全国乙卷改革后是哪个卷
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把这个呢提出来的吗？把这个提出来，上面是一个正方形的一对尾用的勾股定顶呢，下面 勾股定律，我们看定定哪里，就是这个，这里是吧？这这一条线，这条线我们画在这里是吧？就是以一减去 get 平方的开根号。好了，这个是这条线取出来了文字 底面积是怎么求呢？对角线求，求不出来，对吧？我们又求这个是吗？既然这个正方形是吧？这肯定是十五度，所以呢这个这个这一段是多少呢？或者说这一段是吧？这多少呢？就是根号二分之一减 s r 平方盖开根号。好了， 我们这个算它，真的，我们就可以直接算什么？直接算它的体积对不对？其就底面积乘以高的除以三，但是在这里呢，我们就不除三，是因为我们是要求它的最可的高是多少，又没有我们求它的 体积，是吧？所以呢，我们直接不乘以不除以三，我们直接算就什么？用它的底面积乘以高，是吧？底面乘以高 来全部带进去，一算就是负二 x 三次方加上二 s。 好， 那怎么才是最大呢？我们求过倒数对吧？求过倒数，倒数呢，等于零三就最大，是吧？负六的平方 x 平方加上二等于零，那么意思呢？就是正负三分之根号三高，不可能是负数，所以呢，取个正数，对吧？就是 c。 好，这题呢，用到党党处的知识呢就做出来了。第十题，第十题，他说一个骑手一个人和甲乙丙三个人比赛，各比赛一盘，是吧？比赛结果主力的用了，他说怎么样？他说甲乙丙比赛的胜率是 p 一， p 二， p 三， 用的 p 三大于 p 一， p 二大于 p 一， 他说连胜两盘的概率是 p， 对 吧？好了，他问我们呢，怎样才能使 p 最大？第一个呢？他是说 p 和比赛顺序无关，我们看看有没有关系。 连胜两盘，这场争夺啊，连胜两盘，连胜两盘呢？他一共是多少盘呢？一共是三个人，各三人就三盘，对不对？连胜两盘呢，就第一盘胜，第二盘胜或第二盘胜或第三盘胜，对吧？所以呢，他第二盘是必须胜利的，如果第二盘不胜利呢？他后他就不符合连胜两盘这个 题目的要求啊，那么第二盘必须胜利，我又又就胜业概率最大的嘛，那我第二盘腾天和谁下几批？好啊，腾天和 p 三，每月 p 三是胜利最大是吧， 我要保证第二盘呢，一定要胜出来，那么 p 呢才能胜率最大，所以呢，第大盘呢，和谁在行？和丙在行吧，也丙呢，赢丙的机会最大的，所以谁要选 p？ 这题呢，不要算，就要推移出来。好，第十一题，第十一题呢，是由双曲线题目，这题呢，解释比较难的， 这双曲线有两个交点， f d， f r 用呢 c 这十轴对吗？双曲线的十轴呢，是这里是吧？ 好了，做一个圆对吧？他说过 f 一 做 d 的 切线，过 f 一 做这个 d 的 切线，这个圆就是 d， 用呢交 c 于 m n 的 两点，对吧？用呢，哪个角度啊？扣三两个 f 一 n 和 f 二是五分之三，求它的离心率。好了，我们这个呢，直接画符分析，我们把这个画出来，是吧？用呢？我们知道 这个呢是 a 对 不对？这个圆的半径呢，就是 a， 那 我们把这个切线，我们这边切线呢，一定要做一个垂直线，对吧？所以那个垂线也是 a， 因为 f 一 到零和零到 f 二呢，它的长度是一样的吧，所以呢，我们再做一条垂直线， p f 二和 p 垂下去，是吧？所以 f 二 p 呢是 r a 对 不对？这个相似三角形很简单了。然后呢，我们再知道 都是 r a 啦，那它的口商也是五分三，对不对？所以呢，又怎样呢？我们知道 f r 再过 f r， 再和这个焦点 n 对 不对？做一条连线， f i n 的 的长度呢，应该是二分之五 a 对 不对？我们通过这个球出来了，好了，中，求在中呢，上面这个说啥呢？ 应该是二分之三 a， 对 不对？ p 和 n 长度呢？应该是二分之三 a， 二分之三我们求出来了，那下一步我们求哪一个呢？是我们求 f 一 p 的 长度啊， f 一 p 长度我们知道吗？我们知道的，是吧？根据他的定义是吗？ f 一 n 呢？减去 n， f r 呢？应该是等于二 a， 对 不对？这个是它的定义，所以呢， f 一 和 b 的 长度应该什么？应该是 r 分 之五 a， 然后呢，加上 r a 对 不对？再减去这个 r 分 三 a， 是 吧？所以 f 一 p 呢，应该等于多少呢？应该等于三 a 的， 比如说这一段呢，也等于三 a 的。 好了，这段三 a 我 们知道了，这段 r a， 我 们知道，是吧？根据勾股定律对不对？我们一算 又算有多少呢？又算这一段，比如说它九加上式的十三 a 对 不对？根号十三 a 做的根号十三 a 呢，又等于 r c 的， 是啊，因为这点呢，是二 c 对 不对？ f f 呢？距离是二 c， 所以 根号十三 a 等于二 c， 我 们一百这个斜，这个离心一算就是二分之根号十三，这里选 c 好。 但是呢，这个这个问题呢，这的题目呢，还有另外一种情况，对吧？这里因为什么情况呢？它这个是 m n 交于同时交于不左右的，但是呢，有没有一种可能性，它是交于其中一边呢？ 完全可能，对吧？用，那这个怎么做呢？我们还是一样的做法，是吧？这个是 a 对 不对？所以呢，我们看到这个是 o m 肯定是 a 的 吗？用呢？用你的假设它交于 p 对 不对？ f r p 呢？也是 r a， 对 吧？ r a， 好 了，这里呢 f 一 和 f r， 这里是 r c， 对 不对？ r c， 对， 是 r c。 好 了，那么呢，我们再用一个什么重力算算一下呢？ 我就是用这个知道 f 一 n f 二 f 一 n f 二，这个这边算一算，是吧？给我算一算，他说是多少比多少啊？应该是 三比五的，所以呢，我们看看这个算出来这个部分呢， n f 二应该是二分之五的 a， 对 不对？二分之五 a， 要呢和这个一样方法，一样算，我们算出来这个呢？ 我一样的方法算，我算了之后呢，是二分之 a 的，是吧？怎么算？很简单对不对？这个 二分之五 a 减去二 a 横的是这个，对吧？我们定义算这条长度减去二 a， 它就这个了。好了，把这个算出来之后呢？ 我们怎么样？我们把这个三角形的三条边算出来，是吧？三条边算出来了，要不然我把这三角形提出来到这里。 什么？这里是二分之五 a 至十二分之 a 至十二 c 用的，我们用什么余弦定的对不对？列出来余弦的多少？可能五分之三，列出来之后呢，我们知道结果是五 a 等于四 c 的 吧，所以 a 分 之 c 入它的余弦呢，就是二分之根号五。所以那这条题有两个答案，选 a 和 c。 好 了，我们看到第十二题，第十二题也是一个很麻烦的题目，它的过程呢很长，然后 b 十二题它中有两个函数， f x 和 g x， 它呢定义呢就是 r， 用呢？它给了我们两条数据，数啊，两条数据，这两条数据我们先不看，它说 y 等于 g x 是 吧？这 g x 等于什么？等专于 h 等于二的对称数啊，用 g r 等于是求什么？求 f 一 加 f 加 f 三加的是 e， 加到 f 二是二。好了，我们看到呢，这一个呢，我们就想到什么这个 f e f f 三呢，应该是有个规律的，对不对？我们要把这个规律搅出来，不然呢加这么多呢，实际计算你个个算是不可能的，我先处理它，这个呢，我们先处理这个 g x， 是 吧？关于 r 对 称，我们在这里假设呢，这是 x， r 在 这里对不对？我们呢看我们知道它对称值是什么？我们把这个 x 呢 放在这里，这个 s 的是一个长度，对不对？所以呢它对称呢，就是左边一个 s， 右边一个 s 的 话，要呢这边的数是什么？ s 加二，右边呢是 r 减 s， 对 吧？右边是 r 减 s。 好 了，那我们就知道呢， g r 减 s 呢和 g s 加二呢是相等，我们根据这个呢是推在这个四指了，推出来这个四指之后呢，我们要怎么做呢？我们应该 把这个四值呢带进去，对不对？用呢？把这个呢 r 减 x， x 加号嘛，我们把这个带进去等于五得二用呢，我们知道呢，这个好了，这个是 g h 对 吧？这个是 g h 加号，对吧？要么我们怎么样？我们把 x 加上二代作为我们的 变量打一起去的嘛，变成 g 加的嘛，再减去呢？这里是 x 加二减四，怎么就等于 f x 减二等于七了？用我们把这个这两个约掉的嘛，约掉就能变成 f x 加上 f x 减二呢，等于负 r 的， 然后呢得出这个结论，这种我们又怎么算呢？ 我们呢可以把一个数带进去算一说是把带哪个数比好呢？我们把 f 等于零带进去的吧，又等于零去，就是 f 零 加上 g r， 是 吗？ g r 等于多少的？是，我知道了，所以呢，等等于五，所以呢，这个怎么做呢？ f 零我知道，等于一了，等于一了，然后我们 f 零等于一的嘛？ f 零等于，那么我们可以算 f 二了吗？可以的，是吧？ f 零等于一， 我们再把 f 二带进去了吗？这也是被写 f 零这个一，对吧？这个呢，我们就是 f 二等于负二，对吗？用的它加加等于负三，用的我不断地替换这 h 吗？ 变成了 r 四六，对吧？把它替换掉，用的某一步求出来，应该是 f 四等于一， f 六等于三。好了，这个时候应该有点规律，是吧？规律是什么东西呢？它是 f 二等于负三， f 四等于一，对不对，应该是负三和一它不正交替的，是吧？而且那个是偶数项，对不对？偶数项我们求出来了， f 的 二四六八十我们求出来了。好，下面呢，我们来求这个奇数项。奇数项要怎么求呢？首先呢，我们带一个数进去，我们把 s 带进去，是吧？ 因为我们求奇数项，我们一开始就求 f 的 f s 是 多少啊？又假一带进去，对吧？因为我们要用这个关系的从一三五七九把它算出来，一是最开始那个数字，所以我们要先算 f 一， f 一， 我们带进去，加上 f 三，对吧？ 等于五，但是呢，它的关系给二对三十八，所以 f 三应该等于 f 一， 所以 f 一 加上 g 一 应该等于五的。后面呢，我们再带一个，对吧？ 它来的数吗？我们把它代 g 一。 g 怎么形容？ x 等于负一对吗？因为我这里出现了狙击，对不对？我这里也凑一个狙击给它当狙击呢， 应该是 x 负一加上二等于一，对不对，所以把 x 负一带进去，所以 g d 减去 f 的 负三呢？我们就求出来了 f 的 负三，我看看 f 的 负三加上 f 负一等负二，是吧？用这个公式用 f 的 负一呢，加上 f 的 一也等于二的，是吧？我们这两个是相等的， 这这里两个相等，这里有两个负一，对吧？所以 f 三呢，负三呢，应该等于 f 一 的，所以这减去 f 负三呢，应该是距离减去 f 一 等于七的。好了，我们全部得出结论呢，是吧？ 这里狙击和狙击消掉，对吧？要呢， f 一 在这里有了，所以 f 一 等于负一的，要再通过这个式子呢，求出 f 三也是负一，要我们再求一，求呢，等于 f 呢， f 五， f 六， f 七， f 七 f 九呢，也是负一的，所以在基数下呢，都是负一的。好了，我们把这个求出来吧， 求来说呢，我们就可以算这个，对吧？算这个，首先呢，它有多少？然后 f 一 一直加到 f 二十二，它有多少的基数下呢？还有 十一个基数项，对吧？所以呢，负一又乘以十一，又把它的基数项算出来了，要偶数项，我知道它是两个，两个交替的嘛，我们把它两个分为一组，对吧？所以呢，从 f 二开始， f 二个 f 是 一组， f 六 f 八十一组的吧，要么把一种组分开过来，有 f 八 f 十一组的，有多少组呢？一共有十组，它一组呢，应该是负三加上一是负二的。好了，那么我们 s 一 直加到 f 二十， f 二十加完没有？没有，是不是还有个 f 二十二，对不对？因为 f 二三二放的是以单独的一个，那没有人跟它一组了， 所以呢， f 三等于负三，对吧？我们把负三给加进来，一定一直就把这个呢，负十一再加上，就应该加厚，对吧？再加上呢， 这个负二十，对吧？再减去三一个负二十是，所以呢，这题呢选 b， 所以 说这套题呢的计算量是比较大的，而且呢，他有一点的技巧要求，他的难度是不低的。还有今天呢，我们把三选题的计算量是比较大的，而且呢，他有一点的技巧要求，他的难度是不低的，而且呢，他有一点关注，我们明天见。
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08:07查看AI文稿AI文稿好同学们，我们来看一下这个全国语卷的这个高考真题哦，我们设呢记这个 s n， 这个等差竖列，他的前移项和给出了 a 二等于十一 和 s 十呢，等于四十，这个呢是有好几种这个方法，然后我们就用最普遍的一种方法就行， 那还是求 a n 的 通项公式，等差数列求通项公式，肯定先求 a 一， 再求 d 呗。那我们给了 a 二可以用 a 一 和 d 标是吧？ s 十可以用 a 一 和 d 标是吧？那我们都写出两个方方组，那我们是不是就解出来了，我们用到的公式就是 a， n 等于 a 一 加上 n 减一倍的乘以 d s， n 呢，等于 二分之 n 倍的 a 一 加上 a n 或者是等于 n， a 一 加上二分之 n 倍的 n 减一乘以 d。 那 么这道题我们先写出来，因为 a a 二吗？等于 a 一 加上 d 等于十一， s 十呢，等于 n， a 一 加上二分之 n 倍的 n 减一乘以 d 就 等于十， a 一 加上四十五， d 等于四十。那么这个方程和这个方程组每一 d 我 们就能求出来 a 加 d 等于十一十， a 一 加上四十五， d 等于四十，这肯定都会算吧，那我们就能求出来 a 和 d 的 值，对吧？ 求出来 a 一 等于十三， d 呢等于二，所以 a n 同等边公式，等于 a 一 加上 n 减一乘以 d 就 等于十三。 减去二倍的 n 减一就等于十五，减去二 n。 那 第一个我们求出来，我们求第二个，它让我们求什么呢？ a n 的 绝对值，这个竖列的前一项和那前一项和像 t n 是不是就等于 a a 一， 嗯的绝对值加上 a 二的绝对值，加上一直加，加到 a n 的 绝对值，那我们说去绝对值的时候，我们是不是得看它是正号和负号啊？那正号的话， 呃，他的绝对值就是他本身，那负号的话，他喷他的绝对值应该是他的相反数，对吧？所以说我们这肯定得看他从第几项开始变成了负数，那我们加的时候，这个就得变成负数，对吧？比如说从二第二项开始，呃，他就是负二了， 它这个，那负二的绝对值，它是二，就得变成它的相反数了，对吧？就不能写上它本身的，所以说我们要先看它从第几项开始是负数，那怎么看呢？那这 a n 这通项公式我们都求出来了，就是十五减去二 n 看它第几项是负数，那我们就令它小于零呗。 小于零的时候，我们可以求出来 n 是 小于二分之十五的，对吧？那就是，呃，七点五吗？那我们就可以看到从七到八这个就是一个分界线了，对吧？嗯，当 n 小 于等于七的时候呢， 它这个 a n 都是正数的，对吧？ a n 都是大于零的，那么这个时候呢？它的牵线和 p n 就 等于 a 一 的绝对值，加上 a 二的绝对值，加一直加到 a n 的 绝对值，对吧？那呃， n 小 于等于七的时候，前提条件 a n 都大于零，那它的这个绝对值直接就是它本身，是吧？就等于 a 一 加上 a 二，一直加加加，一直加到 a n， 那 我们直接 用这个公式是不是就能求出来了？ 就直接等于 n 倍的 a 加上二分之 n 倍的 n， 减一乘以 d， 对 吧？那我们能求出来，它就等于二十四 n 减去 n 方，然后我们看下一个是从八开始， 但就是当 n 等于八的时候，他这个是不是，呃，第八项开始，他是不是就负数了？负数，我们加他前项和绝对值，从第八项我们是不是就变成他的相反数了？那我们来看，当 n 大 于等于八十， a n 就 变成了小一点，那么这个 t n 呢？就等于 a 一 的绝对值，加上 a 二的绝对值，加到 a 七的绝对值，加上 a 八的绝对值，加 a 九的绝对值，加加加加加到 a n 的 绝对值，从这 a 八开始，他们这个都是小于零的，对吧？那我们这个前七项和呢？还是不变，因为他们都是 这个正数吗？所以说还是 a 一 加上 a 二，一直加加加，加到这个 a 七了，对吧？那我们从第八项开始，他是不是就负数了？那负数去对对，是不是他的相反数？那变成 a 八的角是不是负 a 八了？ a 九同样是负 a 九，然后一直减，肯定减减减了，对吧？一直减到 a n， 那 我们就给他合并一下， a 一 加上 a 二，一直加加加，一直可以加到这个 a n a 七，然后减号提出来加个括号，还是 a 八一直加上 a 九，一直加加加，一直加到 a n， 对 吧？这帮同学咱明白吧？就是因为从 a 八开始，他就已经是负数了，而负数的绝对值呢，是它的相反数，所以说我们就得变成负 a 八负九一直到负 n 了。那 a 一 到 a 七 在前七项和呗，就是 s 七减去那第八项和，一直到最后一项和，这个怎么算呢？同学们看啊。嗯，一个数，它是第一项加第二项一直加到 第七项，对吧？完再加加加加，一直加到加八呀？加八项加上九项，一直加到 n 项，然后下一个呢？是从 a 八开始，对吧？前一项核，那这个怎么算呢？是不是所有的核，一只 s n 所有的核，然后减去前七项核， s 七是不是就从第八项开始啊？所以说从第八项开始加到最后就是前 n 项核，减去前七项核， 对吧？那就是第八从第八项开始往后的核了，那这个就等于二倍的 s 七减去 s n 了，是吧？然后二倍的 s 七， s 七，我们给它直接带到 s 七，那我们直接给它带到这个前一项核的公式， 嗯，这同学这是十四啊。嗯，前期相和，我们直接给他带到这个公式，就是二倍的十四乘以七减去七七乘以四十九括号，对吧？然后减去 这个 s n， 这 s n 呢？就是它就是减去十四 n 减去 n 方，那我们这给他求出来，就之后他就是，嗯，这个一算完是九十八，然后减十四 n 就 变成了加 n 方，对吧？就变成了 n 方减十四 n 加上九十八，所以这道题 t n， 嗯，当然大于等于八十天就等于他。嗯，这道题我们注意什么呢？因为它是求绝对值的前一项和前一项和就各个项数相加吗？但是你得因为有绝对值，所以说你可以看他从第几项开始就开始是负数了，对吧？因为如果说一个负数负二的绝对值，他得变成他的相反数，得变成二 零项二的绝对值，那它就直接是二了。所以说当它项数是正，结果是正数，咱不用管，看第几项是负数的时候，咱就得，呃，加上符号变成相反数了。这个题这句话就是重要的点。好了，这题我们就讲解完了。
348小冰高中数学
11:07查看AI文稿AI文稿好，我们今天来进讲解圆锥曲线的定值定点问题。首先第一个呢，是正零类的定值问题，我们以二三年的全国一线为例， 这是一个交点在 y 轴上的椭圆， a 方等于九， b 方等于四，这是第一问求出来的，那他说过点 t 分 二斗三的直线过这个点， t 的 直线跟椭圆交于 p q 两点，点 a 的 坐标是分二斗零，也就是左顶点。 那么 ap 和 a q 分 别与 y 轴交于 m n 两点，它让我们证明 m n 的 中点是一个定点，那 m n 是 在 y 轴上，所以要求的就是 m n 的 中点的纵坐标肯定是一个定值。嗯， 那这个题呢，我们用两个方法来进行讲解。首先第一个呢，我们可以是这个样子， 先由这个本来哈，它是 p q， 这条直线在转动，这条直线在转动的时候呢，所以 m n， 它才会进行进行进一步引起 m n 的 动。那么 所以哈，你在连利的时候，肯定是想着先设这个直线 p q， 然后与椭圆进行连利，然后得出伟大定律，得出伟大定律之后呢再去做。但是这个方法呢，要计算起来比较复杂，我们下一个视频再讲它它的方法，我们用那个 函数化的方法来进行讲解。好，那么我们现在就讲解第二种方法，这方法呢，我们不设直线 p q， 我 们设什么呢？我们去设直线 a m， 哎，这条直线我们去设这条直线，把它和椭圆进行连立，连立之后呢，就可以把 p 点的坐标给它求出来，那么求的时候，这条直线 a m， 它点是知道的，斜率呢？我们斜率是不是就跟 m 有 关？所以我们先设这个 m 的 坐标，零到 m， 那 么 n 呢？就是零到 n， 也就是我们在表示这个 am 这条直线的时候，就可以用这个 m 去表示，那 求出来的 p 点的坐标肯定就含着这个字母 m， 同理呢，这个 q 的 坐标肯定也含着这个字母 n， 那 最后怎么去找到这个 m 的 关系呢？ 也就是根据 t、 p、 q 三点共线，哎，三点共线，我们可以去运用 斜率应用斜率就是 t p 的 斜率等于 t q 的 斜率，是不是就可以得出来 m n 的 关系？哎，看一下 m 加 n， 它是不是个定值，如果是个定值，那我们就求出来了。 好，那我们就根据这个思路，我们要去设直线 a m 的 这个方程和椭圆镜连立 好， m 坐标设了，那 a m 的 斜率就是 m 除以 m 除以二，所以它的方程我们就可以写成，嗯， y 减零，用点斜式减 y 减零 等于 k 倍的 x 加二，这里是反二到零，然后呢，把它代入椭圆镜连立。嗯， 这个写的时候哈，我们把过程写详细一点啊， am 等于二分之 m， 则 am 直线 方程为 y 等于二分之 m 倍的 x 加二，然后连立， 由 y 等于二分之 m 乘以 x 加二和椭圆自己年龄，椭圆直接去分母哈，还是自己计算的时候，四 y 方加九， x 方 减掉三十六等于零得好，草稿纸上自己计算，那算的时候呢？嗯，把这个 y 带下来，消掉四 m 方吹四，然后 x 方加上四 x 加四加九， x 方减三十六等于零，那这里四次约了，所以二次项就是 m 方加九 x 的 平方，那这里依次项呢？是四 m 方 x 四 m 方 x， 然后常数项还有个加上四 m 方减三十六等于零。 我们写这个，我们连立直线和椭圆方程是为了干什么呢？是为了求出这个 p 点的坐标，那 p， 所以这条直线 pa 跟同样交于 pa 两点，我们就用什么韦达定力，因为它另一个坐标横坐标是知道的，我们应用韦达定力，也就是负二 乘以 x p， p 点的横坐标等于 a 分 之 c， m 方加九分之四， m 方减三十六，那就可以得到 p 点的横坐标就出来了。同除以二，那就是负二， m 方加十八， 除以 m 方加九，那么得 a y p 点的纵坐标就可以算出来了。把这个代入直线，代入直线， 就是在草稿上记算好，二分之 m 乘以后面通分， m 方加九分之负二， m 方加十八，到这，然后加二，加二的话，你自己通分之后就是二乘它，那就加二 m 方，再加二九十八， 所以这个二 m 方二 m 方抵消了啊。这里，嗯，三十六除以二，所以是剩一个十八，那就得的是十八。 m 除以 m 方加九，这就是 p 点的总坐标。那么我们同样的方法是不是可以得到 q 点的坐标？同理，得 q 的 坐标，那只需要把 m 换成 n 是 不是就行了？因为它的计算过程是完全一样的，所以把这里的 m 换成 n 就是负二， n 方加十八，除以 n 方加九，到把这里的 m 换成 n 除以 n 方加九。 好，得到了 p q 的 坐标之后，我们就运用 t p q 三点共线来进行找到 m n 的 关系啊。由 t p q 三点共线， 那么我们是不是可以得到 t p 的 斜率是等于 t q 的 斜率了，这种三点公式我们通常是用斜率或者是向量都行哈，那我们这里是用的斜率， t p 和 t q 的 斜率相同，把它带进来哈， 啊，找一下， t 的 坐标在这儿， t p p 的 坐标在这儿，那就是它十八 m 除以 m 方加九减掉这个三。比上 很，坐标是这个负二 m 方加十八除以 m 方加九，再减掉二，那就是加二等于 t q t q， 那 就是 十八 n 除以 n 方加九减三，除以负二 n 方 加九加二。好，这个式子结构是相同的哈，那我们进行计算，计算的时候呢，先把左边这个 式子进行化简啊。草稿上进行化简，化简的时候，这个分母分母就抵消掉了，上面剩十八 m 减三 m 方减二十七除以，下面剩，嗯， 负二 m 方加十八，加上二 m 方加十八，等于右边也是一样的，那右边就是十八 n 减三 n 方减二十七除以 负二 n 方加十八，加二 n 方加十八。好，这个地方负二 m 负二 m 负二 n， 二 n 抵消了，所以它这个分母是和这边分母一样，那就是分子等于它的分子，这个分子呢？ 这个分子，那把它合并整理一下，把它们移到左边这个二十七二十七底下，到了，把它们移到左边，那就是三 n 方 减掉三 m 方，等于把这个移到右边吧。十八 n 减十八 m 同时约一个三，约一个三，那这里就是六，这里也是六，然后再用个平方叉， n 减 m 除以 n 乘以 n 加 m 等于 n 减 m， 因为这个题呢， m 它是不相等的，所以直接约掉。那可以算出来啊，这里啊，这里还有个六哈，可以算出来， n 加 m 是 不是就等于六，哎，也就是得 m 加 n 等于六， m 加 n 等于六，那么是不是就得到了？哎，这个 m 中点的纵坐标 啊，所以二分之 m 加 n 是 不是等于六，即 m 的 中点是不是就是一个定值？好，这里等于三哈，等于三，所以 m n 的 中点为定点， 零逗三。好，这个就求完了哈。这种呢，这个思路算起来呢，它的计算量会稍微小一点。嗯， 这个里面哈，常见的像这种三点共线，三点共线， t p q 三点共线，用斜率来找关系，或者说用向量，这种是需要大家去掌握的哈。另外一个呢，就是要学会这种分析题目，分析题目 就是你要知道你伟大定律之后，你应该怎么办？哎，还有你要连立的是哪条直线和椭圆哈。好，今天的视频就讲到这里。
35深圳数学梅梅老师
02:58查看AI文稿AI文稿嘿，今天依旧快死的过一篇二零二三年全国一卷的 c 篇，阅读比较简单，如果你这一篇做的不对，那一定是你的定位。嘿，有大问题。首先看二十八题， 因果实物，通常人们怎么评价好？因果实物来了，怎么评价？打了个问号，不出答案就呗往后看。看什么？看转折呀？ 看转折出答。英国食物真的这么无聊吗？真的这么无聊吗？说明大家对它的看法是什么？肯定就是很无聊啊，很平庸，无聊平庸好，然后这个 play 平平淡淡。二十九题，问什么最好描述好，这是关键词。 你题目的这个定位词看到了吗？ tv 看到了吗？那你定位回去就要定位到这儿，有 tv， 有 大厨，也就是说电视上的主饭节目好，多亏了。好，这是个逻辑词，多亏了因为有这个东西，因为有电视上的大厨好， rather than 就是 没有呗，而不是这些东西，对吧？ 好， that it is that。 多亏了他。好，英国人正在好，特为 from 哎，不在， 不再吃，不再吃一个一肉凉菜或者是素食的腿好，这些看不懂都没啥大问题。他说变得多亏了，他变得更加的好。善于冒险这个词要认识， 善于用冒险在他们的主饭习惯上哦，如果你不是认识这个词，那你就知道多亏了啊，多亏了一个东西，然后变成了一个东西，那不是展现他的什么影响力啊。当然影响力的词你要认识，你不认识，你就选不出来。然后三十题，三十题 定位的关关键词，这个要知道哈。好，他兄弟你就猜就猜，知道他肯定问的百分数好，定位的关键词我们一一来就说了， 做题的时候先圈一下这些中文配料，中文词配料来了，配料来了。我们来看一下这一句。先去看这一句啊，三分之一的说好， over a wide variety of a wide variety of 不 就是 diverse 的 同义词吗？多种多样的，对吧？ 三分之一，三分之一怎么算？很好算吧，百分之三十三，然后三十一题问，嗯， 这个作者持续。接下来想谈论什么？看最后一句，为什么看最后一句，他仰望，接下来谈什么？你不看最后一段的最后一句看什么好？越来越多的男性 厨师在电视上不再不酷，对男孩来说，煮饭不再不酷，那说明他接下来就要谈论电视节目上的男性厨师啊，就是一个承上启下的作用。好，本篇比较简单，如果本篇选出来有错，绝对是定位有毛病。
162码头
03:37查看AI文稿AI文稿二零二一年高考英语四类卷全国假卷全国以卷新高考挨卷新高考压挨卷七选五题型的深度解析一、命题共性，稳中求变，重在逻辑一、题材选举 贴近生活，人文学理并重。全国假卷 swap dorm shop 以物换物，环保生活全国乙卷 how to be interesting 社交技巧提升自我新高考爱卷 paris life 法国巴黎的生活体验与文化新高考 e i 卷 reading tips 学习策略提高阅读速度归纳题材多为建议类、好吐或继续说明类，指在考察考生在真实语境中提取信息和理清脉络的能力。二、考点分布结构为王 四类卷子的设控位置非常有规律，通常包括，断首句标题主旨考察对段落大意的概括。断中句过度细节。 考察上下文的逻辑连贯，缔进转折因果。段尾句总结衔接，考察对上文的总结或对下文的铺垫。二、出题思路，三、大诱饵与锚点命题人主要通过以下三个维度设置题目， 一、词汇衔接，上下文出现原词复现。同意记忆词转换或代词指代，如 the data。 二、逻辑关系，句子之间是否存在并列转折 but however， 因果或顺承关系。三、结构一致， 特别是在建议类文章中，若其他分句是起始句，空格处大概率也是起始句。三、答题规律与提分方法论 针对二零二一年这四套卷子的特点，建议采用一读二看三连四查法。一、寻找信号词代词与连词代词，如果选项中有内色沉，去空格前找他指代的人货物。例，新高考爱卷三十六题前文提到了 paris， 后用了 so rent an apartment 空格处 f r a m was to see if we could live like real parisians。 完美衔接了人物和地点关联词，看到 however in stead also， 立刻判断逻辑方向。二、匹配复现词，关键词重合。文章和正确选项之间往往有高频词重合。例，全国甲卷十九题前文说， different surfaces 选项滥用的 right spots 与之形成地点上的呼应。例，新高考押卷四十题前文说， pencil and paper 选项 e make no 式动作上的自然延伸。三、观察句式结构，尤其适用于全国甲卷核心高考押卷这种建议清单型文章。 如果小标题或每段首句都是动词原形开头起始句，那么空格处如果是小标题，必须也是起始句。例，全国甲卷十八题空格后式得是 also 选项 g tell everyone to 结构一致。四、排除干扰项通常有两个干扰项，它们的特点是过度具体。 讲了一个文中没提过的细节，张冠李戴关键词对了，但逻辑关系如因果倒置错了。总结建议，空格位置断首核心策略， 找段落高频词，确保选项能概括整段大意。空格位置断中核心策略关注带词、指带和逻辑连接词，看前后文是否断层。空格位置断尾核心策略找总结性词汇，或者能引出下一段话题的过渡句。
00:13查看AI文稿AI文稿当你在高考考场上发现单选择题有两个答案，你到底会选哪一个？会不会疯狂的检查，看看自己是不是算错了或者想错了？
181数理之家
01:36查看AI文稿AI文稿二零二一年高考英语全国已卷阅读理解第一篇论文是一篇典型的科普说明文。文章从一个看似矛盾的职场现象出发，受访者讨厌开放式办公室，却喜欢去同样是开放布局的共享空间，引入了一项关于背景噪音如何 影响创造性思维的科学研究，最后结识了分心焦点 distracted focus 这一核心概念。文章的核心话题是背景噪音、 background noise 与创造力 creative thinking。 通过提出问题受访者的习惯实验验证四个分贝等级的对比理论，解释为什么七十分贝最有效。结论应用对比开放办公室与共享空间等环节展开，说明 其语言特点为逻辑严密，使用了 rule statistically insignificant， 统计学上不显著， outperform 表现优于等专业学术词汇。个体设计指在考察考上的逻辑推理能力和对学术细节的精准捕捉。题目设计严谨，每个答案在原文中都有明确 的依据或严密的逻辑对应。干扰项设置具有较强的迷惑性。例如三十二题的干扰项 b 文中提到开放办公室有干扰，但并非说共享空间能阻挡噪音，而是提供合适的噪音细节理解。三十二题答案， a 三十三题答案， c 三十四题答案， d 要求考生能够从文本中精确定位信息，如身份暗示进行合理推断。
05:53查看AI文稿AI文稿好，同学们，今天我们来看一下这个二一年全国语卷的高考真题， sn v n 的 前向和 这个需要注意一下啊， b n a 数列 s n 的 前 n 向积，那么 b n 是 不是就等于 s 一 乘 s 二一直乘乘到 s n 呢？ 然后给它已知 s n 关于 b n 的 一个式子，让我们证明竖列 b n 是 这个等差竖列啊，证明竖列是等差竖列时，我们是不是最常用的就是定义法呀，就是证明 b n 减去 b n 减一，等于常数相 d， 对 吧？ 那我们来看一下第一问，他给了这个 b n， 对 吧？ b n 等于 s 一 乘以 s 二 乘以 s 三一直乘乘乘到 s n 减一乘以 s n， 对 吧？嗯，然后呢，我们求想求这个证明它是等差数，求 b n 和 b n 减一，是吧？那我们给 b n 减一呢？也写出来 b n 减一，是不是就是等于， 就是 s 一 乘 s 二乘 s 三一直乘乘乘到 s n 减二乘以 s n 减一啊，对吧？这个 n 呢，得大于等于二。所以说让我们这两个式子相处的话，就是 b n 比上啊， b n 减一，因为它能约分吗？所以说给它俩相处，因为相减的话，它也约不了分， 嗯，所以说 s 一 s 一， 这都约没了，对吧？就变成了一个 b n 比上 b n 减一，等于 s n 了，对吧？然后呢，题干了，又给了我们一个式子，是二倍二比 s n 加上一比上 b n 等于二，这个式子 给他代入，对吧？我们把 s n 换成这个 b n 比上 b n 减一，那我们是不是就能求出来二比上 s n 呢？这是 b n 减一乘以 b n 再加上一比上 b n 就 等于二，然后我们能给他减平方一下，能求出来 b n 减去， b n 减一等于二分之一啊，我们是不是就能看这个第一法就求出来了？但是这个是 n 大 于等于二的时候， 我们得需要看一下当 n 等于一时，他满不满足，因为当 n 等于一时呢？我们给他带到这个题卡里，式子里边就是二比上 s 一 加上一比上 b 一 等于二，对吧？ s 一 呢，就等于 b， 所以 我们能得到 s 一 就等于 b 一 就等于二分之三，对吧？ 所以疏略， b n 是以二分之三为首项，二分之一为公差的等差数列。 第一本我们求完了，还是比较简单的啊，让我们看一下第二本。第二本呢？让我们求 a n 的 通项公式， 因为 s n 是 竖列 a n 的 前一项和吗？对吧？我们前一项和能知道，然后让我们求它的同向公式，那我们怎么写前一项和？是不是 b n 求出来了？因为 b n 是 这个呃，以二分之三为首项，二分之一的公差等差竖列吗？所以说 b n 的 同向公式我们能写出来，等于， 嗯， b n 等于 a 一 加上 n 减一倍的 d， 对 吧？乘以二分之一，就等于 一加上二分之 n， b n 我 们求出来，是吧？然后给了一个这个 s n 和 b n 的 一个式子，所以说我们能写出 s n 等于，因为 s n 低，我们呢，就是等于 b n 比上 b n 减一嘛，所以就等于给它代入，就等于二倍的 b， n 比上二倍的 b n 减一， 就等于二加 n 比上一加 n， s n， 我 们也求出来了，是吧？然后当 n 等于一时呢， a 一 就等于 s 一， 对吧？就等于弦形相合，它等于二分之三。那当 n 大 于等于二的时候呢？ a n 是 不是等于 s n 减去 s n 减一呀？一是不是就等于 二加 n 分 之比除以一加 n 的 g， s n 再入 s n 减一，减去一加 n 比上 n 就 等于负的 n 倍的 n 加一 分之一。但是这个式子呢，只能是 n 大 于等于二十，因为 n 等于一的时候吧，它等于负的二分之一 是不成立的，因为这块 a 一 是等于二分之三了，但这个式子中呢， a 一 等于负二分之一，所以说它不成立。所以说 a n 的 通项公式呢，我们给他写成分段了。等于二分之三，这个是当 n 等于一的时候，另一个是等于负的 n 倍的 n 加一 分之一的时候，这个是 n 大 于等于二的时候。所以这道题我们就求完了。这道题呢，还是比较简单的，首先我们注意下这个第一问。第一问让我们证明它是等差数列，证明等差小于一，等于一个常数相 d 就 可以了， 因为 b n 是 s n 的 前向积，就等于 s 一 乘 s， 二乘 s n， 对 吧？然后 b n 减一呢，我们也能给他表示出来。我们发现 b n 和 b n 减一呢，有，所有的相基本上都重合，就剩一个这个 s n， 对 吧？所以说我们给他一比 b n 比上 b n 减一，就能求出这个 s n。 然后又给了一个题看，又给了一个关于 s n 和 b n 的 式子，我们把这个 s n 呢给他带到这个式子里面，就能求 求出 b n 和 b n 减一的关系了。那 b n 和 b n 减减去 b n 减一等于二分之一，就能证明它是这个等差数列，然后等第二问呢？我们把 b n 的 这个同向公式能给它求出来之后，然后我们根据这个 s n 等于 b n 比上 b n 减一，我们能把 s n 表示出来，因为 s n 是 a n 的 相因相核吗？然后相因相核求出来了，我们求它这个 s n 求出来了，我们求它这图像公式， a n 用到的就是 a n 等于 s n 减去 s n 减一，对吧？这地方呢，我们就要注意的是，当 n 等于一的时候呢？ a 一个式子，当 n 大 于等于二的时候呢？这个式子呢，是当 n 等于一的时候不满足的，所以说我们得给它写成这个分段，这道题就写完了。
678小冰高中数学
09:05查看AI文稿AI文稿二零二三高考全国一卷英语语法填空同学们好，这里是麦主持英语分享学习共同进步。今天和大家一起完成的题目是二零二三年高考全国已卷英语的语法填空部分。话不多说，我们直接来看题目。 首先四十一题空前空后没有提示词，那我们可能就要结合句子一起来看，开头从 flow 开始，结束一直到后面句尾 rain flows， 所以 我们来看一下这个空应该填什么词。 前面部分我们看到从佛寺到博物馆，然后是窄的胡同到到这个皇家宫殿， 聪明的你不难发现前面有一个固定搭配结构，从什么到什么，所以呢，后面你根据意思不难填出 to， 从窄的胡同到皇家的宫殿， 之后是四十二空有提示词， build 动词建造。然后我们往前面和后面看一看，前面是 carefully 副词，后面是 system 名词系统，然后我们来判断填动词，那就要考虑是谓语 还是非谓语，对吧？然后这句话从 from 开始到 root 结尾，前面呢有个 with 的 city keeping， 你 不难判断出后面这一个肯定不是句子的主语，所以呢，这个动词肯定不是句子的谓语动词。 那么非谓语我们要填 e， d 形式， r， n， g 形式或者是凸度，到底选哪一个呢？那我们来判断一下系统，环形道路的系统 ring， 我 们知道名词有戒指的意思，那在这里它指的是环形的 环形道路系统，和这个建造是什么关系呢？对吧？这个系统是被建的，所以这里不难填出 built。 之后是四十三题，五题是词空前有 a place 一个地方，后面有 welcome， 欢迎，然后加了一部分的句子，那么我们来判断一下，句子的开头，从 but 开始，一直到后面的 past， 结尾一个句子就是一段话了，那我们来判断一下， 主语是北京对吧？谓语 be， 动词是一个地方，北京是一个地方。后面他说到欢迎拥抱 fast paced 快 速的 快速发展，现代生活快速发展，欢迎用到现代生活快速发展。那么这里你应该可以判断出来，后面这一部分想说的就是这个地方，他是欢迎拥抱了，这一个现代生活快速发展，而且四舍三空，在从句当中还是充当主语， 那么作为解释说明，而且是定语从句，这里可以填 which。 最后四十四题， one 的 我们都知道，它最常见的是动词，想知道 那在这里它还可以指名词叫奇怪景点等等。空，前面 architectural， 形容词，建筑的 空，后面的 standing side by side， 又接了一部分的句子，根据形容词修饰名词，这里不能填出 wonder， 然后呢，是可数的，所以直接加 s。 四十五题，五题是词空前有逗号，空后有一部分句子，这里不难想到会考你非限制性定从句未取的情况。但是呢，我们结合句子来看一下， 这是一个明显的视觉反差，不匹配的，不调和的。然后呢，这两个非常不一样的事件， make a good combination 结合了，很好的结合在一起， 所以根据前面部分和后面部分的关系，逻辑上不难想到是转折，所以填到 but。 四十六提示词， visit， 动词，拜访，参观等等。 然后句子开头从 visit 开始，一直到后面 while constantly growing， 所以呢，四十七，空也包含在其中，有可能我们要一起看。四十七，给出提示词 amaze 惊讶， 然后呢，空空有个 i 什么什么什么，所以这里考你固定搭配，被什么所惊讶，受到什么惊讶。 所以这里你最开始肯定要填 be 动词，加个 amazed 的 这个结构，对吧？然后呢，前面部分有个 over the past ten years， 在 过去的十年，所以这里的 be 动词就会用到 was。 然后前面几次在过去的十年间拜访了几次，同样是动词，那这个动词就不会是主语的谓语动词了。 然后我们再来判断一下惊讶和拜访之间的关系。你不难发现，四十六，要填 having visited， 完成时要用，完成时现在分词呢？做状语。然后呢，这个动作是先于 amazed 震惊之前的， 之后四十八题，提示词 record。 我 们都知道动词叫记录，然后空前有 spend the last two years， 花费两年时间记录我所发现的事情，任何事情，所以这里 spend time 花费时间做，那么动词就要用到 i n g 形式 recording。 四十九， remark 我们都知道它的动词形式，谈论评论，对吧？那空后 development 名词发展，所以根据形容词修饰名词，要把 remark 变为 remarkable， 那 么意思也变了，较非凡的。之后是五十，空前有逗号，空后提示词 mean， 我 们都叫动词，意味打算。 然后填动词，你就要考虑是谓语还是非谓语，时态，语态这些东西，对吧？还可能有固定搭配。 然后呢，我们来看一下句子，从前面这 remarkable 开始，一直到后面五十年结束。那我来判断一下句子的主干是什么？ 非常的发展，北京这座城市的发展。后面接了个从句，你看到位置就知道接了个从句，对吧？那我就不管他了。然后呢，意味着这里有一些新的事物 去发现， and 又接了一部分的句子，所以你可以判断出这一个命，这个动词就是主语的主句的谓语动词。那么前面主语他说到是这座城市的发展，那么这里命就要变为第三人称，单数命词。这就是写题的过程。 然后我们来快速的过一遍文章的意思，北京是一座城市， reach， 这里是动词啊，我们之前都知道是名词叫桥，那作为动词连接 弥补都是有可能的。连接了古代和现代的城市，从佛寺一直到博物馆，窄的胡同到皇家宫殿， e home to， 这也是一个搭配，我们可以记一下是什么的发源地。 那你可以直接翻成十，对吧？他呢，承载着超过三千年的辉煌历史， 然后和他的 lay out 布局也进行底蕴 lvs 伴随，始终都保留着精心修建的环形，环形道路的系统。尽管，但是对大多数，对所有古代建筑而言，北京还是一个地方。什么地方拥抱，拥抱现代生活的快速发展，然后二十一世纪建筑的奇观 与历史的古迹，历史的建筑 side by side 交相回应，这是很明显的视觉上的反差，不匹配，不融合。但是呢，这两个不一样的世界结合的很好。 在过去的十年，他拜访过很多次，然后呢，会惊讶于 co assistant 共存，新事物和旧事物的共存，也会惊讶感慨一个城市怎么样能够在不断的成长发展当中保留如此丰富的文化遗产。作为一个摄影师，我 在这两年来花时间记录了我所发现，所探索的任何事物，所有事物，这座城市的非凡发展呢，始终是保持保护历史。然后呢？ step into 我 们知道到进入同时呢，拥抱现代 为目标，也意味着这里总是有新奇的景观事物等待发现。那么在接下来未来的五十年，我也会继续的拍摄北京它的发展。这就是今天的内容，如果对你有帮助的话，记得点赞关注哦！
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