甲卷理数学
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![猴子看了也能理解的高考压轴题！ 高考考生不要焦虑！祝下下周参加高考的考生金榜题名！
也以此讲纪念最后的甲卷数学压轴题。manim动画by——天使猫猫酱
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注1：二阶导非负是必要条件的具体证明为，令0<x<m时二阶导为负，则此区间的导数为负，函数值也为负
注2：准确地说，油门强度=加速度=二阶导。挂着倒挡踩油门则代表二阶导为负。
注3：2025年没有甲卷了，所以这道题是甲卷的最后一道压轴题了！
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2024年新一卷数学压轴详解：【24高考数学压轴精确结果——命题人可能都没找到的构造】
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2024年新二卷数学压轴详解：【水硕妹妹也想挑战下讲高考数学题!|会动的数学[天使猫猫酱]】
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本视频为2024年甲卷数学压轴详解。
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02:474068天使猫猫酱
11:22查看AI文稿AI文稿我们来学习一下第十八题。如图，在三棱柱中， a、 e、 c 垂直平面 a、 b c。 角 a c、 b 等于九十度， a， a、 e 等于二 a、 e 到平面 b、 c、 c、 e、 b、 e 的距离为一。递问证明的是 a、 e、 c 等于 a、 c。 因为 a、 e、 c 垂直平面 a、 b、 c。 又因为 a、 c、 b、 c 都在面 a、 b、 c 中，所以 a、 b、 c 垂直于 a c a、 b、 c 也垂直于 b， 因为角 acb 等于九十度。那么我们可以推出 ac 是垂直于 bc 的，又因为 ac 交 ac 等于 c， 所以必须是垂直于面 a、 e、 c、 e、 c n 的，这是由 bc 垂直一个面内的相交直线得出。线面垂直，因为 bc 是在面 b 一 c、 c b 处，所以面 b 一 c e c b。 垂直面 a、 e、 c。 斜，这里的线面垂直，必须垂直于面 a、 e、 c c a 那 b、 c 还在另一个面内，那说明这两个面垂直，那由已知 a 一到平面 b、 c、 c、 e、 b 一的距离为一的话，我们就可以做 a、 e、 m 垂直于交线， 那 a、 e、 m 就是我们所求的距离一或 a、 e 做 a e m 垂直 c c 垂足为 m， 因为 a 一到平面 b、 c、 c b 一的距离 为一，所以 a、 e、 m 就为一。因为三棱柱， 所以我可以推出 a、 e， a 等于 c， c 等于二，也可以推出 a、 e、 c 平行于 a、 c。 因为 前面我们已经证出 a、 e、 c 垂直 a c， 所以 a、 e、 c 也就垂直于 a、 e、 c。 那在 t 三角形 a、 e、 c、 e 中，我们可以练出两个食指，一个是 勾股定理，一个是等级法，那 a、 c 的平方加上 a、 c 的平方等于 c c 的平方，还可以写成面积是二分之一 a、 e m 啊，底乘高乘上 c、 c 等于二分之一，两个直角边相乘， 那这里的未知数呢？只有 a e、 c e 和 a e、 c 两个方程，两个未知数，我们就可以求出 a e c e 等于 a， e c 等于根号二，因为它是三棱柱，所以 a e、 c e 和 a c 相等。那么第一问就正出来了。我们看一下第二问， 已知 aa 与 bb 一的距离为二，求 ab 与平面 bccb 所成角的正线值。首先我们要找出 aa 与 bb 的距离。 由第一问可以知道 b、 c 是垂直侧面 a e c e c a 的。那么我们如果做 c n 垂直于 a e a， 那么 a a 就垂直面 c n b， 那 a a e 就垂直于 b n b n 就是 a a e 与 b b e 的距离。我们写一下过程，过膝点坐 c n 垂直于 a e a 交 a e a 于 n 点连 扁。因为 b c 垂直面 a e c e c a。 又因为 a e a 在面 a e c e c a 类，所以 b c 是垂直 a e a 的。因为 c n 交 b c 等于 c， 所以 a e a 垂直面 c n b。 又因为 b n 在面 c n b 中，所以 a a 垂直边。因为 a a 一与 b b 一的距离 为二折， b n 就是二，那 b、 c 你都垂直于侧面儿了，所以 b、 c 一定垂直于 斜，所以在二 t 三角形 cnb 中， b c 方加 c n 方等于 b n 方。由于这是一个三棱柱，所以它的侧面都是平行四边形，那么 c n 就等于 a m， 那么待入可得 b c 长度是格号。三、看，我们所求是 a b 与面 b c c b 所乘角的正前值。那首先我们 要把这个线面角找到，那线面角的定义呢？是过线上的一点做面的垂线垂足和与面内的点相连，那构造的这个角 就是所求夹角。由于第一问，我们已经证出侧面 a e c e c a， 它是垂直于 b c、 c、 b 的，所以过 a 点做他们交线的垂线交于 e， a， e 就垂直于 b e c e c b 这个面，由于它是三棱柱，所以侧面是平行四边形，能推出 a m 和 a e 是直是一样的。我们过 a 点做 a e 垂直 c c 交 c c， e 的延长线 为 e 连 b e。 因为由第一问可知啊， a、 e、 m 是垂直于面儿 b e c e c b 的，所以 a、 e 也是垂直面 b e c e c d 并且 a e 还等于 a， e、 f 等于一。那由第一问我们知道 bc 是垂直这个面的，也就垂直于 cc， 所以可以推出 bec 也垂直 cc。 因为 bec 垂直 c c， 所以在二 t 三角形中， c 一 b 一一 可以推出勾股定律 b 一 c e 平方加上 c e 的平方等于 b e 的平方，那 b c 它是根号三，那 c e 它等于多少呢？ 因为 c e 等于 c e c 加 c e， 那 c e c 它是二 c e 可以根据 a c、 e 和三角形 a e m c， 它是全等三角形，可以得出 c， e 是一，所以它得三。 那 b c 是 b c 等于钢号三， c， e 是三啊。代入可以得出 b e、 e 等于二倍，根号三，所以在二 t 三角形 a、 e、 b 中， a e 知道得一 b， c， e 是二倍，根号三，所以 a、 b、 e 等于根号十三。那么线面角所乘的正弦值，我们设这个角为 c 特啊，那塞 c 特就等于 a e b 上 a b 之后，结果是十三分之，根号十三。
61宇数-汪老师
01:13
00:30查看AI文稿AI文稿数学老师也不一定拿到题就能想到最简便的方法，数学在于尝试。这是二零二三年全国假卷理科数学圆锥曲线的大题， 我用了将近一个小时，用了三种方法，最后才解除答案，这样在考场上即使解出来了也是没有任何意义的。所以平时一定要多思考，多总结，多尝试。下期见！
06:57查看AI文稿AI文稿我们来看一下第十七题。 s n 为数列 a n 的全项和已知 a 二得一，二倍的 s， n 等于 n 倍的 a n。 那第一问求 a n 的通向公式。我们由 s n 和 a n 的关系来求出 a n 的通向。因为二倍的 s， n 等于 n 倍的 a n。 折 二倍的 s， n 减一，等于 n 减一倍的 a， n 减一。这里要注意了， n 要大于等于二，因为 s 零是无意义的。那这是圈， 这是圈，圈一减圈可以得出，左侧是二倍的 an， 右侧是 n 倍。 a n 减去 n 减一倍的 a， n 减一。我们整理一下 啊，把 an 放在一起， n 减二倍的 an 等于 n 减一倍的 an 减一。我们做一下变形， an 比上 a， n 减一，等于 n 减一倍的 n 减二。那么一看啊，就是累乘法。 a n 减一，比上 a， n 减二，等于 n 减二， n 减三。这这这这这由 an 比上 an 减一看出 n 减二，它作为分母，所以该限定为 n 大于等于三， a 三比上 a 二等于二比一，这样才能使我们的食指有意义。那么把左边这几箱乘在一起， 变成了 an 比上 an 减一，乘上 an 减一，比上 an 减二， 一直乘乘到 a 三比上 a 二等于 n 减一，乘上 n 减二， n 减二，比上 n 减三， r b e。 那么可以看出啊，可以和上面的约了，那左侧就剩 a n 比上 a 二， 右侧根据规律可以约下上面的项，所以是一分之 n 减一。因为 a 二得一，所以 a n 就等于 n 减一。那这个式子呢，是在 n 大于等于三的情况下表示出来的。很显然，第二项也满足条件。 那么我们再求出 a， 看看他满不满足这个通向公式，因为二倍的 s， n 等于 n 倍的 an， 这里的 n 复制为一的 话，是二倍的 s 一等于一乘 a 一，那 s 一就是 a 一，所以推出 a 一的零啊。同样是用这个铜像啊。中上 a n 等于 n 减一，这是第一问，我们来看一下第二问。求数列 a n 加一，比上二的 n 次密的前 a 相合提 n。 由第一问，我们知道 a n 等于 n 减一，所以 a n 加一变成了 n 啊。再比上二分之一的 n 次密，我们可以把它写成这样，我们可以看出它是一个等差数列乘上一个等比数列的求和，所以采用的方 法叫错异相见 天等于地下一乘上二分之一的一次蜜，再加上二乘上二分之一的二次蜜， 一直写到 n 乘着二分之一的 n 次密，那初位相减呢？又称为成公比的初位相减，所以它的等比数列是二分之一的 n 次密，它的公比是二分之一。 水成二分之一。贴， 我们设为一式，二式，那一减二式 等于二分之一贴好，我们错直接，那第一项呢？是二分之一， 第二项是二倍的二分之一的平方，再减去一倍的二分之一的平方，所以他是二分之一的平方。再加 二分之一的 n 次密啊，记住，这里是零减去它，所以它是减去 n 倍的二分之一的 n 加一次米。那么我们可以看前面是一个等比数列求和， 注意相减它的食指，就是要把不能求和的食指转化成我们已知等比数列求和。根据公式是一减去 q， 公比是二分之一，首先乘上一减去二分之一的有多少项就是多少次，这里是从一一直数到二，减去二分之一的 n 加一。最后面就是张超，我们可以画下减，比较爱错的就是 n 次 n 加一次进行怎样的合并，我们把它给它加一呢？拿出一个二分之一乘到前面和它合并同的线，一减去二分之一的 n 之密不变。而后边呢拿出一个二分之一， 这样我们吃手留小孔了，大家一起 记住这是二分之一的天，所以最后的结果，然后两边同时乘啊， 这就是最后你要不要经过。
33宇数-汪老师
