新高考一卷概率题
粉丝6.8万获赞173.8万
相关视频
07:04查看AI文稿AI文稿我们来看一下二零二三年新高考数学全国一卷倒数第二道大题，概率压轴题的讲解。 好，这道题题目当中有一条非常重要的条件，如果他命中了，那么下一次他继续投篮，如果没有命中，那么换为对方 有两个人，甲和乙，对吧？甲每次命中的概率是零点六，乙每次命中的概率是零点八，那么第一次是甲或者乙，碳的概率是相等的，是零点五啊。那么我们来看一下第一问 好。现在说的是第二次投篮是乙的概率。好，第二次投篮是乙的概率，那么第一次有可能是甲，有可能是乙。如果第一次是甲，概率是 bm 乘乙，甲没有投 头重，零点四，才轮到第二次是乙了，或者第一次是乙，乘以第一次一头重了，那么第二次也是乙。 好，算一下零点二，再加上零点四，答案是零点六，这是第一问，非要去解答。接下来看一下第二问。第二问难度很大，因为这个题很新，很多同学没有见过，所以没有思路。第二次是假，我们假设这个概率是 pm， 我们一起来算一下， p i 加一 好，下一次还是假，那么最是是假，并且他投中了，下次还是假。但如果这一次 不是甲，是乙一，并且乙呢？没有投中，乘以零点二，那么下一次仍然是甲。好，我们把这个呢给他化解一下，他等于零点四倍的 p， 再加上一个零点二，对吧？我发现了，下一次是假的概率和上一次是假的概率是有关联的，那么这一次呢，会影响到下一次。这一代像什么？有点像数列里边的地推公式。 好，他是这么来做的，如果你这个能联想到数列，那么这道题你就能做出来了，那么他是一个什么样的数列呢？ 他等于零点四倍的，他乍一看像一个等比，但是因为后背加了一项，所以不是等比， 那么他是等比的一种变形。怎么才能让他是等比呢？好，我给他做一个很等变形，给他加上一个小 m， 等于零点四倍的 p i， 再加上一个小 m， 先 有一个等比的形状，然后呢再做横等变形。好，那本来原来是有一个零点二的，这个零点二肯定要加上，如果把括号去到这边，多加了一个零点四 m， 所以要减去一个零点四 m， 你等号的左边加了 e m， 等号的右边也要加 e m， 那么现在这就是一个很冷变形，这个值是不变的。好，如果他想成为一个等比数列，那我只要绕后边这个尾巴等于零，是不是就可以了？ 好，让谁等于零，我们再来把它画一下，绕后边的这个尾巴等于零，那么他就变成了一个等比数列。 好，我如果让这个尾巴等于零，那么零点二减去一个零点四 m， 加上一个 m， 他等于零点六 m， 加上零点二，让他等于零 m 是等于一个负的 三分之一的。好，那么我们就解出来了，当 m 等于负三分之一的时候，那么我们就得到了一个等比数列， 把 m 等于负三分之一给他带进来，我们就得到 p i 加一，减去一个三分之一，输的于零点四倍的 p i 减三分之一。 好，这是一个公比，是零点四的等比数列。我们来算一下这个等比数列的第一项，他的手相 首项就是 p 一，减去一个三分之一， p 一呢，就是第一次假头，用它的概率，题目告诉我们就是零点五 减去一个三分之一，二分之一减三分之一。啊，六分之一。好，接下来我们就可以把这个等比数列的通向公式写出来， p i 减去三分之一，等于首项乘以公比， 以五分之二的 n 减一次方，所以我直接得到 p i 等于六分之一倍的五分之二的 n 减一次方，加上一个三分之一。好，那么这道题难度最大的第二问我们就做完了啊，接下来我们来分析一下第三问。 第三问前面这一大堆，如果两点分布了，然后呢？后边这句话是在给你解释两点分布，然后这半句呢，是告诉两点分布，他的期望怎么来算好，从这给他解开后半段呢？让我们来求一下第二问的这个期望， 为什么要说前面啰里八嗦的说怎么大一堆呢？是想告诉你，我们第二文算出来的这个概率，他就是一个两点分布，然后你 你用题目给的这个式子去求期望就可以了，这是出题人的意思啊，是不是两眼分布简单分析一下就可以了，看一下这个第三问 好。第三问，我们算的这个事件啊，他的概率呢？如果那一次是假头，我们假设这个事件是一，那么他的概率呢？是不是 p i？ 好，如果不是假头，我们假设这个事件是零，那么是不是乙头呀？乙头的概率不就是一减 p i 吗？ 啊，这呢就是典型的什么两点分布，那么既然是两点分布，现在我要求他的期望，他的期望就可以用这个公式来计算，这个公式其实就是一个求和公式。啊。好，我们来看一下，接下来我要算一下意外，也就是期望，根据题目 给的公式，他等于从一到 n， 然后 p i。 好，我们把第二问算的这个结果给他往过来一带，这是我们第二问的结果，对吧？好，那他的与啥呀？一，一到 n， 然后呢？六分之一， 五分之二的恩解，一四方加上一个三分之一。好，这是一个求和公式，我们来求一下和。 好，从一到 n 加起来，每一次都加一个三分之一，所以一共加了一个三分之 n， 随之中结果一定有一个加三分之 n。 前面六分之一是系数，不用管，六分之一乘以。 好，那么这是一个啥呀？这是一个等比数列，也就是一乘以五分之二的 n 减一次方，这是等比数列的手相，这是等比数列的工笔。那么他求和 就是一减去公比分之 a 一，这是一乘以一减去五分之二的 n 次方， 这是等比数列的求和公式。我们简单的把这个来化减一下，就得到了我最多的答案，十八分之五乘以一减去五分之二的 n 次方，加上一个三分之 n。
1696北京初高中数学李老师
