08年高考数学全国一卷
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05:14查看AI文稿AI文稿大家好，今天看问题二十六。双虚线的中心为原点欧焦点在 x 轴上，两条间接线分别为 l 一、 l 二，经过右焦点 f 垂直于 l 一的直线，分别叫 l 一、 l 二于 ab 两点。 如图所示，已知 o a a b 的长， ob 的长称等差数列，且 b f 项量与 f a 项量同下。 其实这里 l 一我画到了二四象限， l 二画到了一三象限，如果换个位置， a 点和 b 点交换，也不影响这道题的条件。 求双曲线的离心率，这是二零零八年全国一卷的解析计格题，也是当年的一个倒数第二个压轴题。我们知道二零零八年的后 三道题从概率和随机变量统计这里开始，难度逐渐加大，所以导致二零零八年的数学卷的得分偏低。这个是当年解析及格的第一问， 那么如果这一问处理的好的话，那我们时间就省去了很多。来看一下问题，我们知道求双曲线的离心率的过程非常的简单，就是找 abc 三个量的关系。那么这道题目中的 三条边长乘等差数列，你能想到的是什么呢？其实如果你过分的关注于 三条长度，可能会去想去用 l 的方程于 l 加入 el 连立，分别连立解除 ab 两点的坐标，计算出长度，那么这样的话你就上当了。 但是如果换一个角度联想等差数列里面的一个知识点的话，你会很快发现这道题有一个特别好的解法。我们知道等差数列的三项 如果恰好是一个直角三角形的三边的话，我们在等差数列的课后 ct 是有结论的。 rt， 三角形的三边称等差数列不反射，这三边是 射欧， a 的长是 m， a、 b 的长是， 这个说法是有问题的。应该说 ab 的长是 m， 这个长射程是 m 减去 d， 最后一个 ob 的长是 m 加上 b。 如果连续三个数乘等差，从长射中间下， 前面 m 减 d， 后面 m 加 d， 按照三个的顺序称等差。那么结合图形看 ob 式斜边，那就有 m 减地方加上 m 化，等于 m 加地方。 整理一下，左右两边展开后，削掉一个， m 方削掉一个地方，最后就剩下这边有一个地方 等于四倍的安定，而显然公差地步是零，所以导 公差就是四 d。 因此三边长是多少？大家看一下。三边长分别是三 d、 四 d 和五 d， 这是那三边。 也就是说这里的 o a 是三 d， ab 是四 d， 斜边是五 d。 这就是我们在等差数列中曾经有过的一个结论。若 r、 d 三角形三边称等差，这三边之比为三比四比五。 如果你能想到这一点，下面这道高考题就迎刃而解了。我们可以说这个点是 cta， 那么这个大点就是二 ctrl， 而离心率直接与 ctrl 的正切值有关，因为 现金线 l 二的斜率正好是他们的赛，他等于 bba。 对于焦点在 x 轴上的双线方程，我们知道是谁呢？是 x 方比 a 方减去外方比 b 方得 e， 只需 a 大于零， b 大于零就可以了。 接下来呢，我们就是计算微信率中所需要的那个 bba。 那么 bba 在哪里呢？就是看着他二，塞他的纸出来了， 他们的二 c， 他的值恰好是四 d 比上三 d， 所以是四比三。这里文略去解题过程啊，利用二百角公式可解除探子 c 的是一比二， 那么离心率公式是谁呢？双学校的离心率的计算公式是，一方等于一，加上 a 方分之， b 方等于四分之五，所以离心率就是二分之三号。那么如 如果你能想到这一点，当年的高考题的离心率是非常轻松的就解得了，那么唯一的计算量就在于探讨二 c 的值，计算探测 c 的值好了。
