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07:22查看AI文稿AI文稿今天我们来讲解一下球数列通向的方法，相信对于一些同学来说，球数列通向应该是一个难点，但是同学们又不是完全不会，而是搞不懂题目中什么样的形式，应该用什么样的方法， 所以我们针对这种情况来具体的解释一下，我们碰到什么样的题，看到题目中出现什么样的形式，我们来用渠道奥数法呢？首先什么叫做渠道奥数法？ 顾名思义，就是等式的左右两边都取分之一的形式。我们知道如果形入一个形式是 a n 加一等于 m 倍的 a n 比上 p 倍的 a n 加 q， 当 m 等于 q 是直接取到数，解决就是第一种形式，我们来看立体，我们通过立体来让我们的知识点更加的透彻。 首先已知数列 a n 满足 a 一等于一， n 加一等于 a n 比上二倍的 a n 加一，求 a n 的通向公式。很明显，这个时候 n 前面的系数是一下面的长数，也就是 q 的位置也等于一， m 等于 q 等于一，所以直接取倒数去做， 那左右两边都取倒数就变为什么了？是不是就变成了 an 加一分之一等于二倍的 an 加一分之， an 等于二加 a 分之一，不就变成了这个形式？那我们看这个形式是不是就很熟悉了，对不对？ 那我数 b n 等于 a n 分之一，所以 b n 加一是不是就等于 a n 加一分之一？那原式是不是就变成了 b n 加一等于二加 b n 仔细看，所以公差地就等于二，对不对？那 b 一等于什么呢？所以 b 一就等于 a 一分之一等于一，所以 b n 就等于什么呀？ b 一加 n 减一， d 等于一加二倍的 n 减一等于二人减一，对不对？所以 a n 分之一就等于二人减一， a n 就等于二， n 减一分之一，这个是不是非常的清晰？也就是当 m 等于 q 时，我们直接就可以把它看成一个等差数列来做，进而进行换项就可以做出来了， 是不是？我们再来看一个题，因为一个题没有办法帮助我们透彻的了解它。已知数列 a n 满足 a 一等于一， a n 加一等于二倍的 a， n 比上 a n 加二求同项， 很明显在这道题里面也是 m 等于 q 等于二，所以我们还是先直接取倒数。所以 an 加一分之一就等于 an 加二，比上二倍的 an 等于什么呢？是不是就等于 二分之一加 an 分之一，对不对？还是很明显，是不是我还是射 b n 等于 a， n 分之一和 b n 加一就等于 a n 加一分之一， 所以原式就变成了什么呀？就变成了 b n 加一等于 b， n 加二分之一，很明显公差 d 就等于二分之一，对不对？所以这个时候我们要算出 b 一来， b 一等于什么呀？ b 一就等于 a 一分之一等于一，所以 b n 就等于 b 一加 n 减 e， d 等于一加二分之一块里的 n 减一就等于二分之一， n 加一，所以 a n 分之一数就等于二分之 n 加一 b a n 等于 n 加一分之二。我们来回顾一下， 针对当 m 等于 q 式是第一步先取倒数，第二步发现式 等差处理换圆对不对？然后第三步计算换圆后的数列通向，第四步圆数列通向就非常的简洁， 过程都是一致的，我们来看这两道题，是不是过程都一样？同学们可以复盘一下，刚才我们讲的是不是 m 等于 q 式的计算过程，那我现在有一个疑问，如果 m 不等于 q 呢？那我来告 告诉你，第一步还是先取倒数。我们来看一道例题，我知道 a n 加一等于二位的 a n 比上二位的 a n 加一， a 一等于一，此时发现 m 等于二， q 等于一， m 不等于 q 了。 我们是不是说了，第一步还是先取倒数，我们先取倒数试试看，这就变成了 a n 加一分之一等于二倍的 a n 加一比上二倍的 a n 等于一加二分之一乘以 an 分之一。我这个时候发现 an 加一分之一和 an 前面的系数不同，对不对？到这个形式了，想一想应该去怎么样？ 当然为了下一步数好观察，我们还是去换元，就变成了 b n 等于 a n 分之一，呃， b n 加一就等于 a n 加一分之一，所以原式就变成了 b n 加 e 等于二分之一倍的 b n 再加一。如果我想求出来通向的话，我是不是要左右两边出现一样的形式？那此时我是不是就要开始凑出来？ 那凑的话，我是不是就要先引进未知量？我这里用栏目的代替好不好？那我们来看是不是左右两边就可以从是写上什么呀？这 bn 加一加栏目的等于二分之一块里的 bn 加栏目的，是不是这样左右两边就出现一样的形式了， 对不对？那我们把它拆下，就变成了闭音加一等于二分之一倍的闭音减二分之一倍的栏目的，而我这里和这里要保持一致声就变成了负二分之一栏目等于一，栏目等于负二，所以闭音加一减二 等于二分之一倍的 b n 减二。很明显，这个时候我可以看出来 q 公比等于什么？等于二分之一，对不对？那我只要再算出来这个通项的第一项就可以了。我们来看一下， 第一项是不就是 b 一减二，那 b 一等于什么呢？别忘了我们还有 b n 等于 a， n 分之一，对不对？ b 一减二就等于 a 一分之一减二就等于负一， 对不对？所以 b n 减二数就等于第一项。负一乘以 q 的 n 减一次方，就等于负的二分之一倍的 n 减一次方， 所以 b n 就等于二减二分之一倍的 n 减一次方，所以 a n 就等于二减二分之一的 n 减一次方分之一。那我们复盘一下， m 不等于 q 式，它的写作过程是什么？ 这不第一步还是先取倒数，第二步换圆，第三步换圆之后是我们要凑像对不对？ 凑项变为等比数列不对。第四步计算换元后的通项。 第五步是不是原数列通向我们来看两种不同的情况，他唯一的区别在哪里？是不是就在这里，其他的是不是完全一样？ 所以我们只要观察 m 等于 q 还是 m 不等于 q 式，我们用对应的策略是不是就可以了？当然，凑项变为等比数列这期视频在在前面有讲过，同学们如果有不懂的也可以去看一看。
66高考数学君
