全国一卷数学19题
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19:31查看AI文稿AI文稿同学们好，今天呢，我再给同学们分享一道二零二一年全国一卷第十九题，我们看解答这道题啊，如何去思考，他都有哪些个方法？首先呢，我们看题三角形 abc 角 a 角 b 角 c 所对的边分别为小 a、 小 b 和小 c。 已知 b 方等于 ac 点四， d 在边 ac 上 b、 d 等乘上三因 a， b、 c 等于 b， r， a 乘三 a、 c 第一问证明啊， b、 d 等于 b， 这个长度啊，等于 b， 那么我们看一下这 这个题我们如何去思考啊？飞机 要证明 b、 d 等于 b， 根据已知，只要证明 a、 c、 n、 c 除以 c， n 角 a， b、 c 等于 b 不就可以了吗？对吧？要证明 b、 d 等于 b， 指证它成立就可以了。 根据正前定理，赛音 c 比上赛音角 a， b、 c 指正 a， c 比上 b 等于 b 不就可以了吗？你把这个 c， a、 c 比上 c， a 角与 b， c 不等于 c 边比上 b 边吗？对吧？那也就是说，只要证明 b 方等于 a、 c 就可以， 那么根据已知 b 方得 a、 c， 所以说第一问证明就完了。呃，这是用分析法啊，写的过程，当然你用综合法呢，再把它过程写一下， 那用中法怎么入，怎么行过程啊，那就从后往前推呗，对吧？因为 b 方等于 ac， 所以 a、 c 除以 b 就等于 b 呗，对吧？然后利用正前定理，我们把它换一下 c 比上 b， 哎哎，不动呗。 d、 r、 b 所对的角是角里 b、 c 吧， 又因为 b、 d 秤赛的角， a、 b、 c 在 a 秤赛的， 所以 b、 d 不就等于 b 吗？ 这是不是他的证明过程啊？所以说啊，这个思路呢，应该是用分析法，把思路分析一下，然后再用综合法呢，把过程写出来就可以了。 呃，这个呢，你可以在草纸上不用体验了，对吧？那么你在这个试卷上，你就这样来书写过程就可以了，这是不是 是就是第一问呢？那么第一问，有的同学可能也会遇到困难啊，不知道如何去下手，对吧？那么我们再看这个第二问啊。 第二个呢，又增加了一个条件，说，若 a、 d 等于二 b 的 d、 c， 求口塞音角尾 b c。 呃，在做第二份球口才一角 a、 b、 c 的时候，现在我们看他都有哪些已知条件了呢？我们先分析一下啊。 首先有 b 方等于 a、 c 了，这是个已知条件。那么第一问啊，这个条件啊，这个条件实际上就 推证出 b、 d 的 b， 那么 b、 d 的 b 呢，也是一个已知条件。在做第二个的时候，可以用第一问结论，对吧？因为第一问的结论是在大前提下推出来的。那么还有一个条件啥呢？就是 ad 得二 dc。 那么在这个条件下，现在呢，让我们去证明什么？让我们去求什么呢？去求口才 加二 b、 c， 对吧？这是不是这样一个过程啊，对吧？那么我们如何去分析这个问题？ 首先我们看 bd 等于 b 啊，这没有什么说道， ad 的二 dc， 说明 d 点呢，是 ac 的三等分点，那你说 ad 呢，应该是等于三分之二， bdc 呢，应该是三分之一 b。 那么 b 方等于 a、 c 是什么意思？ b 方等于 a、 c 的意思就是说 a、 b、 c 成等比， 也就是说这三个边啊成等比，那么三个边成等比 啊，为了减少计算量，在三个数成等比的时候呢，我们不妨 力 a 呢，等于是 b 比上 k， c 呢，等于 b 乘上 k， 这里的 k 呢，是大于零的， 那么你想一想，这三个边是不是我可以分别看成是啊， b 比 k， b 和 b k 啊？那么这 a 呢，我们可以看成是 b 比上 k， c 呢，我们可以看成是 b 乘上 k， 那这样一来呢，我们就得到啥呢？得到 cosin 角 a， b、 c， 根据余弦定理，我们不难得到它是 b 方， k 方加上 b 方在乘上 k 方分之一，再减去 b 方再除以二 b 方， 对吧？二 a， c 吗？把 b 方约掉以后，我们就得到了 k 方加上 k 方分之一，再减一除以二。所以说呢，我们要想求抠菜音减二 a、 b， 我们只要 求出 k 方就 ok， 那么这个 k 方怎么去求呢？我们就要想到用列方程的思想啊，方程的思想，我们来求这个 k 方，那么这个方程我们怎么去列呢？ 我们首先看这个问题，我们首先看一下法医 怎么列房产，列出关于 k 方的房产，然后把 k 方求出就可以了。首先我们看这两个角应该是互补， 互补的两个角，他的余弦值互为相反数，那么法医就我们利用这个条件，我们就可以得到啥得到？利用他利用抠塞音角 b， d， a 加上口太音角 b， d， c 等于零这个条件，我们就可以列出一个方程。 那么口才 a， b， d， a 呀，这个方程很容易列，对吧？咱们把它列一下，那是多少啊？根据余弦定理，那就是 b 方加上 九分之四 b 法，再减去 b 方， k 方再除以二乘上三分之二地方，对吧？ 然后加上头在于 b、 d、 c 呢，那就应该是 b 方加上九分之 b 方，减去 k 方分之 b 方，除以二乘 b， 再乘三分之一 b， 对吧？那么这个 b 方啊，很显然都给约掉了，这个方程呢，只含有配方，那么 我们很容易把它整理，整理，整理得呢，我们得到三 k 的四次方，减去十一 k 方，再加上六 慢一点，我们得到这个式，那么这个方程呢，很容易结，也很容易分解因式，对吧？分解因式之后呢，实际上就是三配方减二，乘上配方减三， 可以的看，对吧？我们就得到这个关系，然后呢，我们就得到 k 方，我写到这里了啊， k 方等于三分之二， 如果 k 方得三分之二的时候呢，我们可以求出啊，抠塞引角 a、 b、 c 正好等于十二分之七， 那么如果 k 方等山的时候呢， 抠在角角与 b、 c 等于六分之七啊，六分之七比一档，所以这个要舍掉， 因此第二个答案是不是是十二分之七啊，这不就出来了吗？对吧？ 这是第一个方法，那么我们看在列方程，从列方程的角度 看，还有没有其他别的办法呢？ 反而呢，我在三角形 a、 b、 d 当中可以写出，用鱼片定理可以写出口才音 a， 然后在三角形 b、 a、 c 当中，我还可以写出口在角 b、 a、 c， 那么这个是角 b、 a、 d 啊， 它俩相等，那么在三角形 a、 b、 d 中，用预言定笔写出一个， 在三角形 a、 b、 c 中，用鉴定里再写出一个式子，我们同样可以得到关于 k 方的方程，这是第二个方法，那么我们再看一下第三个方法。 第三个方法呢，我们从列方程的角度看，还可以怎么列呢？我们可以得到 a、 d 比上 d、 c 是不得二啊，对吧？那么他呢，应该等于什么呢？我们看 我上下 同时乘上 b、 d， 然后呢，我再称上一个 a、 d， 再乘上一个口塞音角 b、 d、 a， 我们在底下再唱上一个角 b、 d、 c， 这两个角的余弦直互相反数，因此呢，我放一个数号， 然后再配个二，你看他右边这个等于，他是不是等于负的 余弦定底，他应该等什么呢？是不是等于 b 方加上三分之二 b 方，再减去 b 方， k 方分母，这个呢，应该是 b 方 加上三分之一 b 方，再减去 k 方分之 b 方啊，对吧？然后呢，这个得二， 你看我们是不是又列出一个方程啊，然后把 k 方解除， b 方约掉了，对吧？这是第三个办法。 那么还有没有办法？我们再看第四个方法呢？我们可以考虑用项链的办法，你看项链 bd 等于什么呢？项量 b、 d 应该是等于三分之一，项量 b、 a 加上三分之二，签了 b、 c、 u， 这对吧？然后呢，我们把两边给他平方， 两边平方以后， b、 d 方就是 b 方，九分之一 b、 a 方，那就是 b 方， k 方加上九分之四， k 方分是 b 方，然后再加上只鸡的二倍 九分之四，它俩模相乘， b、 a、 b、 c 的模相乘，是不是就 b 方啊？ 然后在乘上口塞音 b、 a 和 b、 c 的夹角，对吧？ b、 a 和 b、 c 的夹角就是口塞音角 a、 b、 c 是不走到 这样就湿了。然后呢，我们再利用鱼弦定理抠在角与 bc 和三角， a、 b、 c 等于 b 方， k 方加上 k 方分之 b 方减去 b 方，再除以二 b 方， 这对吧？然后把它用右边式的换掉，我们是不是又得到一个关于配方的方程啊？ 放下我就不给同学们写了，法五，用向上法呢，我们还可以这样，向量 b d 等于向量 b a 加上向量 a b， 那么向量 b a 不动向量 b d 呢？ 向量 b a 加 a d 对吧？ a d 呢？等于三分之二向量 a c， 对吧？我们是不是也可以两边平方呢？和刚才一样，再利用一篇定理呢？我写出谁的写手写出口塞音角 a， 因为这 b 和 b c 啊，这个这两个项链所夹的角 和角 a 有关。我再写出图三 a， 然后我再列出关于 k 方的房产，这是不是又是一种方法？总之呢，我们就是通过列方程的思想，我们来求出 k 方， 那么还有没有其他的方法啊？同学们课后可以思考啊！今天呢，我就给同学们说到这里。
334伯麟数学
03:15查看AI文稿AI文稿我们看一下概率题的最后一问，问的是丙最终获胜的概率。丙最终获胜，有可能是一共只比了四场，然后最终获胜，也可能一共比了五场最终获胜。 纸笔四场最终获胜，第二位已经求过了，那就是淘汰了甲和乙，丙救最终获胜，他的概率是八分之一， 所以先把这种情况写下来。这是两种情况的，第一种只比四场，并最终获胜概率，根据第二问，就是八分之一。 第二种情况比五场，并且饼最终获胜，我们看看会有几种可能。先把比赛的场次写下来，一二三四五。第一场饼肯定是轮空，而饼要最终获胜，所以第五场必须是。 然后我们从第二场开始，假设第二场丙胜了，然后第三场他可以接着胜，第四场他就不能胜了，如果第四场也胜，那就是连胜三次，这样的话四场就会结束，就不会有第五场了，所以第四场他必须为负， 这是第一种情况，我们可以按照他的胜的场次，按顺序往下讨论。第二种情况，第一场他还是轮空，最后一场他还必须得胜。 假设第二场他还剩那第二种情况，第三场就可以让他为负了。因为第三场为胜的可能已经讨论过了，所以第三场为负，那第四场就要轮空。第五场胜，这是第二种情形。 第三种情况，第一场轮空，这次该第二场就负了，那么第二场负，第三场 叫轮空，第四场他必须得胜，因为如果第四场为负，他累计负两场，他就被淘汰了， 所以饼呢？第四场肯定为胜，最后一场当然也得胜。还有别的情况吗？我们已经让第二场为负了，如果后边再出现负，他一定被淘汰，所以说其他的情况就再也没有了。 所以我们写五场比赛中，丙的胜负轮空共有三种可能，分别为空胜胜负胜。这是第一种， 然后空剩负空剩，第三种就是空负空剩剩。那么分别看一下他们的概率，第一种可能呢？并一共比了四场胜胜负， 那么每一个概率都是二分之一，所以是二分之一的四次方，也就是十六分之一。第二种可能呢？轮空了两次，所以一共比了三场，那就是二分之一的三次方是八分之一， 第三种可能也是轮空两次，比三场，概率同样是八分之一，所以所有丙最终获胜只有这些可能，那么把他们的概率啊相加起来，因为分类相加， 我们记丙最终获胜为事件 c， 则 pc 就应该等于八分之一，加上十六分之一，加八分之一，再加八分之一，计算出来就是十六分之七。
142袁来有数(高中数学)
