2021新高考二数学
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01:21查看AI文稿AI文稿这一套高考数学真题的话，我只能考个一百四。曾经有同学来问我说老师，如果你去考二零二一年的这个高考的这个二卷，你能考多少分？能不能考一百五？不好意思，我只能考个一百四啊。我们来看一下复数基础题集合基础题抛物线基础题这个题啊，这个题说白了，它就是嘛三点函数硬算啊。 基础题第五题第五题他就是一个轮胎基础题第六题第六题正台分布基础题第七题比较大小的基础题第八题这个题 我们要去变形一下啊，他是一个中档题，基偶性、周期性、对称性啊。第九题这个题他是这个数据的统计基础题第十题立体几何 基础题第十一题这个题直线和圆基础题我们再来看十二题这个题的话，他这个题有一点复杂。好吧，有一点复杂。他是一个创新题，是一个难题。十三题这个题双曲线基础题十四题这个题常规题基础题十五题这个题是销量基础题，平方就可以。我们再来看下面这个题下面这个题的话，我们要去画图，画图才 容易把这个题解出来啊。这个题我们要去应算是一个中档题。十七题这个题数列基础题十八题这个题解三角形三元函数是个中档题。十九题这个题常规例题只和中档题。我们再来看二十题这个题他是一个难题，特别是我们这个第二问，第二问的这个计算过程会有点复杂啊，你看过程会比较复杂。二十一题他是一个概率。 这个概率题的话还是比较麻烦的啊，这个概率题还是有点麻烦，是一个难题。我们再来看我们的二十二题。二十二题这个题他是导函数，导函数的这个第二问他是一个高难题，这个过程会比较复杂啊。那么很多同学问我说能不能考一百五，不好意思，我也考不了一百五，只能考一百四。
14:35查看AI文稿AI文稿同学们好啊，呃，今天呢，我给同学们讲一道二零二一年全国二卷第十二题，这个是应网上同学邀请，把这个题需要给讲一下，那么这道题啊，我就就题论题了啊，我就不展开讲了，实际上这道题啊，初期的背景呢，它和二进制啊这个有关。 我们首先把题的意思看一遍啊，设正整数 n 等于右边这些式子，右边这个式子是说明啥呢？说明呢，就是说把一个正整数 n 按照二的整数次密进行分解。呃，如果我把 a 零 a 一， ak 点一和 ak 看作系数的话，那么这个系数呢，不是零就是一。 然后呢，我 g w n w n 是什么意思？就说把它正个数 n 分解完以后，那么把前面这些个系数加起来，我们继承 w n 为什么继承？ 因为这个系数之和肯定和这个正数哎，有关，对吧？然后看四个选项，哪个是对的？呃，这是个多选。那么这道题啊，我认为啊，最关键的是把题要搞清楚， 把这个符号语言啊，如何把它翻译过来，翻译成呢？我们能听听得懂的语言，如果把这个题的意思搞清楚的话，这四个选项还是很容易选出来啊。 呃，我们首先呢，把这个已的条件我们进行给他，呃，另换成另外一种形式。换成什么形式呢？你看他这个系数 a 零 a 一， ak 点一和 ak 啊，不是零就是一， 那么如果要是零的话，实际上呢，如果是系数是零的话，整个这项就是零了。所以说呢，能把这零这项呢，我可以不妨把它去掉。那就是说呢，如果我把上面这个式子还系数是零这项全部给他拿掉， 那剩下的系数呢，就全是一了，然后呢，呃，我不妨呢设啊，剩下的系数是一的，个数是 m， 同时呢，我再把二的这个指数由小到大的顺序把它排列起来，那么这个 n 呢，就是可以写成什么形式？就可以写成这么个形式，二的 b 一次方，呃，加上二的 b 二次方，然后一直加上点点点啊，二的 bm 次方， 呃，假设呢，这个 b 一啊啊，比 b 二小是吧？比 b 三小啊，一直呢，就是由小到大把这个顺序给他排列起来，但是这里呢， b 一有可能是他一直是吧。呃， b 一是大人的一直，那么我们就把它变成这个形式了。呃，变成这个形式 之后呢，那么我们再看他，他是什么意思？就是说所有的像的系数相加，所有像系数相加，就这里又把零给去掉了。呃，那么这个和呢，主要是取决于呀，系数一的个数， 那么系数是一的个数，根据这个假定的话呢，那么很显然呢，那就是说他就应该等于 m， 对不对？哎，就变成他了。 呃，这就是啊，把这个题的意思呢，我可以把它翻译成这种形式，那么最通俗的说是什么意思呢？就是说你把一个正整数 n 按照这种格式分解，这种格式需要满足两个条件， 一个条件就是把它分解成二的多少次密相加。同时呢，第二个条件就是这个二的指数呢，还互不相同，还互不相同啊，实际上就这么个意思，但是这里需要注意啥呢？ b 一 b 二 b 全部是由小到大顺序排列起来的，但是呢，他他也不一定是连续的，对吧？因为我把得零的项去掉了啊，所以说，呃，这样的话，我就把这个条件就变成他了啊。你比如说我们举个例子，你比如说十三啊，打个比方，这个十三，十三的话，那就写成一加上四再加上八，对吧？ 那么一呢，可以看成二的零次方，四呢可以看成二的平方，八呢可以看成二的立方，那对吧？变成他了，那么变成他之后呢？你看这是不是属于这种格式啊？首先满足俩条件，都是二的多少次率相加 啊？第二条件就是指数零二三互不相同，所以说啊，那么我把十三分解成这种形式之后，他就符合这个条件，那这样一来的话呢，我们一个十三，那就应该等于几呢？我们一个十三就等于说你分解出来的个数有多少，那 那么找三呢？对吧？哎，这就是。呃，一个例子。呃，再比如说啊， 你再比如说九是吧？九呢？我可以写成啥呢？写成一加八，对不对？一加八。那我可以写成啥呢？二点零次币，再加上二点三次八，那么这个 那就差点二呗，那不就这么个意思吗？对吧？就是这样的意思。呃，你比如说十六 十六的话呢？如果说你要这么分就不行了。你比如说有同学可能是这么分啊，说二的平方再加上二的平方啊，再加上二的立方，如果你这样分的话，他就不符合这个条件。虽然说你十六啊，分解成了都是二的多少次币相加，但是这两个指数相同了， 所以这就这就不符合这个条件，所以这不行啊，这个不是。呃。符合条件的分解，那么符合条件的分解应该是啥呢？十六实际上就是二十四次方，他只能写成二十四次方，所以说，那么也就是说他呢，就应该等于一，对吧，他就应该等于一， 所以说啊，这就是对这道题的解读啊，所以这道题啊，关键是把题意搞清楚啊，这是最最关键。那么下面我们根据刚才的分析啊，我们看这四个选项哪一个对的啊？根据以上分析啊，我们看这四个选项哪一个对的啊？首先我们看选项 a， 选项 a 啊，他说这个偶遇个二是不等于偶遇个这个二呢，首先把二呢给他按照这个格式分解吧，那么二呢，咋分解？因为 n 不这样分解了吗？二呢，就两边乘个二呗，两边乘个二之后的话，这就变成了 b 一加一， b 二加一，一直到 b m 加一看，对吧？那很显然呢，二 n 呢？你把它二 n 呢，就是分解完以后，右边这个个数啊，分解出来的个数和原来的这个个数很显然是相同的，看对吧？因为 b 一 b 二 b m 互不相同，你加一之后也是互不相同， 个数呢，没有发生变化。因此啊，选项 a 呢，我们不难看出啊，显然是正确。那么主要看一下选项二，我们选项二呢，首先呢，我们要算一下二，二加三，是吧？ 那么二 n 加上三什么意思呢？就是说在这个基础上乘二再加上三呗，对吧？那么就变成是二啊，第一再加上一次方，再加上二啊，第二再加上一次方，是吧？ 一直到这，然后这个三呢，你可以写成一加二， 一呢，可以写成二的零次方，是吧？再加上二的零次方，然后再加上，那这不是是不是把二一加三都分解成了二的多少次密合的形式？但是这里有一点需要注意，我们还得看第二条件，第二条件就是这些个指数是不是都是互不相同的呢？ 那么我们看这个 b 一啊，有可能点零啊，对吧？ b 一如果点零的话，那么这两项的指数就完全相同了，那他就不符合这种格式了，这对吧？所以说呢，我们首先考虑 b 一有可能点零的情况， 那么如果 b 一要是不得零，我们看 b 一，如果要是不得零的话，那么你这个 b 一只能是从一开始取了，这对不对？ b 一要从一开始取的话呢， b 一至少是一， b 一加一至少是二了，所以说，这肯定他不可能是一了，这样一来的话呢，如果 b 一要不得零呢？ 那么这些个指数啊，显然都是互不相同的，那这个时候呢，我们看，如果必要不等人的话，那么他应该等于几呢？他应该是等于，呃，分解出来的个数，对吧？分解出来个数呢？ b 一到 b， m 是 m 个，然后加上前两个，那就是 m 加三个， 呃， m 加二对吧？ m 加二对吧？哎，因为这是 m 哥吗？是吧？这再加两，那么如果当兵要不等人的话呢？那么二 b 左边是等于 m 加二，是吧？等于 m 加二，那右边呢？右边是 m 加一，所以说他显然不等于 m 加一，这对吧？ 所以说呀，呃，这个当 b 一不点零的时候，二 b 就错了啊，实际上这个选项已经出来了，二 b 肯定就错了，对吧？但是我们在探讨一下，如果 b 一点零呢，是吧？ 如果 b 一要点零的话，那这两项是不是就相同了？那么这两项相同了。 b 一要点零的话，那么 b 二呢？有可能是等于啥呢？有可能等于一说，也可能不等于一，对吧？如果当 b 一等于零， b 二要不等于一的时候， 那么 b 二要不等于一的时候呢？我们看这个时候是这个，呃， 他俩这个指数一样的，所以说你这种分解就不行了。那这个时候我们可以把二人加三写成什么形式呢？我们可以写成这种形式，我们看二人加三可以写成二的零，次密不变。我把他俩合到一起当 b 的零，这不就四了吗？四呢，我可以写成二的平方，然后再加上啥呢？后边这个 是吧？二的，呃， b 二加一次方，对吧？然后一直点到两，再加上二的 bm 加一次方。 如果要是 b 一得零， b 二不得一的话，我们可以把它分成这个形式，这个形式，如果 b 二要不得一的话，那么 b 二的话，肯定从二开始取值的，对吧？所以说你 b 二加一至少是个三，所以说呢，这显然是指数都是互不相得的。 因此当 b 一点零七， b 二四点一的时候，那么这种格式，这种分解的形式正好符合他，所以说，此时，那么我们看他应该等啥呢？ 他应该是等于，呃，由二到 m 是 m 减一个，再加上俩，那就 f 加一。兄弟们，所以说，当 b 一得零，且 b 二不得一的时候，这二 b 是对的，是吧？二 b 是对的，那么二 b， 那就说什么意思呢？那就说二 b 呢？说这个对二 b 这个选项啊，对某些人有可能是成立的， 呃，也可能不成立，呃，但是呢，我们说的是是不是都成立，对吧？所以说他二币呢？显然，那就错了，是吧？二币就错了，我们就不 继续往下探讨了哈。我们总之呢，就说当 b 一点零，呃，是，呃，有可能成立，说当 b 一不点零时候，肯定是不成立啊。我们得出这么一个结论，所以二 b 就错了。 那么我们再看一下这个选项 c 啊，选项 c， 选项 c 呢？首先把八加五啊，给他分解了呗，对吧？八加五分解呢？我们， 哎，那就说两边乘个八，对吧？再加个五，两边乘八的，加五的话呢，那先乘八，先乘八呢，这块就变成是不是，呃， b 一加三次方， b 二加上三次方，一直到这啊， 对吧？两边乘上八以后，一边是他，然后再加个五，加个五的话，两边再加个五的话呢？我把这个五给他写成啥呢？写成是二的平方，再加上一，那是二的零差，对吧？变成他变成他，我们看， 呃，根据已知条件呢，我们把它分解成二的多少次密相加的形式，我们再看第二条件，这指数是不是都互不相同啊？ b 一加三，这里是 b 一加三到 b， m 加三，他是 b 一加三最小， b 一最小值应该是三，那这是二，这是零，那显然呢，指数都是互不相同，所以说， 呃，在这种情况之下呢，那么等号右边有多少个呢？有多少个呀？你看， b 一到 m， m 项再加两，那是 b m 加二项，对吧？说这块呢，就是 m 加二项， 那么这个是 m 加上二，哎，那么他左边得 m 加二，我们看右边是不是也得 m 加二啊？右边的话，那我们两边乘上四再加三，那对吧？乘上四再加三的话呢？呃，我们 可以把它再重新改写一下啊，或者是对，重新改写一下，两边称上四再加三， 两边乘着四再加三的话呢，那就是说，呃，这块是四啊，然后再加个三，对吧？那么这个时候呢，这个就是这块就应该是加上二了，对吧？把三变成二了，对吧？哎，这个三变成二，然后 这个三呢，可以写成啥？写成二的一次方，哎，再加上二的零次方，哎，那么现在你再想一想，当 三加四分解成这种形式的时候，我们首先看都是二的多少次必相加了，我们再看指数，是不是都互不相同啊？ 很显然的， b 一加二最小是二，这是一，这是零啊，所以说肯定互不相同啊。因此等号右边的这个个数啊，和刚才的个数是完全一样的，是吧？完全一样的，所以说呢，右边也是 m 加二， 因此啊，这选项 c 显然是，对，是吧？那么我们看下选项四 d， 选项四 d 啊，这个可能是会有点困难，但是这里你需要注意，你可以猜啊，对吧？你比如说 n 九一的时候， n 九一的时候，这 w 一是不得一啊， w 一一不就是二点零次方吗？那显然是成立的，如果 得二， n 得二，得三，是吧？ w 三等于一，加二等于二的零次方，加二零次方，是吧？那么 w 三的话是二，那么，呃， n 点二的时候呢？他正好是这个三，是不是？那右边是二，你看，这不也成立吗？ 所以说呢，你可以猜，是吧？你可以猜。那么直径法怎么做这个题呢？直径法啊，就是说，如果你能够知道，一加上二的一次方，再加上二的平方，是吧？再加上二的，呃， n 减一次方，这不等比数列求和吗？等比数列求和的话，结果得啥呀？ 公里是二，手相是一是吧？一共有 n 项吧，对吧？那这不正好等于二的 n 次方减去吗？这说明啥呢？说明啊，二的 n 次密减一呢，正好等于这个式子，而这个式子不正好是二的多少次密吗？一不是看着二的零次方， 而且只说互不相同啊，这显然不是有恩乐吗？所以说他不得恩吗？因此呢，四弟呢，这不就是正确吗，对吧。呃，这就是这道题的解答过程啊。呃，这道题的关键就是把已知条件要看懂 啊。在看懂已知条件的前提下，那么四个选项不难选出啊。啊，这里头我们也可以猜选项是吧？呃，这就是这道题的讲解啊，仅供同学们参考。好。
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