全国甲卷数学题解析
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也以此讲纪念最后的甲卷数学压轴题。manim动画by——天使猫猫酱
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注1：二阶导非负是必要条件的具体证明为，令0<x<m时二阶导为负，则此区间的导数为负，函数值也为负
注2：准确地说，油门强度=加速度=二阶导。挂着倒挡踩油门则代表二阶导为负。
注3：2025年没有甲卷了，所以这道题是甲卷的最后一道压轴题了！
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2024年新一卷数学压轴详解：【24高考数学压轴精确结果——命题人可能都没找到的构造】
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2024年新二卷数学压轴详解：【水硕妹妹也想挑战下讲高考数学题!|会动的数学[天使猫猫酱]】
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本视频为2024年甲卷数学压轴详解。
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02:474068天使猫猫酱
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17:12查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，今天我们来讲一下二零二二年全国假卷的倒数题，那么这道题是非常值得研究的一道题，有这道题可以衍生出很多方法，也就是用很多方法都可以做这道题，不管是第一问还是第二问，所以说大家一定要收藏下来，好好研究一下。 那么首先来看这道题，他告诉了 f x 的解析式第一问，他说若 f x 大于等于零的时候，要求 a 的取决范围，那么由 f x 大于等于零，我们就可以把参数 a 分离出来，使得它小于等于这个函数， 也就是要小于等于这个函数的最小值，所以说我们要求 a 的取值范围就转化为来求这个函数的一个最小值。那么这是一种比较常规的方法，也是大多数同学所用到的一种方法。 那我最开始就说了，这道题可以有很多方法解，不管是第一问还是第二问，那么第一问还有没有其他的方法呢？当然有，第一种是常规方法，那还有没有其他方法呢？当然有，我们观察 f x 的解析式 里面，既有 e 的 x 方，又有 boy x， 那么我们很容易就想到用同构的方法去做，所以说第二种方法还可以用同构的方法去做，第二种方法同构，第三种方法还可以用放缩， 第四种方法还可以是必要性探路。 那么下面我们就来讲一下这四种方法具体怎么 怎么做。首先第一种方法，常规方法。第一题解，由 f x 大于等于零，可以推出 e 的 x 方除以 x 减 nine x 加 x 减 a 大于等于零，从而推出 a 要小于等于 e 的 x 方除以 x 减 nine x 加 x， 当然 x 是带领的，对吧？ 那么现在要求求这个函数的一个最小值，我们就要另它为一个新的函数设 g x 等于 e 的 x 方除以 x 减 l， x 加 x， 对吧？ x 是大于零的，然后要求它的最小值，我们就要对它求导， 然后讨论它的单调性，对吧？那么 g p l x 就等于 e 的 x 方乘以 x 减去 e 的 x 次方除以 x 平方减 x 分之一加 一，然后整理一下，就得到 x 方分之 x 减一乘以 e 的 x 方加上 x 分之 x 减一， 对吧？那左右两边都可以提一个，这个 x 分之 x 减一出来，就变成了 x 分之 x 减一乘以 e 的 x 方除以 x 加一， 对吧？那又由于 x 是大于零的，所以说这一部分大于零， x 也大于零，所以说 g 飘 x 的符号就仅仅取决于 x 减一，对吧。现在令 g 飘 x 大于零， 可以退出 x 大于一， g x 单增。另 g p l x 小于零，推出 x 大于零小于一， g x 单减， 那么 g x 就是一个先减后增的函数，所以说它在一处取得最小值，也就是 g x 要大于等于 g。 一代进去，我们会发现是等于一加一的啊，即 g x 的最小值等于一加一，也就是 a 要小于等于 g x 的最小值小于等于一加一啊！ g a 的取值范围为 为富无穷到一加一啊。那么这个就是第一种方法，常规方法。那么我们来看一下第二种方法，同购的方法怎么来做呢？ 第二种方法，同购。 那么一说到同歌啊，我们就要想到一个等式，就是 x， 它可以表示成 nine e 的 x 次方，也可以表示成 e 的 nine x 次方， 对吧？那么我们又知道 f x 是等于 e 的 x 方除以 x 减 l， n x 加 x 减 a 的，对吧？那么此时这里面的 这个 x， 我们可以把它换成 nine e 的 x 方，对吧？换成这个之后呢？后面两个对数相减，那么帧数部分就相除，所以说它就等于 e 的 x 方除以 x 加上 n， e 的 x 方除以 x 减 a。 然后我们就会发现 f x 的解析式里面有两个相同的式子， e 的 x 方除以 x， 对吧？那么我们现在就可以进行换圆啊！令 e 的 x 方除以 x 等于 t， 那么 f t 就等于 nine t 加 t 减 a， 对吧？那它大于等于零，从而得到 a 要小于等于 nine t 加 t， 所以说我们就只需要 求这一个比较简单的函数的最小值啊，所以说这个就是同购的方法。那么这里的 t 作为自变量，它的范围呢？其实就是 e 的 x 方除以 x 的值域，它的值域怎么求呢？令它为一个函数， 然后再分析它的单调性，从而求出它的一个值与也就是 t 的一个范围，对吧？从而求出乱 t 加 t 的一个最小值，从而求出 a 的范围啊！那么我们说了 x 他不仅等于这个，他还得等于这个啊。那我们可不可以把 x 换成这个呢？当然可以， f x 是等于 e 的 x 方除以 x 减 low， x 加 x 减 a 的，我们可以把这里的 x 换成 e 的 low x 方，对吧？那么 f x 就 变成了 e 的 low i x 方。分之 e 的 x 方加上 x 减 low i x 减 a， 对吧？它其实就等于 e 的 x 次方 x 减 l x 次方，然后再加上 x 减 l， x 减 a 大于等于零，然后呢，我们又可以换圆，对吧？另， x 减 l， x 等于 t， 对吧？就变成 e 的 t 次方，加上 t 大于等于 a， 只需要来求这个函数的最小值就行了， 对吧？所以说这个就是一个同步的方法。同步呢，有两种，一种是换这里的 x， 一种呢，是换这里的 x， 对吧？所以说这个就是同步的方法。详细的步骤我就不去写了，大概步骤就是这样的啊，最终 答案算出来也是复乘到一加一，对吧？那么这是第二种方法，同勾的方法。第三种方法，放缩。 放缩怎么来放呢？首先我们知道 f x， 它是等于 e 的 x 方除以 x 减 low and x 加 x 减 a 的啊，那么由第二种方法这个同构，我们可以把它写成 e 的 x 减 low and x 方加上 x 减 low and x 减 a 的， 对吧？那现在怎么来放缩呢啊？我们知道这个式子大于等于一倍 x 减 n x， 为什么 么是这样呢？我们知道一个最基本的放缩不等式，就是当 x 大于等于零时， e 的 x 次方是大于等于一 x 的，当 x 等于一的时候取等号， 对吧？这个是最基本的放缩不等式。当然还有很多常见的放缩不等式，我这里就不一一列举了，我前面的作品里面有，你们可以去看一下，对吧？那么我们知道这一个最基本的放缩不等式之后呢，我们就转化为来看这个 不等式，对吧？那这个不等式还要满足一个什么条件呢？就是 x 减 l x， 它肯定要大于零，对吧？肯定要大于零，那么这个很显然它是大于零的，为什么呢？我们对它求导，它是等于一减 x 分之一的， 也就等于 x 分之 x 减一，那么它在一到正无穷上就单增，而在零到一上就单减，对吧？所以说它的最小值在一处取得一带进去，它刚好是一，对吧？刚好是一，所以说呢，这个 x 减 nine x 是大于等于一的 啊，它也就是大于零的，所以说可以用这个放缩不等式，对吧？那当什么时候取等号呢？当 x 等于等于一的时候，这个不等式取等号，对吧？所以说，我们知道这样一个放缩之后呢，我们继续来做题， 它是大于等于一乘以 x 减 l n x 加上 x 减 low， x 减 a， 对吧？提一个 x 减 low x 出来，就变成了 e 加一乘以 x 减 l x， 然后再减 a， 对吧？那由于我们说 f x 大于等于零，它是一个横乘力问题，那么只需要 f x 的最小值大于等于零就行了，对吧？那 f x 是大于等于这个函数的， 所以说我们只需要求出这个函数的最小值就行了，对吧？那这个函数的最小值怎么求呢？我们知道 刚刚已经分析了 x 减 no x 这个函数是横大于等于一的，对吧？所以说，我们还可以对这个这个函数进行放缩， 对吧？他是大于等于一加一减 a 的啊。因为 x 减六， x 是大于等于一的嘛，对吧？所以说他大于等于他， 所以说只需要这个式子大于等于零就行了，对吧？我们说 f x 大于等于零，只需要 f x 的最小值大于等于零，而 f x 的最小值呢？恰好是这个，对吧？它大于等于零，从而求出 a 的范围是小于等于一加一的啊， 从而就求出了这道题的答案，所以说这个就是第三种方法放缩的方法啊。所以说放缩他涉及到一些基本的不等式，或者说常见的不等式，你一定要去把它记住 啊。我前面作品里面里面有，可以去看一下，那么这是第三种方法放松，那么第四种方法， 必要性探路啊，必要性探路， 必要性探读。 那什么是必要性探路呢？我前面的作品里面也讲有，对吧？就是先带特殊值，猜出一个答案，然后去验证他的正确性， 对吧？那还有一个就是我们要注意的点，就是如果这个函数里面含有 lower x 的话，那么我们一般带的特殊值都是一 对吧。我们带特殊值，一般来说就带零和一对吧，如果里面还有 long x， 那么我们就带一对吧。所以说这个 f x 是等于 e 的 x 方除以 x 减 l， x 加 x 减 a 的，对吧？我们把一带进去 是等于一减一加一减 a 的，对吧？由于 f x 大于等于零，所以说它大于等于零，从而推出 a 是小于等于一加一的 啊。那么我们说带特殊纸进去求出来的这个答案，它是一个必要答案，必要条件，对吧？那现在我们要来证明它的一个充分性，对吧？证明充分性，所以说下面证明 a 小于等于一加一时， f x 大于等于零，横成立，对吧？那 a 小于等于一加一的时候呢？这个 f x 很显然是这个 大于等于 e 的 x 方除以 x 减 nine x 加 x， 然后呢，再减 e 减一的，对吧？减 e 减一的，那又由于 x 是大于零的， x 大于零，而我们知道 很容易观察住，这个式子也是一个非常常见的一个函数，对吧？超越函数，他是六大超越函数之一，对吧？经过对他求导呢，他的最小值在一处去的，也就是一，对吧，所以说他就要大于等于一， 那减去后面的一就大于等于零，对吧？然后再来分析这个式子，这个式子我们可以对它求导，那么负 l x 加 x 减一，求导的话，就是负 x 分之一加一，对吧？也就等于 x 分之， x 减一，那么 x 大于一的时候，它是单增的， x 属于零到一的时候，它是单减的，那么最小值就在零这，呃，就在一处去的，对吧？所以说这个式子它是横大于等于 这个一带进去，刚好等于零，对吧？也就是负 low i x 加 x 减一是大于等于零的，对吧？呃，那么这 这一部分减一和这一部分都是大于等于零的，而且呢，他们取等号的条件都是一样，都是 x 等于一，所以说整体就大于等于零。 当然你可以可以这样分开来来这个看，当然也可以直接对这个函数进行求导分析，然后得出它是大于等零的，也可以，对吧？所以说我们就证明 f x 是大于等于零， 对吧？横成立的，所以说 a 小于等于一加一，满足条件啊，那么这是这个他的一个冲锋性，那么我们还要来讨论一下， 还要来讨论一下，这个 a 大于一加一的时候， f x 大于等于零，是否满足，是否满足，对吧？那么当 a， 这是第一种情况，那么第二种情况，当 a 大于一加一的时候，它满不满足了？很显然不满足，我们随便带一个直进去 啊，因为他说 f x 大于等于等于零，那就说明对于任意的 x 属于零的重熊， f x 大于等于零都很成立，对吧？随便带一个 x 大于零的数，那这个是不等式都成立，所以说我们随便带一个 f 一， 它很显然是等于一加一减 a 的，而又由于 a 是大于一加一的，所以说 f 一很显然是小于零的，所以说它就不满足。 f x 大于等于零很成立啊，所以说这个不符题，不符题。 综上， a 的取值范围就是负无穷到一加一左开右闭，对吧？那么这是第四种方法，必要性探路啊，所以说总结下来， 总结下来这道题的一个低问，他主要有四种方法，一种是常规的方法啊，也是大多数同学所选用的一种方法，当然，呃，在考试的时候，我们尽量选用这种最常规的方法，因为他比较 基础，而且做起来思路比较清晰，而且不容易错，对吧？所以说尽量考虑第一种方法。那么后面同购 这种方法呢，也是比较常见的，那放缩呃，如果你想不到，或者说你这个不等式记得还不牢的话，那你可以选择不用，对吧？还有必要性探路，这些你都可以去了解一下，去学习一下啊，也是 在这个导数题目中也是非常重要的，对吧？那么这就是第一问，第一问就讲完了。
222数学熊🐻
02:43查看AI文稿AI文稿今天开始，我们来看二零二三年全国假卷。理科二零二三的全国假卷里呢，适用的省区是川桂前三个省区。第一题考察集合设全集优等于 z， z 就是全体整数 集合 m 呢是 x 等于三， k 加一。我们发现呢， k 属于整数， 如果 k 是代表全体整数的话，那三 k 就代表整数的三倍，也就是说他是一个数的三倍， 然后再加一呢，就代表他除以三于一。那么同样的道理，集合 n， 他等于三， k 加二，那就意思是他除以 三会余二。我们发现所有的整数，按照除以三余几来分类，一共可以分为三类，分别是除以三以后，余一、余二 和没有余数。因为余三就相当于能被三整除。那所以呢， m、 b、 n 就代表把余一的和余二的并在一起， 在全体整数当中再给他取补给。也就是说把这个余一余二的去掉，那剩下的就是不余的，也就是能被三整出的， 能被算整出的就是所有整数的三倍，所以应该表示为 x 等于三 k， 于是应该选 a。 如果有的同学呢，没有看出来这个 除以三于几的特点，也可以采用列举法，比如说几和 m， 我们把它全部列举出来，当 k 等于零的时候，他等于一， 当 k 等于一的时候，他是四，然后是七十等等负的那边，当 k 等于负一的时候，他是负二。同样的道理，我们可以列举出几和 n， 当 k 等于负一的时候，他等于负一， k 等于零的时候是二，然后是五、八十一，以此类推。那么把 m 和 n 并起来，就是把这两部分合在一起再去补给，会发现所有的整数所剩下的部分应该是 负三零、三六九等等。那么这个规律呢？就是大家都是三的倍数，所以可以表示为 x 等于三 k。
233袁来有数(高中数学)
15:00查看AI文稿AI文稿好，我们一起来看一下第二十题。射抛线， cy 的平方等于二 pxp 大于零的焦点为 f， 且点低的坐标为批斗零过 f 的直线交西于 m n 两个点。当直线 m d 垂直 x 轴时候， mf 等于等于三，要求 c 的方程。我们把图做一下，顺便把题目的条件给翻了一下， 开口朝右的抛线， f 为焦点，而且呢，第一点为 p 到零， 此时呢， m d 垂直走，那 m 脸在这里，这是垂直的。好，我们说，呃，我们说了，有抛线的话，就一定要把它的准线也带出来啊，我们说准线，你教你，我们标的有一个 fvp。 好，那此时呢，他告诉我们的条件， mf 等于三，这条是三，那我们知道呢，抛线上的点到焦点的距离和他的准线的距离永远相等，即这条，这是 mp， 垂足为 mp， 即我们的 mm 一撇是等于 mf 等于三的，对吧？我们的，我们又知道了，这是一个是垂直啊，也就是说 md 是垂直于 x 轴的。那所以我们的 dm m e p f e p， 它会构成一个举行，那此时 m m m e p 会等于我们的 f e p d， 我们标注原点，那此时 m e p d 又等于 f e p o， 再加上我们的 o d， 对吧？ f e p o， 我们说是准线到准线到这个距离，这个距离应该是二分之一 p， 那就是二分之一 p， 再加上 odod， 第一点就行，坐标已经给了，他的坐标就是 p 到零，那所以说 od 就是二， lot 直接就是 p， 他等于多少啊？等于三，这个好，我们解救方程来解一下，应该得到屁就等于二。 好，那所以呢，我们的 c 的方程就为 y 的平方等于四 x。 好，第一文搞定。好，我们接着看第二文啊。设直线 md 与 nd 与 c 的另一个交点分别为 ab， 然后呢， gmnab 的倾斜角分别为阿法和贝塔，要求当阿法减贝塔取得最大值时，求直线 ab 的方程啊，那此时 md 呢？ 未必在垂直的走，对吧？那我们要重新做一个图来分析一下， 这是 f 点，这是 n 点，这是我们的 m 点，那第一点在这里，那此时我们看啊，那此时 md 与 x 与抛出另一个焦点为 a， 这边呢，是 n， d 与抛线的另一个焦点，为什么为 b？ 这点为 b？ 要求 ab 的 ab 的方程，而且呢，这个几级角阿法，这个几级角贝塔，而且阿法减贝塔取的最大值是 ab 的方程。 好，那我们看啊，那我们明显的我们知道的是什么？开 mn 它是等于什么？它是等于填紧阿法的 k 呢？ ab 它是等于什么？填紧贝塔，对吧？当然阿法和贝塔不等于九十度的情况下才有。这样啊，也是说 mn 九邪率， ab 有邪率情况下才是这样子的。 你的情况啊，那如果是什么，那其实他要求的是阿法减贝塔的最值，那我们就很容易想到什么，那要求天晴的两角的差才能把这两个条件给用上去，那就天晴的阿法减去天的贝塔，它就等于什么？天晴阿法减去天晴 a 塔除以两个香肠，一加上两个香肠，那么就是如果有斜溜就可以把房里带了，对吧？那直接就是 kmn 减去 kab 除以一减一加上 kmn 乘上 k， a， b， a， b 这个字。好，那前提是这个有斜率的情况下啊，那如果没有斜率呢？没有斜率，我们单独讨论一下吧。那此时什么？只要我们的什么？我们知道天晴只是个单调的函数，但是递增的一个函数，对吧？当然在一定的区间内啊， 当然例中的函数。那此时我们天津阿法减贝塔，如果他取得最大，那是不是阿法减贝塔有可能取得最大值呢？ 那本题我们就不将天津呃阿法和贝塔的最大值转成了天津的最大值。天津阿法减贝塔的最大值，即求这个市值的最值， 整个这个是最值。好，那我们就单独分析一下如果他无学历的情形，如果无学历的话，也就是说，那此时我们的 mn 呢？他是垂直的， 这是我们的 m， 这是我们的 n， 这是 d 点，那我们做一个，这个是 a 点，这个是 b 点。好，我们有对唱性可知，那此时这里是垂直，这边也得吹什么垂直，因为什么？图像是关了 x 对唱的对吧？ 好，那此时如果阿法等于什么？九十度，那此时贝塔也得等于多少？九十度，那此时阿法减贝塔应该等于零了。 好，那我们再看看无旋律的情形啊。无旋律的情形，那我们是要想办。呃，有旋律的情形，然后有旋律的情形呢？我们也想办法把这个 kmnkab 给表示出来， 摇出来，才能够求出整个这个天津阿法，也就是这个式子的锥子。好，那我们把过程好好书写一下，我们把它擦掉啊。 嗯，把这个分析过程我们先擦掉了啊， 第一位也擦掉了，第一位的过程我们也擦掉了。戴板带书写的攻击不够啊。 嗯，好， 好，我们来详细写的是书写过程啊，要问的书写过程好， mn 无邪律， 这是阿法，等于九十度，由对由对称性合织， 我们直接写就可以了啊，因为前面分析过， 呃，这是杯塔，也等于什么九十度，那这是阿法减杯塔就应该等于零。好，第二种，若什么？若 mn 有邪率， 那此时我们把它旋律设为什么有旋律设为什么设为 k？ 这位可以，那此时我们知道 f 点的坐标应该是一到零，因为前面我们得到它的方程是 y 等于四， y 方等于四 x 这个，那 f 应该是四到零。好，那我们就可以把 m n 的直线射出来了。 m 的直线方程， m 的方程就应该为过一个定点啊， y 减去 y 零， y 零是零， y 减零等于 k 乘上 x 减去 f 选的注行坐标一的这个直线。 好，然后呢，我们接下来还得把什么？还得把这四个点 mnab 是不是得射出来啊？把 mnab 射出来。好，那此时我们射什么？那怎么射这个比较好，比较好呢？如果啊，我们写上面如果我们把 m 点的坐标啊，假设我这样 m 点的坐标设为 x 一， 那我是不是要这个点 m 点是在抛线上头的，那是，我是想办法把这个 y 给求出来，那只是 y 方就等于什么 wifi 等于四倍的 x 一，那我要解这个 wifi 的时候，那 y 我就开方了啊，开方是出现正负 四 x 一。哎呀，那麻烦大了，如果我射 x 不太好办，对吧？如果把它杭州标用 x 表示，那重坐标就不太好表示了。这有个正负，这里有点麻烦，那我们最好怎么射呢？我们射 y 吧。这样啊， 也就是说我们的 m 点的坐标，我们不可以把它设套为 y e， 它为 y e 的话，那此时 x 是不是很容易表示了？ x 就等于什么？它是食堂坐标，那就 y e 的平方等于 四倍的 x 一，那 x 一就等于什么？呃，四分之 y 一方，好，那所以说它得了它的横度标就应该是四分之 y 一的平方。好，同理，我们一样可以把 n 点的坐标弄出来啊。 n 的坐标，那应该就是 y 二吧，那这个上前头就是四分之 y 二的平方 好，再把 a 点 a 点设为 x 三吧，那就是 y 三了，不是 x 三啊， y 三，那同理，它就是四分之 y 三的平方， b 点呢？为 y 四，这个点为四分之 y 四的平方。好， 那我们是不是得连力了，想办法是吗？连力了啊，那就连力哪个呢？直线 y 等于 kx 减一， 然后呢？ y 的平方等于四 x， 好，此时我们削什么？因为我们这些点做标，刚才说了是用什么？用 y 表示更方便，用 y 表示。那所以说我们这里可以肯定要削 x， 留 y 留 y 啊，那就是削去。 想要去 y h x， 得来这个自己整理啊，我们整理一下就得到。什么？四 k 分之四， k 分之什么？ y 发，再减去 y。 哎，我没有发啊，减去 y 再减 k 等于零。 好，那么回答，那就是 y 一加 y 二，管他有没有用啊，先写出来，先 yy 二等于负的 a 分之 b， 那就等于 k 分之四，好，那 y a 乘 y 二等于什么？ a 分之 cm， c 等于负四。哎，这是个刚好这个长数了。好，那我们此时接着往后啊，那此时我们的我们是不是还得把 md 给弄出来？ md 的弄出来才能确定 a 点的坐标啊，是吧？这个 m 点和地点去确定了一个 a 点，那是把 md 的方程弄出来，那在 m 点坐标，我们一射出来这里，那地点坐标呢？地点坐标是 p 豆零也是地点坐标是 我们补到这里啊，地点坐标应该是二到零。好，那么两点四直接直接得到 md 的方程啊，两点四吧，那就是 y 减 y 减第一坐标，第一点中坐标，然后呢，横坐标 x 减去第一点的横坐标，直接等于 y 一减零 这两个，这两个点 y 减 y 这边，那就是四分之 y 一方减去二的，这个好，带入哪里？带入 c 消去什么一样消去 x 好整理得 啊，这个整理我们就去整理啊，整理出来了肯定就上九八五了，整理不出来的也能上二幺幺啊。那我看啊，整理应该得这个二 y 一，然后呢，二 y 一的方减八，再乘上 y 再减八，等于零。 好，一样回答，这是回答 y， 注意啊，这是回答，这个点是 y， 这个点是这个点是 y e， 这个点是 c 点。什么？他的焦点是 m 和 m 和 a 啊，那所以说此时他的回答应该是 y 一加 y 三这两个点，它的焦点是这两个点啊，这两个点 y 加 y 三，那就等于 负的 a 分之 b， 那就是什么？我们整理玩具的二 y 一方减八，上头是二 y 一好， y 一乘 y 三就等于负八。哎，那这里有关系哎， 对吧？这两个有关系啊，那所以我们把它比掉吗？得到 y 二和 y 三这个关系，是不是？那也是说 y 三就立马就等于二倍的 y 什么 y 二了，哎，所以有这个好，发现一个东西，发现一个好东西 好，那我们接下来还得把 n d 啊，同样 n d 用两点四，把 n d 的方程也表示出来， y 减去地点的重坐标零啊，好， x 减去地点的行坐标二等 等于什么？等于我们的恩典的恩典是恩典的重坐标 y 二减去地点的重坐标。比上什么 dn 点的横坐标四分之 y 二方减去 d 点的横坐标二好，那 nd 的方程出来了，一样带入， 那就是消去，一样消去 x 啊，好，消去 x， 那我们什么？那我们就会整理出 y 的平方等于二， y 二分之二， y 二方减八， 再乘个 y 减去八等于零，我们减这个整理的这个好，再回答了 y， 那此时注意啊，此时 y 一 y 二嘛，不要太随意啊。那此时 点的坐标是什么？是 y 二，然后呢？ b 点的坐标是 y 四，那所有此时应该有 y， 它的两个根应该是 y 二，加上 y 四等于负的 a 分之 b， 那我们单元区应该得到二 y 二的平方减八分之二， y 二，好。还有一个 y 二乘 y 四 好， y 乘 y 四，他得到了负八好，那此时一样会得到什么？ y 四等于什么？这个跟哪个呢？跟第一，跟第一个，这个是指， 这个是我们可以一比一下，马上把消，把 y 二给消掉了，那此时会得到 y， 所以我们的 y 四就等于二倍的 y 二好，那此时我们要把什么？要把 k， 要把这个 k 给表示出来一下了，这个 k， 它直接就等于什么？ kab 表示一下吧， kab 就等于 好， kab 呢？那就等于什么？ a 点的横坐标相减， a 点的什么？重坐标相减，这个 y 三减 y 四 减去 y 四，再比上横坐标相减，横坐标相减呢？那应该是四分之 y 三方减去四分之 y 四方。 好，把这个表示让我们看看。那此时他应该我们整理一下，下头可以用平方插功式，对吧？变成 y 三减 y 四。括号乘上什么括号？ yy 三加 y 四。好，那我们一整理完，刚好就得到四分之 y 三加上 y 四。
79莫默有文
