全国甲卷数学理数试卷
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26:02查看AI文稿AI文稿大家好，我是子怡老师，今天我们来做这道比较难的圆嘴曲线的题目啊，题目呢，同学们可以自己看在这里，然后第一问呢，比较简单，那就不说了，第一问算出来是 y 方，等于是 x 啊，我们主要看第二问啊， 第二问需要我们画个图，那我们先把图画出来，这个是抛物线来的，先把图画出来， y 方等于四， x 开口向右的抛物线， 嗯，大概这样子吧。好， f 是这个抛物线的焦点， 好点， d 点， d 是 p， 零啊，那 p 呢？其实已经知道了啊，因为这个抛物线的方程已经知道了， 现在二 p 是四，那 p 就是二，所以 d 啊，它是知道的。 d 大概在这里吧，二零啊，过 f 的直线交 c， u， m， n 两点，过 f 的直线 交 c 于 m， n 两点 m， n。 好，然后后面这句话呢，不用看，因为它是第一问里面用的，第二问用不着啊。第二问里面设直线 m， d， n， d 与 c 的另一个交点分别是 a 和 b， m， d 和 n d 啊， n， d 与抛物线 c 的另一个交点是 a 啊，然后 n， d 与 c 的另一个交点是 b， n， d 在这里啊， 啊，大概吧，它跟抛物线的另外一个交点是 b， 这个是 b 啊， 即直线 m、 n， a， b 的倾斜角分别为阿法，贝塔，它的意思是这一条直线的倾斜角啊，是阿法， 然后直线 a、 b 的倾斜角是贝塔，然后当阿法剪贝塔，阿法剪贝塔取到最大值的时候，然后要算 ab 这条直线的方程。好，那我们开始做了，图就画完了，虽然图有点丑，不管他了。 我们看到这个抛物线上面有四个点， m， n， a、 b。 那等会呢，肯定都是需要用到这四个点啊，都需要用到，但是题目一个都没给，那只能自己设了 m n a b 啊，那我们就设成， 嗯，一二三四了， 简单的写一下，一二三四，题目是说直线 m n， 它的倾斜角是阿法，这一条直线的倾斜角是阿法，然后直线 a b 的倾斜角是贝塔。那我们怎么样才能把阿法和贝塔表示出来呢？ 现在我们知道这两条直线上的点呢， m n a b， 那就只能是通过斜率这个方面来体现出阿法和贝塔。所以我们先写啊， 阿尔法啊，就这个角 ten 准阿尔法，那其实就是这条直线的斜率啊，就 k m n 等于 ten 准阿尔法。 a m 和 n 已经设过了啊，所以就可以直接用斜率的公式啊，因为点 a m 点 n 在这里啊，我直接用斜率公式，那就得到。 嗯，这一个好，这个式子是可以化解的，因为 x 一和 x 二啊，因为这个点 m 还有点 n 啊，它可以带入到抛物线里面嘛。啊，带进去的话 啊，比如把 x 一 y 一带进去啊，那得到 y 一方等于四 x 一啊，把这个四除过去，那就得到，呃， x 一 一等于四分之 y 一方。 ok， 四分之 y 一方同比前面应该是四分之 y 二方吧。好，这里是可以整理的，上下同时乘以四， okay， 好，下面很明显是个平方叉公式，把它展开来，展开来的话呢，跟上面这个 y 二减 y 一是可以消掉的，所以最后跨减出来，应该是 y 二加 y 一分之四啊。 ok， 这个是 ten drink 阿尔法。那我们看到 ten drink 阿尔法了，是跟 y 一 y 二是有数量关系的，但是 y 一 y 二有什么样的数量关系，现在还不 不知道啊，所以先先放着，算不下去了。这里同样的道理，我们也可以先把 ten 准贝塔先写出来啊，因为 ten 准贝塔了， 这一条直线，它的倾斜角是贝塔嘛，所以 tendrine 贝塔就是这一条直线的斜率啊，那就是 k a b 等于 tendrine 贝塔。 好，点 a 和点 b 在这里啊，那就用协律公式 啊，那一样的道理啊，这个 x 四 x 三也是可以用 y 四和 y 三来替换掉啊，跟刚才的方法是一样，那我就不写那么多了，算出来形式也差不多了，算出来是 y 四加 y 大概三分之四，这个是 k a b， 那也就是天准杯，它 ok， 那这里是跟 y 三 y 四是有数量关系，但是 y 三 y 四的数量关系不知道啊，所以只能在题目的条件里面去寻求一下帮助啊。呃，我们看到了这一个 点 a 是 x 三 y 三啊，然后点 m 呢？是 x e y e 啊，然后点 m， 点 a， 点 d， 这三点是贡献的，所以我们可以利用他们三点贡献的一个性质啊，把这个 x e y e x 三 y 三他们的数量关系呢找出来。 好，因为这里三点贡献嘛，所以 k m d 会等于 k d a ok， k m d 等于 k d a， 嗯，点 d 是知道的吧，点 d 是知道的，点 d 是二零啊啊，然后啊，点 m， 点 a 也知道，或者我们写一写吧，这样子清晰一点， 点 m， 点 a， 点 a 是 这样子的，清晰一点，所以这个 k m d 就可以表示出来了。 m d k m d， 那个 k d a 也是一样的呗， k d a 是吧？好，那这里是不是一样的道理啊？ x 一 x 三也是， 是可以用 y 一和 y 三来替换掉，替换掉，替换掉的话，四分之 y 一方减二。 嗯，这样子。哦，好，这个肯定可以化简的，我们先全部乘以四吧，写在右边， 全部乘以四，稍后这边四。 好，那其实这两个四就会消掉，消掉之后再交叉相乘。那是， 好，这里就运算了。 嗯，那我们看到这一坨跟这一坨是很相似的，把它移过去左边，然后这个负八 y 一，这是负八， y 三也是很相似的，移过去右边。 好，这里可以提公因式吧，公因式是 y 一乘以 y 三，提出来就剩下 y 三减去 y 一，右边提个八。 好，这两个互为相反的数消掉。消掉之后， y 一乘以 y 三等于 于负八，那这里就会得到 y 一和 y 三之间的数量关系。那顺便写一写吧， y 三等于 负八，除以 y 一。 ok， 好，那这里就找到了 y 一和 y 三的数量关系啊。所以其同样的方法，我们会看到 n、 d， b 这三个点呢，也是贡献了三点贡献。那就一样的方法喽，就 k n， d 等于 k b， d 啊， k n， d 等于 k b d， 因为 k n， d 等于 k b d， n 是看看啊， n 还有 b 啊， n 是二， b 是四的啊， n 是 b 是四。好，然后还有 d 嘛， d 是二零嘛，然后套公式。哦，套公式套在右边嘛， k n， d， k， n， d， n， d 等于 k b， d， b， d 就等于四。 好，那这里 x 二 x 四也是用 y 二和 y 四来替换掉。 那写到这里呢，会发现跟前面， 他跟前面这个形式啊，是一样的，所以最后算出来的结果啊，就同理算出来的结果呢，应该是差不多的啊，应该是 y 二乘以 y 四等于负八嘛， 跟这里的形式是一样的，所以顺便写出来， y 四应该是等于负八除以 y 二，这里就得到了 y 四和 y 二之间的一个数量关系。好，那观察一下我们一开始写的 ten 准阿法， 还有 ten 准贝塔， ten 准阿尔法是 y 一和 y 二之间的数量关系。 ten 准贝塔啊，就这一个，他是 y 三和 y 四之间的数量关系。所以 最重要的这两个呢，还没有得到了，比如这个 y 一和 y 二之间的数量关系是还没有得到，所以还是要看图啊，谁是 y 一谁是 y 二啊？这一个是 x e y e 啊，点 n 是 x 二 y 二，让我们看到点 m 和点 n 是怎么得到的呀？这两个点应该是直线 m n 跟这个抛物线的交点。 那既然是焦点吧，那就把这个直线和这个抛物线的方程连立起来。这个直线 mn 的方程呢，我们可以怎么去表示啊？因为他经过点 f 嘛， f 的坐标是知道的哈，因为 f 是这个抛物线的焦点，那焦点很简单，一零呢， 因为它是 y 方，等于四 x 嘛，所以焦点是一零。好，那这一条直线它跟 x 轴的焦点是一零，所以这条直线在 x 轴上的结距是正一啊，那我就可以把这条直线设成在这里写写啊。 so 啊，因为已经知道了这条直线在 x 轴上的结局是正一嘛，那就应该是射程了，再写一下 l m n 吧。啊， x 等于 m y 加 e。 好，刚才讲过了，要把这条直线和抛物线连立起来嘛，才会得到点 m 和点 n 嘛。那就连立喽， 抛物线是 y 方，等于四 x 啊，连力出来写右边吧。这个连力还挺简单的。 okay， 整理一下， 得到一个关于 y 的方程啊，它的两个根其实是什么呢？其实刚才讲过的，现在是连列这条直线和这个抛物线了。 那连续出来之后，他们两个交点是点 m 和点 n 嘛？点 m 是 x 一 y 一嘛，点 n 是 x 二 y 二嘛。所以刚才那个关于 y 的方程啊，它算出来的那两个根就应该是 y 一和 y 二。 ok， 好， 那这里就不用说什么了，经典伟大定理啊， y 一乘 y 二啊， a 分之 c 负四啊， y 一 一加 y 二，负为分之 b 负的一分之 b 四 m。 好，这里就终于得到了 y 一和 y 二之间的一个数量关系。好看，和我们刚才的那个 tend to alpha 还记得吗？ tender 阿尔法在这里啊， tender 阿尔法是这一个 y 一加 y 二分之四啊，所以就可以把这个 tender 阿尔法写出来了。现在 tangent 阿尔法是 y 一加 y 二分之四， y 一加 y 二是四 m 四 m， 所以是四 n 分之四，而是 n 分之一了。好， attention bate 了！ tangent bate！ 那又要找前面了， henry 贝塔啊，在这里啊， y 三加 y 四分之四。 y 三和 y 四好像是可以用 y 一和 y 二来表示的，因为前面是写过的。在这里啊， y 三是负 y 一分之八， y 四是负 y 二分之八， 负 y 一分之八，负 y 一分之八。后面那个是负 y 二分之八分之四，写的有点难看，嗯，这样子吧。好，这里就整理一下喽。下面要先通分吧，下面通分的话，应该是 负 y 一乘以 y 二，然后是八 y 一加 y 二跳下步啊，因为也不是很难的东西。上面是四， 还是要写右边好了啊。现在都知道了呀，这个 y 一乘以 y 二，还有 y 一加 y 二都知道了呀， y 一乘 y 二是负四嘛。上面这个 y 一加 y 二是四 m 嘛。所以这个 ten 准备一套写上面啊， 它的分母就应该是负的，负四分之八乘以四 m 三十二 m， 然后上面就是四啊，就是， 嗯，下面就是八 m， 八 m 分之四，那就是二分二 m 分之一，二 m 分之一。好， attending alpha tendrine， 贝塔都已经表示出来了。 探准阿尔法，探准贝塔都已经表示出来了。题目呢，是说当阿法减贝塔有最大值的时候呢，再去求直线 a b 的方程。 但是现在阿法和贝塔这两个角我们是没有任何的一个条件啊，我们只有这两个角的正切值啊，只有天准阿法和天准贝塔，所以就要利用正切值来算阿法减贝塔的最大值，那就天准阿法减贝塔喽， 这也就不用说什么啦，肯定是两脚和叉弓是展开的啦，因为展开来才会有天尊阿法和天尊杯塔嘛。 嗯，好了就带进去啊。天准阿尔法是 n 分之一，贝塔是二 n 分之一啊， okay， 整理一下啊，整一个式子上下就求乘以二 m 方吧。乘以二 m 方啊，分子分母同时乘以二 m 方， 二 m 方，那就是，嗯， 这里是 a m 好，算出来。这个是 ten 嘴 buff 减肥塔。这个东西有最大值的时候，其实就是这个东西有最大值的时候。 ok 啊，所以现在我们就算 这一个东西的最大值就好了。这个东西的最大值，那应该还挺好算的，高一的内容实在没位置了。呃，二 m 方加一分之 a m 啊 啊，应该是分子分母同时除以 m 吧， 同时除以 m， 那就是一。嗯，没问题啊。好，这里要求最大值啊。看到这个分母应该是可以用基本不等式的，但是这里啊，要分开两种情况啊，因为 m 有可能是个正数，也有可能是个负数，所以当 m 大于零时，那就基本不等式喽。 ten dream 基本不等式的话，这个是可以求到最小值的啊。分母有最小值，那整个分式就会有最大值嘛？最大值就是我们想要的东西啊，所以它会小于等于 二倍的根号下二 m 乘以 m 分之一分之一。把这里算出来 这里算出来是二倍根号二分之一。整理一下四分之根号吧。 好，还没有做完呢，因为 amo 可能是负数， a m 四复数的话呢，这一坨东西它可以一直 到富无穷去，一直到富无穷的话，整个东西啊，整个分式它是没有最大值的啊。所以当 m 小于零的时候，就直接写没有最大值就可以了 啊。所以两个情况结合起来就是当且紧张， 因为用的基本不等式嘛，当且仅当二 m 等于 m 分之一的时候， 这里可以算一下，这里是二， m 方等于一， m 方等于二分之一，那 m 就等于二分之根号二。因为 m 是正数嘛，即 m 等于二分之根号二十 等号成立 tendering alpha 键杯塔呢。有最大值 就以大值为啊。四分之根号二嘛。 啊，现在终于就可以知道啊，当 m 等于二分之根号二的时候呢啊，这一个东西是会有最大值的。好，最后是要算直线 a b 吧，直线 a b 的方程啊， 因为他说当阿法减贝塔有最大值的时候了，就可以算这条直线 a b 的方程了吧。啊，这一个方程用什么式子，用什么式来算会比较快了？ 因为刚才已经写过 k a b 了，就这一条直线的斜率是写过了 k a b 嘛， k a b 在这里 y 三加 y 四分之四，而且点 a 和点 b 的已经设出来了。那就用点斜视了啊，用其中一个点就 ok 了。斜率是 y 三加 y 四分之四 l a b 啊，点斜式啊，我们用点 a 吧， y 减 y 三，等于斜率是 y 三加 y 四分之四，乘以 x 减去 x 三。好， 这里要整理一下啊，把这个分母先乘过去左边吧， 右边是减去四十三。好，左边两个空 括号打开啊，而且看到左边呢都是 y， 然后看到右边有个 x 三啊，它是个异类，异类就消掉了，刚才做过了哈， x 三是可以写成四分之 y 三方的。 嗯，这是左边，然后右边， ok 啊，然后右边这里啊，四根四消掉，那就剩下负的 y 三方跟左边这个负 y 三方消掉， 减 y 三乘以 y 四啊，这边这个已经消掉了，没有了啊，左边这有 y， 这有 y， 提供音式，提出来 来之后呢，就剩下 y 三加 y 四，这里 y 三 y 四，这里 y 三 y 四啊，都是可以用 y 一和 y 二来替换掉了，我们在上面是已经做过一次的了， 同学们还记得吗？ y 三是负 y 一分之八， y 四是负的 y 二分之八， y 三呢？负 y 一分之八， y 四负 y 二分之八。 ok， 报减整理啊， 这里通分，然后再相加。 嗯，二乘以 y 一加八六的和 括号这里用，减去后面两个相乘比较简单了。 好， y 一乘以 y 二， y 一加上 y 二。我们刚才是用伟大定理写过一次的，不记得的话就看看上面吧。 y 一乘以 y 二负四， y 一加 y 二，四 m 负四和四 m 写在右边吧。 好，这个是负四啊。啊，这个也是负四，然后上面这个是四 m 写在右边。 复式分支 已经没难度了，这个题目已经做完了。真的啊，消掉视野消掉，那就打 m y， 然后加上十六等于 six。 m 刚才是算过的，在前面了，就在前面。当 m 等于二分之根号二的时候，这个东西才会有最大值啊。所以 m 是二分之根号啊。 嗯，写完了，这里是四倍根号二， y 加十六等于四 x， 写个一般式给他吧。所以 l a b 啊， 一般是全部除以四。这个是最后答案的 题目。的确是比较难的啊，同学们只能通过平时多去练呢，除了练真的没有别的办法。好吧，那我的讲解就到这里了，我们下次再见啊，拜拜。
79数学智毅老师
11:19查看AI文稿AI文稿高考之前呢，我们都猜测二零二三年这个假卷要考三角函数大题了，结果呢，他又考了数列，那么整张试卷呢，出了两道数列题啊，一个是第五题，一个是第十七题，那么第五题这个题呢，看起来是一个送分的题啊，但是呢，特别容易卡科 设等比数列 n 各项均为正数，那么各项均为正数的意思说呢，这个 q 呢，它是大于零的啊， 那么前一项和为 sn， 若 a 一等于一啊，给了这个条件，那么这个条件呢，看起来特别的简单啊，但是我们在处理它的时候呢，就会感觉呢不太容易了， 为什么？因为如果我们对他用那个公式展开的话呢，那么里面就会出现，比如说前面的他是这个 s 五啊，那么 s 五展开呢，他就是一减 q 啊， a 一一减 q 的五次方，对吧？那么同样呢，后面这个里面呢，他有这个 s 三，那么里面呢，就会出现一减 q 的三字方这样一个东西啊，那么很显然这个是不好算的，那么现在来简单的分析一下， s 五啊，后面呢，它是 s 三，那么不管怎么样呢，我们先消掉一个啊，所以说我们把 s 五呢，可以改一改，改成了这个 s 三 加上 a 四加上 a 五啊，他就等于五倍的 s 三减去四，所以说呢，那么这个 s 三和后面 s 三他消掉一个，那么就由 a 四加上 a 五等于啊，四倍的 啊， s 三减去四，对吧？好，那么到这里呢，我们感觉啊，还是思路不是很明显啊，所以说呢，我们把这个后面这个 s 三呢给它展开啊， a 四加上 a 五等于四倍的，那么这个里面 它其实就是 a 一加上 a 二加上 a 三，对吧？减四，为什么会想到直接把它展开呢？那是因为题干当中告诉了我们，这个 a 一呢，它等于一，对吧，所以说这里呢，它就会出现一个四，那么接下来就有 a 四加上 a 五等于四啊，加上四倍的 a 二加上 a 三啊，减去四，对吧，也就是说 a 四加上 a 五，等于啊，四倍的 a 二加上 a 三， 那么我们知道啊，这个 a 四加上 a 五呢，它其实是可以写成 q 的平方乘以 a 二加上 a 三的啊，也就是它在告诉我们呢，这个 q 的平方呢，它要等于四，又因为提示条件呢，它告诉了这个 q 呢，只能大于零，所以说 q 呢，只能等于二，对吧？那么到目前为止呢，我们就把这个关键的东西给他求出来了，好，他问的是前四项和，而且呢，第一项知道了 q 呢等于二，所以说呢，前四项我们直接写就行了，对吧？那这就是一二四八啊， 所以说我们给它加一，加呢，它就等于十五，所以说选择了 c 答案啊，好，我们来看一下十七题，它是 s n 为数列 a n 的前 n 项和已知 a 二等于一二倍的 s n 呢，等于 n 倍的 a n， 求 a n 的通向公式啊。 那么第一个里面呢，出现了这个 s n 呢，我们的思路就非常的明显了，对吧，那就想到了 s n 减一就行。好，所以说我们来看一下啊，第一问，二倍的 s n 等于 n 倍的 a n 啊，好，那么很显然呢，二倍的 s n 减一就应该等于 n 减一啊， an 减一，那么角边呢，要对应起来，那么这里呢，为了保证这个 n 减一啊，他是合法的啊，所以说呢，我们让这个 n 呢，他是大于等于二的啊，当然他是属于这个 正整数的，对吧？好，现在呢，我们让两个十字相减，左边减左边呢，得到的就是二倍的 an， 那么右边呢，就是 n 倍的 an 减去啊， n 减一， a n 减一，对吧。那么整理到这里呢，我们当然想法就是把他们整理到一块就行了啊，所以说，那么这里呢，要整理的慢一点，尤其是在那个考试的时候， 所以说就有啊， n 减一倍的 a n 减一，对吧，那么整理得这种，我们发现还是没有具体的思路啊，但是呢，我们发现，如果把这个 n n 减一给他除 过来的话呢，啊，那么他好像又出现了那个累乘法，对吧？我们把这个呢给他搞过去啊， n 减一， n 减二啊，对吧？那么这个结构呢，我们是非常喜欢的啊，他是一个累乘法的标志。好了，又告诉了我们，这个 a 二呢，他等于一， 那么顺着这个东西呢，我们很明显就可以往下写，对吧？好，我们来写一下，那就由 a n 比上 a n 减一呢，它等于 n 减一，比上 n 减二，它再写一个 a n 减一， 比上 an 减二啊，那么根据这个规律呢，就是 n 减二啊， n 减三，那么以此类推，那么最后一个要注意了，如果我们把最后一个给他写成了这个 a 二比上 a 一呢啊， 那么这个时候，我们发现他上面就是一比上零，对不对？那很明显的，这个零呢，是不能做分母的啊，所以说这个步骤呢，他就不行，他就错掉了，也是我们写的太多了，所以说上面这个步骤呢，他一定是 a 三比上 a 二啊， 好，所以说呢，就是二比上一，左边和左边相乘，左边乘以左边，那么剩下的呢，他其实就只有 a n 比上 a 二啊，那么它就等于 n 减一啊，比上这个一，又因为呢，我们的 a 二呢，它就等于一啊，所以说呢， 我们的这个 an 啊，他就等于 n 减一，对吧？好，那么做到这里呢，我们要把它拿回去，去简单的去检验一下啊，那么检验一下呢，我们发现了他和原来的这个题干呢，是正确的，对吧？比如说 an 等于一的时候呢？ n 等于一的时候呢？我们的 a 一等于多少？等于零，对不对？所以说后面呢，我们就可以给他跟上啊，他这个是属于正整数的啊，这个呢，就是我们的第一问，第二问，他说求数列这一个的前音像和 tn 啊，那我们假设一下啊， 假设什么呢？假设这个 b n 等于这一大坨，对吧？二的 n 次方分之 a n 加一，那么前面呢，我们求出这个 n， n 呢，等于 n 减一，所以这个 n 加一呢，它其实就是 n 啊，好二的 n 次方啊，那么这个 n 呢，属于 正整数，对吧？好，那么这是一个典型的等差数列乘以等比数列啊，所以说我们的 b n 呢，其实它可以写成 n 乘以二的 n 次方分之一，也就说它其实就是一个错位相减法啊，那么错 后备箱减法呢，我们只需要按照这个规矩给他写下来就可以了啊，那么第一个 tn 啊，那么他就应该等于 b 一，加上 b 二，加上 b 三啊，加上 加上 bn 减一，加上 bn。 好，我们把这个式子呢给他搬进来，那么就有 tn 等于一乘以二分之一，加上二乘以二的平方分之一，加上三乘以三的三次方分之一。加。啊， 那么这里呢，我们 n 减一啊，二的 n 减一，加上 n 乘以二的 n 次方分之一。好，那么接下来这个步骤呢，比较关键啊，就是在这个式子的两边呢，同时乘以二分之一啊，那么就有二分之一倍的 t， n 就有一乘以二分之一的平方，要注意，这个二分之一呢，我们要乘到后面的这个等比数列上面去啊，加上二乘以加上啊，三乘以二的四次方分之一啊，加上 n 减一乘以二的 n 次方分之一，加上 n 乘以二的 n 加一次方分之一就可以了。好，接下来布置呢，就是相减了，左边减左边，那么当然剩下了二分之一倍的 tn， 那么右边这个要注意啊，之所以把它叫做错位相减呢，就是说上面的第一项呢，我们先给他留着，对吧？留着呢，就是二分之一，然后呢，第二项减第一项，第三项减第二项啊，这样呢，以此类推啊，移植到了最后最后的这一个，对吧，所以说这里 注意去观察啊，两个呢，二分之一的平方，这里只有一个，所以说呢，他留下来的呢，只有一个二平方分之一啊，接下来呢，就是二的三次方分之一啊，以此类推，我们就可以省略的写了，那么最后呢，他肯定就是二的 n 减一次方分之一， 加上这个二的 n 次方分之一，对吧？好，最后一个要小心，上面没有了，但是下面的还有，所以说呢，他就变成了减号啊， 二 n 加一分之一，对吧？好，最后呢，我们要去整理啊，整理，那么整理的关键呢，就是对中间的这个部分进行一个求和啊， 很明显他是一个等比竖列，对不对？那么等比竖列呢，我们求和呢，就问三个问题。第一个问题呢，就是说他的手相是多少，那么手相的是二分之一啊。第二个问题呢，就说他的公比 比是多少，那么工笔呢，也是二分之一。第三个问题呢，就是他的项数是多少，为什么要问这三个问题啊？因为有的时候呢，他的这个工笔呢，不是那么容易看出来，嗯，还有呢，就是他的项数呢，有的时候并不是 n 啊，所以说这个一定要小心啊，好，我们把这个式子给他写下来，所以就是二分之一一减去 二的 n 次方分之一啊，最后的这一项不要忘掉了， n 乘以二的 n 加一次方分之一，好，那么 二分之一这个呢，先不要动它，最后再去画减它啊，一减二分之一，上面也是二分之一啊，所以说呢，它就是一减去二的 n 次方分之一啊，减去 n 乘以， 好，我们把这个二分之一呢给它放过来，那么就有啊，二减去，那么这里要注意啊，因为我们后面 他还有一个二的 n 加一分之一这个东西啊，所以说我们待会呢，想把他写到一块，所以说呢，我们先把这个二呢先给他写到这个地方来啊，就是先不和下面化减，那么这个二给他放到这里来的时候，肯定他就消掉了，对不对？他是减去 n 乘以啊， 二的 n 次方分之一啊，这样呢，写起来要好看一点点啊，所以说后面的这个 t a 呢，它就等于二减去，我们可以把这两个部分呢给它写到一起啊，写到一起把这个呢给它提出来啊，然后呢就是 n 加二啊， n 加二好，那么这个很明显的这个 n 呢，它是属于正整数的啊，当然也要去验证一下，对吧？嗯，整个题来说呢，它是不难的啊，但是呢，它的计算，嗯，步骤呢，不要把它算错了，这个错位相减呢，它确实是有那个 简便公式呢，但是呢，考试呢，它是有步骤的，对吧？所以说你就老老实实按照步骤写就行了啊，不要偷工减料。整个题来说呢，它的难度其实是非常低的，包括这个计算的也不是太多。嗯，但是呢，它里面柔和了这个累乘法和错位相减法。 那么对于刚学习数列啊，比如说入门的同学，想要掌握这两种方法的同学呢，这是一个非常经典的例题啊，可以拿来做一做啊，然后呢训练自己的这个速度，还有呢，就是简题的步骤啊。
107高中数学罗sir
06:57查看AI文稿AI文稿我们来看一下第十七题。 s n 为数列 a n 的全项和已知 a 二得一，二倍的 s， n 等于 n 倍的 a n。 那第一问求 a n 的通向公式。我们由 s n 和 a n 的关系来求出 a n 的通向。因为二倍的 s， n 等于 n 倍的 a n。 折 二倍的 s， n 减一，等于 n 减一倍的 a， n 减一。这里要注意了， n 要大于等于二，因为 s 零是无意义的。那这是圈， 这是圈，圈一减圈可以得出，左侧是二倍的 an， 右侧是 n 倍。 a n 减去 n 减一倍的 a， n 减一。我们整理一下 啊，把 an 放在一起， n 减二倍的 an 等于 n 减一倍的 an 减一。我们做一下变形， an 比上 a， n 减一，等于 n 减一倍的 n 减二。那么一看啊，就是累乘法。 a n 减一，比上 a， n 减二，等于 n 减二， n 减三。这这这这这由 an 比上 an 减一看出 n 减二，它作为分母，所以该限定为 n 大于等于三， a 三比上 a 二等于二比一，这样才能使我们的食指有意义。那么把左边这几箱乘在一起， 变成了 an 比上 an 减一，乘上 an 减一，比上 an 减二， 一直乘乘到 a 三比上 a 二等于 n 减一，乘上 n 减二， n 减二，比上 n 减三， r b e。 那么可以看出啊，可以和上面的约了，那左侧就剩 a n 比上 a 二， 右侧根据规律可以约下上面的项，所以是一分之 n 减一。因为 a 二得一，所以 a n 就等于 n 减一。那这个式子呢，是在 n 大于等于三的情况下表示出来的。很显然，第二项也满足条件。 那么我们再求出 a， 看看他满不满足这个通向公式，因为二倍的 s， n 等于 n 倍的 an， 这里的 n 复制为一的 话，是二倍的 s 一等于一乘 a 一，那 s 一就是 a 一，所以推出 a 一的零啊。同样是用这个铜像啊。中上 a n 等于 n 减一，这是第一问，我们来看一下第二问。求数列 a n 加一，比上二的 n 次密的前 a 相合提 n。 由第一问，我们知道 a n 等于 n 减一，所以 a n 加一变成了 n 啊。再比上二分之一的 n 次密，我们可以把它写成这样，我们可以看出它是一个等差数列乘上一个等比数列的求和，所以采用的方 法叫错异相见 天等于地下一乘上二分之一的一次蜜，再加上二乘上二分之一的二次蜜， 一直写到 n 乘着二分之一的 n 次密，那初位相减呢？又称为成公比的初位相减，所以它的等比数列是二分之一的 n 次密，它的公比是二分之一。 水成二分之一。贴， 我们设为一式，二式，那一减二式 等于二分之一贴好，我们错直接，那第一项呢？是二分之一， 第二项是二倍的二分之一的平方，再减去一倍的二分之一的平方，所以他是二分之一的平方。再加 二分之一的 n 次密啊，记住，这里是零减去它，所以它是减去 n 倍的二分之一的 n 加一次米。那么我们可以看前面是一个等比数列求和， 注意相减它的食指，就是要把不能求和的食指转化成我们已知等比数列求和。根据公式是一减去 q， 公比是二分之一，首先乘上一减去二分之一的有多少项就是多少次，这里是从一一直数到二，减去二分之一的 n 加一。最后面就是张超，我们可以画下减，比较爱错的就是 n 次 n 加一次进行怎样的合并，我们把它给它加一呢？拿出一个二分之一乘到前面和它合并同的线，一减去二分之一的 n 之密不变。而后边呢拿出一个二分之一， 这样我们吃手留小孔了，大家一起 记住这是二分之一的天，所以最后的结果，然后两边同时乘啊， 这就是最后你要不要经过。
33宇数-汪老师
