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03:53查看AI文稿AI文稿他是时代少年团大定海神针队长，曾因高考失利背朝假学霸歌手舞台被批难听，被全网玩梗造表情包。可他偏用八年死磕，用少年的一腔孤勇与韧劲，活成养成系最燃的逆袭范本。哈喽，这里是大鱼娱乐，本期为你深扒马佳琪。 二零一七年，这个郑州少年背上行囊远赴重庆，以空降兵的身份加入 tf 家族，成了一名练习生。初来乍到的质疑声从未停歇，可他只把汗水洒在练习室，用一遍遍的唱跳打 磨，将杂音隔绝在外。二零一八年，他以台风少年团成员身份出道，本以为是追梦之路的新起点，却在九个月后迎来团队解散的重机。 命运把他抛回原点，可他从未想过放弃，和兄弟们并肩站上蜕变之战的舞台，用实力亲手赢回未来。最终，他以队长的身份，与六位少年组成时代少年团，重新出发。他对自己立下最坚定的承诺，成长就是不断推开新的门，而他要做那个 封住门的人。二零二零年，他抛开偶像外格，站上我就是演员的舞台，用细腻的表演拿下惊喜之星，让观众看到演员马家齐大无限可能。聚光灯的光芒越盛，背后的阴影便越浓。二零二一年的高考失利，成了他人生最黯淡的时刻，三百零七分的成绩让贾学霸的骂声扑 铺天盖地，官媒点评全网玩梗，身为队长的他被推到舆论对立面，连站在舞台上都被指责德不配位。可没人见过这个少年的隐忍，凌晨四点发长文鞠躬致歉，字字诚恳，没有一句辩解，转身就把所有委屈咽进肚子， 一头扎进复读的苦海。一边是团队满当的行程，赶飞机、录舞台、跑综艺，连喘口气的时间都没有。一边是落下的文化课，别人休息时，他在飞机上背单词、录节目间隙刷试卷，化妆镜前永远摆着课本和 c t。 他 把碎片画的时间揉成绳，硬生生拽着自己往前冲。 别人争热度、博眼球，他只闷头做一件事，把自己变优秀。二零二二年的夏天，他用三百六十五分的成绩，文化课专业课双线过线的答卷，成功考入中央戏剧学院表演专业。五十八分的进步， 不是冰冷的数字，而是他熬过无数个深夜的答案，狠狠打了所有质疑者的脸。进入中戏的他，褪去偶像光环，沉下心打磨演技，站上话剧万水朝东的舞台，在 厚重的戏剧场域里，一点点沉淀表演的力量。音乐路上，他也从未止步首张个人 ep， 所以 开始既定重启的星期一，更是他人生的真实注角，无论经历怎样的低谷，总有勇气在星期一重 新出发。二零二五年，他站上歌手的舞台，直面难听的热搜，笑着说，把唱歌当刷卷子，慢一点也没关系，只要一直在进步， 他把这个舞台当成唱功打磨大试练场，直面乐坛前辈与拳王审视，每期都大胆突破曲风，从抒情到国风全开卖舞台，肉眼可见的越唱越稳。乐评人从最初大犀利质疑，慢慢认可他的学院派功底与进步速度，即便中途遭遇淘汰，他也坦然接受结果， 把舞台点评悉数记下，当做成长养分，他未必赢下所有比拼，却用实打实的进步狠狠击碎了难听 的标签。他从来都不只是站在 c 位的队长，更是团队的定海神针。酷综艺里默默照顾所有人的情绪，季节里全是温柔的教养，舞台上永远稳到让人放心，只要他站在那里，整个团队就有了安全感。从郑州走来的少年，用八年的 时光证明，偶像从不是流量的代名词，而是能在争议中破局，在低谷中重启，用实力扛起热爱与担当的强者。他所代表的，正是这一代年 年轻人最珍贵的品质。不去曝光成长的所有过程，接纳自己的不完美，且永远拥有从头再来的勇气。那束从郑州升起的光，穿越了迷雾与风雨，未曾熄灭，反而愈发清晰温暖。未来的马佳琪，终将在舞台与影视的双赛道上绽放更耀眼的光芒。
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00:20查看AI文稿AI文稿二零二五高考数学出题人在最后给万千考生留下一个浪漫彩蛋，难怪大家出考场脸蛋红通通的。
29.5万高校之星（橱窗提分版）
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12:08查看AI文稿AI文稿好，我们今天讲一下二零二五年这个四川卷的高考地理选择题，嗯，上来又是一个这个人文地理题，考察的是这个 人口，对吧？跟城市之间的这种题目啊，他说的是这个该大都市核心圈圈层人口看啊，你发现他是一个先减小再上升的过程，对吧？那所以说他应该是先扩散的几句啊，对吧？这人先变少再变多， 那么所以说他应该经历的是从你像啊，中心人口减少，应该变，应该是逆城市化呀，对吧？从逆城市化往再城市化进这个这样的一个城市化的过程，那所以说答案选的 b， 对 吧？欧洲西部， 然后再往下啊，他说随着数字经济的发展，杭州市服务业中，其实这个题很明显答案就选 d 啊，你发现其他服务业，对吧？是在变小的呀，就占比， 对吧？这个同学们一定要区分一个东西啊，这个数值就是值与比重是两码事哈，值与比重是两码事，它产值看啊，图中给我们的这个，对吧？它是一个比重， 那么他说房地产业，那么房地产看啊，他变化其实不是很大，就哪怕他是这个比例在减小，但是我们要考虑总产值呀，就这个图里面，我们不知道总产值呀，对吧？并且随着经济的发展，总产总产值应该是增加的呀，那虽然产这个比例在减小，但总产值不一定是减小的呀。明白啊， 那么科学研究，技术服务产值走啊，科学技术研究，对不对？同样的同理啊，对吧？关于产值，我们不知道总产值，那所以说我们只知道比重的情况下，对吧？这个产值构成的情况下，那也无法推算它的产值是增大还是减小呀， 对吧？但是我们很明确能知道啥的，它的比重的变化，对吧？金融业看啊，金融业 对吧？他说占比降低，这不对啊，对吧？他有起伏，对吧？但不是说逐渐降低的呀，就是一次函数，跟这种波动性的不太一样啊，就是要注意，就是一定要注意词汇，他是逐渐还是什么？整体还是什么波动，对吧？不一样啊，这是考点啊， 再往下数流，经济那么很，那么杭州市作为一个经济比较发达的城市，对吧？人口净流出肯定不对，他应该是流入呀，那么核心区应该是，对吧？不断扩大，不断扩张，对吧？所以说大选的 c 号 大遗址是什么？文化遗址，对吧？那应该是个旅游区，对吧？让我走啊， 然后什么大遗址中能这个服务于他？然后那么大遗址呢？你想他主要是一个旅游区啊，对吧？所以说是修齐产品跟精神财富呀，主要是旅游呀，这个大遗址区旅游用来旅游的呀，所以大家选 c 啊，我再往下， 我们很明显能看出来啊，甲所在的位置是吧？甲所在的位置，他的这个旅游的服务片区啊，旅游的服务片区和这个农业商品化片区都比较面积比较大， 那么我们又通过材料知道，农业商品化片区生产的农产品主要服务于大遗址去旅游，那所以说 这个甲大一致的旅游带动能力较强呀，所以说啊，修二肯定是对的。 那么又结合了乙这幅图里面，乙这幅图里面有退耕，有大面积的退耕还林片区，那所以说我们可以预测甲应该比乙要平坦， 因为这个往往是山地这些地形，他去发展离岸呀，对吧？所以说大家选择 a 啊，一和二，然后再往下，为了保护他的，那你想越保护的情况下，你 不要开发呀，对吧？要减少开发呀，那所以说大家选 c 啊，对吧？控制有用地，你扩张了，建设了，这种发展了，肯定不对啊，对，我们要保护这种遗址，对吧？那肯定要控制，对吧？建设用地的面积，对吧？要避免进行这种盲目的扩张。所以说大家选的 c 啊，再往下， 他说最终选择了综合方案，右键考虑的是，那看图里边有方案啊，看，这是综合方案，这是北线，这是南线，那么所以说啊，他最终没有选择这个北线，而是选择的综合方案，那所以说地质构造条件就不对， 因为他如果优先考虑的是地址过桥条件，他应该选北线方案啊，那么再者他也这个北线的方案，他是五零二，对吧？他的最短的，那么如果我们优先考虑线路的长度，他也应该选 这个北线这条方案，但他都没选，对吧？所以说考虑的就不是地址过桥条件以及线路的长度，所以说答案选的是 b 选项，对吧？二三，这很简单啊，就看材料就可以啊， 就是人文地理题。再次强调，人文地理题不要把它当成地理题来做，把它当成语文阅读理解来做，材料说什么就是什么，不要跟材料抬杠，对吧？甚至当材料与你的所学认知发生冲突的时候，以材料为主。 再往下这个我国通过该铁路向吉屋两国出口的主要商品，最可能的是， 那么对吧？我们是出口，对吧？应该是出口工业制成品啊，对吧？我们国家的这种工业，对吧？产业链还是比较完善的，对吧？这个，那所以说我们进口的应该是棉花了，工业矿产品了和牛羊肉，对吧？我们出口的应该是工业制成品，那么对我们国家安全保障， 对吧？这考的是资源环境，国家安全，这不就开辟了这个新的能源的进口通道吗？我之前是水运，对吧？现在是陆运，对吧？所以说打选 d 啊，其实很简单啊， 那生产结构多样化不？对啊，那么降低，那，那可能会扩大呀，因为你这个能源的进口增多了呀，对吧？那花市消费量可能增多呀，他一个是陆运，一个是海运，对吧？海运本身价格就低啊，这跟这两者之间没有很明显的联系啊。再往下非洲， 对吧？然后又是二十五度 s， 年净流量六百五十毫米枯水期，对吧？然后什么动物可迁徙？那想哪哪个气候区内这个动物会有迁徙啊？热带草原啊，所以说答案选 c 啊。再往下， 那么他又说图中影像这是枯水期，那么又是南半球，那应该是南半球的冬季，对吧？南半球的冬季，那所以说 c d 排除，那就因为影子你发现啊，他在南边，那所以说太阳应该在北边，那么答案选 a， 对 吧？那么可以看到更多动物的这个时段，那么选一个应该是湿地啊，比如说你要考虑这个 南半球，对吧？这个湿地，热带草原的湿地，那所以说大家选 a 啊，对吧？就是我们这个北半球是冬季的时候，他那边是夏季， 再往下青藏高原这个季节性冻土和多年冻土广泛分布，这个其实就是考的全球变暖啊，这个我记得高考里边考的其实很多，对吧？气候变暖造成的什么？冻土的退化了，对吧？造成的这个季节性的这种冻土的， 对吧？变薄了，对吧？有这种啊。然后他说还说什么河道迁移率，对吧？有一个考虑的新词，然后季节动土区降低，多年动土区增加，下图为他的一个含水量和流量的一个年代变化，看图。 然后他说这个看我稍微找一下，他说一九八七年，相比二零一七年，该地季节性冻土区土壤含冰量，土壤含冰量，那这个就是八七年土壤含冰量，呃，下面是一七年的土壤含水量，那么 呃，应该没错啊，这个图不是很，那么再往下这个， 嗯，这个是最上面是这个是八七年，再往下边是一七年，对吧？那么同理这个是八七年， 这个黑色的实线是一七年，然后下面这个是八七年，对吧？上面这个是一七年。 我看一下这个题啊，他说季节性冻土驱寒，冰量全年全年均强小，那你发现啊，其实在一到四月份，对吧？从这个八七年到一七年的确实是减小的，但是你到这个 这叫什么？夏季的时候他已经全部融化了呀，他不存在这个减小或者增多呀，就是和八七年，八七年的时候也是下阶段的时候全部融化，一七年的时候也是全部融化，对吧？他没有冰呀，所以说他不不说这个全年均减小，这种说法不太对啊， 然后再看啊。嗯，他说季节性冻土菌含冰量降幅在风速级更大。季节性冻土菌土壤含冰量， 这不是风水期啊，这不，这不是冬季吗？一到三月份，对吧？这不是枯水期吗？对吧？这是枯水期啊， 那所以说答案选 c， 对 吧？多年，你看多年冻土区也是从这个八七年到一七年，这不是枯水期吗？对吧？所以说答案选 c 啊。那冻结时间，那么全球变暖，冻结时间应该推迟而不是提前，对吧？再往下多年，冻土区河道迁移率增加的主要原因是什么？ 那么你想啊，他为什么会迁移啊？那就说明这个河道，对吧？他会有变化呀，他会有变动啊，他为什么会发生变动？那么说明他的侵蚀能力减弱了呀，对不对？这个抗侵蚀能力减弱了呀，他这个河道一百动呀，对吧？一迁移啊， 那所以说河岸的抗侵蚀能力减弱，就是因为这个多山洞的鱼因为气候变暖，对吧？他的冰层融化他，他没有那么坚硬， 对吧？所以说这个河岸他更容易受到侵蚀，那他也又更容易发生迁移。所以说大家选的 b 啊，这样一个逻辑思路在里边啊，就其他都不需要考虑那么多的。那你那个叫什么？你想啊，这个流量肯定是增加了呀，对不？那流量增加了，那么含沙量这个侵蚀加强了，那么含沙量可能应该应该会， 对吧？增加呀，那么侵蚀能力加强呢？你想啊，合成高度应该是加大呀，它落差变大了，应该是，对吧？你如果合成高度降低，它其实不利于发生侵蚀呀，对吧？ 那么流量的季节变化，他应该跟气候有一定的联系啊，对吧？再往下该地动土区河道迁移率变化导致，那么变化导致导致导致，他问的应该是结果，对吧？那么跟原因相关的应该不对。那么材料里边又提到了 季节性动土区降低，多年动土区增加，对吧？那么所以说既然多这个季节性动土区降低了，那么所以说它采完取出来的概率应该是减小的，而不是增大， 那么 a c 选项，这相当于相当于，对吧？它是个原因，它不是结果呀，对吧？迁移率， 对吧？也就说流量增加造成他的这个基金动土区增加这个流量，河流河流流量减小可能会导致导致这个， 对吧？河流欠余率，对吧？减小他是原因，他不是个结果呀，对吧？其实我们可以这样想啊，那导致导致，导致什么？导致个结果？那所以说大家选 d， 对 吧？多年动土区河流采矿取之频率增大，所以说大家选的 d 啊。 好，这道题整体难度其实不大啊。嗯，今天先讲到这，不会的可以在评论区或者私信这个评论区留言或者私信我。
134水文特征
49:35查看AI文稿AI文稿表面简单，实则困难，二十五年重庆高考压轴题，题目表述有歧义，这正式考试当中的题目，把话说清楚，让考生没有歧义，这我认为是最基本的要求， 但是现在确实很多考题那话说的就是确实模棱两可，你也不知道他到底要问什么，你也不知道他到底是要在什么的前提下让我来算这事算这样的题 我就认为非常讨厌啊。今天这个题也属于这么一道，就你说做吧也能做，但是他就是让你做的心里不踏实，你他他说不清自己到底要问什么啊。这种题我觉得在考场上出现，那就是纯粹祸害人， 哎，所以今天咱们看看这道题啊，这是二五年重庆卷的这个这个高考的最后一道题，也是一个粉丝留言说，让我说说这道题，咱们一块看看啊。您还是可以先停暂停屏幕看看这个题的内容。 这道题呢，表面看起来非常简单，就是一个两个木块碰撞的问题是吧，这都是在高中物理学习当中熟的不能再熟，烂的不能再烂的事了。但是 我就认为他因为那个话问的呀有歧义，或者说含糊不清，得让人猜着做，哎，反而成了这题最大的难度了。但我觉得以这种方式提升难度，不值得推荐啊，不值得推荐。 好，您看完题了我就开始说了，那第一问呢，很简单是吧？就为了送分编了这么一问 啊，那你这个小木块，他说题目说的很清楚了是吧？他在小木块，这个小木块 a 呢？在传送带上边，这个叫做什么？呃， 未达到相同速度就进入这个 n o 的 这个光滑平面了，那也就是说你在这个传送带的上边的过程当中呢，一直受，呃，一直受的是这个滑动摩擦力， 对吧？所以他第一问就非常容易，那摩擦力滑动摩擦力就是 m g u 加速度呢？一直就是 g u， 对 吧？所以列一个运动学公式也行，动能定律也行，随便了，反正都无所谓，对吧？就微梯方等于二 a s 这一算完， 进入到 n 点的时候吧， v a 的 速度是这个数，对吧？这一下就完了，哎，按理说传送带上最麻烦的是这个数，对吧？这一下就完了，哎，按理说传送带上最麻烦的时间是多少？ 这个题呢，整个题干里就给你把这事省了，告诉你肯定是没工作，所以这一下一下就是就是为了送分吗？对吧？ 给你这个第一问的分啊，这是第一问就完了，咱就主要的第三问啊，这题问题，所以咱第一问，第二问就快点，第二问呢，说 到了 n 以后，进入这个 n o 这个光滑平面了，那就该跟这个 b 碰撞了，对吧？跟 b 碰撞了，碰撞呢？题目里边只是大体概念上，只是简单不说了一下这个环境的这个布置，就是哪光滑呀，那摩擦呀什么的，对吧？具体的碰撞的这个特点啊， 都是在第二问里边说的，所以咱们看第二问，是吧，说 b 的 速度是 a 的 一半啊，并且呢，碰后呢，说 a， 呃， 这个这个啊，与向右运动的小木块 b 发生碰撞，是吧？所以 b 的 出速度一开始也是往右的，这都规定好了，说 b 的 速度是 a 的 一半，碰撞为弹性碰撞，是吧？这是个重要的信息啊，因为它这个碰撞性质不一样，结果就不一样了，是不是？ 并且说呢，棚号 ab 在 粗糙面上停下，这个距离相距之地啊，所以前面这一半的信息就给这事定性了，它就是一个弹性碰撞 啊。那么一，他一旦判断了他是个弹性碰撞，那对咱们来说这事就非常熟悉了，该怎么算怎么算，该怎么列方程，怎么列方程就是个固定的事了，后边这呢，是个稍微新颖一点的，是吧？那么这个事无非就是对他们俩碰后的速度又给了一个限制，是吧？你们俩碰后速度得满足这么一个 要求也好，或方程也好，是吧？他肯定能转换成一个定量的描述啊，这不就就完了吗？ 对不对？这不就完了吗？啊？因为什么呢？因为你前面这个 m 没说，是吧？咱们一般说碰撞， 你脚说的是弹性碰撞了，所以碰撞的结果速度 v 一 v 二肯定就定下来了。这里正因为 b 的 质量没说，是吧？他问的也是 b 的 质量，所以说你碰撞的这个速度肯定跟 b 的 质量有关，那么他通过这个对碰撞速度的描述，也就限制了当时你的速度是多少，是吧？所以就是 弹性碰撞两个方程加一个这个，这个前后摩擦距离相差 d 的 这么一个方程，这事基本上就能解决了，是吧？咱做完这个，读完这第二问这个信息，大概脑子里就应该浮现出这样的东西啊。 行，这个也不难做，那么作为一个弹性碰撞来说，最基本的方程肯定就是这这这俩，是吧？ 看，就这俩，哎！第一个，动量守恒 m a v a 加上 mb 乘以二分之 v a， 是 吧？等于 m a v a 一 撇，加上 mb v b 一 撇，凡是带撇的都是末速度，不带撇的是初速度，这是个动量守恒，没问题。然后因为你是弹性碰撞，所以出动能，二者动能等于碰后的二者动能，这也没问题， 这也没问题，对不对？然后再有一个，他们俩在这个粗糙面上相靠，这个摩擦力减速滑动间距是 d 是 吧？这个怎么表达 啊？这个当然有，牛顿定律也行，但是我更推荐或更习惯用的还是动能定律，对不对？在这个在减速过程当中，他们俩都符合，这个就是摩擦力做的负功等于它的动能变化量，因为这里合拍力就是摩擦力，所以就是 零末动能吗？减去出动能二分之一，那你以 a 为例吧，为 a 撇等于摩擦力做负功，负的摩擦力 a 乘以什么呢？乘以它那个在粗糙面上蹭的这个距离，是不是？ 哎，那么 b 呢？也一样是吧？零减二分之一 m b v b 撇的方等于负的 f b 乘以 s b， 是 吧？等于这个啊。然后这两个 谓一就能表示出来了。实际上让这两个谓一再做叉等于 d， 这不就是把它这个所谓这个间距是 d 这事定量化表示出来了。写完就是这么个式子 啊，就是第三个式子，哎，列这么三个方程，这里边未知数就是这三个金光米图的这三个数， m b v a 撇 v b 撇，一解就完了。当然如果您真要是楞这么算，那确实方程好，列数难算， 对吧？哎，就这第二问，这这第二个方程里边，这一个线，这个带平方，这个就够你吃一虎的是不是？哎，所以呢，咱们这 给他一个简单点的计算的办法啊，就是按理说啊，弹性碰撞就应该满足这两个方程是吧？一个动量守恒，一个前后动能保持不变，哎，这是弹性碰撞的，满足两个方程，我还是建议考试的时候呢，卷面还这么写 啊，君面还这么写，因为这样判卷老师看起来比较舒服的。一看哦，这孩子很清楚知道这是弹弦碰撞，但是您别这么算，咱不这么算啊，把下面这方程呢， 咱给它替换掉了，真算的时候别拿这根同样手横算啊。咱们引入另外一个东西，这我就不展开了，先把结论说一下，可以怎么算，这东西怎么证明，这东西怎么导出的 啊？我看有机会是在录，在录视频还是怎么着再说啊。但是咱先把结论记一下，这结论知道以后你也能使啊。就是咱们这引入一个什么呢？引入一个这个碰撞系数这么一个概念， 就是咱们都知道，对吧？你碰撞呢？首先任何碰撞都满足通常守恒，但是因为你能量变化的情况不相同， 有的时候能量前后动能保持不变，有的时候能量有损失，并且在有些情况下动能不光损失了，而且还是在各种损失的情况当中呢，损失的最多叫这个啊，完全非弹性碰撞是吧？那么这些东西 因为能量的损失情况不一样，我要给你分类，都可以用一个系数来表达这个系数，用 e 表示， e 等于什么呢？等于这个碰后的相对速度啊，所以就就就 v 一 平 见 v 二平比上 v 一 见 v 二，哎，上边就是碰后的相对速度大小，下边是碰之前的相对速度大小 啊，因为咱们能容易想象是吧？一开始要是一追二的话，那肯定是下边，这应该是 v 一 大于 v 二才可能碰得上，是吧？那碰完以后呢？它们俩要分离，那一定是 v 二撇大于 v 一 撇， 是吧，才可能离开。你要是 v 一 撇大于 v 二撇，那么贴着它撞还得再撞，是不是就不合理了？所以呢，加个绝对值，这样呢，它就是正数了啊，那如果你想看着绝对值别扭，不想加绝对值，那就得注意这个顺序，上面就得是 v 二撇减 v 一 撇， 下边是 v 一 还是减 v 二啊，这样的绝对值就不用要了啊，保证就是上边跟下边都是被减数大于减数打开这一次啊，所以上边是这个碰后 相对速度，这是碰钱的相对速度啊，那么这个数经过咱们计算，但这我就不证明了啊，我就说告诉你结论了啊，这个东西经过咱们计算，就发现这个 e 呢，是属于 零到一的啊，也就说这个一，它是大于等于零，小于等于一啊，那咱们看这两个极值，这个时候是什么时候呢？一等于零，那就是 v 二撇等于 v 一 撇呗， 是吧？哎，这个是什么时候呢？这个时候就是 v 二撇减 v 一 撇等于 v 一 减 v 二，是吧？哎， 那么这个东西实际上当一等于一的时候，我们说它就代表的是什么呢？代表的是 弹性碰撞，哎，这等于零，是吧？一等于零，这俩速度相等，这不是共速吗？这就是 完全非弹性碰撞啊，完全非弹性碰撞，哎，换句话说，通过这东西我们就可以知道，实际上你这个碰撞在碰撞之后的动能损失多少，可以用这个 碰前跟碰后的相对速度的这个比值啊，做一个定性的描述哎，因为你碰前的这个相对速度肯定是固定下来的，因为这是临出事条件嘛，对吧，所以你碰后的相对速度越大，大也不会超过这个，当然啊，就是这东西越大， 说明你动能损失越少，这个东西越小，说明动能损失越多， 哎，所以这样的话，咱们就可以用这两个东西干嘛呢？来替代能量关系了，说你动能前后不变，实际上这式子我就可以写成什么呢？写成这个了， v 二平减去 v 一 平，等于 v 一 减 v 二啊，这样的话呢，咱们考场上面列式子还列这两个 给潘教授看一下，算的时候呢，就拿上面这个跟这个算，这一项就再也没有二十四项的事了啊，所以呢， 就会极大的方便咱们计算啊，是这么个意思哎，如果拿这个式子，这个式子跟这个式子咱们再一算 啊，就发现这个整个解析过程呢，我就不算了啊，也不是特别的难算，反正计算量还有因为那么多数吗？对不对？而且都是字母啊，他也不是具体的数啊，不能说得上好算，但是也没有说可怕到带正二次项那么可怕了 啊，所以这是一个咱们以后都可以用的一个办法，只要是碰撞，弹性碰撞都可以用这个啊，都可以用这个，哎， 点就是用相对速度不变这件事代替了这个前后动能不变这件事了啊，相对速度不变就代表着动能不变，相对速度损失的越多啊。末态相对速度越小，意味着动能损失越多，他是这么个意思 啊，行，这样算完以后得到 mb 等于三分之 m a 啊，有点计算量，但是还行啊，作为最后一个题，不算难为人，关键是第三个， 第三个呢，看他说什么啊，第三个说说若 b 的 质量是 a 的 n 倍啊。接着刚才这说，刚才说求 b 的 质量是吧，现在说是 n 倍啊。然后呢，说碰后瞬间 a b 动量相同， 动量相同呢？既不是弹性碰撞，也不是完全非弹性碰撞，对吧？它就是个一般的碰撞，但是也对 ab 的 速度呢，碰撞的速度呢，进行了一个描述，所以这东西咱们脑子里能反应出来，总之这东西会变成一个方程的，是吧？描给了咱们一个定量的关系， 让求 n 的 曲值范围及碰撞瞬间 b 的 速度大小的范围啊 啊，那这东西呢？首先咱们一看，你 b 和 b 的 质量是 a 的 n 倍，那么发生的是一个碰撞，关键它没说什么碰撞，那也就是说啊，什么碰撞都有可能。 所以呢，这就让咱们想到了什么呢？想到了咱们常做的一个选择题，实际上是这种题一般不会是大题， 就是给你一个出示条件，说两个物体 ab 甭管怎么着碰了，然后问碰后啊，以下 ab 速度可能存在的是， 对吧？这个选择题咱们常见，那么关于这类题呢，那不就是说，没说是什么碰撞种类，对吧，你就看它可不可能发生。那对咱们来说，这件事能不能发生，无非两个条件，一个就是碰前碰后动量是否是守恒的，这是一个。 第二，一个就是碰后总动能不能超过之前的总动能，你可以少，对吧？你可以少，但是你不能多， 哎，那不就是这么个情况吗？所以通过这，咱读这题就容易想到哦，他是在内个题的基础上，对碰后的速度就给了个限制，碰后还得动量一样，但是 在这种情况下，其实这个碰了能不能发生，还还原成那两个标准，对吧？一个东量是否守恒，第二个能量是不是只少不多 啊？只少不多，哎，所以这事弄清楚了，估计咱们想出来，是吧？那 n 的 范围以及这个可能就根据咱们那个式子的表达，自然而然的，他这个范围可能就体现出来了，是吧？ 所以咱按这思路呢，就往后这么想。第三，问在这是吧？首先他说俩人碰撞了， b 的 质量是 a 的 质量 n 倍，咱就写 m v a， n 倍的 m v b， 是 吧？这是碰撞前的动量， 碰后总动量 m v a 撇，下 n 倍的 m v b 撇，并且他说这两个情况下的， 这不，这个情况下啊，这两个的动量得是一样的，那咱们就要屁撇屁撇，是吧？所以这样的话呢，一下咱们就可以把碰后的二者速度 v a 撇， v b 撇分别表示出来，对吧？表示出来啊，那就是 这两个对不对？因为你这是出态总能量，每人分一半，那每人就是 m v a 加 n b 的 m v b 除以二，这是出态动量的一半，对吧？这也是出态动量的一半，分别除以各自质量，这不就是二者速度吗？ 是吧？就是二者速度啊，所以这一项呢，咱们就有了这个 v a 撇 v b 撇的速度表达式了 是吧？当然这题还有一个问题啊，就是他这地方啊，没有特意强调 b 的 速度啊，但这个也对很多人造成困惑啊。前面这说了一句，刚才我画的那个说与向右运动的小木块 b 发生碰撞 是吧？那按理说这时候的 b 还是应该在向右运动，所以这个 b 的 速度呢，应该不是零 是吧？应该不是零，或者说顶多就算就算他可以取零，零也是情况之一，并没有说 b 肯定是静止的 啊。 b b 并没有说 b 肯定是静止的。所以这里边呢，好多人你拿 b 等于零直接算了。 v b 等于零啊，为什么？因为这没说嘛，他就说那撞的 b 可能是静止的啊，倒霉就倒霉在他如果认为 v b 等于零的话，最后做出来那个结果还跟 就是怎么说还就还跟，你那个认为必有速度啊，那个结果还是一样的，他这个也比较讨厌啊，像这个情况下，我觉得那出题的时候，这题摸过那么多遍了，应该心里有这个谱，那你目的是什么呢？你是就想让他说，你甭管 v b 是 不是等于零，你只要做完结果对了，都给分想放点水还是说什么，如果我觉得不想放水是吧，就得要求你算的时候 v b 不 能设为它是零，那你就踏踏实实说好了，再强调一遍， b 的 速度往右且不为零， 是不是你？你说的这样憨憨乎乎的这个说法就很像北京那些题的说法是吧，这这毛病就别跟北京学了啊。 所以啊，这题虽然人家没说未必是零，按理说你就不能认为它是零，但是最好怕学生多想，还是应该说一句是吧，必的速度向右且不为零 啊，要不然你就是想放水啊，那北京很多时候就放水了，其实就最后稀里糊涂的你，你还写不写的对不对的，也就只要是那意思就给分了，但有什么意思呢？我就这样是不是？ 所以啊，这里我觉得就是，呃，有一个题干里描述就一个不清楚了，没没强调 vb 到底是什么样啊，当然这事后边还有别的麻烦，咱先说到这一步为止，就比较招人讨厌啊。 那么你假设 v b 不是 零是吧？列到这么一式子搁这了啊，那么到此为止就发现这事更像刚才咱们说那个了，等于就说碰撞以后说他们俩速度，二者速度是这个，问这碰撞能不能发生，对吧？那能不能发生呢？两个标准，第一个 碰后的 v b 撇得大于 v a 撇，这是物理现实的一个考虑，如果你还是后边这个快，是吧？所以这是个限制， 这是一个限制啊，那么那就是 v b 撇大于 v a 撇，这一看很简单，对吧？ n 的 也是小于一，因为上面长都都一样，就差一个 n 是 吧？ n 要小于一的话，那么 v b 撇大于 v a 撇了， 所以这是一个范围，这不 n 就 有了吗？对不对？第二一个就是在你动量守恒的前提下，看动能不能增加， 动能不能增加，按理说又得列这个动能这式子了，但是这太麻烦了，所以呢，我就直接省事，咱这就列这个了啊，动能不能增加就意味着你的末态相对速度要小于等于出台的相对速度，所以变成这么一个依次的一个不等式，这看着还不那么吓人 是吧？你要是真是二次不等式，那看着我考考场上肯定不做了，疯了对不对？列完式的分不要老走了，就，就这样就完了是吧？把后边事咱说两句，看能给多少分给多少分，肯定不会算的，神经病吧，你再往后算 这个呢，看着还行啊，还能接受，哎。所以这是一个 n 小 于一，这是个范围了，第二个范围，或者说跟这取个，应该最后取个交集吧，对吧？哎，那就是这个，提出一个要求， 那就把数占进来吧，是不是把这个 v b 撇， v e 撇都带这边来，对不对？这该约分该约分，什么也不复杂是吧？因为这是上面那堆吗？这就是二分之 动量那部分，当然 m 没有了，消了是吧？这是 n 分 之一减一，提出来把这个，这就是 v b 撇减 v a 撇，这边是 v a 减 v b， 是 吧？所以这式子能满足，那就意味着动能是质减少了，没增加，哎。然后下边再该约分约分，该计算计算，给它归置归置， v a v b 隔在一边是吧？得出这么一式子来， 到这就有点麻烦了。实际上啊，有些人是直接在这地方 就把 v a 挪过来，挪过来以后说什么呢？说 v b 就是 a 呀，当初能撞 b， 能追上 b， 撞上 b， 肯定 v b 得比 v a 小， 这，这也合理对吧？ v b 要快，前面这更快，根本撞不上，所以他挪过来以后呢？说那这边的比值挪过来以后的比值就是大于零，小于一， 所以这个东西，那就是这个在啊，零到一之间，然后解除关了 啊，那么那种做法呢？我觉得他虽然结果好像也对，但是有点没说清楚，我至少是有点蒙的成分啊。那么这事应该到这以后什么意思呢？他比较复杂。其实啊，因为这个不等式啊，从物理上想， 你这个 v b 啊，实际上也是个自变量，就是就是 v b 跟 n 是 没关系的，你想这事 是吧？ a 在 后边去撞这个 b 啊，那么你质量 b 的 质量本身是一个参数，可以调整的轻点重点，那么 v b 大 小其实也是个独立参数， 对吧？这俩相互没相互，没有什么直接关系，原则上说对不对啊？那可能最后你这碰撞不能发生，是因为 v b 不 合适造成的，也可能是因为质量那系数 n 不 合适造成的。 这我哪知道是谁的原因，所以他们俩原则上说是两个独立的变量是吧？他们俩不合适，任何一个不合适可能都会破坏你这个能量这个关系， 所以他俩是独立变量。所以这时候，那你说讨论 n， 那 是在哪个 v b 的 前提下去讨论 n 呢， 对不对？因为你 v b 又是活的，是吧？可能不同的 v b， 所以 写到这的时候，其实我脑子里想的是什么呢？我脑子里想的可能是这样，就说无论 v b 取任何值，哎， 都能满足条件的，那样的 n 是 我需要的，就是我给定一个具体的微 b， 你 看这不等式，我给定一个微 b， 那 么这不等式就会算出一个 n 来，具体说是算出一个 n 的 范围来，对不对？给换一个微 b， 换一个 n 的 范围，换一个微 b， 换一个 n 的 范围， 对吧？那么在不同的微臂下，我取这些 n 的 范围的交集，那也就是这里边的 n 是 不论你微臂是几，我都能让你满足这方程，都能让你能量不发生毛病。那最后，那这是 n， 就是 我最安全的那个 n 了，是吧？不依赖于你微臂大小了。 我写到这，我是这么想的啊，然后 v 二的这个取值啊，这不是 v 二，是 v b 了啊， 哎。然后这个 v b 的 取值范围是多少呢？就是零到 v 一 对吧，你也不能随便取啊，确实受这个限制，所以我就看看就是在这个范围之内的 v 二对 n 都有什么样的要求，然后在这些要求里取一个交集， 这事就妥了，就是 n 的 最后的范围了。我是这么想的啊，那怎么求这个范围呢？我首先第一个想法是说， 把这式子里边的 v b 看成是一个参数啊，它是一个变量，但是我先假设它就是 v b， 带着这数算 整个，把这不等式解出来啊，就解解，就解释解 n， 看 n 在 什么范围之内能让这不等式成立。当然了， n 的 那个解里是带着 v b 的 一个解，所以 v b 是 这个不等式的一个不等式的解的一个参数 啊。最后，最后我再看这个解，随这个 v b， 这又又是 v 二的写成啊，随着这个 v b， 它是一个什么变化？我是这么想的啊，然后呢，那就看呗， 那为了好写好解这个 n 二是吧？呃，好解这个 n 啊，不是 n 二，哎，我还是把这个 v a 呢先除过来，这样的话呢，不用带着俩参数了，就变成一个了， 令这个比值叫 p， 那 p 的 范围叫零到一，对吧？因为你 v 二范围是这个嘛，所以 p 的 范围叫零到一，那么这样的话呢，就变成了一个 这么个方程了，是吧？这边就是 p 了，让关于 n 的 二次方程给它变成二次方程的标准式的样子，这边二次一次零次，然后再配方 啊，哎，然后画完图像咱看一下啊，因为这个 p 在 零到一之间，所以这一项跟这一项是吧？前面这个因为 p 在 零到一，所以它是大于零的 啊。这一项呢，可以看 e v p 的 零到一，这也是大于零，所以整个这也是大于零的，所以导致这个抛物线的顶点在哪呢？顶点在第三项线在这儿 啊，在这，所以解这个不等式。咱们说我要要求它大于等于零，只能要哪一只呢？只能要这个这部分，因为你 n 还得大于零呢，是吧？系数不能负的，所以要的是这个。哎，所有要的那个解是哪个解呢？是这个 正的那个结啊，大的那个结，所以呢，求根公式或者说配方法，你直接把这 n 写出来，但是这也也也挺麻烦。算啊，写完到这， 这加减那个，留的是那个减，因为下边是负的，所以留那个减，反而整个数更大啊，留的是那个符号，那个那个那个解啊。到这，那么到这呢，就发现 n 是 跟 p 有 关的，换句话说，就给定一个 v b 对 应一个 n 的 范围 啊，但是这里就有麻烦了，那什么麻烦呢？第一个麻烦，你发现这里的 p 不 能等于零， 是吧？等于零的话，这个没法解了，所以你要想算屁，等于零的时候还得回到这个方程， 对吧？这是零了，所以后边是个一次方程，解出来倒是能弥补啊。就是当屁等于零的时候，这 n 等于什么？这是一个麻烦，但能弥补更大麻烦。是什么呢？更大麻烦。因为刚才我想的是 要找不同的 p 的 下的这个 n 的 范围的交集，但是这里我看不出来随着 p 的 变化，因为 p 的 变化就 v b 的 变化嘛， v b 大， p 就 大嘛，对吧？我看不出来 v b 变化以后，这个 n 它是怎么变的，是变大还是变小？这事太复杂了， 对吧？所以这个交集呢，不太好取，所以就换了第二个想法。 第二个想法是这样的，就是回到这个前面这式子来啊，回到前面这式子来，那么给它稍微变下型，后边这堆上下都除一个分母啊，都除一个 n 就 变成这样了。 变成这样以后呢，咱们就能看出它的单调性，就什么意思呢？你看，就是如果 n 变大， 那么 n 分 之一就变小， n 分 之一变小，三减 n 分 之一就变大， 所以 n 变大，分母分子啊，是变大的，这分母呢？如果 n 要变大，三减 n， 这分母呢就变小。所以当 n 变大的时候，是分母变小，分子变大，所以这堆呢， 就变大啊。所以这是个单增的，随着 n 啊单增的。那么这样会导致什么结论呢？导致说，咱们就可以分析出来，说给定某个具体的 v b， 对 吧？假设我的 v b 是 没一个具体的数，那么这一项就有什么呢？就一个最小值， 对吧？因为你看这式子嘛，这边得大于等于 v b 嘛，所以它往大了变，不怕大，大怎么大都大于 v b， 那 没问题， 所以给定一个具体 v b， 它就有个最小值，它的最小值呢？因为单增就对应了一个最小的 n 的 值，就 n 的 最小值，所以说给定某个具体 v b， 就 对应一个最小的 n 的 m， n 啊，就最小的 n。 再说一遍啊，给定一个具体 v b， 就 对应一个 n 的 最小值，哎，并且呢，随着 v b 的 增大，这个 n 的 最小值呢，也是变大的 啊， n 的 最小值也是变大的，哎，让一切大于这个 n 的 最小值的 n 都是允许的，什么意思？咱看一下啊，给定一个具体的 v b， 假如说给定这个 v b 就 等于 a 把头的最大的 v b 了，是不是？那么它就对应一个最小的 n 啊？要满足这个能量关系，对应一个最小的 n， 这个代进来一算也好，算，它对应的最小的 n 就是 一。 哎，那也就说，当你 v b 的 出速度正好等于 va 的 话，那么实际上你这个质量系数 n 只要大于等于一，这个式子都是满足的， 哎，这就是这个啊，就这这这整个画红线的意思，就这意思，哎，同样呢，如果你给个 v b 是 二分之 v a， 对 吧？那么它对应的最小的 n 就是 这数，同样，在以 v b 等于这个数的前提下，这些 n 都是允许的啊，都是允许的， 哎，然后并且我们发现，这东西越小，它对的这个也越小，就是这这这句话的意思 啊，这句话的意思。所以我们得发现什么呢？我们发现这是 v b 等于 v a， 这是 v b 等于二分之 v a， 这是 v b 等于零。 所以蓝的是最大的 v b， 红的是最小的 v b， 这个就是蓝色的最小的 n， 这是红色最小的 n 是 吧？这我觉得有点绕，因为它这是一个是一个不等式，套着一个不等式，实际上， 哎。所以这要按我刚才最开始那想法，当时我想的是什么呢？想的是无论未必去何止时都能满足条件的，恩那就是最完美的恩了。当然这么一看 您这些东西要是取交集取完应该是哪个 n 呢？是这个 n 的 范围是满足所有的 v b 的 那个 n 结果就干了它的 v b 的 范围是多少呢？这个 n 的 范围是多少是大于等于一 但是你这刚算出一小余一就矛盾了所以如果你真要是想取一个交集的话说不管 v b 为何值我这 n 都能满足的话那就没有 那就没有啊。所以那只能我就猜它什么意思呢？那就是猜只能取并集也就是说，呃， 无论怎么说呢，就是我始终保证你的这个 v b 的 这个 b 的 出速度 v b 啊，哎，总能配合着我 n 的 变化是吧哎只话说只要能有 v b 让我这 n 存在那我这 n 就是 可以的。你要这么说那就等于是取的是病急了 是吧。就是我题目自然会调节 v b 让 v b 能够实现这碰撞，在这种前提下你甭考虑我 v b 大 小了对吧我 v b 总保证你能成立这前提下你就说，嗯取之范围吧。 啊，那你也只能这么想了对不对？但是这里边说实说实话你到底是让我怎么想的 你到底是说这个 n 是 说不用考虑微 b 范围对吧我微 b 总能满足你题目要求是吧碰撞要求那你算 n 的 范围？还是说无论任何微 b 都能满足的 n？ 你 到底是让取焦急取病急呢？说实话，这里没完全没提啊，甚至微 b 的 事他也没说啊。所以这题最大的如果说毛病或者说值得完善的地就在这。这句话说的含糊不清 啊，就这是这题最大的问题，你要是蒙着瞎写倒还行，你要真仔细琢磨就发现了，没说清楚啊，没说清楚，哎， 所以最后呢，只能那到这你你要取交集，那就没有了，没有肯定不行，那就只能是取取并集，对吧？只能认为啊，题目里边他那个未必会配合着你摁的取值发生变化，对吧，让你能成立啊。那最后结果就是 n 得大于等于三分之一并集了吗？并集，这就是它的范围了吗？它是最大范围吗？ 对吧？那结合前面这个 n 小 于一是吧？小于一，所以说最后说是什么呢？说是这个 n 是 吧？只能取到这个？呃，三分之一到一啊， n 取到三分之一到一，这是这个 啊。当然了，这又又补了个图，就为解释这事哈。就说如果你反过来对不对？说以按他说那意思啊，或者按咱他也没说按咱揣测那个意思，是不是说你 n 随便变吧，对吧？那你就说 n 如果等于一的话，那么未必呢？ 就不能超过一个数是吧？就刚才不说了吗？说你等于是你 n 可以 随便决啊，但只要能让 b 配合得上就行。那你要这样的话，你 n 呢？等于一 是可能的，但那 b 就 得有限制了，是不是 b 就 得是不能超过 v a 是 吧？如果你要说这个 n 约等于零点五六，那你这 v b 就 不能超过二分之 v a， 是吧？所以在在在他最后给咱们求的这个病急的这个范围之内，就是 n 属于 三分之一到一吧，是软还是硬啊？咱不管那么细的啊，再说吧，软硬，反正大概大概就这个范围，是吧？啊，就是在这个范围之内， 虽然 n 是 都可以取的，但是你给了某一个 n 以后，未必可不一定能随便取。就这意思，如果你说你让 n 等于 e， 那 未必只要在小于 v a 的 情况下都行， 对吧？那如果你 n 要取到这个数，那 v b 可并不是任何一个 v b 都行，你给一个这么大的 v b 就 不行了，你就只能给一个小于等于二分之 a 的 v b， 这事才能发生。你要是 n 取到三分之一，那这 v b 就 必须是零，你敢动就不行， 对吧？所以说，虽然咱们按他题目这个揣测的意思算出一个 n 的 范围，但这个 n 的 范围得让 v b 配合着你这个碰撞才可能发生的啊。所以这等于是暗地里对 v b 提出了条件，什么条件？就这图啊，这下边这图条件， 哎，这是这个，所以这题就我就认为第三个问的就比较讨厌啊。这是这个，然后再说 v b 撇 要求这个 n 的 范围，求完以后，要求碰后 v b 的 这个速度的范围，那么先把前面那个 v b 的 表达式前面算过了，给它超过来，对吧？是这个 超过来以后呢？易化简变成了二 n 分 之 va 加二分之 v b， 对 吧？加上二分之 v b 啊。那么从这上看，刚才说了 n 和 v b 是 两个独立变量， 是吧？是独立变量，但是呢，因为你这取了个病急，实际上就知道了吗？当你 n 取某一个具体数的时候，这个 v b 可不能随便取。比如说，咱就举这例子， n 取零点五六了，这时候 v b 可就不能取这个。 这个按理说 v b 的 范围是零到 v a 都行，对吧？ n 的 范围是这个三分之一到一都行。但是当你的 n 取了零点五六了， v b 的 范围其实收窄了，只能取这边了， 但取这边呢，就不是一个具体的数，是某一个范围，不光这边啊。啊，对对，零到这吧，对吧？哎，所以什么呢？导致什么呢？导致 v a v b。 呃， n 和 v b 本来是两个独立变量，现在又变成了两。两个什么呢？ 相互限制的独立变量，它又不是完全的关联变量，比如说 n 和 v b 是 一一对应的，那也好办，对吧？它俩能划成一个变量，又不是给一个 n， 它又是个范围，所以它对它有限制，又没完全限制住， 对吧？他又有他的独立性啊，给一个 n， 他 可以在某一个范围之内独立变化，所以就非常讨厌，是不是？所以他叫相互限制的独立变量啊？那如果咱们先给他看成两个独立变量，咱们看看，咱们就看看这个啊，又是 n 越小， v 越大， 呃， v b 越大，是吧？所以这个东西整个就越大，所以这个时候他们对应的是什么呢？对应的是 v b 撇的最大值， 同样 n 越大， v b 越小，是吧？这儿越大，这儿越小，那整个这东西就越小，所以这样对应的是 v b 的 最小值， v b 撇的最小值， 对不对？那么这两个里边哪个好满足呢？这个最小值好满足，因为 n 越大，大，最大是多少？最大是一，对吧？刚才不算了吗？这个这个 n 的 取值范围是三分之一到一啊，所以它最大是一，它最大是一的情况下，咱们再看看， 按照这式子，刚才这个 v a 跟 v b 的 这个相互制约限制，是不是啊？说 n 越大， 这个 v b 的 最大值越大，是吧？看一眼啊，图也是， n 越大， v b 最大值越往右越大，小点了，它就小点了，是不是？所以呢，咱们看看， n 等于三分之一的时候， v b 最大值是零，所以 v b 呢，都得小于等于零，当然就没有了。实际上 n 等于三分之二的时候呢， v b 最大值是十九十四分之九倍的 v， 所以 能够存在的 v v b 呢，就得小于这个啊。小于等于 n 等于一的时候呢， v b 最大值最大可以到 v a， 所以 v b 就 得小于等于 v a， 所以实际上你这个 v b 的 取值范围应该是这边都打印成零啊，哎，就这一堆决定了它最大值，对吧？但实际你 v b 取值的时候，不见得取最大值，你可以取最大值到零之间的，取最大值到零之间的任何一个数， 是吧？并且最小值都一样都是零，是吧？所以他这么说的话， n 得一就是这个最小值啊，哎，需要 n 大， n 大 最大是一， 哎， v b 尽量小，那 v b 尽量小，好办，是零就完了呗，是不是？反正你不管 n 取多少的时候， v b 最小全是零，那就取零，所以 n 等于一， v b 等于零，往里一带这事就妥了， 对吧？这俩往里边一带算出来， v b 最小值等于二分之 a， 这些完了，但最大值比较麻烦，最大值咱看看， n 越小， n 越小越大，但是 n 越小呢？同时这个 v b 也小了，咱希望的是 n 小 了， v b 大， 但是 n b 它又小了。所以这俩 两个有利因素呢？是一个增大，一个就是一个有利，另外一个就变得不利了，所以他俩就容易憋出一个极值来 啊，容易憋出一个极值来。哎，所以，但，但，但是啊，虽然憋出一个极值来，但发现什么呢？发现在 n 小 的情况下，因为微臂尽量大嘛，所以他俩就产生了一个一对应的关系，因为我一定是在你 n 取某一个值的时候带这个最大值进来， 对不对？因为你需要的 n 小， v b 大 嘛，所以那这样的话，我肯定知道，就这个 v b 一定带的是你那个 n 的， 就是某个具体 n 的 情况下的最大的 v b， 所以 它俩就不是范围上的质愿，就是一对应了， 对吧？就一对应了，一对应以后就好办了，知道写的吗？在 n 一定时取尽量大的 v b， 才能让这个值变大，就 v b 撇变大是吧，所以它俩就产生了一个一对应的关系，所以就可以把它们俩换成一个统一用 n 表示的变量了。这样的话，就把这个式子把 v b 就 换掉了， 变成这么一个，变成这么一个。刚才说了这两个因素，一个变有利，一个变无力，就可能出一个极值，所以把这式子都换成 n， 然后怎么说呢？取一个倒数吧，实际上上面一把，下面变成这样了 啊，下面这样以后，发现长得像均值定律，所以我这就为了算均值定律啊，设这 n 加一呢，等于 p， 那 n 就 等于什么呢？那 n 就 等于 p 减一， 当然数学好的人可能一下就能给写成军事政理了，我这有点色，所以我就给他跳了一，就是加了一步，让自己好看点是吧？ n 等于 p 减一，把所有 n 都换成 p 减一，变成这么一个式子， 变成这么一个式子以后，给它该该怎么算怎么算，对吧？五 p 除以 p 只出了个五，后边减去一个 p， 方加四除 p， 这均值定律就出来了，变成一个五减去，括号里是 p 加 p 分 之四， 所以发现当这两项相等的时候，也就是 p 等于二的时候， n 等于一的时候，这有什么呢？这个，这个 定积有小核是不是？这有最小值，这有最小值，分母就有最大值，分母有最大值，整个数就有最小值， 就有最小值啊，所以 v 比平就有最小值了啊。那么这是什么时候呢？这是 n 等于一的时候 啊， n 一 的时候最小值，所以那个极值别在哪了呢？别在 n 一 的时候呢，是最小值。那也就是说， 既然这个 n 等于一的时候最小，那么在一两侧应该都是大的啊，应该比这高啊，虽然是不是长这模样我不知道，但是肯定比这高，对不对？那也就是从一到三分之一这一段应该是单减的 啊，这就是三分之一到一之间是安全的，憋不出个极值来，对不对？那所以最大值是哪呢？哎，最大值就是这个，什么三分之一的时候啊，就三分之一的时候， 哎，所以也就说了嘛，这在三分之一到一区间应该是单减啊，单减，所以 v b 最大值是 n 取三分之一的时候，哎， n 取三分之一的时候啊，然后 把这个数摁等于三分之一带进来就算吧，算得二分之三倍的 v a 啊，所以这样有 v b， 最小值是二分之一 v a 最大值是二分之三倍 v a， 哎，但是把 v a 第一个那数再带进来，就这么一个啊，就这么一个。所以这个问呢，数学上就非常复杂，实际上它讨论的是一个，就是 就这不等式啊，它是个两层的嵌套式的不等式。因为什么？因为这 v b 这还有个范围呢，它是这个零到 v a 啊，所以这个这个就处理起来非常复杂，这是一个难点，但我觉得更有一个麻烦的事，就是它没说清楚，到底它要干嘛 啊，到一条干嘛？就这个。第三问，真在考场上面，我觉得列完式子就走吧，别跟这闲着没完没了了是不是？大概把这两个事一个不能穿越，一个都能不能增加啊？表达出来这意思来，我觉就行了，真没必要跟这个式子在后边 算，这么长时间折腾这些事完全没必要啊啊。当然了，通过这些计算我们也能发现，为什么认为 v b 出数是零的那个算法，正好最后答案还对， 是吧？就是因为第一个求恩的范围的时候，你取病急，病急的一端，正好就是 v b 的 零的时候是一端， 是吧？所以他认为出数未必就是零的话，那等于带的就是这个极端情况，那数就对了。是不是因为最后说话算数的是他吗？这两个已经没用了，都被它包含在里边了是不是？这是第一个，第二个你算这速度范围的时候也是啊， 对吧？当取三分之一的时候，你这速度是零的时候，那正好是速度的基石啊。但是你要认为出速未必是零，那算起来比这个好算太多太多了啊，那两行就算完了啊。就这题我觉得出的， 如果你就是想放这个水是吧？就你随便算一个做就给分，那我觉得就没劲了啊，尤其是你把他想的多的孩子就害了，就坑了。这是第一第二个，你要不想让人家那么算，那你踏实实把话说清楚了，对不对？就威逼有速度是吧，你别拿零食算计 啊。所以这东西我觉得第三本这个表达反正不是那么完美。倒不是说不能做，反正我就还可以再完善。好吧，这题还真挺费劲的，你看着平平无奇，一个一个一个一个一个大粗题，说白了，但是你一弄起来以后，尤其后边对这个 事与这个 v b 跟 n 的 关系还真是挺麻烦的啊。还真是挺麻烦的，我没必要。这这这是真的，这是难为谁呢？跟这白痴这样事啊， 而且跟跟物理本身也有啥关系呢，也没什么关系啊。行啊，今天就到这吧，也就不多说了。关于这题啊，好，谢谢大家。
115西城物理教研员常亮
14:31查看AI文稿AI文稿大家好，我是妮娜。今天我们来看一下北京高考英语语法填空二零二五年高考真题。我们从 a 段开始， most days after school， i love walking in the forest with my dog nick 大 多数放学后的日子里，我喜欢和我的狗 nick 在 森林里散步。十一题， peace 它是一个名词，我们看到一个名词，在示文处，我们要想到它可能考的方向有两个，第一个是考死性变化， 第二个是可数名词复数。 那我们先不管这个 piece 在 这里可不可数啊。这是我们看到一个设问处，它是一个名词，我们想到的它可能出题的两个方向。 我们回到十一题， it is 我 们说 it is beautiful。 我 们是用一个形容词去做表语的，所以这里是考察的词性变化。 it's peaceful f u l 呃， especially around sunset。 那 森林里很宁静，尤其是在日落时分。 nick has a fun time smiling the leaves and running after rabbits。 nick 闻着落叶的气味，追着兔子跑，玩得很开心。 when nick runs ahead i hear him barking excitedly。 那 每当 nick 跑到前面去时，我都能听见他兴奋地叫， i sometimes call him back。 有 时呢，我会把他喊回来。 worried 后边是一个从句。 好，我们看到 scare 出现了一个提示词，它是动词。我们看到动词的时候，想到的是谓语或者是非谓语。 另一种可能就是考察的是词性变化，这是它的三个出题方向。那我们看到这个题放在这里， 我们看这个从句里边， might 是 一个情态动词， might have。 好， 这就是句子的谓语部分了。所以这个 sky 在 这个从句的这个句子里边，它就不能做谓语了，它只能做非谓语了，它也考察的不是一个词性变化。 好，那说这个担心呢？它可能会把人怎么样，所以这个我们说在这里 sky 是 做 summer 的， 一个宾语补足语使人和吓到，这件事使人被吓到，所以它和 这个 someone 之间，也就是它的逻句与主语之间是一个被动关系。所以我我们用过去分词表被动， have someone scared worried that he might have someone scared。 担心他可能会把人吓到。 那关于主语动词后边我们用 do 还是 doin 还是 don 去做宾语补足语呢？稍后我们会在补充知识点里去讲述。我们看十三题，那我们先把这个 do 呢给它划掉，作为一个插入，我们把它划掉就可以了。那我们来看看这个题里边有一个系动词 is， 然后呢紧接是 could be guest 啊，被动的谓语动词啊，被动语态，然后这也是一个谓语动词，有一个系动词，还有 could be guest 的 这个谓语动词，所以这时候我们想到的这个无提示词，借冠连带， 这时候我们想到的那有两个谓语动词，这时候我们必须要想到的应该是用什么连接词，所以十三题考察的是连接词，那我们看一看它是哪一类从句呢？ the truth 是 一个主语， is 是 系动词，系动词后边接表语，所以我们从十三到 could be guest， 这是表语部分，谁做表语从句做表语，所以是表语从句做表语， 所以这个是考察表语从句。那我们来看这个从句。这个句子里边缺成分吗？缺，看直接是 could be guessed， 直接是一个谓语的部分，所以是缺成分。 那缺成分，那这时候我们就要用连接代词，好，既起到连接的作用，它还能代替相应的句子里缺的那个成分，所以这时候又指的是物，所以我们用 what 就 可以了。 所以 the truth is what could be guessed。 不 过呢，真相其实是可以被猜到的。 there's never anyone else here。 那 这里从来没有别人 just me nick and the quiet forest， 只有我 nick 以及安静的森林。 这是我们 a 段，我们来看一下 b 段， why was the last time you took on a tough choice。 你 上一次做一个艰难的选择是什么时候？ maybe this morning。 那 可能就在今天早上， you debated whether to get up or stay in bed slightly。 后边提示词是 long， 那 它 long 呢？它是一个形容词，前面确实是用副词修饰，符合语法规则。但是我们根据整个翻译来看啊，说，也许就在今天早上，你还在犹豫是 起床还是在床上多躺一会儿，所以是一个形容词放在这儿，这是我们考虑的，那不是词性变化。前面已经十一题考察了，这时候我们考察的想到的就是比较级或者是最高级了， 那这里是那稍微的多躺一会儿，所以呢，这是一个比较级规则变化，直接加 e r 就 可以了。 making choices is part of life。 那 做选择是生活的一部分。 再看下一句，说， by the time， you brushed your teeth。 那 我们知道 by the time 这块儿是有一个连接词 that 的， 我们可以省略，所以这是一个时间状语，从句。那等到你刷牙的时候， 所以这个 u make， 这个 make 放在这儿，它是作为语的。既然作为语，我们就想到有三个条件约束它，时态与态和主谓一致。 那我们来看一看。先看时态。说到你刷牙的时候，我们看这个 brush， 它用的是一般过去式 brushed。 那 当你刷牙的时候呢？你已经做了几个决定？是在不知不觉中已经做了几个决定，那我们来看这个 make 是 发生在 brush 之前，也就是发生在过去的过去。所以呢，这时候我们要用过去完成时， 那语态呢？是主动的，无意识的。呃，不知不觉中做了几个选择，所以这个是主动语态。 主语是 you， 所以 是 had made 好 you had made several decisions even without noticing。 那 其实你已经在不知不觉中做了好几个决定了。 some choices are quick。 那 有些选择很快就能做出来， while others， take more thought。 然而呢，有些则需要更多的思考。我们再来看十六题， achieve 放在这儿，它是一个动词， 那我们也是要考虑到底是谓语还是非谓语，那我们来看看啊。说 usually， 通常 better outcomes。 然后紧接着 achieve 放在这儿，那我们看一看这个 through a thorough understanding of strategies like risk tolerance。 那通过充分理解诸罗这个风险承受能力之类的策略，然后呢，会获得比较好的结果。所以我们看后面没有任何一个谓语动词。所以呢，这个 achieve 在 这里是做谓语的，也是做谓语。 那这时候我们也是考虑时态与态，主谓一致。那看到 you 类放在这了之后，我们就知道用一般现在时 好，那好的结果被获得，就是我们获得好的结果。那既然好的结果放在主语的位置上，那就是应该是被动语态 好，主语是 outcomes， 那 是复数，所以呢，谓语动词用复数，所以我们来看这个是 are achieved。 好，一般现在时被动谓语动词用复数， are achieve。 这是我们 b 段，我们来看 c 段。那 c 段是十七题呢，是我们在过去的二四年和二三年都考察的一个知识点。 当状语从句中从句的主语和主句的主语是同一个的时候，我们可以省略从句这个句子里边的主语，相因的从句句子里边的谓语部分变成非谓语的一个形式。 所以我们看这个 travel 放在这了，连接词 one 和 travel 之间没有任何主语，所以呢，一定是省略了。那这个 travel 的 逻辑主语是谁呢？是 we， 所以呢，是我们旅行它是一个主动，所以呢，我们用现在分词比较主动，所以是 traveling。 职业加 ing， 或者是双写 l 加 ing 都可以。那 when traveling we engage with cultures and experiences。 那 当我们旅行的时候呢，我们可以接触到不同的文化和体验， 然后再看十八，十九是在一句话里，很长的一句话，那我们来看一看啊， however according to a report by the world wildlife fund。 然而呢，根据世界基金自然基金会的一份报告， tourists。 然后紧接着是这个 leave 放在这了，它是一个动词，然后是 over one point three billion tons of food waste last year。 然后紧接着是 accounted for about eight percent of the total global gas release in twenty twenty two。 那占二零二四年全球温室气体排放总量的百分之八。所以我们来看十九题是一个无体式词的，那我们来看这句话到这才结束。 既然是无体式词的，但是前后边有一个谓语动词 accounted for。 所以 这时候我们想到又是一个逗号，想到的是一个非限制性定语从句。 好，所以这个例物呢？我们在这里是做谓语的 好，一个句子里边有两个谓语动词，有一个连接词符合我们这个规则，那谓语动词的个数等于连接词的个数加一。 好，那我们来看回到十八题，十八题竟然是谓语时态，语态和主谓一致，那我们看时态是有 last year 去年，所以这时候我们毫无疑问，时态用的是一般过去时，十八题用的是一般过去时。 那这个是游客是主动地留下了这些呃食物，呃浪费，所以是主动的语态， 所以就是 day 的 一个形式就行了。所以是 left tourists left over one point three billion tons of food waste last year。 那 去年呢？游客留下了超过十三亿吨的食物浪费， 然后紧接着是这些食物浪费占去年，也就是占二零二四年全球温室气体排放量的百分之八。所以这时候我们看一个非限时定语从句，它的先行词是这个，呃十三， one point three billion tons of food waste。 所以 我们用 which 植物。 好，这个我们十八十九都填完了。然后我们看啊， to reduce our impact， we can take simple steps。 那 为了减小我们的影响，我们可以采取一些简单的措施， empty the fridge before heading out and choose sustainable dining options。 出发前清空冰箱，选择可持续的餐饮方式 these efforts help us travel more responsibly。 那 这些努力呢？有助于我们推动更加环保的一个旅行方式。 那其实我们看前面说的这两句话，我们在写相应的环保类的文章里，其实我们就可以用到 啊，清空。在出发之前清空冰箱，那选择可持续的一个餐饮方式，那这个是我们在提建议或者是提措施的时候可以用到的。 然后我们来看啊，第二十题也是一个无提示词，无提示词后边又不是一个句子， 那这时候我们想到的考察的应该就是介词了，到目前为止介词还没出现呢。所以 after all exploring the world 啊，好动名词作主语，探索这个世界， shouldn't come。 然后这个是 at the planet's expense。 那 毕竟探索世界不应该以损害地球为代价。这个 at 是 在之前的过往某一年的真题里边， 我们在应该是 c 片还是 d 片的阅读里边，我们有出现这个固定搭配，而且我们在每年复习的时候都会反复强调，所以这告诉我们预示着做真题的时候，不仅仅是做题，我们也要注意一些我们不太熟悉的固定搭配。稍后我会 就这套题里边的补充知识进行视频的上传，以及在这套题下，我们来复习一下我们刚才涉及到的第十七题的知识点，我们下一个视频见。拜拜。
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00:34查看AI文稿AI文稿我是高考上来的北京大学本科生，工资高的不要我，工资低的我看不上。三月十八日，北大毕业生送外卖视频引发热议。美团核查后表示，当事人陶某俊二零二五年十二月初注册众包骑手，仅十二月九日完成五单，此后无跑单记录。 当事人北大武丹哥陶文俊发视频回应称，视频是前几个月拍摄的，近期发布意外走红。他送外卖不是大家想象的搏流量或者完全找不到工作，他送外卖是自我救赎。他还另外发视频要开直播和大家分享送外卖如何治愈他。
373第一现场
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