下面关于一个这个坐标 x 的 方程，关于 t 的 方程时间的方程时间，这个时间呢？ 这个，呃它已经比它晚了，我们就从那个计时，是从那个，呃，从那个开始的，从这儿计时开始，从这儿开始计时呢？它呢？走过 n 个周期，对不对？ 所以这个时间呢？左边呢 n 个周期，那每一个周期呢？是一个，呃，这个因为那个一个周期是半个圆，半个圆的话是二 pi r 除以 v 是 一个周期 t， 所以 pi r 除以一个 v 速度就是它的半个周期，是吧？就是半个半个圆，说是派 二一除以 v 是 它的一个，呃，一个一个，这个从这儿开始，一个小圆 加一个大圆时间这个时间不是相减的啦。刚才距离是啊， 这个可以用，就磁场，他那个什么叫 c 口 q 维 c 口 q frequency， 这个来说就是他。反正因为这这个问题的关键，就说你不管是地址的这个重量是多少，他跨一步的时间是一样，就大家都一个半圆的这个时间是一样，这都是 啊。对，是这，这个跟他的质量有关系，跟质量有关系，跟质量有关系，对，跟质量有关系。所以我们现在，呃，我们这里边呢，就是他走一个，从这开始他已经开始走这个周期了， 他走一个周期呢啊？一个周期再加一个就是一个大圆啊，就是一个一个小圆，再一个大圆，那一个小圆的一个加一个大圆，他也 r 二，对吧？ 乘以 v， 这是一个大圆的，一个大圆的周期就是一个小圆的周期，是往回走一个一个小圆的一个时间再加一个大圆的周期就是一个周期，是吧？这个呢？ 乘以 n 是 吧？要走 n 个，对吧？它因为它计时是从这开始算的 trh， trh， 这是一个周期，一个周期是两个半径之合是吧？ p r 是 它的半半周长嘛？等于 t， 是 这样的，不好意思，不好意思， 我们现在说的 n 是 吧？属于大 r 一 r 二， ok， 这个时间是这个它，它开始的早，它已经到这从计时的，所以它只需要下面完成 n 个周期就行了。而这个小 r 呢，就是那个大 m 呢， 等于什么呢？他要他要来的晚了，他他整个用的时间是要经过第一个，第一个呢，实际上是 pi r 一 除以 v 是 吧？再加上一个下面的 pi r 一 加 r 二除以 v， ok， k， ok， 这个时间跟空间不一样，空间的话直接他们走的都是一样的，两边一样，但是这个时间呢，这边呢，就剩下走了一个完 n 个完整周期，而那个因为那个 大，呃大 m 呢，他要经过早期，他比人家晚了嘛？他这个他呃他经历的时间还要走完第一个半圆，所以说加了一个第一个是吧？这个就是我们要得到的两个方程，然后根据这两个方程你看看，主要重要的就是 n 和 k， 你做推演是做不来的，你这个要推演好多次，你就只能先先弄假定 n 和 k， 看看它什么时候能够走出一个相等的一个一个什么最大公约数，是的，好吧，所以我们把它简化一下，简化一下二，呃，这个 二消掉了是吧？这个 k， 好 呗，这个呃 r 一， 这边是 r 一 呢，呃， 对对， r 一 呢？ r 呢？一，呃 r 一 呢？呃等于这个 mv， 对， 所以说这个呃二倍的 r 一 加上一个，呃 r 一 减 r 二，呃 n 等于这个 r 一 加，呃 r 一 减 r 二 k 这个，然后这个是消掉，这个 v 和派都消掉，所以是 r 一 加 r 二 n 等于这个 r 一 加 r 一 加 r 二 k， 然后我们就把这个左边呢，就是我们可以代入， 左边呢，这个 r 一 呢，就是五分之一的 r 一， 是五分之五 b q b， 是 吧？五 q b， 所以 那个 q b 消掉了，所以说 r 一 呢，就是五分之一， 五分之一加上一个啊， r 一 减 r 二，说是五分之一减去十二分之一， 然后那个 n 写写的密密点，要不然它不够了看，所以五分之一， 嗯，加上一个五分之一减去十二分之一 n 等于这边呢？ q b， 这个 q b 呢？这个 q b 消掉了， v 也消掉了，就剩一个 m 了，这个 m 跟 r 一 跟 r 一 的差别就是个 m， 所以 我们把 m 除过去，我们令这个 啊 m 大 m 除以小 m 啊，这个 r 法，刚才我们管它叫 r 法好吗？刚才我们那个小 m 除以大 m， 这刚才那个提示讲，所以这个呢就除过去，实际上就乘一个，这边 r 一 跟这边的区别就是 r 法，所以乘一个 r 法， ok， 这个就是五分之一加上一个啊，五分之一的除十二分之一的啊 k， ok， 然后第二个方程呢是，呃，五分之一加上一个十二分之一 n 等于这个 alpha 的， 呃五分之一加五分之一加十二分之一 k， 这个呢就是五分之一加十二分之一的话是六十分之十七，是吧？ 七十二减五十七，不好意思，七 n 等于 alpha 的 五分之一加六十分之 也是七，是吧？ k 十七，不好意思，这啊不，上面这个，上面这个，这面还是七，底下是十七啊。 ok， 这个呢是五分之 啊，六十六十分之十七是吧？ n 等于这个 alpha 啊，五分之一加六十分之十七，是吧？ k。 一边两边都乘一个六十啊，所以是呃十二。第呃，我们现在这个是方程一，这个方程二，我们这个乘一个六十的话，这边呢就是方程一呢变成了十二， 呃，加七 n 等于，呃 alpha 十二十二 alpha 加 七 alpha k 是 吧？这第一个方程，呃，第二个方程十七 n 等于这个十二 alpha 加呃十七 alpha k。
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264清华黄大仙
07:27查看AI文稿AI文稿高考物理满分需要什么水平？压轴题的十五分到底该怎么拿？今天带你拆解去年这道真题，看完你也能轻松拿捏！好，咱们来看最后一题压轴题，嗯，这一看啊，好像这个难度就有点大，对吧？但是高考考察什么啊，就是 你有这个耐心把它读下去，有的时候你就已经成功了一半，比别人要强了啊。只要你把这个题读懂，最用运用基础的这个电磁感应知识，你就能够做出来。这个偶和器有内外两个转子 组成，工作原理如图。假设啊，你看这个有内转子和外转子是吧，它都可以转圈，都可以绕这个中心轴去转圈，然后外转子的半径是 r 一， 哎，首先找到这个外转子的半径， 从这到这啊，由四个相同的单扎线圈绕成啊，你看，每个线圈都是这样的啊，四个每个线圈的阻值均为 r。 电阻告诉了 直边长的，直边的长度为 l， 哪个叫直边？当然是直的了，这个不是直边吗？这个是弯的对吧？就这个长度叫 l， 与轴线平行，内转子的半径为二二，咱们把它标一下 这个长度，它是二二啊，由四个永磁体组成，产生镜像的磁场啊，你看，正好是垂直于这个线框向外或者向里的啊，镜像磁场磁感应强度大小为 b， 然后外转子它始终与角速度 omega 转动啊，某时刻这个线框 a、 b、 c、 d， 它的直边 a、 b 与 c 的 处在如图一所示啊。第一题，内转子固定，求 a、 b 边产生的感应电动势， a、 b 边是这个边， 那么它在切割磁感线产生的感应电动势。这个是非常简单的， e 等于 b l v 是 吧？然后 v 呢，又等于 omega 乘以 r， 把它代入就可以了啊，等于 b l omega 零乘以 r 一 好了，就结束了，这就是第一位。第二位，如果内转子固定的情况下，外边转一圈，整个线圈 a， b， c 的 产生的交角热 q 等于 r 方 r t， i 方 r t。 这里面我们看一下这个线圈， a， b， c， d， 要注意是 ab 在 切割磁感线，同时 c、 d 它也在切割。那么你根据右手定则，它俩产生的这个电流 是不冲突的啊，正好是形成一个闭环。所以说呢，那产生的这个电动势啊，实际上是两个的叠加。所以说，那 i 呢，又等于 e 除以 r， 这个 e 呢，要是两倍的 啊，是两倍的 e， 再除以 r， 然后转一圈，这个时间不正好是一个周期吗？等于二 pi 除以 omega， 然后把这三个式子连立求出来， q 等于八派 b 方 l 方 欧米伽零 r 一 的平方再除以啊，好，这就是第二位。第三位啊，可能就稍微有一点难度，他说 如果内转子是不固定的啊，也就说内转子它也在转，外转子带动内转子匀速转动。 这里面就首先第一个问题啊，它怎么带动的？它带动这个内转子是和它一样顺时针转还是逆时针转呢？可能有同学会纠结于这个点，根据来去去流浓缩定律啊，它一定是带着它顺时针转的啊，外转子是这样的， omega， 然后内转子呢，它是这样的，两个东西都在转，这个时候你是不好处理的，我们只能基于前两位，假设一个不转，另一个转， 另一个以相对速度来转，这不就变成我们熟悉的问题了吗？现在感应电流 i 知道了， i 等于 e 除以 r， 两个线框在切割啊， a， b 和 c d 都在切割两倍的 b l v， 这个 v 是 交叉 v， 就是 我们认为的外框相对于内框转动的这个速度，交叉 v， 然后垂 r， 所以跟着这个式子啊，我们就能知道这个 delta v， 它就等于 i r 除以二 bil。 那 知道 delta v 怎么样去知道电流的周期呢？我们就得回到上面这个问题了啊，在我们就只研究一个点啊， a 点， a 点。一开始假如说在这个位置啊，它的磁感线是向外的， 转了九十度，它的磁感线是向里了，方向变了一下， 然后再转九十度，磁感线又向外，再转九十度又向里，是吧？这样一个情况，我们如果画出 i t 图像，电流时间图像， 你看一下磁感线方向变化，是不是电流方向就跟着变，比如一开始电流是这样的啊， 那后来，哎，转过九十度，这个电流方向变了啊，就变成这样了，再过九十度，这个电流方向又变成了这样了，然后再过九十度， 这个电流方向又变成这样啊，这就是一个完整的周期过程，这是线框转动的周期，电流变化的周期正好是线框变化周期的一半吧，也就是说 t 电流 是不是等于正好二分之一的 t 线框转动的周期，所以这个电流的周期 t， 它就等于二分之一的 t 线框，那线圈转动的周期不就是周长二 pi r 再除以它的相对速度多少 v 吗？ 把这个德萨威一带入，最终得到这个答案啊。好了，这就是 最后一题压轴题。嗯，说实话啊，这个在考场上七十五分钟时间内，你能够把这个第三问给想到并且做出来 啊，也不是一件特别容易的事。所以说这整张试卷啊，去年这个高考卷整体是偏简单的，但如果 你想要取得满分，还是需要一定的实力水平的啊。如果是你，你如果参加二五年的江苏高考试卷，你看一下你能考了多少分？
57张物记
10:30查看AI文稿AI文稿清华方大仙带你三秒破题原地飞仙！今天咱们拆解二零二六贵州高考物理卷的最后一道压轴大题，抛体运动。结合数学极值，看似复杂，咱们分三步，一步一步把它捋清楚。 好，先看第一问，求这个无人机在斜直轨道运动过程中和力的冲量大小和方向。 看到合力的冲量，我们首先想到什么呢？对了，动量定力核外力的冲量就等于物体动量的变化量。 那先算总质量，无人机的空载是三十千克，两颗灭火弹各五千克，加起来就是四十千克的总质量。初始状态，无人机静止出动量为零，离开轨道时呢，速度是沿轨道向上，大小呢是十五米每秒， 所以冲量大小就等于末动量四十乘十五，算出来就是六百牛秒。冲量方向呢，和动量变化的方向一致，沿斜值轨道向上，也就是与水平方向夹角成三十度。 第一问是基础送分题，别漏算蛋的总质量就行。好，接下来第二问，两蛋先后释放 间隔两秒，求落地点之间的距离。第一步，我们要先算平抛运动的总时间，因为数值方向上它就是自由落体运动，高度呢是一百二十五米。代入公式可以算出来，下落时间刚好就是五秒， 两颗蛋的平抛运动时间就都是五秒。这里有个高频易错点，就是很多同学会默认无人机会一直匀速飞行，这就会掉坑里了。题目明确说了，水平动力 f 等于什么呢？等于一九六零，除以 m。 无人机在两颗蛋时，它的总质量是四十千克，动力除下来四十九牛，刚好和空气阻力平衡，所以它是匀速飞行的， 但是释放第一颗蛋之后，无人机的总质量它就变小了，只剩三十五千克，这时呢，它的动力 还用刚刚的公式套下来就会变大，但空气阻力是恒定的四十九牛，所以这个平衡就被打破了，它有七牛的核外力，换算下来是零点二米每二次方秒的加速度， 无人机会向前做匀加速直线运动，所以这里读题一定要扣住这个细节。接下来我们首先算第一颗蛋的落地位置，第一颗假蛋出速度二十米每秒，平抛时间我们刚才算了是五秒，所以落点就在一百米处。 接下来我们算乙弹的落地位置，算这个乙弹的落地位置就不是这么直接了当的了。我们要先算出来释放假弹后两秒内无人机位移是多少速度，是多少位移呢？我们可以拿云变速直线运动公式算， 算出来是四十点四米，速度呢是出速度加 a t， 算下来是二十点四米每秒，到这里乙蛋才释放，这个乙蛋呀，就从这个四十点四米的位置出发， 然后出速度呢，就是这个二十点四米每秒，他就开始平抛了。平抛多久呢？我刚才算了五秒钟，这样算下来落点就是四十点四，再加上这个二十点四乘以五，等于一百四十二点四米， 那甲蛋乙蛋两个落点一相减四十二点四米，这就是第二问的最终结果。最后是整道题的难点。第三问，他说甲落地时沿水平方向发射乙 无人机的速度。哎，跟第二问不同了，是始终不变，求两蛋之间距离的和乙的发射速度非之间的关系。 我们先把这个场景掰明白啊，甲已经落地之后呢，静止不动了，乙呢，在甲的正上方一百二十五米处，才开始以水平速度为 做平抛运动。题目中问的是什么呢？题目中问的是两弹之间距离的最小值，那你总得先把它表示出来吧，表示两个点的距离，那你就首先得有两个点的坐标吧。好，甲弹它已经静止了，甲弹的坐标我们是直接可以求出来。第一， 那乙弹的坐标呢？乙弹的坐标我们就要去看一下乙弹的这个运动过程了，乙弹发射的时候，它的 x 坐标跟假弹是相同的，都是一百米， y 坐标呢是一百二十五米，接下来呢，它以一个出速度 v 啊，它去做一个平抛运动。 我们射乙弹的运动时间为套，这里为什么不用变量 t 了呢？是因为乙弹的运动时间 比总时间 t 要少五秒钟，我们这里就不再反复的写这个 t 减五，我们用这个字母套去替代它，这个套的曲值范围呢，就是零到五秒，因为平抛运动五秒钟之后它就会落地， 由此我们就可以把乙旦在这个平抛过程中的 x 坐标和 y 坐标也都用含字母 v 和套的式子表示出来，它的水平为一就是一百加 v， 成套数值为一就是一百二十五减五套方。 那甲乙两个点的位置坐标都有了，距离的平方就等于什么呢？对，就等于水平差的平方加上数值差的平方。这里我们注意，这是一个求物理极值题的常用技巧，因为你的距离的话，是要在这个平方和的基础上开根号的， 那我们就不要直接对那个带着根号的距离求最小值，而是直接对这个距离的平方来求最小值，因为距离和距离平方他肯定是同时取到最小值的， 我们这样匀算可以不用考虑根号，计算量也会瞬间降下来。展开之后就是一个关于套的四次式，有同学说，老师四次式我不会解，我们再观察下这个四次式，套的四次方，套的二次方长竖向， 现在有思路了吗？对，换元啊，换完元之后就是标准的二次函数了， 我们令 u 等于这个套方，那因为套的取值范围是零到五， u 的 取值范围就是零到二十五，这个式子就可以变成一个开口向上的抛物线。 既然是开口向上的抛物线，那他就一定有一个最小值，最小值就在他的对称轴的位置，我们就可以把对称轴用二次函数的知识表示出来，就等于二十五，减去微方除以五十， 到这里就大功告成了吗？还没有，还没有，一定要注意一个点，我们做的是物理题，我们的物理量是要有实际意义的，我们这里的套是时间， u 是 时间的平方，所以这个 u 的 取值范围一定要在零到二十五的范围之间， 这就是这个函数的对应域。那二次函数的这个对称轴你求出来了没错，但这个对称轴不一定落在对应域里，所以必须要分情况讨论。 第一种情况，对称轴在定义域里，我们代入对称轴的表达式，就解出来非在零到二十五倍的根号二米每秒之间，这个时候啊，那很好了，最小值就在对称轴处， 那我们用二次函数的顶点是四 a 分 之四 a c 减 b 方直接代入计算，就能得到最小距离的表达式。 第二种情况，对称轴在定义域的左边，这时是什么情况？这时你带入对称轴的表达式，解下来，会发现是 v 特别大，超过了二十五倍的根号二， 这时呢，对称轴就会跑到负数去减去，那你实际上这个套只能取大于等于零，这说明我们这个有意义的取值范围都在这个开口向上的二次函数的右半只，那最小值就在优等于零的时候， 因为你的 u 的 取值范围是零到五，那你的最小值就只能在 u 等于零，也就是以弹刚刚发射的这一瞬间去取得。这时候我们算下来，两弹距离就等于初矢的高度就是一百二十五米。 那有同学说有没有第三种情况，对称轴在定域右侧呢？我们写出式子来看，你带入对称轴的表达式，就会得到这样的一个式子，你会发现你要减一个非负的数，还等于它本身，你这个不等式是没有实数减的，我们排除掉。到这里这道题我们就做完了。 v 在 零到二十五倍的根号米每秒时，两弹距离最小值是这样的一个表达式， 非大于二十五倍根号二米为表示两弹距离的最小值，就是一个横定值，就是他们一开始的距离一百二十五米。网络上很多参考资料呢，都只写了第一种情况啊，可能是默认了速度不会特别大，但从严谨的角度来讲，必须要分类讨论这道题才完整。 最后我们复盘一下贵州的这道压轴题的三个核心考点，一呢就是动量定律的基础应用了，核心就是抓住冲量等于动量变化量，这道题就注意总质量不要算错。第二点就是变质量条件下的 匀变速运动与平抛运动的组合，关键是要从这个式子 f 等于一九六零除以 m 读出动力随质量变化，避免想当然的认为无人机一直是匀速的。 最后一点呢，也是第三问的难点就是物理极值的数学建模，我们要用距离平方求极值的技巧，我们去消去这个根号 转化为我们的二次函数的问题，然后结合二次函数的底性质，同时还要结合物理量的定义域，也就是 u， 必须在零到五的范围之间做好分类讨论。 好，今天的讲解就到这里，如果你觉得有帮助，一键三连不迷路，有任何不懂的地方评论区留言告诉我，我是青花黄大仙，我们下期再见！
550清华黄大仙
20:05查看AI文稿AI文稿好啊，各位老师，各位同学，大家好，那么今天呢，我们来一起看一看二零二六年江苏高考的物理的压轴题的部分。那么因为刚刚高考结束呢，所以各个省的这个高考题目也没有完全去公开，我们在这里呢，也是根据各位考生的回忆的版本去复刻出来的这样一道压轴题。 那么从整体上大家了解到的这个江苏的一个考情情况来看，江苏的物理应该说是延续了去年的一个基本的难易程度啊，就是难度略有提升，但是整体呢，跟我们 啊一些比较高考比较强的一些物理省份来讲呢，从难度上来讲应该还是偏低的。但是今年高考江苏物理压轴部分呢，有一个非常明显的特点，他考察了这么一个叫做弹簧双震子的问题。这个问题呢，我之前张老师在冲刺课的时候，跟大家也花了很多时间去讲，他这是一个非常非常重要的而且经典的一个模型， 他放在十几年前是一个非常热的考点，张老师之前也说过，现在高考在炒冷饭，所以他又把十几年前的东西拿到现在又重新去做考察。 那么从整个江苏省的这个考法上来看呢，那么其实考察了我们弹簧双震在我们的相对来讲比较基础，比较中等偏上的一部分的内容，还到不了我们这个整个弹簧双震里面最细节问题的一个考察。 所以今天呢，也是以这样的一个机会呢，一方面我们来讲讲这个江苏的高考压轴题，另外一方面呢，我们也来看看，从这道题目里面，如果我们想要再去做提升，我们能够把自己提到一个版本，他是怎么说的？我们先来读读题，一起看一看。 说如图所示，在一个光滑的水平地面上呢，有两个固定的柱形的光滑的轨道，在轨道上面呢，分别约束着只能沿着轨道运动的两个质量均为 五分之三 m 的 小球 b 和 c。 这个小球 b 和 c 呢，通过精度系数足够大的弹簧与质量为 m 的 一个小球 a 发生了连接，所以这里很容易可以看清楚，两个小球和大球中间有两根弹簧去连接。那么这里呢，还有一个质量为大 m 的 一个小球 d 放在左边，它以速度为零， 与这个小球 a 发生了一个对心的完全弹性碰撞，一个一维的完全非完全弹性碰撞，那么而且假设呢，每段碰撞与约束都不存在除了碰撞以外的能量的损失，对吧？那就证明整个过程中，整体这个体系就是一个动机械能守恒力的体系。现在问了我们三个问题，第一个问题， 大 m 与小 m 碰后各自的速度是多少？第二个问题，发生碰撞之后，弹簧可能获取的一个最大的弹性势能是多少？第三个，要是这个弹簧恢复原长的时候，小 m 与大 m 能够再次发生碰撞。求这个小球质量啊，小 m 与这个大 m 之间的一个质量比的一个问题。所以你看到这道题你读完之后，你能够直观感受到的一件事情，它的发生过程。 b 物体 d 小 球和我们的 a 小 球发生了一个碰撞，是个弹性碰撞，那碰后之后呢， a 物体自然会获取一个相应的速度，那么马上就形成了一个什么问题啊？就形成了一个 a 以及 b、 c 这两个物体构成了一个所以叫弹簧震子的问题。 当然如果仅仅去从它的表面上来看，这好像是一个双弹簧三阵子的问题，但是同时你能知道，因为 b 和 c 它们的质量完全相同，所以这是一个对称的体系。因此呢，其实所谓的双弹簧三阵子的问题，就可以被我们简化成为叫一个弹簧两个阵子的问题，所以它本身还是一个弹簧双阵子问题的考察。 那我们之前在我们的课程上面，我们研究比较多的是什么呢？是水平面上啊，一个这样常见的这样连接形式的一类弹簧双震子的问题，我们研究了很多很多，包括它的 v t 图怎么去画，包括里面的面积具备什么样的关系，包括啊，这里面那些周期如何去求解？这我在我们的课程做了很多很多的说明，所以我想大家需要意识到的就是如何从这样一个问题迁移到 啊，我们最开始学过这样一个他的相当于他的母题上面去，对吧？好，那我们先来解解这道题目，看这道题目他作为一道压轴题，能不能达到这个压轴题的难度。看来第一问是大 m 小 m 碰后的各自速度，这是一个典型的动碰镜的一个弹性碰撞，所以这道题目第一问考察就一个点，一个大 m 去撞一个小 m， 而且是一个动碰镜， 求的就是什么碰后的那个速度的计算问题。这个我们都知道，碰后速度计算一个叫做两倍的微共减去微出，就可以完全解决这个问题，所以这里我不再多说啊，我们很快可以得到 v a 和 v d 的 结果，那 v a 呢？自然就应该是两倍的大 m 比上大 m 加小 m 再乘以这个 v 零，而 v d 呢，自然就是大 m 减去小 m 比上大 m 加小 m 乘以 v 零。所以第一位是送分的，毋庸置疑，几秒钟就可以搞定它，这里我就不列详细的动能守恒能量这个机械能守恒的方程了。 对第二位说求这个弹簧能够获取的最大的弹性势能，那这也是一个典型的对于这个体系能量的一个分析。我们看到这个体系既然机械能是守恒的，所以他一定存在的是动能和我们的弹性势能之间的一个相互的转换问题，对吧？所以我们的逻辑应该是什么？如何获取一个 势能的最大值，那自然就是我们的动能，或者叫 e k 总总的动能要取到一个最小值，那总动能如何取到最小值？那自然就是我们从物理上来讲，其实这个弹簧和物体之间的一个相互作用，其实依靠弹簧传递了 a 以及 b c 之间的一个动量， 所以他们通过弹簧这样一个酶解完成动量的传递，进而再完成能量的传递，对吧？所以这个过程中你要达到它的动能最小，其实就是看在这样一个动机械能守恒的这样一个 a b c 这样一个体系里面，如何能够取到总动能最小的问题， 那你可以感知到其实这样一个 a 和 b c 这个物体作用的一个问题就是一个整个过程，是一个弹簧震子的问题，其实弹簧震子的问题就是一个不断反复发生弹性碰撞的一个过程，那因此你什么时候能取得动能的最小？那自然是当你在发生完全弹性碰撞的过程中，那个中间点我们会产生一个叫完全非弹性碰撞的这个点， 因为我们知道完全弹性碰撞就是一个完全非，再加上一个反冲运动，所以在中间达到完全非弹性碰撞的时候，动能损失是最多的，那自然势能是最大的。如果体会到这一点呢？其实这道题的求解就非常简单了，我们来看看这个 e p max， 这个 e p max 注意我们代表是每根弹簧它所具备的最大弹性势能，那所以呢，它应该是二分之一的 e p 总 max， 而这个 e p 总 max 是 来自于哪里？来自于动能的最大损失。而动能最大损失我们有基本的二次结论，我们知道只要损失到这个体系的资用能，或者叫 根据科技定律，我们可以知道损失到它的相对运动动，那就可以了，因此这个事情叫二分之一再乘以什么呢？二分之一约化质量乘以相对出速度的平方，约化质量是什么？那相当于就是 a 物体质量为 m， 我 们现在把 b 和 c 构成是一个整体，相当于这个整体的质量是五分之六倍的 m， 因此这个约化质量就应该是五分之六倍的 m， 再乘以这里的 m 比上五分之六倍的 m， 再加上 m， 一 相对相对速度是多少？那就是 a 物体被碰完之后，获取一个速度的平方，对吧？所以你现在相应把 va 带进去，那么这个 e p max 我 们就获取了。所以第二个依然是一个相对来讲送分的一道问题来，关键是这个问题第三问，我们来一起来看看，说 要是这个弹簧恢复原长的时候，小 m 能与大 m 发生一个再次发生一次碰撞啊。这个题目你一定要能从这个画面读出这个出题的意图是什么？什么叫碰来回？从第一次碰完，最后第二次还能发生碰撞呢？这其实这个过程是一个什么问题？它就是一个追击和相遇的问题。 那追追相遇问题解决他的一个最好的手段是什么？其实就是我们的 v t 图，这是我们高考物理里面一个常见的手段，借助 v t 图，为什么他会比较好呢？原因是 v t 图里面可以给我们一个很好的东西叫做相对位移。 那从第一次碰完到第二次即将相碰，其实就在描述了这个 a 物体和这个 d 物体在整个这个过程中，他们的总的相对位移一定是为零的， 而 vt 图很好的可以界定这个相对为是多大，进而就可以对我们这道题目的求解做成一个非常非常好的这么一个提示。所以现在的问题就很简单了，你就需要去看一看，在整个这个第一次碰后到第二次即将碰撞的过程中，这个 a 物体它到底是怎么运动的？ 把他的 vt 图能画出来，也许会为你解决问题得到一个非常大的一个启发了。好，所以这里最经典最基础的东西就要来了，你其实就是要画一件事情， a 在 碰后运动的过程中，他的 va 随着时间 t 变化的这样的一个图像到底是什么 啊？这个图像到底是什么？来我们那这里就在考察大家什么呢？是不就是一个弹簧双震子，它的一个 v 和 t 的 一个作用的情况？我们简单来用手来画一下，碰后呢， a 物体获取的一个速度叫做 va， 我 们把它标在这里， 那 bc 两个物体我们可以当做一个物体去看，他们的速度从零开始，那你知道跟弹簧的反复作用过程就是类似于一个完全弹性碰撞，整个 v t 图都是一些上下平移了之后的三角函数的图像，对吧？而那个震荡是在什么地方发生的呢？当然是在微共的地方发生，这里大概可以评判一下，相当于 bc 这个物体， 他们的总的质量叫五分之六倍的 m， 而 a 的 质量呢，只有一倍的 m， 所以 那你可以知道，如果去算他的微共，算那个震荡的那个那个中心线的时候，你知道那个微共会更靠近谁一点，那是不显然，因为 bbc 的 质量会比较大一些，所以呢，我们这个微共自然是应该更靠近下边这么一点啊，靠近下面这个地方， 对吧？这是我们的微共线啊，那这样呢，那我们就可以得到这样的一个东西了， bc 从零开始 发生一个这样的震荡， a 呢，做减速运动得到它，然后很快他们会达到一个共速，这就是你要的微共，这个过程就相当于完成了一次完全非弹性碰撞，对吧？然后之后呢，我们再进行一个对称化，前半段 va 减到了微共，后来呢，一定还要减少相同的一个量，那因为这段稍微长一点，所以 a 呢，它的最小的这个速度，或者等它弹簧再次恢复原长的时候，它的 速度一定会达到一个负值的这样一种情况。而 vbc 呢，也是一样，从零开始到达微共，那后来一定会到达一个两倍微共的这样一种情况 啊。这我们大致上画出来了两个物体在一个相当于类似于减弦运动的这样一个半周期内，他们的一个微随着时间梯变化的一个图像，对吧？好了，有了这个图像之后呢，我们先来看看我们要研究的是 a 和 d 的 一个追击相遇问题，这个地方是第一次碰后， 这个地方呢，是弹簧恢复了原场，也就是在这个点，我希望你再能发生下一次的碰撞。而且我要求什么 vd 的 曲值必须要保证 va 和 vd 它们两个形成的相对位宜在整个过程中能够为零。那你看看 这个 v a 这条线呢，其实本质上来讲，它是一个关于这个微共线，相当于形成了一个中心对称的这么一个图形，对吧？那你想，如果你的 v、 d 取在这样一个位置，什么叫它们的相对位移？是不是代表这个过程中两条线上下所围起来的图形面积 是不是有这两段？那这两段它有可能相等吗？绝不可能相等，所以你需要把这个线做一个上下的平移，那你马上就发现这条线挪到哪里的时候，这两段面积能够相等，使得它总的位相对位能够为零呢，那自然是挪到微共这个地方，所以你看这个图就给了我们非常非常大的一个气势，你必须把这个 v d 挪到微共的这个位置上去 放在这里，这样的话呢，你形成了这两段谓语，根据三角函数的一个对称关系，你就知道他们俩一定是相等的，而这两段东西他们加他们的面积做一个减法，就得到了全程的相对谓语，这样全程的相对谓语才能够为零。那因此你就得到了非常重要的一个结论，即使如果要完成题目的要求， 我们从物理上的要求是什么？就是碰后的这个速度 v d 必须要等于这个微共，那这个东西你的 v d 你 现在有了微共，你又可以算出来，这个东西里面就非常好的帮你可以求出来这个小 m 比上大 m， 它到底要是多少，就一个式子就可以得到它，这个结果最终就是十一分之一，那整个这个压轴题我们就解完了。 所以你看到这道题目呢？其实他的最难的第三问，无非也只是考察了我们弹簧双震子里面他的 v t 图像的一个基本应用而已。 你只要能把这个 v 图像它的道理理解清楚，那么其实整个这道题目的求解决会变得无比的容易，这就是你能从基本的问题最终去把它啊掩摄，或者把它发散到我们的真正的压轴题目的求题上，那这就是它的母题了啊。这种关于这种问题，我们在考前冲刺课，在我们之前的各种各样的直播里面其实做了很多很多， 所以你可以认为是今年这个江苏的压轴题可以被我们是要完美的命中啊，考法考点几乎都是完全命中，甚至我们还可以再探讨一些作为高手你还可以提升的点，以及这道题目背后如果我要把它变难，我还可以把它变到难到什么一个程度。首先思考几个细节问题。 第一个问题，这道题目的第三问只是说了希望弹簧恢复原长的时候，我们能够发生下一次的碰撞。刚才我们分析是弹簧到达原长的时候，这叫第一次到达原长的时候，我们俩刚好能碰上。那你就要去思考的第一个问题，就是有没有可能存在其他的可能性。比如说如果这条图一直这么延续下去的话，你会知道他会画成这样的样子， 你看这是不会来到第二次恢复原长的时候，他们此时发生了碰撞，跟这个第一次的这个结果解除不一样的结果来， 这是你要去全面性思考的一个点，可不可能你稍加思考就知道绝不可能。为什么呢？因为如果你说在这个点你们发生了相互碰撞，那要还是要求从这个点到这个过程中，我们整体的 a 和 d 的 相对为零，所以你依然要求 v d 必须在这条红色的线， 那既然 v d 如果是这条红色线，就证明在这个地方它已经发生了啊，已经提前出现了相对为零这个点。所以那就是当这个点已经把后面的东西干扰掉了，后面这部分就不会再发生了， 这就是对这个问题全面性的一个考察啊，这就叫你作为高手，你可以思考的第一个细节点啊，排除其他可能性的问题。那么第二个点我们还可以思考一些什么样的问题呢？比如说我还可以问这么一个问题， 这个过程中我们说我们是借助 v t 图像完成了这个题目的求解，他看起来已经比较快速了，但是我们在想有没有更快捷的办法， 有没有更便捷的方式。我们之前在我们的课程上完全讲过了一件事情，说动量相互作用的问题里面，在整个高中物理的阶段，只有一个快捷的，或者说高阶的思想是什么？那就是我们的至新思想 啊，就是我们的知心思想，而且知心它的速度就是我们这条微共线的这条速度。所以呢，我们先来想一想，如果当弹簧再次恢复原长的时候，整个这个体系的状态应该是一个什么样状态，那显然应该刚才是完全类似的。在这个过程中， a 呢，依然是在这里， b 和 c 依然是在这个地方，这是你第一次碰后的情况，这是你第二次 碰撞的时候的清晰，所以你看似碰完之后， d 在 这里， d 以某一个 vd 的 速度去追，看似是在追 a， 其实是在追谁，其实在追这个体系的知心。最开始这个体系的知心就在这个地方，后来呢，第二次又要碰的时候，知心是不是还在这个地方？所以你看似在追，其实是你要在一段时间内能不能追上这个体系的知心。 知心做的是个匀速直线运动，你也做匀速直线运动，那你怎么能叫做能够追上他呢？是不是叫 v d 等于 v c 啊？就 v d 等于这个知心的速度，所以你通过这个想法来，你不用列任何的式子，你就知道其实 v d 必须等于我们的 v 知心，而这个 v 知心就是 v 弓，相当于你什么东西都没有去考虑，没有去画，没有画出任何东西，一个想法就可以帮你解决这个问题 啊。当然这个东西你知道不能直接写在我的高考考卷上面，所以他如果是一道选择题，那你这样的方式就会来的特别的便捷啊，可能几秒钟就可以得到结果，就叫秒杀他了，对吧？好，这是你可以提出的第一个，所以叫高阶思想，我们作为高是从里面能够收获什么东西。 第二个事情，如果这个问题想要变得更难一点，我还可以问什么？问在整个从第一次碰撞到第二次碰撞的这个过程中，比如说我问一问这个地在这个过程中走了多少位？ x d 是 多大啊？那 d 既然做的是个元素直线运动，它的位一求法应该是很简单的，我只需要用这个 v d 或者刚才这个微共的速度乘以谁就行。乘这个过程的时间，那这个过程的时间从我们刚才画的 v d 图上来看，它其实就是我们的 做类剪斜运动的半个周期，这个过程中它所对应的一个时间，对吧？所以现在这个问题就剩一个了，你能不能求出来这样一个弹簧双震子，它的剪斜运动的周期是多少？或者类剪斜运动的周期是多少 啊？那这个问题就是一个相对比较擦边球的一个点了，作为高手来讲，你应该会，对吧？那怎么去处理它呢？来复习一下，我们对一个弹簧双震子，我们是如何去求解它的周期的？我们我们拆一页啊， 我们拆在这个地方。假如说我们最开始我们学过这样的一类的弹簧双震，比如说这里一个小 m， 这里一个二倍的小 m， 这是一个弹簧震子的体系，它震荡起来之后，我们怎么去求它的周期呢？因为我们大家已知的是什么东西？ 如果是一个弹簧单阵子，它的周期叫二派根号下的 m、 b、 k， 那 如何从单阵子迁移到双阵子呢？我们的想法是这样的， 因为我们做了 v t 图像的绘制，我们发现了整个这两个阵子其实相对于那个微共线上下做一个等幅阵道，所以它叫相对于微共在做剪辑运动，而那个微共是谁？就是至新的速度。所以把这件事我们总结成一句话，就叫什么叫做两个阵子，它们相对于至新，他做了剪辑运动。 什么叫相对至心做减协？那就说你的至心在哪里？至心会离质量重的物体会近一点，所以这至心 c 的 位置，而且这段如果叫一的话，这段一定叫二， 类似于一个杠杆平衡，相对至心做减协，就是以至心作为参考系。我看到两边的震子在这样去震荡，所以整体这个看起来它的运动形式是什么？首先如果我是至心，你会在我的两边这样去等幅去震荡，但同时我至心也是在动的，因此你是一边动 一边在做这样一个震荡。这就是我们典型的一类叫毛毛虫似的运动，或者叫蠕动，对吧？好，以知心作为参考心，那我完全可以做一件事情了，比如说我在知心这里立一堵墙， 然后我自己上到墙上去看两边的这个东西就会相对于我做一个等幅的震荡啊，就形成了减形运动。所以大家可以看到立这堵墙的意义在哪里？通过这堵墙，其实我把一个双阵子拆成了两个单阵子啊，拆成两个单阵子， 那单阵的周期你是会的，所以双阵你是不是也就会了？比如说我们去算这个右边这个物体的周期 t， 那 应该怎么算？就算单阵子二派根号下的二 m b k， 那 个 k 是 谁？ k 是 代表这一段小弹簧他的进度系数，那么请问这一段小弹簧的进度系数和这个整体的这个母弹簧的进度系数是不是一样的？ 注意一定是不一样的。这其实在衍生出来一个问，就是一个母弹簧的进度系数是不是一样？一定是不一样，而且他的子弹簧一定会比母弹簧怎么样？更加的刚一点点。 为什么？因为你可以简单把它理解成为相当于，比如说我们之前讲过了，一根弹簧的筋度系数为 k， 其实我们是可以把它看作是两段弹簧的串联的，那这个如果叫 k 一 撇，这个也叫 k 一 撇，那弹簧的串联相当于电阻的并列啊，所以你可以很容易的算出来，其实这个 k 一 撇是等于两倍的 k 的。 把它翻译成我的物理语言叫什么？弹簧的进度系数是与它的杂数成反比的，你越短，你的进度系数一定会越大，所以你看这一段它的总长度占了它母弹簧的三分之一，所以它的进度系数应该是母弹簧的几倍三倍，所以这一角再除以三 k 就 可以了。这就同一个简单的弹簧单阵子出发，完成了一个双阵子的剪切周期的一个推导， 对吧？如果你这套理论理解清楚，你已经超过了全国可能百分之九十九以上的高中同学对于弹簧双震的理解，那我们把这个问题来应用到我们这道题目的求解里面来去看一看。那么整个这个体系相当于是个什么体系呢？ a 物体在前 两段弹簧，因为 b 和 c 的 运动状态是完全一样的，所以我就可以把它叫 b c， 这不就构成一个弹簧双震子，它的质量叫 m， 它的质量叫五分之六倍的 m， 而它们之间的弹簧形成了一个并连关系，弹簧的并连相当于电阻的串联，所以它的精度系数是多少，其实就是二倍的 k 啊，就是二倍的 k， 那 因此你也可以用同样的这样的一种方式去完成我们刚才这样的一个弹簧弹簧双震的一个周期的一个求解。 当然如果你再认真一点去推导推导他，其实你可以把刚才我们那个推导过程更加一般化，我们可以得到一个双震子在震荡过程中周期的一般式。比如这里我们再次来看一看，比如现在我不用一个一倍的 m 和两倍的 m， 我 就一个叫小 m， 一个叫大 m， 那 你看看现在我们的支撑在什么位置，比如大 m 大 一点，那支撑会在这个位置，我们在这里可以立一堵墙，那你会知道这段瘫痪的长度，它其实这样的总长度有多少？是不是应该叫做大 m 加上小 m 分 之小 m 再乘以瘫痪的长度 l， 它的总长度占了它这么多，那其实这一段的精度系数我们用 k 一 撇去表示，我们也就知道了，那是个反比关系，它应该是大 m 加小 m 比上小 m 再乘以原来母弹簧的精度系数 k 了，所以你在算它的一个周期 t 的 时候，那就是二派的根号下大 m 再除以这里的 k 一 撇 是不是就可以了？那这个结果是什么？叫二派根号下的小 m 大 m 比上小 m 加大 m 再除以这个 k 值。看到这里你应该觉得已经非常熟悉这个东西，是一个你非常常见的一个量，这个在我们的物理中叫做量体的约化之量， 所以其实弹簧双震子周期计算的一个通用式子，我们在这里其实也推导出来了，就是二派根号下的约化质量除以这个母弹簧自身的净度系数 k 就 可以了，对吧？那这种方式的好处是什么？其实我们也是从执行出发，相当于我们得到了一个引理，或者得到了一个二级结论， 这就可以帮助你快速去解决这个问题了啊，以后你就其实脑子里面如果有它这种题目求下就很快了。所以这个问题对他来讲，他周期应该怎么算？ t 等于二派根号下约话质量是多少？五分之六倍的 m 乘以 m， 再除以五分之六倍的 m 加上 m， k 是 谁？就是这个两倍的 k， 这就是它的正当周期了，那有了它之后，这个问题的求余就变成了你已经知道的这个碰后的速度， v d 的 值再乘以二分之一周期就可以了，你只要把它放过来， 这个问题就可以求解了。如果真的高考考到这个难度，那么才叫真正的考到了弹簧双震子问题最为本质的问题， 也是对于各位高手能起到一个非常非常大的一个筛选的一个作用。所以我认为这道题目江苏的压轴题，从整个这个考察点上来讲非常的传统，与此同时呢，我们认为他还可以考的更加的难一点，让我们的筛选度变得更加的高一点。好吧，好，那今天呢，我们的江苏的这道压轴题，我们就说到这里，好吧，我们下次再见。
1224质优学
04:52查看AI文稿AI文稿三分钟速刷一道高考物理亚洲题。今天我们来看江苏卷的这道亚洲题。这道题看上去很复杂，又有弹簧又有杆子，但实际上就是一个碰撞模型。 首先这个 d 撞这个 a， 他 告诉大家是弹性碰撞，那我们先写一下哈，弹性碰撞满足动量守恒呢？就是大 m 乘以 v 零，然后等于大 m 乘以 v 大 m， 再加上小 m 乘以 v 小 m。 另外还要满足动能在前后不变啊，那就是二分之一大 m 乘以 v 零的平方等于。后面我们这个就不写了哈， 写动能的一个表达式，那正常应该是你解方程得到最终结果，但是建议大家这个结果实在太常用了，直接背下来，那就是 v 大 m 等于什么呢？大 m 再加小 m， 大 m 减小 m 乘以 v 零，然后 v 小 m 就 等于大 m 加角 m 上面是二倍的大 m 乘以 v 零。当然这个第一问只让大家去求后面这个值了啊，那前面这个一会我们会用到啊，我们先放在这好，然后第二问， 那现在这个 a 就 会带着 b c 一 起向右运动，那我们知道这个系统实际上它的机械能是守恒的啊，但是这个弹簧一旦伸长，它就有了弹性势能，那机械能守恒，增加了弹性势能就要损失动能，那现在弹性势能想要最大，就让它们动能最小就可以了。那首先这个系统动量还是守恒的，所以 如果想让动能最小，我们就类比碰撞里面的完全非弹，那这个时候损失动能最多，那转化成的弹性势能也是最大的。所以我们来写一下。首先完全非弹达共速，那就是小 m 乘以 b， 小 m 应该等于小 m， 再加上另外两个球的总质量，那是五分之三小 m 再乘以二， 然后再去乘以 v 共。哈，好，然后我们去算这个动能的损失量，那就初始动能二分之一 m 乘以 v 小 m 的 平方，减去之后的二分之一小 m， 再加上五分之三小 m 乘以二，然后乘以 v 共 这个东西的平方，然后转化成的呢，就是它的弹性势能，由于这里面有两根弹簧，又是对称的，所以弹性势能相等，那转化成弹性势能，如果是一 p 的 话，我们乘以二就得到了每一根弹簧的弹性势能，那正常还是应该解方程，但是我们还是说完全非弹这个公式结论建议大家背一下啊，那就是什么呢？ 二分之一乘以它们的质量乘积，那现在是 m 和五分之三 m 乘以二这个东西发生碰撞，然后比上 m， 再加上五分之三 m 乘以二， 然后乘以 v 小 m 的 平方，这叫促使它们的相对速度，然后等于二倍的一 p 哈，那这个其实还挺好算的，前面有一个二分之一， 然后这个分子是五分之六 m 的 平方，下面是五分之十一 m， 然后再乘以刚才我们求出来这个 v m 哈呢，就是二倍的大 m b 上大 m 再加小 mv 括号的平方，那这里面五可以消掉， m 可以 消掉一个 二和这个六呢，消掉还剩三，然后这面这个二平方可以和这个消掉一个，所以最终这个 e p 哈，哎，然后它就等于啥呢？上面是六， 然后小 m 大 m 的 平方乘以 v 零的平方，下面呢是十一倍的大 m 再加小 m 括号的平方，相对来讲有一定的计算量，但是这个思路还是挺好算的哈。好，接下来第三问就很简单了，哎，这个如果大家会置新的话，那就直接秒，如果你不会置新的话，那我们来看一下啊。 首先现在的话， a、 b、 c 它们是排成一条线，然后等到再次恢复原长的时候， d 和 a 发生碰撞，那我们来画一下，那应该是这样一个状态，它们又排成了一条直线，那也就是说在这个过程中，它们相对运动又回去了，那我们就把它们三者看成一个整体，那 这个整体在做什么运动呢？就是以它们的共同速度在运动，因为我们知道系统动量要守恒嘛，正常应该是它们除了一起向右运动，还要发生相对运动， 但是刚好初始和最终的状态，他们的相对位置是一样的，所以就看成在这个过程中，他们一起以那个共同速度再向右做匀速运动就可以了。所以我们就直接写叫什么呢？ b 共 乘以时间 t， 然后应该等于因为之前碰撞时候， d 和 a 在 一起，那再次碰撞的时候他们两个又在一起，所以这个过程中这个整体向右移动的位移和 d 所走的位移是一样的，那我们就直接写 v 大 m 去乘以时间 t， 那 这个 t 就 可以消掉了。然后这个 v 大 m 我 们这个刚才已经求出来了，现在就用上了，就是大 m 再加小 m， 上面是大 m 减小 m 乘以 v 零，而这个 b 共。大家注意，那在这里，那这个式子呢，是五分之十一，所以我们算出来呢就是 十一，分之五应该是这个 v 小 m， 但是 v 小 m 也要带这个关系式，所以呢就应该是大 m 再加小 m， 上面是二倍的大 m， 然后乘以 v 零，那这里面的大 m 再加小 m 可以 消掉， v 零也可以消掉，然后把这个十一乘过去，就十一大 m 减十一小 m， 右面的话就是十倍的大 m， 所以 大 m 就 等于十一倍的小 m， 那 这个值呢？就是一比十一这样一个关系。所以如果你会碰撞这些公式的话，那么这道题其实是非常好解的哈。
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00:59查看AI文稿AI文稿高考物理想要冲击高分，拿下最后一道压轴题？推荐浙大优学的这套高中物理压轴题三十六讲，这本书对高考物理压轴题高频常考的题型和方法进行了系统的讲解练习，一共有三册，分别是精讲册、精练册和解答册。看下精讲册，它包括了十二个历学专题、 十三个电专题以及十一个方法专题，精选了三百道高中物理压轴题题型，方法梳理的非常全面，每种专题他都精选了典型例题，进行详细的满分解答和反思提升，助力同学们深刻领会答题的思路要点。 再来看一下经练册，这本精选了典型优质的好题，供同学们进行针对性的强化练习，助力同学们在实际应用中提升实际解决压轴题的能力。 参考答案是单独成册的选择题、大题，每一步怎么想的都给你讲的明明白白，非常优质的一套高中物理书，如果您家孩子高考物理想冲高分，拿下最后一道压轴题，那么这本好书千万不要错过！
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2355大赵很努力
