2022重庆物理高考

一起来刷压轴题，我们一起来看一下二零二二年重庆的最后一道计算题，大家可按下暂停思考，答案将在三秒倒计时结束后公布。 这是一道神仙题目，虽然用到知识很少，就是运动学，当然包括平抛，曲线运动，但是像什么受力分析功能都用不到的。然后他还可以把题目出成这样，我们来体验一下啊。首先我们先把场景画在这，这里呢，高 h， 青蛙可以水平向右或者水平向左某一某一速率跳出，仅在重力作用下，他就会做平抛啊。 而虫子就是在这个平面上以固定的角度斜三十七度向上，然后他可以这样运动，或者这样运动位置他是不确定的。被这个 青蛙抓住，好，那我们来看一下第一问，哈喽，大家抓住的位置是四分之三 h 这样的一个高度。好，那我们知道总高度是 h， 抓住高度是四分之三 h， 那么证明青蛙运动就是四分之一 h， 那平泡运动竖直方向是决定运动时间的，所以我们可以先求一下运动时间 h 减去四分之三 h， 这个东西等于二分之一 g t 一的平方。另外我们知道虫子他的运动方向是确定的，所以他竖着方向走四分之三 h， 那它水平方向的位移呢？就应该等于四分之三 h， 乘以碳枕的三十七度分之一，那这个算出来就等于 h。 题目中告诉大家，蛙与虫的水平位移大小之比是这样的一个关系，那我们知道蛙的水平位移我们设为 x 一，它等于 应该等于三分之二倍，刚好二 h。 好，刚才我们的 t e 可以通过式子求出来，现在我们又有了 x e， 那么就知道水平速率 v 等于 x e 比 t e 单曲就可以得到三分之 四根号下 g h， 那这个就是低温，主要考察大家就是平抛，但是他也没有那么直白的考，还是有点难度的啊。好，接下来我们看一下第二问。第二问呢，其实用到了一个结合关系，这个在磁场中或者是小船过河中，大家应该有接触过他，让大家去求一下虫子能被捉住的范围， 那我们可以想到哈，如果虫子是这样飞出来的，为了想被捉住的话，我们这个蛙呢就要跟他轨迹有个交点，另外呢他还要同时打到这个位置，你比方说这个虫子在这飞，虽然说他和轨迹 有一个焦点，但是你这个蛙现在跳出来，他达到这的话，需要你的时间呢比较长，他也捉不住这个虫子。当然我们这个蛙是可以控制跳出时刻的，但他不能早于虫飞出的时刻，那我们为了捉住这个虫， 就是在哪个虫开始飞的时候，我们这个蛙就马上跳呗，这个就是他能捉住虫的最远距离，再远的话你这个蛙就追不上了。所以我们就来求一下这种情况我们还是通过树脂方向去求解运动时间，对于蛙来讲，树脂方向就做自由落体，所以是二分之一 gt。 二的平方， 而虫子大家注意它的加速度大小横为这个值，而这个方向呢又是倾斜的，所以我们去求一下它竖直方向分量，那应该是九分之五 g 乘以 sine 三十七度，同样根据运动学公式，加二分之一 at 二的平方，那这两段相加等于数值高度 h， 他们两个相于，那通过这个式子，大家就可以把 t 二求出来了。而水平方向的 y 呢，就做匀速运动，所以 y 的位移 x 二这个东西就等于 我们第一问算出来的 v 乘以 t 二，虫子呢，水平方向也做运加速运动，而他加速度就是水平方向的分量嘛，那应该是九分之五之以 乘以扣三三十七度二分之一提二的平方就等于他的水平为一 x 二一撇。 注意，我们求出来的位移都是大小，他们像负方运动，所以都是负值。为了保证相遇，虫子初始坐标，我们设为 x 零，减去虫子位移大小，那就应该等于负的青蛙的位移大小，我们就可以算出来此时的 x 零这个东西等于三分之 一减二倍，根号六 h。 好，那这就是一个左侧的最远位置，我们来看一下右侧，那很多同学可能会觉得，哎，那右侧不就跟左侧一样吗？ 这还真不是，为什么这么说呢，我们刚才说，如果你想保证捉到，首先就是这两个轨迹要有焦点，另外呢，还要满足他们的时间能够遇到，那因为左侧的话呢，虫子是向左飞的，你这个青蛙如果起跳太晚，就有可能追不上这个虫子， 这是我们刚才分析的，但是到了右侧你就会发现，如果这个青蛙向右跳，这个虫子啊，它也是向左飞， 你就不用跳太早，因为你可以等这虫子飞过来嘛，对吧？所以等到了右侧，我们只需要保证他的轨迹有交点就可以了，因为我可以晚跳，然后在这等他，那好，那这里面的话，如果想让轨 轨迹有焦点，他的极限情况是什么？好，那又很有意思了哈，我们可以画一下青蛙的轨迹是这个样子的，然后你的这个虫子如果在这 ok， 那没有焦点，那离近一点就会有焦点了，但是这个肯定不是极限情况， 那极限情况大家就想到了，就是相切啊，所以这右侧的这个极限情况，它是一个相切的情况。虫子轨迹和蛙的轨迹相切，其实就是蛙它的速度刚好和虫子的速度方向相反，也就是他们此时速度方向在同一条线上。 题目中已经告诉大家了，虫子的方向是三十七度，那么蛙它的速度方向也是三十七度，所以我们就可以写 gtr 一撇，这是竖直方向的速度，比上 v 水平方向速度应该等于 贪真的三十七度。好，这样我们就可以算出来运动时间 t 二一撇来，那把竖直方向的运动距离 y 二一撇就等于二分之一之。以 t 二一撇的平方 给大家算一下，就可以得到二分之一 h， 那虫子它的数值位移就是 h， 减去 y 二一撇，那这个东西也是二分之 h， 那它水平方向位移大家就可以求了，就应该是二分之 h 乘以 tangent 三十七度分之一， 这个东西等于三分之二 h， 这个我们设为 x 二三瓶，因为我们 x 二两瓶是 y 的 v e， 这个东西等于 v 乘以 t r 一瓶，这个等于三分之四 h， 那现在这个 y 是向右跳的，所以它的水平为，也就是 x 四二撇撇，而虫子向左跳，它的位移是负值，所以我们先减去 x 二撇，撇撇用重的处置坐标 x 零一撇二和这个位移相加，就等于八的位移，那么可以算出 x 零一撇另外一个范围。这个东西等于二 h， 所以左侧最远边界呢是这个值，右侧最远边界呢是这个值。最终将满足 x 大于等于三分之一减二倍，刚好六 h 小于等于二 h。 大家都会发现这两个零的条件， 首先吧，都不怎么好求计算量还都是有的。另外的话，这左右边界还都不一样，一个是求极限，一个是求相切，有点像我们磁场的旋转员思路啊，一个是直径，一个是相切，所以不太好想好。接下来我们看一下第三问， 其实有了第二问作为基础的话，第三问会好理解那么一点点，但是他这个条件又叙述的非常复杂，现在还用某一速率跳出，就不一定是我们的最大速率了。那可以两次捉住这个虫，一次与虫的时间之比是一比杠二，一次是一比杠二十七。 那好，这个大家可能首先就会想到，你跳两次同样的速率，但是不同的时刻捉住这个虫一次呢？向左跳一次向右跳速度大小相同，那它轨迹呢？就是左右对称的，那这个虫子表示从这飞 ok， 一次被向右跳的捉住，一次被向左跳的捉住，那其实这只是一种情况，因为刚才我们算第二问的时候就跟大家说了向右跳的这种情况，这个虫子是向左飞的，如果虫子的轨迹和蛙的轨迹刚好是相切的话呢？它有一个焦点， 但是如果不是相切的话，他其实是会出现两个焦点的，那也就是说在上下两个位置，这两个地方都是有可能把这个虫子捉住的。所以还有另外一种情况呢，就是都是向右跳， 只不过一次跳的比较早，那就这个虫子还没飞多久就被这个蛙捉住了，那还有一次呢，跳的比较晚， 等这个虫子飞过来，哎，我再捉，所以呢，这个也会出现两个解。那我们还是先算一下这个运动时间，因为无论你向左向右飞，竖直方向都是一样的，对于八来讲，它加速就是 g 嘛，所以我们可以写 二分之一 g t 三的平方，这个是八的数值位移，加上虫子的那是二分之一，九分之五 g 乘以三三十七度，他呢是根号二倍的 t 三的平方，这个东西 等于 h， 那么可以算出来 t 三，他等于刚好下五分之六 h bg。 另外一种情况就是二分之一 g 乘以 t 四的平方，加上二分之一，九分之五 g 乘以三三十七度 乘以根号十七位的题四平方等于 h， 那大家可以算出来题四 等于刚好下十分之三 h b g。 好，这个数据都不是特别整哈，所以这个计算量也挺恶心的。如果是一次向左跳，一次向右跳， 那么向左跳蛙下颚的高度比较小，所以他的时间比较短，所以这个 t 四应该是向左跳的时候。好，那我们写一下蛙的水平位移，因为向左跳是负 水平出速度，我们设为 v 三，乘以 t 四，这个就等于重的，他的初始坐标 x 三减去也是向左，所以是负的啊，二分之一， 九分之五之一扣三三十七度，那这个是根号十七乘以 t 四的平方。好，那向右跳的话，八的唯一是正值，所以就是 v 三乘以 t 三这个东西等于 x 三 减去二分之一，九分之五之一，扣三三十七度， 根号二倍的 t 三平方。两个式子相减，求出 v 三等于十五分之根号三十 g h， 然后再代入算出来 x 三等于十五分之十四 h。 好吧，计算量很大，哈哈，好，另外就是两次都向右的。好，那两次都向右跳的话，那就不用想了，两次发的卫衣都是正的，所以我们设水平出租为 v 四的话，那它的卫衣就是 v 四乘以 t 三， v 四乘以 t 四。为了和虫相遇，那么是虫的初始位置， x 减去二分之一，九分之五 g 扣三三十七度， 根号二 t 三的平方。另外一次呢，就是 x 减去二分之一，九分之五， g 扣三三十七度，根号十七 t 四 的平方。好，那同样还是两式相减，求出 v 四等于五分之根号三十 g h， x 呢，等于十五分之二十六 h。 所以这道题呢，说白了就是一个二维的直接相遇， 那对于运动学，这些相遇本身就比较复杂，他放在二维的一个场景里面呢，确实不太好想。另外呢，你说这个计算他也很复杂，所以这道题的话，难度还是可以的。