那么我们今天选的两道题呢？一道题呢？是是江苏是吧？江苏卷啊，江苏省的那个第十六题应该是最后是最后一题是吧 是吧？ ok， 好， 我们现在要先来理解一下这个就是最重要的就是我们要理解这个题在说什么，然后呢再开始想他的物理过程，好吧，这样的话那个，呃，来一个脑子里要想。那么这个题呢是江苏，江苏省的第十六题，呃，在光滑水平面上 完全是不用考虑重量，光滑水面固定两个柱形的光滑的轨道，轨道分上面分别约束者只能沿轨道运动的两个质量为五分之三 m 的 小球 b 和 c 啊，那么这这两个球呢？通过弹性限度足够大的弹簧啊，这个反正就是说那个不会正断，不会是反性的或者不会拉断啊，就足够弹性限度足够大的弹簧与两者之间中间的对称的中间啊，正中间有一个 a 球，这个球的质量是 m 连接，此时呢一个质量为大 m 的 小球 d 以速度 v 零于朝这个方向呢？假设这个 x 正向的话，它这沿着 x 正向呃方向呢？以 v 零撞向这个 a 球撞向这中间这个小球 发生的是完全的对心的，完全的就正对着哈，正对着完全的这个对心碰撞是弹性碰撞啊，弹性的那种，你 know elastic not you know， 不是 那个呃， plastic， 是， 是 elastic 弹性碰撞，弹性碰撞，你们一看就知道什么意思了哈。 假设每段碰撞约束都不存在，呃，除碰撞外的能量损失啊，碰，碰撞的时候没有别的能量损。弹性碰撞是吧？那么球啊，我们就这个这个问题搞清楚了吧， 两根滑杆上面两个球固定，中间有个球，他们之间用弹簧连着，然后两根滑杆两边那个球呢？它是五分，五分五分之三的那个中间那个球的质量 m， 然后右边有个球过来，转过来，转过来左边，这样看左边这个球转过来，左边球是个大 m， 好 吧？然后那么他问三问，那第一问的时候你别管第二第三问，好吧，他一般三问的都是引导你，逐渐让你引导你朝哪个方向， 经常的这个物理题的问题啊，就说你真的不知道他想让你求什么，你走好多方向，所以你一定要跟着他走，看看他最后引导你走哪条路。 就是所以呢，我们就不用管二三，我们就换第一问，第一问是什么呢？就是小球 d， 就 左边那个大的 m 和那个呃，中间那个小的 m 碰撞之后各自的速度，好吧，这个一看就是一个简单的一个碰撞题，一个连弹性碰撞，这里边呢，这个过着物理过程要清楚啊，物理过程也就说呢，那个尽管这个小 m， 我 们就不说这个 a、 b、 c、 d 了，我们就说小 m， 中间那个小 m 呢，跟这个两边那个五分之三 m 是 连着的，呃， 但是呢，这个他问那个碰撞之后各自的速度是指的是瞬间完成以后， 因为碰撞是发生在极短的时间里边的，这样的话，那个刚刚碰完之后，那个弹簧对它的作用还没起作用呢，这个时候的速度实际上是等于碰撞之后的话，这个 那那个后来的那个那个系统的一个促使速度啊，这个问题呢，你不要想着哎呀，怎么碰他要碰又碰 a 碰 b 碰 c， 三个一块连起来就很复杂了， 你不用管你因为它只是瞬间碰撞完了这个事，好吧，只是这个大 m 跟小 m 的 关系，不用考虑那个两边那个五分之三 m 的 事情。好吧，这个你要搞清楚这第一件事，所以这个简这个简单呢，就是说它是个弹性碰撞。弹性碰撞呢，首先呢，呃这个事情是个一维的问题哈，就是只是在 x 轴上同时呢这个， 呃这个对于这个碰撞呢，呃肯定这个整个系统没有外力的情况，它是平面嘛，是吧？没有重力肯定首先是动量，呃动量守恒的对吧？整个系统的碰撞前碰撞和动量守恒的，呃其次呢他又说是弹性碰撞，弹性碰撞呢是机械能 守恒动能守恒的哈，就是这里边不涉及到弹簧，因为弹簧还没开始呢哈，他他跟弹簧还是还是那个处在一个那个就是说，呃 在 x 方向对他还没有施加力呢，是吧？只是在 x 方向这个，呃在碰撞瞬间哈，这个在 x 方向还没有力的哈。我们现在这个这样的话呢，就只是这个两个碰撞，一个大 m 跟小 m 的 碰撞，那 所以又是弹性碰撞，也不存在能量向向弹簧那边传转移啊，因为没有，还没有时间呢哈，呃这样的话呢，就是，呃可以说是机械能守恒的，就是动能守恒， ok， 记住啊，首先是动量守恒，其次是动能守恒， 往后你将会看到不一定动能总是守恒的，因为动能可能会转成那个弹弹性势能了吗？但是至少在这个碰撞瞬间呢，既动量守恒也动能守恒，好吧，好，我们就那么把这两个连立一下，我们就可以解出来了哈， 知道这个情况怎么样了，我们就可以先是那个动量守恒，动量守恒就 x 轴上，这是一维的哈，一维的话，我们用这个呃有个大 m 有 个小 m， 然后呢，这个之前的出速度呢是 v 零，呃，之后呢，我们让这个小 m 的 呃，大 m 的 速度是变成 v 一， 而那个呃小 m 的 速度呢是变成 v 二，好吧，我们就要求这个 v 二是多少，或者 v 一 和 v 二是多少，好吧，就是碰撞之后的速度，所以呢，这样的话，我们就呃，首先是动量，动量重 e 为的动量守恒， ok， 动量守恒呢？碰撞前是只是一个大 m， 一 直因为其他都是静止的，只有大 m 就 有动量，是吧，所以 m 乘以 v 零， ok， 这是碰撞前向右边的这个动量啊，碰撞后呢， 变成了大 m 和小 m 都有，所以呢，就是呃，这个呃小 m 的 呃 v 啊，对，大 m 的 v 一 加小 m 的 v 二，这是动量守，呃，这是呃这个动量守恒。刚才我说了，能量也是守恒的，因为还没有那个在 x 方向，那个弹簧还没给他施加力呢，在瞬间是吧，所以能量也是守恒的，所以说之前的二分之一的 m v 零 平方等于后来的动能守恒，动能两个加起来加起来是二分之一的 m 的 v 二平方， ok， 这就是这两个方式，连累一下就解除了它的 v 一 和 v 二啊，那么这个你就可以把它这个，我们如果是把这个 m 除过去，我们让令 m 我 喜欢用这种就是叫 r 法吧，一个比比例的话，这个方程呢，就第一个方程呢，就可以写成 v 零等于这个 v 一 加上一个 alpha v 二，我一般喜欢用用用个 alpha 或者什么的，免得每次都要写小 m 除以大 m， ok， 这第一个方程变成这个了，对吧？两边都出个大 m， 第二个方程两边都出一个二分之一 m， 这样它呢就是 v 零平方等于这个 v 一 呃平方加上一个 alpha v 二平方， ok， 这样我们只需要把这个 v 一 v 二解出来就行了，两个方程，两个变量，对吧？ v 零是知道的，所以我们就要解的话，解的话呢，就是把这个，我们把这个呃 v 一 把它消掉，看 v 二哈，那 v 一 呢？呃等于 v 零减去 alpha v 二， 这样的话呢，代入 v 零，代入方程二平方等于 v 零减去 alpha v 二 平方加 alpha v 二平方， ok， 这个展开呢， v 零平方等于 v 零平方减二 v 零 alpha v 二加 alpha 平方， v 二平方加 alpha v 二平方， ok， 那 么这个消掉了，是吧？这个就消掉了，然后这个呢，是 v 二的平方加起来， 所以说这边一过去就是二倍的 v 零啊，尔法 v 二等于一个这个啊，尔法平方加尔法 v 二平方， ok， 然后这个 所以这个呢，就是这个消掉一个阿尔法 v 二，所以这个阿尔法消掉一个变成一，这个变成零，一加阿尔法， ok， 这边阿尔法消掉了，所以我们就可以得出 v 二呢，就等于二倍的啊，一加阿尔法，一加阿尔法的二倍的 v 零， ok， ok， 等于二倍的 v 零的，一加小 m 除以大 m 带进去，所以 v 二呢，就等于二倍的大 m 除以 m 加 m， 好吧，这不就很简单得出了？然后呢，你再看，呃， v 一 是吧？ v 一 呢，等于？刚才说了， v 一 等于 v 零减去 r， 所以 v 零减去 r 法是，呃，这个小 m 除以大 m 乘上一个 v 二， v 二呢，是二 m 除以 m 加 m， ok， 所以 这个消掉这个消掉， 然后这个是 m， 这是 v 零，是吧？所以这个，所以这个 m m 减 m 刚好是，呃， m 减 m， 这个 m 消掉，这个 m 上去，呃， 对，这个 v 零一减 m， m 减，减去 m 就是， 呃，减去二 m 一 样 等于 m 加 m 啊， m 减 m 为零， ok， 为一 减去二 m， 所以 是这 m 加 m 减去二 m 等于 m 减 m， ok， 这就是我们得到的这个第一个问题的答案， v 一 是啊 v 二是这个 ok， 就 答得出了。第一个。呃，小球的碰撞之后各自的速度， 这是一个标准的简单的一个弹性碰撞的一维弹性碰撞的一个结论，你可以去想想它的物理意义， 如果这个大 m 如果是大于小 m 的 话，呃，碰撞之后呢？就好像一个你像打台球似的把嘣打过去，他嘣碰上以后，大 m 呢，也继续朝前走，但是速度降下来了，而小 m 呢，往前走，这样大 m 的 速度还是正的，是吧？ 但是如果大 m 小 于小 m， 你 就尽管是个大 m， 但是它质量比 m 小， 它就弹回去了，因为这个速度将会复制了，是吧？就回回去了，而这个小 m 呢，就以这个大 m 质量很大，就把它崩，就往前走了，是不是？这就是一个物理过程， 要么弹回去，要么就是跟着走好吗？但是跟着走的话，肯定是速度赶不上，赶不上这个小 m， 小 m 就 往前走了，是吧？就跟打台球似的，一嘣一打，那个就跟着走了，那个它就过去了，那前面就嘣过去了，对不对？好，这是第一问，没问题吧？啊？
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03:18查看AI文稿AI文稿我们今天呢是一个特殊的物理课，就是不是去再讲广义相对论或者什么，而是去每年到这个时候做一个呃，有仪式感的事情啊，就是了解一下高考题。呃，关于这个高考题呢，我有几点啊？首先就是， 嗯，我们每这个现在呢这个高考题呢，都是全国各省哈都有不同的卷子是吧？很多份。 呃，那个这个课呢每次也能有有限的，所以我肯定是挑几个来解。那挑的话肯定就是挑一最难的是吧？一般是挑最难的更有趣是吧？挑有 challenge， 有 挑战，所以我挑出肯定是比较难的。 呃，但是呢，这个你们不要因为上了这个课觉得这么难哇，你怎么想不到啊，或者就就感到一种挫败感，就是这，我是觉得像这种题在考试高考的这个 有限的时间，那么短的时间能做出来的概率是很低的。我我我是做了一下午，好吧，所以所以说你们不要看到这么题，然后觉得自己不会就感到挫败，因为这个就不是给你让你们拿分的好吗？那是极少数一批人或者是他以前碰到过这种题，或者是他真的聪明 所以才能做出来的，所以你这个这些题你做不出来其实也没关系，别挫败好吧，因为你这个这个题是提高分的，你把那其他那些简单的做完，你就可以能上大学了好吗？就不要那个不要感到挫败，这是我想说的第一点啊，今天我们挑的都是比较难的。 呃，都是，而且是那个就是，反正就是肯定花时间的啊，不可能在那个考试那么短时间能做出来百分之零点零点几的人可能能做出来吧。好吧，这第一点，第二点呢，就说我们这个呃解高考题的时候，或者考试的时候啊，就说，嗯， 可能，呃很多情况下呢，就是说实际上他的这个用的这个物理规律呢，就是都是呃，都是呃，都知道的，是吧？能量守恒，动量守恒，各种那个什么主要就是他那个物理过程啊，就是个描述，怎么来理解他这个题到底在说什么，然后 问的这个问题想让你求什么？这个是经常就是在那么短的时间内不太容易理解的，这个是你们要花很多时间的，就说每次这个题的表述，你要通过的文字表述以及他给的一些条件去猜，嗯，这个就是考试技巧了哈，就不只是物理的问题了。考试技巧的话，你其实 你要是个站在这个出题老师的角度想一想，他到底想考你什么？他是不是想考你能量守恒呢？考你斗量守恒呢？是那个是，然后他给出的那个那些参数呢？ 是不是已经？其实他想想让你求什么，需要把这个题准确的理解就可以，省时间，好吧，这是考试技巧， 这个要不然呢？蒙半天，这不知道就很紧张。然后呢？其实他里边用的物理规律并不复杂，你都记都知道的，但主要就是你对这个描述这个什么状况不太清楚，你这个时候要猜，你要站在这个，你要站在这个出题老师的角度来想想，哎，今年他想考你什么？ 好吧，这个，那整个过程里边可能用到什么？好吧，这是我讲的第二点。
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cross b， v cross， 呃，这个这个磁场是这样，呃，不是磁场是这样的， v 是这样的。 v cross b 属于向产生了一个向下的电流 i， 这下电流呢就流向这个环，这是第一个，但是现在呢，他却是流向了这个电阻， 同时呢这里边这个这种第第一个阶段，阶段一啊，阶段一，阶段一，他呢这边有个电阻 r 一，这边呢 另外一个杆呢？还在磁场外面，而这个这个这个在磁场里面，这个杆产生了动声电动式，这个 i， 这个动声电动式呢，配力是往回走的， 就产生动声电动式在这个电路里形成的电流，这个电流 i 呢受到安培力往回拖拽，所以这个杆呢是减速的，整个这个减速的 这个跟第一第一问的时候求的是一样的。但是这个时候呢，你看看他的这个，呃，如果说他写了他的这个冲量方程或者动量定理的话，那就说假设在这个速度，在这的这个运动当中，他的那个从从这个 进入切进入之后到到达中间位置的这个过程中，他都是以这样一个电 路，这个电路呢，这有个 r 零，这个 i 呢？动声电动是镶的一个电池是吧？这个电池这中间自己还有个电阻，这两个，呃， 这边是导轨，是一只导纯导电不得就没有电阻了啊？这边跟导轨重合，导轨是导电的，所以呢这边有个电阻，这边有个电阻，这边有个电阻，那么这个这个这个电池过来呢，是一个，这两个是并联的， 所以整个的这个产生的这个 r 呢？在第一阶段产生的 r 呢？首先是 r 零，这个是 r 零，加上一个这个 这两个的并联，这个并联呢应该是二二零二零乘上二二零，除上 上一个二零加二二二零，所以说这个是三分之二，说加一是三分之五 二二零， ok， 所以这个第一阶段整个这个产生的动声电动是经历的电阻是三分之五二二零，这样的话呢，那这个动声电动是我们也知道这个切割磁力线是速度单位时间切割磁力线的，呃，这个过程是 v 乘以个 l， 是它的切割磁力线的面，单位时间切割磁力线的面积， 同时呢，这个乘以个 b 就是磁通量，就单位时间的磁通量变化，他等于什么呢？等于他的动声电动式，对吧？所以等于这个 abserm， 也就等于他的这个 v， 是吧？就是这个 v， 所以 b l v 呢？ 那这 v 除以 v 除以 r 就是 i， 是吧？那么 i 安培里的 i b l 就是 force right， 就等于 b l 乘上一个 v 除以二， v 除以二， v 是 b v l b 速度 v l， 所以是 b 除以二，所以是 b l b 的平方除以二， 是吧？乘以 v， 这个等于力 force。 那说明呢？他在这个阶段跟第一第一个问是一样的，在第一阶段，他经历了一个减速的力，这个减速的力跟他的速度成正比，速度越高，他减速越快，越大速，速率越大。那这边呢？我们知道呢？这个 如果他假设他经历了 d 一阶段，全部进入了这个终点，到这儿了，动量 d 呢？就是 f delt， 呃，这个 d t 是吧？ f d 等于这个速度之差，是吧？ f 的速度的积分就是刚开始的 v 零到他的终点的时候，减去一个 v， 是吧？乘一个 m， 等于 这个等于什么呢？等于这个的积分，是吧？这个积分的速度的积分，所以 l b 平方除以 r 乘以 v d t 的积分，是吧？ 这个 v t 的积分，它到终点了，到终点以后呢？是 l， 是吧？所以呢，这个就等于 l b 的平方乘以 l 乘以二除以二是 l， 这个等于呢？ m v 零减去 v。 咱们假设第一个阶段到终点的时候，他 满足的是这个方程，这样的话，你这个 r 呢？这个成成不成立呢？他到底是在这之前停下来，还是到终点可以到达终点呢？你就要算这个 r， 刚才算了， r 是三分之五，所以这边呢，就是五分之三 l b 的平方 l 除以 m 的话，就是 v 减 v 零， v 零减 v， 是吧？所以我们会发现呢，还是可以的哈。因为呢，这个呃，这个 v 呢是减速的 v 零大 v 零减 v 是大于零的，这边也是大于零的，所以说它的这个 二零，嗯，所以它速度呢，从刚开始的 v 零变成了这个 v 减 v 零是五分之二，它又消耗了多少？它是个线性消耗它的，它的 他的线性，他根据这个长度，根据这个长度他是线性消耗他的速度的，是吧？最后消耗了多少？他是五分之三了，所以他消耗了五分之二的武汉五分之二的这个 v 零，是吧？所以他这个速度最后是呃 v 是五分之，呃 v 减 v 零是五分之三，所以到时候 v 是五十二， ok， 所以他他这个还是没减速，还在走呢，但是我们现在呢，马上要进入一个第二。呃，就是这个题真的有挺有陷阱的，主要就是说呢，我们对这个过程中有一个过程，有这个过程呢，就说这个还是磁场， 当这个这个框呢，全部在里边的时候，他把这个从这个变成了，变成到这边的这个过程中，在这样一个全部在磁场里边的时候， 这边连这个导轨这边有个 r 一，在全部在过程中的时候，如果你不考虑这个的话，你只考虑全部在过程当中这个环的话，它磁通量是没有变化的， 所以呢，经常就会认为这个这块呢是匀速运动，而且没有能量的传递，因为不切割磁力线啊，啊，就是磁通量没有变化，所以这个环路是没有电流的，因为你这个杆产生的向下的电流，这个也产生向下的电流，这两个电流呢，抵消了， 所以不产生电流，对不对？不产生电流的话，这段是匀速运动，可以把它忽略掉，他就一进来就是要么处在这，要么就处在到这边，到这边，他从这到这的这个中间过程可以忽略他是匀速运动，不产生能量交换。因为你问的问题是 是在外面一个电阻上消耗，但这个地方就是犯错了，因为很多人都在这犯错了，网上的标准答案都是在这犯错了。问题是什么？问题是 当那个第一问的时候，他没有连一个外面电阻，他自己是个回路，他在进中间那一段的时候是不切割磁力线啊，切割磁力线，但是两个杆他的磁动量是没变化的，所以没有动声电动式两个，这个两个电流给抵消了好吧。 但现在第二问的时候他连到了外面，那么这个回路呢？已经不能把他这个当成一个回路，人要把这个整体上当成一个回路，把如果把这个当成整体的回路的时候，随着你这个啊往这边走的话，你这个回路包含的这个面积也是在这个回路里边呀， 所以你整个这个回路里的磁通量是在增大了，所以它是有电流的， 这是从磁动量变化的角度来看，那你的动声电动是沿着正个这个回路的做积分，它产生一个电压，这是从这个麦克斯伟方程组的这个旋电场旋度的角度来看， 如果从电路来看，你这边又连出去了，尽管这有一个电池，相当一个动声电，都是这有个电池两个对着的，但你连着一根线连出去了，相当于这两个电池并连产生了一个电流，是有电流的， 这个是向下的电流，这个向下的电他们俩并不互相对，他们俩都一块汇聚到这了， ok， 所以这个电路呢，就是应该是这样一个电阻，这一个二二零是吧？二一是吧？ 啊，同时呢，这里边呢，有两个，一个 r 一 r 零 r 零，同时呢，这个地方的这个 v 是这个 ok， 这产生了一个 i， 等于 i 一 i 二相加， ok， 是这个电路，那这时候呢，这个这个动声电动式还是 blv 是吧？速度切割此类线除以二， 这个，这个还是 v 是吧？这个 v， 但是 r 的不一样了， r 的话，这个是整个这个电流是吧？那这个的 i 一和 i 二，所以呢，总电流是整个的动森电动是 v， 除一个总总的那个总的 r， 总的二的话，是这两个 r 的并联加上这个串联，所以这是二分之一的 r 二零，这个并联的电阻是二分之一 r 二零，对吧？再加上一个 r r 二零， 所以呢，是二分之五的二二零，所以这块应该是二分之五的二二零。 i 是吧？ i 是二分之五的二二零呢， 就等于五分之二的二零 v， v 的话，我们刚才知道了，五分之二的二零 v 呢，是 b l v 是吧？除以二零，然后再给它求个时间啊，在在这个 i 再给它乘一个，呃，这边是 i， 这边 i 呢？再给它安培力是 i b l 是吧？再给它求个时间。 d t， 这边呢？就是 v d t v d t 呢？这个是在它中间那段，就走到这边，走到这边走了多远？也是走了 l， 他从这个位置换到这个位置，是吧？这个位置在这到了这边是走了 l 的距离，所以这个这个 v d t 是 l， 所以呢，这个呢，就是 b l 平方 v d t 是 l v d t 积积分 l 第二就是这个 v 呢，就变成这个了哈， 所以呢，就是 l b 的跟刚才一样，平方再乘 l 的立方， l b 的平方 v v d t 是 l l 的立方， 除一个二分之五的二二零走到那边等于什么呢？等于 m 的 v 的 v 一就到中间的这个因为什么呢？因为这边为什么要乘一个 i 呢？因为这个 i 呢？这个是等于 i， 是吧？ 因为这两个杆呢，在中间的时候都收到这个力，所以呢，这个 b l i 一加 b l i 二等于 b l， 这安培力的 i 一加 i 二，是吧？ 等于 b l 总 i， 是吧？所以这边应该成一个这个总 i， 所以这个总 i 呢？ i b l 是总的利，对吧？等于 m 的冲量啊，对时间的积分啊，这个时间积分等于 v 一减 v 二 v 一的话是到它终点的，这个到终点的速度 v 一还剩下 v 一了，是吧？到 v 零到 v 一， v 一是五分之二， v 一是五分之二了啊， 从到 v 一到 v 二到这边总共再九个 l l， 所以呢，这个呢？ 这是 v 一是五分之二， v 二是多少我们就可以看了。这个差别是多少？差别是说差别是 v 一这个差别，这个差呢？是这个值就是 v 二减 v 一的速度，或者 v 一减 v 二减 v 二，刚好是这个差别除以 m， 对吧？把 m 提过来 就是五分之二的 l b 平方乘以 l 除以二零， ok， 我们会发现呢，这儿它 他就会简化一点了，就发现我们经过第一次的阶段，他的速度从 v 零变成了这个五分之二 v 五，这个是一个，这个是一个刚才我们的第一讲的这个整个的这个速度 v 零，是吧？ 所以我们发现他切割第一次一进入的时候，第一个 l 切割的磁力线把它的速度 v 零消耗到了，消耗掉了五分之三，还剩五分之二 v 零， 五分之二 v 零，为什么呢？因为这儿是消耗，这个是 v 零，是吧？ 这五分之二的五分之二的为零，这个乘以这个是为零，所以五分之二的为零，也就说他到了他进入磁场之后呢，是为零，刚开始为零，到他到终点的时候还剩五分之二为零了，因为这个冲量定 你跟他这个就每次消耗掉这个了，每次是 m 减 mv 减为零。他剩这么多之后，我们发现呢，第二个阶段再走个 l 之后，他为一减 vr 又消耗到五分之二为零，所以到这以后呢，他就是停下来了，零， ok， 这个就是他的物理途径。最重要的就是说有两个阶段，进入 一个阶段，中间这个阶段其实就两个阶段，进入的阶段和到中间切换到右边那个阶段还没出去呢，我没说出去， 因为还没出去呢，他速度已经消耗掉零了，就停到那了，实际上他这个他就是进入这个整个头顶就进入磁场， 走着走着实在走不动了，走不动了，现在这消耗的在这在里边呢，消耗速度可能还更大一点啊，是更小更大。不知道，反正就减速吧，两个减速到这，减速减到这就停到这了，停到 刚好跟这个磁力磁场的边边界重合，就这么一个途径。有了这个途径我们就知道他问的问题是 r e 上消耗的能量，那每次呢？在这个他的动量和速度是速度这么线性的消耗的， 跟距离是线性的消耗的。我们刚才做积分以后知道了，那我们只需要根据能量守恒猜他两个阶段，第一个阶段和第二个阶段。我刚才说错了，应该第没有第三个阶段，因为他出不去了，出不去才是第三个阶段好吗？他现在到第二个阶段就停在那了， 听到之后，那么在这两个阶段他的能量守恒的话，他的动能变成了热能，热能消耗在这三个电阻上，那么我们就看看他在第一个阶段 有多少消耗在 r 一上，然后再看看第二个阶段有多少消耗在 r 一上，我们就算出它整个 r 一的消耗。所以那么怎么算呢？第一个阶段从 v 零 变成五分之二为零，所以他能量消耗 dearte 是这个二分之一 m 的 v 零平方，减去这个二分之一的 m 的五分之二的 v 零 平方，等于二分之一的 m 的 v 零平方，一减二十五分之四，是吧？所以是二分之一的 m v 零平方的二分之五的二十一啊，二十二分之五， 二十一。好吧，这个是他的第一个阶段的能量损耗，就是说他的这个动能减少，这个动能减少被分配在第一个阶段。第一个阶段呢，我们刚才说了，第一个阶段他是在这个一半在里边，这样有一个动能这样的分配在，这是一个儿零， 同时这两个 r 零是并联的，所以呢，那么我们知道呢，在这个这样当成一个电阻，这样当成一个电阻的话，那么我们知道他的功力消耗是 r 平 i 平方除以二，所以呢，这个整个这个 i 呢，是一致的，是一个同一个 i， 所以呢，他这个在这个 r 零上和这两个并联上的消耗的比例呢，应该跟这个 r 是相相成正比的，那这两个呢？这个是 r 零，而这两 两个呢是，呃，二零乘以二，二零除以三二零，所以是三分之二的二零，是吧？所以这个电阻是更小的，这个电阻是这个是二零和三分之二的二零，所以在第一个阶段 消耗在 r 一方面的这个比例呢，就是三分之二的 r 零除以个 r 零加三分之二的 r 零，是吧？ 所以二 r 零乘以三 r 零加二 r 零，所以是五分之二的五分之二，是吧？ right， 那是五 分。这儿也就说在第一个阶段在 r e 上的消耗能量的分配是 五分之二的这个，所以呢，这个第一阶段，第一阶段 r 一的 e 就是 e e， r 一上的消耗就等于二分之一 mv 零平方乘二十五分之一的二十一乘五分之二， 是吧？这个二消掉了，所以就是五乘以二二十五分之二十四二十一，是吧？这是第一阶段消耗的 v 零 mv 零平方。 ok， 然后再看第二阶段，第二阶段呢， 他的这个同样的第二个阶段，他的消耗能量呢，是从 五分之二平方减去零，是吧？所以是 整个能量就是把它消耗尽了，所以就说最后就是一减一，一减五分之二，是这个最后呢，就是那个剩下的五分之二， 五分之二的能量消耗没了，所以是二分之一的 mv 零乘以五分之四，二十五分之四，是吧？ 的平方，这是总能量再乘上一个。在第二个阶段，他的电阻的关系就是两个并联的，这边是 r 一，这是 r 零，这是 r 零。这两个并联产生的 那个电阻，这个两个并联是二分之一的 r 零的这个电阻，这个呢是，那么 这个二分之一 r 零，而这个呢是呃动 v v 平方除以 r， 所以它消耗的是跟 r 成反比的。呃，第一阶段，对对对，就因为这个是三分之二 r 零，这个还有五分之二，还得再乘一个，这个是吧？ 对，是个五分之二，这是五分之二，是这两个消耗的，是吧？然后这两个消耗又是并联的，并联的，他是跟微平方跟而成反比的，所以说五分之二呢，再乘三分之一，是吧？因为他这是二二零， 这是二零，所以这个呢是要在消耗，因为这个是在二二零，看他反比，所以他消耗是三分之一至三分之二，所以这 应该乘个三分之一，是吧？所以是这个是五分之二，再乘个三分之一，是吧？是吧？ ok， 那个第二呢？第二的话是五分之二把它消耗掉了，这个是二分之一 r 零，这个是 r 一，所以这个是二 r 零， 所以呢，这个是这个电阻是二二零，这个是二分之一二零，那么这个的消耗呢？在同样的，这是并联的情况啊，串联的情况，串联的情况呢？他，呃，按应该是相等的吧？ 应该是串跟 r 成正比，是吧？是串联的，所以说这个是二分之一 r 零，这是 r 零 r 一，所以说这个是正比，所以说是一个。嗯，二 r 零，是吧？除以二 r 零加 二分之一二零，是吧？ ok， 所以这个的话是，嗯，这个分母是二分之四，是二分之五二零，这是二二零，所以是五分之四，是吧？ 因为五分之四，所以占了五分之四的消耗，所以这块呢占消耗了五分之四，嗯，所以说第一部分第一段呢是消耗了，这第二段呢？这是二十五分之呃，是什么？这是二分之五，这是剩下的总能量，是吧？乘一个五分之四，是吧？ 这是，这是第二部分，再加上一个，呃，二分之一的 m v 零平方。第一部分乘上一个二十五分之二十一的乘三分之一，是吧？哦，乘以五分之二， 对， ok， 我们把这二分之一提出去二分之一，提出去二分之一 mv 零，然后呢？二十五分之四乘五分之四，是吧？再加上一个二十五分之二十一 乘十五分之二，是吧？所以这个是二十五。提出去二十五分之一，这是五分之十六加十五分之四十二，是吧？所以是。这个是三 三三四十八，四十八加四十二，是九十，是吧？四十八加九十十五，是吧？乘以二十五分之一九十除以五十八吗？对吧？所以这十八，这边是三，是吧？十五分之九十除以五，是三，是吧？ 这边是十八，是吧？再乘以二分之一 mv 零平方，是吧？这个是三十六是吧？在二分之一是二分之五，是二十五分之三， 对吧？对了，结论，答案是什么呢？答案是最后的停下来之后能量的耗尽，这个 heat， 或者说他的这个 heat 吧，等于二十五分之三的 m v 零平方，就是 乘以。呃，乘以 m v 零平方，这个乘以 m 还剩一个 m m 二零的平方， b 的四次方， l 的六次方， 这是的能量，所以这是正确答案。 ok， 对吧？没问题吧？
398张朝阳的物理课
07:38查看AI文稿AI文稿这样的话我们，呃就可以，我们先一看啊，我们这个这么往下怎么走呢？我们看看这个，为了简化一点，我们先，我们就一看，这都是七十七，再减一下怎么样？好吧，我们把这个方程减去这个底下减上面，底下减上面呢？这边呢？这个十二 啊，负十啊，就是这个七十七 n 减 n 叫十 n 减十二，等于这边这个刚好消掉了十二 alpha 消掉了十七， alpha k 减七 alpha k 是 七，呃，十 alpha k 是 吧？ 所以推出来呢 n 呢？除以个 n 的 话等于呃二，呃，这个 n 乘以一点二是吧？十七减七十十十二 f k， 所以 说一点二加 f k 是 吧？ 加一点二，对不对？两边都除以十， 这个 alpha k k 是 alpha 是 多少？ 对，所以这个呃 n 等于这个 n 等于这个的话 n n 等于，呃七 n， 呃，这个带入这个是吧？不是带这个， 所以，嗯，这个 n 的 话就是十二加七 n 是 吧？七倍的 alpha k 加一点二等于十二， alpha 加七 alpha k 是 吧？刚好这个七 alpha k 消掉了，是的， 是一点七吗？七十二，呃，这是 alpha 减一等于十二是吧？零点七七是吧？零点七耶， 所以算出 alpha 等于一点七是吧？ alpha 是 大 m 除以小 m， 所以 说大 m 是 小 m 的 一点七倍， okay， 有 了 alpha， 现在关键在这了啊，这个到底是这个有了 alpha 是 一点七，那么 n 呢？关键在这 n 等于 一点七，乘以 k 加一点二， 所以这里边，这里边呢，就说 n 是 必须是整数， ok， 我 们没有说零点几圈啊，要说要碰到肯定是几圈 k 也都必须是整数。为了让这个式子成立， k 必须是多少？是的，因为后边有个一点二，你必须得来个零点八才能把它变成整数，对不对？所以 k 等于四， n 等于八，四四七二十八，一四得四六点八加一点二八， 所以就这个问题就解决了，终于解决了，好吧，这个东西我不知道，反正是不是最大公约数，反正就这这个，这是一条路径吧，就说是这个，就说这个，呃，大 m 呢？呃，四步 走了，他已经晚了，是吧？然后跨逛了一步，然后呢？又啪走了，不是他那个跨走了一步，走了半步，然后又四个，啪啪啪，四个圈 刚好呢，而小 m 呢，就是已经到了走完走完一步了，开始啪啪啪啪，第八步，第四步嘣都上哪撞见了，就这么简单。所以就说这个大人呢，走了四步，小孩呢走了八步，然后呢？最后就 对相遇了。有趣啊，这个题出的很刁钻，很有趣的，但是确实有点烧脑，就说因为主要是这个，他甚至都不是物理问题，物理问题的乌鲁伦兹力啊，这些他就是一个， 对吧？数学，数字问题，物理过程，所以我们现在知道了这个，所以现在呢，就计算一下他问的什么呀？ 问的是第一次相遇的 x 坐标质量，已经知道了，是吧？ m 是 一点七倍的小 m， 问第一次相遇的坐标是吧，那就是我们就第一次相遇，只要算一下那个小 m 就 行了。 小 m 呢？我们知道呢，小 m 是 呃， r e r 一 的，两倍的 r 一 加上一个，对吧？走了一个两倍的 r 一， 再坑，再走了一个八倍的八倍的 r 一 减 r 二是吧？二 是吧？二倍的 r 一 减二，所以说这个是等于二乘以个 r 一 加上一个，呃，八 r 一 减去八 r 二等于二乘上一个九倍的 r 一 减去八倍的 r 二 等于呢？两二倍的乘一个九乘以 r 一 是五 q b m v 减去一个八倍的十二 q b mv 等于这个， 所以是二乘以个五分之九减去一个，这个十二分之八实际上是三分之二 mv q b 等于十五分之三九二十七，减十十七 三九二十三九二十七，减十是吧？减三九二十七，减十四十七是吧？乘以二三十四 q b， ok， 这就是 x e 的 坐标。答案应该是吧， 三十四除以十五 q m v q b ok， 到此我们今天的题就解完了。
7196张朝阳的物理课
35:00
00:36查看AI文稿AI文稿我发现插 gpt 解题只会套用公式，而不会考虑题目里所隐含的一些条件，但张老师是充分分析了题目条件才开始解题的， 这可能是导致 test gp 推导结果不正确的根本原因。当你需要了解一些呃信息能够快速的话，你就不用跑到图书馆或者再去做各种搜索，你只要问一句话，他啪给你出来。所以说会提高学习效率。这是对文科来讲，我觉得对理科尤其物理方面，我觉得 gpd 现在根本没办法来解这些东西。
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