2022全国乙卷数学第四题
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06:41查看AI文稿AI文稿好，今天我们开一道这个全国语卷，就刚刚考完的，咱们甘肃，呃，甘肃这边的理科考题啊，数学啊，我们看一下第四个选择题啊。呃，前面都是废话，我们直接开始踢啊，他说 用到数列 bnbnb 一等于一加 a 一分之一， b 二等于他， b 三等于他，一直以此类推，然后其中 a k 属于 k 星号， k 星号就是 k 取正整数嘛，然后则 比一比三、比三、比八、比六，比二、比四、比七的比较，谁大谁小。那遇到这种题的话，嗯，因为这是一道选择题嘛，他只有五分，所以我们用那个公式做的话会比较麻烦啊，费的时间比较多。所以我们用一个啊，特殊的方法检查，就是 和特殊执法，那我们特殊执法的话，就是带上一个具体的纸去 推他就系统了，因为你看这里面的 a k 是不是属于正整数的，然后这时候我们可以假假设了， 假设这个 a k 取一，也就是这个 k， 下边就是取一二三四五六七八九十吗？那这个 k 也就是不管取多少的时候，他都等于一，也就是 a 一等于 a 二是不等于 a 三等等等等，一直是不等于一啊。 好，那这时候我们就可以把 b 一 b 二 b 三一直到这里面最大是 b 斑马，我都给他可以推出来。我们看一下， b 一 b 一的话，是不就是我取 a e 取的一嘛？那这是不就是一加一啊，是不等于二， 那 b 二的话一样的呢？我们可以看一下 b 二的话，他等于什么？一加 a 一加 a 二分之一分之一。我们可以带一下嘛，取得一嘛，那一一除以 一等于一加一等于二，一加二分之一是等于一加二分之一是等于二分之三。好，这就是 b 二嘛。那我们再看一下 b 三呗。 b 三一样的嘛。 b 三是等于一加 a， 一加 a， 二加 a， 三分之一分之一啊，然后我们带进去看一下呗。然后这个是一吗？一加一等于二，二分之一，一加二分之一是不是等于二分之三？然后一除以二分之三是不等于三分之二，所以他就是一加三分之二是不等于三分之五啊。好，这里是 b 三出来了，那我们接着看 b 四， 我们把它全部算出来比就行了嘛。 b 四的话是不是应该是一加 a， 一加 a， 二加 a， 三加 a， 四分之一分之一分之一啊？好，我们也带你。 一加一等于二，二分之一，一加二分之一，二分之三。一除以二分之三等于三分之二，一加三分之二等于三分之五，一除以三分之五等于五分之三，所以就是一加五分之三嘛，对吧？这是 b 四。好，我们再看一下 b 五呗。 a 五一样的位，就是一加上一个 a， 一加上一个 a， 二加上一个 a， 三加上一个 a， 四加 a 五分之一分之一分之一分之一。 好，那一加一等于二，二分之一。一加二分之一，二分之三。一除二分之三，三分之二，三分之二加一等于三分之五，一除三分之五等于五分之三，一加五分之三等于五分之八。 嗯，那一除以五分之八等于八分之五，那就是一加上一个是不是八分之五啊？所以这个就大概是八分之十三嘛？这比五， 那我们再算一下 b 六呗，以此类推啊。那 b 六的话，是不是一加 a， 一加上一个 a， 二加上一个 a， 三加上一个 a， 四加上一个 a， 五加 a， 六分之一分之一分之一分之一分之一， 那一个道理吗？那一加一，二分之一，二分之一加上一个一，二分之三就一除以二分之二，三分之二，三分之二加一，三分之五，一除以三分之五的五分之三。一加五分之三是五分之八，一除以五分之八是八分之五。一加八分之五等于 八分之十三，然后一除以八分之十三等于十三分之八，一加八分，一加十三分之八嘛，是不是也出来了？好，同理，第一期 一样的道理吗？那就是一加上一个 a， 一加 a， 二加 a， 三加 a， 四加 a， 五加 a， 六加 a， 七分之一分之一， 三十一，三十一，三十一，三十一吧。好，这个一样的道理啊，你去等他就行。这个导出来是一加二，是一，冲至十三。那最后一个就是 b 八嘛？ b 八一样的嘛。一加 a， 一加 a， 二加 a， 三加 a， 四 加 a， 五加 a， 六加 a， 七加 a， 八 分之一分之一分之一分之一分之一分之一分之一。好，这个一样的，这个就算出来 是一加上三十四分之二十一，那这就很明很明显了吗？我们比一下呗，比如说 a 选项，他说 b 一小于 b 三，那 b 一我们算出来是几啊？ b 一是二嘛，然后 b 三的话算出来是不等于三分之五啊？ 那很明显这个是个二大于三分之五啊，所以 b 一大于 b 三嘛，所以这个 a 选项就是错误的。那我们同理看一下 b 选项， b 选项是 b 三， b 三刚刚说的是三分之五嘛，然后看一下这个 b 八， b 八算出来是一加在这 三十四分之二十一吗？那这个肯定是一点六几六啊，这个是一点零几啊，那肯定这边大呀，所以这个 b 选项也是错误的，那 c 选项的话， b 六 b 六，我们算出来刚刚是几来着？是，这是不是一加十三分之八， 对吧？他大概是一点六一左右啊，这个 b 二的话，我们算出来是二呀，那很明显这边是大的，我这个 b 二的话算出来是一点五，一点五啊，在这里 一点五啊，所以这边大啊，所以这个 c 选项也是错的，那最后就肯定是选 d 了呗，那 d 我们看一下呗， d 我们 b 四算出来是多少？是不是一一加五分之三是不一点六啊？ b 七的话大概是 在这里啊，一加二十一分之十三啊，大概是一点五六一左右，所以 b 七大于 b 四嘛，所以这个题就选 d， 这就是一道啊，全国影卷的甘肃理科数学题啊，一到五分题啊，我们就选出来了，所以我们用这种特殊执法算，它比较简单啊，费时也比较少。
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04:06查看AI文稿AI文稿我们来看二零二二年全国已卷理科的第四题，那这道题呢？形式上看，他给出的是一个数列的形式，但实际他考察的是一个逻辑推理能力，那我们可以利用特殊化思想来解决这道题目， 那么这道题的难度实际上并不大，但是呢，他相对来说这个比较繁琐啊，计算起来比较这个费时间。 好，我们看一下，他这个给了数列 bn， 他满足这样一个关系，给了 b 一 b 二 b 三前三项，然后依次类推，其中告诉我们阿尔法 k 属于 n 星， 那这里边呢，我们不妨我们另这个阿尔法 k 他等于一，也就是说我们取每一项都让他等于一， 那这个时候我们就可以把这个 bn 这个数列的每一项都给他，按照这个低推关系把它求出来。 那我们结合选项看四个选项，我们要用到的是这个数列边的前八项，所以我们把 b 一到 b 八这些值都给他依次计算出来。首先我们看 b 一， 那 b 一就应该在一加上一分之一，是吧？就等于二，然后 b 二呢，就等于一加上一比上一加一，是吧？这是一加一，那就是二，也就是一加二分之一就等于二分之三。 b 三 b 三带入这里边，一加上这个底下这个是怎么看？是不是？行啊？一加上一比上二，也就是这是二分之三，是吧？那底下是二分 之三，那也就是这个应该是一加上三分之二，也就等于三分之五，是不是？那我们再看 b 四，按照他给的地推关系， b 四应该等于什么呢？我们写一下， b 四是不是应该等于一加上一比上 二法一加上一比上二法二，加上一比二法三，再加上一比二法四，是吧？ 好，我们计算一下这个，这里边这个阿法一、阿法二、阿法三、阿法四都等于一，那么我们把这个带入我们计算这个值，后边这个值应该等于多少呢？应该等于五分之三，所以这个值我们求出的是一加五分之三是五分之八。 好，那么写出前四项之后，我们找一下这个数列是不是有规律的？我们发现你看 b 四是不是等于一加上五分之三， 而五分之三正好是上一项的什么倒数，对吧？那同样 b 三等于一加上三分之二，三分之二是谁呢？是上一项的这个倒数， 是不是同样你看 b 二等于一加二分之一，二分之一是上一下的倒数，所以我们发现这个数列 bn 他满足这样一个关系， bn 加一应该等于一加上一比上 bn。 那我们依次可以把后边的几项写出来啊，那也就是说我们这里的这个 b 五， b 五是不是一加上一比上 b 四，也就是一加上八分之五等于八分之十三，然后 b 六呢？等于一加上一比上 b 等于多少呢？一加上十三分之八，等于十三分之二十一。 b 七等于一加上 b 六分之一，也就等于一加上 二十一分之十三等于二十一分之三十四。 b 八一加上 b 七分之一，三十四分之二十一，也等于也就等于三十四分之五十五。 然后我们现在已经知道了这个数列毕业的前八项的具体的值，那么我们的依次判断哪一个是正确的，那容易得到四 d 是正确的答案。
101延龙高中数学
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11:57查看AI文稿AI文稿啊，各位同学，大家好，我是牛人数学刘老师，我们今天要分享的这道事情呢，是二零二二年 全国高中数学试卷的。呃，已卷，全国高考数学的已卷 甲乙的乙醛。好，我们下面来看陈老师题。哎，第四小题呢？选择的第四小题出的是是，其实第四小题正常来讲都是送分的， 但是在这里面呢，第四小题，那么其实可能就有一定的难度了。咱们来看看我们这地方的话应该怎么去处理，这个前面的话，这个什么这些东西的话，咱们可以不去管他， 是吧？这个用到这个数列，咱们就现在主要就看这个数列，第一呢等于你看这都是反分式的这种形式，以此类推。矮开是什么东西呢？我们矮开是个正能， 哎，看呢是个正的自然数，那，哎，看正的自然数，下面的给我们呢就是，那你这个什么呢？你这个避恩的话，铜像公式，那肯定是那不能求的，铜像公式是不可求的，那么这个如何来比较这个东西呢？如何来比较这个东西呢？ 好，我们采用个什么办法来进行一个比较比较，哎，才能快速的去寻找答案。好，我们这个可以比较什么呢？我们可以呢， 这个，这个用特出尺，特出尺，我们就是矮开，矮开，你不说是个呃，正的 自然说吗？那你说我 ik 取个什么正的自然说呢？是不是？那我们这个时候呢，就取一取一，那我要这个，我这个 ik， 我这个长直就取一，那所有的 ik 都取一，那都取一的话，那就 好办了，因为你这个 b 一的话，我很简单就算出来了， b 一，那一加上是不是一分之一是吧？那就是二是吧？ b 一就等于二， 那我 b 二呢？ b 二 b 二， b 二的等于呢？一加上是不是？那当然你要去算的话，这个呢？呃，一个一步一步去算的话，这也很好算，这个一加二分之一是不，二分之三，二分之三，但是呢，再越往后面算的话，可能就是不太好算了， 不太好算了，我们这里面你注意观察一下的，注意观察一下的话，其实我们呢，能够达到我 bn 的话， b a， 那如果我们这时候我把矮的话全部取一，全部取一就是特殊执法吗？他说让我这个 b a 的话呢，很容易就知道了，他是一加上呢，是不是？那 b a 减一分之一是吧？这地方肯， 你说避孕免疫吗？他比他少了一部分，是吧？那这个时候的话，我们呢就很好去做了，那我这个 b 三，那我就是采用一个特殊植发就行了，那一加上呢？一加上他的导数三分之二，那这时候呢，那我就三分之五了。 b 四呢？ b 四呢？这个加上他一加上他的倒数，一加他的倒数，一加五分之三，那五分之八，那 b 五呢？一加八分之五，八分之十三， 那 b 六，那么一加上呢？十三分之八，十三分之二十一，是不是啊？ b 七一加上呢，二十一分之十三，那应该二十一分之三十四。 b 八，那就是一加上三十一分之二十一，三十四分之二十一，那就是三十四分之五十五， 那这样来的话，咱们来看看第一个 b 一和 b 五， b 一是二， b 五肯定小是二，那我们呢？是不是，那这个是吧？哎，不对， b 三和 b 八，你 b 三呢？ b 三三分之五， 三分之五和我这个东西做比较，三分之五我们可以画成呢分子分布成一个十一，那五十五底下是三十三，三十三，显然 b 三大说这个也不对，那那好， b 六小一边怎么看对不对呢？是吧？ b 二是二分之三，但是你 b 六的话 是第六的话是十三分之二十一，那我们可以分次分过乘七变成二十一，二十一的话，那就乘七，这是十四十四的 话，那肯定这个事也不对，那就答案就是递了，这样一点的话，我们就是或者你就直接算出来答案是递了，这个呢，我们是采用一个特殊纸的办法， 通过特殊使的办法去处理的，那如果不用特殊使的话，那我们好，那能不能去处理呢？能不能去处理呢？能不能找到答案呢？或者我们应该怎么去找呢？对不对？ 如果我们不用特殊值的话，方式，我们特殊值的话，也就这种方法也要掌握，是吧？特殊的，那你说我要所有的都取一，那这样一来的话，而且呢还能找到什么前后两项之间的关系好， 那不用他都值的话，咱们来看一看这个地方怎么去处理呢？咱们注意了，咱们你比如说咱们看看，哎， b 一是吧？第一这个里面呢？这个一除以是，哎，你看看我这个后面的话，你看 是吧？去比较这些东西，包括那 b 四，你会发现呢？你这个矮一的话，这个分母的话是最小的一个分母，这时候他是个最小的， 是吧？这是最小的，这最小的，那整个这个分母最小，那整个分是这么一个最大，那意外你不管是不是我们的 b 一，是我们这个狩猎的这个最大值啊？ b 一是个最大的，对不对？那 b 一是最大的，那就是，哎，错了，那 b 一是最大的， b 一比所有的东西都大，比一比所有的东西大。 好，那 b 一算出来了，咱们的 b 一最大，咱们支收后呢？你注意支收，你再注意注意观察下来，你这个看看 b 二，你 b 二的话，除了 b 一以外，你再去 观察观察，你这地方呢是矮一加上，你看这个分母里面都是矮一加上这个矮一加上的，矮一加上这个 你后面的话也是的，是吧？都是，哎，我们这个分母里面，哎，加上他加上他的话，那你这样一个分数呢？他是个什么呢？这个分数的话，你说你这个儿肯定比这个这个地方要小一点，这个是个最大的，那么也就是说我们这时候呢，他是个最大的， 就是在分布里面都是矮一加上一个。什么矮一加上什么？不管你这个是不是他矮一加上一个什么东西的话，这个东西呢，他是个最大的，最大这个地方是个，他是个最大的，最大呢是我们 b 二他是个最小的，也就说在所有的分数里面，是吧？因为你这个后面的话，你不管写的，你比如 你写个 b 四， b 四的话，那就是矮一加上，是不是？然后一除一除，那也肯定还是二，二加上，是不是，是吧？一除一个矮三，是不是加矮四分之一嘛？ 对不对？是吧？你说这个地方的话，他这个这个地方是个最大的，那整个分式呢？他就是个最小的，所以你在 b 二是最小的，也就是说是不是 b 二最小，那 b 一最大，就是我们 b 一比所有的东西都大， b 一最大， b 二最小， 那 b 二最小的话，那就是 a、 c 答案都错了，哎，和 c 答案都错了啊，我们 a 和 c 答案都错了，那个答案都错了，那下面呢，咱们就是看看 b 三， b 从第三下以后，咱们来看一看，这个时候我们看看能不能找到这个，能不能找到 一定的规律性的一个东西就可以了，能不能找到一个规律性的东西 啊？你 b 三 b 三的话，你，哎，我们把 b 四写出来， b 四是吧？ 矮一加上呢？矮二加上呢？矮三加矮四和刚才的分析呢，他其实是一个类似的，你把这个 b 五 矮一加上，矮二加上，矮三加上， 哎，是加上，是不是不断的，他后面呢？就会多一些，等于出来啊？咱们来看看，从 b 三往后我们来看看，呃，我们主要其其实是看他们的分母，主要看他的分母 比赛，因为你这地方是个矮一，都是一样的，我们这地方都有矮一，都有矮一，那我们就是从这地方去看你矮二矮二下矮三，然后这地方 注意看这些东西，这些东西，什么这些东西？我呢？我们矮三分之一，那这个地方的话就是呢，这个分母的话， 他是应该是个我们矮三分之一比较大，这个是个最大的分布， 这地方他是个最大的，是吧？就是这个东西的话，你看他这个我矮三分之一，这个矮三还要加一些东西，他分之一后面都是矮三加一些什么东西，那我们这个地方呢，他是个最大的， 是不是这个最大的，那这是最大的话呢？你在这个分之一，这就是最小的了，最小的再分之一，那就是最大的了，那我们就除了 是吧？ b 一和 b 二的话以外的话，我们 b 三是一个最大的， b 三最大的，那 b 三最大的话，好，那 b 三最大，那 b 答案也就错了，是吧？ b 答案错了。什么？ a 答案错， c 答案错，那肯定剩一个 b 答案，他就说对了， 那第四我们很认识到他这个最小的，那你看这地方的话，我们矮三加矮四分之一，你那矮三再加一个什么东西的分之一的话，那我们这个地 方的话，他应该是个最小的一个东西， 就我整个这个东西他是个最小的，最小的话呢，我们 b 四就是个最小的，其实 b 四呢？小 a b 七， 哎，是吧？ b 四呢？他是小 a b 七，小 a b 七，是吧？小 a b 七，那我们这样一来的话，我们就给他呢？就是，呃，算出来了，我们这个 b 四呢，他是小 a b 七的，其实我们通过刚才的我们能发现一个什么呢？你把 b 一最大，是吧？那 b 二呢？他是个最小的， b 二最小，这个 b 一最大，那除了 b 一 b 二以外的话，好，那我们现在的话，那 b 三最大，那你这个 b 四呢？是不是他又小了？哎，我们可能活动中发 发现一种什么东西呢？我们的 b 一大于呢？第三大于呢？第五大于。这些东西大于等于的话，好，然后呢，我这个 b 二最小的， b 二呢？小 a b 四， b 四呢？可能小 a b 六，我们可以去探索一下子，是不是这个我们从前几样的话，从简单到复杂呢，我们就很容易能探索出来，他这个有一定的一个规律性。也说这道题呢，是不是对于一些能力不强的 方法不多的同学的话，还是有一定的困难，是吧？要想把它做出来呢，还是不容易的，不容易的，因为我们平时训练的话，我们都是在解题的方法上要多一些，是吧？多一点，那因为我们刚才给的第一种方法也非常漂亮，是不？我们把所有的 ik 的话都假设 有一个长处为一，是吧？那就是你说用一个长直，长直用一个什么来带呢？是吧？你这个矮开我就取消呢，什么都取一说，那个就比较简单了。好，我们今天这道视频呢就分享到这里面，谢谢呢同学们的观看，再见。
15刘老师中高考数学
03:51查看AI文稿AI文稿大家好，我是王老师，今天和大家分享一道有趣的数学文化题， 请看题四，嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行孙空探测，未研究周期，笔直用到数列。 bn， b 一、 b 二、 b 三分别用 r 发，有关的是指表示出来，以此类推，其中 r k 属于 n x， k 等于一到二折。下列选项哪一个正确？我们由下列选项可以看出，他一直到 b 八，那这种数值比较多的通常要找规律。我们先看一下 b 一和 b 二，由于阿尔法一和阿尔法二分别都是正整数，所以二二分之一它是一个正数，那阿尔法一 一定要比阿尔发一加上一个正数要小，那一曲倒数必然是 b 一大于 b 二。 那么让我们再看一下 b 一和 b 三的关系，那么很显然，他们的区别仍然在分母上。 b 三一定会加上一个正数，无论他多小或者多大，那么 点就能推出 b 一是大于 b 三的，那么可以同理推出 它大于 b 五 b 七点点点啊，一直是基数。那么让我们再看一下 b 二和 b 三，那 b 二呢？它的分母一比上 二发一加上二发二分之一和 b 三的区别在这里，那也就比较他俩的大小。很显然，二发二他是小鱼， 二发二加上二发三分之一的那分之一，那他必然就大于二发二分之一大于他这个分是，那我们知道加上一个大的数，那这个数值就反而小 啊，所以 b 二他是小于 b 三的，那同理可以推出 b 二，它是小于 b 四，小于 b 六，小于 b 八，也可以推出 b n 小于 b n 加 e， 当 n 为偶数的时候， 那么我们来判断一下这个选项， a 选项由我们推出 b 一，它是大于 b 三大于 b 五的，所以 a 选项不对。我们来看一下 b 选项 b 选项 b 三 b 八，那么我们要给他建立一个桥梁， b 三是大于 b 九，而根据这个四字呢，可以推出 b 八是小于 b 九， 那么符号正好相反，所以 b 也不选第四个，根据偶数的关系， c 也不选，最后我们选 第，那第我们也可以通过我们找的规律推出 b 四小于 b 六二 b 六，根据这个是是小于 b 七，根据传递性，所以这道题就选 d。
25:06查看AI文稿AI文稿好，我们再看一下二零二二年全国高考已卷啊，二十一期，据说这道题也很难啊，这个考生反应啊，全国已卷出的也挺难啊，还有全国新高考遗卷啊，全国新高考遗卷我已经给同学们呃，讲了很多了啊，呃，基本就算讲完了啊， 那么今天呢，我们再看一下全国已卷啊，最后一道压轴听啊，呃，以致函数 fx 等于异味的 e 加 l 对出，加上 a s e 的负 s b e， 求 a 的意识，求取现 wif 在点名 f 零处的切线方式。疑问呢， 我们得到的结果是 y 等于二 x 啊，这个我就不给同学们说了啊，第二个，横着看，第二个，若函数 fx 在区间负一零， 开局间零到正不凶，开局间各下有一个零点七五 a 的取之范围。我们看这道题，我们应该怎么去思考这个问题啊？ 那么你想一想，这韩束 f 在什么样的情况下，他在这两个开区间内各有一个零点的？我们首先对着函数图像的我们来，我们有一个大致的分析啊，首先呢，我们注意到 f 零点零，对吧？把零带去之后啊，是 f 零点零， 那么 f 零点零的话呢，那么图像他是经过原点对吧？经过原点以后呢？那么在什么样的情况下，他在这个区间和这个区间各有一个零点呢？ 我们可以通过图像我们给他分析一下啊，我们看一下。那么而且 我们还看到当 x 趋向于正无穷的时候，这个函数 fx 应该是趋向于正无穷，这能看出来对吧？呃，这个是趋向于零了对吧？ x 除以 e 的 x 是 m， 当 x 趋向正无穷的时候，我们用罗格达法则，我们发现这个趋向于零，这个趋向于正无穷。 而且当 x 的趋向负一的时候啊，因为他的有一条间接线呢，是 x 应该很低啊，那个 x 必须得会大，对吧？定义是大于规尿。那么当 x 趋向又负一的时候，这个是趋向某一个长数， 那么这个是趋向于富不穷。你看这个图像呢，经过原点，当孩子去向正不穷的时候呢，他趋向正不穷，当孩子去向富一的时候，他趋向于富不穷。而且我们还想让这个函数图像 在这两个区间上啊，各有一个啊？焦点，那你想一想，这个图像你说应该怎么画？那么这个图像我们是不是只能是应该是这个样子，那对吧？啊？错，应该是这个样子， 趋向正无穷啊，对吧？虚向正无穷，咱们这个图像应该什么样？应该是大概应该是这个样， 然后呢，我们看，对吧？他的图像啊，大致的走向啊，应该这样，那么只有这样的时候呢，我们才得到什么呢？得到这个函数 fx 啊，在这两个开局界内啊，各有一个零点， 那么如果是这样的话，那么我们很容易看到。那么就说这个函数啊，在负一段 上应该有一个机制点啊，在零到征求上也应该有一个机制点，对吧？ 所以说呢，我们又猜想到什么问题呢？那就说这个函数的导函数，在负一人上应该有一个零点，在零到正无穷上也应该有一个零点啊，而且这是个电话零点。 因此呢，我们就围绕着这个函数的导函数啊，在什么样的情况下，在这两个区间上各有一个零点啊，从这个角度啊，我们来分析，然后我们对 a 进行讨论， 所以说呢，我们首先呢对函数 fx 呢，我们应该进行求导，对吧？那么求导以后呢，我们发现他是一加 x 分之一啊，再加上 a 在秤上啊 e 的负 x， 再解决 a 秤上 e 的负 x 密，然后呢，我们把它通下分啊，通下分之后呢，是 e 加上 f， 再秤上 e 的 x 密， 上面一个是啥？应该是 e 的 x 是 b， 再加上 a， 再乘上 a 减去 x 的胸框，对吧？由于呢分母是正的，是吧？ x 大于灰机嘛， 所以说呢，我们要想考察这个导函数，在这两个区间上各有一个零点，我们只要看分子啊，这个函数就可以了，我们在令啊， u x 等于 e 的 x， b 再加上 a， 秤上一减去 x 平方，那么在这个函数啊，这个函数，我们定的这个函数呢，就是说 你能不能观察得到这个函数啊，在这两个区间上各有一个零点，如果这个函数在这两个区间上，在这个区间上，或者是在这个圈如果没有零点的话，那么 所确定的这个 a 肯定是不适合 t 啊，我们可以得到这样的猜一下， 那么在力所能及的观察的范围内，你能不能看出啊， a 在什么样的范围内，这个函数在这个区间上，或者是在这个区间上他没有零点呢？你能不能观察出来呢？ 那么很显然你看，很显然，如果当 a 要是大于等于零的时候， x 在这个区间， s 在这个范围内的时候，那么他显然没有零点，这能不能看出来是吧？ 那么 x 在负一到零这个范围的时候，那么他呢显然是大于零，恒成力， 如果他要是没有零点的话，那也就是说呢，导航数是吧？应该是大于防避，所以说导航数大于， 那就说 f x 呢，那就说在负一到零这个区域上应该得到，对的，所以说呢， f x 啊，那就横小于 f 零，而 f 零恰好对联， 这说明啊， f s 在负一到零这个区间上不可能有零点，当有大电影的时候，所以说呢，那么 a 大电影呢？应该是 这是啊，第一种情况呢，我们观察得到啊这么一个结论，那么首先我们再看第二种情况， 那么第二种情况呢，肯定就得 a 就得小于零了，对吧？当 a 小于零的时候，我们能不能看出这个函数在这个区间上或者是这个区间上没有零点呢？ 如果大一小而零的话，大 s 在负一到零的范围内的时候，那么这个是个负的，这是个正点，一正一负相加，是吧？一正一负相加，这是有可能有了点，对吧？啊？有可能有了点，也可能没有点， 那么当然是在这个区间内的时候，那么这个呢，是有证有数，对吧？有证有数呢，那么现在也无法判断这个函数到底是有零点还是没有零点， 那么这个时候我们应该怎么办呢？我们应该呀，对于这个函数的增点性进行分析，这对吧？然后我们判断 s 在这两个区间当中的某类区间里，他有没有零点的问题，那么这个时候我们应该需要对这个函数求导，我们利用导数去分析一下， 那么取完枣之后呢，他是得这个，对吧？得这个呢？现在我们观察一下，观察一下，说这个函数啊， 呃，是导航，是不是他，那么当 a 小于零的时候，咱们这个导航是显然是单调递增，这能看出来，是吧？那么他要是单调递增的话，那么我们现在看，我们看哪个区间呢？我们可以看这个或者是这个，那么如果看这个区间的话，那么导航是单调， 那么这个导航数的职业应该小，把零带上之后，他应该小一，对吧？那么在在这个区域上导航数小一，那么小一呢，也可能小于零，所以说呢，这个导航数呢，在这个区域上可能是有证有负啊，那这样一来的话呢，那么呃，这个 这个函数呢，那时候在负一到零呢，可能有根点，对吧？那么我们再看看这个函这个区间，当 x 在零到正不穷这个范围内的时候，那就说 他不单到地灯了吗？我们就得到啥呢？我们就得到了，把零带下去之后呢，他正好得一，所以说把零带下去正好得一的话呢，那么当 s 大于零的时候，是吧？ 当 s 大于的时候，这是在 s 大于的情况下啊，那么 大龄情况下，那么这个倒函数是正的，这说明啥呢？说明啊，这是 us 啊，在零到真无形这个区间上，应该是改造金增啊， 所以说呢，那么 ux 啊，就应该是大于啊，幽灵，那么把幽灵带上之后，我发现他正好等于一加上 a 啊，一加上 a， 那么做到这一步呢，我们很明显看到，如果当这个 us 的最小值要是大的那个人的话，那么 这个和数是吧？在零到真无雄这个区间上也是没有零点，对，对吧？所以说啊，当一加上 a 大于等于零，是吧？记， 当 a 大于等于负一小于零的时候，因为在 a 小的情况下，这十号这个时候呢，他的宝函数应该是大于零等于零，对吧？ 所以说呢， f x， 嗯，在这个区间上，他应该看到底子，所以说呢， f x 那就大于 f 零， f 零的账号对人衡成立，所以说呀，当 a 啊，在这个范围内的时候， 那么也不满足条件，对吧？所以说呢，负一小于代理 a 小于这种情况，也应该把它舍掉。所以说呢，我们 经过分析讨论，我们发现啊，这个 a 有可能比负一小，那么这是第二种情况，我们再看一下第三种情况啊，第三种情况啊，当 a 小与负一的时候， 那么根据我们刚才的分析看，那么我们就考虑他的导函数，在负一人和领导政务权上各有一个零点啊，也就是说这个函数啊，各有一个零点， 我们是不是就可以得到这样一个结论呢？我们需要说明一下，当 a 小于负一的时候，那么这个倒函数显然是当 x 啊， 当 x 大于零的时候，那么这个导函数啊，显然是正，对吧？这个导函数正，那，所以说呢， 这个函数在零到正无穷这个区间上是单调递增的啊，又因为我们把它把零带去，把零带去之后呢，发现他等于是一加上 a， 当一小于负一的时候呢，那么这是比零小， 那么我们再带一个纸巾，我们带一个一进去啊，带了一进去之后，他正好等于一一呢，是比零大，你看，所以呃，存在 x 零在零到一，也就是零到正无形这个范围内的时候， 呃， us 零正好等于零啊，那么 us 零等于零呢，我们就得到啥呢？得到这个 x， 在 啊，零到 x 零这个范围内的时候，这个 ux 是小育人啊，也就是近 f 导数应该是小人啊。然后呢， x 在 x 零到正无穷这个范围内的时候，那么 ux 呢，应该是大一点啊，也就是记 他的导函数应该是大一点，所以 fx 在 零到 x 零这个范围内的时候，应该是单调递减，在 x 零到正中求这个区间的时候，是单调低温，对吧？呃，所以啊，这个 x f x， 那么根据这个图像看，又 fx 就说这个待到地点，那就说 f 零，对吧？应该是这个大于啊， f s 零，对吧？跟到地点吗？是吧？那么 f 零呢？正好可以零，是吧？记 f x 零是小于零，哎， 那么小于零的话呢？我们看，那就说明 fx 啊在零到 x 零这个范围内啊， 在零到 x 零这个范围内啊，是不可能有零点的，对吧？实际上这个 x 就是，呃，这个零，对吧？不可能有零点，那么我们再看，我们再验证一个问题，验证个啥呢？就说又因为 s 零没有变，那我们还验证谁呢？我们再找一下，就说是比 s 零大的，只是看看能不能找到这样一个点，对吧？找到这样一个点，那么我们看怎么去找这个点呢？我们可以通过极限的思想，实际上可以看出来，当 s 曲项正不行，是 s 曲项正不行， 但是呢，我们可以把这个点找到，这个怎么找？又因为用放错法，又因为 fx 等于 e 加上 x 啊，再加上 a 乘上 xe 到负 xb， 他显然应该是大于， 这个是不是比一小啊，对吧？这个比一小啊， x 除以一的 x 肯定是比一小了，他比一小呢？我称上一个 a， a 是个负的，对吧？所以说他， 他应该是大鱼，是不是应该大一盘这把放色，因为他比例小， 两边乘上 a， 他就应该是大于，然后呢，我利用他大于等于零，所以说我们可以得到 这个 x， 一加上 x 应该是大等于一的负 a 四 m， 所以说 x 应该是大等于一的负 a 四 m 再减去一，这个显然是比零小，他，对吧？他是不是比零小啊？ 啊？比零大，比零大，因为 a 是负的，他显然是比零大，这个是比零大，那么他比零大呢？我们实际上就是找不到什么的，所以说就有 i e 的负 s 密，再减去一，他肯定是大一点，所以说呀， f x 在，嗯，零到正无穷上有归一的零点， 对吧？所以说当一小学负一的时候，我们已经正处 fs 在零到正中学上有唯一的零点。现在我们在证明，当一小的负一的时候，在负一到零这个区域上， f 也只有唯一的零点啊，就可以了。 呃，刚才的证明说，当 x 大于负一小于零的时候，我们在证明是 fx 在这个区域上有为零点啊。当 x 大于负一小于零的时候呢？那么这个导还是 数还是单调第三，对吧？我们可以把它看看导人数，把这个负一代去啊。导完数负一代去之后呢？他应该是等于什么呢？等于一的负一四方，是吧？然后再加上二 a 是吧？ 再加上二位，那么一的负一的方加上二一啊，这个数显然是比零小啊，这个不用补数，因为 a 小就会移动，对吧？显然是比零小，那么我们再看， 再把这零带去啊，把零带去之后呢，他得一的零私密啊，可以一啊，这个是比较大，所以说啊，啊，存在微一，存在 s 一，在负一到零这个范围内，实则 这个导函数啊，因为导函数可以，所以说呢，这个导函数啊， 啊，这个档是吧？在，呃，在负一到 x 一这个范围内的成绩，他应该是为负，是吧？ 然后呢，在 x 一到零这个范围，应该是为正，所以说呢， ux 在 负一到 x 一这个范围内，应该是单的递减，在 x 一到零这个期间上，应该是单的递增啊，所以说呢，这个 ux 应该是小 玉幽灵，看，对吧？而幽灵呢，我们看，应该等于什么呢？把幽灵带下去，应该是等于是一加 a， 是吧，一加 a 呢，应该是比零小，哎， 所以说啊，那么当 us 小于幽灵哈，那么 use 啊，是 us 一小幽灵啊， us 一小幽灵，那就说明啥嘛，说明是 us 在这个区间上啊，不可能有零点，对吧？ 那我们再看这个啊，又因为又负一，把负一带去啊，把负一带去之后，他应该是等于一的，负一次命，他显然是比较大。 说一说，一定是存在 x 二啊，属于谁呢？属， 属于是负一到 x 一这个范围内，对吧？呃，负一到 x 一这个范围内，嗯，因为是负一大人嘛， s 一小人嘛，嗯，实得。 呃，十得啥呢？呃，十得 us 二半截这地方， 呃，所以啊， ux 啊，在负一到 x 一这个范围内，他应该是 啊，在 s 二反应不到 x 二的范围内，应该是为为证啊，为证。然后呢，是在 x 二啊，到零的 这块地应该是为酷啊，他图像啊，大概就是这样啊，你看啊是什么意思？就是这么个意思，哎，这是 uf 啊， 啊，这点呢，是 s 二啊，这个是 s 一啊，这个是零啊，出墙大卫这么个意思啊， 呃，那么我们再看，我们再看，呃，所以说呢，也就是说呀，导函数啊，在负一到 s 二的范围内，他应该是为证，对吧？ 然后呢倒函数在这个区间上是破解， 所以说 fx 呢，在数一啊，一直到哪，从从数一一直到 呃， s 二，他应该是单到第三，对吧？然后呢是 s 二到零，他应该是单到第三， 呃，所以说呢， f x 二应该是大于一个 f 零，对吧？ f m 四二 大于 f 零 f 零，这说明啊，说明啊， fl 在这个区间上不可能有零点，那么我们再验证一下，哎，就是这个 s 二是吧，这个就是 s 二， 那么 f x 二大于零呢？我们需要看大 s 趋向于负一的时候啊，这个函数 f 显然虚向于负重，但是我们找一点，这点怎么去找呢？我们就放作法，又因为 f x 啊，等于 加上 a 乘 f c e 的负 s d， 他应该是小于谁呢？他是小于，这个 他为什么小于？他在给我说明啥话呢？这个 x 乘上 e 的负 x 是密啊，我们在当 x 大于负一小二零的时候啊，他的最小值是负一，这个我们可以，嗯，驱动出来，他的最小值是负一的话呢， 那么 a 是负的，那说明他应该喜欢这个狮子啊，喜欢这个狮子，你可以求一下 s 乘以的负 s b 啊，他最小值负 e 啊，当 s 再负一个零这个范围内的时候，这样一来的话呢，那么我只要让他小月港里人就可以了， 小点名的话呢，我们起不来，那么这个 x， 那就是一加上 x 呢，应该是小于等于 e 呢？ ea 四 m 啊，然后呢，我们把一移过来，那就是那叫啥，那就是 x 小于一趟啊， 这是 f 小点它，那么这个时候啊， fe 的 ea 次密再减去一，它正好是小一点，而且呢，这个数呢，显然是比零要小 九，对吧，因为 ea 是负的，对吧，显而比例小，所以说呢，这样哈，我们就找到啥呢？找到啊，就说是另外一个点，嗯，他比零小，所以说 fs 呢，在负一到零这个区间上也有 v 的顶点啊。 哎，这就是刚才啊，我把这个题啊啊进行了这个解析和讲解。呃，我的整体思路是这样，就说，首先呢，我们先对这个韩式的图像进行分析， 主要是抓住他过远点的特点，然后呢，我们再考察这个图像啊，当孩子去向正无穷，说去向正无穷，当孩子去向复习说他去向富无穷， 而且又经过原点，而且呢，这个行业图像，而且在这两个区间上各有一个焦点，那么这个时候呢，我复习成啥呢？这个行是导函数，在复习和联合和领导政府群众应该各有 一个变号零点，所以说呢，我们对他进行求导，然后呢，我围绕这个导栏数，在负一道联合零道正无穷这个圈上有无零点这个问题啊，对 a 进行分离讨论 啊，这就是我对这道题的解析啊，当然这个题是不是还有其他题的办法，你比如说能不能令他本野人分离常数啊？分离常数看可不可以，或者是 呃构造这个双函数啊，然后做叉再进行考虑。你得说的六大白眼睛是吧？六大白眼睛之后呢？然后两边称上一点 s 四 b， 这样的话呢？构造双人处，因为这是 as 嘛，他是表示一条直线。嗯，通过这个角度看看看能不能呃把这个问题解决啊。嗯，这个我也没有进行探讨，希望听众和同学们。嗯，有时间的时候呢，自己再研究一下啊。我的讲解仅供同学们参考。好。
231伯麟数学
00:19查看AI文稿AI文稿我在北京大学，九月，我在博雅塔前等你。我在金华等你。我在复旦大学、北京师范大学、中山大学、中国政法大学等你。我在南开大学、中国科学院大学及航空航天大学、中国传媒大学，浙江。
95旗胜志愿
