新课标二卷物理最后一题

哈喽，大家好，今天给大家分享的是二零二零年新科标二卷的第二十五题，是一道力学压轴题。这道题的话大家可以看一下它是一个竖直方向上的什么问题，其实它就是一个竖直方向上的板块问题， 板块问题的一个求解思路的话，和传送带问题呢，是一曲同工啊，还是那四步法？ 那一会的话就带大家去复习一下传送 line 问题的四步法，也就是板块问题的四步法。 那这个题的话，除此之外呢，他其实还是一个等比数列问题啊，碰撞里面呢，经常会去考一些等比数列问题，虽然这道题在最后呢，并没有让我们去求解。关于这个等比数列啊，等比数列的问题的一个出现呢，是 原因是在于他的一个过程的相似性，就比如说这道题目，他是碰撞问题，第一次碰撞的过程 和第二次碰撞的过程呢，是一模一样的，比例关系是一模一样的，只不过他是有一个啊，有一个一定的比例关系，那最后就导致了出现了等比数列的问题，这类问题的话，往往会在亚洲体面会出现啊，这类问题的一个求解也是有固定的思路的。好，那一会的话我们就详细来讲一下这些方面 一样的正式开展之前没有关注我的同学呢，可以点击左上角的一个关注，这样也可以看到往往期精彩视频，也不会错过以后更新的视频， 也希望大家给老师一个长按三秒点赞支持一下。好，我们来看这道题目，读做题之前一定要是先认真读题，如图，以竖指圆管质量为 m 啊，这个管子下端至水平地面高度为 h， 下顶端三有一质量为小 m 的小球， 圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，弹性碰撞呢，告诉我们是他碰后呢，是无能损，速度大小相等，方向相反，且每次碰撞时间极短 啊， v 的大小不变，在运动过程中，管始终保持顺数值已知大 m 呢，是等于四倍的小 m， 球和管之间滑动摩擦力大小为四 m g 哦，技能为重力大，加速的大小不计空气阻力。好，那这个题目读完过后呢？其实我们可以简单的分析一下这个运动过程，对吧？ 做题，做力学题，运动，凡是力学题，你首要的做的第一件事情肯定就是运动学分析啊，分析它运动过程，那如何去运动学分析呢？那这个就涉及到了我们的一个思路，你要 要想做好运动学分析，你首要的肯定是是不是就受力分析，这是我们的第一步受力分析。 受力分析的话，对于这个板块问题，或者是我们这个是数值方向的板块问题，我们常见的是不是水平方向的一个板块问题， 那板块问题的一个受力分析，不管是有 ydf 还是没有 ydf， 它的一个核心判断是什么？就是判断摩擦力的方向， 那摩擦这个方向怎么去判断快后慢前啊？这个我们在上个视频，上个讲二零二零年啊，新歌标三一传送带亚洲体的时候讲过啊，传送带问题的一个通用解决思路。那这块不熟悉的同学可以去看一下往期的视频， 根据快后慢前判断出来摩擦力的方向，进而可以进行一个受力分析，求数加速度 a， 这是第一步。接受力分析完了过后，我们自然要 进行运动学分析，运动学分析的话，他肯定就是板块问题，板块肯定就两部分，一部分是板，一部分是块， 那对于这两部分的话，我们都去写他什么呢？就写两个式子就行了。第一个就是 v 啊，用板块问题考察，最多就是共诉问题，对吧？那我们要写的一个就是假设他们共诉那所要经历的一个时间，那这个是 v 一减去 a e t， 而且加吧，如果 a 是小于零的，那就是减 x 的话，在这儿呢，由于我们知道出速度，知道末速度，所以建议大家，而且知道时间 t， 建议大家用的是平均速度的公式。这个是最简单的，它是 x 版， 在 v 一加上 v 共二分之乘以 t e， 这对于版对于物块来说也是一样的啊。 v 共呢？一般来 来说他可能是零，那他但是他也可能有个出速度，我们就写着 v 二加上 a 二， t 一 x 百 a x 快，也就等于二分之 v 共加上 v 二 乘以 t 一，这个我在这里面都写的是加，那如果有些题目涉及到了他那个方向是反向的，那就是相因的，我们规定正方向或过后去把正号写成反号、负号就可以了。运动学分析只需要去写这四个就足够啊，就足够。那么写出这四个式子，我给大家分享有什么好处？根据这两个式子， 是不是你可以去连力求出时间 t 或者求助跟时间 t 有关的，就在一些有外力 f 存在的这样一些问题里面，对吧？那时间 t 求出来过后呢？是不是可以去求它 x 板，也可以去求 x 块儿？那 x 板和 x 块儿求出来 是不是可以去求相对位移点塔 x， 那这个是不是可以去用来判断他们能否攻速，对吧？会不会从板块上滑落？这些问题都可以去研究，对吧？那是不是还可以去求热量 q 或者做工 w？ 这个是我们第二步啊，他的一个作用其实需要写就是四个十，那紧接着第三步呢？ 一样的板块问题，经常考虑也是判零件啊，判零件一样两方面，第一个判能否控诉， 二是判完能否攻速过后，我要判断能否一直攻速。 为什么？就有些题目，比如说我们以他以这个为例，假设他这个地面如果有摩擦啊，这是 miu。 一，这个是 miu miu。 二、 假设在某一个时刻，木块和木板达到攻速，对吧？达到攻速，那如果这个外力 f 非常大，使得这个木板我们记得 b， 记得 aab 如果大于 aa， 那他们是不是就没办法攻速了，对吧？因为对于 a 来说，他所能产生的最大的摩擦力， 最大的加速度就是没有二 g， 那如果 a b 大于没有二 g， 那么他俩肯定就不能攻速了。这个就是我们能否一直攻速的问题。如果他不能攻速了过后，那当我们求出在攻速的一瞬间之后的运动过程，并不是攻速来处理，而是求他们分别的加速度，做一个运动学分析啊。注意这个点是非常重要的， 也是一个难点。最后的话，我们可能会涉涉及到一些能量的计算能量的话，我们前面说可以去求 q 啊，就是相对位移可以求 w， 那可以像我们这个题目里有重力势能转化为动能等等啊，一些 家的功能关系。这个呢也就是我们板块问题的一个通用的解题思路，也是你分析的一个过程啊，和传送带是非常类似的。为什么类似？其实传送带是不是就可以看作是一个板块，只不过他的一个板子是非常特殊，是一个速度几乎是不变的啊，大部分题他都是都是匀速的这样一个问题。 好，了解了通用思路过后，我们再来做个这个题，就非常简单了。首先的话就是受力分析，对吧？ 受力分析的话，我们就开始根据过程来看，一开始他是从这个顶端开始下落 一，这个第一个过程肯定就是他俩一块的自由下落，是相对静止，是没有摩擦力的，当他落到这个位置的时候，我用红笔画一下， 是不是二者都获得了一个初速度。 v 零等于根号二 g h， 这个就非常好求了啊，到这这是非常好求了，对吧？就是 v 零方等于二 g h， 就是 v 方等于二 a x 嘛？ v 零是等于二 g h。 然后接下来就是我们主要的了，是不是 管子和地面发生碰撞，速度方向就会反向，他是向上的，这是微管小球的速度还是向下的？他在这瞬间是没有改变，没改变的，所以是威林啊，这个也是，这个是向上的威林。那我们在整个过程中，我首先规定一个正方向，因为有上有正有负嘛，那规定向上为正，那么 这个管子就是正为零，小球就是负为零。好，那这个过程是出现的，那他们是方向，运动方向相反的，自然会有相对摩擦，那这个的话，他由于运动方向相反，那肯定受到的是 一个跟速度方向相反的摩擦力，那都不用到我们的快活慢前，所以说我们就可以进行受力分析，那对于管子来说，他是不是受到了向下的滑动摩擦力 f， 对于小球来说，他受到的就是向上的摩擦力 f， 就跟运动方向相反嘛。好，那对于这个 低温，低温要求是什么？管和球各自的加速度大小，我们设管的是 a 一，球呢，是 a 二，那是不是就分别根据受力分牛顿第二定律就可以写，那我们就写一下，对于这个管子来说，它这个受力是不是向下的 摩擦力？滑动摩擦力是四 m g， 加上向下的重力也是四 m g 啊，等于四 m a 一，那可以求出来 a 一呢，是等于二 g， 那对于球一样的受力分析啊， 摩擦力值向上是四 m g， 重力值向下 m g， 是等于 m a 二，可以求出来 a 二呢，是等于三 g 啊，那么 a 二的加速度方向是向上了，这是 a 二 a 一的加速速度呢？是向下的，比如说管子是向上减速，五小球是向下加速，那根据低温受力分析完过后呢，我们就可以写出他的一个运动学分析， 就到了第二步，这个是向，这个堆管子是向上减速， 对于小球向下，向上向下加速啊，向下减速，向下减速，因为他的加速度是向上的，哎，速度是向下的。好，这个分析完过后呢， 我们来进行第二步的运动学分析。好看，先看下题目，第一次落地弹起后，在上升过程中，球没有从管中滑出，说明什么？说明他们是不是能攻速， 对吧？为什么能攻速？如果他们不能攻速，那就说明他们一直会发生相对位移，那管子是有限长的，那 如果是一直不供速，那肯定就最后就出来的，那说明没有画出来，说明他们最后肯定就供速了，对吧？这个一定要能翻译出来，他们是供速了，那我们就可以设他供速的速度，他下为 v 一啊 v， 好，那这个是不是接下来怎么做？是不是写右边这个四个式子就行了？我们就歌写对板子，那这个题目连板子是不是长的就是我们那个管子，那管子的话，首先它这个 v 共我们 知道他是 v 一，就很显然，因为小球他是向下运动的，管子是向上运动的，那么他们最后的一个共同的速度是不是应该是向上的，对吧？ 为什么？其实你通过加速度大小就可以知道了，因为管子的他的一个加速度是二 g， 小球的加速度大小是三 g， 也说小球的速度减减小的更快，那么小球会更先减速为零， 那此时呢，这个管子他会有一个向上的速度，他就会带着小球向上运动，所以说他最后的一个微供呢，是向上的，那就是大于零，那有对于管管子来说，那为一就是等于他的一个出速度是为零， 加速度呢，是向下的，是为负的，所以就减去 a e t e t e 呢，是它共速的一个时间。好，这是 v e 写出来了，呃，再写一个 x e， 就是板子的位移，那就等 等于出加末 v 零，加上 v 一，除以二乘以时间 t 一。好，那再写一个物块一样的 v 共，就它 v 一是等于什么？出速度是多少？注意是负 v 零啊，因为我们规定了向上为正， 那加速度呢？是什么方向是向上的，所以加速度是正的，就是加上 a 二体就是速度，然后再写一个位移，那 x 块呢？我们记住是 x 二啊，那就等于二分之 v 共，就是负 v 零，加上就出加末啊，就是负 v 零加上 v 共 v 一乘以二乘以 t 一 啊。这题，然后我们就连理这四个式子，你就可以去解出来一些量是不？我们根据前面说的，根据他量两个 v 一，你可以求出来 它的一个时间 t 一呢，是等于五分之二倍的根号二减 h 大 h， 然后你可以求出来 x e 啊，我们分别都去求甩。那把 t 一带进去 v 零的话，是等于根号二减 h v 一的话是 是不是可以求出来？那把 t 一带进去啊，我们可以求出来 v 一。先求个 v 一啊， v 一呢，就是 v 零减去 a 一是二 g 乘以 t e 五分之二倍，等于就是五分之四倍的根号二 g h 啊，在这写错了，时间 t 一的话是等于 时间 t e 这 这个写错了啊，是等于五分之二倍的 根号下二 h 比上 g， 那么 v 一就可以带进去，求出来 是等于五分之一倍的根号二 g h 就是五分之一倍的 v 零了啊，你这个是 a 一呢，是二 g， 对吧？ 二 g， 那就是五分之四倍的根号二 g h v 一减去 v 一是等于 v 零减去是五分之一倍的根号二减 h， 然后把这个 v 一带进去，或者就可以求出来 x 一呢，是等于 v 零，就是 二 g h 加上 v 一五分之一就是五分之六倍二 g h 除以二就是五分之五分之三倍的根号，下二 g h 再乘以一个时间 t 啊，就是 最后算下来是二十五分之十二倍的 h， 这个 x 一就求出来了。同样的，我们把 v 一代进去啊， v 一和 t 一代进去，可以求出来 x 二呢，是等于 负为零，加上 v 一是五分之一，就是负五分之四倍的根号二 g h 除以二是负五分之二倍的根号，二 g h 再乘以 t 一 啊。最后呢就可以算出来是负五分之一，负二十五分之一 h， 那这个算出来有什么用呢？是不是有很多的用途？那通过这个我们是会给 panda 出来，当共速过后，这个 v 一是大于零的，也就是说最后这个过程是他俩共速 向上减速，对吧？那你就可以知道它最后能上升的最大高度，是不是就是最大的高度就是 h， 我们记住是 h e， 它是不是等于 他最大高度？注意这个时候有两段，第一段是不是这个管子他在供速之前向上运动的，对吧？供速之前向上运动的这一段就是我们学出来的 x 一他就是等于 x 一，再加上他以这个共同速度一块向上的一个减速，是不是就是竖着上抛，那是不是等于 v 一方 除以二 g 啊？潍坊除以二 g 就是它的一个，再往上就共速上上的一个距离。最后呢就可以算出来 h 一呢是等于二十五分之十三 三 h 啊，二十五分之十三 h， 最后算下就这么多，但是前面稍微有点问题啊，就是这个 x 二算算错了， x 二的话，是等于 就是负为零，就是负为零，就是负根号二 g h 加上 v 一是五分之一至负五分之四除以二十，负五分之二，根号二 g h 乘以 t 一，就是五分之二倍的这么多，那这个是二十五分之八啊，负二十五分之八 h， 最后算成是这么多，那么在这一块的话，其实我们算出来了第一个过程的一个 x 一， 也算出来了一个 x r， 对吧？那我们是不是可以举着一个是这个圆筒，这个筒子向上运动一个呢？是小球的一个位移，先向下，然后再向上， 对吧？那我们是不给求出来他在这个过程中的一个 data x， 那是不是就是小球相对于这个圆筒的位置，也就是他的一个相对 滑动的一个距离，对吧？那得了 x 是不是等于 x 一减去 x 二，那就是二十五分之十二 h， 减去负二十五分之八，那算下这二十五分之二十，就是五分之四 h， 也就是说经过这一个个过程，这个 小球会在这个圆筒里面向下一运动，五分之四 h 啊，五分之四 h， 好，那算出来这个五分之四 h 有什么用呢？我们到第三问就知道了， 第三问的话，其实它就是一个等比数列的一个问题了。我们先来看一下第三问，第三问相对比较简单，二次弹起的过程，球没有从管中落出， 求圆管长度的也满足了大小，那我们来看一下二次，就是他是不是从高度 h 一，对吧？这个是第二位求生，他追到高度，那么 我们来看它从最大高度禁止下落，那一样的，你先看它落地的一个速度，我们记作是 v 二，那这个 v 二是吧？很快就可以算的是根号下二 g h 一啊，我们先不换乘它具体的数值。 好， v v 二是更换二 g h， 就是刚碰地的时候就是 v 二，那么碰完过后是吧，小球变成了 v 二，滑块呢？就这个管子变成了 v 二，然后就是根号二 g h 一，跟我们之前是不是一模一样的？他是不是还会去出现我们这种供速的过程，那供速的话，因为他这个在降下的滑动过程中加速度大小都是不变的，是吧？就有 v 三是等于 v 二，就是我们把 v 零换成 v 二，减去 a 一 t 二，然后 x 一呢，就是我们的 x 三就换了，把 v 零都换成 v 二，加上 t 一，那就 v 一除以二乘以 t 一。 然后下面对于物块来说，是不是就是 v 三等于负 v 二加上 a 二 t 二 x 四就等于负 v 二，加上 v 一，除以二乘以 t 二。那发现什么？ 这个方程和左边是不是一模一样的？而且这个速度的出速度的一个形式也是一模一样，都是根号二 g h， 只不过是这个 h 变成 h 一，那很显然我们根据最后的这样一个式子，我们肯定是能够求出来他这个时间 t 一 是等于五分之二倍的根号，下二 h 一除以 g， 我们只需要就相当是一个数学中的换元法，把这个 h 都换成 h 一，对吧？那么 v 新的一个共同速度 v 三是不是等于五分之一倍的？根号下二 g h 一，那 x 一就是我们新的一个 x 三是不是等于二分二十五分之十二倍的 h 一 x 四呢？就等于负二十五分之八倍的 h 一，那最后算出来得它 x 二 二，我们之前是记录 data x e data x 二是不是就等于二十五分之二十，就两个相减就是五分之四倍的 h 一 h 一，对吧？那我们这个题是不是就求出来了？是不是它的一个最大的长度是不是应该大于等于第一次的一个相对位移 delete x 一，加上第二次的相对位移 delete x 二，那最后算下来就是五分之四 h， 加上五分之四倍的 h 一 h 一的话就是 二十五分之十三 h， 那最后算下来是一百二十五倍的一百五十二 h。 第三个的话其实两个方程就求解出来了， 那么这个题的话我就不局局限于这一个点，那现在问 n 次碰撞到最后物块停止啊， n 次碰撞 雾块和这个圆筒都停止落到地面上问，就是也使得这个球仍然没有从管子划出，那么圆管长度应满足了条件 是什么呢？那要想使 n 次碰撞过后呢？小球仍然没有从管子碰出话，其实我们可以用的就是两种思路，第一种就是等比输列啊，因为我们根据他的运动学过程，我们知道他是需有一定的比例关系的，就第一种，第二种我们可以用能量我们来分别来看一下，我把左边这部分都擦掉 等比数列，等比数列的话，其实我们就根据它的一个运动学过程，那我们发现什么？因为它要求的是这个长度嘛， 那么这它长度呢，就等于 derta x 一加上 derta x 二加上 derta x 三，一直加到 derta x n， 那我们自然就要表示出来 derta x n 的一个 表达式，对吧？我们知道了啊， delete x 一呢，是等于五分之四 h， delete x 二呢，是等于五分之四倍的 h 一，那就等于五分之四乘以二十五分之十三倍的 h， 那很显然，根据我们前面的一个分析，那得了 x 三应该是等于多少呢？ 那我们来看一下这个过程就知道了。第二呢， x 呢，是等于 x 一，减去 x 二，就是 x n， 减 去 x 就是 x 一，减去 x 二，那就是 x 一的话，是等于二十五分之十二倍的 h， 再减去二十五分之八倍的 h， 对吧？那这个是第一次，那第二次的话我们知道，因为我们知道刚才的分析， 他第二次的过程就所有的 h 都会变成 h 一，对啊，所以说我们如果这个是第二次碰撞的话，那是二十五分之十二倍的 h 一，减去二十五分之八倍的 h 一，那也就是说如果是 n 次的话，那就是这个都是标的，是 n 就是五分之四倍的 h n， 对吧？那就是有人说 我们它其实就是五分之四倍的 h 二，那最后呢？ dart x n 的话，就是五分之四倍的 h n， 那现在关键是要表示出 h n， 对吧？ h n 怎么去表示啊？我们就来看一下规律，它的话就是等于 x n， 对吧？ x n 的话，我们很显然 就是它是等于二十五分之十二倍的 h n 减一，那这个是 x， 我们就以 x 一为例，因为 x 一呢，是二十五分之十二倍的 h， 对吧？ h 是一开始的，可以记住是 h 零，那这二十五分之十二倍 h 一再加上什么？ 加上这个 v 方除以二 g， 那 v 一的话，我们可以求出来，在前面这已经求来是等于五分之一倍的根号二减一尺来写一下，那 v 方的话， 就是二十五分之一乘以二 g h， 这个 h 啊，也是 h n 减一，再除以二 g， 算起来， a 是不是等于二十五分之十三倍的 h n 减一？这不就是我们的一个等比数列的一个表达式吗？ 对吧？也就说 h n 是等于什么？它就等于二十五分之十三倍的 n 次方。 那这个知道了过后，那我们 delete x n 的话，就可以知道是等于五分之四 乘以二十五分之十三倍的 n 次方啊，二十五十三的 n 次方， 你可以简单验证一下，对吧？因为我们题目已经求出来了， delete x 二啊， delete x 二是五分之四乘以二十五分之十三 加上 x 一的话，是啊，这个写错应该是 n 减一啊，这是 n 减一，这个 h n 的话，我们看 h 一是二十五分之十三倍的 h， 这个写错，二十五分之十三 n 呢，乘以一个 h 看，因为我们得到 x 三呢，是等于五分之四倍的 h 二，对吧？就是得到 x n， x n 呢，是等于五分之四倍的 h n 减一啊，是等于这么多， 当我们 dart x n 的表达是表示出来，然后我们把这个上写上去，不就是个等比数列求回个问题吗？对吧？那就第一个 dart x 一的话，就是五分之四 h 加上五分之四 h 乘以二十五分之十三 h， 然后一直 加加加，加到五分之四，乘以二十五分之十三的 n 减一次方，那这个 n 呢？会趋于无穷。那对于这个等比数列求和的话，非常简单，就是五分之四 h， 就是首项乘以一减去 q， 二十五分之十三的 n 减一次方，就是一减 q 的 n， 呃，除以一减 q 二十五分之十三，那最后算下来就二十五分之十，因为 n 区无球，那么这一项会趋于零，所以说这是等于一，那就五分之四，除以二十五分，一减二十五分之十三，就二十五分之十二，那最后可以算下来是等于三分之五 h 啊，也就是说最大的距离就是三分之五，如果是 n 次碰撞的话，那么它最大就是三分之五。维持。这个就是用等比数列的一个关系去求解，就是沿用 我们第三问的第二问和第三问的思路，这是第一种，第二种的话，我们用能量去纠结就更简单， 对吧？因为题目说的是 n 种状态， n 种碰撞过后呢？最后他们都静止了，而且小球恰好没有滑出，那最后一个状态是不是就这样的？ 它俩速度都为零？小球到了管底，那么我们再看它的整个过程的一个能量变化。初状态的时候，这个高度是在 h， 小球的高度是 h 加 l， 对吧？因为它一个管子的长度， 那是不是他们的重力势能都减小了？动能是不变的，因为都是零，那这些损失的能量是什么？是不就是相对位移摩擦生热？所以说你写个能量关系就行了。 重力势能对于圆管来说就是四 m g h， 对于小球来说就是，对于小球来说就是 m g 乘以 h 加 l， 这是它的一个初始的重力势能， 这些重力智能是不是都转化了什么？是不是转化为了摩擦力做了弓四摩擦升热就四 mg 乘以相对位移，那相对位移是多少？是不就是他的管子的长度？因为他一开始从最高点到最低点，那就是 l， 那最后呢，就可以根据这一个式子啊，就可以求出来是等于三分之五 h 啊，非常简单。所以说遇到这种等比数列的问题，如果他要求这个，让你求相对位移的大小，所以说首推的就是这个，根据能量去求啊，能量， 好，那这个呢，就是我们这道题，除了讲解这道题之外，我还给大家去延伸了我们等比数列的一个问题，和用能量去求解的这两种方法的一个优势和优劣。那很显然用能量解是非常方便的，也是建议大家去做的，但是前提呢就是你能很好的去理解这个过程， 那我们等比数列的一个优势是在于你可以根据前面的一些计算的结过程，你去推导啊，写出他们的一个数学表示，这样的话不需要你太多的理解， 但是需要你去掌握一定的数学功底，就是等比数列的一个求和公式。好，那这个视频就讲到这里，给大家去讲了我们板块问题的通用解题思路啊，那么四条，大家可以去好好的看一看。