2023新高考二卷数学圆锥曲线
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13:45查看AI文稿AI文稿大家好，今天咱们继续和大家分享二零二三年全国新高考二卷的第二十一题，这是原理曲线的大题， 题上说的是双曲线 c 的中心为坐标，原点左，焦点为负二倍的根号五，逗号零，例行里根号五。第一位求 c 的方程，有焦点的坐标形式啊，咱们知道他的焦点是在 x 轴上的， 它的中心又是坐标圆点，所以这样的话，咱们就可以设双曲线的方程，那 c 一设双曲线 d 就等于 x 平方除以 a 方减去 y 方除以 b 方等于一，然后 a 是大于零， b 是大于零的，对吧？ 那好，因为焦点坐标是负二倍的根号五，得号零。 因为焦点坐标为负二倍的根号五，根号零，所以咱们就可以得出来， c 是二倍的根号五，好。又因为利息率 e 等于根号五，所以 a 分之， c 就等于根号五好。所以咱们的 a 就是等于二。 那好， a 等于二，所以 a 方就是四， 那所以 b 方就是 c 方，减 a 方就是等于二十，减四等于十六。注意这里边有个细节，双曲线 c 最大，椭圆 a 最大，对吧？那所以不要弄混了啊。所以这样的话，咱们的方程 就已经求出来了，方曲线 c 的方程， x 方除以四，减去 y 方除以十六，等于一， 好，这就是咱们第一问的哎，解题过程。哎，其实很简单，一个是焦点，一个是利息率，哎，也是平时常考和常用的两个信息，对吧？那好，那接下来咱们再看是第二问 啊，由于咱们的书写空间有限，咱们再换一个界面，装曲线的方程，咱们第一位已经 求出啊，然后他说，即双曲线的左右顶点是 a 一， a 二过负四，逗号零。哎，就是大概是这样的一个点，那直线与左直交于 m a 两点 m 在第二象限，所以咱们画出这样的一个图形，直线 m a 一与 n a 二， 教育点劈啊，证明劈在定直线上，那好，根据他给定的条件形式，所以咱们按照咱们原来的很多常用的一个做题流程，那就是设直线连力，对，就是连销尾判，对吧？那所以咱们开始书写咱们的解题过程。 好，这个时候咱们就可以设直线 m a， 因为它过的是 x 轴上的一个点，所以咱们的直线就是 x 等于 m y 减四，同时把 m 点的坐标和 n 点的坐标给它表达出来。 好，那接下来咱们直线和双曲线进行连力， 那就是 x 方除以四减去十六分之 y 方，等于一二连立后之后代进去啊，去分母这边是个四，对不对啊？所以就是四 m 方减一括号的 y 方， 然后再减去三十二 m y， 然后再加上六十四，减去十六，那就是四十八等于零。 那好，那这样的话啊，咱们得出来最终的一个标准的一元二次方程的形式，所以咱们要写出，哎，伟大定理和得他，对吧？ b 平方 减去四 a c， 好，那这个式子啊，由于太复杂，咱们简单的书写一下， 好，它就等于三十二倍的八 m 方加六，所以它显然是大于零的，对吧？那好，那接下来咱们写出咱们另外的一个条件，条件就是四 m 方减一不能等于零， 四 m 方减一不能等于零，那所以这个时候 m 就不能等于正负二分之一。哎，这也是一个非常重要的条件， 因为一元二次方程啊，二次元系数不能为零。好，同时咱们写出伟大定理， y 一加 y 二等于 负， a 分之 b 四 m 方减一分之三十二。 m， y 一乘 y 二等于 a 分之 c 四 m 方减一分之四十八。 那好，那接下来咱们的连销尾判都已经准备好了，那接下来看他的题目又如何去要求他？说是直线 m a 一和 n a 二两条直线的交点 t 在一条正直线上，那所以咱们先把这两条直线给他表达出来。 那好，直线 m a 一 a 一的坐标，因为 a 一是左顶点，那所以它是负二，逗号零。 a 二是右顶点，是二，逗号零。 那所以直线 m a 一， m 是 x 一 y 一，对吧？那所以一就是 y 减零，除以 y 一减零，就等于 x 减负，二就是加二除以 x 一加二。 好，那这个时候啊，咱们就可以得出来， y 等于 y 一除以 x 一加二乘以 x 加二，这是直线 m a 一的， 那同离直线 n a 二是这个，那就是 y 减零除 e， y 二减零，等于 x 减二除以 x 二减二。好，这样咱们也能得出来， y 二比上 x 二减二乘以 x 点二，对吧？好，咱们要求出啊， p 点的坐标是在某一条直线上，那所以，那这条例啊，条直线进行连例，连例之后啊，求出 x 或者 y， 对吧？那所以咱们直接让它相等。 对一， y 一除以 x 一加二乘以 x 加二等于 y 二除以 x， 二减二乘以 x 减二。好，这个时候 x x 加二除以 x 减二，就等于把它挪下来，它挪上去，它挪下来，所以 x 一加二乘以 y 二除以 x 二减二 除以外衣。好，那接下来咱们再去换掉啊，咱们想要的 x 一啊，因为这里边咱们的伟大定理是关于 y 的，没有 x， 所以把 x 去掉，那所以两边加个二，那所以就是 m y 一减二， 再乘以 y， 那这个点是减二，那所以这个是 m y y 二减六等于 y 一。好，咱们代入这个式子，那就是 m y 一， y 二减去二， y 二 除以 m y 一， y 二减去六 y 一。那所以咱们先把伟达定理带入，那就是 四十八 m 减去二倍的 y 一乘以个四 m 方减一，除以 四十八 m 减去六。啊，这是 y 二， y 一四 m 方减一。又因为 y 一等于 四 m 方减一分之三十二 m 减 y 二，那所以这个式子啊， x 加二除以 x 减二，就等于，好，那这个时候咱们去化解。四十八 m 减去， 然后八倍的 m 方减二倍的 y 二，好，咱们看一下分子分母是它，咱们把这个式子带进去，那就六倍的四 m 方减一，乘以它 四 m 方减一，减 y 二，好，咱们给它化解， 把这个式子盛到这里边去，对于分子不要乱动， 所以这式子啊，相对来说有点复杂，所以系上的时候一定要细心。 把它乘进去，那就是三十二 m 减去乘以个它四 m 方减一倍的 y r， 好，这是一个中括号，对吧？好，咱们继续化解。分子是四十八 m 减去八倍的 m 方减二，括号 y 二。 好，他就等于四十八 m 减去，这个地方是一百九十二 m， 对吧？加上六乘以四 m 方减一，括号乘过二，那好，那这个时候他俩继续化减 四是八 m 减去八 m 方减二倍的 y r， 他减他，那就等于一百四十四，对吧？负了一百四十四 m 减去加上六倍的 四 m 方，减一倍的 y。 二。好，咱们为了迎合给分子相同，把六拆出来一个二乘进去，对吧？还有一个三提出来， 那就是四十八 m 减去八 m 方，减二倍的 y 二，然后提一个三出来，或者说提一个负三，那就是四十八 m， 然后减去八 m 方，减二倍的 y， 哎，你会发现跟分子一模一样，所以就等于负三分之一，对吧？那好，它等于一个定值负三分之一，那接下来再交叉相乘， 那就是三 x 加六，就等于负 x 加二啊，所以这样的话， x 就可以算出来是负一，对吧？好，那所以这个时候 p 点就在定直线 x 等于负一上，所以点 p 在定直线， x 等于负一上，对吧？那好，那这样的话，咱们整个题，哎，就可以证明了，哎，也可以写出来了。那好，那这道题啊，有点复杂，咱们就分享到这。
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