于这里的， a e 就 等于根号三，那所以 b p 就 等于 b m 加上 m p 就 等于根号三，加上一啊。
01:42查看AI文稿AI文稿这是一道创新题，可能平常做的会比较少。这两个同心圆，一个半径是六，一个是四凸四边形的顶点， a 是 小圆上的一个定定点， 那么 b、 c、 d 是 在大圆上的要求满足条件的图。四边形 a、 b、 c、 d 的 面积的最大值，那么它主要是考察了我们这个形的面积的一个公式。我们知道四边形的面积公式，它肯定是小于等于什么呀？ 小于等于这两条对角线垂直的时候， 那我们要找到什么时候两条对角线是最大的，那么 a、 c 什么时候最大？那肯定是过圆心的时候，那 c 点在这里时候， a、 c 是 最大的， a、 c 呢？应该是小于等于 我们把圆心 o 标上去， a、 o 加 oc， 也就是六加四等于四。 那么什么时候 b、 d 是 最大的呢？当然是过直径的时候，他是最大的，所以呢， b 和 d 在 这里的时候，也就是垂直的时候，他是最大的。那么这个时候四边形的面积 啊，你一定能够取等，才能够取到最大值。我们看一下 b、 d 小 于等于十二好，所以这个四边形的面积呢，小于等于 十，乘以十二，再除以二，等于六十啊。当然这个题比较简单，但是也是一道非常非常好的中考题，因为现在中考难度比较低嘛，同学们，再见！
00:13查看AI文稿AI文稿我为什么没吱声？因为最近我在正在学习文化，每天素质天天往上提升。我不想因因为你降低我的层次，明白吗？
8职教老炮
05:04查看AI文稿AI文稿各位零米巧认出的家长，大家下午好，我是张老师，张老师现在开车去下一个地方去上课，所以我们利用晚高峰的这个时间段，给大家聊一聊树宝兰这所学校，这条视频你一定要收藏好，我们今天一次性把树宝兰 所有的班型，师资、升学以及选拔门槛，真实成绩都给大家讲透，看完之后呢，你就知道自己孩子该冲哪一个班，目标定在哪里。首先数某兰，每个年级大概有十八个班，八百人左右， 他一共分为四个党的班，分别是少年班，竞赛班、精英班以及我们的实验班。实验班也就是我们平常的这种普通班，全部都是行政班，还配备校内的一个分层教学。 首先我们讲一下某栏班行中的天花板，也就是我们的少年班和竞赛班。那么少年班和竞赛班他的师资呢，肯定无庸置疑的全部拉满， 特级教师啊，民优骨干，还有专门的竞赛教练去作证，讲课进度比其他班整整要快百分之二十左右。不只是课本的内容，他是直接对标呃，余高的创新班，行二啊，还有学军的这种拔高体系和竞赛内容。 二零二五年中考的时候，这个梯队六百三十分以上的学生占比直接超过了百分之八十，目标就是杭州头部的中高于某高。 创新班第二档是我们的精英班，他配备骨干教师和学科带头人，讲课的进度啊，也是超前的，超前百分之十到百分之十五左右，主打的是课内深挖 拓展。八高二零二五年中考，他的六百二十分以上占比大约是百分之三十，主攻于某高还有二高语音 这样子的区内顶尖重点高中。最后一档是我们的实验班，普通班虽然说是最后一档，但是 师资是比较稳定的，集体废课，体系比较成熟，他是不超前改进度，稳扎稳打，吃透课内的这些知识点和基础。整个梯队 普高的上线率在百分之八十，保底也是公办的普高和优质民办高中，所以说孩子上一个 优质的一个高中基本上没什么问题。再讲一下，家长最关心的就是怎么样才能进好班。少年班一共有两个， 大部分的优先录取硕某兰本部，小学的娃本部五升六就有专门的选拔性考试，六年级就提前学完初中的内容，你看你家孩子适不适合，能不能扛住这样子的压力。 他们瞄准的一般都是余高的自招和我们的美好杯。竞赛班大概六个，靠校外探校考试，选拔门槛是相对比较高的，五年级下册期末的总分要达到三百七到三百八以上，考试语数为主， 数学奥数那肯定是要拉满的。如果说你探校选拔性考试没有冲上去的话，保底就是一个精英班，剩下来的孩子呢，统一去参加新生入学分班，考 进我们的实验班和普通班。那么考完之后呢，还有少量的补录机会，你也可以逆袭冲进我们精英班和竞赛班。另外，数某蓝还有一个比较吸引人的点，那就是他有超强的学费减免福利，小升初 排名前三十的学生直接拿三年学费减免和大额的这个奖学金，拔尖签约生甚至学费可以全免，所以这些都是数某兰给尖子生的这些福利。整体来说，数某兰的管理是军事化的管理， 早读和晚自习还有周测都是常态化，内卷和比拼氛围呢比较强烈，超前教学，理科优势比较突出，他是倒逼孩子主动往前去冲， 所以目标是冲顶尖重点高中。那么你选择树某篮是一个不错的选择。 结合我们之前说的择校逻辑，公办重点班稳上的优先选择公办。如果说你公办重点班没有把握住，那么你果断去冲我们的优质民办数某蓝绝对是 临平民办中的第一梯队，如果说你家的孩子能够冲高端班型，那么性价比是直接拉满的。 我们今天树某兰的讲解我们就到这里，那张老师也快要到地方了，如果大家还有想听的学校，可以在我们的评论区打出来，下次张老师可以排出来一起给大家专门讲解其他学校，那我们今天就到这里拜拜！
299数学救星张教练
02:37查看AI文稿AI文稿来，我们来看看刚刚考过的温州瑞安按摩的第十六题，它如图，等腰三角形， a b c 内接于圆 o a b 呢，等于 a c 啊，对吧？一个等腰圆的结构， 然后呢，这个导点是弧 a b 的 中点，那说明这个 a 导是等于一个 b 导的，然后呢，它说 a 导等于一个根号六 bc 比 a c 呢，等于二比三，要么求半径，那么等二圆的剪勾，我们想都不要想，去把这个顶点与圆心这样连接起来，那么并延长，这个地方就必然会垂直平分这条线啊，垂进定，对吧？垂进定， 然后呢，他说这个导点是弧 ab 的 中点，那既然知道弧中点，我们连接这个圆心，那么这个勾导呢，就会将 ab 给它垂直平分啊，垂直平分，然后呢，我们再来看，他要求这个半径，那求半径的话，我们就设这个半径假设为 r， 对吧？啊？我们这个地方啊，我们不是啊，为什么不是啊？呢？我们这样去看，也就是说我们这样去把这两个条件突破了之后，你再来看这个地方， 是不是由于你是等腰圆的一个结构，这边垂直，那么三线合一，是不是这两个角就会相等？那这两个角相等，那说明你们这两个角的一个三影子，对吧？三影 也就是正弦值，是不是就会相等？那么它是等于一个 o n 比上一个 o a 也会等于一个 c， m 比上一个 ac， 那 是不是等于二分之一的 bc 比上一个 ac， 那 是不是就等于个三分之一？那这么一来的话，你看我们设这个 半径，我们就设为三 x， 那 么这个 o n 呢，就是一个 x， 对 吧？ o n 就是 x， 然后呢这个导 n 呢，就是一个二 x， 然后这个 这个 a n 呢？是不是就是二倍根号二 x？ 那 么因此我们在计算的时候是不是就得到啊？二 x 的 平方加上一个二倍根号二 x 的 平方， 然后呢就会等于一个根号六的平方，所以这样解的话，是不是四 x 平方，八 x 平方，那就是十二 x 平方等于个六，那 x 算出来应该等于个二分之根号，负值已经舍掉了， 那这么一来的话，我们要求的这个半径是不是就是三 x， 那 就等于二分之三倍根号。
161临平数学木头老师
03:32查看AI文稿AI文稿好，然后我们来看一下温州文成县的按摩第四六题，它四个全等的直角三角形拼成的造爽玄图，得到这么一个正方形 abc 岛和 e f g h， 然后呢延长这个啊， c h 交 a 岛与 m， 然后呢连接 m f， 若这个 n 为这个 e h 的 终点 啊，然后呢，要我们求 b f 比上一个 af 啊，要求 b f 比 f， 那 也就是说要求这个 b f 比 af， 对 吧？然后呢，我们又知道是一个中点啊，中点， 那这样一来的话，我们就可以知道很容易得到这两个三角形啊， e n 等于一个 n h， 那 么这两个三角形 是不是就一定会全等，对吧？因为有平行，有终点就全等，那这样一来，我们由于算的是比例，也没有出现其他的一些数据，我们就一一，那这边是不是就是一个二，对吧？那这就是二，这就是二。那么设这个假设，设这个 b f 啊，为 x 的 话，那么这个 a e 是 不是为 x， 所以 我们根据这个 c m 啊， c m 平行这个 a f， 对 吧？因为这个两个是垂直的，所以我们就能得到 x 比上 x 加，是不是就会等于一个二比上一个 x， 所以 我们把这个 x 解出来，那么比例就知道，那么是不是 x 平方等于一个二， x 加四，所以就是 x 减一的平方等于个五，那么 x 就 等于一个根号五加一， 所以 b f 比上一个啊，三加根号五 啊。分母油理化一下啊，那是不就是下面就是四，上面就是根号五加一乘以一个三减根号五， 那这样一算的话，是不是四分之三倍根号五减根号五，那就二倍根号五啊，负五加三，那就是发，所以它就是二分之，根号五减一啊，所以就是一个黄金分割比，对吧？ 那这道题你还可以怎么去想呢？你看你刚才算出来是一个黄金分割比，那么做这种题，如果是黄金分割比，我们是可以直接导比例导出来的啊？为什么能导出来呢？你看，我们就把刚才这个，那导 h 比上， 导 h 比上一个导 e 是 不等于这个 m h 比上一个 a e， 对 吧？那 m h 是 不是就是这个 ef？ 这个 a e 的 话，是不是又等于一个 b f， 对 吧？等于 b f， 那 么然后呢，这个导 h 怎么转呢？导 h 是 不是又可以转化成这个 b f？ 然后呢，这个导 e 呢？是不是可以转化为 af？ 那 么根据这两组比例啊，我们就得到 b f 的 平方，它是不是等于这个 ef 乘以一个 af， 那就说明啊，他们的这个 b 就是 一个黄金分割， b 就是 二分之，根号五减一。
36临平数学木头老师
04:25查看AI文稿AI文稿余杭临平的初三家长们你们好！我是当当老师，二模刚考完，好多家长跟我说孩子回家哭了，心态崩了。这次余杭临平的二模卷真不一般，且不说考前有没有个别学生提前看到了题目，就算没有，这次试卷难度本身也不低。 今天我们从语、数、英科四个学科来客观的分析一下这次二模试卷。先说数学，本次二模试卷难度较大，区分度高。 基础题占百分之六十，中档题占百分之三十，难题占百分之十。中档题考察学生的知识点灵活运用能力。压轴题综合性强，对学生深度思考、解析技巧以及绘图能力要求较高。 选择题第九题考察重心的等面积知识点。第十题考察学生对有理数、无理数的深度理解。填空十六题考察对园内最大悬藏的合理运用，要求学生灵活运用知识点 解答题二十二题考察学生在数学上的阅读理解能力，以及了解圆锥的体积公式。二十三题考察对定值问题的深度理解，区分参数与变量的核心关系。 二十四题难度大，找到引援轨迹后还需要再重新绘图构造图形求解，适合自招学生挑战，无论最终成绩如何，不要气馁。接下来备考方向建议略识基础，拿稳中打题，压轴聚焦 二十函数的参数变量问题，几何的变换及对称问题，稳扎稳打。再说英语是临平英语二模卷，难度适中， a 篇应用文较简单， b 篇和 c 篇难度中等， d 篇从内容文本上来看是中等偏难的。另外本次词汇运用 b 部分中等偏难， 考察首字母和汉语提示拼写单词，这是不同于一模考察的题型。本次的作文也是能够拉开差距的地方，作文开放性较强，需要学生拓展的内容较多， 想要拿高分，需要体现一定的思考深度。其次是语文基础，部分字音字形默写名著常规稳定，以核心考点为主。 五偏，难怪体现代文阅读侧重情境化与思变性，选材贴近文化传承与本土热点 涉味灵活，区分度集中在信息整合与深度理解，文言文与古诗文鉴赏难度平稳，重在课内迁移 作文聚焦青春成长与文化主题，开放度高，不易跑题，但难拿高分。最后来看科学选择，第一题考的模型，这是七年级考点，不是中考考点。第六题考到了光的照射，全反射，全反射是超纲知识点，属于高中知识。 第十五题考电机滑轮组斜面机械效率考题过难，属于偏竞赛类题型，运用的知识点需要高中物理知识。填空题。第十九题同位数标记属于高中化学生物知识点， 初中仅会少量提及，且不是中考方向。二十题考察气流方向，热值参照物气流方向，不是中考考向，难度偏大。实验与探讨。二十三题，考察颜色、吸热探究变量比较开放，不适合作为探究题进行。 二十五题考察杠杆密度、计刻度均匀推导中考即二模，不考察定量推导。二十七题考察电功率、电流的热效应，这是一模难度题型，难度偏大。综合题型。第二十八题靠显微镜使用动脉判断血液分成，血液分成比较偏，不是中考考项， 其余试卷也一定程度上存在考向略偏或难度偏大等情况。试卷整体命题不符合杭州中考及区域二模常规出题方向，所以这份科学卷和杭州中考的常规出题略微差异比较大， 出现了不少高中才学的知识点，用它来预测中考分数意义不大，但把它当做一次拓展训练，用来发展自己基础知识漏洞还是可以的。 这次二模试卷，比如科学，你一模能考个一百四左右，这次二模只考了一百一十分。一百二十分的孩子，只是你自己认认真真的去做了这些题目。不要担心，只要接下来的时间里你认真的去复习，还是可以拿高分的。这次成绩无论高低，都把它当做一次检查自己漏洞的机会。 靠自己的实力中考才算数，这是二模考的不理想的孩子，不要灰心，还有最后一个月，拼的就是心态，稳住心态，认真去复习，你的努力终将会获得回报。还有什么问题，记得评论区留言。最后祝今年所有中考生六月从容一举夺魁，金榜题名！
63当当老师聊升学
00:46查看AI文稿AI文稿这两天杭州高中二模的成绩公布了，余杭临平区数学成绩的公布了就很有意思，余高第一名遥遥领先，断层式的差距，天花板还是天花板，第二名余二高老牌强中，实力还是相当强劲的，紧随其后的第三名和第四名就相当有意思了。 都是天元，一所公办，一所民办，早就跟你们讲过了，天元的师资力量很强的，现在信了吧，而且现在两权分家了，天元这匹黑马他不藏了，他摊牌了，哎，不装 了，摊牌了，在后面就是于一舟，加油啊于一舟，不要辜负于航家长们的期望。那么有人就问了，怎么学军海创不在这个里面呢？这是个好问题，因为在于航学军海创都没有资格上桌。关注我，了解更多资讯！
14十九讲升学
