深二模数学
粉丝1.2万获赞5.0万
相关视频
09:14查看AI文稿AI文稿接下来讲一下深圳二模的压轴题啊。概率有总模型题目的意思很简单，就是说一开始呢，有一个点，它是在 c 处等可能的移动到相邻的格子，第 n 次到达 a 处的步数呢，记作 x n。 比如说你可以这样子，你可以到 b， 然后到到 a， 然后呢又到 b， 然后又到 c， 又到 b， 又到 c 啊，这样子无限的循环下去，就这个意思， 他第一问的话呢，他问的就是你第一次到达 a， 走了两步，你第一次到达 a， 走了四步，第一次到达 a， 走了六步。你看一下，你第一次到达 a， 你 要走两步上右， 当然你不一定要走上面的 b 嘛，你可以走右边的 b， 对 吧？再再上，哎，你也可以这样子，但是不管怎么着，你到达 b 的 概率是多少呢？是百分之百。 然后你再到达 a， 我 不管你是在哪个 b， 你 要到达 a 的 话，比如说我们拿上面这个 b 来举例，你要到达 a 的 话，因为它现在有三个格子可以跑，你要到达 a 的 概率就是多少，就是三分之二。那个标答怎么写的呢？标答是这么写的，它是说 你到达上面这个 b 的 概率是多少呢？你到达其中一个 b 的 概率是四分之一，你再到达这个 a 的 概率呢？是三分之二，你到达 b 呢，有四个格子， 你最后再乘一个四啊，你这个这种写法跟这种写法没有区别的，你就说你到达 b 的 概率呢，是百分之百就可以了。好，接下来你要走四步，走四步的话一二三 四。好，第一步百分之百走到 b， 不 管是哪个 b 啊，都是百分之百。然后你从 b 走到这个 c， 我 不管是哪个 b， 你 走到 c 的 概率都是三分之一，然后接下来又要走到 b 百分之百，发生，接下来再正常的走进我们的 a 就是 三分之二，那这就是走了 四步，那你走六步的话呢？你会发现它其实还是一样的，就是走到 b， 然后走到 c， 走到 b， 又走到 c， 这里是一，这里是三分之一，这里是一，这里是三分之一，然后再走到 b 一， 再乘以个多少三分之二就是 bc， bc， 然后接下来 b a 了， 相信大家也知道了，如果你要走八步的话，那么就应该在中间再插一个什么，再插一个 bc， 那 个 b 你 经过到 b 的 概率呢？又是百分之百，你到达 c 的 概率呢？又是多少？又是三分之一，所以呢，就是多乘了一个多少？三分之一。 所以接下来以这个为基础的话，你就可以求出第二问的 ex 一， 因为 ex 一 它的可能取值是所有的偶数，它可以是八十、十二等等后面所有的数。所以接下来你看，这是两步，这是 四步，这是几步啊？这是六步。六步呢？它是在四的基础上乘了一个三分之一，那走八步也是多乘了三分之一，又多乘了三分之一。好， 那么接下来你就会发现这是一个什么竖列呢？这是一个等比，竖列公比是三分之一，这是一个等差，竖列公差是二。 接下来用到我们竖列里面的一个方法叫做错位相减法，乘以三分之一，他乘以三分之一在这，他乘以三分之一在这啊，当然等等等等，他前面那个竖乘以三分之一在这啊，被他减， 你看啊，他减去他的话，这里有个二，这里有个三分之二，这里有个二，这里有个三分之二，所以有个三分之四啊，这个直接掉下来，这里一个等比数链接下来，这个没人管他啊，也要被减下来，最后减去他 除以三分之二，这里是二，这里也是二，接下来这是个等比。熟练首项是三分之一，公比是三分之一，项数只有 n 减一项。好，这个地方也是一样的，把这个三分之二消掉啊，就是它当 x 趋近正无穷的时候呢，这里就是一了， 然后下面是三分之二，三分之一除以三分之二，就是二分之一，那么二加上二乘以二分之一，就是三啊，这个数基本上就是零了吗？就不用看。所以你第一次到达 a， 平均下来，你走的步数呢？就是三步啊，这是一个传统方法啊，就是你把所有的可能情况求出来，然后再乘以你相应的概率累加，就是我们的期望。当然这个地方用到一个极限的思想， 这个是零啊，这个也是零，最终就求出来。你走一，你第一次走到 a， 平均下来呢，是要走三步。 当然这里还有一个高端的方法啊，高端方法呢，就是我们游走模型的一个精髓，看你能不能理解啊，这什么意思呢？就是你第一次到达这个 a 点， 你可以走几步呢？你看是不是可以走两步？你走两步的概率是多少呢？你看，刚才说了，这里是一，你再从 b 点到达 a 点的概率是多少？是三分之二，那么也就是说你有三分之二的概率走几步呀？是走两步的，那还有多少的概率呢？你看啊， 还有你有可能跑到 b， 你 不一定要往 a 跑嘛，你有可能跑到哪里？跑到 c 啊？再从 c 点跑到哪里啊？跑到 a， 从 c 点，第一次跑到 a， 我 们记作什么呀？我们记作 e x e 呀， 对不对？你平均下来就记作 e x e 呀。所以呢，这个地方是这样的啊，就是 e x e， 它等于多少呢？它有三分之二的概率走几步啊？走两步啊，就是这样子，再这样子嘛，好，还有什么呢？还有就是 跑到 b 点，再跑到什么呀？再跑到 c 点，这个过程你已经花了几步了？你已经花了两步，再从 c 点到达 a， 你 从 c 点到达 a 是 什么呀？是 ex 一 呀，所以你应该是有三分之一的可能性。 怎么样呢？走了两步，多了两步，再到达 c 点，你再从 c 点到达这个 a 点，你从 c 点到达 a 点，你的步数是多少？是 ex， 那 这样子呢？我们这个方程就列出来了 啊，不知道你有没有看懂啊，所以这个地方呢，就很耍赖，就是 c 点第一次到达 a， 就 我们就把它记作 ex 啊，意思就是说有三分之二的可能性走了两步，有三分之一的可能性走了两步，加上 ex， 因为这里，到这里，我，我就不管你了， 就是我们马尔科夫链啊，就是这个状态，怎么到达 a 的？ 我不管了，它的所有步数就叫做 e x e， 它是到达 b 点之后到到达 c 点，那这个过程呢？进行了两步，进行两步之后呢，再加上一个 e x e， 那 这样子才能到达 a 点 啊，所以相当于是两步，再加上 ex， 一 到达 a 点，但是这个概率呢？有多少呢？有三分之一，于是我们这个式子就出来了啊，就相当于解方程，然后你把这个 x 解出来就行了，它也是三步。正是因为你用到这个思想，你接下来做做，再做第三问的时候呢，就非常方便。 什么意思呢？我们在这个地方可以找到 exn 的 一个递推关系，怎么去找呢？就这样子，就假设你第 n 减一次到达了 a 点，对不对？我看一下，你第 n 次到达 a 点，比第 n 减一次到达 a 点多走了几步就可以了。我们来看一下啊，多走几步啊， 比如说这里已经在 a 点了啊，你下一次还要到达 a 点，你走了多少步？你看啊，哎，这是不是可以多走了几步？两步，你到达 b 不是 百分之百吗？你再倒回来， a 多少步啊？三就是有三分之二的概率，也就说有三分之二的概率多走了几步啊？多走了两步。那还有三分之一的概率多走了多少步呢？你看一下啊，就是 一二。哎，你是不是又到了哪里了？又到了 c 点，你在 c 点，你再到达 a 点，是不是？这个地方是不是只需要一次？那就是什么？那就是 e x 一 啊，所以多多走了多少步呢？有三分之一的概率，你跑到了哪点？你跑到哪里啊？ 你跑到了 c 点，对吧？但是你跑到 c 点要进行多少步啊？要进行两步啊，你这个时候就已经在 c 点了啊，你已经在 c 点了。你再接下来就是一个很耍赖的操作，你从 c 点到达 a 点， 就是你要到达 a 点，你经历的步数不就是 ex 一 吗？对不对？平均下来不就是 ex 一 吗？所以 c 点你就不用管了，至于他怎么走到 a 的， 他就是进行一步嘛。啊，进行到达 a 点，他的步数就是 ex 一 嘛， 所以就是有三分之二的概率是多走两步，就是一去一来，多走两步，还有三分之一的概率就是去到 b 之后，再去到 c， 那 就是三分之一。但是这个过程呢，已经已经花了几步，已经花了两步。 画完两步之后呢，再由 c 点再到达 a， 你 c 点再到达 a， 它这里的步数很耍赖，就是 ex。 好， 接下来 ex 一， 我们不是知道吗？就是几啊，就是三啊，所以呢，最后我们就可以算出来，这是三分之四，再加上三分之二，再加一啊，最后算出来是几呢？是三， 也就是说你第 n 次比第 n 减一次到达 a 处，多花了几步，多花了三步啊，所以于是我们就知道它是一个什么数列，等差数列首项公差，我们的通项就出来了，所以我们的 e、 x、 n 就 出来了。 好，那么这个呢，就是我们游走模型的一个例子，希望对大家有所帮助。我是深圳的高中数学老师贵老师，谢谢大家。
1123深圳数学桂老师
05:59查看AI文稿AI文稿好，今天我们来讲解一下昨天刚考完的深圳二模这个压轴题啊。这个压轴题呢，如果放在三年前，那还是蛮有挑战性的，可是放在现在已经过时了啊，其实做这道题的话，五分钟内就可以把它解决，本质上不是很难。如果你对概率的题目研究的足够多，那我们今天来看一下我怎么样五分钟之内给它做完。 他说已知微生物啊，在三十三的培养敏中随机移动，每次均与相等的概率移动到相邻的方格， c 是 初食位置，然后 a 是 营养丰富的角落。每次到达 a 的 时候，微生物会进行一次繁殖，他说，即微生物第 n 次繁殖时所经过的总一度部部属为 x n， 那第一问是纯送分的屁 x 一 等于二什么意思？就他两步移动到 a， 这概率多少？第一步从 c， 不 管你向哪里走，一定是移动到 b 的， 所以概率是 e， c 到 b， 概率是 e， 然后从 b 到 a， 对 吧？比如说在这里 b 到 a 的 话， b 有 三条路可以走，上下右，对吧？ 那有三分之二的概率会选择 a， 有 三分之一的概率会选择 c， 那 如果说两步的话，就是从 b 要到 a 了，所以就是三分之二， 这个非常简单啊，然后 p x 一 等于四是什么意思啊？就是说我四步才第一次到 a， 注意啊，他这个是他是第 n 次，反正就是说他四步里面前面不可能到达 a 的 啊，就是说他四步才刚刚到达 a， 那 这个什么意思呢？第一次从 c 往往外走，肯定是走到 b， 那么第二步一定要从 b 走回来，要走到 c， 那 从第二步从 b 走回来，是不是三分之一，对吧？好，然后 c 再往外走，肯定又是走到 b， 然后再次最后一步，再是从 b 走到 a， 所以 是不是就三分之二， 所以就是九分之二，也非常简单，然后 p x 一 等于六呢？ p x 等于一，六呢？就是再重复上这步骤，第一次 c 走到 b， 概率是一，然后 b 再走到 c 三分之一。第二次 c 走到 b， 概率是一， b 再走到 c， 是 不是概率是三分之一？然后最后一次 c 走到 b， 概率是一， b 走到 a， 概率是三分之二，所以这个就是二十七分之二。第一问纯送分啊。好，那第二问也非常简单，他要求我第一次到达 a 的 一个平均的一个期望是多少？那我们通过刚才研究发现，我要到达 a 一定是走偶数步的，那我们就找 相当于竖列的一个递推的感觉， p x 等于二， k 的 概率是多少？ 这个从上面前前面的三个我们已经找到规律了，其实非常简单，最后一步一定是三分之二。那前面有三分之一的几个呢？有几个三分之一呢？这个是一个三分之一，这是不是两个三分之一？那这个就这个 k 是 不是等于三二 k 嘛？ k 等于三，这 k 等于二，所以一下就能找到规律，就是三分之一的 k 减一乘以三分之二，对吧？所以 ex 一 本质上就是对这个进行求和， k 等于一到无穷，对吧？然后二 k 乘以三分之二，乘以三分之一的一个 k 减一，那这个也非常简单，这个就是一个错位相像啊。 k 乘以三分之二，三分之一的 k 减一，这个错位相像呢？错位相像我们就不延时了，算出来的话就是三，这也非常简单，利用第一问，他如果 n 无穷的话， 它 q 小 于一的极限是零嘛？所以一下就可以非常快速的算完啊，它是三，所以第二问，本质的考察，错位相消的也不难。然后第三问，很多人感到很难啊，他说这个 exn， 这个怎么考虑？ 这个第三问其实也非常简单，那我们来画一下状态转移图，就是他第三问怎么思考呢？我们可以画一个图啊，就是画图来理解。其实第三问，第三问的话，首先他从 c 是不是第一步一定到 b 的？ 然后 b 呢？他中间走了多少次到 a？ 我 不确定。就是第一次到 a， 那 我记这一段，这一段的平均次数是多少？那我们知道从 c 第一次到 a 的 这个这个距离是平均次数是 e x 一， 那么这里有一步，所以这个相当于这里走了几步啊？是不是 e x 一 减一， 对吧？好，然后呢，我再从 a a 往外走，如果你达到 a， a 往外走，一定是到 b 的， 对吧？那这里有一步啊，这里有一步，这个一步不要漏掉。然后我再从 b 开始到下一个 a， 哎，那这个是不是就跟这一样了？相当于是一个周期的感觉，所以这个是多少？ 所以这是不是也是 ex 一 减一啊？对吧？好，那以此类推。所以这个题目非常简单，那以此类推。我从我再从 a 走到 b， 这里有一步，然后再从 b 走到下一个 a， 对 吧？那这里是不是又是 ex 一 减一， 对吧？那这个就非常简单了。所以最终他有几步啊？他这里有几个周期，所以最终他的步数就是 n 倍的， 每一个周期是 ex 减一，当然这还不够，你要加上呢，第一步你这一步得加吧，加上一步，然后还要加上呢，每一次 a 到 b 中间是不是有一个必然的一步？那这里有几个 a 到 b 是 不是 n 减一个？因为最后到 a 了就没有动了，所以是不是加上 n 减一， 所以这样子一理解的话，他就是什么，你看他是 n 倍的 ex 减 n 加一，减 n 减一是加 n 啊，减 n 加被约掉了，所以就是 n 倍的 ex 一 了，所以第三个一下就做完，这个 exn 就是 等于 n 倍的 ex 一， 所以他就是就是什么，所以就是三 n 了。所以这个题如果你掌握核心本质的话，他其实三，这个五分钟内就可以解决啊。其实你就画一个这个流程图嘛，然后他每一次中间相当于就是一个周期嘛，从 b 到 a 平均一 x 一 减一步，一 x 一 减一步，一减一步，每一次都是重复的这样循环过程。所以他其实第二遍给你提示，利用期望的一个可加性嘛，相当于把它分成每一片的一个 期望来看，那每一次都是一个周期加起来，然后你当然你不要忘记啊， c 到 b 这里有必然一步， a 到 b 有 必然一步，中间这些一步的每一步的必然过程，你不要把这一步漏掉就可以了。所以这个题目就非常简单，我们五分钟就能把它解决好，本题我们就讲解到这里。
654高中数学教研
17:34查看AI文稿AI文稿家好，今天我们来看一下深圳市龙岗区二模卷的二次函数压轴题，如果这种题回回考回回错，而感到自己的函数基本知识又没有大问题的同学，今天的这道题可要认真听了，因为这种长题干配运动轨迹的题目， 只需要把题干拆明白，就会变得超级容易理解。话不多说，我们一起来看题目吧。好，我们说这个机器人的跳跃轨迹呢，我们看成一个点的运动轨迹， 然后大概是这样的一个抛物线的形状，然后每次跳跃的轨迹形状是不变的。然后我们来看一下信息二，如图一， 以机器人起跳 o 为坐标原点，也就是说首先的话，这个二次函数它是经过原点零零这个点的，然后说当机器人与点 o 的 水平距离为二，也就说明这个点的横坐标是二的时候 达到最高点，然后这个最大高度是二米，也就是说在横坐标是二的时候，纵坐标也是二，并且这个还是一个最高点。最高点的话，在我们开口向下的二次函数里面，是不是就代表着这个函数的顶点呀？哎，所以我们能够得到的信息就是顶点坐标， 然后还过圆点零零。所以第一问的话就非常的简单了，我们只需要去设一个顶点式就可以了。那我们顶点式的话，一般来说是直接设 y 等于 a 倍的 x 减 h 的 平方加 k， 其中呢，这个 h 点是我们顶点的横坐标， 这个 k 的 话是我们顶点的纵坐标。如果说我们已经有顶点的话，那你就分别把你的横坐标和纵坐标带进来就 ok 了。那比方说我们这个题的话，我们的顶点是二二，然后横坐标是二，纵坐标也是二，我们设的时候就直接解 设二次函数的顶点是 为 好。来看一下这个地方，直接就是留个小 a 在 这里，然后把 h 换成 s 减二的平方，然后中的标的话换成二就可以了。然后的话我们是不是还有一个过零零这个点， 直接将零零代入，我们去求出这个 a 的 值就可以了。那看一下这个时候就是零等于 a 倍的零减二的平方加上一个二， 这样的话解得 a 的 值是四， a 加二等于零吗？ a 的 话解出来是一个负的二分之一，所以的话我们的二次函数表达式就是 y 等于负二分之一， x 减二的平方加上二， 这个就是第一小问求这个抛物线的函数表达式，这个非常的简单，我们把它的这个表达式写在这个地方。 好， y 等于负二分之一倍的 x 减二的平方加上二，到这步的话，相信很多同学还是可以做出来的哈。然后我们继续去看第二小问，他说在 o 点正前方的水平地面上有一个正方形台阶 abc 的， 其中呢 o a 的 长度等于五米，看到这里的话，第一反应就是 a 点的坐标是不是有的 a 点是五零，然后的话 ab 的 长度是一，说明 b 点的坐标是六零，然后整个这是一个正方形的话说 b c， a 得得 c， 这些全部都是这个 一的长度。好，然后我们来看一下，如果说这个机器人向右移动一段距离，哎，他是平行向右移动一段距离，其实也就是说我们的整个函数图像是一个向右平移的， 平移之后我们说再跳跃能够越过正方形台阶 abc 的， 则机器人至少需要向右平移多少米？好，这是一个平移的话，我们来看一下我们初中阶段学习到的函数平移的口诀。 我们都说函数平行的话，就是记八个字就可以了，就是上加下减，左加右减，然后我们说上加下减的话，它是针对 y 进行的一个加减， 针对 y 进行的加减，因为我们的函数表达嘛，本身就是 y 等于多少多少 x 这样的形式，所以的话我们直接加在整个函数的后边就可以了，你就不需要跟着 x 去走。 比方说我们简单来看一下这个一般是 y 等于 a s 平方加 b， s 加 c， 我 们是向上平移的 m 个单位，那我们说上加下减往上平移，是不是就是加平移了 m 个单位，我们直接往后加 m 就 可以了啊？就是这么简单。 然后再来看一下，如果是左右平移的话，我们是和 x 一 同变化，也就是说你的 x 后面你给他往左平移就是加，往右平就是减。比方说我们来看一下这个题，这是一个一般式，注意一下这个地方 x 出现了一次两次，我们 x 每出现一次，一定记住跟着他一起平移。 好，来看一下这个是往左平移的 m 个单位，我们来看一下左加右减，那左的话，是不是给 x 后边要加一个 m， 哎，这边的 b 后边也有个 x， 也要加一个 m， 哎，这里出现两次，一定记住所有就是所有有 x 的 地方哈， 所以所有出现 x 我 们都要进行左加右减的这个法则，然后再来看一下，如果是顶点是只出现了一次的话，那你就直接跟着它在这个括号里边去进行加减就可以了。 我们说这个的话是向右平移了 m 个单位，左加右减，前面我们左边是加的话，右边就是减，直接在括号里边减掉 m 就 可以了。哎，那这样的话，我们如果算的话，其实相对来说还是顶点是要好算一下，因为这里的话我们只需要变一次就 ok 了。 好，然后我们再来看一下第二小问，我们说这个机器人向右移动了一段距离之后，这个距离他没有告诉我们，但是他给了我们一个限制的条件，他说，呃，再往往这个平行之后再跳跃就能够刚好越过这个 a、 b、 c、 d， 说至少需要向右平多少米， 那我们遇到这种至少问题的话，我们是不是需要去找他的这个连接点，哎，我们需要在一个点，就是我刚刚好能擦着越过这个正方形的台阶，然后的话我去找这个点，然后我只要比这个点跳的要远是不就可以了？好，然后我们来简单看一下 低温的步骤，先擦掉了。好，我们简单来看一下这个平移之后哈，如果说我想越过整个正方形台阶 a、 b 斜得我们来看一下，呃，我这种情况下我越过了码数没有，是不是这个 c 还留在外面没有 被跳过去？所以的话我想越过这个台阶的话，我起码要过这个最高点 c， 那 如果我往右平的时候刚好经过 c 这个点，是不是此刻我是刚好哎，过点 c 时，我们是恰好越过的， 那假如说我再往右多边多多平一点，我让它多跃一点，是不是这样？这样就是一个非常宽裕的一个跃过的这个方式，哎，所以的话我们就找到这个临界点呢，就是当我们平移之后的这个图像刚好是经过点 c， 所以 我们这个这一问的思路就非常的明显了，就是平移后的函数图像恰好经过点 c。 好来看一下点 c 的 坐标是不是可以求。刚才我们说 a 点的坐标呢是五零，然后 ab 的 长度是一， bc 的 长度是一，很明显 c 点的纵坐标是一，然后横坐标的话是六， 然后 c 点的话坐标就是一个六一，然后咱们的这个平面多少米的话，咱们给它设一个小的这个参数就可以了，比方说我们设呃至少向右平移 m 米 好，向右平移 m 米，然后我们来看一下上一问，我们算出来的这个二次函数的图像是 y 等于二分之一， x 减二的平方是不是再加上一个二？ 如果说我们向右平移 m 米的话，那这里我们是左加右减，是不是整个函数就变成了这样，哎，那我们平移之后 的函数图像就是 y 等于负二分之一倍的 x 减二减 m， 整体的平方再加上二， 然后我们需要满足的是不是就是我们平移之后图像恰好过点 c 就 可以，也就是说把点 c 六一这个点带进去的话，我们的这个方程是成立的，就可以得到关于 m 的 一个方程，其就非常的简单了，我们直接将 c 点 六一代入来看一下，这样的话就是一等于负二分之一倍的六减二减 m 的 平方再加一个二，再整理一下，也就是负二分之一倍的，这里六减二，四减 m 的 平方 再加上二等于一负二分之一 m 方，加上。这里的话，如果说大家觉得不好算哈，可以两边这个时候同时乘个负二，咱们把这个 负二分之一这个系数去掉，这样会显得比较好看一点。要是四减 m 的 平方，然后减这里的话，直接改成加一吧，直接就是减二等于零， 然后的话我们就是 m 方减八 m， 然后加一个十六，再减掉，应该是一个加十四等于零，然后的话我们简单解一下，但是它的话等于六十四减掉四乘以十四，结果应该是等于一个八 好，然后 m 的 话是等于一个二分之负 b 加减根号下 b 方减 c， a c 应该是一个四加减根号二。好，这个时候问题来了，那其中的一个 m 一 等于四加根二，一个是 m 二等于四减根二，咱们保留哪一个 来看一下，我们还是我把这个图擦掉，我们看一下在不同的这个跳跃的时候，因为你刚开始那个连接点就是你移动最少的时候，你在四减根号，你就可以刚好过这个 c 点， 然后说如果你移动的多了，然后你还是刚好过 c 点，你可能就是一个这样的不行，那这样的话我们是不是就穿模了，就不能说是越过这个台阶，所以说我们应该找的是第一个，就是他跳的比较少的，所以的话我们选择把这个 m 一 给他舍掉，我们保留的是这个 m 二，所以的话 至少向右平移四减根号二个单位 好， ok， 如果大家第二问都没有问题的话，那我们就直接来看这个第二小问，这一小问的话相对来说就要进阶一些， 我们把这个已经写了的擦掉，我们来直接看一下第二小问，他说如图二，为了进一步提升表演的难度与观赏性，现在呢我设置了一个 e f， 其中 o e 的 长度是两米，也就是一点的坐标的话，应该是一个零二， 然后 f 点的坐标的话应该是一个四零，然后我们要从滑梯上起跳，然后设起跳点的横坐标，也就是说起跳点的话，就是在这条直线上符合这个直线 e f 的 表达式， 然后呢起跳之后，我要保证我起跳完了之后，我要能够落在这个 c 的 上。大家还是注意一下哈，因为这个机器人他跳动的这个 就是他跳动整个形状什么这些都是不变的，所以我们相当于还是把这个圆函数图像往右或者说往上去平移。那么大家知道这点之后，其实这题考察的依然是函数平移的内容。 我们继续往下看一下，然后这个起跳点的话，它是符合这个直线的关系式的，所以我们等下第一步的话，是需要把这个直线 e f 给求出来， 求 e f， 求完这个 e f 之后，因为我们一开始这个点的话，他是起跳点是从原点开始吗？然后你从这个起跳点起跳之后，你的横坐标其实是平移了的，然后纵坐标其实也是平移的，平移的这个单位也非常的好算，因为你是从零零，然后你去到你的这个新的起跳点， 对的话你就是向右，你的整个点是向右平了七个单位，然后向上平了多少个单位，是这样去看的，所以的话我们第一步还是需要先把 e f 求出来之后，我们才能够确定我们的函数是怎么平移的。 好，然后我们先来看一下怎么去求 e f， 求 e f 非常的基础哈，就是我们的待定系数法，两个点确定一条直线就可以了。那我们这里简单的写下过程解，我们来设 e f 的 解析式为 y 等于 k， f 加 b 为，然后的话将 e 点和 f 点分别代入一点零二， f 点的话四零代入，于是我们能够得到 b 等于二，四 k 加 b 等于零，直接解得 k 的 话是等一个负二分之一， b 的 话是等于二，所以我们的直线 e f 的 表达式就有了，它就是 y 等于负二分之一， x 加二，这个都是基础中的基础哈，就不跟大家过多强调了。好，然后我们来看一下这个起跳点， 起跳点的话因为它的横坐标是 t， 然后纵坐标的话要符合这个直线的表达式，所以的话纵坐标应该是负二分之一 t 加二。 然后我们来看一下我们的起跳点呢，是从原点零零变到了 t， 负二分之一 t 加二相当于我们的函数是向右平移了 t 的 单位，之后再向上 点的话是从零到 t， 横坐标是从零到 t， 说明是向右 平移了 t 个单位，然后纵坐标的话是从零到这个负二分之一， t 加二，说明的话向上平移了 负二分之一， t 加二个单位。然后我们看一下原本因为我们之前写的这个表达式是顶点式嘛？大家还记不记得？第一问的话，我们算出来应该是 y 等于负二分之一 x 减二的平方，再加上二， 在这个基础上进行了这个向上和向右的平移，所以我们直接能够得到平移之后的抛物线 应该是什么呢？应该是 y 等于负二分之一，注意哈，在 x 减二的基础上，再向右左加右减平移 t 个单位， 然后在这个加二的基础上又往右平往上平移了负二分之一 t 加二个单位，然后这样的话我们整理一下，应该是负二分之一 x 减二减 t 的 平方加上一个四减二分之一 t， 这个是我们平移之后的抛物线图像。 然后来看一下我们要求什么呢？我们要求这个跳跃之后，他要落在这个台阶 c 的 上，也就是说落在这个边缘上也是可以的，然后落在他们中间也是可以的。那我们要求这样的一个范围的话，我们依然去找两个连接点， 第一个连接点是不是就刚好落在这个 d 点上，第二个连接点呢？就是刚好落在这个 c 点上，然后在他们两个之间的话，其实都是符合我们的要求的，也就是说我们的新的抛物线只需要经过 的点和 c 点，我们一算这两个 t 值，然后这个 t 的 范围的话一定是在他们两个之间的。好，我们来看一下，直接就是新抛物线过点 d 点的的话是五一，然后的话把这个五一带到我们的解体式里面去，一等于负二分之一，五减二减 t 的 平方加上一个四减二分之一 t， 然后这个的话不带大家解了哈，解出来一个是二分之五减掉根号十三，一个是 二分之五加根号十三，然后我们舍掉右边这个具体舍的理由跟我上一题讲的一样哈，会穿模， 然后的话再来看一下过点 c 六一的话也是把这个六一带进去，负二分之一六减二减 t 的 平方加上一个四减二分之一 t， 这样的话我们能够解出 t 一 等于二，然后 t 二等于五，照样我们是把这个大的舍掉， 所以的话我们来看一下，想要保证在他们两个之间的话，是不是我最近的话平行的话只能平行到这，所以的话结合图像我们直接得到 t 的 范围呢，就是在二分之五减根号十三到二之间。
167深圳中考数学张老师
08:49查看AI文稿AI文稿贵老师呢，把这个深圳二模的数学试卷已经全部做完了，这个二模试卷呢，基础题的比例呢，跟去年的高考比较相符，然后计算量适中，思维量比较大，这个呢也符合深圳模拟的一贯的风格。 然后我们来看一下这个前六题，这个前六题的话，基本上都是送分题，然后要注意下，这个第四问的话，大家可能习惯于选什么这个 a b 啊，但是实际情况下，他等价于和他等价于的结果是一样的啊， 这个容易出错。然后其他的都是送分题。然后这个第七题的话呢，就是圆锥曲线的一个题目啊，重点呢，你就是把这个图像画出来，然后借助边的关系就可以求出离心率。然后这个第八题， 它考察的呢，就是函数性质的一个综合，考察了一个单调性，还有对称性 啊，用换元去做的话呢，更佳。那这个部分呢，是关于二分之一对称，那么它也是关于二分之一对称，所以最后的函数就关于二分之一对称，然后再根据复合函数的同增异减，就可以去确定一个不等式，最后求出 m。 接下来的第九题是一个很送分的三角函数，第十题也是一样的，基本上 这个第九题和第十题就是为这个普通学生准备的，如果你在做第九题，还有第十题的时候还有不会的选项，这个时候千万千万一定要注重基础啊， 你不能再有这个纰漏啊。当然这个地方考了一个新一个小小的概念，叫做什么下斯文位数啊，你搞不清楚，其实没关系，就他是错的啊，都是对的，其实他就是零点二五，就是二十五百分位数。 好，然后第十一题的话呢，这个是考察一个内切球的问题，用到一个几何法，然后呢要 有必要的时候呢，你可以借助间隙，所以呢这个 cd 呢，它的计算量比较大，就算是你分析的清楚的话，如果你不熟练这种题目，比较耗时，我建议水平一般的话，你就做一下 a 和 b 就 行了， 这两个呢，其实 a 又是错的，然后 b、 c、 d 其实都是对的，你选一个 b 拿个拿个两分也可以，这个拿这个两分速度非常的快， 因为你不知道这个 c 和 d 谁对谁错。也就是说给我们的启示，哪怕是高考，你不知道这两个，这个这两个题目计算量比较大，你可以不做，你就拿两分，因为就算是考一百三、一百四的人，这两个题目至少也要花个三五分钟，你就相当于比别人多省了三五分钟。 好，接下来十二题也是一样的，很常规的题，如果这种题目都没有弄清楚的话，那就是你的基础完完全全不扎实。好，第十三题的话呢，我们可以借助什么呢？借助这个数形结合的方法去做啊，会相对来说比较简单。第十四题的话呢 啊，很多学生可能连这个屁的轨迹都求不出来，那求不出来的话呢，这个题目呢，其实也可以不用做啊，对于一半以上的学生，这个题目也可以不用做， 因为你就算有时间，这个这个题目的最小值也很容易算错的，因为他其实就是让我们去算一个椭圆的交半径，而这个角半径呢，又是跟这个角度有关的啊，你搞角度搞不定，那这个交半径算不出来，所以 一半以上的学生你去参加高考也是的，如果是这种难度的话，咱们就不用去做了。但是整体来说，深圳二模的这个选择填空的难度都不是特别大， 这个就模仿的就是去年还有前年的高考题，现在小题的难度呢，都不会特别大，所以你的小题七十三分，如果只能拿四十分以下的话，那就是你的基础很差，这个时候呢，基础知识你肯定是要想办法过关的。 好，接下来是大题啊，十五题的话，比较常规的一道解三角形的题目比较简单，十六题的话稍稍增加了一些难度。第一问是送分的，都是很基础的 这种很基础的题，然后第二问的话呢，他也有很多种方法，常见的呢就是我们的参辩分离，你看参辩分离，相信很多老师都讲过这种思想，然后还有种方法呢，就是 必要性探路，这是两个比较常规的方法。然后第十七题的话，这个也是比较基础的送分题，把这个方程求出来。然后第二问的话，其实也有很多种方法，多半就是用到很多抛物线的二级结论， 比如说什么平均性质啊，还有就是抛物线上面的两点，他的一个斜率表示不算是特别难的一道题。好，接下来十八题啊，这一道例题几何的题目竟然是放到了倒数。第二问。 第一题的话呢，是比较简单的，因为他就是要你去求这个面的长度的最小值，你就用一个什么方思路呢，就是把它展开就行了，你只要想到展开这个题目呢，就不难。这个其实在高一的时候经常强调过，就是把它展开， 然后第二问的话，它其实难度也不是特别大，重点就是在于你要把这个 m 点的坐标给表示出来，那这里怎么去表示呢？因为它说了这个地方的 a o q， 它是 c 塔角，所以呢，你就用这个 参数方程的方法去把这个 q 点的坐标给表示出来，你表示出来之后，那我们的 pm 就 出来了， pm 出来之后，那我们的这个 am 也出来了，然后你把 am 表示之后呢，再找到一个向量跟它垂直，当然难度不大，但是呢计算量比较大。 然后接下来第三问也是一样的，你可以用到我们的两个面的法向量啊，教大家一个偷分的技巧，虽然这个法向量你 不知道怎么去求，不知道怎么去想，但是呢，你可以把阿尔法的法向量求出来啊，它其实就是这个 p o q 的 一个法向量，它的法向量呢，其实就在这个方向上啊，很好找。所以呢，有的时候你第二问没做出来，你都可以做第三问，拿到一两分嘛， 然后第十九题啊，这是一个游走的概率，还有这个概率期望的问题啊。这个题目呢，其实 难度还是蛮大的，主要就是很多学生遇到这种概率的题目，压根就不知道如何分析，不知道如何下手，就哪怕是你讲完之后呢，很多人也不太理解。 然后他的第一问的话呢，其实就是你要搞清楚，他要走两步的话，他必须这样子走啊， b 是 百分之百出现的，然后呢你再再走一下 a， 然后呢走四步就是又来一次，哎，又回到 c 点，又来一道 a， 然后走六步的话也是一样的， 然后你就可以确定这三个数呢，是一个等比数列，接下来你这个 x 一， 它可以是所有的偶数，二四六八十都可以，然后呢，你接下来它也是一个什么呢？它的 x 是 一个二四六八，然后呢，它的这个，它的这个 他的概率呢？又是个等比数列。接下来你把这个表示出来，然后就涉及到了一个竖列的求和公式，然后第三问呢，更加上难度了啊。你其实可以用个很简单的方法，就是第 k 次到达 a 点，然后接下来再研究一下 d k 加一次到达 a 点，多花了多少步就行了 啊？你弄懂之后呢，你就会发现每一次的这个 x n 减一和这个呃，这个 e n， 它其实是一个什么数列呢？它其实是个等差数列，然后确定它的公差是三，于是这个答案呢就出来了啊。总而言之，第十九题是一个相当难的一个题目， 所以给我们的一个高考的启示就是什么呢？就是说在高考当中，你最后两道大题肯定是会比较难的。对于大部分的中等式而言，你就做好只会做第一问的准备， 然后第二问的话，尽你所能，能做多少就做多少。然后对于中等式而言，前面的三道大题，你要基本上没问题。 对于小题的话，如果他继续沿用的是去年的难度，那么小题的话，你要基本上做出来今年这个第十四题，他的难度是比去年的高考题要难度难那么一点点啊，做不出来呢，也是情有可原。 好吧，这就是贵老师总结的深圳二模的试卷，然后也祝大家高考加油！
499深圳数学桂老师
00:20查看AI文稿AI文稿什么？海明老师又来秒十九题了。什么？我的天呐，我题目这么困难，计算这么复杂，步骤这么繁琐，你说你要秒我意不意外？ 一个字，绝。
646海明数学
00:43查看AI文稿AI文稿欢迎来到数学写修手册，很多人问牛顿这道生二模大题，第二问有没有好的方法，今天牛顿就给大家揭开这背后的背景。首先引进一个放缩图像给大家看看吧，这个是一个高精度的放缩，由题意可得。函数大于等于一， 要先证这个不等式成立议证得他的最小值是大于等于零，所以就有这个关系， a 的曲子范围就是小于等于一。这道题有很多人会说分离参数就可以做，没有必要用这个方法学习，更多的方法只会对自己有好处。牛顿留一道课后习题给大家，看看有没有掌握这个方法，记得回学校教你们，老师就说牛顿教你的。
599MST晴天
02:40查看AI文稿AI文稿亚洲的韩餐一看就烦，听官官给你细细盘。这是北师大南山腹二模填空小亚洲首先还是开发条件，矩形纸片 a、 b、 c、 d， 所以 矩形的对边相等四个角都是直角， b、 c 比 ab 等于 m， 就是 矩形的宽比长等于 m。 将矩形纸片 a、 b、 c、 d 沿 e、 f 折叠， 折叠有三件事情要注意，首先就是折叠，即全等，用全等进行倒边倒角 角 a 等于九十度，所以它的对应角 p、 h、 e 也是九十度。哎，这九十度一标不要紧， 马上我们就看出来一个一线三垂直的相似，下一个有效条件是 h 落在 b、 c 的 中点时，所以此时 c、 h 等于 b、 h 不知道是多少，就给它设个 a。 又有 c p 比 c、 d 是 一比三，老朋友都熟悉叫近比射餐，所以射 c、 p 等于一则， c、 d 等于三。矩形对边相等 ab 也等于三。 此时想求出小 m 的 值，只需要求出矩形的宽，也就是求出小 a 的 数值。 而这两个小 a 又在刚才一线三垂直的相次三角形中列出对应边乘比例， b、 e 比 c、 h 等于 b， h 比一， 求得 b， e 等于 a 方。继续标图传染得到 a， e 等于三角 a 方。 a、 e 折叠之后的对应边是 e、 h， 所以 e、 h 也是三角 a 方。 此时我发现这些含 a 的 数据都集中于这个直角三角形 b、 e、 h 中， 只需小小的勾股它一下，答案马上就出现。勾股定律得 a 方，加上 a 方跨外的平方等于三减 a 方跨外的平方。各位小机灵鬼不要被这块可能出现的四次方吓倒，因为方程最漂亮的地方就在于它可以合并同内向。 当我们把这个平方乘开后，就会发现这个四次方和这个四次方这俩同类项就递消掉了。所以此时就是关于 a 的 一个一元二次方程七， a 方等于九，所以 a 等于七分之三倍根号七。 所以我们想求的小 m 等于 b， c 比 ab 等于二， a 比三等于七分之二倍根号七。最后的答案也就是七分之二倍根号七啦。 show case 哪里？
89深圳双提数学
07:21查看AI文稿AI文稿继续看第三问，第三问呢？让我们求 e s， 我 们大致能估计出来，因为 e s 一 它的， 那么 e s， n 应该是 n 倍的 e s， 所以 它应该是三 n， 但是我们还要详细的证明一下，证明一下，怎么证明呢？我们先这样，为了方便， 我们要配一直配着这个图， 这时候我们说就好说了，说我是从 c 第 n 次到 a， 累计移动次数， 我设为 s n， 这是一致的，那我 c 到也，那我光是 b d n 次到 a， 累计移动次数为 y n， 那再来一个 a， 我 第 n 次到 a， 累计次数是 z n z n 次。 当然呢，我这里边第一次，这个初是第一次，不算，也不算，另算。 那我当 n 那 是大到二的时候，我可以这么说，我说我 e、 s、 n， 那 肯定等于我 这是从 c 到 a， 那 我一定是从 c 到 b， 那 是一次加上 b 到 a 这一 y， 也就是说 e s， n 等于一加 e y n， 而我要算 e y、 n 呢？是从 b 到 a， 从 b 到 a 呢？我有三分之二的几率 从 b 从 b 到 a， 因为从 b 到 a， 可以 从 b 到 a， 还可以从 b 到 c， 那 我有三分之二的几率到 a 的 话，那相当于我，相当于说有我先走一步 e， 那 我加上从 a 到 a， e 相当 j n 减一， 那我还有三分之一的几率到 c 了，三分之一的到 c 了呢。现在一步的，基本上我再加上 e、 s、 n 回来了， 而我 e、 z n 得什么呢？从 a 到 a， 那 我走一步肯定到 b， 那 到 b 之后，那不就变成了 b 到 a 了？所以这时我可以轻松地列出三个式子， 那这仨式子呢？我现在先导一导啊，我说 e、 y、 n， 因为我 e s n， 我 要想求 e s n， 肯定求 e y n， 那 e y n 呢？我就得找 e z n， 那 e y n 得什么呢？它等于三分之二，加上三分之二。 e z n 减一， 加上三分之一，加上三分之一。 e s n。 我 们先不用管，但这时呢，呃， 我要处理一下这个，它俩合体呢，是有个一，比如说等于一，加上，那 e z n 减一，那肯定等于我。这写三分之二倍的一，加 e y n 减一，我再加上三分之一 e s n， 那 我稍加整理一下，稍加整理一下， 也就是说我同乘一个三，三倍的 e y n 等于三， 嗯，等一会啊，看啊，三加上二，加上二。 e y n 减一， 加上 e s n。 是 它。这样， 那这时呢？我 e y n， 实际上我可以把它换成 e y n， e s n 减一，等于这是五，加上二倍的，那 e y n 减一， 那肯定等于 e y n 减一。 e s n 减一，减一，加上 e s n 不 动， 那我整理一下，这有三个 e n， 这就是二。 e s n， 这减三，呃减三，等于八，呃减二，那边上直接六个呃，加上二倍的 e s n 减一， s 减一，那也就是说 e s n 减一，减去 e s n 减一，等于三。 那么就说明 e s n。 这个数列的话，它是以 e s 一 等于三，公差 为三的等差数列，等差数列，所以 e x n 三 n。
00:30查看AI文稿AI文稿深圳压轴题秒了！如图，在三角形 a、 b、 c、 d 中，角 a、 c、 b 的 平分线交 a b 于 d， b， e 交 c， d 于点 f。 若 b f 等于 b d， c、 f 等于四 f d。 求 c e 比 a e。 永远记住等腰必导角，从等腰三角形 b、 f、 d 出发去导出更多等角， 结合已有的角分等角，你便可以找到用于计算的两组相似。
248羽神数学
04:14查看AI文稿AI文稿好，我们看到这一道是刚刚考完的升二模的一个高三升二模的一个填空题，最后一题，第十四题啊，填空题，亚洲题啊。话不多说，我们看一下这道题怎么做，我们先看一下这道题的信息，他说到有一个小圆啊，半径是一，还有个大圆，半径是四，还有个定点呢，在大圆里面， b 点， a 点呢，是在小圆上面动 有一个圆跟 ab 相切，并且跟外面那个大圆相切。我们把图上的信息画出来，先这个大圆跟小圆是这样子，然后 b 点在这里啊， b 点大概在这个位置，那我相信很多学生都可以想得到这个圆要求跟 ab 相切，他要求的这个圆呢，肯定是要过 b 点的，那如果没有任何限制条件，过 b 点跟外面这个圆相切，他的圆半径最小的时候情况下肯定是这样子， 那么我相信很多初中生都可能都能想得到这个问题，这个时候他的圆半径是最小的，但是如果这个时候过 b 点做一条切线呢？ 它呢？是不过里面这个小圆了，也就是没有办法在里面这个小圆上面找到了一个 a 点，使得 a b 跟这个圆相切啊，那我们可以猜想一下，如果当这个圆的半径逐渐变大的时候，也就是往下移动的时候变大，这个时候它应该是逐渐变大变大的时候呢，那么过 b 点，过 b 点了，它的切线应该是越来越斜的， 那那就很容易想得到，什么情况下，什么情况下他的圆的半径可以刚好达到一个临界状态，就是使得他过 b 点的切线跟里面这个圆呢？是吗？有公共点的话呢，那应该是做一条过 b 点，做一条 ab， 跟里面这个圆相切的情况下，过一点 ab， 那 这个情况下 再在这个地方做一个圆，这个时候这个圆应该就是什么最小值了，最小值也就是这个状态。这图看的有点乱了，看的有点乱了，呃，我用红笔再把里面的关键点了关键信息给标一下，因为待会要计算的时候，实际上已经不需要用到这个圆了，已经不需要用到圆。假设跟外面这个圆的切点是 q 点，然后呢，里面这个圆的圆心啊， 是 p 点，这个圆的圆心，然后我们连接 o q p 这三点应该是共线的，因为它跟外面这个圆相切，那么呢， b p 应该是垂直于什么 ab 的， 因为它是切线，然后这里呢， o a 也垂直 ab， 然后我们再把这个焦点也标一下，这个地方的焦点标一下，假设这个点是 m 点， m 点可以了，我们只需要在旁边把这个图形把它画出来就可以了，连坐标系可能都不需要画。 然后根据题目的信息呢，我们可以把数据给标出来，我们假设我们要求这个圆的半径是 r， 也就是这个位置 p q 是 r， 然后呢， b p 呢？也是 r， 因为它是一样的嘛半径，然后呢，因为 o q 是 什么？ o q 的 长度是四，大圆的半径是四，那么 o p 的 长度呢？就是什么四减 r 路， 然后呢， o b 的 长度是二， o a 的 长度是一，根据勾股定律，我们可以算出 ab 的 长度是根号三。那我们可以看到图里面呢，这里有两个三角形是相似的，相似的，相似比是什么？一比二，那根据相似比的话，我们就可以把 o m 和 a m 给表示出来了， o m 的 长度是 一比 r 分 之一的，什么 o p， 也就是四减 r， 然后呢？ o a 等于 o， o a 等于一啊，那 a m 等于什么呢？ a m 等于一加 r 分 之一倍的 ab， 也就是根号三。 那直接拿 o a m 做勾股定律啊，那个勾股方程就可以了，也就 o m 的 平方，一加 r 分 之一，括号四减 r 的 平方， 那它就等于什么？它就等于 a m 的 平方，也就是一加二分之一，根号三的平方，再加什么一的平方。那么因为我们看到，呃，同类项嘛，一加二，把一加直接提出来，那直接就变成了四减二的平方，等于什么？根号三的平方？三，再加上这边一加二，把它整理乘出来就一加二的平方， 这计算的细节也没什么问题。这是一个什么？把它展开之后， r 会被削掉啊？一元一次方程， r 解出来等于五分之六，答案也就是五分之六了。 我们可以看到就是如果你能够分析的出来，在这个状态下，它的圆的半径是零界状态，是最小，我们只要把它提出来，用初中的方法，用相似跟勾股方程相似比勾股方程，就可以把这个 r 的 零界状态这个长度给求出来。我们看到网上有很多解法啦，嗯，又要设三角函数啦，设差啦。其实主要是因为他把很多功夫跟精力呢都花在了 他要怎么去把它算出来这个零界状态的时候，他的半径最小，因为他没有用图像去分析，用图像去分析这个零界状态最小，如果直接用图像分析出来呢？可以省掉了那些计算步骤。我们看到很多方法，嗯，包括这里啊，我们看到网上有些 大神讲到了什么，这道题实际上是考察员的相切问题，实际上是表面上考察员的相切问题，实际上是考察椭圆的，什么隐蔽的胶半径啊，等等啊，一大堆啊，是圆形的插入方程啊，等等啊，一大堆。那么我认为这些都没有必要，没有必要就是说，呃，一道题目就是说能把它简单就尽量简单啊，如果我们找的出这个状态，直接计算，直接计算就可以了。
50吕小胜
08:10查看AI文稿AI文稿巧用追问概念法，拿下思辨力作文的高分什么叫追问概念法？就是在写作文的时候啊，去材料中去找他的核心关键词，找到核心关键词之后呢，通过四个问题来挖掘他的内涵，问是什么？ 为什么？怎么办？会怎样？以这四个问题为核心，构建层层递进的论证脉络，自然而然能帮助我们写出高阶利益的文章。 下面我们就以深圳二模的作文题为例，来给大家讲解如何用中分概念法来构建高阶思维品质的利益。 首先我们看一下材料讲什么，他说他们在谈论一个粒子加速器，说粒子加速器怎么样怎么样，对吧？一员问这玩意能不能保卫国家？然后科学家说，不能啊，这个东西只会让国家更加值得我们保卫，所以我们梳理材料，去找核心关键词，你看他们讨论的重心是什么？ 显然是粒子加速器这样一个东西啊，这是他们围绕讨论的对象，所以我们抓住关键词，接着马上追问概念，第一步，问是什么，那是什么呢？这个东西。你看，围绕这样一个东西啊，材料里面有两个人，分别从不同的 角度来解读他首先是什么呢？是从议员的角度来看呢，他看的是这个东西能不能马上用于保卫我们的国家，有没有实用性呢？他看的是马上有没有用， 晚期有没有用，显然是一种实用主义的精神，所以本质来讲，它代表着一种工具的理性呢。而科学家就不一样了，科学家是怎么看的呢？他说这个东西能够使我们的国家更值得保卫，所以他赋予了这个东西以价值，他觉得粒子加出去，让国家的科技更加强大， 提升国家的这个核心竞争力。所以这是一种长远的价值，而不是短期内的有用啊，所以它代表一种理性，长远的价值是一种价值的理性。 所以他俩谈的问题啊，角度完全不一样，一个叫工具使用，一个叫长期的价值，所以你看，这两者不就形成了矛盾的对立与统一吗？所以本质来讲啊，这里形成了三组二元对立的关系，一个是短期和长期的关系， 一个是有用没用的关系，一个是工具和长远价值的关系。所以这显然是一个二元思变的这问题。所以这个材料啊，给我们的暗示是什么呢？显然是让我们去写这个价值的理性啊，要来支配短期的工具使用的这样一种精神，这是整张材料想让我们去探索的思变方向。 所以是什么？我们深度挖掘了他们的本质内涵，接着追问概念第二个问题，为什么？那为什么我们的价值理性，长远的价值的精神要摆在工具实用主义的前面呢？我们可以从两个方面来论述。 首先第一条，显然我们要去论说这个工具理性啊，它是有其 bug 的。 说这个，诚然呢，工具理性是必要的，一个国家的一员，他能想得到的马上就是这东西，能不能帮助国家，这是无可厚非的呀。保家卫国，这是需要的。 但是如果你只有这样一个工具理性，就容易陷入到功利狭隘的陷阱当中，就会陷入短期主义的陷阱呢？一个国家的武力再强大， 如果失去了其内在的核心竞争力，没有民族的精神来支撑他，他只会从内部崩塌。所以这显然是工具理性的误区。如果只有工具理性，就是舍本逐末，这是从第一个角度来看。 然后我们接着第二个层次，从价值理性、长远的价值来谈它的作用呢？那价值理性为什么是我们需要的呢？我们先理清楚这两者的辩论关系，说这个工具理性和价值理性啊，是一种外在和内在的关系， 是一种当下与长远的关系，说这个工具理性解决当下的问题，而价值理性长期主义的精神着眼于未来，所以这种价值理性长期的精神的追求啊， 显然是短期使用的工具理性的活力源泉，所以它比较重要。整明白这个辩论关系很重要，然后从我们再从科技的、文化的层面来讨论。首先看科技的角度， 一个国家如果有这种追求真理、探索宇宙终极奥妙的这种精神支撑，那么它的科学发展基础科学的研究就会非常强大，那显然有助于增强国家的科技实力， 也有助于提升国家的国防科技实力啊，它可以反过来帮助我们保卫国家。同时我们从文化的角度来谈，像我们文化呀，像艺术啊，像思想层面的东西，看起来短期好像没有什么用，但是从长远的角度来讲，它就能塑造我们整个国家和民族的灵魂， 能增强国家的凝聚力啊。所以从长远的角度来讲，它会赋予我们国家以长远而伟大的价值，所以这是它的终极意义和价值啊。所以我们从两个层次来论述了我们的长远的价值理性， 为什么要来支配我们的工具理性？为什么？问完我们要接着谈我们应该怎么办？我们可以做一个递进呢？那我们应该怎么办呢？首先我们写文章的时候要有辩论的精神， 不能就过分的一味的否定工具理性呢，要肯定它的价值，所以我们应该怎么做？要以长谋短，长短兼济。我们说不谋万事者，难以着眼于一时啊。所以我们既要坚持工具理性， 又要遵循长远的价值，以长远的价值理性来支配当下的工具理性， 这样子才是长久之道啊。所以从国家的层面来讲，一方面我们要加大基础科学的研发和投入，在长远的价值上保持领先。另一方面从我们个人的价值来讲也是如此。做奎珠时代春联，我们要跳出短平快的人生陷阱， 着眼于长远的人生，构建自己长远的人生意义和核心竞争力呀，只有这样子，你才能在漫漫人生途中行稳致远，成就人生的精彩。讲怎么办的时候，不能一味的只谈国家，我们是时代青年，要讲讲我们应该怎么办，然后会怎样，这是作为我们写 做的结尾段来用。所以以上的四个问题啊，我们通过是什么深度挖掘内涵，解释了他的辨正逻辑，然后通过为什么和怎么办构建了这个分论点的层次， 分论点呢，可以从通过为什么和怎么办来展开，然后会怎样作为我们结尾段来用就可以了。所以以上的追梦概念法帮助我们解决了分论点的问题，那中心论点怎么办呢？ 简单概括提炼不就好了吗？说我们要工具为用，价值为根，要以长谋短，方能长短兼济， 行稳致远，人生才能直击沧海。所以有了中心论点、分论点之后，接下来我们来谋篇布局啊。 如何谋篇布局？我们可以用六段式啊，先分析材料，引出我们的中心论点文章第一段，然后第二段马上下定义，皆是本质啊！ 用是什么来构建第一个分论点层次？我们在这里解释这两种不同概念的内涵，什么是工具理性，什么叫价值理性？ 解释了它的本质区别之后，然后马上更进一层，通过为什么的角度来谈中，为什么不能只有工具理性？我们为什么要有长远的价值理性？说这两点是为什么？谈完之后呢？ 马上写我们应该怎么办，就能构成层层递进的逻辑啊？从国家发展和个人层面来谈，应该怎么办？ 然后马上用一段来总结点题，这样子就构成了六段式，是层层递进的论证结构啊。这样子的结构既能深入到概念的本质，表现出我们思想深刻的特点，又能辨真的谈为什么我们要以价值理性 来支配工具主义的这种精神。然后也有什么呢？也有构建递进为什么之后，马上给出解决方法，也能顾及到宏观的国家和微观的个体。 所以六段写出来，写个大概九百五十字，就能帮助我们拿下高分。
01:04查看AI文稿AI文稿今天我们来挑战一道结合了手拉手模型与二次函数的最值压轴题。破题的核心是构造手拉手全等。我们将线段 ba 绕点 b 逆时针旋转六十度得到 ba 片， 由旋转可知这两个三角形全等。所以线段 d a 撇等于 a、 c， 并且角 b a 撇 d 等于一百五十度。注意看底部的三角形是等边三角形，用一百五十度减去六十度，隐藏的直角诞生了。 在这个直角三角形中，利用勾股定律，结合刚才的等量关系，将求 a、 d 的 长度转化为了求 a、 b 平方加 a、 c 平方。 题目已知 a、 b 加二， a、 c 等于八。我们设 a、 c 为 x 代入方程，成功将其变为一个关于 x 的 一元二次函数。 利用配方法求抛物线顶点。当 x 等于三点二时， a、 d 的 平方取得最小值五分之六十四，搞定，收工八倍，根号五分之五满分到手。
83曾老师数学讲堂
02:48查看AI文稿AI文稿难题都能变，简单跟官官一起来闯关，这是南山实验二模填空小压轴，有点难度，跟紧了，还是一起来开发。条件 o 为变 a、 b 的 中点，所以 a、 o 等于 o b。 下一个有效条件 c， o 等于 o， d 加 b、 d。 这是咱七八年级常见的截长补短，说白了就是 o、 c 被分成了两部分。那怎么把一条线段分成两部分呢？ 取个点就完了。我有权在 o、 c 上取一点 p， 使得 o、 p 等于 o、 d。 那 么根据这个等式和图可知，剩下的这条线段长 c、 p 就 等于 b、 d。 到这儿还没完，我们会惊讶地发现，这出现了 a、 b 和 d、 p 互相平分，所以 判定出四边形。 a、 p、 b、 d 是 个平行四边形，那么这两组对边就分别平行且相等，就可以倒边倒角。 好，我们一起来开发这个角度清晰角， d、 a、 b 在 这呢条件说的是它俩积压，那么就要把它俩拼一块去。所以根据平行四边形，对边平行内错角相等，我就把点点角转移到这里了，这俩角就拼成了一个大角， 那么这个条件就可以翻译成 d、 b、 p 等于 d、 c、 b。 出现等角要小心。共边且共角。我们把角的两边无限延长，无限延长，发现它真的拼成了一个公共角， 真的考到了这个热门共边且共角的相似，也就是三角形。 b、 d、 p 相似对应边乘比例。列出来 最后一个条件， a、 d 等于四，用上 a、 d 的 对边， b、 p 也就等于四，也是相似的一条对应边，所以把这个空填上。 此时问题问的是 b、 c， 那 我们就知道方向了，去求相似比，用后面的这个等式构建一个方程出比例一起来设参 b， d 设为 x 就是 x， d， p 设为 y， 此时天空得到 x 比上 x 加 y 等于 y 比 x 交叉相乘并整理，就得到外方加 x， y 减 x 方等于零。解方程解得 y 比 x 等于二分之根号五减一。因为 y 比 x 就是 相似比，所以数据代入得到二分之根号五减一等于四比 bc 计算可得 bc 等于二倍，根号五加二。所以这就是最后的答案了。 show case 哪里？
142深圳双提数学
