道里区三模数学
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02:52查看AI文稿AI文稿这不马上一模了吗？然后我们来避一下一模、二模和三模的坑啊。我来说一下中考前的一模、二模、三模到底在考什么？很多学生和家长直到考完了才彻底明白，就是他。哦，原来他不是用来定分数的。 你记住啊，这三场考试是一场精心设计的，各自有使命的闯关远练啊，如果你读懂了它，中考你就对一半了啊。第一关是不是咱们一模啊？一模是一场冷库的体检，你记住，是体检，这是你第一次感到被题目难住的考试， 分数一出来，哎呀，感觉我考的不好啊，是不是认为就是自己？哎呀，我是不是退步了？不是啊，他不是追求分数的好看，而是刻意的难，偏狠。目的只有一个，就是把你的知识的死角，思维上的盲区和习惯上的漏洞全部给你翻出来啊。这时候考的差不可怕， 没发现问题才最可怕的啊。所以，一模给你的是一份最宝贵的检修清单。好，接下来来到我们的第二关就是二模。 二模是最精准的定位啊，这是最接近中考的真实面貌的一场演练，你包括这个体型啊，还有难度啊，节奏啊，都高度的仿真。你的成绩和排名基本上也就反映了你的真实的水平和大概的层次 啊。这时候不要纠结分数的波动，而是要抓住稳定感，就是把你会做的题全部做对了，把你该拿的分啊拿稳，这次考试就是你中考的预言。 好，接下来来到我们第三关就是三模。三模是温暖的护航啊，就是考中考前，我再来一次考试，这次考试就是临门一脚，比拼的就不再是知识了，而是心态， 所以题目往往更加的温和，分数也更加的亮眼。但是你记住啊，这不是你突然间就变厉害了，而是考试在温柔的告诉你，你准备的很好，请自信的上场，他的全部的目的就是为你注入最后一份底气 啊。所以最后呢，给咱所有的初三的学生和家长三句话，一磨，别灰心，他是来帮你帮助你发现问题的啊，你发现的问题越多越好啊，这时候你就有呃这个信息和目标来攻克攻克他啊！二磨呢，别浮躁，他是来帮助你看清自己的， 你分数一出来之后，我大概就能知道我在全市是属于什么样的。呃，城市水平能不能达到我的那个目标的高中如果达到了， ok， 我 还继续保持我的那个那份努力，如果没有达到，那怎么办？我要比前几个月更加的努力。 好，三磨，别松懈，他是来帮助你相信自己的啊！所以，这三场考试，是压力，是历练，更是阶梯。所以，愿每个孩子都能读懂这场漫长的热身赛的良苦用心，最终提笔从容，落笔如愿！
1046安阳老郝·中考单题突破
03:41查看AI文稿AI文稿同学们好！今天我们继续学习二零二三年道理三模的二十题。如图平行四边形 a、 b、 c、 d 中 e 是 b、 c 边的终点，连接 a、 e。 将三角形 a、 b、 e 沿 a、 e 折叠，使点 b 落在点 f 处，连接 c、 f、 b、 f 延长， b、 f 交 c、 d。 点 g、 a、 e 和 b、 g 相交于点 h。 若角 f、 c、 g 等于二倍的角 j、 b、 c、 a、 b 等于五， b、 c 等于二倍高十求 b、 g 的长。好的，我们看由翻折可知，三角形 a、 b、 e 全等于三角形 a、 f、 e。 而且 a、 e 所在直线 是对称轴。那么我们就能够得到 a、 h 是垂直于 b、 f 的，而且 b、 h、 f、 h 相等， b、 e、 e、 f 也相等。 然后就能得到角 f、 b、 c 等于角 b、 f、 e。 我们说它是阿尔法， 这就是阿尔法。根据已知条件能得到这个角阿尔法。然后我们继续 f、 e、 c 外角二尔法。 e、 f 等于 b、 e， 当然也等于 e、 c 了。 那由此我就能得到角 e、 f、 c 等于角 e、 c、 f 等于九十度减阿尔法。所以角 h、 f、 c 九十度，这儿也是九十 二阿尔法。所以角 f、 g、 c 九十度减二阿尔法。 a、 b、 c、 d 是平行四边形，由对边 a、 b 和 c、 d 平行得到内错角相等角 a、 b、 h 九十度减二阿尔法。 由此我们拿到角 b、 a、 e 二而法，而角 b、 e、 h 九十度减 r 法。 角 a、 b、 e 九十度减二法。由此我们得到 a、 b 等于 a、 e。 好了， a、 b 等于五。我们继续 b、 e 是二分之一， b、 c 是根号十。好了， a、 e 也是五。那我可以设 e、 h 是 a， 那么 ah 五减 a。 那我们看在三角形 abh 和三角形 ebh 里面，通过勾股定理，我们就能得到根号十的平方，减去 a 的平方，等于五的平方，减去五减 a 的平方。 由此我就可以解除 a 的值。那我们看很明显 a 等于一。 好，那么这里我们看 a 等于一，也就是 a h 是四， b h 是三，对吧。二啊，分正切是三比四，所以说角 f c g 正切也是四分之三。 e h 点 h 终点点 e 也是终点， e h 等于一，所以 f c 是二。那在三角形 f g c 里面 就可以用二 up 的正切求出 f d 的长，而 b h 等于 h f。 所以说 b f 能求， f g 可求， b g 就可求了。好的，这道题我们就讲到这里。
29数学帮
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27:33查看AI文稿AI文稿好勾纳，三模大压轴。呃，第一问就不说了，就说一下第二问，第三问吧。 那么第二问呢？是考了一个三角形的一个十字架，呃，一个等边三角形，然后给了一个 am 比和 b n 是 四。 哦，那我们马上就能看出来，这个这个角是六十度啊，这是初一就学过这东西，然后这是六十度的话，呃，这个道题给多给了一个谁呢？ p 是 中点， p 是 中点的话，我们通过一个全等啊，通过这个证明三角形，这个三角形和 这个这个三角形全等啊。或者胖的和胖的也行啊，瘦的和瘦的胖的胖都行。那么能正确的，这个角是阿尔法，这个角是阿尔法全等的对应角，那么这个角是 beta， 这个角也就是 beta， alpha 和 beta 合为，呃，六十度， 那么这个里边这也是六十度，是吧？然后呢，这个也是六十度。呃，我们能找到好多的相似在这里边啊，比如说我标标号吧，这是一号三角形，这是二号三角形，这是三号三，这是三号的四边形，这是四号的三角形。 那么我们找第一种相似，就是带六十度的，并且带这个 alpha 的， 那都有谁呢？一号三角形带六十度，带 alpha， 然后它会相似于一号和二号，也是带六十度，带 alpha。 呃，还有吗？还有一个就是一号和三号， 这是带六十度，带 r 法的，然后带六十度和带 beta 的 呢？有，呃，四号三角形会相似于二加四， 带六十度带 beta 的， 还有一个是三加四。好，这么多相似呢，供我们使用啊，因为这个 p 是 中点， 这道题呢，求外接圆的半径，其实就在求边长，求边长呢，就是在求这个 n c 啊，那求 n c 的 话，或者求这个 b m， 那 么我们求线段长度啊，会考虑到相似，那 p 是 中点， 怎么能用到 p 是 终点呢？我既要用到 c p 等于 pm， 还要尽量用到这个四或者这个四，那你看，这是已知，这是我知道的，这是我要求的，这是已知。那很显然，我们可能会考虑四号和二号相似，对吧？我们用到了四号和二号相似 啊，就用到了四号和二加四相似啊，会用到这个东西，会用到这个相似，然后对应边乘比例呢，就会有这个，或者是就会有 am 方等于呢？ pm 乘 mc 啊，对应边乘比例写乘积式就是这东西啊，类似于数学定律。 然后 am 呢是十六， pm 呢，我们设成 x， mc 呢，就是二 x， 那 就二 x 方等于八 x 等于二倍根二就算出来了。 呃， x 呢？二倍根二，这个是二倍根二。呃，算完之后呢，我们要算的谁呢？要算的是边长啊，求边长。那我们有一种方法呢，有一种考虑思路呢，是在这边呢，用什么呢？用这个 相似啊？因为这边你看啊，我要求 n c 的 话，是否有可能考虑在这边用相似，那这边用相似的话，就用到的是一号，是相似于一加三啊。那么对于一号来说呢？这个 c， 我 把 c n 设成 m， 是 吧？那么 m 比上 这个 c m， 大 三角形的 c m 会等于小三角形的 c p 比上大三角形的 c b。 好 嘞， c p 呢是等于二倍杠二。刚才已经算过了， c b 呢是 m 加四， 然后 c m 呢是四倍杠二。交叉相乘， m 方加上四 m 会等于二四得八十六， 然后 m 方加上四 m 等于，呃，减十六等于零，然后求根公式去求，求完之后 m 就 出来了 啊，那求一下 b 方减四用得扫，我看看因式分解或者是啥呢？或者是配方也行。 m 方加上四， m 加上四会等于二十， 然后 m 加二的平方呢，会等于二倍等于二十，那 m 加二呢？会等于二倍根五，所以 m 呢会等于二倍根五 减二啊，那那个负二倍根五舍掉了是吧？ m 就 出来了，所以 c b 的 长度呢，就等于二倍根五减二，再加四等于二倍根五加二， 然后呢，这个外接圆半径就是他要，他要除以根三啊，这个为啥就不讲了？ r 就 会等于二倍根五加二，再除以根三，呃，就会等于三分之二倍根十五加上二倍根三。 呃，那不这么做的话，比如说我刚才做到哪了？做到这啊？我不用这边相似的话，我看到这个六十度， 然后我会怎么想呢？我可能会因为有六十度呢，我可能会想到去做垂啊， m h 是 垂线，然后呢？ pm 是 二倍根二，然后 p h 呢就会等于的是根二， 然后 m h 呢就会等于的是根六 h a 呢就等于根六方加上四方四四一十，呃，对，四四一十六，然后再加上这个根六的平方 就会等于我看啊，根，呃减去啊四 c 十六，减去四个平方，减去这个根六的平方就十六。减六会等于根十啊，等于根十，所以我就能得到这个 ap 呢，就会等于根十 加上根二。那我第一次已经用到了这个二号和一，一加这个四号和这个二加四相似，是吧？所以我就能得到 a p 呢，它和 a c 呢，也是对应边这个比值呢，会等于的是，呃 一呃一比根二啊， a p 会等于谁呢？会等于 a m p 比上 m a 啊，会等于一比二，所以呢， a c 就 能得到出 a c 就 应该等于 a p 乘以根二，哎，等于二倍根五 加上杠啊， ac 又出出来了，剩下就是一样了，就是我单独用同一侧的相似也是可以的啊，我通过这六十度去做垂也可以的。那有些人可能这个就习惯于六十度去做垂了啊，也是可以的。那么这个图当中我们用到了母子型的反义相似，是 第三个呢，我们来盘一盘条件， 角 b 是 九十度啊，数给的看起来有点乱，又是带根号的，又是这个加来加去的，是吧，看着就是有点不太舒服啊啊，角 b 是 九十度， o b 呢，等于的是一百二十啊，底边是幺二零，然后呢，这个边是九十， 那这是一个三四五的三角形，那这个边应该是幺五零，然后 bc 呢，给了个二十倍根三， 呃，我把九十写的远一点啊，这个这个数目前看起来就有点不太舒服了，我们想去求 a c， 发现求出来不太舒服，九十减二十根三挺难看的，然后这是个六十 啊，这是六十，然后这个啊就没了，然后给了个 cd 长， cd 长是二十八倍，根三减二十四，二十八倍根三减二十四。哇，这数给的挺难受的啊，然后又给了个 d e 长度， d e 长度给了个十二倍根三 就完了啊，就就就就我们目前来看呢，整个图形当中的 a、 o， b， c， d e 这些都是定点 啊，因为它们都是向定方向延伸了，定长度都是定点啊。呃，然后题目告诉我们， 这个 b p 比上 o q 呢是个四比五啊，这个如果是这是四 x 的 话，那么 o q 就是 五 x m 呢是 p q 的 一个终点呢，图中现在来看到呢， p q 还有 m 呢是动点， 然后让我们求 tangent 啊， emd 的 最大值啊，这事情就就完事了，数据呢，看着不太舒服， 那我们想一下，刚才我们分析过了，这个 m 呢是个动点，那么最大章角啊，肯定要找到 m 的 轨迹，然后呢去把那个圆做出来，那 m 的 轨迹是什么样子呢？呃，这里边其实呢 就看大家对这个四四比五是怎么去处理了啊，这个 p b 比上比上这个 o q 是 怎么处怎么处理的？它等于四比五啊，那么这个两个比值是四比五的情况呢？在初中几何里面其实也比较常见的 啊，我们看下大背景，大背景是什么呢？大背景是这个 bo 比上 a o 也是四比五，这个三四五的三角形， 也就是说我 b p 上的这条线呢动的，我如果把 p 看成个动点呢？ p 是 从 p 是 从 b 向右动，它的速度是四，然后呢 q 是 从 o 斜向上动，它的速度是五，是吧？那么我们可以把这个 q 的 速度啊分解成两部分，一个是向上分解，一个是向向右分解， 那 q 呢，沿着 o 斜上斜向上动，他可以认为是向上走一部分，向右走一部分啊，这个有点类似于这个思想呢，其实高中物理啊，就是这个适量的正交分解 啊，会这个经常要这个思想。什么叫正交分解呢？就是我把一个斜的线呢分解成互相垂直的两条线啊，那比如说，嗯，拿坐标系来说啊，你看 我向右走了四个单位，向上走了三个单位啊，是不是相当于我沿着这个矩形的对角线走了五个单位 啊？那这点坐标不就是四斗三吗？就是我的平移啊，我的平移，如果我沿着这个这个和 x 轴交减为 alpha 的 这条线去移动五个五个单位，是不是相当于我先向右平移四，再向上平移三呢？所以这道题我们能感觉出来， 如果有这样的一个感知的话，学这个一次函数的时候，能有这样的一个感知的话，那么我知道 o q 这个段呢是五 x， 那 我可以把它分解一下，那这段呢就是四 x 这段呢，就是这个假设，这个垂足是 h， 那 q h 呢？就会是三 x。 好，那么我能就能设 q 点坐标是啥呢？比如说我间隙这个 o 是 零斗零，是吧？那么 q 点的坐标就是四 x 斗三 x， 那 么 p 点的坐标呢？就是，呃，幺二零减四 x， 斗零幺二零减四 x， 然后呢是这个斗零的， 那 m 点是中点，中点呢，它的坐标呢就会等于 p q 相加除以二，那就四 x 加上一百二十减四 x 除以二和三 x 加零除以二。 好，那么我们就得到了 m 点的轨迹。 m 点轨迹，那它的横坐标呢？是六十，纵坐标是个变的，横坐标是六十，纵坐标是个变的，说明 x m 呢，它的轨迹是一条数值的线 啊，并且呢，它的轨迹是六十，也就是它到原点的水平距离呢，是六十啊，也就是这段是六十，那换句话说，这段也是六十，也就是 m 的 轨迹是 o b 的 中垂线 啊，这是我们找 m 轨迹的方法之一。那如果其实我觉得间隙是最快的，就是我们看见一个比较规则的图形呢，间隙会最容易找到灵感。那么另外一种方式呢，就是 我看到了 m 是 个中点，并且呢，这个位置是五 x， 这边是四 x， 那 如果我过 p 点去做一个和 a o 平行的线啊，比如说我做了一个 p f 是平行于 a o 的 啊，那么就这里面会有个相似小三角形呢， b f p 是 相似于大三角形呃， b a o 的， 那相似之后呢，也会得到 p f 是 五 x， 那 现在呢？ o q 呢？就会平行且等于 p f。 哎，这就出现了个平四 好，平四出现了 m 点呢，就会是对角线的焦点，所以我连接 o f 呢，也会过 m 点，那 m 点是 o f 的 焦点， f 的 轨迹是什么呢？ f 的 轨迹是在 ab 上动 的是吧？那 m 呢？我们做一个向下做个垂线 m h， 你 会发现 m h 应该是平行且等于二分之一 b f 的， 它是个 他的中位线啊，那 m 也应该在这条线上动好。和刚才间隙一样，我们都得到了 m 的 轨迹是平行，是这个 ob 的 中垂线。好了，现在我们把它把这些都擦掉啊，两种方法都能得到 m 的 轨迹，那得到了 m 的 轨迹之后， 我们要去找 m 的 具体位置啊，那这个画的不太好擦了吧。 好，大概是这样。然后我就要去应该过让这个 e d 为弦，做个圆，和 m 这条直线的相切。呃， 这找到一条线中点，我看大概，我看原形大概在哪？大概可能是在这啊，我们试一下哦，不太不太标准，我得移一下 啊，差不多可能也不太标准这个意思啊。好，那那这就是我的圆 o 是 吧，然后这个点呢？切点就是我要找的 m 至最大张角啊，具体问，具体细节就不带说了。然后呢，这点假设是 f， 呃，我要求 tangent e m o e m d 啊。 e m d。 那 求 tangent e m d 呢？其实在求这点假设是爱点啊，那就是 tangent， 就是 在求 tangent e o i 啊，就求这个东西。那 tangent e o i 呢？我需要求啥呢？我需要得知道半径啊，就是在这个三角形当中，在 r t 三角形 e o i 当中呀， e o i 当中呢？我现在能很快的知道 e i 是 多少， 然后呢，我要再知道半径的话，我就能知道 o d 是 多少，那 tan 它就 ok 了。那求这个最大长角呢？我可以把它固定一下啊。就是，呃，我得需要过， 我就是我得延长 e d， 延长 d e， 让它和我的这个切线相交，但是现在交不交 f 呢？有待于验证啊，我不管它交于哪，比如交于这，然后用到一个圆半径里，那我现在验验证一下吧。啊，刚才我们已经感感觉到了，这边是呢，这个是六百 对吧？然后又告诉我们 bc 呢，是二十倍根三，那这是六十度，如果我延长 c e 的 话，那 c 这个三角形 我延长 c e， 我 不知道交到哪一点啊。不管交到哪一点，那这个三角形一定是个三十，六十九十的，所以这条边应该是个六十啊，是二十倍，根三的根三倍。那所以呢，延长 c e 就 一定交于点 f 啊。好了，交于点 f。 呃，那这时候就可以用这个圆半径里了，那这个时候呢， f m 的 平方就会等于 f e 去乘以 f d 啊，这是一个计算当中 记，我认为计算量是比较小的一种方法，虽然说他圆明定律得正一下，但是这个证明过程远比其他的方法计算起来要简单的多啊。现在盘盘数吧。呃，我能知道 f c 是 等于四十倍根三啊，刚才给的数呢，我忘了啊，我再看一下。 呃，这个是二十八。呃， f d c d 呢？是二十八倍根三减二十四，然后中间的 e d 呢是十二倍根三。 哦，那我现在我要先求谁呢？我把数呢写在左上方啊，我现在要搞定谁呢？先搞定这个 f e 是 吧。那 f e 等于什么呢？来，我们在左上方搞定它啊。 f e 会等于 f c 减去呢？ c e f c 是 f， f c 是 几呢？ f c 呢是四十倍跟三。 c e 呢？就是那两段相加，减去一个十二倍跟三，再减去一个二十八倍跟三，加上二十四 啊，然后这两个刚好抵消，等于二十四啊， f 一 等于二十四，把它标在这啊， f 一 等于二十四啊，二十四，然后再乘以 f d， f d 就 等于二十四，乘以括号二十四加上十二比根三， 然后 f m 呢就会等于中间这个开根等于二十四去乘以括号二十四，加上十二倍根三。那带根号啊，我肯定要让根号前面这个系数呢为二。这是我们初二上学的啊，双重二次公式的一个化简啊。那都提个六出来 啊。那就是幺四四乘以括号四加上二倍根三啊。幺四四开除是十二，那四加二倍根三配完方呢？是，这个配完方应该是根三加一的平方啊，那就十二倍根三，括号加一 啊， f m 就 求出来了，就在这呢。呃， f m 求出来了之后呢？呃，我们延长这个， 因为呢，这个位置是垂直的，这是切线，这点交于呢？是啊， g 点吧。好吧，然后这个时候我只要用什么呢？只要用这个三角形三边比和这个三角形三边比是一样的，就相似的 就可以了。然后我这里边设这个为 r， 那 么 g o 呢，就会是二 r， 因为这是三十度嘛，然后 g m 呢，就会是根三 r， 对 吧？ 然后再到这个大三角形当中去用这个。呃，直角边，短直角边，因为是可知的吗？长直角边是带 r 的 未知数吗？他俩比是二比一就可以算出来了啊。然后我的 g f 呢， 就会等于根三 r 加上 fm， fm 在 那刚才算出来的啊，加上十二倍根三，再加上十二，然后我的 g fi f i 呢，会等于一个二十四，加上 e d 的 一半是六倍根三，然后 f i 乘以二，就这两个就会相等，所以说根三 r 加上十二倍根三，加上十二倍根三， 然后呢，十二倍根三抵消，根三 r 会等于三十六， r 会等于三十六，除以根三十二倍根三 r 求出来十二倍根三，我把它标上去，十二倍根三 啊，然后呢， d i 刚好是六倍根三，是吧？然后我就发现，那就是一比二比根三的嘛，这就是，这就是三十度啊，所以说贪婪的三十度呢，就是，呃，等于的就是三分之根三，贪婪的三十度啊，等于三分之根三。好了，第二最后一问的第一个事就做完了。 第最后一问，第一个事做完了，做完之后呢，我们还要求谁呢？还要求 a q p b 的 面积，那么我得把 p q 找出来， 那用到刚才的那个方法，就是用到我，如果，如果大家用的是第二个方法，用到那个平四边形的方法呢？那我们知道这 m 点呢，应该是对角线的交点，那 对角线的焦点，哎，我看我换个颜色啊，我不想擦这个图，我看这个颜色好用不啊？不知道，来试一下吧，所以我连接一下 o m。 哦，这就是我刚才做的那个平行四边形，应该是，是吧， 哎，这还挺有趣的这个颜色啊，好吧，这一点就应该是我的 q 点，然后这一点呢，应该是我的 p 点啊，这一点呢？给一个 m n 用了吧？ n 没有用，用个 n 点吧。好吧，那就这样了。 呃，那，那么我现在要求的是这个三角形的面积，瞄一下啊，就是 a q p 啊，不是三角形 b 啊，求这个四边形的面积，是吧。那我可以用整体减空白啊，因为尝试一下，你要自己去单独求那部分还挺麻烦的。 那整体减空白，整体很好，求整体呢，是这个底乘以高就行了，不说了，空白是谁呢？空白就是这个 o p 的 面积，那我只要去求出 o p 的 长度，再求出 q 的 纵坐标来，求这段长，也就是 b n 来就可以了。 那 o p 这段我们刚才算了。哪段呢？我们刚才算了。这个， 把 f m 已经算出来， f 在 这了，是吧？啊，我们把 f m 已经算出来了 啊，我们把 f m 已经算出来了。所以呢，呃，这个长度， 呃，我看一下跑哪去了 啊？这个长度 b n 就 出来了 b n 的 长度呢，应该是 f m 的 两倍，因为呢，这有一个 相似啊，于是 f m 应该是个中位线啊，这边是中点，这边也是中点，所以 b n 就 出来了。好吧， b n 出来了，我看看，我擦一下吧，这啊， b n 就 应该是 f m 的 两倍，那就是二十四倍根三加上二十四，那 a n 也出来了， a n 应该是九十减它，那九十减它九十减二十四，就是个六十六，减去二十四倍根三。呃， 我啊，求 b n 是 为啥呢？求 a n 的 目的是为了求 q n， 求完 q n， 我 的 o p 就 出来了，底就出来了，那 q n 是 几呢？ q n 和它是个三比四的关系，用这个去乘以这个三分之四啊，我看一下，等于八十八 哦，减去三十二倍跟三好了。所以这个 o p 出来了，八十八，减去三十二倍跟三好吗？啊，最后我只要用个整体监控白就可以了，整体呢，是九十乘以一百二十 除以二，减去空白是底是八十八，减去三十二倍根三是底乘以高，高是 b n 啊，高是 b n， 也就是二十四倍根三加上二十四。哇，这道题做到这，在考场上，其实 啊，还是如果之间不充裕，其实还是挺挺纠结的啊。这这个数不是很友好，那么前面这个很好算，这个应该等于的是六十乘以九十啊，是五千四百六九五十四，五千四百。然后面这个呢，我得提提公式了啊，八十八和三十二，我能提个八出来， 提个八纯呢，里边就变成十一减去四倍根三，然后再乘以后面这个二十四呢，我提个谁提个二十四出来啊，乘到前面去二十四乘以八，然后就变成了根三加一啊，底下再除以二，好吧，二和这个 八再约个分啊。等于四，那就等于五千四百减去这前面。这个是九十六倍的啊。九十六倍，然后把这个 十一倍根三十一减去四倍根三乘以根三加十一减去四倍根三乘以根三加一。把它算出来啊，类似于多项式乘多多多项式是吧？十一倍根三加上十一减去十二，再减去四倍根三啊，这个括号化减一下呢就是， 呃，抄一下吧。五千四百减去九十六倍的十一倍跟三，减四倍跟三就是七倍跟三，再减去一啊，等于五千四百加上九十六，再减去七九六十三 六九七十二，六百四十二倍跟三啊，这个 啊，对，那最后等于五四九六，再减去六百七十二倍跟三啊，这个啊，对，那最后等于五四九六，再减去六百七十二倍跟三 啊。我不确定我做的对不对啊。这个答案有可能是最后计算是有问题的。我，我稍微把这检查一下啊，别的地方我就不看前面，错了就错了吧啊。十一倍根三，十一减去四倍根三 啊，十一减去四倍根三乘以根三减一，十一倍根三加上十一减去这个，这是这是个减号，是吧？ 所以这应该也是个减号，所以七倍零三减一啊，大概就这样好吗？那么这道题数据部分还是挑战挺大的啊。这个有点像高中的考试了，初中考试好像这么麻烦，计算很少。那么稍微总结一下就是说， 呃，我们对最后一问呢，一个是要有一个间隙的思想啊，间隙有时候你不一定用这个方法，但是它可以帮你得到很多结果。第二个呢就是，呃，一个图形呢？比如说这个，是 啊，六比八吧，随便编个数，然后这段呢和这段呢也是一个八比六的关系，我们就可以构造一个平行四边形啊，在这可以构造出一个平行四边形出来。好了，就说到这里吧。
33张sir数学
01:55查看AI文稿AI文稿好的，我们今天来讲一下数学三模考试中的第七题，分段数。首先我们要知道，所有的分段函数基本一定会考数形结合，所以拿到分段函数要做的第一件事就是画图， 画图中六个还是比较简单，我就不讲了。那第一个函数呢？根号 x 是 x 的 二分之一四，也就是一个逆函数，那么它是一个缓慢递增的曲线哦，那只截零到一的部分，他只要大于一的部分，画出来的图像就是这个了。好， 第二步， f a 等于 f a 加一，那两个函数值相同，第一种可能 x 相同，那 x 相同很明显是不成立的呀。那第二种可能 x 不 相同， y 相同， 那要 y 相同。我们拉一条直线，这个直线如果画在上面，那么只有一个解画在下面，才会有两个不同的 x， 但是 y 相同的情况吧，所以这条直线大概是画在这个点以下。这条线以上 画完了之后，我们就发现，因为 a 和 a 加一一定是 a 小， a 加一大，所以他在左，他在右， 那么我们就可以确定 a 是 在零到一这一段， a 加一是在一到正无穷这一段。哦，这次得到了 a 和 a 加一的范围吧。得到范围之后，那么我们就可以得到 f a 解其式和 f a 加一的解其式什么？看一下分段函数的这个区间就可以了。好， 所以这两个的解析式我们就有了。最后题目说 f a 等于 f a 加一，那么把解析式带进来，等加于这个式子，这个式子很好解，解得 a 等于四分之一，那 最后一步， f a 分 之一就是 f 四，那四代用的是这一段。好，分析出来，答案是六了。
49远瞩数学
03:13查看AI文稿AI文稿啊，一模二模，三模，这三场考试吧，把咱们高三折腾的够呛啊，咱们孩子跟家长呢，心里是一样的啊，都非常慌，那么这三场考试，哪个才是咱们真正的分数呢？咱们今天看一看啊，先说一模，专治各种不服， 一模的目的就是为了告诉你，你不行啊，各种难题我是层出不穷，阅卷呢，也非常严啊，你以为你的这个数学公式背的滚瓜烂熟？这个题型啊，我都摸透了，但是题目直接给你啊，新定义， 创新题，你没见过，基础如果不牢的情况下，立马现原形，所以说，咱们面对一模，千万别光盯着分数，哎，要知道一模的分不重要，那你的问题才是宝 说，考完之后赶紧去把说我的错题啊整理一下，然后呢，完全不会的，我的这个手滑啊，可能是会，但是我写错了啊，这些才是咱提分最重要的东西。 到了二模呢，哎，才有点真真正正渗透到你未来的高考方向。进入四月份呢，很多教研组啊，就已经能察觉到高考到底的方向是啥了，他大概往哪个趋势去走？这时候咱们做好两件事，第一呢，就是疯狂去搜集一些这个名校的卷子 啊，这些名校的模拟卷呢，真题啊，他有一定的含金量，其中一部分题咱们不能说百分之百，有很多题都很有含金量。第二呢，就是把咱们错题啊，都整理好，实在不行呢就直接剪下来啊，咱贴墙上一定要把这些错题记住。 到了三模的时候呢，这个东西其实就是给咱们这个信心增加一下，但是呢，咱绝对不要相信这个幻觉，五月份的三模往往非常简单 啊，这个简单的，我说我分考一高了啊，就感觉自己飘了，所以我感觉我行了，但是呢，你得醒一醒啊，直到咱们结束之后才能放松，其余的只要是没完事之前，咱都不能放松， 明白吗？咱的重点就是啥，刷错题啊，及时练，我今天不会的题，今天我赶紧给它弄明白，哎，然后呢，这个题相对应的题型啊，同类题，我再给他刷一刷，尽量把它这个弄会 啊，比如说这些基础分，你就得养成肌肉记忆，就看出来，我直接拿眼神就能秒出来。然后之后还有啥呢？咱们这个做错的题啊，高考一定不能再错了 啊，不能在同一个坑里跳两次吧，对不对？所以说呢，咱们最重要就是三点，一模的漏给他补上，就是咱出现的问题，这些点给他都填补上，整明白，整懂。二模呢，就是就给咱们预警啊，哪些东西咱们还是不行， 咱一定要是抓紧去弄，比如说什么意思？现在哪一个章节我就是不太好，三角这块章节我就是不太好，三角的题出难一点点我就不会，那你就赶紧把三角重新再弄一遍，明白了吗？三模呢，就是自信，但是咱们呢，把自信收好，直到考试结束之后，哎，咱们再放松。
17🌈讲数学的曹老师
01:54查看AI文稿AI文稿在福建初三的家长，对于一模、二模、三模考试，哪一次考试的成绩最接近中考，相信是这个时候最关心的问题。 我以我在厦门辅导了十二年的初中数学为例，逐一帮你分析。 第一次模拟考通常呢是在三月份，此时因为第一轮复习刚刚结束， 为了便于学生查缺补漏，起一个题型的作用，一模考试呢，通常会出的比较难，这次考试主要看分数，通过分数呢来进行查缺补漏。 第二次模拟考试主要能看排名，这次考试是最接近中考，完全以中考的考纲为标准拿出题的，所以这次考试最接近中考的成绩， 因为他要给家长和孩子起到一个定位的作用，以方便呢家长和孩子提前能定位自己大概能能考什么学校，提前能进行相应的志愿方面的准备。 这次考试主要看排名，第三次模拟考呢，主要是起一个鼓舞士气的作用， 让孩子呢自信的参加即将到来的中考，这比分数比排名呢重要一千倍。所以第三次模拟考通常呢剑指会比较简单，鼓励孩子带着自信呢去考试， 无论是一模、二模还是三模，只要中考没有结束，孩子呢就有提升的空间，所以好好加油吧！
1卓尚之家
06:50查看AI文稿AI文稿不敢再现，逻辑不偏。大家好啊，今天我们来看一下师大附中的三模的这个压轴题啊，这个题呢，其实综合难度还是比较高的，尤其是这个最值的定位啊，确实有些难度，我们一起来看一下哈。 然后第一问的话，当然很简单啊，这个呢，我就不展开说了啊，就是 a 定弦定角，完了呢，他的这个最值呢，就是什么？就是直径，所以呢， a o b c 这个三角形呢，是一个等边三角形，外接圆的半径， r 呢，其实是等于六的， 对吧？然后呢， ab 的 长呢，就是直径，也就是十二啊。第一问呢，当然很简单哈，如果不是很熟练的话，你就画个图去看一下哈。 ok， 我 们重点来说这个第二问啊，这个第二问呢是这样，我们先来读一下这个题，说啊，有一个平行四边形的空地， 完了呢，在 a c 两个地方呢，安装了两个信号发射塔，然后呢，在 abc 呃，里边呢，有一个信号接收的一个东西，叫做点 e， 对 吧？然后呢， e a 的 距离呢，等于十，所以 e 的 轨迹的话，当然很好确认，对吧？那么就是一个以 a 为圆心半径为十的一个圆嘛？嗯， e 的 轨迹我们画出来哈，好，这是 e 的 轨迹。好，这是 e 的 轨迹。然后此时呢，我把什么 a e 连接起来，我从 e 向 c 发射了一个信号，测得 e c 的 长度 啊，并且呢，把 e c 呢转了个九十度，然后呢得到了 e f， 而 e f 的 长度呢，等于 e c 的 四分之三。好，这个条件很重要， e f 等于四分之三的 e c， 然后呢，此时 a e f 三个点呢，构成了一个三角形，完了，这个三角形呢，是什么信号覆盖区， 然后告诉我们说， ab 等于这个二十六， bc 的 长等于五十，并且告诉我们了角 b 的 正切等于五分之十二。好，那么知道角 b 的 正切等于五分之十二的话，那么有些计算我们就能做了哈，然后呢，往下做一个垂线 记，一个点为 h， 对 吧？然后呢，那我们就可以计算这个 bh 的 这个长度，计算出来，这个 bh 的 这个长度就等于个十，然后 a h 的 长度呢，等于二十四啊，五十二十三嘛，啊，那么也就是说 h c 的 这个长度呢，就等于个四十， 对吧？这都是我们可以直接通过计算得到的。然后，当然这题到最后的话问的是 aef 这个三角形的面积最大值，以及当面积取到最大值时， c e 的 长度是多少？嗯，而我们观察一下这个图形，你会发现啊，就是 aef 这个三角形有一个固定边，这个边呢叫做 a e， a e 是 个定长定长的，这个长度呢，是个十，所以此时我以 a e 为底，然后呢，哎，过 f 点做它的高 记，这个点是 m， 我 只需要找到 fm 的 最大值就可以了，对吧？好，当这个图形做到这儿的时候，很多同学其实就发现，因为 f e c 是 一个直角， f m e 也是一个直角，所以此时必然是过点 c 做一个什么垂直，把这个点记作点 n， 那么必然会有三角形 f e， f m 相似于三角形 c e， n 的 这两三角形的相似比是三比四， 得到这一组一线三等角的相似之后呢，那么其实这个关系就很好转化了，因为我们要求的是 f m 的 最大值， f m 的 对应边呢是 e n， 所以呢，就变成了我去找 e n 的 最大值，对吧？ f m 呢，就等于四分之三的 e n， 所以 我只需要找到 e n 的 最大值就可以了，而这个 e n 又等于什么呢？ e n 又等于个 a n， 减去个 a e， a e 是 个定常，所以我接下来要探讨的是 a n 的 最大值， 对吧？好，那么要探求 a n 的 最大值的话，我需要观察一下这个图形，我发现 a n， c 本身是一个直角，而这个 a c 呢，是一个定长， a c 的 长度是个定长， h c 是 知道的， a h 是 知道的。所以说在三角形 a h c 中， 我勾股定律可以求出来， a c 的 长等于根号下 a h 方，也就是八倍，根号三十四， 这个大家自己算啊。而 a c 的 长度是个定长，然后呢？哎， a n， c 是 一个直角，所以此时的话，我就有什么在 r t 三角形 a n c 中，那么此时 a n 的 长度就必然等于根号下 a c 方，减去 c n 方 好，这个关系永远成立。那么此时我需要让 a n 最大的时候，那么只需要让 c n 最小，因为 a c 是 个定长， c n 最小好。当 c n 为零时，也就是 n 和 c 重合的时候， a e c 三点共线好， a e c 共线时，然后呢， a n 能取到最大值，而此时的 a n 最大值呢，就应该等于 a c， 也就是等于八倍，根号三十四，那么也就是 e n 的 长度 等于 a n 减去一个 a e， 它的最大值呢，就应该是，就应该是八倍，根号三十四，减去一个十好， e n 的 最大值我找到了，所以 fm 的 最大值就有了， 等于四分之三倍的八倍，根号三十四减去一个十。好， fm 的 最大值有了，那么接下来其实就是代换，对吧？ s 三角形 a e f， 它就等于二分之一乘以 a， e 再乘 fm 啊，把数带进去，等于二分之一乘十，再乘四分之三倍的八倍，根号三十四减十，嗯，这是我这个是，嗯，六倍，根号三十四减去一个 四分之三号，二分之十五，也就三十倍三十四减去二十七五，等于三十倍，根号下三十四减去二分之七十五。好，搞定。那么接下来其实 c e 的 这个长度呢，当然就很简单了哈， c e 的 长度，当取到最大值时， c e 的 长度，也就是 a c 的 长度减去一个 a， e 的 长度 等于八倍，根号三十四减十。好，搞定。好，那么这个题我们简单来整理一下，你会发现哈，就是它核心的一个逻辑呢，是在于就是能不能通过这个已知 a e 是 个定长的情况下，我过 f 去做一个垂线， 当过 f 做完垂线之后呢，其实这个一线三等角的模型就已经摆到你面前了，因为 c e 和 e f 的 比例关系是知道的， 所以这两组这个相似关系你是一定能够找到的。那么找到这一组相似之后呢，你可以把 f m 的 这个长度转化成求 e n 的 长度。好，到这之后呢，这个问题就已经解决了一大半了啊，那接下来就是找最值了，好吧。
50王磊初中压轴题
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