高考数学基础分
如何在二十天将高考数学从零到八十分的速成？我们今天来讲三角函数每年必考的一个知识点，分值大概在十五分左右。好，应粉丝同学们的要求啊，我们在讲题的过程中呢，我把语速放慢一点。 好，首先呢，我们来看到三角函数，三角函数里面我们要记哪些东西呢？第一个图像，图像啊，一定要记住，因为它在我们解析过程当中的话，能给我们带来很多方便啊，以及让我们去检验这个结果对还是错啊。 然后第二个呢就是固定值，第三个呢就是计算公式。好，首先我们来看到第一个图像，来，图像的话，我们在三角函数里面是不是有三个啊？一个是 sin， 一个什么 cosine， 一个是 ten。 来，这个图像是什么呢？来 sin 函数，它的图像怎么画？来，跟着我一起画，你们也可以在自己的草稿纸上画一遍，这样能记得更清楚。来， sin， 这里是 x， 这里是 y， 对 不对？ in 的 话，他是经过了这个圆点啊，然后这有一个点我们怎么画呢？一个波浪线，一上一下，一上一下，他一直都是这样延续过去，这边呢，我再把它补过去啊， 然后这些点我们怎么去记呢？这一个点是个中心点，零，对不对？每到一个高峰，这一个高峰他就是二分子派，记清楚，二分子派， 这里呢，他又是有一个焦点了，对不对？这里是再加二分之派，那就是派了，对不对？还剩下一个，下面一个高峰是哪里？这里这个地方就是二分之三派，一样的，以此类推啊，以此类推，这边呢，一样的道理，这是负二分之派，这里呢是负派 这个地方，一样的道理，负二分之三派，后面是一样的，依次类推啊。来我们看这个图像，我们能看到什么？对称中心，对不对？对称中心是哪一个点？这一个点再加这一个点， 我们能看到图像里面，我们能看到什么？对称中心，还有什么？最高最低点吧？是不是最值，对不对？这里是一，这里是负，一，能看到最值，其实还能看到什么？他在每一个地方，他的正负正负关系啊。来我们看 零到派的时候，是不是这一段？零到派是这一段，他 y 值就是他的一个值吧，对不对？他是不是都是大于零的部分？都在上面，对不对？好。 派到二派的部分呢？这下面了，那他是不是负的部分？那我们到后面如果说遇到哪种题目，比如说三影一百 三十五度，那我们是不是去看他的位置一百三十五度在哪个地方？那他是正还是负？是不是很好去判断，对不对？还有或者说后面我们去验算的时候，是不是很好去判断？这个图像是能告诉我们很多信息的，所以一定要记住。那我们看 cosine 的 图像， 还有一个就是什么三眼的图像，他是经过原点的，经过原点，那扣三眼的图像呢？他跟三眼的图像差不多，但是呢，他的这个在这个零点的位置啊，在 y 轴的位置，他是什么向上的，他是这样的，然后再往下走， 再往上走，再往下走，一样的道理。这边呢，我再把它补过去啊， 看到没？这个 cosine， 它的顶点呢，是在 y 轴上，但是 cosine 呢，它是从这个圆点开始走，对不对？我 cosine， 我是 从负开始走吧，这样一个相当于一个 n， 对 不对？我写一个 n， 然后再一个反写的 n， 就是 一个 u 嘛，对不对？这里是零，这里呢 是二分之派，这个地方呢，他是派啊，加一个二分之派，那这个地方呢？再加一个二分之派，那就是二分之三派啊，这里好一样的道理，他这里顶峰是一，这个负顶峰呢，他是负一，对不对？这边呢是负二分之派， 再过来，这里是负派啊，一样的道理，这边都是这样。好，来，我们看 ten 函数，它的图像是怎么样的呢？一样的，我们每一个点呢，它我们都是用二分子派去定义啊。然后这里是二分子派，这里再加一个二分子派呢，就是二分子二派啊， 写这样会更清楚一点来，这样是二分之三派，再过去就是二分之四派，负，这边呢，也是一样的，负二分之派，负二分之二派。那 tan 函数它的函数是什么样的呢？来，我们去画虚线，每个地方我们去画。 记好啊， time 函数他是经过原点的，一定记好。经过原点，他是类似于什么？从这里往下走，一直走，走走走，但是他不会贴近这根线啊，老是这里画的可能有点丑啊，但不要没事啊， 能理解就行。然后这里呢？进来这里经过了零点，那我是不是跳一个点，再经过谁啊？再去这样经过，他去这样画啊， 这边呢？左边呢？是不是一样的道理啊？因为画板的问题啊，老师，这里不好画啊。来，这些，我们图像里面是可以看到很多很多信息的啊。来，对，正中心最直以及什么？以及它在每一个区域，每一个范围内的正负，对不对？ 好，我们再来看到第二个固定值，固定值的话是吗？是不是几个固定特殊的角度啊？三十度，四十五度，六十度，对应的 sign， cosign change， 这里三十度，他对应的三引是多少？二分之一，对不对？四十五度呢？对应的是二分之根号二，我们会发现二分之一其实就是二分之根号一，对不对？那这里是根号一，根号二六十度呢，他是二分之根号三啊， 好，来，我们看扣三引，他是不是跟他刚好反一下啊，对不对？记好，三引是从小到大，那扣三引呢？从大到小，他这里是二分之根号三， 这里是二分之根号二，这里是二分之根号一。好，那 ten 呢？他这里是什么？这里有一个根号三。那我是不是跟他一样写个根号三啊？然后呢？再把根号去掉，他是三分之根号三啊， 然后呢，他的四十五度是等于什么？乘以一个根号三，过来乘个根号三，他会变成什么？三分之三，那就是一，对不对？然后呢，再去乘一个根号三，他过来会变成一个什么？根号三，所以很好去记啊，这几个特殊角。好，我们再来看到计算公式，也是最重要的一点啊。 好啦，计算公式里面有什么呢？我们一定要记清楚的是什么？一个是 sine 平方 alpha 加 cosine 平方 alpha， 它会等于一，还有一个呢？ change alpha， 它会等于什么？是塞引阿法，去比上一个 cosine 阿法啊，好。还有一个合脚公式啊，塞引阿法加贝塔。这里我们用加减吧，因为加号也有可能，减号也有可能，对不对？它会等于什么呢？塞引 算法乘以扣三倍它加。减。加减什么意思？前面是加，那我后面就是加，前面是减，我后面就是减啊。来这里，你看三引算法乘以扣三倍它，那我还要再重新去写三引，扣三引，对不对？三引 扣三引，那我怎么去写的呢？我肯定不可能继续把这个阿法写在三引后面，对不对？如果说我继续写过去的话，我前面直接加个二倍就可以了，对不对？那我这里只需要把它反一下，这里是贝塔，这里是阿法啊，好，这里是三引的，那我们扣三引呢？ cosine 的 alpha 加减贝塔，它跟我们三引的有点不太一样，我们三引它是三引在前，那 cosine 呢？它是 cosine 在 前啊。但是还有一点，这个我们是不变的啊，一样的是 cosine， 那 我这里是 alpha 贝塔，那我是不是一样的 cosine？ alpha， cosine， 贝塔。 记住，扣三引的话，他跟三引的不同点。还有一个就是后面的正负关系，如果前面是正，那我后面一定要是个负，如果前面是个负，那我后面就是一个正啊。好吧，然后这里呢是扣三引，扣三引，那我后面呢？是三引， 三引，对不对？那三引三引我只能写什么？是不是阿法跟贝塔就把这两个角写回去，对不对？好， ten 阿法加贝塔呢？这里是加减 ten 阿法加减 ten 贝塔 比上一减加 ten 阿法乘以 ten 贝塔。 好，我们再来看背角公式，背角公式是什么意思呢？就是他的两倍对不对？或者是几倍对不对？那背角公式里面有什么？ sine 的 二 alpha， 它会等于什么？两倍的 sine alpha 乘以 cosine alpha， 这个要记清楚啊，他也是一个常考的知识点。然后呢， cosine 的 二倍角呢？来 cosine 二算法，它会等于什么？记好，它是等于 cosine 的 平方减去 cosine 的 平方算法，减去 sine 的 平方算法， 其实他还有别的公式。那别的公式是什么？等于两倍的 cosine 算法，平方减去个一等于一减两倍的三平方算法。 这两个呢，其实不用去记，他是怎么来的，他是由这一个公式以及三平方算法加 cosine 平方算法等于一 跟它去转变而来的，由这两个公式去转变而来的，得到的下面这些啊，所以它可以不用刻意的去记 tangent 二 alpha 呢，一样的道理啊，它会等于两倍的 tangent 二 alpha 去比上 一减 tan 平方阿尔法，他们两个呢，也不用刻意的去记啊，因为什么 tan 二阿尔法，其实它就会等于什么呢？三，二阿尔法去比上一个 cosine 阿尔法来的啊，所以有些东西呢，都是可以转变而来的。好，来，我们接下来看到题目。 好来，我们看到二零二五年全国高考数学一卷第四题考的是一个三角函数的，对不对？他考的是吧，考的是个图像的，图像的对称中心。好，我们刚刚知道太卷图像他是个什么样子的，是不是画一个，先画一个坐标，他的图像大概就是这个样子的，对不对？ 好，我们通过这个图像，我们知道他对称中心点是什么，如果说这个是个太卷算法他的图像的话，那他对称中心点应该是什么？ 对称中心是不是应该是多少？二分之 k 派，对不对？零二分之派，二分之二派，二分之三派，所以这个 k 属于 n？ 好，我们知道它的对称中心是二分之 k 派，那我们看题目告诉我们让我们去求的什么？ tangent x 减三分之派，让我们去求它的一个对称中心点，怎么办呢？那它的中心对称中心点是不是 x 减三分之派要等于什么？等于二分之 k 派就行啊？ 是不是？那这样 x 会变成几呢？是不是二分之 k 派再加上三分之派啊？对不对？ 好，我们怎么去？他说什么？已知点 a 在 这个函数图像里面，这个点 a 在 图像里面，是不是 a 代表的就是什么？是不是这个 x 它代表它的意思？好，我们看我们 x， 我 们知道了它等于这样， 那他让我们去求它的 x 最小值，那我当 x， 第一种情况，当 k 等于一的时候，我解的 x 会等于几呢？是不是把这个二分之一 派带进去，那就是二分之派加三分之派，对不对？他会等于几？六分之五派对不对？好，第二种情况，如果我 k 等于零的时候呢？ x 他 会等于几？是不是等于三分之派？ 好，第三种情况，那我 k 等于负一的时候呢？那是不是什么？负二分之派加三分之派，那就是几？是不是 x 会等于负六分之派？ 负六分之派他虽然是更小，对不对？他为什么不能取呢？因为什么？题目告诉我们了， a 要大于零，那就是什么？这个能得到什么？ x 他 要大于零，对不对？所以这个肯定要舍去。那三分之派跟六分之五派谁更大谁更小呢？ 肯定是三分之派更小对不对？所以他的最小值应该几啊？三分之派，所以是哪一个选 b 啊？好，来，我们看到第二题，这一题呢是二零二四年的全国高考数学一卷的真题啊，来，我们看这种题目， 关于啊，三角函数的计算怎么去做？来，已知告诉我们。 cosine 阿法加贝塔等于 m 啊，我写出来 cosine 阿法加贝塔，他会等于 m， 那 他我们能得到什么呢？是不是 cosine 阿法 cosine 贝塔，这里是加，那这里是减了对不对？减去什么？ cosine 阿法乘以一个 cosine 贝塔， 它会等于什么？等于 m， 对 不对？好，后面还告诉了我们一个已知条件， tangent alpha 乘以 tangent 贝塔等于二。我们都知道啊， tangent alpha， 它是由什么来的呢？这一个公式 tangent alpha， 它会等于 sine alpha， 比上一个 cos sine alpha 对 不对？好，那我这里是不是能得到什么 sine alpha sine 贝塔去比上一个 cosine 阿尔法 cosine 贝塔，它会等于二啊，那它还能得到什么？ cosine 阿尔法 cosine 贝塔是不是会等于二？乘一个它就是两倍的 cosine 阿尔法 cosine 贝塔吧。 好，我们再来看第一个式子跟第二个式子，我们能得到什么呢？来，这里是 cosine alpha cosine beta 这里呢也是 cosine alpha cosine beta， 这里是 cosine alpha cosine beta， 这里呢也是 cosine alpha cosine beta， 对 不对？那我跟他 他们俩之间相等，我是不是可以把这一部分换成他呀？那就是 cosine 阿尔法 cosine 被它减去什么？两倍的 cosine 阿尔法 cosine 被它对不对？ 一个减去两个，那会变成几个？是不是负一负 cosine 阿尔法 cosine， 被它题目告诉我们等于几啊？等于 m， 对 不对？ 好，得到他，最后他得到什么？其实很多步骤我们可以不用去写，但是我写出来的话，你们都能看的更清楚一点，然后最后我们得到什么？扣三引阿尔法，扣三引贝塔， 通过它，我们是不是可以得到它为的一负 m 啊？好，题目，让我们去求什么？ cosine alpha 减贝塔，好，这一个我们公式是什么呢？是不是 cosine alpha？ cosine 贝塔，这里是减，那我变成加对不对？加上 sine alpha， sine 贝塔， 好，我们看这一个我们已经知道了，它等于负 m， 对 不对？好，那这一个呢？三引二法三引贝塔，三引二法三引贝塔，是不是在这里啊？这里是加，那我就是加上两倍的它，那就变成几啊？三倍的扣三引二法扣三引贝塔吧。 扣三引二法扣三引贝塔等于什么？负 m， 那 三乘一个负 m 是 不是负三 m？ 好， 选 a？ 好，那既然大家都会了，我就留道题给大家做啊，这一题他选什么呢？不要只写答案啊，不要只写答案给我，可以把整个过程写出来，可以私信发给我啊，有问题的呢，我会去给你们一一去纠正一下，好吧？
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15:17查看AI文稿AI文稿那同学们，我们今天来讲解一下去年的这个二卷，那首先来先看一下我们的这个第一题，那题目说样本数据二八十、四十六，二十的平均数是什么？那这个不就是我们把几个数相加，那对应，再除以我们的个数，那我们可以得到是多少？五分之六十，那所以我们可以得到十二，那我们选 c， 那第二题已知 z 等于一加 i， 则 z 减一分之一是多少，那对应。这里涉及到一个复数，大家记住复数 z 等于 a 加 b i， 那 还要记一个什么 i 的 平方等于负一，这个大家一定要记住，那对应我们这一题怎么做？ 那我们直接代入一加 i 减一分之一，那对应是不是就等于 i 分 之一，对不对？那对应我们刚刚是不是讲了我们 i 方等于负一，那先给大家讲个知识，比如说我们根号二分之一，我们是不是一般都写成二分之根号二，那这个叫做有理化， 那对应我 i 分 之一要怎么办？我们要给他实数化，那怎么变成一个实数呢？我们分子分母同乘一个 i， 那 此时我们分母就变成 i 的 平方，那对应分子是 i， 那 我们刚刚讲了 i 的 平方等于负一，那所以是负一分之 i， 那 对应就是负 i， 那对应我们第二题就选 a， 那 第三题，那考的是我们集合，那集合负四零一二八，那集合 b， 那 对应表示的是 x 的 去值，那满足什么要求？ x 的 三次方等于 x， 那 我们来解一下， x 的 三次方等于 x， 那 是不是可以得到？那 x 的 三次方减 x 是 不是等于零？那怎么解这个方程呢？那我们来提一个 x 出来，那是不是 x 乘以 x 的 平方减一等于零， 那对应那零乘零等于零吗？或者零乘一个数等于零，那对应我们可能是 x 为零，那或者说我们 x 的 平方减一等于零，那对应那的 x 一 就是零，那或者说我们 x 的 平方减一等于零，那这个 x 平方等于一，那我们 x 数等于正负一， 那所以我们一共几个解？集合 b， 那 是不是一共是三个零负一，一对不对？那对应 a 交 b 去交几，那就找我们相同的部分，那一个是零对不对？那还有解，那还说还有一，那所以对应它的交集是什么？那零都好一，所以我们选 d， 那对应第四题考的是什么？那考的是一个不等式。那首先那先给大家演示一下大家的这个错误做法，那有的同学直接两边同乘 x 减一，写了一个 x 减四大于等于两倍的 x 减一， 然后 x 减四，大一等于二， x 减二，然后接着写负， x 大 一等于我们的这个二，然后 x 小 二等于负二，然后直接选了个 b， 大家注意，那这个就是标准的错误做法，那我们该怎么做呢？那实际上那为什么这样是错的？给大家举个例子，大家就明白。 我负三分之 x 大 于零，解出来是不是 x 小 于零，那我对应三分之 x 大 于零，我解出来是不是 x 大 于零？那我第一个式子怎么解的？两边同乘负三， 那两边同乘一个负数，那是不是改变符号？那第二个式子两边同乘三，同乘一个正数，是不是大于零？没有变，对不对？那所以你可以发现， 那对应这里为什么是错的？我不知道这个 x 减一的大小，那万一它是小于零的，我是不是就要改变符号，那大于零是不是就不变？而我们这里默认把它当成大于零的，那是不是就错了？ 所以我们不可以减，那有同学问我们该怎么做？这里很简单，那给大家写个式子， a 分 之 b 大 于等于零，我们可以得到什么？那大家仔细想一下，我两个数相除，它大于等于零，那对应是不是可以得到？那这两个数相乘是不是也大于等于零？那要么他俩都是正的，要么他俩都是负的， 那其次我们这里还要注意一个什么分式的分母不等于零，那知道这个以后，那我们来做一下这个第四题，把式子写在这边， x 减一分之， x 减四大于等于二，那我们刚刚讲的式子右边都是零，而我们这里是二，该怎么做？ 那我们想一下，我们是不是可以移项，可以写成 x 减一分之， x 减四，再减二大于等于零，那对应我们把二化成同分母吗？ 那是不是可以写成 x 减一分之两倍的？ x 减一大于等于零，那从而可以得到 x 减一分之， x 减四减二， x 再加二大于等于零， 那我们继续给它化减，变成 x 减一分之负， x 减二大于等于零，那因为对应我们这个分母上可以，是不是可以？分子上是不是可以提个负号，那从而我们可以写成 x 加二，那对应这边 x 减一，那这边变成小于等于零， 那知道这个式子以后，那我们可以怎么做？我们先来这边，那是通过刚刚讲的这个式子，可以得到两个相乘， x 加二，乘以我们的 x 减一，就可以得到它俩小于零。其次，我们分母不等于零，那大家解一下， 那这边一个是负二，一个是一，那 x 乘 x， x 的 平方我们是不是开口朝上？ 那对应小于等于零，那对应是不是这一部分小于零和这两个点等于零，那我们是取中间，那所以负二小于等于 x 小 于等于一， 那其次 x 减一不等于零，那是不是 x 不 等于一？那所以我们最后的结果是什么？负二小于等于 x 小 于一，那来看一下我们选什么？那所以我们该选 c。 其实这一题我们用排除法也可以做，那首先 b、 d 肯定排除，对不对？那其次，分式分母不能为零，那所以我这个 x 减一不等于零， x 不 等于一，那所以你这个 a 选项这边可以取到一个密码就错了，对不对？ 那所以我们这题第四题是 c， 那 第五题考了一个什么？那我们先读一遍题目，那在三角形 a、 b、 c 中， b、 c 等于二， a、 c 等于一，加根号三， ab 等于根号六。 那大家记住，看到三角形，看到三条边，让我们来求角，立马想到什么于弦定里，把公式给大家写一下，比如说一个三角形对不对？ 那对应三个角，分别是 abc， 那 角 a 对 应的边就是小 a， 角 b 对 应的边就是角 b 角 c 对 应的边就是小 c。 那如果我们知道三边想求一个角的余弦值，那我们的公式，比如说我们的口三 a， 它就等于两倍的零边相乘，那这个是不叫做零边？那分子是对应我们零边的平方的和再减去我们对边的平方。 那记住这一个式子以后呢？从而你可以推出，比如说口三 a b， 那 对应是不是二 a c 分 之 a 方加 c 方减 b 方，对不对？那邻边邻边减对边嘛？对不对？那知道这个以后，那我们再来看这个题目， 那对应我们来画一个图，画在画在这边吧，换一种颜色， 我们大致画一下就可以，那对不对？怎么让一个孩子数学开窍？ abc， 那 对应我们 bc 是 二， ab 是 根号六， ac 是 一加根号三，对不对？那对应我们这个口三 a a 等于什么？先在右边吧， 口三 a， 那 对应是不是等于这个两倍的邻边相乘一加根号三，根号三加一嘛？那对应我们这边是不是根号六的平方加上我们根号三加一的平方，再减二的平方，那对应等于， 那等于什么？那我们来算一下，这个是六三加二，根号三再加一再减四。那我们来把分子算一下，那对应是不是我们的六加三，再加一再减四，那是不是就是六加三倍的 六加没写清楚。六加上两倍的根号三，而我们对应的这个分母两倍的根号六，那乘以根号三加一，那等于？那我们是不是都能抵消一个二？是变成三加根号三乘以根号六 乘根号三加一。那注意到这里呢，有很多同学直接分母有理化，对不对？那记住你好好观察一下，我们这个分子可以写成什么？我们提个根号三出来，是不是可以写成一加根号三，对不对？那所以这两个抵消掉，那其实也就是根号六分之根号三， 那根号六，我们说可以写成根号二，乘以根号三分之根号三，那等于根号二分之一，那最后二分之根号二，那对应口三，一个角等于二分之根号二，那在零到一百八十度， 那对应是不是只有，那大家可以画个图吗？零到一百八，那对应是不是只有四十五度？那所以我们的第五题选 a， 那接着我们来看一下我们的这个第六题，那第六题题目说是抛物线 c y 方等于二 p x 交点为 f， 点 a 在 c 上过点 a 做 c 的 准线，那我们来画个图， 那只画个草图，首先是抛物线，那对应是开口朝右的，那其次我们把这个准线也给画一下，那交点我们 f 来标一下，那对应点 a 在 c 上，那我们随便取一点，那么换个颜色。 首先起个点 a， 假设我们点 a 取在这里，那点 a 在 c 上过点 a 做 c 的 准线的垂线，那对应是不是？我们把这个我们的准线给画长一点， 对吧？那对应是不是就是这个，那对应它说垂足于为点 b 标一下若 b f 的 方程，那我们再连接一下这个 b f， 如果 b f 的 方程为 y 等于负二 x 加二，则我们要求一下这个 a f， 那 让我们求 a f， 那 通过已知的条件，我们来一步步分析。 那首先这个方程 y 等于负 x 加二，我们可以推出什么？是不是可以推出交点？因为为什么可以推出交点？因为在 x 上的点，我们的纵坐标是不是等于零，那对应你代入一下，零等于负二 x 加二， 那负二等于负二 x x 是 不是等于一？那所以我们 f 的 坐标是不就是一？逗号零，那对应二分之 p 等于一， p 等于二， 对不对？那对应我们可以推出我们的抛物线，且就是 y 方等于四 x， 那 对应我们的准线是不是也知道了？ x 等于负一，那对应我点 b 的 坐标，是不是立马就知道了 横坐标是负一，那我代入那重坐标，负一乘以负二，然后再加上我们的二对不对？那是不是四？负一，逗号四， 那接着题目让我们求这个 a f， 那 怎么求？那对应我们点 b 和点 a 是 不是在同一水平线上？那所以对应我们这个 a 的 纵坐标是多少？是不是还是四？ 那我们来看这个横坐标，那我们代入因为点 a 过抛物线吗？那我们代入到抛物线的方程，那是不是四的平方等于四？ x， 那 这个对应是不是四？ 那接着那对应大家记住我们考到抛物线，那对应抛物线的性质，大家要知道抛物线上一点到焦点的距离跟他到准线的距离是相等的，那所以我们这里求 af， 那 相当于就是求我们这个 ab， 那 大家算一下 ab 等于什么？那 ab 是 不是等于这段距离是不是四？那再加上我们这段距离 是不是负一，那对应坐标是负一，那我们表示长度是不是负一的绝对值，那其实也就是四加一，那等于什么？那等于五，那所以我们的第六题选什么？我们第六题选 c， 那接着看我们的这个第七题， g x n 为等差竖列 a 的 前隐项，若 s 三等于六， s 五等于负五，那 s 六等于多少？那这一题我们考的最基础的公式吗？那请给大家写一下通项公式。 a n 等于 a 一 加 n 减一乘以 d， 对 不对？那 s n 有 两个，一个是二分之 n 乘 a 一 加上 a n， 那 还有一个是 n 倍的 a 一 加上二分之 n 乘 n 减一乘 d， 对 不对？那通过这个题目我们来列示， 那 s 三等于六可以得到什么？那其实可以得到，那我们用的用这个式子就全都把它化成 a 一 和 d 的 形式吗？那是不是三倍的 a 一， 再加上二分之三乘二乘 d， 那 对应是不是三？ a 一 加上三 d 等于六，对不对？ 那 s 五呢？那 s 五是不是五倍的 a 一 加上，那对应二分之五乘四乘以 d， 是 不是加上十 d 等于负五？那我们来解一下这个式子，那怎么解？ 给大家看一下。我对应，我们来用这个笔来写一下，我们对应我们这个式子两边同除五的话，是不是 a 一 加上我们的二 d， 那 对应是不是就等于我们的负一？那此时我们拿这个， 我们把这个那对应我们这个是三 a 一， 这个是 a 一 嘛？所以我们把这个式子变大三倍，三倍的 a 一 加上六 d 是 不就等于负三？那接着我们两式相减 对不对？那么可以得到三 d， 那 对应三 a 一 三 a 一 抵消三 d 减去我们的六 d， 那 负三 d 等于六减去我们的负三，那可以我们得到我们的 d， 那 这边是九 d 就 等于负三，那得到我们 d 等于负三。以后我们代入到这个式子， a 一， 再加上我们二乘负三等于负一，那对也就是 a 一 减去六等于负一，那 a 一 等于多少？那 a 一 是不是就等于五？那所以我们最后解出来，我们的 a 一 是不是等于五，对不对？ 那对应那剩下的不就很简单吗？那对应我们的 d 是 不是等于负三？那所以我们的 s 六等于什么？ 那对应六倍的 a 一 加上二分之六乘五，再乘以我们的 d， 那 是不是就是六乘五，再加上我们的十五 d， 也就是十五乘以负三，那对应就是三十减四十五等于多少？等于负十五，那所以我们第七题选 b 对 不对？ 那这个就是对应我们这个第一页的七个选择题，那大家可以看一下，那大家如果有不理解的也可以评论区。
3758阿泽讲数学
08:12查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，最近有很多同学说就是如何把数学的基础分拿到，那么这期视频给大家出一下详细的就是第一个就我们如果只想拿基础分，就是大概是七十分左右，或者是七十到九十分左右，我们需要学哪些知识点？ 然后第二个该怎么去做，然后第三个就是试卷上哪些题目我们要会去做，第四个就是所有的 东西需要准备哪些？好，那我们来看一下啊，就是我们的数学的基础分其实还是蛮多的，首先我们觉得就是首先这个七十分的基础分我们肯定是要拿到的， 就是我们要学会这些，当然你学会这些不一定代表你能考这么多，对吧？好，所以我们来看一下我们需要学会哪些东西吧。好，最基础的分我已经给他列出来了，这些是一定要拿到的，你如果这边的分数拿不到的话，不要往后学，可以吧？首先是负数集合， 复数的话加减加减乘除计算，集合的话交集并集，补集这些是一定要拿到分的，这些十分了。对，然后常用逻辑用语，谁是谁的，什么条件命题的否定，这个出的题的概率也蛮大的。然后不等式怎么去解？不等式这个这个这个要会写 好吧。然后平面向量，这个每年都考了，然后平行垂直比体积表面积也是一样的，每年都考。然后圆锥曲线你不要怕他难哈，他不难的， 椭圆抛物线，双曲线的离，呃，方程跟离心率一定要会去做好吧。然后导数的话也别怕，就是最近我有出一个视频，就是导数那个嘛，好多人看，最近怎么突然推流了。对， 要求切线方程一定要会，这边五分一定拿，然后二项是地理一年没考了，我估计今年会考这边也是五分学完这些最基础的我们能拿五十到六十分。所以如果你这些还是有一点犹豫，就是或者是有些分数拿不稳，建议一定要先把这些学完， 一定要拿到的最基础的分好吗？然后下面是一些比较基础的，肯定是能学的，如果有时间的话再学一下这些。 第一个就是函数的单项性，既有性，周期性，然后三角函数的公式，还有解三角形，因为这两个确实考大题的概率也比较大，然后小题也一定会有， 然后空间向量，直线圆的方程统计，概率，数列求和了，这些是在刚才那些学完的基础上再去学的，肯定有时间学的。你这些花个十天，这些花个五到，这些花个五到十天，也是一定能学完的。好，这两个加起来一共大概就是九十分左右。好， 那我们学完这些我们卷面应该拿哪些分呢？就卷面的话，我们一般就是前五到六个题肯定是要拿到的，这题的话就是二十五到三十分。哎，蒙的那些我还没说呢，就是第七题，第八题还可以蒙，对呢，对不对？那些分数我们现在先没去加，这些就是实打实能拿到的 多选择题，第一个题啊，六分，然后另外两个你看我没怎么去加填空题的，两个题前，填空题前两个一定能拿十分，大题前面两个你不管是你要考多少分啊？前面两个大题我觉得是肯定要拿到的，所以大家到时候一定要去练。 然后第三个题的话，如果是实在不会的话没有关系，第一问五分也是稳稳拿下，然后剩下的大题如果能拿一分就能拿，能能写第一问就写，第一问肯定能写的，倒数两个肯定是两个里面，第一问里面肯定是最少，有一个是能拿的，多的话就是五到十分了。 好吧，所以这里面我们把这些掌握的话，我们就有多少分了，我们就有七十到九十分了。对，七十到九十分。好， 那我们该怎么做呢？该怎么学这些东西呢？好，我这边有详细的，就是第一个就是大家基础比较差的话，肯定是自学很困难，所以我建议直接听我主页的零基础十五课就好了，免费的，不要问我怎么买。是免费的 ok 吗？ 最近我在重新录制，因为，呃，现在已经录制了很多了，就是现在我觉得就是去年呃，录制的不好的内容，我会给他呃再录一遍，所以大家会陆续看到，我偶尔会又会发新的十五课的内容，这是因为去年录制的我给他换掉了，所以大家一定要去听十五课，我这个十五课就是根据这些 把最基础的先给大家掌握，就我仅此而已。对，所以大家直接听就好了，我给大家有做一些小改变， 好，听完十五课之后，如果然后这十五课我建议大家直接就十五天完成就好了。有些是有些比较简单，一天看两课，有些比有些就是一天看一课，十五天之内一定要完成。我不是说了吗？就是半个月把数学基基础拿到吗？很够的时间，非常非常够。 那听完之后的话，如果时间允许，一定要去听十五课番外。为什么要听十五课番外？是因为你大题学完知识点动不了笔去做的，能理解吧？大题一定要去听十五课番外，讲的也比较细节，所以一定要去听十五课番外系列里面的大题讲解，好吗？ 好，那听完课我们要做什么呢？好，建议大家是这样子的，每听完一个板块准备你准备十张试卷， 比如说我听完复述，我准备十张试卷，我把所有的复式的题目全都写一遍， ok 吗？写十个就 ok 了。可以了，我们这时间比较紧迫了，对不对？写十个就可以了。 好，如果大家没有的话，我会给大家准备好，里面可能就是包含了二四年高考题，二五年高考题，以及近期近期的一些热门的高考卷，我大概在今明两天应该会准备。好吧。好吧，然后一般都会放在评论区顶至或者是群聊里面。好吧， 大家到时候可以自取。还没准备好还没准备好我，我今天去准备好吗？好，然后结束之后啊，就是这两步完成之后哈，一定要听完就要跟练习哦，这一次都要跟这十张试卷的练习哦，可以吗？不然的话学完之后效果不好知道吧？ 好，然后前两步结束之后啊，前两步结束之后，每天拿一张试卷刷题巩固复习，直到高考 高考前两天，然后就差不多，到时候我还会出视频教大家高考就是临近高考怎么去做。这个你放心，到时候你直接关注我就好了。对，到时候我会教大家高考前怎么去做。嗯， 好了，然后之前一直有听我建议的，一直在用一数一百奖的同学可以直接继续用着，因为我觉得就是你把一数一百奖基础版先学好之后再去刷试卷，我觉得这样效果是最佳的，因为我感觉， 因为大家已经在用了吗？你可以继续用着，如果是有的同学还没开始用，或者是一书一百奖二六年的都买不到了，你可以就按这种方法来就好了，可以吗？之前有一直在用一书一百奖的，直接继续用，可以吧？ 用完之后到时候就是一般都都听的差不多快一半或者是快结束了吗？到时候再准备十张试卷，然后每个板块的题像刚才说的那样，你再相应刷完，刷完之后再每天一张试卷，我觉得这样就反正是最好的，因为你拿一书一百页学完之后肯定是最扎实的。嗯，好的， 那这就是这些内容了。然后的话还有一些就是蒙题小技巧。蒙题小技巧我我估计就是明天或者后天出蒙题。蒙题 就选择题嘛，对不对？选择题就是选择前，呃，就是最后两个和多选的。那那两个题嘛， 我到时候会教一下大家蒙题技巧，准确率确实挺高的，大家可以关注一下。然后这就是半个月怎么把数学的基础分拿到，一定能拿到，你只要是努力去学，一定能拿到，不要问我剩下二十多天啊，还能不能行，能不能行，一定能行的，只要你花时间去做， 你不要觉得就是以前漏了很多，现在捡不起来了一样，现在就这些内容，然后如果大家就是这些内容找不到知识点之类的，你可以也是一样的，评论区顶置，或者是 在那个群里面，然后我都有发，就是我自己总结的这个知识点，我觉得还挺不错的，就是把所有的基础的知识点都囊括起来了，一共二十一，大家有需要自己找一下吧。好吧 好了，那这就是半个月把基础知识都学稳的一个呃呃。视频吧，那如果大家觉得不错的话，可以给我点个关注，然后如果身边有需要的同学可以分享一下。好了，那么感谢大家收听我们下期视频见，拜拜。
1.2万番茄学数
02:01查看AI文稿AI文稿平常有同学经常问，现在高考数学平均分多少分呢？今天呢，一个视频带大家回顾一下二零二二年到二零二五年新高考一卷，他的难度有什么变化？平均分是多少分？ 我们先看二零二零年和二零二一年，还是旧高考的尾声，他的试卷难度呢，也相对比较温和，全国的平均分大约是在八十分到九十分，高分呢，也不算很稀奇，那个时候你只要基础足够扎实，考一百一和一百二还是比较常见的。 但真正的转折点是在二零二二年，这一年正式改革成了八加三加三加五共十九道题的新结构题目，难度灵活度大大的增加，难度飙升，很多各地的平均分直接腰斩， 湖南更是跌到了四十分，当年考哭了一大片，这一年被公认为史上最难的一年。到了二零二三年到二点五年，难度从顶峰是有所回落的，但他明显比改革之前还是要更难的，更灵活，而且计算量也更大。 全国一卷主流省份平均分也是压在了七十分左右，想上九十分并不轻松的。二零二三年这一年改革之后的 难度第一次回调，选择题更简单，大题已经迅速打乱了，他更注重你的思维能力，很多学生发现中档题拿分也更难了。 到二零二四年，这一年新结构基本定型，选择题更简单，但大题的计算量非常大，而且也非常考验思维能力，平均分也是在七十分左右。二零二五年难度继续回调，但依然比旧高考要是要难的， 那么湖南的平均分大约是在七十二分。这一年的特点是基础简单，中档题的拼计算和压轴题呢就看天赋了，想要拿高分就必须要把中档题做透。 那给大部分学生的建议呢，就是我们可以先不用去盯着压轴题，新高考考的拼的就是属于中档题加计算能力加思维能力，把选择题前面六道题、填空题前面两道题和大题前面三道题这个分牢牢抓住， 在这七十分的基础上站稳了，我们再继续往前冲，这是更稳妥的策略。这里是矿泉水数学，我们下次再见。
124矿泉水数学
04:01查看AI文稿AI文稿满分满分！满分！扣八分，扣十二分，这是大题选择和填空题，这里扣五分，填空题扣五分，多选最多扣六分，一定稳扎稳打。前六道单选，这是最简单的前两道多选，前两道填空， 这些题一定是可以做出来啊，第一道填空，第二道填空，稍微有点难度，那第七道选择题的话，有的同学就要开始有分叉了啊，有的同学就做不出来。如果你是在一百一十分左右的同学，能上个三位数，那你第七题也要挑战一下啊。 如果你在一百二十分以下，第八题一概不碰啊，一概不碰！如果你在一百二十分以下， 第十一题的 c、 d 选项一概不碰。如果你是一百一十分左右，那你就九十题，第十一题的 a、 b 选项你就做到这里就很可以了，如果你不及格，第十一题直接不做，第十四题直接不做，第十三题能做到哪就做到哪。第十二题文科大到手， 前三道大题，不管他给你出什么类型，他一定是最简单的题。你比如说像我这里立体几何，你看这里就算错了，他就一次性扣了五分， 这五分出在第二道大题的位置就非常的不划算，你一定要前三个满，猛扎猛打，满满。当你看像这样基本上都是写满的状态， 你就拿个满分差不多好了。到了第十八题和第十九题呢，你看啊，第十八题同学们，你拿上九分就差不多了，第十九题你最多拿上五分，都挺厉害的了。你比如说像这个答案， 你看这里的第十八题，你把第一文做完才四分，你做了第二文之后再加四分，这才一共加起来八分，对不对？那你像第三文，你能稍微写上这么一步呀？两步 他基本上都会给你一分的，你看这里就是给你一个解释性说明。那比如说第十八题是不是很也很爱考圆锥曲线的？你看他这里考了 圆锥曲线第十七题，你基本上只要能算出第一个方程，你看首先五分得到对不对？接着连力消圆未达定力，这不就已经拿到九分了吗？ 所以我给同学们一直在说，圆锥曲线必须要上来，连力消圆未达定力，你就写出来，他绝对都值个三四分。所以大家不管说是他在哪个位置，圆锥曲线一旦出现，一定要连力消圆未达定力。那像最后一道题，你看这里的最后一道题就是五分，他给你一个 稍微比较简单的一个证明，他基本上也是和题目有关的。在后面同学们，咱们就不看你现在答题卡达到了这里，或者你答题卡把第一问答答完了，后面就不用写了，你后面直接就空着就行了，呈现一个什么样的状态呢？ 你比如说这里是第十九题，咱们同学上来是不是写了第一问，哎，拿了五分写到这里，你后面的时间尴尬什么？应该去检查你前面的前三道大题和你的选择题涂卡涂的对不对呀？有一些 减两个空，有没有计算正确呀？这就是你真正后面还有了时间该干的事情，而不是有时间去 是揣摩那些非常难的题目，最后还算错。你像这里我为什么写到这呢？因为他这道题你看我写了这么多，他才给了我八分，说明这道题 比较简单，我才做到这里。所以咱们在考场上你有什么样的状态，你能写到哪一步就写到哪一步，最后的压轴题，哎，你能做到哪就做到哪，这就可以了，这就是咱们一个 普通同学，我觉得最大能达到的限度。那像我这道题，你看同学们我这里的填空题，第一题都算错了，是不是很得不偿失？但是像我的选择题，你看这里就扣了五分，这里就扣了 一个普通的，这是三六一十八分，扣了六分，对不对？所以你像这样我就觉得比较正常，但是像这个你第一问就必须得做对，你看最后我才考了 一百零七分，我都觉得这张卷子我答的很不错了。所以大家你稍微一个不留神，你可能就失去了五分，失去了六分，失去了七分。数学就是这样的，该拿的分数一定要稳稳拿到手，非常难的分数，咱们就看幸运值就行了。
3272古城萧笙
01:23查看AI文稿AI文稿今年高考我取得了七百零一分的成绩。呃，我是来自芜湖一中二零二六届二十六班的甘雨提。今年高考我取得了七百零一分的成绩。你今年数学考了多少？呃，今年数学我考了一百四十二分。你自己是怎么学习数学的？ 呃，我认为在学习数学的过程中相当于相当重要的是自学能力，不只是积累知识，更是掌握方法，融会贯通各种题型，再在 掌握了它们之后，从头回到原理，对原理有自己更深的理解，这样的理解是我们最重要的积累，它可以帮助我们对知识有更好的把握，从而取得好成绩。适当的刷题是学习必不可少的一部分， 他是我们呃，对知识拥有新的理解的一个重要途径。但是过量的刷题，过于追求题目本身，而忽视了他背后隐藏的真正原理。 你讲的意思是不是通过刷题要去追溯溯源？是不是？对，只有追溯溯源，我们才能够 真正掌握、理解知识。也在一中举办的丰富多彩的活动中啊，磨练了劳动的技能，也开阔了我自己的视野，为我走向人生更大舞台打下了坚实的基础。
958教育眼
03:06查看AI文稿AI文稿如果你现在数学不到一百分，你的目标就是前六道单选、前两道多选、第一道填空和前三道大题，以及后两道大题 的第一小问。欢迎来到抖音高考百日百科，你就记着，你把每套高考卷子的这些题刷过去，你高考绝对能考个及格分甚至三位数，绝对没有啥问题。如果你现在一百一十分的同学是什么呢？前七道单选， 第三道多选的 a、 b 选项，再多算上第十三题加上和第十八题的啊，这个十七分你拿个十三到十五分，这就是你的目标啊，咱们最后一道题你照样拿个三到五分，这就是咱们一百一十分到一百二十分同学的区间。 至于更高同学的你这些分数啊，那你就是这道题你往满分去做对不对？这道题你拿个七到九分对不对？所以第十八题你也可以试着挑战一下吗？第十一题这个四个选项你都要看过去，所以咱们现在不管你是多少分段的同学，最基础的是哪些题？ 就是前面这几道题啊，每个题型的前几道题，一定是你在高考的时候必须要做到全对，什么才能判断你做的全对？就是你做第一遍的时候， 你就把它做对了，而不是说是你通过自己的检查，你要给自己留一定的时间返回做第二遍，第三遍没有那么大的时间，咱们一道题基本上都是三到四分钟就必须要解决了啊，你遇到不会的题，你就马上跳过去。那么你在做第一遍做完之后，你是不是留下了一些时间，才能让你去 试着做一下，第七题才能让你去，哎，前面有个题没空着呢，没有做，那你发过来还要再去攻克这道题。所以咱们在做的时候一定要保证第一遍是高效率完成，高质量完成。做完了之后，咱们的基础题， 你一定要保证咱们做的就是对的啊，会做和做对就是两码事，你不要有的同学说我一直会做，但是我做不对，怎么的？就是你还没有练熟，就是咱们还是现在太弱了，你如果很强的话，人家考满分的同学咋做对的对不对？同学我给他说，你接下来怎么办啊？平时做题的时候 就像这几道题，你就找每个卷子的这些题，你就往过刷，每遇到一个难题怎么办？去和这个，去找和这个知识点有关的所有一轮资料，基础知识，把它进行专项攻克，攻克的时候你就做一些基础题，把它到什么地步呢？ 能翻回来，你把这道题完完整整靠自己的水平做出来，那你就是把这个知识点学会了啊，你做出来之后，你可以再举一把，咱多道 道题，那都没有啥关系，所以一定是遇到难题你就要去及时的解决，而不是说今天刷了一套卷子好了，再去刷下一套卷子，一直像这样去追求数量，没有任何的提高。那么在咱们做卷子过程中，一定要给自己什么定个时间。你心中就有个说，第一题啊，你做了三分钟了，四分钟了，没做出来怎么办？赶紧做下一题， 赶紧做下一题之后你再做下下一题。所以一定要知道你整体的时间分配，在做平时作业，在平时模考的时候，你就给自己这样的时间规划，那你上了高考考场也是一样的道理，同学们，你前面是用了几分钟，你高考就用几分钟，你第一道大题是 用了十分钟呀，十二分钟，你上高考考场依然是这么个时间规划。所以咱们现在每一次考试，大家都要认真的去对待，认真的去打磨自己的做题技巧，做题体系和控制你的节奏，才能让你的高考如鱼得水。
1489古城萧笙
02:09查看AI文稿AI文稿江苏职教高考数学零基础，如何快速从十几分提升到六十到八十分呢？首先我们先来看一下职教高考考什么。以二五年的真题试卷为例，第一题考察的是 复试的基本概念，第三题考察的是项量，第四题考察的是重要条件。第五题第十七题考察的是函数的基础知识， 第十题考察的是基本不等式。第十六题，第二十题考察的是不等式加函数。第七题、第二十一题考察的是例题几何的基础计算。第六题、第十八题考察的是组合数的计算，还有排列组合与概率。 大家有没有发现，职教高考考察的大多数都是基础的公式应用整张试卷呢？基本公式就占到了六十分，那数学零基础如何在接下来的时间里拿到这六十分呢？ 大家都知道，职教高考的数学是要比高中数学简单很多，考察的知识点呢，也比较基础，更偏向于初中的数学。 所以说同学们你只要把高频考点公式记住，再去多做一些模拟或者是真题练习，拿到一个基本的公式分数对于我们想上公办大专的同学来说，完完全全就足够了。 作为一个职教高考的过来人，认为这是在短期内不作弊，最高效、最简单、最快速的提分方法，非常适合我们数学基础差，又想在短期内快速提分的同学。 老师根据这个执教高考常考的考点，总结了一份数学高频考点公式汇总，放在了主页的粉丝群，想要完整版的同学呢，可以进群， 但是老师分享了几天的这个公式以后，大多数的同学给老师反映说，老师，我公式也记不住，怎么办呀？所以说在接下来的一个月的时间里，老师会跟着大家一起去学习执教高考的基本公式，最后希望大家都可以考上自己理想的学校。
845小小陈老师（龙门职教）
01:41查看AI文稿AI文稿今天的刷题指导，我们看二零二四年的新高考二卷，第一题，复述，第二题，逻辑用语必须会。第三题，向量的共线垂直必须会。第四题，简单的统计里面的概念中位数极差平均值，知道他是什么意思就可以了。第五题，求轨迹方程，这是选 b 一 第一百零八页的一个原题，这个题目必须会。 第六题和第八题，他非常的重思维，但是他的计算量又比较小，所以现在可以拿七十分的同学，你必须会。五十分以下的计算量又比较小，所以现在可以拿七十分的题题公式。 第九题，三角函数图像的平移必须会好。第十题，抛物线以及它的准线，根据这个题目意思，我们要求你可以做图，能做出这个图你就知道 a 是 对的， 那 b、 c、 d 五十分以下的学生，你也可以不用看。第十一题，三次函数的求导必须会。求导之后你可以排除 b 选项，因为它是多选择题，所以你从 a、 c、 d 里面任选一个，它大概率是对的啊。填空题，第十二题，等差数列求和公式必须会。 十二题，衔接互化的变形技巧必须会。高考考过多次了。第十四题，排列组合在填空题的压轴题，这个题我们直接放弃。第十五题，解三角形多次考了这个必须会。第十六题，简单函数的求导，求切线必须会 好。第二问，因为他是十六题的导数题目，他没有特别难，但是对于五十分以下的同学，我们要求你拿到前面的两到三分的步骤分就可以了。第十七题，这个题目他的条件特别多，稍微的偏难，我们基础弱的学生可以不看第十八题，要求会做第一问，十九题不看最后三十几天我每天都会分享这样一套刷题攻略， 低分段的学生，尤其是三五十分的，你短期内跟着我这个刷题攻略去刷题，是有可能进阶到七十分的。那如果你做题过程中有具体不会的知识点，你也可以后台发私信问我。
839高中数学救火队🔥
01:53查看AI文稿AI文稿那些说什么数学接指纹有一百二一个月带你上一百二的黑客问你们，你们要点脸吗？你怎么好意思说这种话呢？黑客我告诉一百二十八， 一百四十多也考过四五回，这种人我负责任跟你讲，就是自己数学学的比较成体系了，完整了就理所应当把自己轻松解决的东西等同于基础， 自己解决不了的东西就等同于压轴，这是极其傲慢且祸害无穷的。如果你连初中数学教你的分类讨论思想都没搞懂，代数的基本运算，几何的基本定律都稀里糊涂， 甚至简单的指数运算都算不明白，连高中数学基础都没打好，你有什么资格觉得你数学可以达到一百二十基础分？又或者你连高中数学的知识都没过完课基本没听过，你又有什么资格觉得你能抱着网课或者教辅一个月试通一百二？怎么 你一个月抵人家学霸三年三十六个月吗？我们来举几个例子来具体说明这些人是什么逻辑啊？他跟你说第一题是众分题，然后你问他什么是共格负数，什么是虚部？他跟你说第六题也是众分题，然后你问他为什么一的平方乘以一的三次方不等于一的六次方？他跟你说第十二题是基础题，给三角形画个高，连一个方程就做出来了。 你问他三角形怎么画高，他跟你说立体几何是基础题，把体转化成讨论面，然后用平面几何就可以解决。你问他为什么同一角相等两直线平行，你看懂了吗？人家眼里随手就能拿下的基础题，对你来说可能就是珠穆朗玛峰，差距都这么明显了，你还想一步登天吗？所以我真心劝你啊，数学请脚踏实地， 不要想什么一步登天。那具体怎么提高呢？以数学成绩为分界线，常年三十分以下且初中数学很差的，你先给我把初中数学的基础打好了再来打高中赛道。三十分往上且初中数学不算差的， 你给我脚踏实地的课本公式立体一轮子要老老实实过一遍。你这样做，最后提到平均分八九十左右才是完全有可能的。最后，作为我的原始股东，填一千名关注我的粉丝，私信我，免费帮你解决一个学期问题或者学业规划。关注黑客，给你带来更多高考题目技巧。
2771黑客带你提分
09:50查看AI文稿AI文稿音乐都不跳。哎呀妈呀妈呀妈呀妈呀妈呀妈呀妈呀妈呀妈呀妈呀妈呀妈呀妈呀妈呀妈呀妈呀妈呀妈呀妈呀妈呀妈呀妈呀妈呀妈 呀妈呀妈呀妈呀妈呀妈 呀妈呀妈呀妈呀妈 呀妈呀妈 呀妈呀妈呀妈呀妈呀妈呀 妈呀妈呀妈呀。 keiko and i ottaku lay it to your kulala oh no so sad me tha lulu can't hurt me lala ottaku lay it ottaku lay it to your kulala how could we shap it out o my hey。
1231草包1号
04:10查看AI文稿AI文稿数学零基础完全都看不懂的同学们哦，重点听一下我接下来所讲的这个答题技巧的干货哦，是非常非常重要的，教大家怎么去拿分的。 首先我们可以看一下，这个是去年我们这个数学啊，真题的这个卷子就是去去年的学生考的，就这个一模一样的。我们首先可以看一下后面的解答题，一共是分为三大题的啊，一题两题三题对不对？那我们怎么去答题呢？可能有同学说，哎呀，我看到这个题目的话，一个头两个大，完全看不懂对不对？那我们可以看一下已知函数 f x 等于七 c， 我的天呐，你看后面那可能说完全都看不懂了，不知道怎么去答题对不对？那我们教你怎么去得分呢？首先我们看一下你先写个解在上面，这个是非常重要的啊，写个解基本上都能得分的，那我们可以看一下第一题求的是这个，那我们把这个一提一可知这句话一定要抄到上面去，知道吧？ 然后把上面这个这个啊，已知的这个，然后直接抄到这个下面来就可以了，那我们一提一可得， 对吧？我们直接把这个答案，你可以直接你看三分之派，把这个的话就直接从这个呃就是已知的这个题目里面，你也可以随便抄个答案在上面，当然了，我写的这个是错的哦，同学们，如果说你知道正确答案，就按照正确的方式去填写就行了，如果不知道的话，你可以在你已知的这个呃就是里面去把 找到这个对应的一个呃就是数字就可以了，但千万不要乱写，乱写的话是没有办法得分的。那我们这个求的第二个呢？求 f x 在 区间零和三的最大值是多少？那我们可以直接的话，由上一问可得。这句话可以写上，一定要重要哦，是一题一可知，一题可得，由上一问可得，那我们也是把这一段话也抄到这个上面来， 对不对？这个已知的，那我们一题可得，求的是 f x 在 区间零和三，那我们最大值是多少呢？我这个也是乱写的哦，当然这个不是正确答案哦，我直接的话，你可以从这个里面的话，你看我随便找了个数字七，然后直接抄到这上面来了，这样的话也可以，只要的话，你大概的意思是对的，那这一题的话，基本上是可以拿一个两分到四分的，知道吧？ 那我们后面这个第二题，第三题呢，怎么做呢？就是按照刚刚我所讲的这个答题技巧的话，一样来就可以了，你看这一题的话求的是这个，呃，等差数列，对不对？那我们就直接先按照上面一样的写个解，在上面非常重要的啊，然后一题亦可知对不对？然后我们把这一句话抄到这个上面来， 然后呢，求的是这个 p 等于多少呢？我随便写了个数啊，可以在里面我找了一个数字一，我就直接抄到上面来了，然后呢，可以看一下由上一问可得，对不对？也写了一个，然后呢，也是正常把这个题目也是抄到上面来了，对不对？那我们的话求的是 m 等于多少呢？ 那我就直接的话，从上面我随便选了个数字二啊，我直接套用到上面来了，对吧？就是会的同学就正常写，不会的同学就按照陈老师讲的这个答题技巧来啊，就是可以照班照用的，是非常简单，基本上都能拿分，总比你空着放在那里的话一分没有要好。那看一下我们第三题，这也是十五分， 然后看一下，已知的是 f x 等于这个 x 加三分之一 a x， 这个三你可以看一下。那我们这个求的是什么呢？一提一可知，对不对？先把这个解 这个写在上面啊，看一下，然后呢，把这个题目抄到上面来，知道吧？这个会抄吧，对不对？照葫芦画瓢就行了。然后呢，一提一可得，然后把这段话也抄到上面来，求的是什么呢？切线方程是多少？那我随便的话写个数，这里面不是有个零吗？对不对？我就直接的话套用到这个上面来了，看到了吗？ 对不对？那我们的话，把这段话已知的 y 等于 f x， 这个你也照样的话，直接抄到这个上面来，那么就行了，对不对？那这个切线方程的话，我直接写的是三， 因为我在这里面找到了一个数字三，我就直接的话写的就是你一定要在题目已知的这个条件里面写这个答案，千万你不要乱写，知道吧？乱写基本上正确的概率是比较低的，像你这样写的话，基本上是有答对的可能性的，分值会比较高一点。 那我们这个一提一可知，一提一可得，还是按照刚刚我所讲的，把这段话再抄到这上面来，因为这个是已知，我们已经知道的可得的话是什么呢？那我们求的是 f x 的 单调区间对不对？我随便的话在上面找了个数，你看已知的话三分之一对吧？我就直接的话答案写了个三分之一，当然了，我这个答案的话是错误的哦。 然后呢，你们要是知道怎么去写就正常去写就行了。如果说不知道怎么去答题的，就按照陈老师这一套答题技巧来啊，基本上每一题的话你得一个两到四分的话，是没有任何问题的，知道吧，总比你空在那里零分要强的很多的。所以同学们如果对于这块还有什么不清楚的地方，可以直接把问题打在公屏区啊。
2774安徽学历提升小陈老师
8.2万没心情、
01:51查看AI文稿AI文稿二零二六年新高考一卷数学如果考九十分，到底算什么水平？全省数学平均分只有七十八到八十四分， 大半考生都达不到及格线，能稳定考九十分，刚好踩中了及格线。单科成绩超过一半的考生不算差，但距离优秀还是有点小差距的。 那整张试卷一半以上都是基础题，剩下的是中档题和亚洲难题。能拿到九十分的学生，课本基础没有大面积的漏洞。集合复数向量 基础数列简单解三角形选择题、前六道填空题、前两道各大题的第一小问，这些基础送分题基本能稳稳拿下， 不会大面积的空题丢分，但短板也十分突出啊。多选择题、填空题的最后两道中档综合题正确率很低，例题几何概率统计， 稍微换个出题的情景就容易卡壳。圆锥曲线导致大题只会写第一问，后面小问基本拿不到分数，再加上粗心的计算，审题失误，白白丢掉十多分是常态，简单来说只会死记模板基础题 知识点融合，题型创新，一点就跟不上了。在普通高中，全校数学及格率只有两到三成， 九十分放在班里属于中上游，重点高中的普通班将近四成学生不及格，那九十分只能算班级的中游重点实验班整体水平更高，大部分学生都能过九十，这个分数在班里只能排在下游了。 最后总结，九十分就是标准中等生，基础勉强过关，但中档综合解题能力薄弱，不上不下，想要再往上提升还有很大的进步空间，加油！
528刘老师的学习日记
06:56查看AI文稿AI文稿不要等到最后一天来看我的两小时速通高考，那到时候我要骂你了，刷到我，你的高中数学真的要开挂了。现在很多高二的同学常年二三十分，心里特别慌，马上升高三了，基础一塌糊涂，还有机会逆袭吗？今天专门给高二零基础的同学一个完整的学习规划，高三少走弯路，实打实教你怎么高下提分。 这期视频我会教你怎么去学，怎么去做，不会纸上谈兵，所有的资料，课程该用什么资料全都甩给你，跟着做就行。然后我所有的课程也都是免费的。对， 如果你听课两年依旧是二三十分，或者是想听课现在又跟不上，那就不要跟着全班的进度听课了，天天上课听不懂，强撑着容易犯困，下课啥也没学会，温水煮青蛙，再按这个模式再学一年，分数不会有变化的。所以想逆袭一定要建立自己的复习节奏，不要跟着老师走了。所以第一步 我们可以花一天时间摸清高中数学所有的基础知识点跟公式，认清所有的公式，知道有哪些基础的内容， 不要把数学符号当成英文字母，我觉得就够了。然后首先你不要对他畏惧，你要知道我们要学哪些东西，心里有底，你才有学下去的希望。 比如说现在一周七天，你知道过完周五就放假，那你也会很开心对不对？所有高中最基础的知识点我都给他拎出来了，一共就二十一页，你稍微努力学一下就学完了。所以就是大家可以去把这个下载一下， 知识点总结我会放在评论区置顶或者是主页粉丝群里有需要都可以自己到，都是免费的。接着就是按照固定的顺序去学。那我这个顺序给大家排好了，先学复数集合、不等式函数、三角函数解三角形导数、平面向量、圆锥曲线、技术原理、统计概率。我觉得顺序一定要按我这个顺序去学啊，不要尝试跳，跳过任何一张。我特意调好了顺序的， 前面就是着重预算了，然后后面的话就是带公式了，所以你计算一定要先过关呀，所以你按照这个顺序去学就行了。比如说有的同学觉得函数难，就直接就跳了，你函数不学的话，三角函数解三角形导数，然后还有这个平面向量都完蛋， 因为平面向量有一些是三角函数的，然后函数里面的话，你又三角函数，又要用到函数的部分性质，所以你就按这个顺序去学，肯定是没错的，知道吧？嗯，预算过关了，后面套公式才能用啊。好。 然后还有就是我要纠正一个误区，就是零基础一上来一定不要疯狂刷题啊，一定不要疯狂刷题啊，重要的事情说三遍，不要刷题！不要刷题！不要盲目刷题！很多同学认为数学题分就是靠海量做题，我觉得这是大家最大的误区，如果公式知识点都不理解，一道基础题要花几十分钟 或者几个小时，我一整天也做不了几道题啊，对不对？全是无用功，效率极低。所以零基础同学自学的步骤应该是这样子的， 首先拿出一轮复习资料，但是这个一轮复习资料哈，我建议哈，不要用学校资料了，因为学校资料很很多答案他都是很简略的自学，根本就看不懂，所以我给大家推荐一下，就是医术必刷一百甲基础版。我一直用这个资料，然后我推荐的话也一直推荐这个资料，我觉得这本是比较适合大家的，没有更合适的了我认为哈。嗯啊，第一个 就是吃透所有知识点。就是先先学知识点嘛先学知识点你别说吃透嘛，首先吃透是肯定不行的，我这打错了，先学所有知识点和公式，然后再对着答案把 书上例题去做一做，摸清由这些题型怎么去切入知识点，怎么套公式，然后完题的完整的怎么去做，知道吧。然后看完例题之后再独立做课后基础的练习题，如果做题卡住了之后再统一的看答案， 看完答案之后再完整的做一遍，如果看不懂的答案然难题的话就直接放弃了。你答案看不懂直接放弃。看懂答案但是依旧不太会的，你可以主动找老师问一问，弄清每一步的解析逻辑， 然后要准备一个笔记本，记录上不熟的公式好吗？然后碎片时间反复去巩固。然后这个阶段啊，你不要记错题啊，错题就不做了。这个阶段题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题题。 然后我这边给大家实操一下，就是你拿到一本书或者是我这边就以艺术一百奖基础版举例哈，你拿到它你怎么去做？这？首先我们先前面知识点先看一遍喽。 嗯，看完之后，然后就可以去做例题了，这边有例题，例题不懂，如果不懂的话，你直接看答案就行了，知道吧？嗯，然后这样的话所有的例题过一遍，男的如果看不懂答案，那你就不要那个了，对不对？艺术一百奖的话，你纸质版他是分两本，前面就是立体测，然后后面还有一本红色的就是习题测，那这就是电子版， 那然后就从前往后做就行了。从前往后做就行了，然后一数一百讲的话，我有勾画一个基础版，然后等二七年的他的电子版下来的话，我到时候也会勾一个二七年的那些基础题，就那些基础题大概就是，呃，就是大家能做的那些题，我给大家勾画好，因为他有一些他其实标的新吉他，嗯，有些标的不是特别准。对， 大概就这样子，然后就流程就这样子。这一套流程下来的话，我觉得六七十分是不差的啊，六七十分是不差的。嗯， 然后结束之后的话，我们就可以统一的去多做题，去训练了，然后我们可以去拿出就是历年的高考真题，就是那种分板块的啊，这个的话到时候我还会出视频了。对，然后去每一个章节，按章节的顺序来一一直刷就行了。还是我觉得按刚才那个顺序去刷就行了。对， 不要求把所有的题目都。嗯，会啊，就我觉得就是所有的高考真题，你掌握个三分之二就行了，三分之二正好是六十分嘛，对不对？就是三分之二的话是对对对对，三分之二就是六十六分嘛，如果是一百分的话，正好是及格水平，对不对？ 然后解析看不懂的也是一样的，直接跳就好了。然后最后的话，我们再拿整套的试卷去刷，花一个月去集中刷试卷，网上优质的模拟卷呀，校内历年的月考卷都可以再做一遍，然后这个时候就可以整理错题了，因为你经历了刚才那个阶段，刷了很多题之后，现在做试卷就可以去整理错题了。 哪些比较薄弱的呀？同类型的题反复错呀，我们就可以记录一下错题，然后去反复练一下，补补，补齐短板。 我觉得做好这一步的话，肯定是及格，是肯定很稳很稳了，很稳很稳了好。然后很多同学自学梳理知识点都很吃力的同学，因为说实话，零基础的同学你让他去自己去看知识点很多就看不明白啊，跟没学一样是不是？所以你可以直接去看我主页里面的零基础十五课， 点进主页，然后点合集，然后一个一个视频去看，总时长大概是二十个小时，从零梳理全部的知识点精讲，就算是高中没听过课，纯零基础也能跟得上。 大家可以试着听听看，我可以说网上是没有任何一个博主讲的比我还零基础，比我还细的，要不就他就跳步走或者怎么怎么样，听着听着就听不懂了，但是我的是所有的都是一步一步教的，手把手的，所以就我觉得是很。嗯，大家如果听不懂别人的网课，可以听一听我的网课， 看完零基础十五课的话，还可以去看一下十五课番外系列。那这个十五课番外系列的话，就是十五课里面的拓展了，他就是稍微难一点点。对，如果说就是前面是六七十分的话，那就加上这个的话，就是大概是八十到一百分左右了。 两者结合都掌握的话，我觉得考个几个分是肯定没有任何问题的啊。现在是已经更新完了，当然今年的话我会再重置一个版本，录的更详细更好一点。那更新计划的话，大家可以去看顶置的作品去了解。 嗯，那本期视频大概就在这了，希望大家这一年能有一个不错的收获吧。想努力的话就从现在开始，不要再刷抖音了，不要等到最后一天来看我的两小时速通高考，那到时候我要骂你了。好的，那我们下期视频见吧，拜拜。
6567番茄学数
01:03查看AI文稿AI文稿给大家推荐一本数学特别基础练词就比较适合，数学成绩三十、四十、五十、六十、七十八十的，八十分以上，你别买啊，不合适，我现在自己也在做，我学生们也在做。嗯， 就这本啊，高考数学基础一百分这个系列，这个系列卷子特别的基础，比如说数学九列，数学满分，编舞啊，他只有一百分， 那五十分不要了，因为他知道大家不会，所以说出题的时候按照一百分来编啊，比如说单选，我编了七个，多选变量、天空变量、大体编、前三倒等等啊，就一百分这样的，就是让大家只刷基础，因为说实话三十、四十、五十、六十、七十八十刷基础就够了， 你把基础打牢就可以了。所以这本就试卷就是为基础而打造的，还有它特别新颖，里面有很多创新题。这本练习册我年年都做啊，年年都做，确实不错的一本练习册， 基础一百分系列，这个系列的数学、物理、化学、生物什么都可以啊，英语什么的挺不错的，值得购买。
137我是何老师（高报师培训）
07:47查看AI文稿AI文稿平常成绩超过九十分的同学，可以直接划过我们这个系列呢，是为低于九十分甚至低于五十分的同学准备的高考基础题的一个冲刺计划。呃，我们今天依然给大家准备了五道高考真题，我们还是聚焦第一问，也就是基础分。在做这个椭圆这五道题之前呢，先给大家复习一下椭圆的基础知识。如果大家平常记这个 数字类的东西，稍微觉得有一点头疼的话，我们今天把它放在图里面，希望同学能把这个图记下来，那么也就是我现在左边画的这个图，这个里边的这个椭圆，我们是事先设定它的焦点是在 x 轴的，在外轴的话，那就是不一样了啊。咱们先记一个，那么就是 f 一 和 f 二分别是这个椭圆的左右两个焦点，它的四个顶点，也就是这四个 一、二、三、四，这四个顶点的坐标分别是在图上已经标注出来了，大家可以来记牢它，这样的话，大家在做题的时候可以直接去使用它来。我们接着来看今天这五道题，第一个是去年全国一卷的一个 大题，我们依然只做低温，我们知道了 ab 的 长度，那么就可以得到 a 方加 b 方是等于 ab 的 平方，就是这个 ab 的 平方啊，是等于十，那么再根据离心率是等于 a 分 之 c， 它是等于 a 分 之根号下 a 方减 b 方，它是等于三分之二倍的根号二， 于是我们两边平方就可以得到一，减去 a 方分之 b 方是等于九分之八， 于是 a 方分之 b 方等于九分之一，和它进行连立，那么我们就可以得到 a 方等于九， b 方等于一。于是第一问 c 的 方程是九分之 x 方加上外方等于一，这样的话，第一道题我们就搞定了。来，我们再看第二道， 已知椭圆的左焦点为 f， 这里是 f， 右顶点为 a， 这是 a， p 为直线， x 等于 a 上的一点。这里边需要提醒大家，这个 a 就是 这个 a， 那 么根据这个 a 点的坐标，我们知道这个点就是 a 零这个点，那么 x 等于 a， 这条直线它就应该在这里， 这个就是 x 等于 a， 且直线 p f， p 在 哪？ p 是 在这个上面的一个点，然后 p f f 在 这，那么它这条直线的斜率我们知道它是三分之一，它这条直线就应该是大概这个样子，这个点就是 p 点了。 斜率为三分之一，那么三角形的面积为二分之三，离心率为二分之一。现在要求椭圆的方程，现在既然知道了这个点就是 a 零点，并且那么我们就可以判断出这个角是直角。那么于是我们就可以得到，根据直线的斜率 p a， 它比上 fa， 它就是这条直线的斜率等于三分之一。然后接下来是面积，那么面积这是一个直角，那它是三角形的面积就应该等于二分之一的 p， a 乘以 f， a， 它就应该等于二分之三。于是我们就可以得到把 pa， 这样的话， pa 它就等于三分之一的 fa， 我 们把 pa 带入到这个里边，这样的话我们就得到了二分之一的乘以三分之一，再乘以 fa， 再乘以一个 fa， 它是等于二分之三。而我们知道 fa 这个地方是 c， 这个地方是 a， 那 也就是 a 加 c 的 平方，它是等于嗯六分之一，两边乘以六等于九，进而我们得到 a 加 c 等于三， 于是我们还知道了它的离心率是等于二分之一，也就是 a 分 之 c 等于二分之一。这样的话，我们这两个以连力，我们就可以得到 a 等于二， c 等于一，然后 b 的 平方等于 a 方减 c 方是等于， 于是我们就可以得到了这个椭圆的方程是四分之 x 方，加上三分之外方等于一张话。这道题的的底我们也搞定了，接下来我们再看下一道题，已知这个椭圆的离心率为二分之一， 它应该等于 a 分 之 c， 然后左顶点为 a， 下顶点为 b， c 为这个 o、 b 的 中点，并且三角形 a、 b、 c 的 面积在这里他是二分之三倍的 根号三。那么我们先看三角形 a、 b、 c 的 面积，现在根据 c 是 中点，我们可以得到 c 的 坐标应该是零和负二分之 b， 那 么 a、 b、 c 的 面积就应该等于这个 s。 三角形 a、 b、 c， 它应该等于的是三角形 o， a、 b 的 面积减去三角形 o， a、 b 的 面积应该是等于二分之一的 a 乘以 b， o、 a、 c 的 面积应该是等于二分之一的 a 乘以二分之一 b， 那 么也就是等于一个四分之一的 a 乘以 b， 它应该是等于二分之三倍的根号三。 于是我们再通过斜率这里我们得出 a 分 之根号下， a 方减 b 方，它应该等于二分之一一。减去 a 方分之 b 方就等于四分之一，于是我们可以得到它是 a 分 方程， b 方等于四分之三，那么 a 分 之 b 就 等于二分之根号三连立，这两个我们可以得到 a 是 等于 二倍的根号三， b 是 等于画一下线， b 是 等于九三，那么方程就是十二分之 x 方加上九分之外方等于一。 接下来我们再看后面的两道题，这两道题虽然是第十八和第十九题，它的难易程度要更简单一些。现在已知它的左右顶点分别是 a 一 和 a 二，左右角点为 f， 现在知道 a、 e、 f 等于三， a 二 f 等于一。那我们知道啊，在这里边， a、 e、 f， 那 它就是等于 a 加 c， 它等于三， a 二 f， 它就应该等于是 a 减 c 等于一，于是我们可以得到 a 等于二， c 等于一。 再根据 b 方等于 a 方减 c 方，它等于三，于是我们得到圆的椭圆的方程是四分之 x 方加上三分之外方等于一。离心率 等于 a 分 之 c 等于二分之一。这样的话，这道题就搞定了。然后我们再看最后一道题，已知它的一个顶点为零一，焦距为二倍，根号三。这里边强调一下，焦距是二， c 半焦距才是 c， 所以 根据这个 焦距，我们可以得到 c 是 等于根号三的那么一个顶点，那么这个顶点在哪呢？这是 x 等于零，那它就是 b 在 外周上，那 下面的外值是正的，那就是上顶点。那么也就是根据这个我们可以得到 b 是 等于一的，于是我们要想求它的方程，我们现在还差 a， 那 么 a 方是等于 b 方加 c 方等于四， 于是椭圆的方程就是四分之 x 方加上外方等于一。啊，就这么简单。好了，同学们，今天这五道题就跟大家分享到这里，再次强调一下，第一问都考察的非常的基础，所以希望同学们把这个椭圆的一些相关的性质啊， 务必要牢记，尤其这里边 a、 b、 c、 d 分 别都在哪里，把这个图牢牢地记在自己的心里。好了，同学们今天就这样，拜拜。
7201高中有数
22:30查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，今天给大家讲解一下二五年的全国一卷的基础题。那首先一个复数集合，然后圆锥曲线，然后这边对称中心，然后这边函数的性质，第六题，向量等预算三十分， 然后多选，多选第一个，然后多选。呃，多选的第二个里面能拿几问？ 呃，十二题，接线方程十三题，嗯，竖列这边的话十二，十二十分，五十分了，你看前面选择填空就五十分了耶，每张试卷都这样，你放心的。然后十五题， 十六题第一问，十七题第一问，然后上个视频的话，上个视频有有有，有一个字母写错了，等会再纠正一下啊。十八题第一问，嗯，然后大概就这些吧。十呃呃，十五 二十八，二十八分，嗯，三四五六七七十八分。嗯，好嘞，那我们直接开始吧。呃，实部，虚部，哎，直接乘进去啊， i 加上五， i 方， i 方等于负一啊，所以就是负五，然后调一下位置啊。负五加 i 可以 吗？虚部是一，嗯，选 c 五分啊， 都都还没热身好呢，他就拿了五分了啊。这边 a 在 u 里面的补集，那 u 要求出来， x 是 小于九的正整数，一二三四五六七八， ok 吗？小于九的吗？哎， a 在 u 里面， a 在 u 里面的数圈起来，剩下的是他补集一三五，剩下四二四六七八 几个，一二三四五算数会吧。选 c 好， 双曲线的虚轴长是十轴，长的根号七倍，虚轴是二 b， 十轴是二 a 虚轴是十轴长的根号七倍就是根号七倍的实轴是虚轴， ok 吗？这样子，然后两个 a 二约掉一下好， b 等于根号七， a 离心率是 a 分 之。 c 好， 这边还要通过一个公式，双曲线，这边是 c 方，等于 a 方加 b 方， ok， 好， 那这样的话，我要得到 a 与 c 的 式子，那这边有一个 b， 我 不要这个 b 给它转换成 a 的 式子，那 b 等于刚好 g a， 那 b 方就等于七 a 方， ok 吗？所以这边 a 方加 a 方， a 方 a 方加七 a 方，那就八 a 方了，分 c 方， 把 a 方除过去啊，然后开根号就行了。开根号就行了。二根号啊，开根号不就 a 分 之 c 吗？选 d， 不要觉得就是一卷比二卷难到哪里去啊。其实没有啊，也是比较简单的啊， tanger， 他 说他是 tanger 的 一个对称中心， 前面有系数的话是不会影响单调性的，正的它不会影响单调性，负的它单调性就相反，记住好吗？ 不会的话去那个番外的那个三角函数图像里面学好。 tanger 的 对称中心是多少呀？我们先画 tanger 的 对称中心啊。 tanger 的 对称中心，先画一个 tanger 的 图， ok 吗？负二分之派，二分之派，然后这边再来读读 派二分之三派，他的对称中心是这个，这个，这个，所以，是啊，他们间隔二分之派，所以零加二分之啊。 k 个二分之派，那就是二分之 k 派，都好，零，这是对称中心坐标， ok 吗？ 然后如果是 tangent omega， x 加 y 呢？那让这一坨等于这个就行了， ok， 好， 让 x 减三分之 pi 等于二分之 k pi， 然后解出来的 x 等于二分之 k pi 加上三分之 pi。 好， 那这个就是这个函数的对称中心。横坐标 二分之 kpi 加上三分之 pi， ok 吧。啊，逗号零啊，横坐标逗号零。嗯，纵坐标是零吗？好， a 逗号零是它的一个对称中心，然后 a 要大于零，也就是这个要大于零，那 k 怎么去取值呢？ k 首先能去负一吗？ 负一的时候负二分之派加三分之派肯定小于零，对不对？好，如果是零的话，他就是正的，对不对？所以零的时候他是正的，然后他还要说正的里面掏最小的，那肯定是零的时候最小啊。三分之派啊，你一的时候就二分之派加三分之派，他就不是最小呀。 啊，只有零的时候是最小，三分之派选 c， 那 这个 a 选 c， 最小值为 c。 好， 接着往下。我要查一下这个图啊。 嗯，大家可以自己画一下。设 f x 是 定义在 r 上且周期为二的偶函数，有周期性，有基友性，干嘛？先把基友性用了。好，我们来看一下啊。 呃， f 负四分之三，先把基友性的用了，因为二到三才可以带这个式子嘛。那 f 负四分之三肯定带不了，那怎么办呀？先用基友性， f 负的等于 啊， f 负 x 等于 f 四分之三， ok 吗？ 在周期为二，周期为几，就加几个周期就是。哎，周期为二，举个例子， f 一 就会等于 f 三等于 f 五等于 f 七就周期为几，你就可以加几个周期，它都会相等的，或者减几个周期。你看 f 七会等于 f 五等于 f 三等于 f 一 啊，周期就这样子，加几个周期或减几个周期，它都会相等， ok 吗？ 那 f 四分之三，我要到二到三这边来，那怎么办啊？加一个周期，那 f 四分之三加二， 四分之三加二是不是二点多？二点多就可以带这个式子可以吗？那应该是四分之三加上四分之八，通分一下来，四分之十一， 四分之十一带进去就是这边等于四分之十一嘛。啊，带进去那就五减二乘四分之十一，二和四约一下，那就约成二，那这边五约成二分之十，二分之十减二分之十一负二分之一。选 a 不 难吧？ 好的，这个题好像讲了好多好多次啊，他的题目是是风风速会等于船行风速加真风风速 啊，反正不管是这还是哪里，反正讲了好多好多次啊。船速是船速是朝这个方向，然后他说船行风速是他的方向相反， ok 吗？所以，所以我，嗯，所以蓝色的 这个是传行风速，传行风速传行，嗯，式风等于传行加真风，是等于传行加真风。 好在高考冲刺那边有详细讲啊，这边我快速过一遍啊。传行加真风等于式风呀，这个项链加这个项链等于这个项链呀，所以真风就是这个项链呀。大小的话就是这边，这边是二，这边是二。二，根号二啊， 就是根号八呀，根号八小于根号九等于三小于三，所以就是三比三，小比三小的话是清风。大家可以看一下题， 高考冲刺第一那个项链里面第一个讲这个，所以快速过一下。好，来这边多选几分钟，也是七分钟就结束了呀。嗯 啊，这边三正三楞柱，正三楞柱就是正三角形， ok 吗？然后它是柱 ok， 柱 ok， 柱二划一下， a， b， c， a， b， c。 好， 然后 d 是 bc 中点， d 是 bc 中点，我们来看啊，啊， a， d 垂直， a， e， c， a， e， c 这两会垂直吗？肯定不会，为什么啊？首先这个和这个是平行的 ok 吗？这两平行有问题吗？这边取个中点把它连起来。 好，这个 a、 d 和这个蓝色的肯定是平行的，然后这个蓝色的跟 a、 e、 c， 它肯定不是垂直啊，对不对？这个蓝色的跟 a、 e、 c 不是 垂直，它不垂直，它也不垂直。错了， 好，第二个， b， c 垂直， a， a， e， d 垂不垂直呢？线垂直面的话，垂直于面的两个线就行了。面里面的相交的两条线， 首先它肯定是垂直 a、 a 一 的， a， a 一 垂直这个面嘛，所以 a， a 一 垂直 bc， 然后又因为这边是等边嘛，然后这边是中点嘛，所以 a、 d 就 垂直 bc， 所以 bc 垂直， a， c 又垂直。 a， a 一 垂直这面面里面的两条线，而且还有交点，所以就垂直选 b 啊， c 选项， c c， e c， c e， 他 说 c c， e a， a， e， d， 他 说平行，平行吗？线平行面，平行面里面的其中一条线就行了，它俩肯定是平行的呀，所以就平行这个面啊，选 c 好简单，这个都不用，都不用怎么算？最后一个， a， d， a， e、 b 肯定不平行啊，这个和这个平行嘛，然后这两个有夹角，那肯定不平行，错了，好吧。 嗯。然后第十题，只要是抛物线的，只要是抛物线的，它都好写， ok 吗？我们来看啊 啊，抛物线， y 方等于六 x， 那 y 方等于二 p x， 那 p 就 求出来了，等于三， ok 吗？嗯，上面这个符号擦掉 好，然后把交点和准线画出来。 f 过 f 的 直线交于 a、 b 两点，随便交于 a， b 两点，随便来一个 a， b 两点， a， b 两点过 f 垂直于 a、 b 的 直线 交于准线，嗯，哎呀， 嗯，这边有一条垂线交于准线于 e 点， ok 啊，过 a 做 l 的 过准，过 a 做 l 的 垂线，垂足为 d， 那 就做垂线了。准线的垂线 d ok 吗？大家理一遍题，好，他说 a d 等于 a f， a d 等于 a f， 哈哈，这不是松的地吗？ 他到准焦点的距离等于他到准线的距离啊，这个，这也，这也能拿分？好，第二个，他说 a 一， 他说 a 一 等于 ab， 这个不知道，这个看不出来，看不出来就先别写 ok 吗？然后最后，呃，然后第三个 ab 大 于等于六，好，注意哈， ab 这边经过焦点的，过焦点的线最短是竖的，竖的这根 ok 吗？ 竖的这根怎么求呢？擦掉。竖的这根怎么求？求呢？这叫做通径， ok 吗？这叫做通径，它怎么求呢？ 我们带数字进去，这边是不是这边这边，呃，二分之屁，就是二分之三，逗号零嘛，对不对？然后这个长度和这个长度直接把，把二分之三带进去，把它纵坐标求出来。二分之三带进去， 这个点的纵坐标是二分之三嘛？啊，然后带进去， y 方等于六乘二分之三，那就是二和六约成三，三三。呃，三的平方 ok 吗？那 y 就 等于正负三， ok 吗？那这边就等于三，那这边就等，这边就是。呃，这边就是二分之三，都好，负三 这两个最短 ok 吗？那就是三加三，三加三等于六，别三减三，长度长度是三， ok 吗？三三，那六大于等于六没有问题。通径最短啊，好， a c 选完就跑，其他都不用管了好吗？好， 十二题，直线是它的切线，好线是它的切线。那就会告诉你一个什么斜率，好吧， 然后只要是关于切线的题，你随便画一个图就行，然后随便画一个点就行，然后他告诉你斜率等于二，然后不知道切点就设切点为 x， 零， ok 吗？ 切点横坐标为 x 零，纵坐标是多少你不用管，先不用管，反正先把横坐标设出来，纵坐标等会横坐标求出来了再带进去，纵坐标就求出来了。反正都是这一套流程。不知道切点设切点。嗯， 好，求导。求导是一的 x 加上，哎。呃， x 的 导数是一， ok 吗？然后 a 的 导数 a 是 常数啊， a 都等于几了？ a 肯定是常数，常数的导数是零，不用写 ok 吗？好，横坐标带进去 x 零带进去，一的 x 零加一，它会等于斜率啊，二啊，可以吗？ 然后一的 x 就 等于二减一等于一，一的多少？呃，一的多少次方等于等于一啊，零次方呀。所以 x 零等于零，所以这边横坐标是零，那横坐标带进到这边去，零加五，那就是五。 切点坐标求出来了，切点坐标求出来了，再带到曲线里面去，因为这个点既过直线又过曲线，可以吗？既过这个切线又过曲线吗？带进去啊， 一的零次方加零加 a 等于五，一的零次方就是一，一加 a 等于五，那 a 等于四。结束好，第十三题， 正向的等比数列前四相和那 s 四等于四，前八相和 s 八等于六十八，好啊，等比数列一减 q 分 之一减 q 的 四次方括号 a 一 等于四， ok 吗？下面一减 q 的 八字方括号 a 一 除以一减 q 等于六十八， ok 吗？等比数列一般都是做比较的，他比他等于他比他，为什么？因为他除以一个，他和他除以一个，他左右两边同时除以同一个数不会变啊。他不是同一个数吗？他都是六十八呀， ok 吗？ 所以他比上他呀， ok 吗？有好多同学说，哎。为什么？老师为什么让他比他。他俩比同一个数不变 ok 吗？他俩同时除以一个数是不变的。他俩都是六十八嘛。六十八等于他呀，对不对？好，除一下。 我这边就直接写了。把他直接挪上去就行了啊。他会相等哎。 它会相等嘞。为什么比啊？因为比的话所有的东西都约掉了， a 一 约掉了，一减 q 约掉了， ok 吗？嗯，约掉了就擦掉。 a 一 和一减 q 都约掉了，可以吗？留下这玩意好 q 的 四次方。 q 的 八次方看一下啊，它俩是倍数关系，倍数关系就是次方平方的关系 ok 吗？ 啊令 t 等于 q 的 四次方，不令的话算不了。没算过四次方和八次方的 ok 吗？那 t 的 平方就等于 q 的 八次方。我们把 t 求出来，那 q 就 求出。呃，把 t 求出来， q 就 求出来了。那就一减 t 除以一减 t 的 平方等于六十四。六十八分之四除以一下 除以四，一四得四四七二八十七交叉相乘一下 不是一减 t 等于一，一减 t 方等于十六十十七啊，谁还这样写谁还这样写，我要骂人了。不能加写交叉相乘十七括号。一减 t 等于一减 t 方 ok 吗？十七减十七 t 等于一减 t 方 ok 吗？ t 方移过去加 t 方 ok 吗？ 这个一和十七约成十六 ok 吗？减十七加十六等于零。嗯呃，不骂你不骂你，好好学好好学啊，加油。嗯， 这边十六十七一十六交叉相乘正好是十六，加一正好是十七，然后要是负的，所以是负的，所以 q 减一啊。不是说错了， t 减一，这边是 t 啊。 t 减一乘， t 减十六等于零，所以 t 等于一或者 t 等于十六， t 等于一或者 t 等于十六，可以吗？ 注意哈，那 t 等于一，那就是 q 的 四次方等于一啊。 t 等于十六，那 q 的 四次方，呃，四次方等于十六， ok 吗？好，记住哈， q， q 求出来是正负一， q 求出来是正负一，还有 d 求出来等于零， ok 吗？这两个答案直接排除掉啊，考试不会有这种答案。好吧，两个排除掉它， ok 吧。你不用，如果不知道原理就不用管，知道原理你就知道原理， ok 吗？好，那我们就管它就行了。 q 的 四次方等于十六，十六的话四乘四，四乘四的话，二的平方，乘二的平方，那就是二的四次方， 那 q 就 等于二， ok 吗？而且他说的是正向的等比数列，要是正数，所以没有，所以不会出现负二的四次方， ok 吗？这边不会是负二， ok 吧？因为 q 只能是正的，因为正向的等比数列。嗯，负的的话，他等会乘着乘着就变成负数了。好的，所以就是二。 好的，来这边第十五题，这个十五题啊，大家去那个十五课里面学啊，这边算起来比较费劲啊。好吧，十五课的那个概率统计的第一节，我重新更新了一下，那边讲的非常好啊。嗯，好，接下来十六题， n 倍的 a， n 是 等差数列，记住哈， n 倍的 a， n 是 等差数列。等差数列，那就后一项减，前一项是一个常数。那具体哪一项减哪一项，我们要看这个式子给什么，它给的是 n 加一与 n， 那 我们就 n 加一项 减第 n 项 ok 吗？那 n 加一项，那第一项就是一 a 一， 第二项二 a 二，第三项三 a 三 d， n 向 n， a n d， n 加一，向 n 加一， a， n 加一， ok 吗？所以 n 加一向就是 n 加一， a， n 加一，减去 d， n 向 n 倍的 a， n 等于一个常数，我要求这个东西， ok 吗？ 我要把式子里面的东西转化成这个东西， ok 吗？这个东西我要转化成这个东西，怎么转化呢？直接转化，直接应应求就成。行了，这边 a n 加一就乘 n 加一就行，可以吗？乘 n 加一 好，但是下面还有个 n 怎么办呢？那再乘个 n 给它抵消 ok 吗？那左边乘了 n 乘 n 加一，那右边也得乘 n 乘 n 加一， n 乘 n 加一，这边也乘 n 乘 n 加一，可以吗？左右两边同时乘嘛？乘完之后就得到了 n 加一倍的 a， n 加一，你写的时候，因为上面抄下来，所以你直接写所以了，所以就行了。等于 n 倍的 a， n 加上 e， ok 吗？ 因为这边约掉了， n 加一，约掉了啊， n 不 对， a n 啊，这边不是也约掉了吗？等于一啊，因为它，所以它就可以了，然后再移项， n 加一， a， n 加一， a n 等于一， ok 吗？然后因为要证明它是等差数列的话，第一项一定要写出来， 一 a 一 等于多少？一 a 一 等于三，所以 a n 是 首项。呃，要扩起来啊，首项 为三，公差为一的等差数列，等差数列 ok 吧？就是这个好。十七题， p a b c d p a 垂直这个面，它垂直这个面就垂直这面里面所有的线， ok 吗？哎，我们先看一下题，要求什么？ p a， b 垂直 p a， d， 求这两个面垂直， ok 吗？这两面垂直好， 然后它已经。呃，然后 b c， b c 与 a d 平行啊啊？然后呢？ a b， a b 与 a d 垂直哦，它垂直的话，那那 a b 就 垂直， pa 又垂直， a d 就 垂直这个面呢？ 结束了呀。好的，我来写一下啊，我每次写个这个步骤的话，其实其实我画的没错，但是我有时候写着写着它它手就飘，你知道吗？ a b 垂直 pa 因为 pa 垂直这个面嘛？你要写因为 a b 垂直个面， pa 垂直这个面，你看会飘，他垂直这个面，所以他所以他就垂直 ab ok 吗？然后反着写一下 ab 垂直 pa， 嗯，然后又 ab 又垂直，什么？ ad 可以 吗？ 嗯，然后再写一下 p a， p a d 在 这个面里面，在这个 p a， d 这个面里面， ok 吗？然后它们还有焦点 p a 交 p a a d 有 焦点可以吗？呃，焦点 a， 所以 ab 就 垂直这个面 p a d 这个面 可以吧？然后 ab 又在 p a、 b 这个面就垂直 p a d 这个面好，结束。嗯， 好。然后这边椭圆，这边椭圆离心率，离心率是 a 分 之四，等于三分之二，根号二， ok 吗？好，椭圆的下顶点呢？ 椭圆的下顶点这边是 a， 然后右顶点是 b ok 吗？然后 ab 是 根号十，根号十啊，那你看这边长度是 b 嘛？这边长度是 a 嘛？这椭圆里面本来就这个，对不对？他说那勾股定你呗，他的平方加他的平方等于他的平方呗， ok 吗？ 啊？直接他的平方，那就是 a 的 平方加 b 的 平方会等于啊，根号十的平方，那就是十， ok 吗？ 好，现在要求什么东西啊？求标准方程。就是要求 a 方 b 方 ok 吗？那怎么求呢？还再连再得到一个，嗯， a 方等于 b 方加 c 方， ok 吗？椭圆里面也有这个公式吗？ ok 吧。 然后你们写步骤，就把这个三个式子列出来，直接解得就行了，可以吗？ a 方等于几， b 方等于几，可以吧？然后我们怎么解呢？来试一下， 我们要得到 a 方与 b 方， a 方与 b 方，那 c 我 就不要， c 我 就不要，怎么不要呢？左右两边先平方一下，你草稿纸上写啊， a 方分之， c 方等于九分之，这边它的平方是八，九分之八，那 c 方就等于九分之八， a 方带进来， 那 a 方等于 b 方，加上九分之八个，那就是九分之八， a 方 ok 吗？然后左右两边抵消九分之八个，那就是九分之一个，那九再乘过来， a 方等于九， b 方 ok 吗？再带到这里面去，那就是九， b 方加 b 方等于十，那十 b 方等于十，那 b 方等于一，嗯， b 方等于一，那这边就等于九了， a 方就等于九了，可以吗？自己算一下啊。好吧， 来哈。然后上期视频啊，这边这边是他平行他哈，然后我比的时候是说他平行他了，但是我写的时候是 a 撇写成 b 了， a 撇 e， ok 吗？有的时候就是我写这种立体几何的题，我， 我一边念一边写，我这手会飘，知道吧？大家谅解一下。好了，那感谢大家收听我们这期视频就结束了，我们下期视频见。拜拜。
4698番茄学数
02:24查看AI文稿AI文稿什么？你居然不知道！艺术的必刷一百奖！当年我就是用了这本书，数学从五十逆袭一百加数学！想提分的宝子们有福了，赶紧码住这期视频，不要告诉你的同学哦！ 首先是使用时间，最好选在晚自习或者是周末，这种大块的时间有利于我们更好的思考，尽量避免课间那种十分钟的零散时间，学校的广播和周围的同学会打断我们的思路，不利于高效的完成我们的练习。 其次是使用方式，先回顾内容题，要再加对应题型的刷题。这里外界求问题为例，先看内容题，要包括长方形模型，圆柱模型、圆锥模型，还有一个台体模型。大家可以先看这里的公式，也可以平时做题补充上去，像我这里就是平时看到一个这种模型也补充上去， 不懂的就可以把它圈起来。还有这里这种原理图要把它记清楚。然后是对应刷题，向这里圆柱模型先遮住答案，先自己写一遍，然后再对答案。如果有向这里写不来或者写错的答案，先给他用红笔，或者用其他颜色笔给他圈起来。用这样的方法完成所有的刷题后，就来到了第三步，错题重刷。 错题重刷并不需要定期抽时间出来刷题，也不需要做错题本，只需要每次刷题的时候先做前面圈起来的错题，再做新题。如果错题轻松做对的话，就代表你过关了。如果还是卡壳做不出来，就下次再重新做这道题，以此类推。 如果这道题一直卡壳，可以先看 b 站医书老师的讲解，然后自己理清思路，那这里就有一个问题了，有些宝子会说自己错题太多了，每次都重刷，是不是太多题目太难刷了？ 首先我们要明确一个问题，就是时间间隔，时间间隔不能太长，如果一个星期两个星期你都不回看这道题，那肯定是做不出来。其次，你要明确你的错题是思路型还是粗心型，如果是思路型的话，那么你要肯定要重做， 那么是粗心型的话，如果是计算错误，那你这一次把计算给它重新算一遍就行了。如果是题目条件漏看了，那也可以不用重做，粗心型的话，要这一次就给它解决掉，就不用留到下一次了。思路型，那下一次还需要重做， 再插一嘴，如果做对的话，这里圈起来的可以写一个日期打勾，如果做错的话，就打叉也写一个日期，这样就可以明劝你到底掌握的怎样。 最后是考前复习，如果时间紧的话，记公式和定力即可。内容题要里面的公式和定力，如果时间充足的话，可以刷错题，最好是刷那种反复错，一直错的那种题目，像这种反复对又错错又对的这种题目要重点刷。 最后，只要你坚持使用这套方法，相信你一定会取得不错的成果。祝所有高三的考生高考必胜！加油！加油加油！
30会飞的蒲公英.
