上海高考数学2025最后一题
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05:38查看AI文稿AI文稿二五年上海卷，我们来审题，这道题画图即可，不需要求导， f 一 等于零，我们可以代入得到 m 等于负一， 然后我们需要求 f x 小 于等于 x 方减一。那么第一个问题，这道题需要求导吗？是不需要，我们可以将 f x 带进去， 刚才 m 已经知道了等于负一，所以就是 x， 然后再将后面的， 然后我们将这个二次项消消去，然后我们可以将一减 x 放到左边， long x 放到右面。这道题是不要求到的，我们可以直接画图， long x 是 过一的， 我们来看一下一减 x， 一 减 x 的 图像是这样，所以从图像上来看， lo x 大 于一减 x， 那 么很明显就是大于等于一，所以最终的结果就是大于等于一。那么第二个问题，这种画图扣分儿吗？ 这种这种画图法，我们只需要将将我们的图像在答题卡上详细的画出，并辅以相应的步骤，这样子是不会扣分的。好，这就是第一问，我们再来看第二问， 第二问是在我们零到正无穷存在极大值，也就是说这道题的一个定域的话 是 x 大 于零，如果它本身 l 也需要大于零，然后存在极大值呢？那我们就需要求导，我们首先将函数进行求导，求导完以后我们来观察 分式形式，我们需要对它进行通分， 我们可以将这个冲分完以后，分子式一个二次函数直接把它写成两根式，那么两根式我们就不需要对的二次进行来判断，因为这道题它这个二次函数，它的一个二次项的一个系数是二，所以说开口是向上的， 所以也省去了我们的一个另外一个分类，也就是说我们这道题只需要对根的一个 大小进行判断即可，一个根是个一，另外一个根是二分之 m， 那 么二分之 m 它分为几种情况？那有可能是在一的左边是小于一，那还有可能是在一的右边， 当然这两种都是属于 m 大 于零的情况。那还有一种是 m 小 于零的情况， 我们可以直接画图，因为这是开口向上的， 通过这个图呢，我们来判断一下有没有其他值。我们可以画一下圆函数的图像来看。第一个因为是零到正无穷，所以说我们只需要考虑对面是增，然后减，然后 好，这是增减增，极大值点是二分之 m， 最小值点是一，所以说这个是可以有极大值的，我们再来看第二个，第二个它也是 先增后减 也没问题，那么再来看一下小于零，小于零，因为只考虑零到正无穷，所以我们只能是先减， 然后再倒，这里边它只有极小值，没有极差值，所以说这个 m 小 零很明显是对称的，这里边不能不能漏掉一点，就是当一等于二分之 m 的 时候， 那这个时候它只有一个，一个 t， 相当于这个二三数，它只有一个零点。 那么我们在画导函数的图像的时候呢，它是横大于等于零，那它是横大于等于零，那么我们 那就是这个图，那我们原函数它的一个增减性呢，就是横灯，横灯的情况下，它也是不能存在极大值的，所以说最终呢就是这两种情况。第一种情况是二分之 m 小 于一，也就是 m 小 于二。第二种情况是 二分之 m 大 于一，那这两种这两种结合起来的话，也就是 m 大 于零，且 m 不 等于二，这就是最终的一个答案。
23狗哥邪修高中数学
08:26查看AI文稿AI文稿小尚同学真题视频讲解，现在我们讲解二零二五年上海卷数学第二十一题。已知 y 等于 f x 的 定义域是 r， 对 于正实数 a 呢，定义集合 m， a 等于 f x 加 a 等于 f x。 他 说，第一问，若 f x 等于三 x， 判断三分之派是否是 m 派中的元素，如果它是 m 派中的元素呢，它就要符合 x。 肾三分之派加上派等于肾派， 我们只需要判断这个等号是否成立，如果他成立三分之派就是他里面的元素，如果他不成立，就不是里面的元素。肾三分之派加三加派呢，也就是肾三分之四派，肾三分之四派呢，等于负的二分之根号三。肾这个地方是肾三分之派，写错了， 剩三分之派呢，等于二分之根号三，它们俩不相等，也就说呢，三分之派呢，不是 m 派中的元素。再来看第二文，他说若 f x 呢，是一个分段函数 m a 呢，它不是空集，不是空集，就说明它里面有元素，也就是说 有至少有一个这样的 a 呢，它能够满足。对于任意这个 x， f x 加上这个 a 等于 f x， 它是成立的。那我们来看，我们首先因为这个 x f x， 它是分成两段，大于等于零和小于零。那么我们也可以来对这个 x 的取值进行分类讨论。首先，当 x 大 于等于零的时候，这个 x 加 a， 因为 a 是 正数， f x 加 a 也大于零的时候，这个时候呢， f x 加 a 呢，就等于根号下 x 加 a， f x 呢，就等于根号 x。 要想这个 f x 加 a 等于 f x， 也就是根号 x 加 a 要等于根号 x， 这个时候呢，要求呢，也就是说 a 是 等于零才能成立，但是 a 呢是一个正值数，所以说呢，它不成立。当 x 小 于零，这个 x 加 a 也小于零的时候， f x 加 a 呢，就等于 x 加 a 加二， f x 呢就等于 x 加二，它们要想相等的话， a 还是等于零，同样的也不符合题，那当 x 小 于零， x 加 a 大 于等于零的时候呢，要想这个 f x 加 a 等于 f x 其实也就是根号 x 加 a 等于 x 加二 是有解的，那么我们来看它这个有解对 x 的 要求是什么呢？因为这个首先第一个 x 是 要小于零，你看它要是有解，这左边是一个非负数，说明 x 加二也是大于等于零的，说明 x 呢，是小于 是大于等于负二，并且呢还小于零的。你看我们把它左右两边同时平方呢，也就得到了 x 加 a 等于 x， 平方加四， x 加四，它要在 x 属于负二到零上是有解的， 再把参数 a 分 离出来，也就是说 a 呢等于 x， 平方加上三， x 加四，在这个 x 属于负二到零上是有解的。那么我们是不是只需要求出这个函数 y 等于 x， 平方加三， x 加四，它在负二到零上的取值范围， 这样的话呢，就能求出 a 的 取值范围。那么对于这个函数 y 等于它来说，你看它 对它进行配方，也就是 x 加上二分之三的平方，再加上四分之七。所以说呢，当 x 属于这个负二到负二分之三的时候呢，它是单调递减，在这个负二分之三到零上是单调递增，它大概的图像就是一个这样子的， 那么它最大值是在负二取得还是在零取得呢？来算一下，当 x 等于负二的时候呢， y 的 值是二，当 x 等于零的时候呢， y 的 值是四，也就是说它最大值是四，最小值呢，在这个负二分之三处取得是四分之三，四分之七，这样的话呢，你看四分之七是可以取到的，当 x 取零的时候， 它的最大值呢？四是取不到的，那这个 a 的 取值范围我们就可以求出来了，是四分之七到四，左 b 右开。 再来看第三份，他说设 y 等于 f x 是 偶函数，当 x 属于这一部分属于零到一的时候呢， f x 呢，它是， 它的解析是一减 x， 并且呢，对于任意的 a 属于零到二都有 m， a 是 属于 m 二的。你看这句话他就很巧妙，他说因为对于任意的 m a， 它都属于 m 二，也就是说我现在有一个 a， 它是属于零到二的话， 我任意取一个 x， 它要是在 m a 里面的话，这个 x 肯定也属于 m 二，这就说明了 f x 加二等于 f x， 对 于任意 a 属于零到二都成立的，也就是说明 f x 的 周期为二， 它是一个周期为二的周期函数。那么接着往下看，他说让你写 y 等于 f x， x 属于一到二的解析式。 你看，那这个不就很好求了吗？因为它是偶函数，知道了它在零到一上的，是不是就可以求负一到零上的这个解析式，然后再利用这个周期为二，你看负一零加二，直接就到一二这个区间上了。那我们首先来求它在负一到零上的这个取值半这个解析式。 我现在找一个 x 呢，我设它属于负一到零，这样的话呢，负 x 呢，就属于零到一， 你看那么 f 负 x， 这负 x 属于零到一，就可以带进去，就是一减负 x 就是 一加 x， 因为 f x 是 偶函数，所以 f x 就 等于 f x， 所以 说当 x 属于这个负一到零的时候， f x 的 解析式呢，你看就是一加 x， 那 我现在找一个 t， 我 另一个 t t 呢，它就等于 x 加二，那么你看 t 是 不是就属于一到二了呀？那 f x 呢，它也就等于 x， 你 看就等于 t 减二， t 减二，它是属于负一到零的，就把它 t 减二加一，就变成了 t 加一， t 减二加一， t 减一，这个地方是 t 减一。 又因为 f x 呢，它是周期函数，周期为二的周期函数 f x 呢，等于 f x 加二，这样的话呢，你看 f t 呢，就等于 f t 减二，等于 t 减一，也就是说 f x 因为用 t 和用 x， 它不影响。所以说呢， f x 在 x 数一到二上的解析式呢，就是 x 减一， 接着往下看，他说对于任意实数 c 呢，这个函数 y 等于 f x 减 c 呢，在负三到三上，至多有九个零点， 他这个负三到三的长度是六，他的周期为二，也就是说他包含了三个周期，其实他也就是想让你证明，函数 y 等于 f x 减 c， 他 在他的一个周期上最多有三个零点。那么我们首先来看他在一个周期 f x 在 这一段上， 这在零到一，在负一到零上呢，是 x 加一，这是负一到零，在零到一上呢，是一减 x， 这个是零到一。我们做出它的大概图像， 大概就是这个样子，它一个周期上的图像是这样的，但是它零这个地方没有定义，那么直线 y 等于 c 和这个 f x 的 图像最多有几个交点啊？你看如果它因为它在零这个地方没有定义，你看 它只有在这两个。如果呢？当 x 取零的时候呢？它的取值正好是 c 的 话，它最多就有三个角。最多呢，这个直线 y 等于和 f x 在 这个这条周期这一段上的图像最多有三个角点，也就是说 f x 减 c 函数 y 等于 f x 减 c， 在 负一到一上最多是有九个零点，所以它在这个负三到三上之多就有九个零点。
1小尚同学
07:46查看AI文稿AI文稿小尚同学真题视频讲解，现在我们讲解二零二五年上海卷数学第二十题。已知伽马呢 是一个椭圆，它的方程是五分， a 的 平方分之 x 平方加上五分之外方等于一， a 是 大于根号五的，所以说明呢，它的焦点在 x 轴上， m 的 坐标呢是零 m， a 呢是伽马的右顶点，也就是点 a 的 坐标呢，是 a 零， 他说他的一个焦点是二，也就是说 c 等于二，求伽马的离心力 e， e 呢，也就等于 a 分 之 c， 所以 我们只需要求出来 a 的 值， b 的 平方呢等于五，这是他其中方程里面的一个隐含条件。在椭圆里面的 a 的 平方呢，等于 b 的 平方，加上 c 的 平方，也就等于五加四等于九，也就是说 a 等于三，所以说呢，他的离心力呢，也就等于三分之二。 那接下来我们再来看第二问，他说若 a 等于四，也就是说这个 a 的 平方等于十六，伽马的方程现在是确定的，他说在伽马上存在一点 p 满足 p， 向量 p， a 等于二倍的向量 mp 求 m 的 值。现在我们知道两点，第一点，这个点 p 它在伽马上，第二点，它满足这个。那么我们是不是可以把点 p 的 坐标用 m 来表示，然后再把它再把这个点 p 的 坐标带入到这个伽马的方程中，这样的话，我们就可以来求出 m 的 值。那首先按照这个思路，我们设点 p 的 坐标是 x y， 并且呢，已知点 a 的 坐标呢， a 是 伽马的右顶点， a 就是 四零， m 的 坐标呢是 m 零。这样的话呢，我们就可以写出向量 p， a 呢，它是等于四，减 x 负 y， 向量 mp 呢， 是等于 x y 减 m， 又因为 pa 等于二倍 mp， 所以 我们就可以列出方程四，减 x 等于二倍的 x， 负 y 呢，等于二倍的 y 减 m， 这样的话呢，我们是不是就可以求出 x 的 值是三分之四， y 的 值呢？是三分之二。这样的话呢，我们再把因为这个点 p 在 钢管上，我们再把这个 x y 带入到这个曲线钢管的方程里面，也就是 十六分之三分之四的平方，再加上五分之三分之二， m 的 平方等于一。这样的话呢，我们就解得 m 等于正负，根号十。又因为呢，他题干中说了， m 是 大于零的，所以 m 的 值呢，是等于根号十。 接下来呢，我们再来看第三问，他说，若线段 a m 的 垂直平分线 l 的 斜率是二 l 呢，和这个伽马交于 c d 两点 角 c m d 为方程，在圆锥曲线中呢，一般这种钝角问题我们都用向量来解决。那么我们来看一下，如果 角 c m d 为钝角，是不是说向量 m c 和向量 m d， 它的夹角是钝角，也就是说向量 m c 乘向量 m d， 它是小于零的，因为 c， 你 看它又在这个 椭圆上。这时候刚才这个 m c 乘 m d， 你 看，我先把它说完， m c 点乘 m d， 我 们给他用坐标表示，我们设这个 c 一 呢，设这个 c 的 坐标 x y 一 d 的 坐标 x 二 y 二，又因为 m 坐标零 m， 那 么我们首先是不是可以给向量 m c 的 坐标写出来？你看， 也就是 x 一， y 一 减 m， 点乘 x 二， y 二减 m， 它们俩一点乘再相开呢，也就是 x 一 乘 x 二，加上 y 一， y 一 减 m， 乘上 y 二减减 m， 再进一步 展开，你看，也就是 x 一 x 二，再加上 y 一 乘 y 二，再减去 m 倍的 y 一 加 y 二，再加上 m 的 平方，又因为这个 c 和 d 呢，它在这个椭圆上，我们是不是可以把这个直线 l 的 方程写出来，然后呢，再和这个 椭圆钢棒的方程进行连律，然后设而不求利用伟大定律写出 x 一 x 二 m， y 一 y 和 y 加 y， 再让这个式子小于零，就可以解得这个关于 m 和 a 的 方程。那 a 和 m 之间有没有关系呢？我们可以接着往下看，你看，因为这个 a 的 坐标呢是 a 零 m 的 坐标呢是零 m， 所以 这个直线 a m 的 斜率也就是负的 a 分 之 m， 因为它的 线这个直线 am 的 垂直平分线的斜率是二，所以直线 am 的 斜率呢，也就是负二分之一。这样的话呢，我们就可以求出来， a 呢是等于二 m， 到时候就可以把 x 一 x 二 y 一 y 加 y 二，里面的值呢 的未知数呢，全部代换成 a 或者 m， 这样的话呢，就可以继续往后解。那首先我们看能不能写出这个直线 l 的 方程，已经知道它的斜率是二，如果再来再找到一个它经过的点的话，利用点斜式就可以写出这个 l 的 方程，对不对？因为它是线段 a m 的 垂直平分线，所以呢，这个直线 l 就 过线段 a m 的 中点，又因为呢， a 的 坐标呢是 a 零 m 的 坐标是零 m， 所以 它终点的坐标呢，就是二分之 a， 二分之 m。 这样的话，你看，我们就可以写出直线 l 的 方程是 y 减二分之 m， y 减二分之 m， 等于二倍的 x 减 m， 把它的方程和伽马的方程 a 的 平方分至 x 平方，加上五分之 y 方进行连立消去 y， 得到关于 x 的 一元二次方程，也就是 五加上十六倍的 m 平方， x 方减去二十四 m 的 三次方， x 加上九 m 的 四次方，减去二十 m 的 平方等于零。 这样的话，你看，首先我们就能求出 x 一 加 x 二是五加十六 m 平方，分之九 m 的 四次方，减去二十倍的 m 平方，那 y 乘 y 二， y 乘 y 二，它也就等于 y 一 把这个负二分之 m 带进去。你看，其实这个 l 的 方程就是 y 等于二， x 减二分之三 m， 那 是不是也就是二 x 一 减二分之三 m 乘上二 x 二减去二分之三 m， 这里面还要用到 x 一 加 x 二是五，加上十六 m 平方，分之二十四 m 的 三次方。这样的话呢，你看，你把它再一展开，里面就只含关于 x 一 乘 x 二和 x 一 加 x 二，这样的话呢， y 一 乘 y 二的值就可以算出来是负的二百 七十五分之 m 的 平方，下面是四倍的五加上十六 m 的 平方。同样的方法呢，你也可以把这个 y 一 加 y 二，就是这个式子，再加上这个式子，然后再把 x 一 加 x 二带进去，这样的话呢， y 一 加 y 二的值也可以算出来是负的六十 m 分 之 除上四，加上五分之十六倍的 m 平方。这样的话，你看这个式子，这个式子，这个式子都知道把这三这个这个这个分别带进去了，带进去计算，这样的话呢，再进行化简，也就得到了一个二十五倍的 四 m 的 四次方，减去十一倍的 m 平方小于零，并且呢，题干中已知条件说 m 是 大于零的，我们就可以解的，这个 m 呢， 它是大于零小于二分之根号十一。现在要求 a 的 取值范围，我们刚才已经求出来了， a 等于二 m， 并且呢， a 有 一个隐含条件， a 是 大于根号五的， 所以说呢，我们就可以求出 a 的 取值范围是大于根号五，小于根号十一，那么这个 a 的 取值范围呢，我们就求出来了。
0小尚同学
04:31查看AI文稿AI文稿好朋友们来看黑板上一题，二零二五年上海卷，题目是设 a b 大 于零， a 加 b 分 之一等于一，则 b 加 a 分 之一的最小值是多少？ 拿到这道题，说实话，我们有的时候还真不知道怎么做，不知道从哪里下手。那么这道题呢，关键是这个条件的妙用。 我们看你要求 b 加 a 分 之一的最小值， 由于 a 加 b 分 之一等于一的，所以我们可以将 b 加 a 分 之一 去乘一个 e， 那 么 e 又换成什么呢？ 看到没有，这个数字和左边是相等的啊，因为这边是等于一的嘛，那然后干嘛呢？就看到了我们成开来来看一下啊，这个 e 乘 a b 这个一层就是一，这个一层也是一，这个一层是加上 ab 分 之一，由于 a 是 大于零的， b 也是大于零的，所以 ab 是 大于零的， 所以我们得到 b 加 a 分 之一，可以用均值不等式来做了啊。 a b 加上 a， b 分 之一，这里还有一个二，所以它要大于等于这个二不动加上 二根号， a， b 乘上 a， b 分 之一，然后 a b a b 约掉， 这里就是一了，整个就是二了。再加一个二等于四，我们看到 b 加 a 分 之一是大于等于四的，所以它的最小值理应是四， 但是我们还要看这个最小值能不能取得到，所以有一步验证，当前 紧当，当前紧当什么呢？我们在 ab 加 ab 分 之一使用了均值不等式，所以我们就当前紧当 ab 等于 ab 分 之一，这么一个等号，再配上前面有一个等号， a 加 b 分 之一等于一，我们要算出 a 有没有这个值能使得我的。最后这是四来，现在我们看一下能不能算出来，有的有的 ab 乘以 ab 得到 ab 平方等于一， ab 平方等于 ab 是 大于零的开方， ab 有 两个值，正负一，但由于 a 大 于零， b 大 于零，所以 ab 等于几啊？以 a， b 等于一，那我们发现呢， a 就是 等于什么 b 分 之一的除过来看到没有？好，那这个 b 分 之一就等于 a 的， 那不就变成了二， a 等于一吗？所以我们算出 a 等于多少呢？二分之一， a 等于二分之一，那么 b 等于多少呢？同学们看一下啊， b 就 应该等于， 而 a 二分之一是大于零的， b 等于二是大于零的，说明在 a 等于二分之一， b 等于二的时候，十四呢，是有最小值，它也是可以取到的。 好了，我们看完这道题，这道题呢，关键是对 a 加 b 分 之一等于一这个条件的妙用，所以以后遇到类似这样的题啊。另外呢，还有一个知识点，使用了均值不等式，这是我们常见的一等不等式。好了，那么我们这道题介绍到这里。
30王健讲数学
03:00查看AI文稿AI文稿小尚同学真题视频讲解，现在我们讲解二零二五年上海卷数学第十五题， 他说呢，已知点 a 呢，坐标是零一点 b 的 坐标呢是一二， c 呢？在这个双曲线 x 平方减 y 的 平方等于一，并且呢是 x 大 于等于一， y 大 于等于零，也就是第一项线的部分，则这个三角形 a、 b、 c 的 面积。我们先大概的做出一下一个示意图，你看 点 a 的 坐标呢是零一，点 b 的 坐标呢是一二，大概在这个地方看，这是 a， 这是 b， 那 么直线我们再看这个地方是一，这个双曲线的 a 等于 b 也等于一，你看它的大概做出它的第一象限的图，大概就是这样，我们根据这个是不是可以求出这个，因为这个 a 等于 b 等于一，所以我们是不是就可以求出这个双曲线伽马它的一个渐近线方程呀？你看其中有一个就是这个， 因为 y 等于 x。 那 么我们来看看直线 ab 和这个直线和这个渐近线有什么关系呢？根据这个点 a 的 坐标零一点 b 的 坐标一二，我们是可是不是可以求出 k a、 b 啊？这个直线的斜率呢，也就是 二减一除一减零，也就等于它又经过点零一，所以说直线 ab 的 方程呢，也就是 y 等于 x 加一，这样的话呢，直线 ab 和这个渐近线呢，就是平行的，他说点 c 呢，在这个上面，在这个旮旯上运动， 那么你连起来，你看这个点 c 呢，和这个点和这个渐近线画的有点不太精确，这个地方 它和这个渐近线呢，是越来越近，越来越近，当这个 x 无穷大的时候呢，他们俩几乎就贴上了，也就是说呢，又因为呢，你看这个点 c 到 ab 的 距离呢，你看 逐渐变小，逐渐变小，最后变到距离点 c 到这个直线 ab 的 距离呢，它就接近于 这两条平行直线之间的距离。这样的话呢，你看，我们来看 s 三角形 abc 的 面积呢，它就等于二分之一，乘上 ab 的 长， 再乘上这个点 c 到直线 ab 的 距离。经过我们刚才分析呢，这个点 d， 这个 d 呢，它是逐渐减小的，并且呢，它没有最小，它取不到最小值。所以说明呢，这个三角形 abc 呢，它的面积呢，也没有最小值，并且呢，它在这个地方 一零的，这个地方，他离到这个之间 ab 的 距离 d 是 最大的，也就说 d 有 最大值，没有最小值。所以说呢，这个 s 三角形 abc 的 面积呢，也是有最小，有最大值，但没有最小值的。所以说呢，这道题的正确答案选 a。
0小尚同学
01:15查看AI文稿AI文稿好，呃，这是我的这个二零二五年上海普通高考那个考试卷的那个成绩九十六分啊，这卷子的话整体难度呢，不是很高啊，比如前面的第一题光，然后呢，这个 这个偏正，然后呢光的褶皱啊，都非常非常简单啊，这些都对的好，然后到后面这个综合体圆锥底，还有这个跃迁都对的，简单的实验都对的好，然后到后面这个滑块的这个多的地理也没问题，然后到后面这个 电池也没有问题，都非常非常简单，都非常常规问题。好，然后到这个后面拨也非常简单，然后到最后呢，这个十八，哎，也非常简单，二十十九都比较简单啊，这二十级呢，最后一题，确实这个现象呢，确实我一直脑子抽了，我也不知道怎么解释啊。再后来看答案的话呢，也非常简单好，总体来说呢，这个， 嗯，上海的物理卷子呢，就是难度不高，整体难度不高，但是如果想稳吃最后一题呢，难度比较大，要对创新性比较强，一般像其他的省份好，他的大题呢，解决方法都比较定时啊。那上海的话呢，他那个最后题，这种特别创新的题，跟前面题难度比起来，就是还是台阶比较大好呢，我们学生需要呢刷很多题， 然后呢，还得是增加一下物理思维啊，和物理的本质现象理解的能力，才可以解决这问题。好，我们分享结束。
05:45查看AI文稿AI文稿小尚同学真题视频讲解，现在我们讲解二零二五年上海卷数学第十一题，他说小申同学呢，观察发现了，生活中有很多时候影子可以投射在这个鞋面上，某鞋面上有两根长为一米的，也就是这两个杆呢，长的长度是一米， 与鞋面的接触点分别为 a 和 b， 他 们在阳光的照射下呈现出影子，并且呢这个阳光呢，可视为平行光。你看 一根杆子呢，他的影子在水平地面上，也就是这长度是零点四。假设我们给他构造一个三角形的话，你看他是不是就说明下面这一小段的长度是零点四啊？另一根杆子呢，他的影子完全在斜坡上，在这个斜面上，你看 也做一个三角形，这个地方呢，这一小段的长呢，它是零点四。问，你来求这个斜面的底角 c 塔，那么我们是不是要来构造三角形啊？你看我把这个杆往下延长，这是垂直的，因为刚才他说呢，这个杆呢，都是 垂直于水，水水平面放置了杆子。你看这个角是 theta， 这个是二分之派，那这个角呢，就是二分之派减 theta。 我们发现要求这个角也就等于这个小角和这个小角两部分之合，那这个那我们想肯定和这两个小三角形有关系。那么我们把角就转移到这两个小三角形里面，我设这个角，这个地方是 c， 这个地方是 d， 也就是这个三角形 a c d。 设这上面这个呢是这个点是 e， 这个点是 f， 它刚才说阳光可视为平行光。你看这个杆，这是阳光，这也是阳光，说明这个角呢 是等于这个角的，我就设这两个小角是阿尔法，设这个角是贝塔，你看我们是不是就可以得到二分之派减 c 塔呢？它就等于阿尔法加贝塔，现在要求 cos 呢，就可以得到 c 塔呢， 就等于二分之派减阿尔法减贝塔。那么要求这个 q 森，要求这个底角，我们是不是可以通过转化 q 森 c 塔呢？就等于 q 森 二分之派减阿尔法减贝塔，也就等于森阿尔法加贝塔。这个进行展开呢，是森阿尔法 q 森贝塔加上 q 森阿尔法和角贝塔的 和余弦值的话，那么这个地方就能解出来了是不是？那么我们首先来看在这个三角形 a、 c、 d 里面， ad 是 垂直这个 ac 的， 所以说呢，这是一个直角三角形，那么 我们是不是很容易求出来这个 tanning alpha 呀？ tanning alpha 呢，也就等于 ac 比 ad， 对边比零边，也就是对边 a c 的 长度，他说了影子的长度是零点四，杆的长度是一，也就是零点四比一，也就等于五分之二， 并且呢，乘平方 r 法加上 cos 平方 r 法是等于一的，这是同角三角函数的基本关系。根据这两个式子，我们是不是就可以求出来解出来这个乘 r 法的值呢？是二除以根号二十九，这个 cos， 而法的值呢，也就等于五除以根号二十九。 那你再来看这个，再在这个三角形 a、 e、 f 里面来进行观察， 我们是不是可以利用这个 a， 这个是 b b、 e 的 长度知道是一 b f 的 长度知道是零点四五，那这个这个角 r 放呢，正好对着这个角，白糖呢，正好对着这个，那么我们是不是就可以根据正弦定律啊，也就 是 b e 呢，比上森贝塔呢，就等于这个 b f 比森贝塔就等于这个 b。 哎，说错了，这个地方呢是 b f 比上这个角，这个角是森阿尔法，就等于呢这个 b e 比上这个角，这个角小角是森贝塔， 你看把它写出来，也就是把它长度再分别带进去，也就是一比上森贝塔就等于零点四五比上森阿尔法，森阿尔法呢，刚才又求出来了。 那么通过把这个森阿尔法等于二比上根号二十九，带到这个式子里面，我们是不是就可以解出来了？森贝塔，森贝塔呢也就是四十，再除上一个 九倍，根号二十九，再同样的利用森平方贝塔加 cosine 平方贝塔等于一，是不是就可以求出来这个 cosine 贝塔的值是等于根号呢？七百四十九，比上九倍的根号二十九。你看刚才我们说的把这个式子展开呢，也就是 cosine 法 cosine 贝塔，再加上 cos 尔法圣比塔，并且呢圣尔法圣尔法 cos 比塔， cos 尔法圣比塔这些值呢，我们都求进来了，都求出来了。直接带到这个式子里面，一进行计算的话，我们就可以得出来这个 cos， 所以 它的值呢，它是等于二百六十一倍的，你看 二百六十一分之二百的根号七百四十九，再加上二百，再利用计算器呢，就可以算出来这个 c 塔呢是等于十二点五八度，是一个精确到零点零一的。这个 c 塔的角呢，我们就求出来了。
2小尚同学
