f段是什么意思
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不等于一，你是不是跟他是一样的？因为他跟你是官宣，那么对不对？所以他跟他是一起的，你注意 这里呢，我们一定要注意，这两个 x， 他 们是一个变，另外一个就也要变，所以呢，我们可以直接表示为 f 一， 那就等于二乘一加上一等于三，是不是比这个方便多了呀？那再往下写，我们的 x 等于二呢？那么就是 f 二等于 二，乘以二加一等于五，你可以一直往下写吧，你注意这个 x 啊，它除了可以等于数字之外，它还可以等于什么呀？可以等于四字，什么都可以。 所以呢，我这里可以写给你们举个例子。好吧，比如我这里有一个 f， 比如里面是一条狗，那它肯定等于两倍的狗，对不对？然后呢，再加一，注意哈，它只是一个形式而已，明白吗？它里面不一定是数字，那既然有了这个，那我把 x 用 t 加一来换一下，那变成了 f t 加一，它是不是等于两倍的括号 t 加一再加上一啊？你注意，它只是满足这种形式就可以了，你这个 x 怎么变，它这个 x 呢？也要怎么变，它们是一个变了，另外一个就必须要跟着一起变。 所以啊，大家有没有发现，随着我们这里 x 在 不断的变化，我这个 f 呢，对外的官宣，它也是一直不一样的，所以 f x 这个 f， 它并不是很专一吧，它有点花心哦，你这个 x 变成什么，它就对谁官宣。其实呢，它只是喜欢这种形式，至于你这个 x 是 谁，它根本不在乎， 他只是喜欢二 x 加一这个形式，你这个 x 换成别人也是一样的，他喜欢这种风格而已。好吧，这里呢，我们给 x 取个名字，他叫自变量。自变量是什么意思呢？就是他自己在发生变化的量，比如我这里 x 可以 等于一，可以等于二，可以等于等等一些都行吧。 f x 呢，它叫音变量。音变量是什么意思呢？因为你的 x 变了，才导致我变了，所以它叫音变量，当然它也可以叫函数值，所以第二个好处呢，就是方便好用。好，那么我们既然知道了它可以这样带，那他考试的时候可以怎么考？我们呢？我们来看到具体的例题， 在讲题目之前呢，我们来看下这样一个小小的例题， f x 等于 x 方加一，那我们既然说了 x， 它可以换成任何东西，对不对？那我现在可不可以把 x 换成 x 加一？当然可以啊，你这里换成了 x 加一。说明呢？你这个 x 你 也得换成 x 加一吧？好，然后展开之后，它变成这个形式。那么 到了这里，同学们一定有一个疑问，老师，你为什么可以令 x 等于 x 加一了？所以呢？零等于一，对不对？这个很显然是不成立的呀，同学们要注意哈， 我们这个 f 他 喜欢的是谁呀？他是不是这个 x？ 那 这个 x 有 什么要求啊？他必须平方再加一吧，你看看这个 x 是 什么鬼东西？他是平方加二， x 加二根本就不是他喜欢的这种形式吧。 这个 x 很 明显不是这个 f 喜欢的风格吧，对不对？所以他这个 x 跟这个 x 明显不相等的，不一样的，所以他们这两个 x 呢，是不能余掉的，明白吗？他们不是一个 x， 知不知道？所以呢？他这里不能消掉。那他喜欢的是什么东西啊？ 他最喜欢的是 x， 他 要写成 x 方加一。那你这里明显写的是谁？他对外观宣的是什么东西啊？是不是 x 加一？你的 x 加一是不是符合他的形象要求？他写成 x 加一的 平方再加一？好，这个同学们希望能够理解。我知道，不管我讲的多仔细，同学们都是会有一点点懵，我们开始的时候就是这个样子的，反正大家记住一句话，我这个 f 喜欢的是什么类型？他必须要喜欢这种风格的，我一定不会喜欢。所以你们两个不是一个人知道吧？ 你这个 x 加一是不是这种风格的？是，所以他现在呢，喜欢了 x 加一，明白吗？所以 x 他 跟 x 加一是相等的，但是两个 x 呢，他并不能消掉，有那么一点点绕啊，同学们自己理解一下。我们看到题目 f 二 x 减一等于这个形式，那么求 f x 好， 他现在喜欢的是谁？是他这个整体吧，那他最后呢？要把这个整体化成一个 x 的 形式，所以呢，我如果能把后面化成二 x 减一，怎么怎么样的一个形式，那我就可以把它整体怎么样换成 x 吧。那么我们第一个就是用我们的配凑法，也是我们说的，看出来 这里怎么去配凑呢？这个题目我们改一下，改成减四 x， 我 应该是打印错了。好，那么我们前面是什么东西？二 x 减一，对不对？你看你这里有平方，我把前面平方试一下，变成了什么呀？变成四倍的 x 方减四 x 再加上一。你这里不是有四 x 方减四 x 吗？你这里加了二，对不对？我把这个加二写成什么？我们写下来了，四 x 方减四 x 加一再加上一，前面是不是一个完全平方公式，它可以写成二 x 减一的平方再加上一。好，所以我现在知道它可以写成什么呀？ f 二 x 减一，那么就等于二 x 减一的平方加上一，它对外官宣的是什么东西？是不是这一坨二 x 减一？所以呢，我现在把二 x 减一怎么样？直接换成 x 就 行了，所以 f x 它就等于 x 方加一，那么它的解析式呢？我们后面知道它这个叫解析式，后面会讲它等于 x 方加上一。 那有些人说，老师，我这个配凑法我根本想不到怎么办？那想不到有没有通用的方法呀？有，我们可以去换元。换元法我们在基本不等式的时候讲到过第一次对不对？现在是我们第二次提到这个换元法。换元法在我们高中里面是非常的重要的， 怎么去换呢？我们想要的是什么呀？ f x 对 不对？那我可以把它直接换成 x 吗？当然可以，但是你去计算的时候会麻烦一点，我们这里不把它换成 x， 令 二 x 减一等于 t， 那 么此时呢，我们的 x 都可以解出来，同学们自己解一下，把一移过去，然后除二， t 加上一，比上二，所以呢， x 解出来对不对？所以这里我们变成了多少？变成了 t， 那 么原式就变成了 f t 等于四倍的号，你现在 x 变成了什么东西啊？变成了这个形式吧， 二分之 t 加一的平方，再减去四倍的二分之 t 加一，然后呢，再加上二，我们把它整理开 好，这里平方之后，这下面是四，约掉了吧，那么就剩下上面了， t 方加上二， t 再加一，减去，这里剩下了二吧，减二， t 再减二，再加二，那么这一项消掉了，对不对？ 这个二 t 跟二 t 也消掉了，所以呢，最后等于 t 方加一，你发现没有， f t 就 等于 t 方加一，但是他问的是什么呀？ f x 吧，所以我最后把这个 t 写成 x 换回去，再另 t 等于 x。 注意哈，我们这个 x 跟这个 x 完全是不一样的，之前讲过是为什么？所以呢？ f x 是 不是就出来了？等于 x 方加一，跟我们前面的方法是不是一模一样？这个我希望同学们一定要掌握，它是比较常用的一种方法。好吧，换原法。 看到第二个，已知 f x 是 一次函数，那么像这种题型，什么题型？ f x 直接告诉了我们是什么函数，那此时呢，我们是不是可以把 f x 直接写出来？那写出来之后，我们根据后面的条件，可以直接求出我们的 f x， 这个呢叫做待定系数法。好，我们来算一下 f x， 它既然是一次函数，可以写成什么？ k 倍的 x 加 b 吧，你看后面的条件，三倍的 f x 加一，那我只需要把这个 x 换成什么？换成 x 加一就行喽，我们来写一下 三倍的。好，我现在把这个 x 全部换成 x 加一，中括号 k 倍的 x 加一，然后呢，再加上 b 减去两倍的，这里呢？ x 换成 x 减一吧，两倍的括号 k 倍的 x 减一，然后再加上 b。 我 们整理一下，我们一步步来啊，同学们总是说我跳了，计算好，那么我们一步一步来怎么办？先算里面了 k x 加 k， 然后呢再加 b， 减去两倍的 k， x 减 k 加 b， 把外面的系数乘进去三倍的 k， x 加三 k 加三 b， 减去两倍的 k， x 加上两倍的 k， 减去两倍的 b。 好， 那这里三个 k x， 然后呢？减两个 k， 所以 等于 k x， 再看后面的，这里是三个 k 加两个 k， 所以呢加五个 k， 再看到 b， 三 b 减两 b， 加上一个 b， 它最后等于的是什么东西啊？ 二 x 加十七，对不对？所以等于二 x 加上十七。你想想看，这两个式子要相等，那么意味着 x 前面的系数它是不是二，所以这个前面的系数呢？这个 k 它必然等于二，那么 k 我 们算出来等于二，你可以带回去算一下。算什么呀？算后面的常数项吗？这里是十七，那我把 k 带过来，二 二乘以五，它是等于几啊？二乘以五等于十吧。然后，所以这个 b 呢？它是等于七的，所以 b 我 们也算出来了，等于七。好，同学们自己算一下，我这里直接写的答案。那么 k 跟 b 算出来之后， f x 不 就出来了吗？所以 f x 等于什么呀？两倍的 x 加七就是我们此一个答案， 同样给大家留了个练习，不管你是用配凑法还是换元法好吗？把它做出来，我们等会公布答案，我们接着往下看。讲了这么久，这个 f 它到底是个什么东西啊？其实它就是一个加工厂，比如我们给了 f x 等于二， x 加一，我把一输进去，经过二 x 加一，这样一加工就变成了三，对不对？把二输进去呢？它就变成了五， 把 t 输进去，当然就变成了二 t 加一了。好，看到 g x， 它也是一样的。把一输进去，经过 x 平方，一加工变成了一把负一输进去呢，它也变成了一把 t 减一输进去就变成了 t 减一的平方。同 学们有没有发现一个问题，假设哈，我把左边这个我们输进去的这个东西，既为一个集合 a， 好 吧，我们把它设为集合 a， 那 右边输出的东西呢？你设为集合 b， 那 此时你会发现一个什么问题？ 你这个 a 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774乔女士（复合碎碎念版）
