高考填坐标位置的两组三位数字

这个集坐标就是解决复杂曲线的天选之子来的，集坐标在课本上已经把它删了，很多学校也已经不教了，但是你一定要掌握它，像这种复杂的曲线，它简直就是个必杀技来的。我们来看这道题， 这道题就是填空题的压轴题，给了个点 a 和点 b， 这个 ab， 这两个点都在我们的横坐标上面，然后呢，这个曲线上面，从这个点 p 使了 p a 随随便 p b， 求它的最大值，求它的最大值是不相当于求 a 的 最大值， a 最大的时候它也最大嘛？那你看这个 pa 随随便 p b 什么意思啊？同学们，什么意思？假如说这个这个小 a 它是固定的， 那这个 pa 属于 p d 什么意思啊？那这个 a 点在这里， b 点在这里，那就意味着我这个 p 点它的轨迹它就是个圆，对不对？明白了，好，但是我 p 点呢？又在这个虚线上面，当然这个虚线我们考试的时候你肯定画不出来， 那么我们就随便画，对吧？比如说我随便画一个虚线，其实不影响。明白了，好，随便画一个虚线，相当于我现在有个圆和这个虚线是不是有交点，对吧？比如说交点是 p 点，这个 p 点是不是在这个圆上面，又在这个虚线上面，然后呢？ a 点叫什么？在这里， b 点在这里，那 pa 不 就属于 p b 吗？ 那它求 a 的 最大值是不是相当于求半径的最大值，是吧？求半径最大的时候是什么时候？就是我们有个圆，它和这个弦有交点， 然后这个圆半径是什么时候最大？求最大的半径，那么这个题我们能理解了，那么这时候我们再看回来，我们就用我们的极坐标啊，对吧？ x 等于它， y 等于它，相当于这里， low 也是它的半径来的嘛。所以我把这个带进来题目这里，那不就得到它吗？这个 low 评分，我们把它提到外面来， 那里面的这个 cosine c 的 和其中的一个 cosine c 的， 它就变成了一，剩下两个，我们再把这个 cosine c 的 挪进来，再把这个 cosine c 的 就写成它，哎，那么里面的东西我们就可以配上了一个类似一个二次函数的东西， 那这里面是小于等于八分之九，所以整体它就小于等于根号下八分之九，它 小于等于它，我们再把 lo 平分挪进来，不就找到它吗？那这是个什么东西啊？同学们，你就把它当成什么？当成 t， 所以 它就是 t 加上 t 分 之四分之一，它不就是个对勾函数吗？ 对不对？同学们，对高还是它小于等于刚好加八分之九，所以我们可以把 low 平分解出来，我们要学什么？学半径的最大就是 low 的 最大，对吧？所以 a 的 最大就等于 low 的 最大，就等于它嘛。所以把它带进来这里，那答案不就出来了吗？更多精彩内容可以报系统，高一高高三都可以。

我拆解了近五年高考语法填空真题，发现名词相关题型考察率在百分之九十五，不仅考察频率高，掌握初级套路纯纯就是送分题，大部分同学却都在这栽过跟头。今天小慧老师就把语法填空的名词 所有考点一条视频全部讲后，视频最后还给大家总结了高考历年常考的名词后缀大权。那今天我们讲语法填空当中的名词， 其实这个考点很多同学都有印象，但是我实在分不清他怎么考的，所以今天咱们就一条视频，把所有名词的考点都讲清楚。那名词呢？在语法填空当中的考试考点其实非常固定啊， 一类呢是让你去变化名词的词性。一类呢是让你去变化给定名词的形式，也就是两句话，一变词性，二变形式。那第一条形式，也就是名词的词性是不变的，这时候命题人希望让你把名词的形式发生变化， 那名词的形式在我们高中语法填空就两种变化啊，说白了，它就是希望让你把这个名词变成它的复数形式，或者变成这个名词的所有格形式。就这两种考点没有别的了，咱们直接来看题， 就以这套浙江省的难题啊， z 二零的名校联盟，那我们来看这道名词题。那首先我们来看五十八空，这个地方呢， have one 谓动词，后边呢，我们知道应该加名词，那么空格处加名词，我们会发现它给的这个提示词的词性呢？可能是名词，可能是动词， 所以这道题呢，它难就难在我应该判断它是个名词还是动词。那这时候同学你想啊，如果说假设说它是一个动词的话，那我 like 的 动词变成名词是不是还是 like 呀？所以它压根不需要你发生转变。但是我们转念一想，我们从出题人的视角去想，有没有可能这个词就不变是答案呢？ 我告诉你，在考场上没得这种可能。为啥啊？因为每年我有同学他上了考场，这题做不出来，然后呢，他老师就说，你这个实在不行了，把后边这个空给他照班照抄上去啊，所以一定会有同学把这个空照班照抄上去的，那么为了防止啊，这种情况能拿分，所以说呢，现在的高考，他的答案 一定是会在这个情况之上发生改变的。这就是出题的逻辑。你会说，老师他为什么要这么设置呢？你别管，反正他每年出题就这么出的。所以因此呢，我们排除掉了啊，这个 like 不 可能是动词，因为动词变成名词，这空没变，那出题的时候不可能这么出，所以 like 在 这儿呢，只能是名词， 因此呢，这道题就变成了。哎，名词和名词，那我们知道了，给的是名词空格处，还让填名词，所以说明名词的词性是不变的，那咱们就要去变形式了，那我们说过了，形式的考点只有两种， 就是让你把名词变成它的复数，或者让你把名词变成它的所有格。那这道题非常简单啊，因为 like 根本就没有所有格，对吧？你只能变单复数呀，那咱们就直接变啊，变成复数，对吧？你看，前面给了你这么多的啊，十八万啊，四千的这个 likes。 所以呢，这个地方，它想表示的就是说这个视频呢啊，赢得了这么多的点赞，这个 like 呢，在这儿考的是赞的意思，其实你会发现它难就难在我在这儿考的是 like 这个熟词的 pe， 但是你说我掌握不了这个 pe 怎么办呢？没关系啊，咱们掌握做题方法一样能做得出来呀，你首先能判断出来这个 like 不是 个动词，对吧？因为是动词的话，就不可能不把这个词发生改变，那只能是名词， 那名字就简单了， like 没有所有格，所以只有单复数，咱们直接加个 s， 你 一点关系没有，题照样能作对。哎，所以聪明的小宝这会赶紧把这个形式截个图，咱们掌握了这张之后呢，以后看到这种让你把名词形式发生改变的题，就瞬间秒杀，那咱们截好屏哎，再来看一道浙江的，仍然是它的难题啊，强敌联盟的 口号当中给的 prayer 是 一个名词啊，你说老师我看不懂这个，这个 prayer 是 啥意思？不要紧啊，咱们往往说以这个什么 e r 啊， o r 啊， i s t 结尾的啊，大概率都是名词啊，像什么 teacher 啊， actor， scientist 啊，这种都是名词，所以说你知道它是名词就行了。然后呢，这个前面有 including， 对 吧？包括我们知道介词后边它加的是名词，所以你是名词，你也是名词，我们会发现它的词性是不变的。我们说的词性不变的话，一定是变形式，而形式就只有两种，对吧？单复数，所有格。那 prayer 他后边紧跟着的是另外一个介词短语，所以在这肯定不是所有格，因此呢，用单复数。哎，那单复数呢？单复变复数，我直接加 s 这道题就，哎，答案秒出了。所以哪怕这个单层你不认识不要紧，哪怕你不知道他应该往什么方向去变不要紧， 你排除法没有所有格，不就只剩下单复数了吗？加 s 这道题也能拿着分是不是？那这就是名词的第一种常见考法，也就是，哎，让你把名词的形式发生变化， 那这种题它非常好辨认，就是你会发现我括号当中给的是名词，而我的空格处也缺名词，所以说它俩词性是一样的。那么第二个常见的考法，就是让你去改变词性，变成是一个名词。 那往往呢，这个题干当中，命题人喜欢让你把动词或者是形容词给变成一个名词。咱们具体直接来看题啊，山东的这个名校大连考的题目，那咱们来看一个 offer， 什么什么东西， 那它提供了一个东西，这块一定是名词啊，因为前面这俩都是形容词，这个形容词呢，它也是来修饰这个名词的，所以说我就知道了，一百一十四空，它铁定是个名词。 而我的括号当中给的 describe 这个层呢，它是一个动词，所以这时候很简单了，对吧？我给的词性不一样，所以我要变词性呀，把动词变成是一个名词，而 describe 的 它的名词形式，哎，就是我把后边这个 b e 啊，给它变成是个 p， 加上个 t i o n， 所以这道题它没什么难点，对吧？唯一的难点就是说，你知不知道 describe 要变成 description。 但是也别着急，老师在视频结尾给大家总结了高考最常考的哎，名词后缀，大权，咱把那个表一背上了考场，百分之九十的题目啊，都可以拿那张表来解决，那咱们掌握了这个考点，接下来自己来尝试秒杀一道题目啊，武汉的 命题质量非常高的，九调，好，大家可以暂停一下，尝试，自己用我们的判断法则来做一下。好，那如果做完，我们来看一下这道题的正确思路，那五十七空，我们会发现说这个地方 in， 对 吧？介词，那介词后边我们知道要加上名词的， 所以说 popular 它是一个形容词呀，它俩的习性是不一样的，那我就要把形容词变成名词，那 popular 的 名词是什么呢？ 哎， popularity， 所以 说咱们直接把这个 r 后面加上一个 it y， 这道题正确答案就出了，哎，所以到这儿，咱们就通过四道非常高质量的模拟题，把名词的考点给大家全部讲完了啊，就是说名词 它其实是一个非常简单考点，就两个考法嘛，要么我让你词性，哎，动词变成名词，形容词变成名词，哎，要么就是空格，跟我给的提示词都是名词，对吧？我不用变词性了，那我把形式变一变啊，变个复数，变个所有格，所以这类题就可以迎刃而解了， 那他的考法简单，所以说咱们要额外补充一些基础知识，这个才是名词题，他真正想考试的难点就是你知不知道有这些名词后缀。那各位小宝可以截个图保存一下，也记得关注一下老师。那之后呢，我们还会做更多具体的知识内容分享， 这里是希望带你学好学会英语的校会老师，也欢迎同学们在评论区留言，打出困扰你的英语问题。

集坐标就是解决复杂曲线的天选之子来的，这个集坐标在我们课本上已经上了， 然后呢，很多学校也不教了，但是你一定要掌握它，像这种复杂曲线的题目，它就是个必杀技来的。好，我们来看这道题，这道题是填空题的压轴题， 给了 a 点和 b 点都在横勾边，上面，再给了个复杂的虚线，然后呢，这个虚线上面有个点 p， 使得 p a 属于 p b 求它的最大值，那求它的最大值就相当于求 a 的 最大值。对啊，我求 a 的 最大的时候，它肯定也最大嘛。那同学们，你看完这句话，你想到了什么东西？ 你想到了什么？假如说这个 a 它是固定的，那么这个 a 就 在这里， b 在 这里嘛？假如它是固定的，那这个 pa 属于 p b， 意味着我这个 p 点它的轨迹就在这个圆上面，对不对？同学们， 但是这里的 a 它是不固定的，而且它是求它的最大值。那么题目翻译过来是什么意思啊？同学们，这不相当于，当然就是你真正考试的时候，它的图你肯定画不出来，对吧？这个图你肯定画不出来，所以我们就可以随便画，对吧？你随便画无所谓， 就是这个意思。什么呢？就是我们随便画个圆，这个圆呢，和这个虚线有交点，这个 p 点呢，在这个虚线上面，又在这个圆上面，这时候 a 点在这里，他 b 点在这里，就 pa 属于等于 p b 了， 那就相当于我求什么？求 a 的 最大，就相当于求这个半径的圆的半径最大的时候，那注意，这个圆呢，和这个虚线它是有交点的， 那有焦点的时候，这个半径最大是多少？那不就是最外的那个圆吗？理解吗？好，就是求求半径的最大吗？所以我们就直接用用我们的极坐标了，这个极坐标相对我们也是求 low 的 最大，所以你把这两个带进来题目这里，那就得到它，然后呢？这个 low 平方，我们就把它提到外面来，就变成它。 好，那这个和它和其中的一个，它就变成了它到里面的东西，我们再给它配上一下， 是不？找到它，哎，里面的我们就可以把它当成一个二十函数，那它最大的不就八分之九吗？所以整体的最大的不就小于等于根号加八分之九的 low 平方，我们再把这个 low 平方挪，挪到等号的这边，不，等号的这边，所以不就找到它吗？那这个是个什么东西啊？ 这个就类似于我们的对勾函数嘛，你把它当成 t 嘛，所以它不就相当 f， t 等于 t 加上我们的 t 分 之四分之一嘛，那对勾函数它的它小于等于根号下八分之九，所以它的它 t 的 范围你是不会求了， 对吧？ t 的 范围不就是他吗？那么我们刚刚说了，他求半径最大，那也说 low 这个 low 最大， low 最大就是 a 最大嘛，对吧？ a 也是半径， low 也是半径，所以就相当于求 a 的 最大值，就 low 的 最大值就是他嘛，所以把他带进来这里，那么答案就出来了。好，更多精彩内容可以报系统课，拜拜。

圆锥曲线不连力并不高大上，只要掌握了一定基础，你也能成为优化算法的高手，今天就让小有经验的主播带你系统学习不连力基础第二段，交点弦的坐标表示。 好，大家好啊，新的一期视频呢，我来讲一讲圆锥曲线不连力基础的第二个点，就是交点弦的坐标表示，那我们上节课讲的是交点弦的关于它的三角表示，那坐标表示呢？它的引申原理很简单，就在用圆锥曲线上的一点， 然后他的坐标的某些元素去表示他过这点的焦点弦。那么先来补充一个新的东西，叫做 啊圆锥曲线的这个第二定义。我们知道，在定义抛线的时候，我们用到了准线和焦点的定义，那么我们应该去反思是否椭圆和双曲线也有焦点和准线的，那这就是我们第二定义的来源。第二定义的内容是什么呢？是 啊，平面内一点 p x 零 y 到 f c 逗号零与 x 直线 x 等于 c 分 之 a 方的距离之比为 a 分 之 c， 这样满足的一个点，所有的点的集合就是椭圆或者双曲线，那这个地方呢，它取决于 a 分 之 c 是 大于一还是小于一， 这就是我们的离心率，就是跟离心率产生关系，小于一的时候它是一个椭圆，大于一的时候它是个抛物啊，双曲线等于一的时候，它是个抛物线。那我们来推导一下这个内容， 那我们就可以看得出来，应该是 p f， 它应该是等于 x 零减去 c 的 平方，加上 y 零的平方开根。那么接着呢，就是 p f 啊，我们再涂上这个 p h 好，等于什么呢？等于 c 分 之 a 方减去 x 零，那么这样子的话，就有什么呢？就有 p f 比上 p h 等于 a 分 之 c， 那 么就可以推出 x 零的平方加上 c 的 平方减去二 c x 零加上 y 零的平方。我们直接做一个展开，等于这个 a 方分之 c 方， x 零的平方减去二 c x 零加上这个 a 方，所以这样呢，推出来的话，我们可以得到 a 方， a 方减去 c 方， x 零的平方加上 y 零的平方等于 a 方减去 c 方。那如果 a 大 于 c， 也即什么呢？也即 a 分 之 c 小 于一，那我们这样子取的话，你就会发现令是什么？令 a 方减去 c 方等于 b 方， 同时除以 d 方，那就可以得到什么 a 方 x 零的平方加上 y 零的平方除以 b 方等于一，那同样的，如果是 a 分 之 c， 这个是大于一的呢？大于一的话，同样的，那我们只要令 c 方减去 a 方等于 b 方，那我们就可以推出双曲线的方程，也就是 a 方乘以 x 的 平方减去 b 方分之零的平方等于一。 好啊，在双曲线的准线和焦点的话，他们的相对关系都是这样的，就是，嗯，在这个曲线的端点的一侧。好，这就是第二定义的内容，给大家进行一个参数，那参数完之后呢，我们来讲一讲这个焦点线的作弊表示。 那我们从椭圆开始为例， p 是 这个 p 是 椭圆啊，我们这个椭圆的话，它是焦点，在 x 轴上椭圆，那它上上面的一点，我们是它 p x 零 y， 那 么 f 是 它的右焦点啊， c 零是它右焦点，那么我们有 p f 的 长度怎么算呢？ p f 的 长度 等于 a 分 之 c 的 ph 等于什么呢？等于这个 c 分 之 a 方减去 x 零，然后呢，乘以 a 分 之 c， 它等于什么呢？等于这个 a 减去 a 分 之 c x 零，那也就是我们拿 e 来表示，就是 a 减去 e x 零，那同样的道理呢？对于它的左角点，我们是 f 撇 负 c 逗号零的话，那么就可以同理可以得到 p f p 啊，等于什么呢？等于 x 零，你看 p f p， 因为它的左准线呢，是在它的左侧的，对吧？在我们这样标出来这个点的左侧，所以这个地方的话，我们可以要是写成 x 零减去 c 分 之 a 方， 然后呢，就是乘以 a 分 之 c 等于 a 加上 e x 零。 好，所以这样的话，我们就推出了椭圆上的，那以及双曲线上的呢，我们也可以同样推出。注意，这时候呢，因为 c 分 之，因为这个时候 a 分 之 c 是 大于一的，所以说这个 c 分 之 a 方呢？ c 分 之 a 方呢，自然一定会小于 a， 所以 说这个时候呢，我们去推，应该会有什么样的结果呢？应该是，如果是右角点，右角点 f 是 c 零的话，那么 p f 跟上面同理啊，应该就变成了 e x 零减去 a， 那 如果是左焦点呢？ f 撇负 c 零，那它有 p f 撇等于 e x 零加上 a。 好， 这就是这个小焦点前的坐标，表示里面的所有内容就左右呢，它们之间的差距在于说它们的正负， 同样的我们可以去验证，就是他们在这种表示的情况下呢，同样是符合椭圆和双曲线的这个第一定义的，你可以看到 p f 加上 p f p 等于二 a p f p 减去 p f 啊，对，你看看到 p 是 在这个右支的情况下啊，它是等于什么呢？等于二 a 的 都是符合双曲线和椭圆的，这个第一定义的好， 那这个抛物线呢？由于它是本身就是由这个定义来的，所以说它这个，呃，很明显，实际上 p f 就 等于什么呢？等于 x 零加上二分之 p 嘛，这已经没有什么好用的， 但是主要是在于说这个椭圆和焦点，椭圆和双曲线的它的用处比较大。那我来快速做道例题来看一看这个的用法。 好，椭圆 c 的 一个焦点为 f c 交斜率不为零的直线 l 与 a b 两点，一是平面的移动点，若四边形 a b f e 为平行四边形，其周长为定值。那么问一点，运动轨迹是怎么样的？ 首先第一方面啊， a b f e， 它是一个平行 a f b e， 它是个平行四边形，那么就有什么呢？它周长为定值的情况下，其实就是它相邻两边相夹相加为定值。 比如说 a f 加 b f 为一个定值 k， 那 a f 加 b f。 注意，我们这边不妨设取这个设， f 是 左角点啊， f 是 左角点， 左角点。那么 a f 的 长度呢？根据我们上面的结论，它应该是等于什么呢？应该是等于我们这个椭圆中啊，也就是 a 减加上 e x 零啊， e x 一 y， 然后呢， b x 二 y， 所以呢， b f 同样的道理，它应该等于什么呢？变成 a 加上 e x 二。那我们这样可以推出什么呢？推出 a f 加上 b f 等于 k 啊，是一个定值，等于二， a 加上 e x e 加上 x 二。那么注意，由于 a b f a f b 是 个平行四边形，所以说我们有什么呢？有这个 a f 应该是写，写得严谨一点， 就是 f a 加上 f b 等于 f e， 它是一个向量的平行四边形法则，那么就有什么呢？就有 f， 由于它是这个负 c 零， 对吧？所以说我们设出来 a 和 b 的 坐标之后呢？ f a 呢，它是等于 x 一 加上 c， 然后 y 一 的啊，同样的， f b 也能算出来等于 f e 呢，是什么呢？ f e 是等于 x 一 加上 x 二加上二， c 加上 y 一 加上 y 二啊，这边应该是逗号， 所以这样的话啊，又等于什么呢？等于这个 x e 减去加上 c， 然后呢， y e， 那 同样的我们就可以算出来什么呢？就可以算出 x e 呢？它是等于什么？等于这个 x e 应该是等于 x e 应该是等于 x 一 加上 x 二加上 c 的。 那注意，由于 x 一 加上 x 二呢，是个定值， 是个定值。前面我们推出 x 一 加上 x 二呢，它应该是等于什么呢？应该是等于 k 减去二， a 除以 e， 对吧？ k 减去二， a 除以 e， 所以 这里的话，我们可以推出 x e 呢，应该是等于 e 分 之 k 减去二， a 加上 c， 对 吧？然后呢， y e 呢？由于它没有遭到限定，所以说 y e 是 一个可以变动的， 所以说 x e 的 一个横坐标是定值的话，那么它就说明说它在一个垂直于 x o 的 直线上运动 啊，所以说 e 的 运动轨迹呢，是一个垂直于 x o 的 直线，对吧？这就是这题的答案。 好，那我们来总结一下啊。首先我们引入了一个第二定义，然后呢，在引入第二定义之后呢，我们做了一下椭圆和双曲线焦点型的一个推导啊，推导完之后呢，我们给大家一个简单立体练练手啊，主要是在于说我们要认识到它的这个情况下呢啊，它我们主要是要把它转化成坐标来表示它。 嗯，在此其中呢啊，还有一些，你看可以注意到这个一点的运动轨迹，他是直接跟轨迹挂钩的，反而没有跟我们上节课讲的什么啊，角度 挂钩那么严重。所以说这个时候呢，我们去用一个焦点线的坐标表示呢，往往是一个更有解。好，这就是本期视频的所有内容，谢谢大家观看。