2025湖北技能高考数学
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04:32查看AI文稿AI文稿好，同学们，我们接着来看一下第二十一题。二十一题是一个不等式的解集问题，它求不等式 x 的 平方减 x 减二小于零的解集。那在这个题过程中，我们可以先把它当作一个方程来解，我们先求出等于零的时候， 那首先算出来 x 的 平方减 x 减二等于零时。这题如果快速的话啊，我们可以直接用因式分解来算，也就是十字交叉相乘算， x 减二乘以 x 加一等于零，从而求出来 x 一 等于二， x 二等于负一。这是第一种算法，也是如果你非常熟悉十字交叉相乘的话，我们就优先推荐这种算法。如果你对于这种算法不是很熟悉的过程中呢？我们推荐用公式法，也可以用公式法。 公式法首先找出来 a， x 的 平方加 b， x 加 c 等于零，里面 a 等于几？在这个题里面， a 等于一， b 等于不一， c 等于负二。注意一下啊，符号跟着数字走，不要把符号落下了。然后第二步算出 delta 等于 b 的 平方减四， a c 也就是负一的平方点去四乘以一乘以负二，而得到九。第三步公式， x 等于 二， a 分 之负， b 加减正，根号得到，然后得到二分之一加减根号九， 那么从而得到根幺九是几根幺九是三，对不对？一加三等于四，四除以二等于二，所以算出来 x 一 等于二， x 二等于负一。 公式法就比较保险啊，也就是说它是我们的一个托底。就当你忘了其他的算法的时候，你只需要记住公式法它可以解除，基本上可以解除所有的一元二次方程。这里我们是引入了一下公式法的计算，那我们换一个颜色，切换一下颜色， 那我们第一步已经算出来了这个式子等于零的时候的解，但是它求的不是等于零，它求的是小于零，对不对？那我们来看一下，如果我把它看作是一个 函数来讲，这个函数开口朝上，开口朝上等于零的时候，我们已经算出来了，那现在他要求小于零是不是比中间还取两边呀？小于零是不是在下面，下面夹在中间对不对？所以取它们两个的中间就是负一到二，所以这个题选择一元三， 这就是一元二次方程一元二次不等式的一个解法，但如果你根据公式也可以，有的同学会利用大于取两边，小于取中间，用口诀来解题也可以，但这个口诀的前提是你得先保证这个一元二次不等式，它的 二次项系数是正数的情况啊，如果不是正数，需要先化为正数。我们二十一题，我们接着来看一下二十二题。二十二题，函数 y 等于负的 cos x， 这函数图像 给出来了， x 的 定义域属于零到二派。这个函数图像我们首先我们需要绘画，那么我们常见的函数图像其实是 y 等于 cosine， y 等于 cosine x， 大家还有没有印象？还是怎么画的？ y 等于 cosine x， 是 不是这样？那负的 cosine x 是 不是正好就是倒过来， 对吧？负的 cos 就是 倒过来，零到二派，你就这个样子，它说与直线 y 等于 t， y 等于 t， t 的 绝对值小于一， t 的 绝对值小于 y 等于 t， 是 一条横线还是一条竖线呀？这个时候， 这时候我们是不要搞清楚它是一条横线还是一条竖线。很明显 y 等于 t， 就是 不管 x 等于几， y 永远等于一个长竖，所以它应该是一条横线。那我们先把等看一下啊，我们把 y 等于一画出来， t 的 绝对值小于，就 t 的 绝对值小于一， t 是 不是属于物一到一之间点？我们先把端点位置画出来， 画的稍微有点问题啊，这个位置是不是一的位置？这位置是不是应该是负一的位置？ 那我们发现如果 t 等于一或者负一的时候，它是不是，哎？你看一下它，如果是 t 小 于等于一，也就是说，哎，在这个位置它其实应该有三个， 对不对？对不对？但是题目说的是 t 的 绝对值要小于一，小于一，那么是不是意味着它不能是在一的位置，它应该在一的中间，那我们随便画一的中间。那比如说在这个位置或者在这个位置，你看一下它的焦点总共有几个， 是不是始终保持着只有两个交点？对，这个题的公共点个数应该是两个，这个题选择 c 选项。
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01:42查看AI文稿AI文稿好，同学们，我们来看一下这两道题哈，这个是湖北省技能高考二零二五年文化综合数学部分的真题。我们先来看一下第十九题，他说的是如果集合 a， 集合 a 给了两个元素，分别是一跟二，集合 b， 三个元素分别是一、三、五，其中 a 几个符号，一个向下的 n， 它是交集还是并集？首先我们只需要搞清楚它是交集还是并集，对不对？我们说 u 代表的是并集， n 代表的是交集，交集是取什么？取重复部分，对吧？并集是取全部， 那重复部分我们来瞅一下这两个集合， a 里面是一二， b 里面是一、三、五，那么它们重复的就只有一个一，所以说重复的集合得到的集合应该是一个集合一，那么它的元素的个数就应该是一个，所以这个题选择 a 选项。 我们接着来看一下第二十题，考的是一个向量，平面向量的一个垂直，他说 a 向量给了个坐标，负一逗号一， b 向量二，逗号 k， a 向量垂直于 b 向量。问实数 k 的 值，我们说已知 ab 向量垂直可以得到什么？ 可以得到 x 一 x 二加上 y 一， y 二等于零， x 一 x 二就是负一乘以二加上一乘以 k 等于零，从而可以求出 k 的 值。那这个也比较简单啊，一个简单的记，一个简单的计算，那么得到 k 等于二， 所以这个题选择 b 选项。这属于技能高考数学部分的一个送分题板块。最针对于这种送分题，我们做题的过程中，只需要保证运算的正确啊，就可以。
130鱼老师讲中职数学
06:07查看AI文稿AI文稿好，我们接着来看一下二十四题。二十四题可以说是二五年技能高考数学里面比较难的一道题了，它的计算量稍微，嗯，偏大。 那我们一起来看一下。他说武汉杨四港大桥是目前世界上跨度最大的双层悬索桥，其顶级的中国质量令外国人赞叹，中国人把悬索桥玩出了新高度。悬索的形状是平面几何中的悬念线，悬念线的方程基本上一直到这个位置 年，他的文字比较多，但是没有给出有效的，就是我们需要的有效的信息，对不对？这就是我们说技能高考，在后续的出题中，他的题干越来越长，他可能会考到我们的阅读速度和对于题干的一个信息的提取度， 所以读题的过程中我们可以稍微快一点点。从有效信息开始，它的旋旋链线的方程是 y 等于二分之 c 倍的一的 c 分 之 x 次方，加上一的负 c 分 之 x 次方，其中 c 为常数。当 c 等于一的时候，该方程是双曲余弦函数。好给出了双曲余弦函数， 然后同时它给出双曲正弦函数，好给到了两个。如这个题里面跟我们息息相关的就是这个双曲余弦函数跟双曲正弦函数。这个双曲余弦函数怎么来的呢？是 c 等于一对吧？把它带进去 c 等于一的时候，得到的这个函数叫双双曲余弦函数，然后它另外又给出来了双曲正弦函数。 那我们一起看一下。它说下列说法错误的是， a 选项双取正弦函数是奇函数， b 选项双取余弦函数是偶函数，也就 ab 选项考的是函数的基偶性。来我们这里回顾一下函数的基偶性的知识。 如果 f x 等于 f 负 x， 我 们说函数是一个偶函数， 都要在定义域内啊。如果 f s 等于负的 f 负 s， 它们互为相反数，我们就说它是个奇函数。这里为了方便做题，我们把这个给它一个命名，好吧， 说这个双曲余弦函数命令为 g x， 双曲正弦函数命令你 f x。 好， 我们先来看一下这 g x 好。 也就说我们得到了 g x 等于二分之一的 x 次方加上一的兀 x 次方。 我们现在要判断它的基有性，我们是不是只需要算，只需要求出记负 x 等于多少，好带进去二分之一的负 x 次方加上一的 x 次方，好，我们来比较一下这两个 g x 和记负 x， 它们俩的关系 很明显，那把这个正的挪在前面，负的挪在后面，它是不是正好就等于 g x， 也就是说 g 负 x 等于 g x， 说明双取余弦函数它应该是一个偶函数， 这个没有问题，对不对？那我们接着往下面看好，我们说我们把双取正弦函数命名为 f x， 一 样的，如果我们要判断它的基有性，我们只需要算出来 f x 等于二分之一的 x 次方，减去一的负 x 次方，那我们算出来 f 负 x 是 不是等于二分之一的负 x 次方，减去一的 x 次方 没问题吧？我们来观察一下 f x 跟 f 负 x 的 关系是什么？好，同样道理，我们可以把一的 x 次方挪到前面去，是不是负一的 x 次方加上一的负 x 次方和它正好互为相反数， 那也就说互为相反数，由此推出来双取正弦函数，它是一个奇函数。也说在这两问过程中，我们通过函数的奇偶性证明了 a 双去正弦函数是个奇函数， a 选项是对的，双去余弦函数是个偶函数， b 选项也是个对的。 那也就是说，我们的答案应该在 c d 里面选这个题难就难在 c d 选项， c d 选项稍微计算量大一点啊。我先把屏幕清掉，这个选项给出来了。双取正弦函数的二倍角，对吧？也就是二 x。 那 我们把它带进去看一下， 把，带进去它是不是应该等于一的二分之一的二 x 减去一的不二 x。 好，这个位置。有同学说，老师我有一点点懵，我没有学过这种不，其实这个位置用到了指数，指数密运算来问一下，一的 m 次方在 n 次方等于什么？还有没有印象？是不是等于 a 的 m 乘以 n 次方 没有问题吧？哎，那换一个，这里的是一的二 x 次方，我能否把它看作一的 x 次方的平方， 所以这里它的运算是根据这个来的。那我们把它变一下，一的 x 次方的平方减去一的负 x 次方的平方。好，一个式的平方减另一个数的平方。我们用到了一个公式，这什么平方差公式对不对？平方差公式是不是 一的 x 次方加上一的负 x 的 次方，乘以一的 x 次方减去一的负 x 次方？ 这里用到的是平方差公式，也就是一方减 b 方等于 a 加 b 乘以 a 减 b， 没问题吧？ 好，那我们来看一下这一的 x 次方，一的负 x 次方是不是和它好像啊？好，那我们把它拆一下，它，把它变成二分之一的 x， 加上一的负 x。 好，以一的 x 减去一的负 x。 好， 前面这个是什么东西？看一下前面这个是不是正好对应的双取余弦函数， 对不对？它是不是应该等于双取余弦函数的关系式？那后面这个呢？后面这个看一下后面这个是不是双取正弦函数的两倍？因为它的分子是一样的，两边同时乘以一个二， 这个二就约掉了，所以它是不是应该乘以二倍的双曲正弦函数？好，给它整理一下，二倍的双曲正弦函数乘以双曲余弦函数，所以 c 选项对，对的。 对，对，那如果说按，嗯，你只追求于正确答案，那到这里就可以结束了，因为我们已经证明了 abc 是 对的，那 d 选项那肯定就是不对的嘛，它是个单选择题。
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00:12查看AI文稿AI文稿工科没学上，除农学类，其他专业都能上。民办专科都有，公办专科上，除财经类，计算机类都能上本科。
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04:26查看AI文稿AI文稿好，同学们，我们接着来看二五年技能高考的第二十六题，这个题考的是对数相关。他说，嗯，前面这句话 说某实验室开展从河流水质检测评估为主题的跨学科性综合活动。前面这句话没有给任何有效信息，但是从这句话开始，他说检测得到生物丰富度指数 d， d 是 生物，生物丰富度指数， d 等于 s 减一除以 n n。 他 说是河流水质的一个评价标准， s 表示的是生物种类的总数， n 表示的是生物个体的总数。他说生物丰富度指数越大，水质越好。若某河流治理前后生物种类总数没有变化，生物种类总数是什么？是 s， 也就是 s 不 变。 他说生物个体总数由 n 一 变为 n 二，生物丰富度指数由第一变为第二，则那么现在给到了 n 一， n 二也给出来了第一第二我们把它念出来，那么第一就应该是 s 减一除以 n 一， 第二就是 s 减一除以 n n 二。因为说 s 不 变，那么我们就能得到 e 一 跟 d 二的分子是一致的，那它们分子相同的话，能不能通过运算把它给消掉呢？我们这里考虑一下消除，对吧？消除的话就可以 上下同时消掉它的分子，那我们试一下第二去除以第一，第二除以一个数，等于乘以这个数的导入。 哦，因为 s 减一和 s 减一相同，所以我们把它约掉之后，可以得到 nine n e 除以 e n 二。 然后其实到这里就可以了，因为我们到这里也是可以运算的。但是如果你非常熟悉，如果我们熟悉换底公式的话，这一步是可以继续换解的， 因为有印象，因为底相同，然后用分式消除，我们可以直接将它换成 log 以 n 二为底 n 一 的对数。也说我们可以得到第二除以第一等于那根 n 二为底 n 一 的对数。 那看一下 a 选项， a 选项给出来了，第一等于一点九，第二等于三点八，那么第二除以第一就是三点八除以一点九等于 log n 二为底 n 一 的对数，这很明显，三点八除以减等等于二， 这个，这是一个对数式，我们将它换成指数式，换成指数式，是不是就可以得到 n 二的平方等于 n 一？ 好，很明显 a 选项是正确的，那我们接着往后面看。嗯， b 选项给了第一等于三点一，第二等于四点六五。一样的，我们来用第二除以第一等于那个以 n 二为底 n 一 的对数，那么就是四点六五除以三点一。嗯， 对它进行约分，三点一约分，看一下可以约到多少，是不是可以约 二分之三，约的二分之三等于 log 以 n 二为底 n 一 的对数，那么这个时候是不是 n 二的二分之三次方等于 n 一？ 对两边同时进行平方， 那么是不是可以得到 n 二的三次方等于 n 一 的平方， n 二的三次方等于 n 一 的平方，那么也就 b 选项是正确的。好，我们接着来看一下 c 选项和 d 选项，我们确实是得到了，那第二除以第一，清一下平， 确实是得到了第二除以第一等于漏个以 n 一 为底啊， n 二为底 n 一 的对数。 好，那我们得到了这个东西，我们可以，也就是说，他说如果 n 一 等于 n 二的平方的时候， n 一 等于 n 二的平方，把这个 n 一 换成 n 二的平方，那那后面的这个对数式是不是就可以直接化简化成二？也就是 d 二除以 d 一 等于 二，那第二除以第一等于二，我们确实是可以推出来。第二等于两倍的第一，第二等于两倍的第一，那是否一定能说明第一就是一点九，第二就是三点八呢？是不是不可以？那么说不定第一是不是可以是一，第二是二，第一可以是十，第二是二，十第不一定可以推出它呢？ 不可以的，对不对？所以它是一个，并不是一个冲量条件，所以 c 选项不对。那么同样的道理，我们 其实如果得到它，它确实可以得到第二除以第一点二分之三，但是不一定能得到。第一等于三点一，第二等于四点六五。嗯，咦？ d 选项，这题的正确选项为 ab 选项。
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