新高考数学蒙分
高起专数学零基础怎么能考四十二分以上？大家记住一个口诀就行了，叫做先做会做的，不会做的全部选一样。 因为高起专数学他有十二个选择题，每个选择题呢是七分七分，而且 abcd 是 均匀分布的，哪怕你一个都不会，那你全部都选一样的，比如说你选十二个 a， 你 就能得二十一分， 但是，但是我们肯定不会教你这么笨的方法，我们会教你三个必考的顺分题，你只要把这三个题会做了，比如说选 b、 c、 d， 对 吧？你剩下九个不会的全部选一样，全部选 a， 那 你就可以做对三个问对三个你就可以对六个题，你光选择题就可以得四十二分， 你数学得四十二分，你高起专就能稳妥上岸， ok， 那 哪些题是送分题比较简单的呢？我带着大家一起来做一下晨考数学的送分题，一共有七个，你们只需要学会三个就可以了。来看一下第一个，第一个是什么？几何？几何题怎么做？ 找相同开口向上，找所有就行了，你看一下这个是开口向下，你就找他俩相同的元素，你看这里面也有一二就选 d， 七分到手，简单吗？第二个题叫解不等式，看第二题做解不等式怎么做？我们分四步，第一步，画竖轴，画一个数轴，零一 二三四五，负一，负二，负三，负四负五。第二步，绝对值里面的当成一个整体，不动超下来负二 x 加三啊，不动看为一个整体。 第三步，看符号，看什么符号，看这个符号是大于号还是小于号，小于取中间，大于取两边，记住这句话就可以了，大于取两遍， 取谁的中间？他说一个数的绝对值是小于五的，那你从竖轴上看，你看绝对值的意义是什么？是一个点到圆点的距离 啊，你看一下竖轴上哪些点到圆点的距离是小于五的？哎，你看是不是负五到中间这一部分。所以小于取中间，取的是谁的中间，取的就是这个数，和它相反，数的中间小于五大于负五。 那如果说是大于呢？啊？如果说是大于，你看这数字上哪些点到圆的距离是大于五的呀？是不是五的右边和负五的左边？如果是大于负二， x 加三小于五小于 小于负负二， x 加三大于五或负二 x 加三小于负五小于负五。那第四步就是什么？解不等式。因为我们求的是 x 的 取值方面，要把跟 x 没有关系的全部消掉，先算加减，后算乘除，先算减，后算乘除。先把三消掉。不等式，两边同时减三 负二， x 小 于五，减三等于二大于负五，减三等于负八，对吧？再把负二消掉，负 x 小 于负 x 小 于一大于负四。哎，第三步，把符号消掉。这里面就有一个重要的 点，就是不等式两边同时乘以一个负数，他就要编号。比如负 x 小 于负一，两边同时乘以负 x 小 于一，两边同时乘以负一之后就变成 x 大 于负一了。同，你这个负 x 大 于负四， 两边同时乘以负一之后就变成 x 小 于四了，两边同时乘一个负数，不等式要编号。所以这个题就是 x 小 于四大于负一。答案呢，就选 b， 七分到手了，每年必考的一个题，大家按照这个四步来来算就行了，话术轴绝对值，你们当整体看符号，小于取中间，大于取两边，然后再解 x 取的范围，这七分就到手了。 这个是必考的第三个知识点是什么？是平均数和中位数，二五年的卷子没有，那我们就不看了。第四个必考的点是什么？概率，概率， 概率题，我们用列局法就可以很轻松的把它做出来。我们看一下第十五题，他说有三个编号相同的球， ok， 一 号球，二号球，三号球，他说从中有范围的取出两次，每一次取一个球，编号为三的概率。那你想想总共三个球，我们现在取一下 会有几种可能？是吧？我们三个球抓一个，是不是有三种可能？要么是一号球，要么是二号球，要么是三号球，对不对？那假如说我们第一回抓的是一号球， 抓完之后再换回去，我们再抓第二回，是不是还是三个球中抓一个？还是有三种可能？一号球、二号球、三号球，对吧？这个代表着第一次是一号球，第二次也是一号球，第二次是一号球，第二次是三号球。同理，如果第一次抓的是二号，那第二次有可能是一号，有可能是二号，那就是二。 你如果是第一，第一次抓的是三号，第二次有可能是一号，有可能是二，有可能是三号，你看他总共是不是有九种可能，对不对？总共是有九种可能，那他问编号为三的球恰好被取出来一次，你看 哪些是被取出来一次？一三二三三三三二三一三二，是不是总共是有四次呀？所以它的概率就是九分之四，所以列局法大家有，概率题大家就用列局法来算，非常简单。七分又到手了，第四个必考的题，大家就用列局法来算。你看下第三题， 他说啊，这个 a， a 等于三 m， b 等于负二负三， 二负三，他说 a 乘 b 等于零，求 m， 那 这种题很简单，遇到 a 乘 b， 直接前面两个数相乘，三乘二，加上后面两个数相乘， m 乘以负三等于等于零，那就是六减三， m 等于零， m 呢就等于二， m 就 等于二。 ok， 七分又到手了，这个题呢，就选 d， 我 们会做几个呢？第一个题选 d， 第三个题也选 d 啊，第六个题选 b， 哦，还是一个填空题。第十五题是九分之四，这是我们讲的第四个数分题。第五个数分题是什么？函数的定义域，函数的定义域也是每年必考的定义域。考察什么点？他就考察三个知识点， 第一个知识点是根号里面，根号里面这个四值要大于等于零。第二个 a 比 b， 分 母的形式，这个 b 呢，它是不等于零的。第三个对数函数 log 以 a 为底， b 的 对数，这个 b 它是要大于零的。你看下这个题，他说四比 四比根号要三减 x 的 定义，那首先是不是根号三减 x 作为分母，不为零，对不对？第二个是三减 x， 它是根号里面的，它是不是大于等于零？这个解的 x 不 等于三，这个解的 x 小 于等于三，对吧？不等于三，再去掉，所以就是 x 小 于三， x 小 于三，那很明显就选 b， 对 吧？ 然后第二题啊，第二题就选 b。 第六个什么问题？第六个什么问题？函数的对称性函数的对称性也特别简单， 我教大家用特殊点代入法来做函数的对称性，他说这个图像和这个图像关于 x 时候对称，他的图像关于 x 时候对称，那图像的任意一点是不是关于 x 对 称，那 y 等于二的 x 减一。我们找一个特殊点，当 x 等于一的时候，二 的平方是不是也等于一？那一一关于原点，关于 x 时候对称的一个点，是不是一负一对不对？一负一，那我们求的 f x， 那他肯定是经过这个点一负一的，那我们就带进去，带进去看看哪个对。首先 a、 c 是 正的，首先排除那 b、 d， 你 看一带进去，负二的一减一次方就是负二的零次方是负一对的，所以这个题就选 b。 那 如果是 d 负二的负一减一次方就是负二， 负二的负二次方，那就是负四分之一，就不对了。特殊点一带，这个题马上就选出来了，第七题，第七题也选 b， 第七题也选 b。 最后一个乘法题是什么？函数的单列性就是第八题。这类题教大家写，求方法就可以了，看符号， 一负一负，负负得正为正，一正一正也为正，一正一负或者一负一正均为减。什么意思？比如说， y 等于二的一的一减 x， x 前面是负的，整个函数前面是二是正的，那就是一正一负为减一减 d， y 等于一的二， x 减一，那么 x 前面是二是正的，整个函数前面是一，也是正的正，正为增为正。 c， y 等于负的浪 x， 对 吧？ x 前面是正的，函数前面是负的，一正一负为减为减。所以这个题呢，这个题就选择 d， 然后我们第八题，第八题就选 d 啊，第八题就选 d， 那 a 为什么不对？当你在这个函数里面遇到什么 c， n x， cosine x， cosine x， 还有 tan x 三角函数，统一当做干扰项，统一当做干扰项就可以了。 那这个单调性的题还会考一个什么？ y 等于 log， 以 a 为底， b 的 对数， a 为底， x 的 对数，这个 a 我 们就要看底数，如果 a 是 大于零小于一的，那就是单调递减， a 是 大于一的，就是单调递减，这个对数函数也会考，大家注意一下啊 啊，所以大家掌握了咱们取算数学必考的七个数问题之后，你会发现我们可以做对几个？一个、两个，三个、四个、五个，六个选择题，我们会做六个， 选的都是什么？都是 b 和 d， 那 我们剩下还有六个，就全部选六个 c 或者六个 a， 六个 c 或者六个 a， 我 们可以做对六个，再闷对三个，我们就可以做对九个，七九就六十三了。我们还做对了一个填空题，还有七分，就七十分了啊， 就七十分了，就七十分了。但如果说你只会做三个，只会做三个，再闷对三个，也有六十七十二个， 所以数学想的四十二分以上，就这么简单，我们大题都不做，就有四十二分。那有的同学说，为什么老师你讲的这些题，为什么我不会？因为你没有看过我的 七大顺分题专项训练，还有五天的时间，你数学想的四十二分以上，建议你把我讲的七大顺分题专项训练好好看一看，至少学会三个四十二分就完了。 那下个视频我再给大家讲一下我们三个大体如何把握步骤分，你不会的情况下，把握步骤分也能得六到十分，也能得六到十分，大家保持关注。
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04:21查看AI文稿AI文稿下午考数学的，如果你自己觉得啥也不会，那么跟着我来学闷题技巧，让你最低考四十二分。闷题技巧就一句话，先做送分题，不会做的全部选一样。 因为选择题一共有十二个，每个七分，而且答案是均匀分布的，所以你先挑三个送分题来做这三个做对，比如说选 abc， 剩下不会的全部选 d， 你 就可以再闷对三个，就可以对六个，六七就四十二分了，就这么简单。 送分题有哪些？高起端的送分题一共有六大类，分别是几何解、不等式、中位数、平均数、定义域、单调性以下的均余算。 这六大类题最低最低，最低也会考五个，也会考五个，而你只需要学会三个，你就能得十二分以上。学会三个需要多久？最多只需要半个小时就行了。因为几何是小学题，解不等式有斜修，学会斜修一秒钟做题。中位数小学题 第一句，超级简单的初中题，单调性有斜修，懂斜修之后一秒钟看答案。像这样的基本运算，小学生的家庭运算都是超级超级简单的题。来我们对照的去年的真题看一下。 第一题，几何求 a n b 对 吧？ a n b 求交集，找相同都有一二秒选 d。 第二个，第一句，分母不为零，所以 x 不 等于。三根号里面大于等于零，所以 x 小 于 x 等于三取交集， x 小 于三选 b。 第三题，向量的基本预算， a 乘 b。 我 们教的口诀是什么？遇加乘，遇见这个 a 减乘， b 等于零的这种乘法，对吧？ a， 两个数前面相乘，二乘以三等于六，后面两个数相乘， m 乘以负，三减三等于零，所以 m 就 等于二好， 又选 d 好。 第六个解不等式。记住我们的交的口诀对不对？小于取中间，大于取两边，它是小于号取中间。好看选项中间值只有一个，秒选 d， 一 秒钟不要。好，再看一下第八题，第八题真函数的单调性。记住我们的口诀，遇到 c， x cos x cos x 是 干扰项，那剩下怎么判断？看符号， 负负得正正正得正，正正得正一正一负一负一正均为减。什么意思？比如说，先看前面的系数，先看整个函数，前面的系数是二是正的，再看 x 的 前面系数是负的啊，一正一负单加减好，再看这个函数，前面是负一负的孬 x， x 是 正的，一正一负为减。 d， 前面系数是一是正的， x 系数是二也是正的，一正一正为正，所以就选 d， a 干扰项直接排除， ok， 这张卷我们已经几分钟的时间已经做完，一个，两个、 三个、四个，五个已经做回五个了，做五个分别是选 d、 d、 d、 b。 那 我们剩下的全部选 c 或全部选 a， 我 们就做对五个，能对三个就对八个，七八就五十六分了，就这么简单，我们 再看一下二四年的题啊！第一个平均数超级简单，四个数相加除以四，平均数选 a， 选 a。 第二个几何又是求交集，这里面有一二三，这里面有二、三四、五相加的部分，公共的部分是二三二三。答案，秒选 d。 好，这一个几何均分计算， a 等于这个 b， b 等于负一，一 a 减 b， 就是 a 前面这个数减 b 前面这个数， a 后面这个数减后面这个数啊。四减负一五八减一七，我们要选 c。 好， 这个单调性， 按照我们的斜修，按照我们的斜修，前面是一，底数是五，大小一是正正负 x 的 负一正一正得正一负，大家理解。 前面系数一为正，五分之一大于零小于一是负 x， 前面系数一正一正一正正，再加个负。好，大家理解。好。那个 b 和 c 不 会判断怎么办？按我们教的特殊点代入法对不对？是不是教大家特殊点代入法？ x 等于五的时候， y 等于零， x 等于四的时候， x 等于四的时候， y 等于一， x 等于六的时候， y 等于一。对不对， x 越来越大， y 先变小后变大，所以它肯定不是它的 d 的 啊， c 也排除。你再看 b， x 等于一的时候，它等于根号六， x 等于二，根号七， x 等于三，根号八，是不是越来越大，对不对？所以这个题啊，就选 b， 秒选 b。 好， 剩下的我们再看看。好，第九题，解不等式，小于小于取中间。 好，四个答案都是中间的。那么我们第二步教什么？第二步教大家方法验根法。验根法好，看看下面他给的这些数， 哪个哪个选项里面的数能使这个等式成立，能使绝对值减一等于七成立。你看十，再进去负十减一，负十一，绝对值十一，那不对，负八减进去负九，不对，对吧？负六减进去负七啊，对，八减一，那也是七啊。这个题就选 c， 这个题就选 c 啊，六减一五五也不对。好， 我们很简单的，就做对了一个，两个，三个，四个，五个，我们又做对了五个，又做对了五个，那这个 abcd 呢？基本上都是均匀分布的， c 出现了两个，那剩下的不会的全部选 a 或者全部选 d， 或者全部选 b， 能再闷对两个，咱们就可以对七个七七啊，七七就四十九分了，七七就四十九分了。好，数学想得四十分以上，就是这么简单，你只需要跟着我学半个小时，把这个六大送分题以及我们的两大协修给他学会了。 数学考个四十多分，超级简单，大题大题在掌握，不走分还能得五分，还能得五分，所以我们保底可以得四十七分，运气稍微好一丢丢的就可以考五十分以上。怎么样，牛不牛逼？
350熊老师讲成考
938霞宝
35:16查看AI文稿AI文稿大哥大姐们，你们看一下这个选项啊，我说这种野路的做法就是出题人给我们最后的生路，现在已经选择了焚绝这种蒙题的东西了，就不要死板这块，如果不会的话，那你基本功应该再去扎实扎实的，烦死了。 哈喽，大家好，这里从班级倒数考上九八五的左学长，今天我们继续讲一下八大焚绝的第七大焚绝太极相生课。好，我们看一下这个什么意思啊？啊？首先呢就是咱们所有的太极相生课里面，咱们都想象一下，对吧？咱们是有一定的边界的， 好在边界之中我们进行一个相生相克的一个这么一个形成。我们说相生的意思什么？就是我们整个的数学题目之中，把两个内容相互交换，我们条件和结果他们基本上没有什么影响，这个就是我们说所谓的我们相生的一个结果，也就是说我们在做题的时候发现两个东西一旦相生了，就证明这两个东西它是一个等价的关系， 相互之间没有影响，他们是一个对称的感觉，他们的地位也是一个相等的，对吧？我们都是一个对称的感觉吗？对吧？然后我们再说一下，那什么时候对吧？咱们用的上这个相声呢？通常咱们有两个维度，还是咱们最开始给大家讲的 整个数学呢，从提问的方式有这个确定性的问题和不确定的问题，而我们在这个具体的形式的表现上，是不是说我们有这个数上的问题，有这个形上的问题啊？所以说我们从两个形式的角度下手，看看哪些内容是和相声相关的呢？ 基本上啊，咱们和这个竖列是可以讲到的，因为有的时候很多竖列嘛，他们前后的一个位置进行颠倒，实际上对整个竖列的形成他不是那么的影响啊。然后还有什么呢？就是我们的不等式， a 和 b 之间互换，实际上我们就是在探讨 a 和 b 之间的关系，但是你把两个数值进行一个交换，谁是 a 谁是 b 无所谓，只要有列两个东西就可以了。然后我们在形状上呢，我们如何才能找到？或者说我们要利用好或者找到， 甚至我们要创造一个达到一个位置，他们之间的位置是一个对等的关系，是不是意味着我们答案在这种巧合之中就暗暗的滋生出来了 啊？另一种呢，也是一样，我们可以去利用，或者说找到，甚至创造这种我们说不对等的关系，对等关系我们可以看到一些所谓的漏洞 bug 所在，那我们一些不对等的位置是不是也是一种特殊的位置呢？ 可能大家听着比较抽象，正常咱们先把这个东西先了解一下，后面在做题过程中，实践是检验之类的唯一标准，咱就可以了解到了。那我们讲这个相声了，接下来我们讲一下这个相克啊。 关于相克呢，其实大家都见过，我们在逻辑角度大家应该听过这个词叫做正反，我们既然从正面突破突破不掉，那我们就试试另一半， 对吧？通常来说我们就反面，就像我们整个这个图里面，我们从这个板块怎么突破突破不掉？那我们看看另一半呢，有没有什么微妙的姐弟思路呢？对吧？所以说我们以所有的题目，首先上来就有一定的一个限定的范围，这个范围要不然他是非常明显的，要不然他是非常隐晦的，所以我们一定要记住，我们上来一定要先找范围， 我们要画地盘，我们到底是在哪些限定范围下，我们到底是在哪些限定范围下去做题？而这些条件可能是咱们隐含的，也可能是明显的隐含的非常常见，就是我们常见一些定律的问题，他是不是属于 r 呢？对吧？看看什么有什么分母啊，有没有什么根号啊，有没有什么这个其他的 log 啊，或者 log 这些东西啊，他是不是有一些隐含的一个条件所在？ 这个是我们所有的第一步，既然我们要从反面来找到它，我们要找到另一半，那么我是不是先知道整体是什么，我们再去掉一半有什么正面，我们再找到反面，就是所述的另一半了呀？ 我们简单总结一下，当我们找到了一定的限定范围的条件之下，要不然是隐晦的，要不然明显的，当我们从正面突破比较困难的时候，我们就从范围内的另一半出发，去从一个相克的角度去探寻一个思路。而我们这个相克的角度呢，咱们做题的基本上有两大类题型啊，其他的题型的板块呢，咱们也可以用到一定的思路，但基本上这两个题型比较明显，就是我们存在与任意相关的题目，以及我们的统计概率， 所以总的来说，我们的相生相克就是这种，要不然我们在找相生，它们之间是一个对称的关系，两个东西地位相等，等价对称，怎么交换都不影响，那么我们说这个就是我们常说的一个 bug， 也是我们的逻辑的一个突破口所在，那么既然我们说有突破口，就是我们的答案的滋生点， 下一个就是说我们相克相克的话，就是我们从正面突破不了的话，那我就在这个范围内找到他的另一半，哎，我们看看有没有什么思路，然后对应的题型呢？我们稍后的话给大家看到，总的来说就是我们整个的一个太极相生课的基本流程是什么样子呢？啊？其实这个东西大家不知道有没有让大家想到一个东西叫做这个原图啊？是不是我们上来要先想到整个的一个范围， 那这个范围什么呢？是不是就是我们的一个全集啊？对吧？然后从来说我们说如果说考虑到一个统计概率的话，他们全集一般来说就是一啊，对不对？然后我们再想一想， ok， 如果是相对称相生的话，是不是直接找到这个对称的等价的位置可以了呀？但如果说我们要找到相克的话，是不是我们应该想到一个那些找到个正面的命题 p， 那 反面的命题是不是一个非 p 了？ p 的 话，是不是我们看到它的范围我们定为这个 a 的 话，对吧？那我们是不是假如说我们想求 p， 是不是实际上就在求这个 c u a 啊？对吧？我们找到了就是我们的 p 的 一个范围了，正面突破不了，那我们就借助背面反面范围的另一半把这个题目去做出来啊，基本上我们整个的流程大概是如此啊。让我们看一下具体题目吧。 来我们说第一题，第一题是一个很明显的一个算术函数的题，对吧？然后看一下吧，算术函数我们说一般来说有一个顶级的一个范围，什么范围呢？是不是我们说叫 a 加 b 加 c 等于 pi， 对 吧？ 然后通常来说我们遇到边和角的问题，大边对大角对吧？然后边和角之间对应，它里面也说了 a， b， c 和对应的角， a， 角 b， c 嘛？然后我们发现这个题干里面，对吧有 b， 有 a 又和 c， 那 么我们是不是要不然他把它们都化成 b， 要不然都化成 a 和 c 啊？这样子咱们统一的话好弄一些，对吧？然后具体怎么去好做，咱们就做什么呗。然后如果说这个我们有两个 b 了，通常来说我们把它都变成那个 a 减 c， 看能不能变成 b， 然后好算一些。但是有一个点就是我们看下选项，选项都在讨论三个象之间的关系里面都有 a， c， a， c， a， c， a， c， 就是我们要观察等差数列，等比数列，至少说有三项，如果说你把整个的这个咱们说题干都变成一个 b 项的话，那么你就始终围绕着一个东西去在看，你怎么能看出它是等差还是等比呢？所以说我们至少来说我们把这个 b 变成 a 和 c 能好看一些，因为我们至少能看到它们之间的 更明显的关系，而不是你老哥一个，懂了吧？所以说我们并不是说什么时候，所以我们不要傻傻的以为三角函数，我们只需要把这个东西变成一个角，我们可以要结合实际情况灵活的去变动，对吧？那我们既然说我们 a 加 b 等于 pi， 那 么是不是也就意味着一个事情，我们的 cosine b， 他是不是？我说诱导一下，是不是？我们说 cosine 这个派减极括号这个这一块，如果不会的话，那你基本功应该再去扎实扎实了，然后接着说我们 cosine b 的， 然后我们说这个散眼 b 呢？对吧？也往上都看一下吧，散眼 b 是 不是我们说这个叫做散影的啊？咱们先放在这里，他们能不能用上一会再说啊？基本上我们是看一下这个公式，那么接下来我们把它全都变成 a 和 c 这段关系，那么是不是我们这个式子就变成 cosine 这个 二倍的括号 pi 减去括号 a 加上 c 啊？然后再加上我们说口算 a， pi 减去括号 a 加上 c， 但是这里面我们还要结合我们算解函数这个性质，我们发现一个问题，我们说 cosine alpha， 它是不是等于我们的 cosine 负 alpha， 它是个函数吗？是不是也就意味着一个很明显的事情， 我们的 a 减 c 和我们的 c 减 a， 它们本质上是一回事？很多人说，老师我没看懂这个 a 减 c 怎么和 c 减 a 一 回事呢？ 你这个阿尔法是 a 减 c， 你 这个负阿尔法是负的 a 减 c， 把这个括号打开是不就是负 a 加 c 是 不就是 c 减 a 啊？各位啊，也意味着我们 a 减 c 和 c 减 a， 它们本质上是等价的， ok， 我 们找到了一个等价的关系，那么我们就意味着是不是 a 和 c 之间，你谁互换之间的无有没有影响，那么是不是也意味着 a 和 c 之间，它们两个可以随便的互换， 对吧？那我们有了这个东西，牛老师我就知道等价了，我知道这两面互换我有什么用呢？大哥大姐们，你们看一下这个选项啊，从选项定口点我们看到，我们只要去看谁是等比数列，谁是等差数列，他们到底是不是这么排列组合，是不是等比和等差。既然如此的话，我们看一下 a 和 c 之间的位置关系， 我们说 a 和 c 之间可以互换，那我举个简单例子，比如我们那个三四五三四五，它是不是一个等差数列？那我们是不是五四三也是一个等差数列？那我们说这个三和五，它们两个是不是就可以对比 a 和 c， 所以 我们再观察一下这个三四五和五四三是不是我们三和五之间可以互换，五和三可以互换，是不是这样东西是 a、 c， a 个 c 啊？也就是意味着我们这个两边式的这个 a、 b、 c 三个数里面， a 和 c 它们必须在两边，它不能在中间。我不管等比还是等差，它们之间的中项它不可能是 a 或者 c， 所以 我是不是可以排除 a 选项和 b 选项了呀？咱们同学既然已经选择了焚绝这种蒙题的东西了，就不要死板，咱们所有的焚绝都可以去用。既然你不知道什么等比正差，那么咱们可以用最简单的一些例子进行举例嘛。 三四五五四三他们都是等差数列，三四五五四三都属于是等差数列，他没问，你说，哎，我 a 和 c 交换位置之后，他根本就不是一个数列的。我题目也没问你这个东西啊，我只是告诉你说你这个 a、 b、 c 是 不是等差数列，完事了，你别告诉他们两个你 a、 b、 c 互换之后到底是不是同一个数列。没问你这个，他只是问你这个 a、 b、 c 他 们是不是等差数列。那么既然如此的话，你 a、 b、 c 他 们是不是等差数列？那么既然如此的话，你 a、 c 互换 怎么都不影响，不可能 a 或者 c 在 中间，你 a 和 b 在 两边， ok， 我 们第一步我们排除了 a 和 b， 然后告诉大家为什么排除它，就是通过我们这个，通过我们观察这个题干 啊，还有我们的选项，我们发现选项他们都是在讨论 a、 b、 c 之间的关系，所以你题干的话，虽然说有 b 有 a 和 c， 那 么我们为什么要优先选择这个 a 和 c 呢？是因为我们一旦说选项讨论的是 a、 b、 c 之间的关系，我们最好不要用一个数字去看 它没有意义，我们看不出来什么关系，你老哥一个只有单个一个谁跟你发生关系啊？对吧？所以说我们最好来说把这个题干变成 a、 c， 我 们方便去观察关系的问题， 让我们通过观观察关系的问题，发现 a 和 c 他 们两个是可以相互互换的，既然等价的，他就不可能作为中项， a 和 c 谁都不可能作为中项，所以我们把 a 和 b 就 排除了， 那我们看下第二步，第二步我们就说这个到底是这个 c 还是 d 呢？对吧？那么进一步到这里，我们是可以把这个体干里面选项我们看一下 b 了，为什么呢？是因为我们接下来做的事情，他并不是说关于这个对不对称的问题了，他就是看一的。那么我们接下来我们要做的事情什么呢？就是我们的一个消散的思想啊，我们要看一下选项， 选项里面这个题干我们要进行一个特殊的一个处理，我们要负一个值，让一个值呢满足我们的题干的式子，看看这个负完值之后，这个式子是不是等于一。那么看一下怎么去赋值比较好？ 基本上我们说这个等差数列，它是一个加减的一个关系，等比数列呢？它是一个成熟的关系，很明显我们加减更容易算一些。那么用一个等差数列做一个特殊的举例子，还是我们刚才的那个三四五来举例子啊？三四五，然后把这个图像画一下，这是我们一个特殊的情况，这是要相信 这是我们的 abc 啊。然后假设这是三，这是四，这是五， ok， 那 这里面我说口算以 b 是 不可以直接看出来啊？它是一个五分之三吗？然后我再把原来的式子给写出来，口算以二 b， 那 我们接下来要做的事情，是不是要把这个 a 减 c 变成 b 啊？那我 a 减 c 也变成和 b 相关的呀，对不对？接下来我们看一下吧。这个我们说基本上口算以 a 减 c， 是 不是等于口算以 c 减 a， 刚才已经说过了，这个偶函数嘛？然后我们说这个 c 减 a 是 什么呀？各位？ 我们在这个这个图里面可以看，发现 c 是 九十度啊，对吧？然后我们说这个，这个，这个 c 减 a 是 什么呀？ c 减 a 实际上是不是我们 b b 角啊，对吧？九十度减去 a 不 就成 b 了吗？对不对？然后所以说我们这个口算仪这个 a 减 c 等于口算仪 c 减 a， 是 不是等于口算仪 b 了呀？对吧？然后我们说这个口算仪二 b 怎么变成口算仪 b 呢？是不是我们有这个公式啊？是不就是我们的一个 口算仪二 b 是 不是等于我们的二倍的口算仪方 b 减一啊？对吧？所以说我们这个整个的式子是不是就可以变为这个了？那我们说，既然我们说 口算 b 等于五分之三，我们就代入了呗。如果说我们这个式子等于一，是不是我们就可以选 c 了？如果说我这个式子不等于一，是不是我们应该选择四 d 了呀？那我们代入一下不就行了吗？很明显这个东西我们算的话，等于的是负二十五分之一，它不等于一，很明显这道题我们选的是四 d 的。 然后接下来看啊，就是咱们的这个不等式的题了，基本上这不等式的题基本上就让大家求这个最值了。 这种题目基本上就和咱们那个相声相关，他们是一个地位相等，来回去对称的一个关系啊，也就是说我们基本上遇到这种基本不等式的题目，我们都要去啊，往这种什么这个 a 减 b 方大于等于零，对吧？也就说我们 a 方加上 b 方要大于等于二 a b 也是当且减当啊，这个四个字非常有灵魂， a 等于 b 的 时候啊，对折可以取到，所以也就是说我们这个相声就会出现了呀， a 和 b 相等的时候，也就是再换句话来说，你 a 和 b 两个数值，你来回兑换，他们没有任何的影响， 所以我们在做这本不能说的时候，只要说，哎，找到这种两个兑换的值，它们两个互相对换，只要让它俩相等就可以了。我们通篇来看下来，就看到了这个什么有这个 x， 有 这个二减 x 啊，这个 x 方不就是在 x 基本上做了一个变化吗？所以说我们当前仅当也就是 x 等于这个二减 x 的 时候，我们是能取到最值的， 当我们 x 等于一的时候，我们带回原式，是不是我们可以算出来这道题的最值，它是一个二分之三，像这个题目二 x 加 y， 但是我们发现，哎，老师啊，这个这个式子里面没有什么二 x， 没有什么 y 啊，很明显这个四 x 方嘛，四 x 方很明显是二 x 的 平方，再加上一个二 x y 啊，这个时候有同学说了，哎，老师，这是 x y， 你 怎么是二 x y， 你 写错了吧？没有，因为咱们要的就是二 x 和 y 之间的关系，那我们既然这里乘了个二，咱们前面就乘一个二分之一不就可以了吗？ 对吧？然后等于一，然后这个算出来的话，咱们说当我们 y 等于二 x 时候，我们是可以取到最值的，那我们就意味着 y 可以 用二 x 进行代替，然后把这个式子再写一遍，然后我们就得到了这个式子啊，因为咱们 y 等于二 x 的， 然后把这个 y 用二 x 去代替掉啊，然后我们来解一下这个方程就可以了，我们基本上这个方程解下来的话就是这个， 那我们说十 x 方等于一，那既然我们说 x 方等于十分之一，那我们说这个 x， 它是不是就可以等于这个根号下十分之一了呀？对吧？然后我们说这个求二 x 加上 y 的 值呢？很明显我们说 y 它就是一个二 x， 那 么就求四 x 呗，四 x 等于多少呢？是不是就说是四乘上根号下十分之一，那我们是不是要把这个东西 进行一个调整啊？然后我们说四倍根号十分之十，那么约下分是不是我们就等于五分之二，倍根号十，这道题我们就选择了二 b 了呀？然后再往下来这个第四题， 第四题很明显也是一样，它也是一个凑的一个过程啊。看这个我们要求 x 加 y 的 一个最大值，那很明显我们猜也猜到是 x 和 y， 他 们两个之间是能相互替代，相互转换，地位相等，所以说当我们说 x 等于 y 的 时候，肯定是取到最值了，带不进去。那我们说二 x 加上二 x 加上 x 分 之一，再加上 x 分 之一等于九， 我们求下 x 就 可以了，基本上我们算下来的话就是，然后这个时候我们就要去好好的研究一下了，为什么呢？因为你有两条思路，一种是我们继续猜， 因为咱们说过了整个数学的命题逻辑，它就是符合这个巧合的，一旦有巧合，我们就可以猜到某个特殊的点位，对吧？要不然呢，就是算你老老实实算，对吧？咱们整体一个平方，四 x 方两边同时乘以 x 嘛，对吧？乘以二，然后等于九 x， 然后咱们把这个结果算出来，你也可以去猜一下，为什么我们很明显发现这个是九，然后这个是四，很明显，然后如果说你这里 如果说它变成二的话，是不是四乘二加上一了呀？因为二分之二不是一吗？刚好等于九，你可以直接猜 x 等于二，那么进而 x 加 y 它俩是相等的， x 加 y 它就等于二 x 嘛，二 x 就 等于四，这道题我们最大值就应该是四 啊。所以说咱们任何的题目，特别是这种咱们可以用分角做的题啊，像这种相声、相克相声这种地位相等的题目，咱们完全可以用，咱们分角里面我们可以去猜，因为任何的题目去设题的时候，他一定是符合逻辑的，而过于严谨的符合逻辑一定是有巧合的。接下来看一下这个关于位置的相声啊，一个是竖的问题，一个是行的问题吗？这个就是咱们位置的相声， 那位置的相乘呢？一般我们来说就是一定啊，在咱们去想一下怎么样才能找这种对等的一个关系啊？我们找这种对称的一个对等的一个关系，基本上咱们看到这个题目绝对值加绝对值啊，取这个最值啊。咱们其实在初中的时候也有一定的相接触 啊，就怎么最常见的就是那个什么将军你马问题啊，不知道大家有没有做过这种两个点的距离问题，我们一般来说就是要找到很多个线，然后他们线之间是有贡献的，常咱们带他，我们让他们贡献一个对等 对称关系，哎，咱们就可以把它并为一个共线的问题，那么既然说想要找这种对称关系，那怎么才能实现呢？对吧？我们一般来说一定是把 a 变成一个 a 撇，找到一个对称，那有什么方法可以找到这个对称呢？是不是我们一般我们说有垂直 平分线啊？可以弄到一个对称，对吧？让你什么线和什么线进行一个相等吗？ ok， 这个图呢，就是咱们整个的一个大概画了一个图啊，这个圆以及这个咱们一个对应的 a 点，然后我们说这个光束从 a 点射射出，然后说这个经过一个反弹，对吧？反弹到了一个 c 上，然后我们说找到这个最小值，最小值的话我们说就是共线吗？对吧？ 怎么才能贡献呢？我们从来说来找到一个对称点，很明显我们要找到对称点， a 的 a 撇， a 的 a 撇的话，我们说这个就是在这里呗，这个就是二和负三。 ok， 那 么既然说我们要进行贡献了，那么肯定是要把这个 a 和我们这个整个圆的一个这个圆心啊，这个进行一个连接，对吧？我们 说这个就是我们想要找的贡献，我们看一看这个最小值，真的就是，对吧？我们所说的这个 a c 加 b 呢？那我们很明显我们把这个点我们说叫做 c， 这个点叫做 b， 因为这垂直平分线，所以这个 a c 是 等于这个 a 撇 c 的， 这个毋庸置疑，然后我们说这个 b c 在 这里，然后 a c 在 这里，它也相等，那么既然我们说要求的是 a c 加上这个 b c 是 不是也就等于我们的 a 撇 c 加上一个 b c 啊？ 那都他们都已经贡献了两点之间线段最短的，很明显它已经贡献了，这肯定是最小值了呀，对吧？所以我们只需要按照这个，所以我们只需要求一下这个就可以了，然后这个一般来说这个光线收入的话，对吧？因为这个点 这个部分，对吧？它这两个角是呃相等的，我们看一下怎么去求这个点吧，对吧？ a 撇 o 减去我们的这个 r 了，对吧？我们 a 撇 o 的 话，代入我们那个两点之间距离公式的话，基本上就是呃，负五的平方加上五的平方减去什么说半径是二，那么就这个东西就等于四倍二，这道题我们选 c 的 话就可以了， 我们再来思考一下，就是既然我们说图形要找到对称的位置，那我们想一想什么时候，对吧？什么时候？我们在这个学过的这些形状里面他们有对称，是不是？我们圆锥曲线它是最明显里面有对称相关性质的东西？椭圆，对吧？然后给你解一式了，然后还给你那个长轴，两个短点，然后说让你求这个这个这个 m 的 范围， ok， 咱们现在来想一想我们如何结合咱们这个所谓的对称性，对吧？想到这个相生嘛相生的关系，进而找到这个解决的答案呢？啊？因为我们说椭圆有一个对称性，那么我把这个椭圆先画出来呢，对吧？光有对称性有什么意义呢？咱们是不是要有这种巧合的发生， 对不对？我们既然有对称性，那么我们是不是好好的利用这种对称的一个点，对吧？他们不管是在这里也好，还说在这里也好，他们是他们都是对称的，那么我们如何把这个对称再把它进行一下特殊呢？就是因为他们有对称性质，所以我们可以利用好这个对称，让这个对称他们达到一个特殊的位置。 那么我们说想让两个对称的东西他们达到特殊，是不是大家想没想起来？之前那个，咱们那个做那个特殊的处理的时候，极端处理的时候想要那个东西，对吧？直接让他成为一个临界点啊，可以叫他薛定恶的点，对吧？我，我可不可以直接在这里，对吧？我们用绿色的表示一下，我可不可以直接发生在这绿色的这部分？ 各位，这个是我们的 a， 这个是我们的 b， 他 是个临界点，你稍微往左往右离一点点，对吧？他们就可以满足一个对称性。 既然说我们想要找到一个范围的问题，对吧？咱们进一步要看一看整个的椭圆，结合我们的对称性，结合我们的特殊化，结合我们整个的分角。想来想去我们的 bug 巧合只有一个，就是找到临界点，我们整个的椭圆的临界点就一个，接下来答题的话，基本上就是一些常规的一个呃，圆人曲线的问题了， 像这个东西的话，我们说这个关于说求一个角度的问题，对吧？一般来说就结合我们这个这个圆的一个圆润的一个程度，我们说有这个这个离心率，然后离心率的话是 a 分 之 c， 它的一个扁平的程度 啊，就能决定这个角度的大小了，对吧？那么既然我们说如此，如果说你基础知识了解的话，就是咱们整个的离心率的大小是决定了它是到底是个什么形状，像往圆的话，对吧？它往 e 呢，是直接等于零了，那我们说椭圆呢？椭圆的话 e 的是大于零小于一的，而换句话来说，只要我们的 e 越接近零，是不是他就变得越圆呢？是不是也就意味着你的 e 越小， 他就整个图形或者整个椭圆，他就越圆？因为咱们整个是圆的时候， e 就 等于零了呀，对吧？也就意味着我的 e 偏大，那他们这个图形他就越扁， 大家可以理解吗？啊？这是圆，然后这是扁，那么越扁是不是就意味着我们的角度就越大？所以说既然说我们要求到这个 m 曲的范围，那我们是不是就要把这个最大程度的角，你我先能够让你形成这个椭圆，这个角先找到， 对吧？满足你这个这个 a m b 的 一个等于一百二十度的情况，我最大的情况下我都已经满足了，那我其他情况肯定也会满足的。所以说我们根据这个椭圆的一个情况，我们来看一下吧，怎么去代值观察一个选项，那我们说 a、 c 的 话，他们有一个一， b、 d 的 话，他们有个根号三，那我们来看一看吧。啊？假设我们说这个椭圆它有个很常见的性质，就是你到底落在 x 轴还是 y 轴上啊？我们先看一下这个 x 轴， 然后我们来看一看，这个一是比较好看吗？对吧？好，算让我们看看到底能不能取到一对，不对？也就是说我们的椭圆，对吧？画出来，然后你的这个点刚好落在这里，各位，然后我们这个角度呢，我们体重给的是一百二十度，那我们说这里是一半的话，是不是这里就是六十度了呀？也就是说我们的弹性的六十度，各位他是不是就等于我们的 b 分 之 a， 然后我们说根据我们的这个题，我们 a 是 等于三，那我们说这个弹性六十度，就等于我们说 b 分 之到三，那我们的 b 是 不是可以得出来它是等于一的呀？那么 b 方是不是也是一啊？是不是也就意味着我们的 m 可以 取到一啊？那我们说就是要从这个 a c 里面可以选一个没有问题，然后接下来我们看一下 y 轴，就可以把这道题解出来了，然后由于时间问题的话，大家可以自行去做一下。我主要是讲一个思路的问题， 基本上我们强调了这种找到距离的最值啊，以及找到这个取值范围的话，基本上围绕着这种，要不然是将军引马相关的问题。像这个的话，也是一个什么什么乘什么的一个最小值，这个前面是什么加什么的最小值，基本上围绕这个一个圆曲线相关的，一个圆啊和这限制的关系，以及我们圆曲线啊，还有这个 椭圆啊，双曲线，还有这个抛物线相关的一个内容，我们找到对应的一个对称性的位置，对称性的性质，然后找到个连接点，我们就可以做一个解决了，然后我们看一下这个相克相克，大家还记得整个流程吗？我们要找到整个的一个 全部的范围，然后我们再从正面去攻破，发现攻破不了，那么想一下，我们非正面啊，也是我们的反面啊，然后我们再去用全部的啊减去我们的反面，也就是我们要求的一个正面啊，大家就要理性这个逻辑，所以我们看下第一题吧，咱们稍微简单一些，我们找了一个就是关于这个集合的一个问题。 第一个我们说啊，给你两个集合，然后说那个 a 交 b， 他 不是空集，让你求这个取舍范围，既然说 a 交 b 不是 空集，看下 a 的 话，很明显他就可以呃，做一个十字相乘啊。然后第二个我们说二 b 二 b 选项的话，他已经给咱们那个十字相乘好了， s 减 k， 然后乘上我们的 x， 减去括号 k 加一，然后这个小于等于零。然后我们会发现一个问题啊，就是，呃，你不管是你的 k 是 正还是负，你这个 k 呀， 他一定是小于 k 加一的。换句话来说，如果说你在竖轴上体现吧，一般来说咱们在竖轴上看这个集合的范围肯定明显一些吗？你这个 k 呀，一定是在你的 k 加一的左边的，这个是毋庸置疑的，所以你的 k 的 这一小段的范围是定下来的啊。然后我们看一下，这个说 a 交 b 它不是空集， a 交 b 它不是空集，这个的话，我们就比较难想象了，对吧？我们怎么样才能说这个从正面攻破，我们说 a 交 b， 它不是空集，这个怎么去想比较难想啊？一般说我们这个二 b 的 这个范围，对吧？然后二 b 的 范围我们补全，它是不是说我们 x 要 大于等于 k， 小 于等于 k 加一啊？我们说小于等于零吗？基本上我们这个图像的话，它这开口是这个向上的吗？然后肯定是我们说要求的是这半部分它小于零吗？那这个的话应该就是 k 加一了，我们说这个范围肯定是这个啊。我把图像给大家也看了一下， 然后我们说这从正面突破，一下子这个突破不了，那我们想一下反面呗。那既然说正面突破是 a 交 b 等于空集，那我们反面呢？反面是不是说我们的 a 交 b 是 等于空集的呀？也就是说只要我们 a 交 b， 它是个空集，我们就可以反向的做出来，对吧？我们把那个这个的解解出来了，对吧？有一个解，然后把这个解的反向 就是正了嘛，对吧？因为咱们从反向开始做的嘛，然后再反向，再反向，不就是正了嘛？然后看一下，解一下这个 a 交 b 是 空集吧？ a 交 b 是 空集的意思，是不是也就意味着 a 和 b 他 们两个之间没有任何的交集， 对吧？那我们把这个图像画一下吧， a 选项是固定的， a 选项这里是负六 a， 这是一只，然后这里是三 a， 他 们都是取不到的，对吧？然后我们想一下，然后我们让 a 交 b 是 空集，是不是也就意味着你的这个 b 呀？它是在这里，因为如果说你的 b 在 这里了，那你是不是和 a 的 这部分范围就有交集了？那如果说你 b 在 这里了，那是不是你和 a 的 这部分又有交集了？所以说你只有在这个 a 取不到的地方， a k 如果说在这里面活动的话，那是完美的，你的 a 和 b 中间是空集了，对不对？那么既然如此的话，我们说这个这个 k 的 话， k 永远是在 k 加一的左边，那我们说那我们说这个部分是不是 k 这个部分是不是我们 k 加一了？那换句话来说，你的 k 的 最左边也就到这了，你的 k 加一的最右边也都到这了。各位， 所以我们可以把这不等式列一下了，对吧？我们说 a 是 取不到的，那我们的 k 呢？就可以取到，对吧？然后把这个解集解一下，那我们说这个就是我们的 k 的 范围了啊，这个是什么范围呢？大家想一想，就很多同学说，哎呀，这个我好不容易，对吧？我想到这一点了，然后我就做出来了，然后你就把这个填上去，你发现是错的，因为什么？ 因为你求出来这个是 a 交 b 等于空集的，我们要求的是不等于空集的，那不等于空集的，是不是把它反过来就可以了，对吧？我们把简单的图再画一遍，对吧？ 这个是原来的一个，是这个负六，然后这个是二，然后这个是我们的一个二，我们取不到 a 这边来一个， 是不是就意味着我们这个是负无穷到负六，两边都取不到，并上一个二到正无穷两边都取不到，这个才是我们最后的一个正确答案。所以说我们一定要想一想整在什么范围内，对吧？进行一个求答，然后正面突破不了，突破反面，然后突破完反面之后再反过来，你才是你正面要突破的答案。然后我们再来看一下这个第二题啊，第二题也是非常一个经典的一个 方程列的问题，然后关于函数，我看一下，他说这个若存在 x x 二属于二，然后且 x 一 不等于 s 二，比如说这两个数呢？不一样啊，然后是 f x 一 等于 f x 二。就大家如果说咱们最开始学函数的时候，大家应该听过这个，要不然是一对一的概念，要不然是多对一的概念。 什么叫一对一呢？就是我取一个 x， 我 只有一个 y 或者 f x 来作为一个对应，我多对一什么意思呢？我有很多个 x 对 应的是一个 y 啊，我们 x f x 一 等于 f x 二等于 f x 三等等啊，这一二三就是我有多个值对应同一个，那老师呢？这个代表什么意思呢？什么叫做一对一？什么叫多对一？大家请看啊。 一对一的本质，我们说了，一个 x 只能代表一个 y， 是 不是他意味着他要不然是单倒递增，要不然单倒递减呢？对吧？这样子我们才说不同的，这个只有一个 x， 你 是我的唯一， 我的 y 呢？就是你 x 的 唯一，你没有任何一个不同的 x 有 相同的 y， 对 吧？而我们说多对一的概念，就是我不同的 x 可以 拥有同一个 y， 是 不是就意味着我这个函数图像它是有一定的增减的呀？有增有减，所以才能出现这种不同的 x 对 应一个 y 的 情况呀。 然后我们再看一下这个题，他说如果说存在哎，两个数不等，然后让这个 f x 等于 f x， 可能就问了老师，这个这个东西是不是也就意味着他可能是一个增有减的东西啊？我说你想的没有问题，但是我有一个疑问，就是你有增有减，在你这个函数给你这么模糊的情况下，有这个位置的参数的情况下，你又增又减的，麻不麻烦， 对吧？所以你从正面进行突破，他一定是你说可不可以有可能做对，但是你绝对是很难的，所以说我们从反面突破是不更容易呢？是什么意思呢？反面突破的话，大家可以看一下我们原来的存在， x 一 x 二属于二，那我们的反面是什么呢？是不是我们的任意 x 一 x 二属于，而且 x 一 不等于 x 二， f x 一 不等于 f x 二， 这个是不是我们的反面了呀？对吧？这个部分如果不会的话，你还是要回去看一下你的基础问题了，对吧？咱们怎么去把那个存在的问题改为任意的问题？我们下面的这个红色的部分，注意是反面的，我们最后如果说得到结果之后还是要回到正面的，就是说我们求的是他的一个其他的个板块才是我们正确答案。 那么我看一下这个式子它代表什么呢？我们的任意一个两个数不等的一个数值，他们两个对应的 y 值都不是对应的，是不是有意识的，我们这个是一对一啊， 那么一对一是不是就因为他是单增或者单减的呀？对吧？所以说我们回到整个函数啊，喊出来的函数，我们看一下，我们画一下这个函数图像啊， 左边这个部分，当我们 x 小 于等于零的时候，哎，就是这边部分负 a x 减一。各位，我们说这个老师，这个负 a 它是个增的呢？还是减的呢？我不知道，那我看一下 a 的 到底的范围吧。各位，我都说了，我们所有的这个相克相生的问题一定是有一定的范围的， 这里有个 log a， 这个 log a 是 不是也代表它一定是大于零的？我不知道它是和一怎么比较，但我也知道它一定大于零且它一定是不等于一的，各位同不同意？也就是说你整个的全部的范围，它一定是 a 一定是大于零且不等于一的， 就说你最后最后的这个范围里面，它一定要大于零且不等于一，懂了吧？所以说我们这个整个的范围已经确定下来了。那么好，我们既然 a 大 于零，是不是也就意味着我们的？我们看这里， 我们的既然 a 大 于零，对吧？那我是不是也意味着我们的负 a 是 小于零的呀？是不是也意味着我们，当我们 x 小 于等于零的时候，它是一个单减的函数啊？而我们当 x 等于零的时候，我们整个的值是负一，带进去它是负一，所以说这里有一个负一，所以说我们左边那个式子，对吧？它是一个， 虽然不知道它的斜率是多少，但只知道它是一个单减的。 ok， 我 们把左边的图画出来了，那你说老师，那我右边怎么做呢？我们很明显可以知道一个单减的， ok， 我 们把左边的图画出来了，那你说老师，那我右边怎么做呢？我们很明显是一个单减的， 既然说我们是单减的话，是不是也就意味着我们的 a 它就是什么样是大于零小于一的呀？各位，所以说我们把这个 a 又进一步的进行一个在反的层面上我们进行判定啊，它是个大于零小于一的一个情况啊，然后我们看一下这个 差不多是一个这么样的感觉，而下一步就非常非常关键了，就是我们这半部分的函数的起始点的问题啊，也就是说当我们 x 大 于零的时候，对吧？当我们 x 大 于零的时候，我怎么样取值才能保证我整体的函数它是一个单减的呢？是不是就意味着我左边这个函数的终点 一定要在我右边这个函数的上面呢？各位是不是这个道理，这样子的话他们才能整体呈现一个递减的一个单调的一个情况，是吧？然后我们看一下到我们到底怎么样才能实现我们所说的这个前面的，也就说我们的左边的这个式子的终点 要大于我们后面的，也就是我们右边的这个式子的起点，对吧？那这个是不是我们就出来了一个范围的问题了？各位，这个是不是就是我们要求的一个范围了？ 然后把这个范围我们进行一个解析哈。当然这里补充一下，就是咱们这里面可不可以取等号，其实是可以取等号的，因为如果说就算说咱们这里相联系了，那我整体还是一个递减的情况也是没有问题的，所以这里先补充一下，就它是可以个相等的。然后我们看一下这个左式和右式的一个关系吧，当我们这个左式 啊，我们说 f 括号 x 等于零的时候，对吧？我们的左边的中点一定怎么样？一定要大于等于我们右边的这个 起点，对吧？然后我们算一下吧，算一下这个我们说这个左 左边的话说这个等于零的时候，它很明显它是负一了，右边说我们这个 x 等于零的时候，是这个 log a 的 一个二，那你说老师我这个一个实数怎么跟这个 log 比大小呢？对吧？这个比大小的问题也是咱们经常出的一个基础题型了，大家应该都明白怎么做怎么做呢？是不是它俩同时去底数啊？是不是就 log a a 的 负一次幂，对吧？和我们这 log a 二的去比啊？对吧？所以说要大于等于的话，大于等于的话，因为大家别忘了我们 a 词是大于零小于一的，我们整体的 log 的 话是我们说是递减的。如果说我左边的式子要大于右边的话，是不是也意味着我左边的式子 a 的 负一次密要小于等于二啊， 对吧？因为我们是递减的呀，我们整个函数是递减的呀，对吧？然后你的这个这个这个 log a 的 负一要比这个 log a 的 二大，是不是说明我们的 a 的 负一一定是小于等于二的？那进一步，我们是不是说我们的 a 的 负一是不是 a 分 之一啊？要小于等于二， 是不是也就意味着我们说 a 是 不是要大于等于二分之一啊？这个是我们根据我们说前面的终点要大于等于后面的起点所得出来结论呢？那么结合出我们之前的一个结论，对吧？整体的结论上来之后，我们有一个 a 大 于零小于一，对吧？ a 还不等于一，然后我们说整体的这个 a 还大于等于二分之一，是不是我们可以做出来这个 反方向的结论？是不是我们说要 a 是 二分之一到一，对吧？左边可以取到，右边取不到呀。那么是不是我们在数轴上显示一下，是不是就是我们的 a， 这个是我们的二分之一，然后这个是我们的一，这个是我们反方向的取值， 那么接下来我们是不是要取正方向的一个取值了呀？那么正方向取值老师我知道，然后你可能说，老师我知道这个是不是应该是，对吧？这边加上一个，这边呢？啊？我说你可能是错的，为什么可能错的？咱们不要忘了，一定是从一定范围里面拿到的，咱们一定不要忘了，原来是咱们画地盘，画地盘的时候我们说 a 他 是大于零的各位，然后 a 且不等于一，这个是咱们 log 的 基本的一个定域啊，大家不要忘了，所以说我们的整个数轴，就算说咱们拿到这个正方向那个范围，他一定是要大于零的呀， 对吧？然后他也不可以等于一呀，所以这边右边的板块的话，他不能取到一，也就是说这个也是一个空心的蓝色的符号，所以说整体范围就是零二分之一，两边都取不到，并上一个一到正无穷 啊，这个就是我们正方向的一个求解了。所以说我们再会看这道题是一个非常经典的一个乘法律的问题，就是我们通过函数的这个一对一和多对一性质，而我们知道我们面对这种函数题，大概率他要不然是单增的，要不然是又有增又减的，那么我这道题他看起来好像是又有增又减，很明显又有增有减，他很难去做出来，因为他要考虑的问题有很多，不像我们单调性就很单纯， 所以说我们通过第一步进行判断，我们说从正面很难突破，那我们选择从反面进行突破，然后我们就来到了这里，对吧？我们看看反面到底是什么，哦， ok， 我 们通过反面发现这是一个单增或者单减的，然后具体来看一下这个总的一个范围，咱们要圈成略地，我们要看一下地盘，对吧？ 通过 log a， a 是 大于零，且 a 不 等于一，这个就是我们整体的范围了，然后再一进一步的发现，哎，通过我们画图，对吧？通过我们画图发现，哎，我们左边这个部分 a 既然大于零，负 a 小 于零，那么左边部分是递减的，那既然说我们整个函数都是一个单调的，那我们说右边部分肯定也是要递减的。进一步我们判断了 a 要大于零小于一，这个是我们反方向的啊，反方向的 a 的 范围，既然如此， 对吧？我们既然如此，那我们怎么才能保证我们整体是单调递减的呢？是不是我们需要我们前面，也就是我们的左边这个式子的中点一定要大于等于我们右边这个式子的起点呢，对吧？也是我们这个要不然是整体是能衔接上的，要不然是啊这个样子，对吧？这个才是我们单调一个递减的一个情况，也就说根据这个式子，我们算出来一个反方向的范围，就是我们这里 啊二分之一，然后我们说正方向的话，一个是我们反方向取不到地方，他们两个做一个 那个交集就是我们整个的答案了啊，这个就是我们整体的一个思路，所以整体很清晰啊。第一步，结合题干和性质，我们判断从正面突破不了。第二步，我看一看这个反面到底是个什么样的情况。第三步，我看一下这个总体的一个 范围是什么样子的，总体定义是什么样子的。第四步，我们画图像，判断一下我们这个式子之间的关系。第五步来我们再求解一下反面的一个范围，然后第六步，根据这个反面的范围以及全部的范围，把正面的东西进行一个整理，然后就是我求解了，看一看这个概率统计相关的题目啊，然后概率统计相关的题目，他们共同特点就是他题目里面都有一个至少两个字啊，这里面有个至少，然后这里面也有个至少， 然后像第一个关于这个投篮也好，投硬币也好这些东西啊，他说这个甲乙啊，他们都相互独立，然后且各投篮的一次命中率分别是零点四和零点三，甲乙两个人各投一次，那至少说一个人的命中概率是什么样的？如果说我们是从这个正面进行突破的话，那我们肯定要列很多这个情况了啊， 比如说我们说甲进了，乙没进，甲没进，乙进了，甲进了，乙进了啊，这个是进了一个，然后这个是两个人都进了，对吧？那我们说如果说我们从正面的话有好多好多讨论的东西，那么要反过来想呢？ 来想对吧？我们总的范围是不是概率就是一啊？对吧？然后那么反过来想的话，是不是我们既然要求的是两个人至少一个人命中，反过来是不是我们说谁都别中啊？ 那甲别中的话，是不是一减零点四就是零点六，那乙没中的话就是一减零点三就是零点七啊？各位，我从正面来的话，条件有很多，情况有很多，那反过来的话，你甲乙谁都别中了， 我，我去反向就是我的那个首一个人命中的概率了，对吧？所以说总的来说，我们在这里写一下啊，既然我们确定了这个反方向了，就是说我们一个啊，我们说全部的一个范围啊，就是我们说一第二个啊，我们说这个之前我们提到的过这的一个非 p 的 一个范围是什么样子呢？是不是我们甲投了一次哎，就是零点六，然后再乙投了一次，是不是零点七的？因为我说这个统计概率这个问题，对吧？他们分布 啊，谁第一步，第二步，这个是要用乘法的，如果我们是进行分类的话啊，他是要用加法的，所以这一部分是要用乘法的，所以这个就是我们的这个 a 的 一个概率就零点六七四十二吗？就零点四二啊，这个是我们的一个整个的一个概率，然后我们说这个巧的什么呢？巧的是不是我 c u a 啊？是不是我们一减去零点六乘上零点七啊？是不是这个题答案就是零点五八呀？这道题我们就选择的是二 b 选项， 从正面的突破的话，条件情况很多，反方向的话就很好理解啊，然后下一个第二题，第二题也是一样，他会说这个至少的问题啊，三男两女去参加各种各样的活动，然后从里面挑三个人，然后至少有一个人是女生，那我们说反过来的想，对吧？正面的情况有很多，那反过来想呢？是不是就是说我任意 任意一个情况他都没有女生，对吧？所以说我们说任意的情况都没有女生的情况是什么样子呢？第一步，我们说任意的情况下 都五女，也就是说我们这全部都是男的，对吧？那我看一下是什么情况呢？然后说那个从五个人里面挑出三个，就是从五个人里面挑出三个。那么如果说我们挑的全部是男的情况，是不是只有一种情况啊？就一共就三个男生啊？那他这个就是一种情况呀，对吧？第三步，对吧？这个是我们的范围 a。 第三步，是不是我们这个 c u a 啊？因为调的是一个正面情况，至少有一名女生的， 对吧？我们把这个圈男的一个情况去掉了，就是说没有女生的情况去掉了，是不是就是一减去一个 c。 五三分之一是不是就等于一减去一个？这个三乘二乘一分之五乘四乘三了呀？这个是不是一减去十分之一是不是等于十分之九啊？这道题我们答案就是四 d 选项啊，这个没有问题。 最后给这个太极相生克做收尾，就是大家一定要记住啊，就除了说前面讲的东西，就是不管你相生相克，第一步一定要是要找到咱们整体的一个范围，如果说是概率的话，就是 p， 就是 e， 对 吧？第二步，如果说你觉得联系题干，联系咱们学过的知识点，发现从正面不管说你讨论的情况比较多，比较复杂、比较难算的话，那么我们就试一下反面。 第三步，我们看一下反面，根据咱们题干的情况，满足题干的情况，看看能够达到一个什么样的结论。你说我们非 p， 咱们的范围就是 a， 第四步，我们就是求的是 c u a 啊，对吧？那么一定是 把这个范围内，对吧？范围内的东西，然后把反面的东西去除掉，就是我们正面达到一个结果了。所以大家不管你就是相生还是相克，我们一定要注意，咱们一定是有一个总体的范围存在的。
46旁门佐道的佐
04:41查看AI文稿AI文稿啊，二零二六年高考数学难度大概会怎么样呢？有人说今年高考数学可能会很难，因为去年不是太难，所以今年应该会难度加上来。 那也有人说呢，会和去年差不多，但是不管怎么样，数学对于绝大多数的孩子来说都是不容易的啊，毕竟能够全部做完的孩子是凤毛麟角， 能够拿到满分的孩子更是屈指可数。那遇到不会的题怎么办？实在不会的话，我个人意见就是，该蒙就得蒙那所以今天这个视频就是高考数学终极的蒙记技巧，这个技巧是全网都有的啊，大家一定要记得帮孩子点赞收藏起来。 蒙题的关键是在于兜底，而不是能够给你上分啊，这些技巧是在你完全没有思路，你的时间也不够的情况下，来帮你提高命中率的保命符。所以记住了， 自己能做对的题，一定要自己做，千万不要去用咱们的蒙题技巧。我们先来说一说选择题的蒙题技巧，那常用的招数啊，像特殊之代入法，你遇到抽象函数，不懂事或者竖列的这类的题， 直接带入简单的数字，比如像啊， x 等于零， x 等于一，哪个选项 成立啊，就选哪颗能够快速排除错误的选项。那第二招叫奇偶性 判断法，也就是咱们选项里面如果说啊，三个奇数，一个偶数，那就选偶数， 三个偶数，一个奇数选奇数，那么第三招叫排除法啊，排除法呢，就是四个选项，形式上看起来很相似，只有一个格格不入，那优先排除那个不一样的， 那就不是亲生的。另外，正规考试很少会出现说连续三道题的答案都是相同的，如果说你前面两道题已经选了 a， 第三道题可以果断的排除 a。 第四招就是遇到概率题和最值的题目， 概率题你不会的话就选 c 啊，选对的可能性更大。如果说求最大值的，你就选第二大的，让你求最小值的就选第二小的，极端选项通常就是陷阱。第五招，遇到选择题的压轴题啊，最后一道压轴题难度是很大的，实在不会 优先不选 d 啊，可以选择 b。 我 们再来说一说填空题的蒙题技巧，那么第一招咱们要猜高频答案，填空题的答案大多数都是整数或者是常见数，这么多年以来一直是这样啊，比如像零一负一，二根号二，根号三， 如果说你自己能算，你算到一半卡住了，你可以根据你估算的结果填一个相近的总数或者是分数。 第二招，特殊角代入，也就是三角函数题，你大胆的猜测他的角度是三十度，四十五度，六十度。咱们今再说大题的蒙题技巧啊，大题千万别空着，只要动笔写就有希望拿到分数的。阅卷是根据步骤给分的，那第一问 必拿分，就是大题的第一小问，通常是送分题，哪怕后面不会，你要把第一问的像定义域啊，已知条件啊，基本公式写出来，先轻松的拿到两到三分，那步骤分怎么拿呢？如果是导数题，那你就这样写， 如果是解析几何题，那你就这样写，那这些步骤分到手了，后面就算不会，那你也等于是完成咱们的任务了。另外呢，还可以去抄已知条件，如果实在推算不出来，就把题目里面的条件翻译成数学的式子， 咱们就能够拿到这一步的分数。最后啊，送给孩子们三个高考数学考场的核心原则。第一个就是先易后难，先把会做的题全部做对，保证咱们的基础分不会做的题。最后再有蒙题技巧来给他补上。第二个就是绝不控制 选择题和填空题，蒙一个大题写步骤，每一分都很宝贵。第三个，相信直觉，蒙题的时候如果说某个选项你看起来特别顺眼，你就选它。第一，直觉有时候很准，你越是去忧郁，越是去纠结，反而你容易选到的是错误的答案。 最后啊，祝愿二零二六年咱们所有的考生能够放平心态，能够沉着应战基础题一分不丢，难题要巧拿保底分，提笔从容自信，何必如愿其偿，做的全都会蒙的全不对。
2262张局驾到
08:42查看AI文稿AI文稿新高考多选压轴题怎么蒙对？这是一个你看完了记住了会立刻想让我删掉的视频，这些视频我就用三步猜题程序和两道高考难题来，手把手带你成为考试之神。 来来来，不知道多少同学是很好奇新高考压轴多选应该怎么猜的，我简直是一个考神附体了， 因为我在考试的时候，不管是会的还是不会的，我都能蒙对的，因为我的高考数学是一百四十六分，我的高考英语是一百四十二分，有多少题目是猜的，我就不用多说了，那么猜也是一种能力。那么接下来我就三步走，给你讲清楚应该怎么猜哈。 首先第一步呢，你要去假设一个比较简单的选项，它是对的哈，一般都是假设 a 选项是对的，那么此时呢，你要带着这个假设去验证咱们的 b、 c、 d 选项，因为你对的能推出来对的，但是错的呢，就推不出来其他东西了。然后第三步是，如果说你到了 c、 d， 因为 ab 是 一个环，然后呢， cd 是 一个环， 如果说你的 c 选项比较复杂了，你就要一定要先看 d， 而如果说 a、 b、 d 你 算出来都是对的，那么 c 一定错的，这就是咱们猜题的一个套路哈。那么我们接下来就用二五年一卷的压轴多选带大家来看一次。哎，这道题呢，其实看上去比较难哈啊，如果说你用正常方式来做呢，其实要做一会儿的， 它说已知它的面积为这么多这么多这么多，你尤其是没时间的时候，你就假设 a 对， 好，我们假设了 a 对 之后，我们再来看一下选项， a 选项它是三眼 c 等于这么多，那么三眼 c 肯定要给它拆开，拆成是什么嘞？拆成是三眼的拍减 a 加 b， 那 么其实它打开了，这是咱们的什么？这是三眼 a 加 b 的， 对不对？这就是咱们的诱导公式。然后呢，左边还可以继续写，就可以写成塞括加括塞，对不对？ 加 cosine， 那 么你接下来再来思考一个问题，它是等于右边的什么嘞？等于 sine 方 a， 再加上一个 sine 方 b 的。 哎，你会发现感情好凑一块了，我可不可以看成是这一坨相等，而这一坨也是相等的， 那么如果说我等于他，我等于他的话，我就会发现什么奇妙的化学反应嘞，我发现这两个一约，我就会得到 cosine b， 它是等于 cosine a 的， 而这两个一约嘞，我就会得到咱们的 cosine a 是 等于谁呀？是不是 cosine b 的 啊？不得了， 这种情况只有可能，什么出现呢？我 a 和 b 是 互语的呀，对不对？如果是互语的情况下，你看 托撒眼二分之派减 a， 它可不就等于多少？是不是等于咱们的撒眼 a 吗？ 所以说这一坨应该等于这一坨，就是说咱们二分之派减 a， 它是等于 b 的 一致， a 加 b 等于二分之八，如果 a 加 b 等于二分之八，那么 c 就 等于二分之八了。所以咱们的 a 选项，它其实是想告诉你什么东西嘞？告诉你 c 是 等于二分之派的。好，感情好，我们再来看一下 b c d 选项哈。呃，这时候来我们看一下 b 选项，他说 ab 等于根号二，那么不妨我们这时候可以把图大致给它画出来， c 在 这的， 然后呢？ ab 在 这了，他问 ab， 其实就是在问咱们的 c， 它等于根号二，是不是成回事的，对不对？那么这时候呢，我们继续来看一下题目条件。哎，这一个的话，你想画画可以， 这个的话，其实明显画起来会更简单，为嘛嘞？就是它是 cosine a 再乘上 cosine b， 而 cosine c 的 话，其实就是为一嘛，对不对？就是等于四分之一的哈。那么这时候你再来思考一个问题， 我们的 cosine b 这个 b 为多少啊？它是不是就是为二分之派减 a 的， 对不对？所以说前面这一坨再乘后面这一坨为四分之一，而这一坨东西，它明显就是 sine a 的， 所以 sine a 乘上 cosine a 等于四分之一的。我两边再添一个二，就是四分之二，也是二分之一的，所以 左边就变成了三眼二 a 的， 那么三眼二 a 等于二分之一，又因为 a 一定是锐角，所以 a 它就只能等于六分之派，那么 a 就 等于十二分之派呀。那大家还记得咱们的三眼十二分之派和 cos 三眼十二分之派为多少吗？ 就是我其实只记得一个四分之根号六减根号二，你只要记得这个就行，为什么呢？因为另外一个很好写出来，它就是四分之根号六加根号二的， 是另外一个高考中喜欢考的特殊角的哈。如果说你不会的话，其实你就去解嘛，就是理由说我的六分之派为多少，然后你再由二倍角公式这两个，呃，他个子为多少，你也是可以解出来的。那 此时我们继续来回到这道题目里啊，他说我的面积为四分之一，我也没有用过这个条件对不对？面积的话就等于二二分之一被 a 乘 b 的 对不对？ a 乘 b 的， 那么你再来想一想哈，我们的 a 是 为多少嘞？是不是为 c 乘上一个？呃，这里是十二分之派的 c 乘上一个撒眼 十二分之八，然后呢，咱们的 b 是 为多少？是不是？呃， b 也是等于 c 乘上一个 cosine 十二分之八的，对不对？所以呢，它本质上是等于二分之一乘上 c 方，再乘上 cosine， cosine 的， 对不对？那你想我这两个 cosine 乘在一起为什么东西啊？同学们，我们来乘一下呗，乘出来的话， 它就是为多少？是不是十六分之六减二的，也就是十六分之四，也就是为四分之一的。所以呢，这里是二分之一乘上 c 方乘上一个四分之一，它就是等于多少？是不是为咱们的面积四分之一的？ 这两个一约，所以 c 方等于二，所以 c 等于根号二。那你看 b 选项就对了，对不对？所以说 a 选项一定是对的，因为它可以验证别的选项。那我们 a 和 b 都对的情况下，我们再来看一下 c 选项，它说三眼 a 加三眼 b， 三眼 b 是 多少嘞？三眼 b 是 不是三眼二分之派减 a 的， 对不对？你一定要进行换算。那 那么此时我们的三 a 再加上这一坨东西是什么？是不是咱们的扩散 a 的 那三 a 加扩 a， 我 刚才不都写出来了吗？为这么多吗？所以这两个一相加就是四分之二倍，根号六嘛，也就是为二分之根号六嘛，所以 c 一定对了， c 对， 那么 d 一定错，所以这道题直接选 abc， 我 就不用再去算 d 选项了，对不对？ 那么我们继续来看到第二题哈，也是二四年高考一卷的压轴都选，如果说你时间不够了，应该怎么做题嘞？我们来看哈 这个造型呢，不管它不知道它干嘛，对不对？然后且 c 上的点满足横坐标大于负二，而且呢，到 f 点的距离到定直线的距离之积为四，假设咱们的 a 选项是对的，那么 a 就是 为负二的， 那么此时我们可以把题目的公式给它套一下哈，那么我们到 f 点的距离来假设这个点就是 x y 的， 所以说我到它的距离是 x 减二的平方，再加上 y 减零平方就是 y 方的， 在乘上我到定值线的距离之积，也就是 x 减负二，也就是 x 加二的。然后呢，这里其实应该是绝对值符号哈，表示一个距离， 但是他说我的横坐标全都大于负二，也就是说我 x 全部大于负二，所以说这里直接打括号就行了，这一坨一定是大于零的，所以这时候呢，他是为多少之积是为四的？ ok 了，我们把这一个写出来了，我们再来看 b 选项， 都是二倍根号二减二的平方，再加一个零的， 他开一个根，也就是二倍根号二减二的。然后后面这些图呢，就是二倍根号二加二的，我重在一起来就是二倍根号二的平方，减二的平方也就是八减四也是等于四的，哎，等于四了，所以 b 选项一定对了，所以你看 c d， 他 一定要角逐咱们的选项，你看 c 选项，他说在第一项线的纵坐标的最大值，那你看我在这的最大值，我还要涉及到求导什么的，我还要搞一堆东西，很复杂。这说明 审题人，出题人，他就是把计算难度加在了咱们的 c 选项上。那你直接去看 d 选项吧，我跳一下吧，我跳一跳，踮踮脚呗。 他说，当这个点呐，在咱们 c 上是 y 零小于这么多，那我就不妨去化解一下我，比方说，我把左边这一坨放在这儿，而我把这一坨给它除过去，就是等于 x 加二分之四的。我想他把同时平方 x 减二的平方，再加上 y 方等于 x 加二的平方分之十六的， 那么此时我就可以得到咱们的 y 方等于 x 减二的平方分之十六，再减去一个 x 减二的平方。啊， 那你看，答案出来了，宝贝儿，我的减去这一坨大于等于零的数，那么咱们的 y 方啊，它一定小于等于 x 加二的平方分之十六 d， 对 不对？ 那你在这想，我同时开一下根，也知 y 小 于等于 x 加二分之四的，对不对？然后呢，再大于等于什么我就不看了，我只用看右边这一组。那你看他对了吗？他对， 最低选项对，低选项对，那么 c 一定错，所以这道题选 a、 b、 d。 嗨，宝宝们，今天其实是我的生日，最近看我的数学课学的怎么样？今年我想许的愿望是，希望看到这里每位同学都能金榜题名，高考大捷，去到你们想去的地方。
9068北大糖的魔法数学
14:06查看AI文稿AI文稿数学一百四十七，其实根本不用刷题，说白了最快的方法就是靠乱蒙。当然我说的不是考场上真乱蒙，而是那种老师不敢讲，书上也不会写的题分劲道。我当年高三几乎没听过一节完整的数学课，卷子一张都没扣，什么知识点梳理板块复习，思维建模全给我让开， 可每次考试我照样名级第一，最后数学一百四十七全省第二考进北大。你以为我是靠实力？不，我靠的是一套选项识别法，不会做也能选，对，不用理解也能得分。就拿数学选择题来说，如果一道都不会做，是不是干脆全选 a？ 你 可能觉得这是在乱蒙，其实这事还真得分情况奖， 如果你在学校考试这么干，那铁定是零分。老师人工判卷一看，你全选一个选项，八成直接当做乱填处理了。但高考不一样，高考是机器阅卷，他根本不在乎你是怎么选的，只要选对了，他就给你分，不多不少，老老实实记上。所以很多人都在想，那我是不是是直接全选一个选项，能赌中几个？可我告诉你，这种盲选，其实还有更高级的版本。 我们不瞎蒙，我们是精准判断。我教的是怎么看选项像不像双胞胎，一眼就能盘鱼俩，怎么看选项有没有镜像陷阱，对称结构一拆就赢。还有压轴题最狠的一招叫急之贷，换别人才刚开始求导数，我们已经从选项里扣到答案了。 这不是靠智商，是靠套路。老师不会教你，书上也不会写，但高考考场上真管用，闭着眼都能多拿二三十分。我去年还带过一个河北复读生，数学从小就没及格过，第一次高考考了六十七分，当场崩溃，差点退学。 复读那年，他一节课没听，一个班没报，就跟着我们这套方法，扣题型扣结构，硬生生从六十七干到了一百三十，最后压线进了北大原培。他自己都说这不是复读，这是开挂。所以别再说自己基础差，没希望你分数上不去，真不是你不努力，而是方法错的太离谱。 那些真正能让你翻盘的技巧，从来就不是刷题，而是识别规则，利用规则，甚至绕过规则，听懂了就赶紧收藏，关键时候他真能救命。第一招，极端值破壁术，压轴题的懒人验证法高考数学压轴题最怕硬算，尤其是那种代参数求范围比大小的选择题，出题人早就给懒人留好了后门。极端值就是破题的金钥匙，核 心逻辑超简单，把变量或参数推向最极端，最大最小零无穷大带入选项验证，不符合的直接排除，剩下的就是答案，比按部就班计算快十倍。 来，我们看一下这道看起来超吓人的压轴题。这道题光看题干就劝退一堆人，指数函数加二次函数加参数， a 加区间。最值硬算要求倒分析，单调性分类讨论，至少五分钟起步，考场上根本没这时间。别急，用极端值破壁数，三十秒搞定。 首先锁定极端参数，带入验证题目中 a 是 正实数，选项都是区间。我们先找两个最极端的 a 值， a 取最小接近零， a 取最大接近正无穷，再结合选项里的关键节点，二二分之五三带入，看哪个符合最小值为 e， 先代入 d 的 极端值， a 无限接近零，接近选项 a 的 左端点，当 a 无限接近零时，函数变成 f， x 等于 x 的 平方，加一乘以 e 的 x 次方。咱们看区间一到二的 b 区间， x 的 平方加一是递增的， e 的 x 次方也是递增的， 所以整个函数在一到二的 b 区间上单调递增。最小值在 x 等于一处计算的 f 左圆括号， e 右圆括号等于左圆括号，一加一，右圆括号乘以一的次方，也就是二 e。 但题目要求最小值是 e 二， e 不 等于 e， 所以 a 不 能这么小， 直接排除选项 a， a 是 零到二的左开右闭区间， a 在 这区间里最小值都是二， e 不 符合，再代入第二个极端值， a 无限接近正无穷选项 b 的 区间，当 a 无限大时，函数里的负 a 乘以 x 向会主导 f， x 等于 x 的 平方减去 a 乘以 x， 再加一乘以 e 的 x 次方。 x 在 一到二的 b 区间上是正数， a 无穷大的话， x 的 平方减去 a 乘以 x， 再加一，会变成负数，而且绝对值越来越大， e 的 x 次方是正数，所以 f， x 会变成负无穷，根本不可能等于 e 正数，所以 a 不 能无穷大。排除选项 d， 现在剩下 b 和 c 代入选项关键节点 a 等于二， b 的 左边点 代入 a 等于二后， f， x 等于 x 的 平方减去二乘以 x， 再加一乘以 e 的 x 次方，也就是 x 减一的平方乘以 e 的 x 次方。 在区间一到二的 b 区间上， x 减一的平方大于等于零， b 的 x 次方大于零，最小值在 x 等于一处， f 左圆括号， e 右圆括号等于零的平方乘以一的次方，也就是零不等于 e， 不 符合题目要求。 所以 a 等于二，不行排除选项 b， b 包含二排除 a， b， b 只剩选项 c 直接勾选，不用再验证。 a 等于二分之五或三。考场上时间紧，排除法够用。考场上遇到这类一看就难算的压轴题，比硬杠，先把变量推到极端三十秒，排除错误选项，正确率比硬算还高，这就是出题人不想让你知道的偷懒技巧。 第二招，特殊值秒杀数，参数题的天敌。高考数学里带参数的压轴选择题，百分之九十都不用正经推导，出题人故意设置复杂公式和抽象参数，其实就是为了下退硬算的同学。而特殊值就是直击要害的秒杀武器。核心逻辑，找一个符合题干条件的简单特殊值，比如零一 整数边界值，再入选项验证，不符合的直接排除，剩下的就是正确答案，比硬算快五倍，还不容易错。来，我们看一下这道压轴题。这道题光看题干这头大三次函数唯一零点参数 a 的 范围，硬算要求导分析单调性，找极致点，还要讨论各种情况，十分钟都未必算对。别急，用特殊值秒杀数，二十秒搞定。 首先，题干说 a 是 实数， x 是 唯一零点且大于零。我们找两个最简单的特殊值代入， a 等于一选项， c 的 中间值和 a 等于负一选， 像 b 的 中间值，先验证这两个常见整数，先代入 a 等于一函数变成 f， x 等于 x 的 三次方，减去三乘以 x 的 平方，再加一，我们算几个关键节点的函数值， x 等于零十 f 零等于零，减去零再加一等于正数， x 等于十。 f 一 等于一，减去三，再加一等于负一。负数 x 等于三十 f 三等于二十七，减去二十七，再加一等一正数。 这说明函数在 x 等于零到一之间有一个零点， x 等于一到三之间又有一个零点，总共两个零点，不符合唯一零点的条件，所以 a 等于一不行，直接排除选项 c， c 是 零到二的开区间，包含 a 等于一， 再代入 a 等于负一。函数变成 f， x 等于负 x 的 三次方，减去三乘以 x 的 平方再加一，同样算关键节点， x 等于零时， f 零等于零，减去零再加一等于负三。负数 x 等于负 x 的 三次方是正数，且数值极大，所以 f x 趋向于正无穷。 这时候发现函数在负无穷到零之间会有一个零点从正无穷降到一，在零到一之间又有一个零点从一降到三，还是两个零点，不符合唯一零点，且 x 大 于零， 所以 a 等于负一，不行，排除选项 b， b 是 负二到零的开区间，包含 a 等于负一，现在剩下 a 和 d， 再找一个特殊值， a 等于三，选项 b 的 中间值 代入 a 等于三。函数变成 f， 左圆括号， x 右圆括号等于三乘以 x 的 三次方减去三乘以 x 的 平方再加一算，关键节点 等于零时， f 零等于一，正数 x 等于一十 f 一 等于三，减去三再加一等于一。正数 x 等于二十 f 二等于二十四，减去十二再加一等于十三。正数 x 趋向于负无穷时，三乘以 x 的 三次方趋向于负无穷，所以 f x 趋向于负无穷。 这时候发现函数只在负无穷到零之间有一个零点，而 x 大 于零时，函数值始终是正数，没有零点，不符合 x 大 于零的条件。所以 a 等于三不行，排除选项 b 排除 b， c、 d、 c、 d 只剩选项 a 直接勾选， 不用再验证。 a 等于负三之类的特殊值，已经帮我们排除了所有错误选项。考场上遇到带参数的三次函数不等式解析几何题，千万别慌着求导或列方程，先找零一，以这种懒人特殊值带入选项验证错误答案，秒秒钟限行，这就是参数题的天敌技巧，出题人藏的再深也没用。 第三招，图像直觉暴击术几何题的视觉开挂法高考几何压轴题最坑的就是让你硬算，尤其是直线圆椭圆结合的范围题，体干里一堆参数和公式，其实根本不用列方程，求图像的直观性就是最狠的秒杀武器。核心逻辑，把抽象的几何条件转化成看得见的图形，找临界位置，镶嵌垂直端点，用眼睛就能判断选项对错，比硬算快八倍，还不会算错， 直接上真题及压轴题。光看题干就敢说百分之九十的同学会绕晕这道题。又是椭圆又是直线，还要算四边形面积最大值，硬算至少七八分钟，还容易错。用图像直觉暴击数三十秒锁定答案。首先在脑子里画图，椭圆中心在圆点，长轴在 x 轴上，点屁在 x 轴上，一到零的开区 间。四边形 o、 a、 m、 b 其实是平行四边形，对角线互相平分，面积等于两倍的三角形 o、 a、 b 的 面积。几何题的最值十有八九，在垂直端点这些特殊位置， 直接找零界情况。第一种，零界直线 l 垂直于 x 轴，方程是 x 等于一，代入椭圆方程得一除以四，加上 y 的 平方等于一，所以 y 等于正负二分之根号三。 ab 长度是根号三，三角形 o、 a、 b 面积是二分之一，乘以一，乘以根号三，等于二分之根号三。四边形面积就是根号三约一点七三二， 这个数值在根号二约一点四一四和二之间，所以 a 一、 b 根号二太小，直接排除。第二种零件直线的 l 平行于 y 轴 x 轴本身，这时四边形变成一条线，面积为零，不符合最大值，不用考虑， 现在只剩 c 二和 d 两倍，根号二约二点八二八。再用图像直觉判断，四边形在椭圆内部，椭圆的长轴是四，短轴是二，平行四边形最大面积不可能接近两倍，根号二太接近椭圆面积了。而且高考压轴题的最大值很少，是最极端的选项，之前算的临界值一点七三二已经很接近。二、 d 明显偏大，直接排除，排除 a、 b、 d 只剩选项 c 直接勾选。考场上遇到椭圆、圆直线结合的几何压轴题，千万别上来就连累方程，先在脑子里画图，找特殊位置算个大概数值，再根据选项大小排除。这就是几何题的视觉开挂法，比硬算省太多时间。第四招，符号定向秒杀数参数题的正负密码。高考数学里涉及符号判断的压轴题，比如函数单调性不等失衡成立，根本不用复杂推导， 出题人故意用抽象参数混淆正负，其实符号就是藏在题干里的密码。核心逻辑，用简单数值锁定参数的正负范围，再结合选项符号特征排除错误答案，二十秒就能定向秒杀，比硬算省一半时间，直接上真题及压轴题。 光看题干就容易绕晕符号陷阱。这道题要分析函数单调性硬算的求倒找极致点讨论参数 a， 步骤繁琐，还容易算错符号，用符号定向秒杀数，二十秒搞定。 首先，函数单调性和导数符号直接相关，增函数时导数大于等于零。减函数时导数小于等于零。先求导，不用写完整过程，记结论就行。 f x 的 导数等于三， a 乘以 x 的 平方加上六 x， 皮蛋说 f x 在 x 小 于零时增， x 在 零到二之间减，说明 x 等于零是函数的极大值点，所以导数在 x 等于零处由正变负，且在 x 等于两处，导数小于等于零，零界位置。第一步，锁定零界值， x 等于二，代入导数公式三， a 乘以二的平方加上六乘以二，也就是三 a 乘以四加上十二等于十二， a 加上十二，因为 x 等于二 等于二，步解不等式不用算精确值。看符号，十二， a 加上十二小于等于零两， 同时减十二，得十二小于等于负十二，两边除以十二，正数不改变不等号方向，得出 a 小 于等于负一。第三步，看选项，只有 b 选项是 a 小 于等于负一，直接勾选，甚至不用纠结导数的完整分析，从 x 等于二的零界情况就能直接锁定 a 的 符号是负数，选项里只有 b 是 负数范围， a、 c、 d 要么正数，要么包含正数，直接排除。 考场上遇到函数单调性不等式、恒成立这类符号判断题，别慌着求导数的正负或范围，再对照选项排除符号就是最直接的密码， 硬算快十倍还不会错。第五招，构造替身术复杂表达式的简化要是高考压轴题里的复杂表达式，全是障眼法，比如含指数对数多项式的混合式子，看着吓人。其实只要找个简单替身代替复杂部分，就能瞬间简化问题核心逻辑，把题干里的复杂表达式设为一个新变量替身，转化成简单的方程或不等式，再 结合选项判断，不用硬拆复杂式子，三十秒就能突破难点，直接上真题及压轴题，光看题干就满是复杂表达式。这道题是典型的恒成立求参数范围题，硬算要用到导数二阶导数，还要讨论各种情况，五分钟都未必算完。用构造替身数二十秒秒杀。第一步，设替身简化问题 提肛 f x 大 于等于零，即 e 的 x 次方减去 a 乘以 x 的 平方，减去 x 大 于等于零，整理得 x 等于零时，横乘力 x 零时。 a 小 于等于 e 的 x， 次方减去 x 除以 x 的 平方。我们把这个复杂表达式设为 g x， 问题直接简化成 a 小 于等于 g， x 的 最小值。第二步，带入简单特殊指定范围， 不用求导，找最小值，直接代 x 等于一最易算的正数 g 一 等于 e 的 次方减一除以一约一点七一八。由此可知， g x 的 最小值肯定小于一点七一八。第三步，秒排错误选项。首先看方向题干式， a 小 于等于 g， x 选项 b b 式大于等于方向全错，直接排除，剩下 a， a 小 于等于二分之一和 c， a 小 于等于一 结合 g x 最小值小于一点七一八，且高考横乘一题的答案多是分数而非整数一。更关键的是， a 要满足横乘力，必须小于等于更小的安全边界。左圆括号一除以二小于一，所以排除 c 选 a， 其实核心就是用替身把复杂表达式简化，再用简单数值锁定范围，结合选项方向和高考出题规律，排除 b 方向错，先排除 c 的 边界一，不符合分数优先的出题习惯，只剩 a 直接勾选。考场上遇到含指数对数的复杂表达式题，千万别硬拆，先设替身简化问题，再用简单数值验证结合选项排除，这就是复杂题的简化，要是比硬算省太多时间。 可能有人会质疑，这些技巧真的靠谱吗？是不是纯靠碰运气？其实不然，这背后藏着实实在在的心理学逻辑，专业上叫八纳姆效应。简单说，人总会不自觉被那些看似通用的规律吸引。而高考命题人为了把控试卷难度， 也会悄悄设置一些表面随机，实则有迹可循的出题套路。比如遇到一道函数最值题，屏幕里又有对数又有二次函数，看着就头大，实在没思路时瞄一眼选项里有二分之一或者二选他准没错。这两个数在函数最值题里出现的概率高到离谱， 堪称常驻嘉宾。再比如，碰到解析几何的离心率问题，不知道怎么列关系式，也没时间推倒，你直接试试根号三分之一或者根号二，往往能蒙对，这都是命题人默认的高频答案套路，藏着不挑明的出题逻辑， 这些可不是凭空捏造的，而是从近十年高考真题里一点点扒出来的高概率得分路径。就像资深球迷看久了比赛，知道哪个区域射门成功率最高，虽然不能保证百发百中，但绝对比闭眼瞎蒙靠谱太多。 说到底，这些方法不是让你偷懒放弃思考，而是在你卡壳卡到大脑空白时间又所剩无几的紧急时刻，帮你稳住阵脚，抓住那最后一丝能得分的机会。至于效果到底怎么样，不用听我多啰嗦，你找一套近三年的高考真题卷，自己把这些方法套进去试试，很快就会惊讶的发现，咦， 居然比我平时没思路乱选的时候，命中率真的高出不少！学姐早就把剩下的一大波超实用蒙题技巧给你整理妥当了。向单位陷阱排查数、对称卡点定位法、极致代换秒杀技、结构排一避雷绝。还有数字撞脸识别法、字母代换巧解招对比突围破题法、特殊数优先锁定法， 这些全是我专门为你量身打造的考场卡壳救命神器，就是为了帮你防住考场上那几分钟的手足无措，实在不会做真的一点关系都没有，只要你抓准策略找对方向，就算是蒙题照样能朝着满分冲。 至于怎么拿到这份秘籍吗？学姐先卖个关子，不细说，但我能拍胸脯保证百分百免费，而且用起来绝对让你直呼真香，老粉都懂！每次讲完套路结构实战力提之后，我都会默默按下暂停键，因为我知道，和那些一两周想把数学提到一百三十分、一百四十分的同学之间，我们一直都有某种不言而喻的默契。 如果你还不是我老粉，那你就去问问哪吒吧。在热闹的陈塘关街头，你奔向那座熟悉的哪吒庙。在魂天灵飘起的那一刻，哪吒甩着风火轮对你说，嘿， 朋友，你和数学一百四十之间其实早就有默契了。他边说边偷偷塞给你一个乾坤圈，圈上刻着三个数字，六百六十六。你正想问什么意思，敖丙突然冲出来抢走了乾坤圈，一边跑一边喊，嘘，这个是你一个月数学就可以考上一百四十，拿下全班第一的魔法咒语。 如果你听完开悟了，说明你真的准备好了，自己打印下来，以后多套几道题，反复把这些蒙题技巧练熟，我们一起见证你拿到数学全班第一的壮举！ 如果你也想年纪第一，想狠狠赢一次，也早就看你们数学老师不顺眼了。那你可以来我主页置顶视频找学姐聊聊，把你的成绩发我，我替你分析一下怎么快速提分。放心，我嘴巴可严了，绝对不会主动说的，除非你真的开口来套我话。最后的最后，给你个彩蛋。提示，哪吒的魂天灵藏在主页粉丝群里，免费解锁，不查门槛，只对熟人开放。
134北大小牛学姐
27:47查看AI文稿AI文稿加油！ 新的一天开始了！我出门离开家，外面风大雨也大，我都不害怕，虽然本领 也到，继续爬，加油呀加油呀 加！小朋友们，准备好了吗？让我们一起顶呱呱 营养它就是好呱 水面上有只小黄鸭， 嘟嘟嘟，小雨姐姐嘟嘟嘟，小雨姐 姐谁来也不开 小汽车，嘀嘀嘀，开过来开过去，小宝宝当司机，送妈妈上班去 小白兔白又白，两只耳朵竖起来，爱吃萝卜和青菜，蹦蹦跳跳真可爱 小猪小猪，屁屁屁屁蜜蜂蜜蜂蜜 b b b 小鸟小鸟， bird， bird， bird， bird 小 马小马， horse， horse， horse horse 一 二三四五六七七只 小鸡来啄米，三只跑向东，三只跑向西。还有一只小淘气蹦蹦跳跳去赶集拔萝 卜，蹦蹦跳，小羊小羊，咩咩叫，小狗小狗汪汪汪公鸡 喔喔叫，青蛙青蛙呱呱呱，小熊小熊走来了咚 准备好了，一二三四跳进 小宝宝，宝宝坐轿子，后面跟着个小豹子，豹子的头上戴帽子，帽子里 面藏耗子，耗子最怕小猫咪，小猫咪害怕小狐狸，小狐狸爱吃小黄鸡，小黄鸡爱吃小黄米，啦 啦啦啦哦 公鸡真美丽，红红的鸡冠花花衣，每天清早喔喔啼，它叫我们早早起。黑猫 警呜，小小老鼠小小老鼠哪里逃？一枪一个，一枪一个消灭光！ red， red 红色的 white， white 白色的 black， black 黑色的。 green， green 绿色的 yellow yellow 黄色的。 blue， blue 蓝色的 purple purple 紫色的 brown， brown 棕色的 pink， pink 粉色的 gold， gold 金色的 orange， orange 橙色的嘿哟 嘿，看到一个大痘痘，大家一起抬着走， 小朋友们小手动起来，种萝卜，种萝卜，种种种，拔萝卜，拔萝卜，拔拔拔， 洗萝卜洗萝卜，洗洗洗，切萝卜，切切切，炒萝卜，炒萝卜，炒炒炒，吃萝卜吃萝卜，吃吃吃， 啊嘻啊嘻哈哈在笑 桃兔子兔子蹦蹦跳，乌龟 吃草 吃青草，大象 狮子来了， 空气蹦蹦跳跳，阳光在照耀，蹦 蹦蹦跳跳从不随 来。加油呀加油呀！ 开始了，我出门离开家，外面风大雨也大，我都不害怕 下奔跑姿势很优雅，跌倒继续爬，加油呀加油呀！ 小朋友们准备好了吗？让我们一起顶呱呱， 天天的就是好瓜， 阴阳的就是好瓜 嘟嘟小雨姐姐嘟嘟嘟小雨姐 姐小汽车滴滴滴开过来开过去，小宝宝当司机，送妈妈上班。 小白兔白又白，两只耳朵竖起来，爱吃萝卜和青菜，蹦蹦跳跳真可爱。 小猪小猪屁屁屁屁蜜蜂蜜蜂蜜 b b b 小 鸟小鸟， bird， bird， bird， bird 小 马小马， horse， horse horse horse 一 二三四五六七七 只小鸡来啄米，三只跑向东，三只跑向西，还有一只小淘气蹦蹦跳跳去赶集拔萝卜。 小兔小兔蹦蹦跳，小狗小狗汪汪汪，公 窝叫，青蛙 呱，小熊小熊走来了，咚！ 准备好了，一二三四跳进小水 屋，珍珠满天撒宝宝宝宝坐轿子，后面跟着个小豹子，豹子的头上戴帽子，帽子里 面藏耗子，耗子最怕小猫咪，小猫咪害怕小狐狸，小狐狸爱吃小黄鸡，小黄鸡爱吃小黄米啦啦啦 啦啦啦啦哦啦啦啦啦 鸡真美丽，红红的鸡冠花花衣，每天清早喔喔啼，它叫我们早早起。黑猫警长 黑小小老鼠小小老鼠哪里逃，一枪一个，一枪一个消灭光。 red， red。 红色的。 white。 white。 白色的。 black。 black。 黑色的。 green。 green。 绿色的 yellow yellow 黄色的。 blue。 blue。 蓝色的 purple purple 紫色的。 brown。 brown 棕色的。 pink。 pink。 粉色的。 gold， gold 金色的 orange， orange 橙色的。嘿哟 嘿，碰到一个大痘痘，大家一起排着走。 小朋友们小手动起来，种萝卜，种萝卜，种种种，拔萝卜，拔萝卜，拔拔拔， 洗萝卜，洗萝卜，洗洗洗，切萝卜，切萝卜，切切切，炒萝卜，炒萝卜，炒炒炒，吃萝卜，吃萝卜，吃吃吃。 阿西阿西哈哈在笑。 他跳舞 吵醒 后走，狮子来了，快快 一起蹦蹦跳跳。阳光在照耀，蹦 蹦蹦跳跳，从不睡懒觉。
918豆豆～
07:20查看AI文稿AI文稿新高考压轴多选不会，也别空着这条看娃，你至少能多一套考场排错流程。第一步，先假设最好下手的 a 对。 第二步，拿着假设趋势 b、 c、 d。 第三步，如果 c 太绕，先跳低 a、 b、 d 都占住 c 就 很危险。下面直接上两道真题，看这套流程怎么落地。 第一题，先读条件，三角形面积是四分之一，还给了两个三角条件，问四个选项里哪些成立？ 这题第一刀就先假设 a 对， 也就是先假设正弦 c 等于正弦平方 a 加正弦平方 b， 左边别硬看，先把正弦 c 拆成正弦 a 加 b， 也就是正弦 a 乘以弦 b， 再加于弦 a 乘正弦 b， 再和右边那一坨一对。你会发现最顺的思路不是死算， 而是把它整理成于弦 b 对 上正弦 a， 于弦 a 对 上正弦 b。 这一步一出来，其实就在暗示 a 和 b 互余， 所以 c 只能等于二分之派。也就是说， a 如果成立，它带出来的第一个硬结论，这题是直角三角形，那我们马上去验 b， b 说 ab 等于根号二， 而 ab 在 这题里其实就是边 c。 既然 c 已经等于二分之派， 面积四分之一就能写成二分之一乘 a 乘 b， 所以 a 乘 b 等于二分之一。 另外，题目还给了余弦 a 乘于弦 b 乘正弦 c 等于四分之一。现在正弦 c 等于一，所以余弦 a 乘于弦 b 直接等于四分之一。直角三角形里， b 等于二分之派减 a， 所以于弦 b 就是 正弦 a， 于是正弦 a 乘于弦 a 等于四分之一。两边乘二，正弦二 a 等于二分之一， a 又是锐角，所以二 a 只能是六分之派， a 就是 十二分之派。这时候回到面积，直角三角形面积也能写成二分之一。乘 c 平方，再乘正弦 a 乘于弦 a 带进去以后， c 平方就是二，所以 c 等于根号二， b 成立。 接着 a 是 十二分之派，也就是十五度， b 就是 五十二分之派。 用特殊角公式，一代正弦 a 加正弦 b， 正好等于根号六除以二，所以 c 也对。 现在 a 能推出 b， b 和 c 都占住，嗯， d 基本就不用慢慢磨了。这题直接锁 a、 b c。 第一题要记住的不是结果， 而先假设 a 对， 再一路验别的选项。第二题更适合看这套路， 因为它的 c 选项明显比别的更复杂。 先看题面去验 c 过圆点，横坐标大于负二到 f 点的距离和到直线 x 等于 a 的 距离之积横等于四。 这题第一步还是先假设 a 对， 也就是先假设 a 等于负二。 设区间上任意点是 x， a 到 f 二零的距离，就是跟号下 s 减二的平方加 i 平方 到直线 x 等于负二的距离。因为横坐标大于负二，所以直接就是 x 加二， 两个距离相乘等于四。整题最关键的模式就写出来了，根号下 x 减二的平方加 a 平方，再乘 x 加二等于四。 这母式一旦立住，后面所有选项都指示带入和变形。 先按 b 把点二根号二零带进去， 你会发现根号这一坨乘上后面的 x 加二， 最后正好就是四，所以 b 成立。现在 a 和 b 都过了， 别急着 int c， 先看 d 把刚才那条母是移向平方，你能得到 y 平方等于十六，除以 x 加二的平方， 再减去 x 减二的平方，后面这一坨是被减掉的，所以 y 平方一定小于等于十六除以 x 加二的平方， 于是 y 就 一定小于等于四除以 x 加二， d 也成立 到这里 a， b， d 全都占住了。那按我们一开始的第三步， c 就 不用细模，直接判错为第二题答案所 a， b， d。 你 看这套方法不是瞎蒙，而是先抓一个最容易落地的假设， 再拿它去连锁验证。真到考场上压轴多选时间不够的时候，先假设 a 后验 b， c， d， c 太绕先跳 d， 只要 a， b， d 都能顺下来， c 大 概率就是拿来卡你的那一个。把这套流程记住，考场上它真的能就急。
151高分远神
05:00查看AI文稿AI文稿今天这期视频，讲讲各个学科的蒙分小技巧。高考考场上实在不会的题目，怎么能尽可能拿多分呢？ 我先把话放在前面，蒙分不是瞎蒙，拿分也不是作弊。真正的蒙分是在你不会做的时候，利用题目特点，利用选项信息，利用学科规律啊，尽可能把不会的题啊少丢一点分。说白了啊，这不丢人，这叫考试能力。 你要明白，高考不是奥数竞赛，不是看谁最清高。高考就是一场在规定时间内尽可能拿多分的考试，会做的题拿满分，不会做的题抢一点，这才是正常人该有的思路。 先说数学，数学选择题最重要的蒙分技巧有三个，第一个带特殊值，尤其是函数、数列解析，几何抽象不等式，这种题能带零一负一特殊角，特殊点就别硬算。第二个带选项， 四个选项摆在那，不用白不用，尤其是参数题、范围题，有时候把选项带回去试，比你正面推也都来得快。第三就是看极端情况，比如说最大最小单调增减，图像变化，你拿边界点一试，很多错误选项直接就嘎了。 哎，再说一句啊，数学大题不会怎么办？别空着，能写定义写定义，能写公式写公式，能写一步就写一步，能写两步就写两步，尤其是倒数立即几何，该对题步骤分啊，是真有的，你别觉得不会，就一个也不写，那纯属送分给那个阅卷老师。再说物理， 物理选择题不会的时候啊，第一反应不是蒙数字，而是先判断方向，而是先定性分析，判大小规律。比如说电厂车场题啊，你就看看受力方向呀，运动轨迹呀，能量增减呀。比如说力学题，你就看极限情况呀，摩擦力有没有做工呀，系统机械能是不是守恒？ 同样很多时候啊，你不会完整的算，但是你能先排除掉两个特别离谱的选项。物理大题更是这样，不会算也先把过程分段，第一段什么运动，第二段什么运动，哪个过程用动量，哪个过程用能量，哪个过程受衡力，哪个过程受便利。 你只要分段分对了，哪怕后面没算完也有分。最怕的不是不会是你一道题啊，一个字也不写。再说化学啊， 化学选择题有一个特别重要的萌分技巧，就是看题干限定词，什么过量少量、完全反应、离子大量共存，能否一定？可能这些词特别重要，很多同学他不是不会，而是审题不行。 还有化学平衡电，化学离子方程式这类题，实在不会，你就先排最绝对的选项。很多高考错项呢，往往就错在全都一定始终。哎，这些话说的太满，化学大题不会的时候， 术语别乱编，但是能写的尽量写上去，因为高考不论是哪个题，哪个科目，他不扣分，他只得分，你写错了不扣知道吧？哎，比如说实验题，你至少把防止污染，防止倒吸、提高产量，便于分离，减小误差这种常规点写上。 工业流程题不会全答，也要先从题目给你的流程箭头、物质转化条件变化里找关键词去操逻辑。说白了，化学答题很多分不是只只给最后答案的，是不是 再说生物，生物是最容易抢步骤分和抢数一分的学科，不会的时候啊，先往课本大神上靠， 比如说酶的活性，细胞呼吸，光合作用，基因表达，信息传递，反馈调节，总群密度，物质循环。自带词，只要方向没错，就比你胡说八道强。选择题不会怎么说，优先排掉明显 反常识的，比如说把必要说成充分的，把范围说的太大的，把因果关系说反了。生物很多错想不是特别隐蔽， 而是偷换概念，你只要冷静一点，哎，是能抢回几分的。再说语文，语文选择题，尤其是现代文阅读不会的时候，千万别凭感觉哎，说那个选项看起来有文化，哎，就选了 高考语文啊，特别喜欢设置那种说的很漂亮但是不贴原文的选项。所以说，语文题最重要的蒙风技巧不是文学鉴查，而是回原文找答案， 谁更贴近于原文，谁更少过度引论啊，谁就可能对作文就更别说了。真不会写啊，也别摆烂，先抓题眼，立一个最稳定的中心论点，结构写清楚，字迹写工整，举两个正常人能够举出来的例子，哎，把话说通顺喽，刚好 座啊。最怕的不是朴实，而是怕你跑题和乱写。最后说英语，英语阅读不会的时候，先回原文定位，别靠语感加充，尤其是细节题，答案一般都能在原文找到对应区间，七选五，不会就看代词子代啊，逻辑连接词，前后 句重复句完形，不会就看固定搭配，感情色彩上下为对应。语文这门课，很多时候不是你不会，而是你慌的。 英语作文呢，更是抢分种地，不会高级表达没关系，别写错字，写清楚格式，对信息点写全语法尽量稳，这就已经比很多人强了是不是？ 最后我想告诉大家一句话，高考真正厉害的不是每个题都会，而是会的题不丢分，不会的题也能抢点分的。你别觉得蒙分比较低级，考场上呢，能多拿一分那是本事。记住一句话，高考不是比谁更完美，而是比谁更会拿分。
359小杰同学（爱学习版）
08:07查看AI文稿AI文稿大家好，今天来闷二零二六年新高考二卷的选择题啊，这个二卷比一卷简单太多了，说实话吧，真的一卷还能闷一闷，这二卷一路做下来，都没有看到什么难题。 说实话了，你看这个第八题，有些同学在考场上就直接做出来了，说什么第八题会代替一个函数法，直接就做出来了，然后就问他，我说啊，你是怎么做出来的？然后他又教我，他是怎么做出来的？然后呢，我用他的方法试了一试， 可以的，但是呢，我又自己试了试，我用别的方法也闷出来了，就是用两种方法都把这道题给秒杀出来了，特别的简单。首先讲他的方法吧，他怎么闷的？他说，首先第一步看到这个东西， 先把 x 代为 x 加一，懂不懂？这样的话就可以变成 f x 加一，加上 f x 减一等于零。然后呢，我他就说，那么因为这个偶函数嘛，所以左右差不多得对称，对不对啊？所以他就问你这个时候几加几等于零呢？ 他就直接把这个变为零，这个变为零就变成零加零等于零，就是说什么意思呢？就 f x 加一，它就等于零， 懂不懂？它？这个 f x 减一，它就等于零，懂了吗？懂了这个之后呢，再把这个代入原式，就变成了 x 加一 的平方，加上 x 加一， a 加上 b 啊，这个 a 要写前面去啊，但没关系的，就这么写，无所谓了。然后等于零，就变成 x 减一的平方，加上 x 减一， a 加 b 等于零。然后他说，那这该怎么办呢？那我就随便带个数吗？你看他说的，你看 我就带数， s 等于二就出来了，看没看到什么意思呢？你看这边，这是不是二分之三到三啊？那就带一个 x 等于二带进去呗。那就变成了九加， 呃，三， a 加 b 等于零，下面就变成了，呃，一加 a 加 b 等于零，然后就解方程嘛，就会变成 a 等于负四， b 就 等于三，他就这么做的，就这么轻松啊？这是他的方法。那我讲讲我的方法，我的方法 几乎就不用算好吗？ ok 了，想要我的方法。首先我说过很多次了，这种高考题目都是凑好的，你看我做偶函数，他大概率就是这么动的， 我是不是讲过是不是他大概率就这么动过去的？不知道你们有没有印象，懂不懂？基本上都这么动的，然后这道题目更是不出其右，知道什么意思吗？然后，呃， 就是说我函数夹在这在这，然后这样你就看吧，他说在二分之三到三十，这个是这样子，那么你看吧，这是 x， 这是什么？这什么负二，那么你能感受到这个周期 大概率有点像四，懂不懂？周期就有点像四，懂不懂？就以四为周期一路过去的。就比如这是零，那么这是一，那这是二， 那么下一个点就是什么？这个就这就是三，那这个点就是四。类似就这种，懂不懂？就只随便画画的就类似这种。然后呢，他就问你，他就他，他就问你啊，就说在这一段类似这一段他长这个样子，懂了吗？ 懂了吗？然后呢，我首先跟他一样的，就我就认为啊，我一开始是这样认为的，我一开始以为他这样动的， 他是这样子动的，就是就类似，就就类似类似这样子动的，但我想想看啊，那这样动的话，就有点像，有点像奇函数，懂不懂？然后就带了一个 f 二等于 这个东西啊，就看，当然等于零，就四加二， a 加 b 等于零，我凑了一下，发现凑不出来，知道什么意思吗？就代表他抬高了，懂不懂？就代表不是二的时候为零，他这个东西整体要往上移一格就变，什么意思呢？ 因为这个凑不出来，就代表他肯定是这样动的了，懂了吗？就代表他这样子动了，懂不懂？ 懂了吗？然后呢，这个时候，那这又是零，那这又是一，那这又是二，那这就是三，那这就是四，懂了吗？ 所以说这个时候我就凑出来了，就变成 f 三等于零就可以了。九加三， a 加 b 等于零，那这个时候你会发现，你待 a 成立，待 b 也成立，那么这个时候该如何区分呢？ 这个时候只要看那个二元一次函数，假如，假如说现在是 x 平方，假如说 a 二 x 平方减二， a 减三，这个图画出来就类似有点像长，又又像长这个样子，是不是啊？ 那么我们原本呢，在这个地方应该是递减的，但是呢，你这么画中呢，这边这边这边就到哪里去了，是不是就很奇怪，对不对？都到哪里去了，对不对啊？那么如果说是这个样子的话，他大概就画出来 就会长长这个样子，正好是从天上往下降的，然后到这一段正好就往下降的，差不多这个意思啊， 就感受一下吧。这道题就选 d 啊，我是这么选出来的，就得感受下。这边整体在下面是不可能的，他肯定在，你看是不是有点像的吧，你要对齐一点对不对啊？ ok 了，这就是我们这就是两种做法，一个是找规律，一个是代练函数法，特别的简单啊。然后接下来下面这道题更是没有什么好讲的了，说实话，你基本上你都看一看，题目真的没边了。像这边有个 a， 有 个 b， a b 两组，他说 丙丁不同组，那么是不是就是丙要不在这，丁就要在这，要不然就是丁在这，丙在这，是不是两种情况，对不对啊？那两种情况的话就是二嘛，两种情况，那么这个时候他说甲乙得同组，他俩得放在一起，那么甲乙要不就在这，要不就在这，对不对啊？是不也有两种情况？ 他现在要求每组四个人，那现在这边已经有三个人了，只要再安排一个进去，剩下三个全到另一组就可以了。哇，是不是啊？那你看现在这个甲乙丙丁四个人都已经站好了， 已经四个人站好了，那么现在八个人，还剩下四个人，那么在四个人当中随便挑一个去这一组，剩下三个人都站这一组就行了，对不对？那么四选一，选一个过来就乘四，对不对啊？ 然后呢？剩下三个全都自动排到这里面来了，那正好就是等于十六选 c 就 拿下了，很轻松啊，没什么难度。 像这道题更是很轻松了，这道题你只要把这个转化掉啊，这还不会转化吗？那三乘二，三阿尔法扩展阿尔法，扩展阿尔法等于八，三阿尔法扩展二阿尔法，这两个一约啊，就变成六扩展阿尔法的平方等于八 扩展二阿尔法，那扩展阿尔法有三，有哪三个公式啊？对不对啊？你看这边扩展阿尔法的平方都写在这了，这么大的提示有什么好看的呢，对吧？ 扩散 alpha 的 平方再减八，就等于六。扩散 alpha 的 平方，这样一减就变成了十。扩散 alpha 的 平方等于负八。扩散 啊，不是负八啊，是等于八约分掉了，已经约好了，等于八。扩散二的平方等于五分之四。扩散阿尔法就等于 根号五分之二。那那么你这个是有正负正负的，因为他是二掉下去的角，这是负的，然后那个塞阿尔法，你用那个固定里一求，就得到了根号五分之一，然后再把这两个带到这里面去一算，就得到 c 了。特别的简单啊，家人们。 ok 了， ok 了，这就是二零六年新二卷的压轴题啊，特别简单。 ok 了，下次见。下次见。
63初天曦
